JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ"

Átírás

1 Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

2 Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb. A feladatok mellett található téglalapok közül az elsőben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a megfelelő téglalapokba. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pontozzon. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. Elvi hibát követően egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következő gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot. Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes értékű a megoldás. Egy feladatra adott többféle megoldási próbálkozás közül csak egy (a magasabb pontszámú) értékelhető. A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. A vizsgafeladatsor II./B részében kitűzött feladat közül csak feladat megoldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetőleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 0511 / május 10.

3 1. F ; 1. I. Ha csak az egyik koordináta jó, akkor jár.. B.. [; 6] vagy y 6 pont Ha az intervallum kezdővagy végpontja hibás, akkor tal kevesebb jár. Ha részben vagy teljesen nyílt intervallum szerepel, akkor is tal kevesebb jár. pont 4. A: hamis. B: igaz. C: hamis. pont 5. ( + ) + ( y 5) = 16 x. Vagy: x + y + 6x 10y + 18 = A végeredmény bármilyen vagy 14% vagy 0, alakban elfogadható. írásbeli vizsga 0511 / május 10.

4 7. tg 18,5 =. x A másik befogó x 8,966 9 (cm). pont Az adatok feltüntetése esetén jár az. Kerekítés nélkül is elfogadható a 5 =. 9. Az élek száma összesen 4. Ha csak egy jó rajz van, akkor jár. 10. Ha a grafikon jó, de nincs a megadott intervallumra leszűkítve, akkor jár. írásbeli vizsga / május 10.

5 11. = ! = 10. A binomiális együttható kiszámítása nélkül is jár a. A faktoriális kiszámítása nélkül is jár a. 1. 4r π V =. 4 1 π V =. V 90,8 (cm ). A labdában 9, liter levegő van. az átváltásért jár. pont 1. cos ( cos x) x + 4cos x = 1. II./A Rendezve: 4cos x + 4cos x = 0. Ennek gyökei: 1 cos x = vagy cos x =. 1 π Ha cos x =, akkor x 1 = + kπ, vagy 5π x = + kπ, pont ahol k Z. Ha cos x =, akkor nincs megoldás, hiszen cos x 1 minden x esetén. Az egyenlet megoldása közben ekvivalens átalakításokat végeztünk, így mindkét gyöksorozat megoldása az eredeti egyenletnek. Ha csak sin x + cos x = 1 összefüggést írja fel, akkor. Ha a periódus valahol hiányzik, legfeljebb. Elfogadható a fokokban megadott megoldás is. Ha keveri a fokot és a radiánt, legfeljebb ot kaphat. Indoklás nélkül. Ha a megoldásban nem ír periódust, de a kapott két gyököt visszahelyettesíti, írásbeli vizsga / május 10.

6 1 akkor is adjuk meg az ellenőrzésért járó ot. 14. a = 17 és a = 1. d = 4. A differencia meghatározásáért jár az. a 1 = 1. a 150 = 609. Az a 150 értékét akkor is elfogadjuk, ha csak az összegképlet tartalmazza S 150 = 150. S 150 = pont Alkalmazzuk a hárommal való oszthatósági szabályt számjegyeinek az összege 4, így osztható hárommal. Tetszőleges sorrend esetén az összeg nem változik, tehát az állítás igaz. pont Ha az oszthatósági szabályt nem írja le, csak alkalmazza, akkor is jár a. c) Alkalmazzuk a néggyel való oszthatósági szabályt. Ha az oszthatósági szabályt nem írja le, de láthatóan jól alkalmazza, akkor is jár az. Ebben az esetben ez akkor teljesül, ha az utolsó két számjegy: 8; ; 6; 5; 56; 68. Ha a hat végződésből négyet vagy ötöt sorol fel, akkor helyett jár, ha kevesebbet, akkor nulla. A tízes helyiértéken tehát ; ; 5 vagy 6 állhat. Ez a pont akkor jár, ha az összes megoldást megadta. 4 pont Ha a hat végződésből semmit sem sorol fel, de az oszthatósági szabály szerepel és jó a megoldás, akkor 4 pont jár. Ha nem ír oszthatósági szabályt, de jó a hat végződés felsorolása és a végeredmény is, akkor 4 pont jár. írásbeli vizsga / május 10.

7 15. Számtani átlag: = 15 = 61. Módusz: 100. Medián: pont Osztályzat jeles jó közepes elégséges elégtelen A dolgozatok száma c) Jeles: 19. Jó: 4. Elégséges: 48. Elégtelen: 96. pont 5 pont A középponti szögek számításának leírása nem követelmény, a szögek felírása igen. Helyes kerekítésből adódó eltérések elfogadhatók. Ha a kördiagramról nem derül ki, hogy melyik osztályzat melyik körcikkhez tartozik, akkor csak jár. Akkor fogadható el az ábra, ha a bejelölt határvonal a helyes megoldás tízes szomszédjai közé esik. írásbeli vizsga / május 10.

8 II./B A feladatok közül a tanuló által megjelölt feladatot nem kell értékelni. 16. a = r. Pitagorasz-tétel alkalmazásával: = r + ( 5 ) 4 = r + ( 5 ) * a. * A tengelyre illeszkedő síkmetszet egy szabályos háromszög. r. * r = 5 cm. * a = 10 cm. * A = r π + r π a. A = 5π + 50π. A = 75π. Vagy A 5,6 cm. 9 pont Közelítő értékekkel való számolás is teljes pontot ér. * Ha ezek a részek csak a vagy a c) kérdés megoldásánál szerepelnek, a megfelelő pont akkor is jár. r π m V =. 5π 5 V =. V 6,7 cm. Közelítő értékekkel való számolás is teljes pontot ér. c) 1. megoldás A körcikk sugara: a. Az ívhossz: aπ. α aπ =. 60 aπ A kérdezett középponti szög: α = pont Közelítő értékekkel való számolás is teljes pontot ér. írásbeli vizsga / május 10.

9 . megoldás A körcikk sugara: a. Az ívhossz: aπ. A teljes kerület: aπ. Az ívhossz ennek a fele, tehát egy félkörív; így α = pont 17. Jelentse x a magazin árát. Ez az akkor is jár, ha e felírás helyett a helyes szöveges válaszból derül ki, hogy mit jelölt az Annának 0,88x forintja van. 4 Zsuzsinak x forintja van. 5 Az egyenlet: 4 0,88x + x x = x = ,88x = 94 és 4 x = A magazin 1050 Ft-ba került. Annának eredetileg 94 Ft-ja, Zsuzsinak 840 Ft-ja volt. Ellenőrzés. 10 pont ismeretlennel. Az egyenlet felírásáért összesen 4 pont jár. 1. megoldás A maradékból Annának a, Zsuzsinak 714 a Ft jut. Ez az akkor is jár, ha e felírás helyett a helyes szöveges válaszból derül ki, hogy mit jelölt az ismeretlennel. 94 a 0, 88 a = vagy = a 0,8 714 a Ebből: a = 74; 714 a = 40. Tehát Annának 74 Ft-ja, Zsuzsinak 40 Ft-ja marad a vásárlás után. Ellenőrzés. 7 pont Bármelyik egyenlet elfogadható. írásbeli vizsga / május 10.

10 . megoldás Összesen 1764 Ft-juk volt. 94 Anna a maradék -ed részét kapja meg, azaz 714 = 1764 = 74 Ft-ot. 840 Zsuzsi a maradék -ed részét kapja meg, azaz 714 = 1764 = 40 Ft-ot. 7 pont megoldás Legalább az egyikük által észrevett eltérések száma: = 19. Egyikük sem vett észre 19 = 4 eltérést. 4 pont Ha a háromból csak egy vagy két számot ír be jól a halmazábrába, akkor 1 pont adható.. megoldás Halmazábra nélkül is felírható a megtalált eltérések száma: Ezért legalább az egyikük által észrevett eltérések száma: 19. Egyik sem vett észre: 19 = 4 eltérést. 4 pont Ez a nem bontható. 7 pont 7 pont Minden jól beírt érték egy-egy pontot ér. c) Van olyan eltérés, amit Enikő nem talált meg. VAGY: Enikő nem minden eltérést talált meg. VAGY: Enikő nem találta meg az összes eltérést. Ez a nem bontható. írásbeli vizsga / május 10.

11 d) A kedvező esetek száma: 14. Az összes esetek száma:. 14 A keresett valószínűség: vagy 0,61 vagy 61%. 4 pont Ha a feladatban rosszul tölti ki az ábrát, de ahhoz képest itt következetesen dolgozik, akkor is jár az 1-. Bármelyik forma és szabályszerűen kerekített érték is elfogadható. írásbeli vizsga / május 10.

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

MI ILYENNEK KÉPZELJÜK MATEMATIKA

MI ILYENNEK KÉPZELJÜK MATEMATIKA MI ILYENNEK KÉPZELJÜK Minta feladatsorok a középszintű MATEMATIKA érettségire való felkészüléshez II. RÉSZ Összeállították: a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium vezetőtanárai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória)

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) ARANY DÁNIEL MATEMATIKAI TANULÓVERSENY 013/014-ES TANÉV Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) Feladatok és megoldások A verseny az NTP-TV-13-0068 azonosító számú pályázat alapján a Nemzeti Tehetség

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Angol nyelv középszint Javítási-értékelési útmutató 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 12. ANGOL NYELV KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

1. A TERMÉSZETES SZÁMOK A TÍZES SZÁMRENDSZER

1. A TERMÉSZETES SZÁMOK A TÍZES SZÁMRENDSZER 1. A TERMÉSZETES SZÁMOK Ebben a fejezetben átismételjük mindazt, amit az alsó tagozatban a természetes számokról és a velük végzett műveletekről tanultunk. Közben kibővítjük ismereteinket, magasabb számkörbe

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Kombinatorika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Kombinatorika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Kombinatorika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható.

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható. 1. feladat. 013 pontosan egyféleképpen írható fel két prím összegeként. Mennyi ennek a két prímnek a szorzata? 40 Megoldás: Mivel az összeg páratlan, ezért az egyik prímnek párosnak kell lennie, tehát

Részletesebben

4. Számelmélet, számrendszerek

4. Számelmélet, számrendszerek I. Elméleti összefoglaló A maradékos osztás tétele: 4. Számelmélet, számrendszerek Legyen a tetszőleges, b pedig nullától különböző egész szám. Ekkor léteznek olyan, egyértelműen meghatározott q és r egész

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 1. modul Logika Készítette: Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 1. modul: Logika Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

EMELTSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

EMELTSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE EMELTSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2014.06.27. Bevezetés,, A matematikához nem vezet királyi út. (Eukleidész) Korábban elkészítettem a közép szintű matematika

Részletesebben

I. Racionális szám fogalma és tulajdonságai

I. Racionális szám fogalma és tulajdonságai 2. modul: MŰVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN 9 I. Racionális szám fogalma és tulajdonságai Természetes számok 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, 8; 9; 10; 11; 12... Módszertani megjegyzés: Ráhangolódás, csoportalakítás

Részletesebben

24. Valószínűség-számítás

24. Valószínűség-számítás 24. Valószínűség-számítás I. Elméleti összefoglaló Események, eseménytér A valószínűség-számítás a véletlen tömegjelenségek vizsgálatával foglalkozik. Azokat a jelenségeket, amelyeket a figyelembe vett

Részletesebben

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Kémia emelt szint 0803 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 13. KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Az írásbeli feladatok értékelésének

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 4. modul Körrel kapcsolatos fogalmak Készítette: Lénárt István és Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 4. modul: Körrel kapcsolatos fogalmak Tanári útmutató A modul célja Időkeret

Részletesebben

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok 15. modul: SÍKIDOMOK 7 I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok Módszertani megjegyzés: A jelen modult többnyire kibővített ismétlésnek szántuk, és fő célja az alapfogalmak és az alapismeretek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Skatulya-elv. Sava Grozdev

Skatulya-elv. Sava Grozdev Skatulya-elv Sava Grozdev Egy alapvető szabály, azaz elv azt állítja, hogy: ha m testet szétosztunk n csoportba és m > n, akkor legalább két test azonos csoportba fog kerülni. Ezt az elvet különböző országokban

Részletesebben

Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása

Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Zankó Istvánné tanár Matematika 5. Gondolkodni jó! feladatainak megoldása általános iskola 5. osztály

Részletesebben