Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1."

Átírás

1 A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1

2 Témák Cél, feladat Iránymérési és távmérési jegyzőkönyv Számítás sorrendje Pontkapcsolások számítása (külpont!) Számítás dokumentálása Leadandó munkarészek Legalább olyan pozitív hozzáállással végezzük a számítást, mint a mérést 2

3 3

4 Cél, feladat Cél: saját mérés alapján a pontkapcsolás számítási feladatok gyakorlása, jobb megértése Feladat: az új pontok vízszintes koordinátáinak (magasságának) számítása A mérések újbóli feldolgozására később, a Geodézia 2 és a Geodéziai hálózatok tantárgyak keretében kerül sor 4

5 Iránymérési jegyzőkönyv: teendők Pontszám, pontjelleg: tintával Műszermagasság: (h), számítással) külpontosság lineáris mértéke: (r) (távmérővel mért ferde távolságból vízszintesre redukált távolság Két távcsőállásban leolvasott irányértékek középértéke Két távcsőállás irányértékeinek különbsége Zenitszögek közepelése (előbb összegzése) Jelmagasság, ahol van zenitszög (H) 5

6 Távmérési jegyzőkönyv: teendők Több leolvasás esetén közepelés: tintával Összeadóállandó beírása (prizma típus alapján) Zenitszög átírása, vízszintes távolság képzése ( tv t f sin z), majd vízszintes és ferde távolság különbsége, mint javítás (t v -t f ) Összevont (alapfelületi és vetületi javítás): -90 mm/km = -90 ppm (1km-en -90 mm) Vetületi távolság beírása 6

7 -90 ppm Összevontan!!

8 1300, k 1299, kő 1300,000 +0, Leica 360-as 1299,208-0,792-0, ,093-90*1,3=-117 mm 8

9 Oda-vissza mért távolságok Ellenőrzési lehetőség A vetületi távolságokat koszinusztétel alkalmazásával központosítani kell (mintha a központok között mértük volna), majd ezek összehasonlíthatók Az oda-vissza mért távolságok eltérése lehetőleg 5 cm alatt legyen 9

10 Sorrend: 2429k, 3001k, 3007k; 104, 104k, k, k, 101, y= x= ÚJ!!

11 Számítás sorrendje Adott pontok külpontjainak számítása ( k, 3001k, 3007k) Tájékozás az előző álláspontokon 104, majd 104k, majd tájékozás 105 és 105k, majd tájékozás 103 és 103k, majd tájékozás 101 és 102 előmetszése 11

12 Számítás módszere Kézi számítás: tájolt rajz alapján, kiinduló adatok feltüntetésével, lépésenként, a részadatok rajzi jelölésével és kiíratásával, a végeredmény közlésével, zsebszámológéppel Gépi számítás: Excel táblában; vagy zsebgép programmal vagy GeoCalc programmal (x k = m, H k =180 m beállítás a távolságredukcióhoz) Legalább egy poláris pont, előmetszés, ívmetszés, hátrametszés, külpont kézi számítással, a részeredmények részletes közlésével! 12 Tájékozás: kizárólag az iránymérési jegyzőkönyvben!

13 További adott pontok MELEGHEGY, mérőtorony, új jelrúd y= x= GÁRDONY, kat. torony y= x= GÁRDONY, ref. torony y= x=

14 Pontkapcsolások összefoglalása 14

15 A (rajzi megoldás) B Külpont (külső pont) ív-oldalmetszés Az A és B adott pontokon átmenő látókör és az A pont körüli, ismert (r) sugarú kör metszéspontja. x r=t AP ε P Az ε szög bal szára a központra menő irány, amire távolságot is mértünk. y A mért szögnek a háromszög hosszabbik oldalával kell szemben lévőnek lennie 15

16 Külpont koordinátáinak számítása B Adott: A az A pont (központ) koordinátáival: y A, x A a B pont koordinátáival: y B, x B r=t AP x P ε y =l PB -l PA Mérésből ismert az szög (két irányérték különbségeként) és az r=t AP távolság (ezek a számítási kiinduló adatok) 16

17 Külpont koordinátáinak számítása 1 B t AB AB Számítás lépései: A δ AB irányszög, t AB távolság (koordinátákból) r=t AP ε sin t t AP AB sin x P y Számítási ellenőrzés! δ AP = δ AB + poláris számítás A-ról P-re 17

18 0 Külpont koordinátáinak számítása 2 B l PA l PB A z Számítás lépései: δ AB, t AB r=t AP sin t t AP AB sin l PB ε =l PB -l PA l AB =l PB + l PA P z= AB -l AB AP=l PA +z±180 poláris számítás A-ról P-re 18

19 Alap: poláris pont számítás, irányszög- és távolságszámítás) y P P B δ AB t AP t AB Δx AB δ AP Δx AP A Δy AP x P A Δy AB x y P y A t AP sin AP t AB ( y B y A ) 2 ( x B x A ) 2 x P y x A t AP cos AP AB arctg y x AB AB 19

20 Polárispont zsebgéppel Irányszög, táv. zsebgéppel Poláris-derékszögű átalakítás egy gombnyomásra: REC Derékszögű-poláris átalakítás egy gombnyomásra: POL t AP AP REC x y AP AP x y AB AB POL t AB AB A saját gépünket pontosan ismernünk kell, hogy az történjék, amit 20 szeretnénk. a távolság jelölése: r, az irányszögé

21 Poláris pont (meghatározási vázlat) gépi számításhoz kézi számításhoz P P D D C A B C A B 21

22 Álláspont tájékozása T AT z Adott A (y A,x A ), T(y T,x T ) l AT AP Mért l AP l AT, l AP Számítandó A z tájékozási szög AP P

23 Tájékozás több tájékozó irány esetén T 1 z T1 z T2 z K z T3 A P T 3 Számítási ellenőrzés! T 2

24 Ívmetszés (rajzi megoldás) P Az A és a B ponttól adott (t 1 illetve t 2 ) távolságokra lévő P pont (két kör metszéspontja) 2 megoldás t 2 t 1 B A x y Számítási ellenőrzés!

25 Előmetszés (rajzi megoldás) δ BP P Az A és a B pontokon átmenő adott irányú egyenesek metszéspontja B δ AP A x y Számítási ellenőrzés! 25

26 Hátrametszés (számítási kiinduló adatok) A K B Az iránymérés eredménye 3 irányérték, majd két törésszög, ha kiválasztottuk a középső (K) pontot. x α l PK β l PB l l PK PB l l PA PK y 0 l PA P 26

27 Segédkör és C segédpont K B felvétele (Collins-féle kör, Collins segédpont) x A y α β P Segédkör: az A,B,P pontokon átmenő kör. Segédpont: A PK egyenes és a segédkör metszéspontja.

28 Számítás ellenőrzése Számítási ellenőrzés! A P pont koordinátáiból irányszöget számítunk a három adott pontra, majd irányszögek különbségeként számítjuk a kiinduló két törésszöget PK PB PA PK Tájékozást végzünk a P ponton; a tájékozási szögeknek pontosan egyezniük kell Eltérés csak kerekítés miatt lehet z z z z A K B A z PA PK PB K l l z PA l PK PB B 28

29 Számítási sorend részletesebben,.például: 3007k Adott pontok külpontjainak számítása (pl.: 3007k, ) Központ (A): 3007, adott pont (B): Központ (A): 3007, adott pont (B): Központ (A): 3007, adott pont: A 3007k végleges koordinátái a kapott értékek átlagai, cm élességgel 29

30 B A r=t AP P ε központ (A): 3007, adott pont (B): külpont (P): 3007k 30

31 A r=t AP = pl.750 méter!!! B ε P Központ (A): , adott pont (B):

32 Tájékozás a 3007k ponton (az iránymérési jegyzőkönyvben) Tájékozó irányok irányszögének beírása az irányszög oszlop alsó sorába (aláhúzva!) Távolságok beírása cm élességgel Tájékozási szög (aláhúzva!) Súlyok Középtájékozási szög Irányeltérés Lineáris eltérés (összegük nulla) Új pontokra menő tájékozott irányérték 32

33 A 104-es pont koordinátáinak számítása Előmetszéssel: k és 3007k pontokról Ívmetszéssel: k és 3007k pontokról (egyszerűbb lenne poláris pontként, de mivel ívmetszésre máshol nem lesz lehetőségünk, az előbbi megoldást válasszuk) 104-es végleges koordinátái: a két megoldásból közepelve 33

34 A 104k koordinátáinak számítása Központ (A): 104, adott pont (B): Központ (A): , adott pont (B): Központ (A): 3007, adott pont: A 104k végleges koordinátái a kapott értékek átlagai, cm élességgel 34

35 Tájékozás a 104k ponton (az iránymérési jegyzőkönyvben) Tájékozó irányok irányszögének beírása az irányszög oszlop alsó sorába (aláhúzva!) Távolságok beírása cm élességgel Tájékozási szög (aláhúzva!) Súlyok Középtájékozási szög Irányeltérés Lineáris eltérés (összegük nulla) Új pontokra menő tájékozott irányérték 35

36 A 105, 105k, majd 103, 103k koordinátáinak számítása (a 104-es ponthoz hasonlóan ) 36

37 A 101 és 102 tornyok előmetszése Két olyan előmetsző irányt kell választani, amelyek közel merőlegesen metsződnek Minden meghatározó irányt fel kell használni amit mértünk, ezért egyeseket kétszer is lehet szerepeltetni az előmetszésben A több (min. 2) előmetszésből kapott koordináták középértéke a végleges 37

38 Számítás sorrendje (még egyszer) Adott pontok külpontjainak számítása ( k, 3007k, 3001k) Tájékozás az előző álláspontokon 104, majd 104k, majd tájékozás 105 és 105k, majd tájékozás 103 és 103k, majd tájékozás 101 és 102 előmetszése Távolságeltérések a távmérési jegyzőkönyvben 38

39 Szabályok a dokumentálásra A pontkapcsolások számítását a Koordináta-számítási jegyzőkönyvben dokumentáljuk, ami A4-es, összefűzött lapokból áll (a rajz, a kiinduló adat, a végeredmény mindig szerepeljen) A tájékozást az iránymérési jegyzőkönyvben dokumentáljuk A végleges koordinátákat pontszám sorrendben a koordináta-jegyzékbe írjuk 39

40 A meghatározási tervet javítsuk a tényleges helyzetnek megfelelően!

41 Magasságszámítás Először az adott pontok (A) külpontjain a műszerhorizont tengerszint feletti magasságát számítsuk (M A +h) Ezután magassági előmetszéssel (trigonometriai magasságmérés egyszerű képletét használva) előzetes magasságokat számítsunk, majd ezeket közepeljük Csak akkor, ha a távolság kisebb 800 m 41

42

43 Leadandó munkarészek Kiadott füzet, amiben kitöltve szerepel: Iránymérési jegyzőkönyv (tájékozás+mag.különbség!) Távmérési jegyzőkönyv (távolságeltérés is!) Koordináta-jegyzék (pontjelleg, külpont is!) Pontleírás Meghatározási vázlat (javított rajz) Koordináta-számítási jegyzőkönyv Magasságszámítási jegyzőkönyv 43

Geodéziai számítások

Geodéziai számítások Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert 1 Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D) Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok

Részletesebben

Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei

Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 6.: A vízszintes

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ 1 / 6 feladatlap Elméleti szöveges feladatok 1. Egészítse ki az alábbi szöveget a Glonassz GNSS alaprendszerrel

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 7.

Matematikai geodéziai számítások 7. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 7. MGS7 modul Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen

Részletesebben

Poláris részletmérés mérőállomással

Poláris részletmérés mérőállomással Poláris részletmérés mérőállomással Farkas Róbert NyME-GEO Álláspont létesítése, részletmérés Ismert alapponton egy tájékozó irány esetében T z T dott (Y,X ), T(Y T,X T ) l T Mért P l T, l P Számítandó

Részletesebben

Geodéziai számítások

Geodéziai számítások Geodéziai számítások 2. ontkapcsolások számítása 2.. ontkapcsolásokról általában Nagyobb területek felmérése során a részletpontok meghatározásának összhangját alappontok létesítésével biztosítjuk. z ország

Részletesebben

Bevezetés a geodéziába

Bevezetés a geodéziába Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II.

3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. 3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. 3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. Sokkia Set 4C mérőállomás (műszerismertető) akkumulátor memória kártya kétoldali, ikonfunkciós

Részletesebben

4. VIZSZINTES ALAPPONTOK MEGHATÁROZÁSA

4. VIZSZINTES ALAPPONTOK MEGHATÁROZÁSA 4. VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS 111 lappontok telepítésének célja, hogy a létesítendő építmények, ipartelepek, vonalas létesítmények geodéziai munkálatainak elvégzéséhez tervezés, kivitelezés, ellenőrzés

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk. Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket

Részletesebben

GeoCalc 3 Bemutatása

GeoCalc 3 Bemutatása 3 Bemutatása Gyenes Róbert & Kulcsár Attila 1 A 3 egy geodéziai programcsomag, ami a terepen felmért, manuálisan és/vagy adatrögzítővel tárolt adatok feldolgozására szolgál. Adatrögzítő A modul a felmérési

Részletesebben

Nagyméretarányú térképezés 14.

Nagyméretarányú térképezés 14. Nagyméretarányú térképezés 14. Kitűzések Dr. Vincze, László Nagyméretarányú térképezés 14.: Kitűzések Dr. Vincze, László Lektor: Dr. Hankó, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

GeoEasy lépésről lépésre

GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy V2.04 Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 1997-2006 Ez az oktató anyag nem terjed ki a program használatának minden részletére, további információkat a súgóban

Részletesebben

Gyakran Ismétlődő Kérdések

Gyakran Ismétlődő Kérdések Gyakran Ismétlődő Kérdések GeoEasy V2.05 Geodéziai Feldolgozó Program DigiKom Kft. 1997-2008 Hány pontot és mérést tud kezelni a GeoEasy? A mérési jegyzőkönyvben több sort szeretnék látni, lehet változtatni

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 9.

Matematikai geodéziai számítások 9. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 9 MGS9 modul Szabad álláspont kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 9.

Matematikai geodéziai számítások 9. Matematikai geodéziai számítások 9 Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 9: Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai,

Részletesebben

Geodézia terepgyakorlat

Geodézia terepgyakorlat Geodézia terepgyakorlat Sukoró Sukoró 1 Sukoró Velencei-tó északi partj{n (Székesfehérv{rtól kb. 15 km) Fejér megye egyik leggyorsabban fejlődő települése Üdülőtelepülés Természeti és kultur{lis örökség

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

GeoEasy lépésről lépésre

GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy V2.5 GeoEasy lépésről lépésre Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 1997-28 Ez az oktató anyag nem terjed ki a program használatának minden részletére, további információkat a súgóban találhat.

Részletesebben

Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával

Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával Mérési vázlat készítése Geoprofi 1.6 részletpont jegyzőköny felhasználásával A menüpont az ITR-4/Feliratok eszköztárán taláható. Készült Peremiczki Péter földmérő javaslata és segítsége alapján. A menüpont

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Alapozások kitűzése Pillérek kitűzése és beállítása Kis alapterületű, magas építmények kitűzése és építés közbeni ellenőrző mérése Földön szerelt Végleges

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES A földmérés ismeretek ágazati szakmai érettségi vizsga részletes érettségi vizsgakövetelményei a XXXV. Földmérés ágazat szakképesítésének

Részletesebben

GeoZseni. Felhasználói Kézikönyv. Általános Geodéziai Feldolgozó Rendszer. Verzió: 1.2.9. Faludi Zoltán

GeoZseni. Felhasználói Kézikönyv. Általános Geodéziai Feldolgozó Rendszer. Verzió: 1.2.9. Faludi Zoltán GeoZseni Általános Geodéziai Feldolgozó Rendszer Verzió: 1.2.9 Felhasználói Kézikönyv 2003-2011 A kézikönyv készítése során a Szerző a legnagyobb gondossággal járt el. Ennek ellenére hibák előfordulása

Részletesebben

A vasbetonszerkezetes lakóépületek geodéziai munkái

A vasbetonszerkezetes lakóépületek geodéziai munkái A vasbetonszerkezetes lakóépületek geodéziai munkái SZAKDOLGOZAT SOMLÓ CSABA Geodéziai feladatok az építıipar területein Alapadatok beszerzése Alappontok Digitális földmérési nyilvántartási térkép Digitális

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi

Részletesebben

1. heti feladat: magaspontok koordinátáinak újbóli meghatározása

1. heti feladat: magaspontok koordinátáinak újbóli meghatározása Geodéziai hálózatok terepgyakorlat, 2010 feladatkiírás 1. heti feladat: magaspontok koordinátáinak újbóli meghatározása 1.1. A feladat célja Székesfehérvár belvárosának templomtornyait az 1970-es években

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Kezelési útmutató. A TI-83 plus típusú grafikus számológépen futtatható PFgeo programhoz

Kezelési útmutató. A TI-83 plus típusú grafikus számológépen futtatható PFgeo programhoz 1 Kezelési útmutató A TI-83 plus típusú grafikus számológépen futtatható PFgeo programhoz 2 Kezelési útmutató A TI-83 plus típusú grafikus számológépen futtatható PFgeo programhoz A PFgeo program általános

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget

Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Építészeknél 4 csoport dolgozik egyszerre. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 1. csoport Szintezés Felmérés Homlokzat Kitűzés Feldolgozások 2

Részletesebben

Teodolit és a mérőállomás bemutatása

Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit története Benjamin Cole, prominens londoni borda-kör feltaláló készítette el a kezdetleges teodolitot 1740 és 1750 között, amelyen a hercegi címer is látható.

Részletesebben

megoldásai a Trimble 5503 DR

megoldásai a Trimble 5503 DR Autópálya építés s kitűzésének speciális megoldásai a Trimble 5503 DR mérőállomás s segíts tségével Zeke Balázs Győző 2006 Magyarország úthálózata Autópálya 522 km Autóú óút t 130 km Csomóponti ágak 205

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Piri Dávid Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Feladat ismertetése Mozgásvizsgálat robot mérőállomásokkal Automatikus irányzás Célkövetés Pozíció folyamatos rögzítése Célkövető üzemmód

Részletesebben

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Gyenes Róbert, NYME GEO Geodézia Tanszék, Kulcsár Attila, NYME GEO Térinformatika Tanszék 1. Bevezetés Karunkon a hároméves nappali

Részletesebben

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Péter Tamás Földmérő földrendező mérnök BSc. Szak, V. évfolyam Dr.

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK KÖZÉPSZINTEN A) KOMPETENCIÁK

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK KÖZÉPSZINTEN A) KOMPETENCIÁK FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINTEN A földmérés ismeretek ágazati szakmai érettségi vizsgatárgy részletes érettségi vizsgakövetelményei a XXXV.

Részletesebben

PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK G E O D É Z I A II. PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Mintapélda. a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.) B ODÓ T IBOR Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK

Mintapélda. a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.) B ODÓ T IBOR Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK . Mintapélda a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.). Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: B ODÓ T IBOR DR. KRAUTER A NDRÁS BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK Budapest 999. szeptember Bevezetés Az adott

Részletesebben

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Ellipszis átszelése. 1. ábra 1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva

Részletesebben

Geodézia I. Gyenes Róbert

Geodézia I. Gyenes Róbert Geodézia I. Gyenes Róbert 1 Bemutatkozás Tanulmányok 1988-1993: Varga Márton Kertészeti és Földmérési Szakközépiskola 1993-1996: Erdészeti és Faipari Egyetem Földmérési és Földrendezői Főiskolai Kar 2003-2005:

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

Forgalomtechnikai helyszínrajz

Forgalomtechnikai helyszínrajz Forgalomtechnikai helyszínrajz Szakdolgozat védés Székesfehérvár 2008 Készítette: Skerhák Szabolcs Feladat A szakdolgozat célja bemutatni egy forgalomtechnikai helyszínrajz elkészítésének munkafolyamatát.

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

1. Bevezetés. 2. GeoCalc programok

1. Bevezetés. 2. GeoCalc programok Geodéziai mérések korszerű feldolgozása a mindennapi gyakorlatban Gyenes Róbert Kulcsár Attila NYME GEO, Geodézia Tanszék-NYME GEO, Térinformatika Tanszék 1. Bevezetés Karunkon hallgatóink a képzés során

Részletesebben

Geodézia 14. Mérőállomások Tarsoly, Péter

Geodézia 14. Mérőállomások Tarsoly, Péter Geodézia 14. Mérőállomások Tarsoly, Péter Geodézia 14.: Mérőállomások Tarsoly, Péter Lektor: Homolya András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt keretében

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Földméréstan és vízgazdálkodás

Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes

Részletesebben

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre

Részletesebben

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24

M/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Pontjelek. Fényképek: Varga Imre, Tóth László

Pontjelek. Fényképek: Varga Imre, Tóth László Pontjelek Fényképek: Varga Imre, Tóth László Pontjelek A pontokat a terepen a meghatározásuk, és a fennmaradásuk biztosítása érdekében m e g j e l ö l j ü k. A megjelölés s módja m függ: f a m a mérés

Részletesebben

MAGASSÁGMÉRÉS. Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia. Budapest 2016.

MAGASSÁGMÉRÉS. Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia. Budapest 2016. MAGASSÁGMÉRÉS Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia Budapest 2016. június MIÉRT? MIÉRT van szüksége egy környezetvédelemvízgazdálkodás

Részletesebben

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat

Részletesebben

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.

Részletesebben

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Ágfalvi: Mérnökgeodézia 7. modul M2 tervezési segédlet: 6. Kitűzések (5. modul), 7. Kivitelezett állapotot ellenőrző mérések Detrekői-Ódor: Ipari geodézia

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

A GNSS infrastruktúrára támaszkodó műholdas helymeghatározás. Borza Tibor (FÖMI KGO) Busics György (NyME GEO)

A GNSS infrastruktúrára támaszkodó műholdas helymeghatározás. Borza Tibor (FÖMI KGO) Busics György (NyME GEO) A GNSS infrastruktúrára támaszkodó műholdas helymeghatározás Borza Tibor (FÖMI KGO) Busics György (NyME GEO) Tartalom Mi a GNSS, a GNSS infrastruktúra? Melyek az infrastruktúra szintjei? Mi a hazai helyzet?

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Hossz- keresztszelvényezés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Hossz- keresztszelvényezés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai Horváth Lajos Hossz- keresztszelvényezés A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták 1. Mik lesznek a P (3, 4, 8) pont C (3, 7, 2) pontra vonatkozó tükörképének a koordinátái? 2. Egy szabályos hatszög középpontja K (4, 1, 4),

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2008/2009 MATEMATIKA FIZIKA

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2008/2009 MATEMATIKA FIZIKA Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2008/2009 MATEMATIKA FIZIKA III. (országos) forduló 2009. április 17. Kecskeméti Humán Középiskola, Szakiskola és Kollégium Széchenyi István Idegenforgalmi

Részletesebben

AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére

AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére AJÁNLÁS a GNSS technikával végzett pontmeghatározások végrehajtására, dokumentálására, ellenőrzésére Budapest 2006. július 1 Tartalom Bevezetés... 3 1. Felmérési alappontok meghatározása... 4 A GNSS pontmeghatározás

Részletesebben

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet 47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet a globális műholdas helymeghatározó rendszerek alkalmazásával végzett pontmeghatározások végrehajtásáról, dokumentálásáról, ellenőrzéséről, vizsgálatáról és átvételéről

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága

Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Hálózat kiegyenlítés modul

Hálózat kiegyenlítés modul Hálózat modul GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 2008-2010 Tartalomjegyzék Bevezetés A előkészítése A végrehajtása A eredményei Exportálás GNU GaMa XML formátumba Bevezetés A Hálózat

Részletesebben

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Földméréstan gyakorlat

Földméréstan gyakorlat Csepcsényi Lajosné Ratkay Zoltán Földméréstan gyakorlat Tankönyvmester Kiadó, Budapest Lektor: Tóth László Csepcsényi Lajosné, Ratkay Zoltán, 2012 Tankönyvmester Kiadó, 2012 Felelős szerkesztő: Krauter

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális

Részletesebben

GeoEasy V2.05+ Súgó. Tartalomjegyzék. Bevezetés. GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program. DigiKom Kft. 1997-2010

GeoEasy V2.05+ Súgó. Tartalomjegyzék. Bevezetés. GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program. DigiKom Kft. 1997-2010 GeoEasy V2.05+ Súgó GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program DigiKom Kft. 1997-2010 Tartalomjegyzék Bevezetés Program védelem A program indítása A Főmenü GeoEasy adatállományok kezelése Új adatállományok

Részletesebben

4/2013. (II. 27.) BM rendelet

4/2013. (II. 27.) BM rendelet 4/2013. (II. 27.) BM rendelet Magyarország, Románia és Ukrajna államhatárai találkozási pontjának megjelölésére felállított TÚR határjelről készült Jegyzőkönyv jóváhagyásáról Az államhatárról szóló 2007.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. Előzmények Szinusz-

Részletesebben

10. Differenciálszámítás

10. Differenciálszámítás 0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

MUNKAANYAG. Heilmann János. Vízszintes alappontok magasságának meghatározása. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Heilmann János. Vízszintes alappontok magasságának meghatározása. A követelménymodul megnevezése: Heilmann János Vízszintes alappontok magasságának meghatározása A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása

1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása A hasznosítható ásványok kitermelése kétféle módon

Részletesebben

PROGRAMOK GEODÉZIAI MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSÁRA

PROGRAMOK GEODÉZIAI MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSÁRA Térinformatika tanszék * Keresztmetszet 2004. Nyugat-Magyarországi Egyetem, Geoinformatikai Főiskolai Kar, Székesfehérvár. PROGRAMOK GEODÉZIAI MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSÁRA Kulcsár Attila * Gyenes Róbert ** *

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:. A dolgozatot

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben