VARIÁLHATÓ PÉLDATÁR Matematika2 (A2)

Átírás

1 Szép Gabriella VARIÁLHATÓ PÉLDATÁR Matematika2 (A2) 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető, lektor Technikai szerkesztő ISBN Copyright

2 Támogatás: Készült a TÁMOP /2/A/KMR számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés a műszaki és informatikai felsőoktatásban című projekt keretében. Készült: a BME TTK Matematika Intézet gondozásában Szakmai felelős vezető: Ferenczi Miklós Címlap grafikai terve: Csépány Gergely László, Tóth Norbert ISBN: Copyright: , Szép Gabriella A terminusai: A szerző nevének feltüntetése mellett nem kereskedelmi céllal szabadon másolható, terjeszthető, megjelentethető és előadható, de nem módosítható.

3 1. Térelemek megjelenítése a Monge-féle (kétképsíkos) ábrázolásban Ábrázolja Monge-féle képsíkrendszerben az alábbi ábrán látható épületet. Tételezze fel, hogy az első képsík a földfelszín síkja, a második képsík pedig a jobb oldali homlokzattal párhuzamos helyzetű. Ismerjen fel az elkészített ábrában olyan, csúcsokat összekötő szakaszokat, amelyek első, illetve második vetítőegyenesekre, első, illetve második fővonalakra; profilegyenesekre; általános helyzetű egyenesekre illeszkednek! Keressen az ábrában olyan, csúcsokra illeszkedő síkokat, amelyek első, illetve második vetítősíkra; első, illetve második fősíkra; profilsíkra; általános helyzetű síkra illeszkednek! Döntse el, hogy igazak vagy hamisak-e az alábbi állítások! Minden második fővonal egyúttal első vetítőegyenes. Létezik olyan első vetítőegyenes, amelyik első fővonal. Létezik olyan profilegyenes, amelyik egyúttal első fővonal. Minden első vetítősíkban kizárólag első vetítőegyenesek vannak. Minden első fősíkban kizárólag első fővonalak vannak. Minden profilsík egyúttal vetítősík is.

4 2. Egyenesek kölcsönös helyzetének vizsgálata Monge-rendszerben Legyen f 1 és g 1 olyan első fővonal, amely nem második vetítőegyenes; f 2 és g 2 olyan második fővonal, amely nem első vetítőegyenes; v 1 és w 1 első vetítőegyenes; v 2 és w 2 második vetítőegyenes; p és q olyan profilegyenes, amely nem vetítőegyenes; végül a és b két általános helyzetű egyenes. Válassza ki az f1, g1, f2, g2, v1, w1, v2, w2, p, q, a, b halmaz bármely két elemét és döntse el, hogy lehetnek-e ezek egymáshoz képest kitérő helyzetűek párhuzamosak metszők! Utóbbi két esetben határozza meg a kifeszített sík minőségét (fősík, profilsík, vetítősík vagy általános sík)! Vázolja a vizsgált egyenes-párokat Monge-rendszerben!

5 3. Egyenesek és síkok illeszkedésének vizsgálata Monge-rendszerben Jelöljön Jelöljön f 1 egy olyan első fővonalat, amely nem második vetítőegyenes és nem második fővonal; f 2 egy olyan második fővonalat, amely nem első vetítőegyenes és nem első fővonal; v 1 egy első vetítőegyenest; v 2 egy második vetítőegyenest; p egy olyan profilegyenest, amely nem vetítőegyenes; végül a egy általános helyzetű egyenest. φ egy első fősíkot; θ egy második fősíkot; γ egy nem profil helyzetű első vetítősíkot, amely nem második fősík; β egy nem profil helyzetű második vetítősíkot, amely nem első fősík; τ egy profilsíkot; végül ρ egy általános síkot. Válassza ki az {f 1, f 2, v 1, v 2, p, a} halmaz egy elemét és a {φ, θ, γ, β, τ, ρ} egy elemét! Igaz-e, hogy a kiválasztott típusú egyenes illeszkedhet a kiválasztott síkra? Vizsgálja az összes lehetőséget, és készítsen Monge-vetületeket!

6 4. Síkok metszésének vizsgálata Monge-rendszerben Jelöljön φ egy első fősíkot; θ egy második fősíkot; γ 1 és γ 2 két, nem fősík és nem profilsík helyzetű, egymással nem párhuzamos első vetítősíkot; β 1 és β 2 két, nem fősík és nem profilsík helyzetű, egymással nem párhuzamos második vetítősíkot; τ egy profilsíkot; végül ρ egy általános síkot. Válassza ki a {φ, θ, γ 1, γ 2, β 1, β 2, τ, ρ} halmaz bármely két elemét, és döntse el, hogy milyen helyzetű ezek metszésvonala! Ábrázolja az egyes eseteket Monge-rendszerben!

7 5. Új képsík bevezetése távolságok, szögek Az ábrán látható egy épület sematikus vázlata Monge-rendszerben. külön ábrákon szerkessze meg a következőket! 5.1. a JG szaruél hosszát! 5.2. az EFJI és a GHIJ tetősíkok hajlásszögét! 5.3. az EFJI és a JFG tetősíkok (mint félsíkok) hajlásszögét! 5.4. a C pont távolságát az AIF síktól! 5.5. az FJ szaruél és a függőleges FB él szögét! 5.6. az AIF háromszög valódi méretét!