1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Átírás

1 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP / XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u Telefon: (+36-1) Fa: (+36-1)

2 Ft pont pont Megjegyzés:1 dkg (4 Ft) vagy 1 kg (400 Ft) sajt árának kiszámolásáért jár.. A) Igaz B) Hamis C) Hamis pont pont jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 3. Egy lehetséges gráf rajza: pont pont y 0 5. pont ((30 1) + (30 3) =) 5 (diák) pont pont 6. a = b = 1 A minimum helye:. A minimum értéke: 1. 4 pont 7. Háromszorosa. pont pont Megjegyzés: A négyzetek oldalai hosszának kiszámításáért jár. / 9

3 pont pont q 1 a S = 95,65 4 pont 10. Ez a pont jár, ha a vizsgázó helyesen felsorolja az első 8 tagot. Más helyes jelölés is elfogadható. [ ; 0] pont pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó válasza nyílt vagy félig nyílt intervallum, de az intervallum határait jól adja meg, akkor ot kapjon. 11. első megoldás Összesen 4 -féleképpen dobhatunk négy érmével. P(legfeljebb 3 dobás lesz fej ) = 1 P(4 dobás fej ) 4 fej -et egyféleképpen dobhatunk, 1 15 így a keresett valószínűség: p pont 11. második megoldás Összesen 4 -féleképpen dobhatunk négy érmével. A kedvező esetek száma 15: FFFI, FFIF, FIFF, IFFF pont FFII, FIFI, FIIF, IIFF, IFIF, IFFI, IIIF, IIFI, IFII, FIII, IIII 15 a keresett valószínűség: p pont 1. A kör középpontja (0; 3). 3 / 9 pont pont

4 13. a) első megoldás Megoldandó az egyenlőtlenség (Az 4 1 0egyenlet gyökei:) ;. 1 6 Mivel a másodfokú kifejezés főegyütthatója pozitív, a grafikon egy felfelé nyíló parabola, így < < 6. 5 pont 13. a) második megoldás ( ) 4 Az f 1 függvény ábrázolása. pont f ( ) ( ) 8 Az y = 4 egyenes segítségével és értékek leolvasása. A leolvasott értékeknél a helyettesítési érték: f ( ) f (6) 4 valóban. 1 6 Az egyenlőtlenség megoldása így < < b) (Az egyenlet -re nézve másodfokú:) ( ) pont ( ) 1 4 1, amely megoldása az egyenletnek. ( ) 3, amely nem lehetséges (mert a) Az átlók hossza legyen e = 5 és f = 1. ). 5 pont (A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így a Pitagorasz-tétel szerint:) (,5 ) (6) 5,. 4,5 7,04 0,8 A rombusz átlói (5 0,8 =) 4 cm és (1 0,8 =) 9,6 cm hosszúak. 5 pont 4 / 9

5 Megjegyzés: Ha a vizsgázó megállapítja, hogy 4:9,6 = 5:1, akkor ezért ot kapjon. Annak megállapításáért, hogy egy cm és 4,8 cm befogójú derékszögű háromszög átfogója 5, cm, pont jár. 14. b) (A rombusz átlói szögfelezők, és merőlegesen felezik egymást, így) α,5 tg 6,6 (A rombusz szemközti szögei egyenlők, így) a rombusz szögei a kért kerekítéssel: 45, és 134,8. pont 5 pont α tg 4,8 Ha a vizsgázó nem kerekít vagy rosszul kerekít, akkor ezért összesen ot veszítsen. 14. c) A sárga színű részt 9-féleképpen választhatta ki. Ez a pont akkor is jár, ha 8 A kék színű részeket -féleképpen választhatta ki. ezek a gondolatok csak a 4 megoldásból derülnek ki. (A többi rész piros színű lesz). 8 Így összesen 9 4 = 630 lehetőség van a színezésre. 4 pont 15. a) (Barbara terve akkor érvényesül, ha a valamely napon és az azt megelőző napon teljesített táv hányadosa [1,1; 1,] zárt intervallumba esik.) ,15, amely megfelelő; ,13, amely megfelelő; ,08, amely nem megfelelő; ,1, amely nem megfelelő Két nap érvényesült Barbara terve. 15. b) A napi növekedés osztója (91 40 =) 51-nek. Az 51 (pozitív) osztói: 1, 3, 17, 51. Ezek közül csak a 3 megfelelő, mert a napi növekedés legalább 14-szer és legfeljebb 8-szor lehet meg az 51-ben. 5 / 9 pont 3 pont Egy hibás válasz esetén, több hibás válasz esetén 0 pont jár.

6 Barbara 3 felüléssel növelte a napi mennyiséget. 15. c) Áron napi fekvőtámaszainak száma rendre egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Ebben a sorozatban a3 = 34 és a8 = 64. a8 a3 = 30 = 5d, ahonnan d = 6. a1 = a3 d = 19 6 S0 = 0 = 1580 fekvőtámaszt csinált Áron az első húsz napon. 4 pont 5 pont 16. a) Az I. dolgozat átlaga: = 7. (A I. dolgozat eredményeinek szórása:) pont * s 7 1,8. Ha a második dolgozatban Ágnes és Éva pontot ért el, akkor = 81 Ágnes és Éva 8ot ért el. 8 pont Ez a pont akkor is jár, ha ez a * s (54 7) (61 7) (63 7) (68 7) 7 (83 7) (86 7) (89 7) 16. b) A) hamis B) igaz C) hamis pont pont jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 6 / 9

7 16. c) A legkisebb pontszám legyen y, a legnagyobb pontszám y y ( y 17) 7 y 17y y 1 64 y 81, amely megoldás,, amely nem megoldás. Mivel két 7 pontos dolgozat is született, így a további három dolgozat 75 pontos lehet csak. A dolgozatok pontszámai: 64, 7, 7, 75, 75, 75, pont 17. a) Az utolsó két számot (összes eset száma). Anna számai közül féleképpen húzhatják ki -féleképpen lehet kettőt kiválasztani (kedvező esetek száma). 5 A keresett valószínűség: p 87 0 ( 0,0067) pont 17. b) Péter Ft-ért vásárolt az Ezüstvölgy és Ez a pont akkor is jár, ha ezek a gondolatok csak a megoldásból derülnek ki. Ezek a pontok akkor is járnak, ( ) Ft-ért az Aranyhegy értékpapírból. ha ezek a gondolatok csak a 1 év elteltével rendre 1,05-szoros, illetve 1,07-szoros megoldásból derülnek ki. értéket kap vissza. 1,05 ( ) 1, pont = Péter Ft-ért vásárolt az Ezüstvölgy és Ft-ért az Aranyhegy értékpapírból. 6 pont 7 / 9

8 17. c) A trapéz magassága egy olyan derékszögű háromszög egyik befogója, melynek átfogója 5 (mm), másik befogója (mm). (A Pitagorasz-tétel alapján:) m 5, ahonnan ( 4,58) (mm) T trapéz 1 ( 54,99) (mm ) 55 (mm ) is elfogadható. V = 199,64 (mm 3 ) 00 (mm 3 ) is elfogadható. T trapéz 40 m Mivel 1 cm 3 = 1000 mm 3, 1 így az aranytömb tömege megközelítőleg 199,64 : , 3 4,5 g. 18. a) 7 pont Ha egy csapatban n játékos van, akkor összesen n n n 3 kézfogás történt. pont n n n 3 43, azaz n 6n n 1 18, illetve n 4 (amely nem lehetséges). Tehát 18 játékos van egy-egy csapatban. 6 pont Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem ad meg mértékegységet. Más eredmény esetén ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó a megoldás során ésszerűen és helyesen kerekített. 8 / 9

9 18. b) A feladat megértését tükröző ábra: Ez a pont jár, ha a vizsgázó a feladatnál megadott ábra segítségével helyesen számol. (Az AB és SF szakaszok párhuzamossága miatt) LAB és LSF háromszögek hasonlóak, így 7,3 9,15 33,5 méterre van a labda az alapvonaltól. 4 pont 18. c) Egy 7,3 m, 6 m és 33 m oldalú háromszögben a 7,3 m hosszú oldallal szemközti szöget kell kiszámolnunk. Koszinusztétellel: 7, cos ,3 cos ( 0,9973) 6 33 γ 4 4 pont gondolat a megoldásból derül ki. Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem kerekít vagy rosszul kerekít. 18. d) Az első csapat 10 játékosa összesen 1,5 10 = 15 gólt szerzett. A második csapat 8 játékosa összesen 8 = 16 gólt szerzett. A 18 játékos összesen 31 gólt rúgott. Gólátlaguk: 31 ( 1,7) pont 9 / 9