4. VIZSZINTES ALAPPONTOK MEGHATÁROZÁSA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. VIZSZINTES ALAPPONTOK MEGHATÁROZÁSA"

Átírás

1 4. VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS 111 lappontok telepítésének célja, hogy a létesítendő építmények, ipartelepek, vonalas létesítmények geodéziai munkálatainak elvégzéséhez tervezés, kivitelezés, ellenőrzés megfelelő pontosságú vízszintes, és magasságipont-hálózat álljon rendelkezésre. vízszintes alappontok meghatározásakor ismeretlen pont koordinátáit határozzuk meg az ismert pontok koordinátái és a mérési eredményeink alapján. Ismert pontok azok a pontok, amelyek terepen megtalálhatók, és koordinátákkal rendelkeznek. Ismeretlen pontok azok, amelyek a terepen már megtalálhatók, vagy újonnan telepítjük, de koordinátákkal még nem rendelkeznek. Hazánkban első-, másod-, harmad-, negyed-, és ötödrendű háromszögelési hálózatokat alakítottak ki. z első három a felsőrendű, míg a két utóbbi az alsórendű háromszögelési hálózat. z alsórendű alappontok helyének kiválasztásakor a legfontosabb szempont, hogy azok a részletméréseket, kitűzéseket és az építés közbeni geodéziai méréseket közvetlenül kiszolgálják. z alappontokat a létesítendő iparterületek, vonalas létesítmények méreteitől, a terepadottságoktól és az elvégzendő feladatoktól függően telepítjük. z alappontokat mindig állandósítjuk, a korábban leírtak szerint. létesítendő alapponthálózat csatlakozhat az országos hálózathoz, de ha erre nincs igény vagy lehetőség, akkor lehet önálló, ún. helyi koordináta-rendszerben kialakított hálózat. z alappontok meghatározásának módszerei: háromszögelés, pontkapcsolás, sokszögelés Háromszögelés z országos felső- és alsórendű háromszögelési hálózatok kialakítása és létesítése a 3. fejezetben leírtak szerint történik.

2 112 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS 4.2. Pontkapcsolások pontkapcsolás egy vagy több új alappont koordinátáinak meghatározása szögméréssel vagy távolságméréssel, két vagy több ismert (koordinátás) alappont alapján. meghatározandó P pontot úgy kell telepíteni, hogy az jól látható legyen az ismert ( és ) pontokról, és a háromszög belső szögei lehetőség szerint közel egyformák legyenek (4.1. ábra). meghatározandó pont kitűzésekor vázlatot készítünk, amin feltüntetjük az új pont alappontokhoz viszonyított helyzetét, és a biztosításához, beméréséhez szükséges távolságokat. Pontkapcsolások: előmetszés, oldalmetszés, ívmetszés, hátrametszés, kisháromszögelés Előmetszés Előmetszés során az ismeretlen (P) pont koordinátáit határozzuk meg ismert pontok ( és ) koordinátáinak, és az azokon végzett szögmérési eredmények ismeretében (4.1. ábra). P δ P δ α γ β δ P δ 4.1. ábra. Előmetszés belső szögekkel Két eset lehetséges: az egyik, amikor az ismert pontokon az egyes irányok által bezárt belső szögeket (α, β) szögméréssel határozzuk meg, ez az előmetszés belső szögekkel. másik megoldás, amikor a két ismert ponton tájékozó irányokat mé-

3 PONTKPCSOLÁSOK 113 rünk, és ezekből vezetjük le az új pontra menő tájékozott irányértékeket (δ P, δ P ), ez az előmetszés tájékozott irányértékekkel. Előmetszés belső szögekkel z ismeretlen (P) pont kitűzése, és a kitűzési vázlat elkészítése után az ismert ( és ) pontokon két távcsőállásban szöget (α és β) mérünk (4.1. ábra). z ismert pontok koordinátái, és a mért szögek alapján határozzuk meg a P pont koordinátáit. Irányszögek és távolság számítása: y- y d = arc tg, δ x - x = δ ± 180, = ^y- yh 2 + ^x-xh 2. z α, és a β szögek ismeretében számoljuk a γ szöget: γ = 180 (α + β). z P és a P oldalak hosszának számítása szinusztétellel történik: : P = sin γ : sin β, amiből : P = sin γ : sin α, amiből sin b P = $, sin c P = $ sin a. sin c δ P, δ P tájékozott irányértékeket az irányszögekből (δ, δ ) és a mért szögekből (α, β) számoljuk a P pont helyzetének megfelelően. tájékozott irányértékek számítása, a 4.1. ábra alapján: δ P = δ α, illetve δ P = δ + β. P pont koordinátáinak számítása az pontból, a koordinátaszámítás alapképletével: y P = y + P sin δ P, x P = x + P cos δ P. P pont koordinátáinak számítása a pontból (ellenőrzés): y P = y + P sin δ P, x P = x + P cos δ P.

4 114 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS Előmetszés tájékozott irányértékekkel Ebben az esetben a két ismert ponton (, ) végzett iránymérés tájékozása után számoljuk az új pontra menő tájékozott irányértékeket (δ P, δ P ), majd az oldalhosszak segítségével határozzuk meg a P pont koordinátáit. pontosság fokozása érdekében ha arra lehetőség van célszerű több tájékozási irányt mérni (4.2. ábra). δ Limbusz 0 vonása β δ P z l P Limbusz 0 vonása l z α δ P l P l δ γ P γ 4.2. ábra. Előmetszés tájékozott irányértékekkel Irányszögek és távolság számítása: y- y d = arc tg x - 2 2, δ x = δ 180, = ^y- yh + ^x -xh. Tájékozási szögek számítása: z = δ l, illetve z = δ l. tájékozott irányértékek számítása: δ P = z + l P, illetve δ P = z + l P. háromszög belső szögeinek számítása a 4.2. ábra alapján: α = δ P δ, β = δ δ P, γ = δ P δ P, ellenőrzés: α + β + γ = 180 Ezután a számítás megegyezik a belsőszöges előmetszés számításával.

5 PONTKPCSOLÁSOK Oldalmetszés Oldalmetszésnél az egyik ismert ponton () iránymérést vagy szögmérést, az ismeretlen N ponton szögmérést végzünk. Oldalmetszést akkor alkalmazunk, ha a másik ismeret pont () megközelíthetetlen pl. templomtorony, gyárkémény stb. (4.3. ábra). Limbusz 0 vonása N γ δ N z N l N Limbusz 0 vonása δ N l N z δ N l N α l δ β β 4.3. ábra. Oldalmetszés z ismert adatok és a mérési eredmények alapján határozzuk meg az N pont koordinátáit. Irányszög és távolság számítása: y- y d = arc tg 2 2, = ^y - y + x -x x - x h ^ h. tájékozási szögek számítása: z = δ l, δ N = z + l N, δ N = δ N 180, z N = δ N l N, δ N = z N + l N. háromszög belső szögeinek számítása a 4.3. ábra szerint: ellenőrzés: α = δ δ N, β = δ N δ, γ = δ N δ N, α + β + γ = 180 Ezután a számítás megegyezik a belsőszöges előmetszés számításával.

6 116 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS Ívmetszés Ívmetszésnél az ismeretlen (N) pont koordinátáit az N, N távolságok segítségével határozzuk meg, az ismert ( és ) alappontokra támaszkodva (4.4. ábra). δ N b N γ a α δ t δ β δ N 4.4. ábra. Ívmetszés Irányszögek és távolság számítása: y- y d = arc tg 2 2, δ x - x = δ 180, t = ^y- yh + ^x-xh. háromszög belső szögeinek számítása koszinusztétellel: a 2 = t 2 b $ b$ t $ cosa, amiből t + b -a cos a = 2 $ b$ t 2 2 2, b = t + a + 2 $ a$ t $ cos b, amiből t + a -b cos b = 2 $ b$ t Ezután a számítás megegyezik a belsőszöges előmetszés számításával Hátrametszés z előbbi pontkapcsolásoknál legalább két ponton kellett szögmérést vagy iránymérést végezni. hátrametszés lehetőséget nyújt arra, hogy egyetlen, az ismeretlen N ponton létesített műszerállásból határozzuk meg e pontnak a koordinátáit, ha legalább három irányozható ismert pont (,, C) rendelkezésre áll (4.5. ábra). korszerű mérőállomásokban a Szabad álláspont meghatározása funkcióval e módszer segítségével határozzuk meg az álláspont koordinátáit.

7 PONTKPCSOLÁSOK 117 α β γ C ζ η N 4.5. ábra. Hátrametszés Hátrametszés alkalmazásakor ügyelni kell arra, hogy a meghatározandó N pont ne legyen a veszélyes körön, vagy annak közelében. (z N pont ne legyen rajta az, és C pontok köré írható körön). Ebben az esetben az NC négyszög körbeírt négyszög, ahol a szemben lévő szögek összege 180, így a feladat nem oldható meg (4.6. ábra) ábrán az, és C pontokat összekötő egyenesek a síkot hét részre osztják, ezek közül a vonalkázott síkrészek (1, 3, 5, 7) nem tartalmazzák a veszélyes kört. nem vonalkázott síkrészre eső pontok helyét annak érdekében, hogy a veszélyes körhöz nehogy túlságosan közel essenek nagy körültekintéssel kell kijelölni. Ha esetleg mégis e térségbe kerül az új pont, akkor a veszélyes körön kívül egy segédpontot jelölünk ki, és erre támaszkodva határozzuk meg a korábban kijelölt N pont koordinátáit. 3 α β γ C N ζ η ζ η 1 C 5 N ábra. veszélyes kör 4.7. ábra. z N pont veszélyes helyei

8 118 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS Kisháromszögelés Kisháromszögeléskor két ismert alappontra ( és ) és mérési eredményekre támaszkodva határozzuk meg az ismeretlen M pont koordinátáit (4.8. ábra). z M pont kijelölése és állandósítása után teodolittal mindhárom ponton (, és M) két távcsőállásban szöget mérünk. M γ δ M α δ δ β δ M 4.8. ábra. Kisháromszögelés szögmérési eredményekből (α, β, γ ) számoljuk az ω szögzáró hibát. ω = 180 (α + β + γ ) szögmérést egyenlő súlyúnak tekintve az ω szögzáró hibát három részre osztva rendeljük a mért szögekhez: α = α + 3 ~, β = β + 3 ~, γ = γ + 3 ~. továbbiakban a számítás menete azonos a fejezetben ismertetett Előmetszés belső szögekkel feladatnál leírtakkal Sokszögelés z előző fejezetekben tárgyalt pontmeghatározási módok (pontkapcsolások, ívmetszés) csupán egy ismeretlen pont koordinátáinak meghatározására irányultak. Ezek a pontok egyrészt további újabb ismeretlen pontok meghatározásához nyújthatnak segítséget, másrészt e pontokról poláris felmérés, vagy poláris kitűzés végezhető.

9 SOKSZÖGELÉS 119 z ötödrendű pontok átlagos távolsága 1 1,5 km, ez rendszerint nem elegendő sűrűségű a részletpontok felméréséhez vagy kitűzéséhez. további alappontsűrítés nem háromszögeléssel (pontkapcsolással) történik, hanem ún. sokszögeléssel, ekkor az alappontok távolsága m lesz. sokszögvonal a telepített sokszögpontokat összekötő törtvonal, ahol az egyes oldalakat a sokszögoldalnak, és az oldalak egymással bezárt szögét törésszögnek nevezzük, melyek értékét haladási irány szerinti bal oldalon kell meghatározni (4.9. ábra). Törésszög Haladási irány β 1 β Sokszögoldal 4.9. ábra. Sokszögvonal sokszögvonal a megvalósítandó létesítmény közvetlen közelében, ismert alappontok között létesül. sokszögvonal létesítésének célja, hogy az egyes oldalakról derékszögű koordináta-mérést, vagy kitűzést végezzünk. Igény szerint a sokszögpontokról poláris felmérés, illetve kitűzés is végezhető. sokszögvonal lehet fő- vagy melléksokszögvonal. fősokszögvonal háromszögelési pontból indul ki, és háromszögelési ponthoz csatlakozik. melléksokszögvonal egyik, vagy mindkét végpontja korábban meghatározott sokszögpont. sokszögvonal kialakítását, alakját tekintve lehet zárt, vagy nyújtott sokszögvonal. zárt sokszögvonal önmagába záródó, szabálytalan területek felmérési, vagy kitűzési sokszöghálózata. Előnye, hogy ellenőrzési lehetőség adódik szögmérésre és hosszmérésre is, de pontatlan mérés esetén a zárt sokszögvonal elcsavarodhat, ezért ritkán alkalmazzuk. nyújtott sokszögvonal a megvalósítandó létesítmény közelében halad, amelyről az érintett terület felmérése, majd a tervezett létesítmény építéséhez szükséges kitűzések elvégezhetők. sokszögvonal pontjainak kitűzéskor az alábbi szempontokat kell figyelembe venni: a sokszögvonal a tervezett létesítmény közelében haladjon, a sokszögvonal nyújtott, vagyis a törésszögek közel 180 -osak legyenek, a sokszögoldalak hosszai közel egyformák legyenek ( m), a pontok egymásról láthatók legyenek, és azokon teodolittal fel lehessen állni, jó mérőpálya álljon rendelkezésre (hosszmérés, felmérés, kitűzés).

10 120 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS sokszögpontokat ideiglenesen facövekkel jelöljük meg, majd ezt követően a pontokat földalatti jellel ellátva állandósítjuk, a korábban megismertek szerint. z állandósított pontokat meglévő létesítményekhez bemérjük, ennek hiányában őrpontokat helyezünk el, s pontvázlatot készítünk. pontokat a kitűzés sorrendjében 1-től kezdődően számozással látjuk el, amit jól látható helyen, vagy a pont mellett elhelyezett zsindelyen tüntetünk fel. sokszögoldalak törésszögeit teodolittal két távcsőállásban való méréssel határozzuk meg, minden esetben az elhelyezett pontjelek (kitűzőrúd) alját megirányozva. pontosság fokozása érdekében célszerű kényszerközpontosító berendezést használni. sokszögoldalak oldalhosszait oda-vissza méréssel határozzuk meg, majd azokat a magasságkülönbség ismeretében vízszintesre redukáljuk. sokszögvonal a szögmérési és a hosszmérési hiba kiegyenlítése tekintetében lehet: kettősen tájékozott sokszögvonal, egyszeresen tájékozott sokszögvonal, beillesztett sokszögvonal, önálló sokszögvonal Kettősen tájékozott sokszögvonal Kettősen tájékozott a sokszögvonal (4.10. ábra), ha annak kezdő- és végpontja ismert alappont (y, x, y, x ), és ezeken meghatározzuk a kezdő- és a záróoldalak tájékozó iránnyal (C, D) bezárt szögeit (β 0, β n ). δ 3 C δ δ 23 β 3 C δ 12 β 2 3 δ 1 β 1 2 β 0 1 Δy 1 Δy 2 Δy 3 Δy 4 Δy Δy t 1 t 12 t 23 t 3 β n δ D D Δx 4 Δx 3 Δx 2 Δx 1 Δx Δx ábra. Kettősen tájékozott sokszögvonal

11 SOKSZÖGELÉS 121 kiinduló adatok (,, C és D koordinátái) és a mérési eredmények (β 0 β n, t 1 t 3 ) ismeretében számoljuk a sokszögpontok koordinátáit. Tájékozó irányok irányszögeinek számítása: yc- y d = arc tg y - y C, d arc tg x - x D = x - x C D. D Sokszögvonal tájékozott irányértékének számítási elve: sokszögvonal oldalainak tájékozott irányértékét az előző oldal tájékozott irányértéke, és a haladási irány szerinti bal oldalon mért szög ismeretében számoljuk (4.11. ábra). Haladási irány β δ 34 δ 23 δ 23 2 δ ábra. Sokszögvonal tájékozott irányértékének számítása 34 oldal tájékozott irányértéke: δ 34 = δ 32 + β. δ 32 tájékozott irányérték a haladási irány szerinti 23 egyenes ellentétes tájékozott irányértéke: δ 32 = δ ehelyettesítve: δ 34 = δ β. mennyiben δ 23 tájékozott irányérték kisebb, mint 180, akkor a szöghöz hozzáadunk 360 -ot.

12 122 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS Ennek értelmében: δ 34 = δ β = δ β. Tehát a 34 sokszögoldal tájékozott irányértéke: δ 34 = δ β. Egy sokszögoldal tájékozott irányértékét úgy számoljuk ki, hogy az előző oldal tájékozott irányértékéből levonunk, vagy ahhoz hozzáadunk 180 -ot, majd a kapott szögértékhez hozzáadjuk a mért törésszöget. mennyiben az így kapott szögérték nagyobb 360 -nál, akkor még levonunk 360 -ot. Következő lépésként a szögmérésből adódó Δφ szögzáróhibát számoljuk a tájékozó irányokból és szögmérési eredményekből. z első oldal előzetes tájékozott irányértékét {δ 1 } megkaphatjuk egy egyszerű öszszeadással (4.10. ábra): {δ 1 } = δ C + β 0. z első tájékozott irányérték számításánál a 180 -ot figyelmen kívül hagyjuk, mert a kezdőirány, a δ C irányszög a haladási iránnyal ellentétes irányú. továbbiakban a 180 -ot számításba vesszük. z összes többi oldal előzetes tájékozott irányértéke az előző oldalból számítható: {δ 12 } = {δ 1 } ± 180º + β 1, {δ 23 } = {δ 12 } ± 180º + β 2, {δ D } = {δ 3 } ± 180º + β n. záróoldal előzetes irányszögének {δ D } meghatározásához nem feltétlenül szükséges a fenti időigényes számításokat elvégezni. mért szögek összegzésével számolhatjuk a záróoldal előzetes irányszögét {δ D } az alábbi összefüggéssel: {δ D } = δ 1 + Σβ (n 1) 180º k 360, ahol Σβ a mért szögek összege, n a mért szögek száma, k pedig tetszőleges egész szám annak érdekében, hogy a végeredmény 0º és 360º között legyen. Ez az előzetes irányszög {δ D } a mérési hibák miatt nem egyezik meg a koordinátákból számítható δ D irányszöggel. kettő különbségét nevezzük szögzáróhibának: Δφ = δ D {δ D }.

13 SOKSZÖGELÉS 123 mennyiben a szögzáróhiba kisebb a megengedettnél, akkor a szögmérés jónak tekinthető, ellenkező esetben a szögmérést meg kell ismételni. megengedett szögzáróhiba értékei: szabatos sokszögelés fősokszögvonalban Δφ = n mellékszögvonalban Δφ = n belterületi sokszögelés fősokszögvonalban Δφ = ,5 n mellékszögvonalban Δφ = n külterületi sokszögelés fősokszögvonalban Δφ = ,5 n mellékszögvonalban Δφ = n képletekben n a mért szögek száma, a Δφ szögzáróhibát pedig másodpercben kapjuk. jelentkező Δφ szögzáróhibát a mért szögekre egyforma arányban osztjuk el, mert a sokszög oldalai közel egyforma hosszúságúak, így a szögmérés egyenlő súlyúnak tekinthető. szögzáróhiba elosztása: (β 0 ) = β 0 + (β 1 ) = β 1 + (β 2 ) = β 2 + (β 3 ) = β 3 + (β n ) = β n + D {, n D {, n D {, n D {, n D {. n sokszögoldalak tájékozott irányértékeinek számítása a kiegyenlített (β) szögértékek ismeretében: δ 1 = δ C + (β 0 ), δ 12 = δ 1 + (β 1 ) 180, δ 23 = δ 12 + (β 2 ) 180, δ 3 = δ 23 + (β 3 ) 180. Ellenőrzés: δ D = δ 23 + (β n ) 180.

14 124 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS z oldalvetületek számítása a koordinátszámítás alapképletével: y 1 = t 1 sin δ 1, x 1 = t 1 cos δ 1, y 2 = t 12 sin δ 12, x 2 = t 12 cos δ 12, y 3 = t 23 sin δ 23, x 3 = t 23 cos δ 23, y 4 = t 3 sin δ 3, x 4 = t 3 cos δ 3. sokszögoldalak y és x irányú oldalvetületei összegének (Σ y, Σ x) meg kell egyeznie a sokszögvonal végponti és kezdőponti koordinátáinak különbségével (y y, x x ). z ettől való eltérés az y irányú és az x irányú hosszhiba, amelyből számítható a vonalas záróhiba (d). vonalas záróhiba számítása: d y = (y y ) Σ y, d x = (x x ) Σ x, 2 2 d = dy + dx. mennyiben a vonalas záróhiba (d) kisebb a megengedettnél, akkor a hosszmérés jónak tekinthető, és a jelentkező hiba elosztható, ellenkező esetben a hosszmérést meg kell ismételni. vonalas záróhiba megengedett értékei szabatos sokszögelés fősokszögvonalban: d cm = 6 + 1,5 T, belterületi sokszögelés fősokszögvonalban: d cm = ,5 T, külterületi sokszögelés fősokszögvonalban: d cm = ,5 T, ahol a T a sokszögvonal hossza 100 m-es egységben. vonalas záróhiba d y és a d x vetületetit a számított oldalvetületek között a sokszögvonal oldalhosszainak arányában osztjuk el. vonalas záróhiba elosztása az előzetesen számított oldalvetületek között: ( y 1 ) = y 1 + ( y 2 ) = y 2 + ( y 3 ) = y 3 + ( y 4 ) = y 4 + dy R t t 1, ( x 1 ) = x 1 + dy R t t 12, ( x 2 ) = x 2 + dy R t t 23, ( x 3 ) = x 3 + dy R t t 3, ( x 4 ) = x 4 + dx R t t 1, dx R t t 12, dx R t t 23, dx R t t 3. fenti összefüggésekben a Σt a sokszögvonal oldalhosszainak összege.

15 SOKSZÖGELÉS 125 sokszögpontok koordinátáinak számítása: y 1 = y + ( y 1 ), x 1 = x + ( x 1 ), y 2 = y 1 + ( y 2 ), x 2 = x 1 + ( x 2 ), y 3 = y 2 + ( y 3 ), x 3 = x 2 + ( x 3 ). számítás pontosságára nézve ellenőrzés, hogy végül a sokszögvonal zárópontjának () koordinátáit kell eredményül kapni: y = y 3 + ( y 4 ), x = x 3 + ( x 4 ) Egyszeresen tájékozott sokszögvonal sokszögvonal egyszeresen tájékozott, ha ismert a kezdő- és a végpont koordinátája (y, x, y, x ), de csak a kezdőponton tudunk tájékozó irányt meghatározni (4.12. ábra). δ C C δ 12 δ 1 β 1 β 0 1 t 1 β 2 t 12t ábra. Egyszeresen tájékozott sokszögvonal 2 δ 2 z egyszeresen tájékozott sokszögvonal esetében szögzáróhibát nem tudunk számolni. mérés közben elkövetett szöghiba a hosszmérés hibájával együtt jelentkezik, ezért a megengedett vonalas záróhiba 20%-kal nagyobb, mint a kettősen tájékozott sokszögvonal esetében. sokszögpontok koordinátáinak számítása, a szögzáróhiba számításától, és elosztásától eltekintve megegyezik a kettősen tájékozott sokszögpontok koordinátáinak számításával.

16 126 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS eillesztett sokszögvonal Ebben az esetben a sokszögvonal ismert alappontból indul, és ismert alappontban végződik, azonban a tájékozó szöget nem tudjuk meghatározni. Ilyen sokszögvonal a gyakorlatban olyan helyen fordul elő, ahol a korábban telepített alappontok ugyan rendelkezésre állnak, de ezekről más ismert alappont nem irányozható meg, pl. beépítettség, erdő miatt, vagy bányában. sokszögpontok koordinátáinak meghatározásához a kezdő sokszögoldal (1 ) irányszögét (δ 1 ) pl. grafikusan meghatározzuk (4.13. ábra). δ 1 δ 1 β 1 β 2 1 ω ábra. eillesztett sökszögvonal Ezzel a felvett irányszöggel és a mérési eredményekkel (szög és távolság) számoljuk az ún. előzetes oldalvetületeket, majd a δ irányszöget. kezdő- és a végpont tényleges δ irányszöge, és az előzetes δ irányszög különbsége alapján számolható az ω elcsavarodási szög: ω = δ δ. z ω szög értékével (ami lehet előjelű) javítva a kezdőoldal felvett δ 1 irányszögét, δ 1 = δ 1 + ω, mint végleges kezdő irányszöggel számoljuk a sokszögpontok koordinátáit, a korábbiakban megismert összefüggések alapján Önálló sokszögvonal sokszögvonal teljesen önálló, ha a kezdőpontok koordinátái (y, x ) és a kezdőoldal irányszöge (δ 1 ) is szabadon felvett értékek. Ebben az esetben sem a szögmérésre,

17 SOKSZÖGELÉS 127 sem a távolságmérésre nincs ellenőrzési lehetőség. Ilyen sokszögvonal telepítésekor célszerű a szög- és a távolságmérést két fordulóban elvégezni, és a sokszögpontok koordinátáit ezek középértékével számolni mérésekben elkövetett durva hibák megkeresése sokszögvonal szögeinek és távolságainak mérésekor durva hibát is követhetünk el. Durva hibának nevezzük azt a hibát, amely lényegesen felülmúlja a használt eszközzel (teodolit, mérőszalag) és módszerrel végrehajtott mérésben elérhető pontosságot. Durva hibát követünk el a szögmérésben, ha pl. tévesen olvassuk le a szögértéket, vagy a szöget rosszul írjuk be a jegyzőkönyvbe. Hosszmérésnél durva hiba, ha rosszul számoljuk meg a szalagfektetések számát, vagy tévesen olvassuk le a méter értéket. durva hiba oka általában a figyelmetlenség, ami gondos munkával kiküszöbölhető, s ha észrevettük, akkor a mérést azonnal ismételjük meg. Ha a szögzáróhiba vagy a vonalas záróhiba lényegesen nagyobb a megengedett értéknél, akkor valószínű, hogy a mérés során durva hibát követtünk el, aminek a helyét szerencsés esetben meg tudjuk határozni. szögmérésben elkövetett durva hiba helye akkor valószínűsíthető, ha a hibát csak egy szögmérésnél követtünk el. durva hiba helye számítással vagy szerkesztéssel határozható meg. Számítással történő hibakereséskor a sokszögvonal pontjainak koordinátáit a mérési eredmények alapján, a hibák szétosztása nélkül, a kezdőpont, és a végpont felől is kiszámítjuk. durva hibát annál a pontnál követtük el, ahol a két számításból közel egyenlő koordinátát kapunk. Szerkesztéssel is meghatározható a durva hiba helye oly módon, hogy a sokszögvonalat tetszőleges méretarányban felrakjuk egy rajzlapra a kezdő- és a végpontból kiindulva. durva hibát ott követtük el, ahol a két felszerkesztett sokszögvonal metszi egymást (4.14. ábra) 1 Δ 2 Δ ábra. Szögmérésben elkövetett durva hiba meghatározása szerkesztéssel a 3 3, illetve pont nincs felcserélve?

18 128 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS hosszmérésben elkövetett durva hiba is csak akkor valószínűsíthető számítással, vagy szerkesztéssel, ha a hibát egy oldal hosszmérésénél követtük el. Számítással történő hibakeresésékor a mért oldalhosszakkal kiszámoljuk a vonalas záróhibát, és annak irányszögét. hosszmérési hibát annál az oldalnál követtük el, amelynek irányszöge megközelítőleg egyezik a vonalas záróhiba irányszögével. durva hiba szerkesztéssel történő meghatározásakor a kezdő- és a végpont felől kiindulva a mérési eredmények alapján felrakjuk a sokszögvonalat. bban az oldalban követtük el a hosszmérési durva hibát, amelyik oldal a szerkesztésnél egybe esik (4.15. ábra). 1 Δ ábra. Hosszmérésben elkövetett durva hiba meghatározása 2 Δ Térbeli előmetszés Mint ahogy azt az előző fejezetből megismerhettük, a nyomvonalas létesítmények kivitelezéshez szükséges, hogy megfelelő számú alappont legyen az építési területen, illetve annak környékén. legcélszerűbb az, ha az adott alappont rendelkezik vízszintes és magassági koordinátákkal is. Olyan mérési és számítási eljárásra van tehát szükség, amely a lehető legkevesebb többletmunkával biztosítja mindkét értelmű koordináta kinyerését. Ezenkívül szavatolni kell a meghatározott koordináta megbízhatóságát is. megbízhatóságot akkor tudjuk garantálni a legegyszerűbben, ha olyan mérési eljárást választunk, amelyben keletkeznek ún. fölös mérések. Ez azt jelenti, hogy több mérési eredményünk van, mint amennyi minimálisan szükséges a pont koordinátáinak meghatározásához, így ugyanannak a pontnak a koordinátáit többféle, egymástól független adathalmazból is ki lehet számítani. pont meghatározásához szükségesek vízszintes és magassági mérések eredményei. legegyszerűbben ezeket irány- és távméréssel lehet megkapni. végeredményként kapott új pont 3-dimenziós pont.

19 TÉRELI ELŐMETSZÉS 129 Tekintsük először a legegyszerűbb térbeli meghatározást. Ekkor vízszintes értelmű előmetszést és az alappontokról trigonometriai magasságmérést hajtunk végre. Ekkor olyan alappontokra van szükségünk, amelyek maguk is 3-dimenziósak. trigonometriai magasságmérés mindegyik ponton való elvégzése a magassági koordináta meghatározására kellő számú fölös mérést ad. Minden mérésből meghatározva az új pont előzetes magasságát, majd a kapott előzetes magasságokat közepelve megkapjuk az új pont végleges magassági koordinátáját. Fontosabb kérdés az, hogy két előmetszés mikor tekintendő egymástól függetlennek (4.16., ábra). Ha egy háromszögben ismertek az és pont koordinátái, és ezen a két ponton megmérjük a háromszög α ( pontnál fekvő) és β ( pontnál fekvő) belső szögeit, akkor a háromszög harmadik, P pontjának koordinátái számíthatók. Ha találunk még két olyan alappontot (C-t és D-t), ahol ugyancsak megmérjük a belső szögeket, akkor a háromszög harmadik, P pontjának koordinátái számíthatók. trigonometriai magasságmérés számítását az I. kötet, az előmetszés számítását pedig az előző fejezetek tartalmazzák részletesen. α γ C P δ β D ábra. Két, egymástól független előmetszés α P β δ ε F ábra. Egymástól részben független előmetszés

20 130 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS mai korszerű műszerekkel azonban már lehetőség van a közvetlen koordinátameghatározásokra, jelentősen megkönnyítve a mérést és lecsökkentve a mérési időt anélkül, hogy fölös mérések vesznének el. Ezt a következők támasztják alá: térbeli előmetszéssel általános esetben két térbeli irány által meghatározott metszéspontnak új koordinátáit határozzuk meg. síkbeli egyenesek metszéspontjával a 3. fejezetben foglalkoztunk. Feltételezzük, hogy ha a méréseink hibátlanok, akkor a két egyenes metszéseként egyetlen pontot kell, hogy kapjuk. méréseink mint ahogy azt már ismertettük minden esetben hibákkal terheltek, ezért a térbeli előmetszés eredményeként nem egyetlen pontot, hanem egy térbeli ellipszoidot kapunk, amely tartalmazza a térbeli pontot is. z ellipszoid nagysága függ a térbeli egyenesek által bezárt szögek nagyságától, más szóval a térbeli geometriától. Egy irányt két szögértékkel adhatunk meg (4.18. ábra): az irány vízszintes vetületének tájékozott irányértékével (δ) és a zenitszöggel (z). tájékozott irányérték megmutatja, hogy a térbeli egyenes milyen szöget zár be a térbeli koordináta-rendszer tengelyével, a zenitszög pedig azt mutatja meg, hogy a térbeli egyenes mekkora szöget zár be a +z tengellyel. Ez a két adat egymástól független. térbeli egyenes egyértelmű meghatározásához meg kell adni a három koordináta (x, y, z) egyikét, valamint az egyenes irányát. +z Zenitszög Térbeli irány z P δ Tájékozott irányérték Vízszintes vetület P ábra. Térbeli egyenes összetevői Térbeli előmetszésnél (4.19. ábra) két adott koordinátájú ponton kell megmérni a zenitszögeket, valamint szükségünk van két tájékozott irányértékre. Ezekből az adatokból egyértelműen meghatározható az új térbeli pont három koordinátája. Fontos megjegyezni, hogy ebben az esetben is van már egy fölös mérésünk, hiszen három ismeretlenünk (x, y, z) mellé rendelkezünk négy mérési eredménnyel.

21 TÉRELI ELŐMETSZÉS 131 +z z z δ P δ P P ábra. Térbeli előmetszés elve P járművek alakváltozását mérjük? Nem jobb így: különböző pályák járművek okozta erőhatások miatt bekövetkező alakváltozásának? Két térbeli egyenes azonban nem biztos, hogy egy pontban metszi egymást. Ennek okai lehetnek az adott pontok koordinátáiban lévő hibák, vagy mint ahogy már említettük mérési hibák. Ekkor a két térbeli egyenes kitérő helyzetű, a keresett pont a két kitérő egyenes normál transzverzálisán van. Normál transzverzális alatt olyan térbeli egyenest értünk, amely mindkét kitérő térbeli egyenesre merőleges. Hogy pontosan hol, azt a két térbeli egyenes egymáshoz viszonyított súlya határozza meg. Mivel a fent ismertetett eset fölös mérést is tartalmaz, ezért az új pont koordinátáinak számításához kiegyenlítés szükséges. Térbeli egyenesek metszéspontja matematikailag meghatározható fölös mérés nélkül is, azonban ezeket a megoldásokat a geodéziában nem alkalmazzuk. Ekkor az egyik ponton mérünk zenitszöget és tájékozott irányértéket, a másik ismert ponton pedig csak tájékozott irányértéket. Ebben az esetben a keresett pont egy térbeli egyenes és egy függőleges sík döféspontjaként jön létre. másik lehetséges megoldás szerint az egyik ponton szintén megmérjük mind a zenitszöget, mind a tájékozott irányértéket, a másik adott ponton pedig csak zenitszöget mérünk. keresett pont a térbeli egyenes és egy kúp döféspontja. térbeli előmetszésnek számos gyakorlati alkalmazása van. Térbeli alapponthálózatok esetében újabb alappontok meghatározására, és azoknak a meglévő hálózatba való beillesztésére szolgál. z útépítéshez köthető alkalmazás a különböző járművek erőhatásokra bekövetkező alakváltozásának mérése. Ezeket a méréseket az ún. ipari mérőrendszerekkel végzik el.

22 132 VIZSZINTES LPPONTOK MEGHTÁROZÁS Ellenőrző kérdések 1. Melyek az alappont-sűrítési eljárások? 2. Milyen pontkapcsolásokat ismer? 3. Hasonlítsa össze a kisháromszögelési és a hátrametszési pontkapcsolási módszereket. 4. Ismertesse a sokszögvonal-típusokat! 5. Hasonlítsa össze a sokszögvonal-típusokat a mérési hibák elosztása szerint. 6. Milyen hibákat lehet kimutatni és elosztani a kettősen tájékozott sokszögvonalnál? 7. Hogyan határozzuk meg a beillesztett sokszögvonalnál az elcsavarodási szöget? 8. Hogy keressük meg a szög- és távolságmérésben elkövetett durva hibát?

Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.

Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1 Témák Cél, feladat Iránymérési

Részletesebben

Geodéziai számítások

Geodéziai számítások Geodézia I. Geodéziai számítások Pontkapcsolások Gyenes Róbert 1 Pontkapcsolások Általános fogalom (1D, 2D, 3D, 1+2D) Egy vagy több ismeretlen pont helymeghatározó adatainak a meghatározása az ismert pontok

Részletesebben

Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei

Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 6.: A vízszintes

Részletesebben

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.

Mivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk. Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket

Részletesebben

Bevezetés a geodéziába

Bevezetés a geodéziába Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 9.

Matematikai geodéziai számítások 9. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 9 MGS9 modul Szabad álláspont kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 9.

Matematikai geodéziai számítások 9. Matematikai geodéziai számítások 9 Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 9: Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai,

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 7.

Matematikai geodéziai számítások 7. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 7. MGS7 modul Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen

Részletesebben

Geodéziai számítások

Geodéziai számítások Geodéziai számítások 2. ontkapcsolások számítása 2.. ontkapcsolásokról általában Nagyobb területek felmérése során a részletpontok meghatározásának összhangját alappontok létesítésével biztosítjuk. z ország

Részletesebben

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Mozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi

Részletesebben

3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.

3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. 3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű

Részletesebben

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán

Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket

Részletesebben

Nagyméretarányú térképezés 14.

Nagyméretarányú térképezés 14. Nagyméretarányú térképezés 14. Kitűzések Dr. Vincze, László Nagyméretarányú térképezés 14.: Kitűzések Dr. Vincze, László Lektor: Dr. Hankó, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

Poláris részletmérés mérőállomással

Poláris részletmérés mérőállomással Poláris részletmérés mérőállomással Farkas Róbert NyME-GEO Álláspont létesítése, részletmérés Ismert alapponton egy tájékozó irány esetében T z T dott (Y,X ), T(Y T,X T ) l T Mért P l T, l P Számítandó

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Mintapélda. a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.) B ODÓ T IBOR Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK

Mintapélda. a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.) B ODÓ T IBOR Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK . Mintapélda a félévközi házi feladat megoldásához (Geodézia II.). Ö SSZEÁLLÍTOTTÁK: B ODÓ T IBOR DR. KRAUTER A NDRÁS BME ÁLTALÁNOS- ÉS F ELSŐ GEODÉZIA T ANSZÉK Budapest 999. szeptember Bevezetés Az adott

Részletesebben

GeoEasy lépésről lépésre

GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy V2.04 Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 1997-2006 Ez az oktató anyag nem terjed ki a program használatának minden részletére, további információkat a súgóban

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ FÖLDMÉRÉS ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ 1 / 6 feladatlap Elméleti szöveges feladatok 1. Egészítse ki az alábbi szöveget a Glonassz GNSS alaprendszerrel

Részletesebben

Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget

Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Építészeknél 4 csoport dolgozik egyszerre. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 1. csoport Szintezés Felmérés Homlokzat Kitűzés Feldolgozások 2

Részletesebben

Mérnökgeodéziai vízszintes alapponthálózatok. Dr. Ágfalvi, Mihály

Mérnökgeodéziai vízszintes alapponthálózatok. Dr. Ágfalvi, Mihály 3. Mérnökgeodéziai vízszintes Dr. Ágfalvi, Mihály 3.: Mérnökgeodéziai vízszintes Dr. Ágfalvi, Mihály Lektor: Dr. Ottófi, Rudolf Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért

Részletesebben

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái

Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Alapozások kitűzése Pillérek kitűzése és beállítása Kis alapterületű, magas építmények kitűzése és építés közbeni ellenőrző mérése Földön szerelt Végleges

Részletesebben

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor

Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Péter Tamás Földmérő földrendező mérnök BSc. Szak, V. évfolyam Dr.

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES A földmérés ismeretek ágazati szakmai érettségi vizsga részletes érettségi vizsgakövetelményei a XXXV. Földmérés ágazat szakképesítésének

Részletesebben

Teodolit és a mérőállomás bemutatása

Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit és a mérőállomás bemutatása Teodolit története Benjamin Cole, prominens londoni borda-kör feltaláló készítette el a kezdetleges teodolitot 1740 és 1750 között, amelyen a hercegi címer is látható.

Részletesebben

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Hossz- keresztszelvényezés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai

MUNKAANYAG. Horváth Lajos. Hossz- keresztszelvényezés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai Horváth Lajos Hossz- keresztszelvényezés A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT

GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT Dr.Aradi László Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar, KözműGeodézia és Környezetvédelem Tanszék 2007 Részletes tantárgyprogram: Hét Ea/Gyak./Lab.

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2

10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2 10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A

Részletesebben

Földméréstan és vízgazdálkodás

Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális

Részletesebben

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Geodéziai alapismeretek II. 25.lecke Vízszintes szögmérés Teodolit: Az egy pontból

Részletesebben

3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II.

3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. 3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. 3. óra: Digitális térkép készítése mérőállomással. II. Sokkia Set 4C mérőállomás (műszerismertető) akkumulátor memória kártya kétoldali, ikonfunkciós

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei

Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 5.: Vízszintes mérések

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

GeoEasy lépésről lépésre

GeoEasy lépésről lépésre GeoEasy V2.5 GeoEasy lépésről lépésre Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 1997-28 Ez az oktató anyag nem terjed ki a program használatának minden részletére, további információkat a súgóban találhat.

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Mélykúti Gábor. Topográfia 7. TOP7 modul. Topográfiai felmérési technológiák I.

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Mélykúti Gábor. Topográfia 7. TOP7 modul. Topográfiai felmérési technológiák I. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Mélykúti Gábor Topográfia 7. TOP7 modul Topográfiai felmérési technológiák I. SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI

TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben

Részletesebben

GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT

GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT GEODÉZIAI MÉRŐGYAKORLAT Dr.Aradi László Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar, Közmű Geodézia és Környezetvédelem Tanszék 2008 Részletes tantárgyprogram: Hét Ea/Gyak./Lab.

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK KÖZÉPSZINTEN A) KOMPETENCIÁK

FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNYEK KÖZÉPSZINTEN A) KOMPETENCIÁK FÖLDMÉRÉS ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINTEN A földmérés ismeretek ágazati szakmai érettségi vizsgatárgy részletes érettségi vizsgakövetelményei a XXXV.

Részletesebben

1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása

1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása A hasznosítható ásványok kitermelése kétféle módon

Részletesebben

PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK G E O D É Z I A II. PMKGNB 121 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Geodézia. Felosztása:

Geodézia. Felosztása: Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjána méreteinek, valamint a Föld felületén levő létesítmények és ponto helymeghatározásával,

Részletesebben

Forgalomtechnikai helyszínrajz

Forgalomtechnikai helyszínrajz Forgalomtechnikai helyszínrajz Szakdolgozat védés Székesfehérvár 2008 Készítette: Skerhák Szabolcs Feladat A szakdolgozat célja bemutatni egy forgalomtechnikai helyszínrajz elkészítésének munkafolyamatát.

Részletesebben

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen

pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat

Részletesebben

GeoCalc 3 Bemutatása

GeoCalc 3 Bemutatása 3 Bemutatása Gyenes Róbert & Kulcsár Attila 1 A 3 egy geodéziai programcsomag, ami a terepen felmért, manuálisan és/vagy adatrögzítővel tárolt adatok feldolgozására szolgál. Adatrögzítő A modul a felmérési

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre

Részletesebben

Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály

Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Mérnökgeodézia 5. Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Mérnökgeodézia 5.: Mérnökgeodéziai kitűzési munkák. Dr. Ágfalvi, Mihály Lektor: Dr. Ottófi, Rudolf Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba

4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba 4. előadás: Magassági hálózatok tervezése 4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba Magassági hálózatok tervezése, mérése

Részletesebben

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban

Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Gyenes Róbert, NYME GEO Geodézia Tanszék, Kulcsár Attila, NYME GEO Térinformatika Tanszék 1. Bevezetés Karunkon a hároméves nappali

Részletesebben

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal

Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

megoldásai a Trimble 5503 DR

megoldásai a Trimble 5503 DR Autópálya építés s kitűzésének speciális megoldásai a Trimble 5503 DR mérőállomás s segíts tségével Zeke Balázs Győző 2006 Magyarország úthálózata Autópálya 522 km Autóú óút t 130 km Csomóponti ágak 205

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

6.4. melléklet. Alappontsurítés

6.4. melléklet. Alappontsurítés Alappontsurítés Víszintes értelmu alapppontsurítés A vízszintes értelmu alappontsurítést a Vetületi és az Alappontsurítési Szabályzatok (A.1 és A.5.) eloírásai szerint kell végezni, figyelemmel a GPS alkalmazásával

Részletesebben

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság

3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság 1. A geodézia tárgya és a földmûvek, mûtárgyak kitûzése A földméréstan (geodézia) a Föld fizikai felszínén illetve a felszín alatt lévõ természetes és mesterséges alakzatok méreteinek és helyének meghatározásával,

Részletesebben

GEODÉZIA VIZSGAKÉRDÉSEK 2004

GEODÉZIA VIZSGAKÉRDÉSEK 2004 GEODÉZIA VIZSGAKÉRDÉSEK 2004 1. Irányérték, irányszög fogalma Irányszög: valamely irány irányszögén azt a szöget értjük, melyet a koordináta-rendszer +X tengelye, mint kezdőirány leír, ha pozitív (az óramutató

Részletesebben

Hajdú Anita. Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai. 2008. november 21.

Hajdú Anita. Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai. 2008. november 21. Hajdú Anita Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai című szakdolgozat bemutatása 2008. november 21. Bevezetés Fejlett közlekedési infrastruktúra

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Geodézia terepgyakorlat

Geodézia terepgyakorlat Geodézia terepgyakorlat Sukoró Sukoró 1 Sukoró Velencei-tó északi partj{n (Székesfehérv{rtól kb. 15 km) Fejér megye egyik leggyorsabban fejlődő települése Üdülőtelepülés Természeti és kultur{lis örökség

Részletesebben

1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése.

1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése. 1. előadás: A mérnökgeodézia alapfogalmai 1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése. A mérnökgeodézia

Részletesebben

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft.

Hidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft. Hidak és hálózatok Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél Bodó Tibor Mérnökgeodézia Kft. Általános elvek Természetesen a hidak, műtárgyak építésénél kialakított alaponthálózatokra is

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői

VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK. A feladatsor jellemzői VII.10. TORNYOSULÓ PROBLÉMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények a derékszögű háromszögben. A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása gyakorlati problémák megoldásában. Előzmények Szinusz-

Részletesebben

MUNKAANYAG. Heilmann János. Vízszintes alappontok magasságának meghatározása. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Heilmann János. Vízszintes alappontok magasságának meghatározása. A követelménymodul megnevezése: Heilmann János Vízszintes alappontok magasságának meghatározása A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Piri Dávid Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Feladat ismertetése Mozgásvizsgálat robot mérőállomásokkal Automatikus irányzás Célkövetés Pozíció folyamatos rögzítése Célkövető üzemmód

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

8. előadás. Kúpszeletek

8. előadás. Kúpszeletek 8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =

Részletesebben

4. Előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások

4. Előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások 4. előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások 4. Előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások A kapcsoló és tájékozó mérések, számítások célja az, hogy a földalatti alappont hálózatokat a föld

Részletesebben

Gyakran Ismétlődő Kérdések

Gyakran Ismétlődő Kérdések Gyakran Ismétlődő Kérdések GeoEasy V2.05 Geodéziai Feldolgozó Program DigiKom Kft. 1997-2008 Hány pontot és mérést tud kezelni a GeoEasy? A mérési jegyzőkönyvben több sort szeretnék látni, lehet változtatni

Részletesebben

Földméréstan gyakorlat

Földméréstan gyakorlat Csepcsényi Lajosné Ratkay Zoltán Földméréstan gyakorlat Tankönyvmester Kiadó, Budapest Lektor: Tóth László Csepcsényi Lajosné, Ratkay Zoltán, 2012 Tankönyvmester Kiadó, 2012 Felelős szerkesztő: Krauter

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 11. évfolyam 2. félév ESZKÖZÖK Matematika A 11. évfolyam 6. modul 6.1 kártyakészlet 6.1 kártyakészlet leírása A kártyákon pontok koordinátáit találjuk. A tanulók

Részletesebben

Kit zési eljárások Egyenesek kit zése kit rudakkal

Kit zési eljárások Egyenesek kit zése kit rudakkal Kitűzési eljárások Az alábbiakban a kertépítészeti kivitelezési munkák során alkalmazható kitűzési eljárásokat mutatjuk be. Mivel a kitűzési eljárások módszerei és eszközei gyakorlatilag megegyeznek a

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

MAGASSÁGMÉRÉS. Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia. Budapest 2016.

MAGASSÁGMÉRÉS. Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia. Budapest 2016. MAGASSÁGMÉRÉS Magasságmérés módszerei: trigonometriai magasságmérés, szintezés, közlekedőcsöves szintező, GNSS technológia Budapest 2016. június MIÉRT? MIÉRT van szüksége egy környezetvédelemvízgazdálkodás

Részletesebben

MUNKAANYAG. Tirpák András. A vízszintes mérés módszerei. A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok

MUNKAANYAG. Tirpák András. A vízszintes mérés módszerei. A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok Tirpák András A vízszintes mérés módszerei A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések értékelése, szervezési feladatok A követelménymodul száma: 0689-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

5. Témakör TARTALOMJEGYZÉK

5. Témakör TARTALOMJEGYZÉK 5. Témakör A méretpontosság technológiai biztosítása az építőiparban. Geodéziai terv. Minőségirányítási terv A témakör tanulmányozásához a Paksi Atomerőmű tervezési feladataiból adunk példákat. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai

Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

Ipari mérőrendszerek. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán

Ipari mérőrendszerek. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán Ipari mérőrendszerek Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály Tóth Zoltán Történeti áttekintés '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások (Werner 1987) Metrológia Gépészeti mérőeszközök: Kis mérési tartományban

Részletesebben

A külsõ terepi mérõgyakorlatok jelentõsége és szerepe a geodézia oktatásában

A külsõ terepi mérõgyakorlatok jelentõsége és szerepe a geodézia oktatásában A külsõ terepi mérõgyakorlatok jelentõsége és szerepe a geodézia oktatásában Dr. Horváth Kálmán ny. egyetemi tanár, dr. Czakó János és dr. Tikász Emese egyetemi adjunktusok 1. Bevezetés A jól képzett mérnököktõl

Részletesebben

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet

47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet 47/2010. (IV. 27.) FVM rendelet a globális műholdas helymeghatározó rendszerek alkalmazásával végzett pontmeghatározások végrehajtásáról, dokumentálásáról, ellenőrzéséről, vizsgálatáról és átvételéről

Részletesebben

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták 1. Mik lesznek a P (3, 4, 8) pont C (3, 7, 2) pontra vonatkozó tükörképének a koordinátái? 2. Egy szabályos hatszög középpontja K (4, 1, 4),

Részletesebben

MUNKAANYAG. Tirpák András. Vonalas létesítmények tervezésével és kivitelezésével. kapcsolatos földmérési munkák- töltések, bevágások,

MUNKAANYAG. Tirpák András. Vonalas létesítmények tervezésével és kivitelezésével. kapcsolatos földmérési munkák- töltések, bevágások, Tirpák András Vonalas létesítmények tervezésével és kivitelezésével kapcsolatos földmérési munkák- töltések, bevágások, sokszögvonal és ívek kitűzése A követelménymodul megnevezése: Építőipari mérések

Részletesebben

Fa rudak forgatása II.

Fa rudak forgatása II. Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve

Részletesebben

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor

2. fejezet. Vetületi alapfogalmak. Dr. Mélykúti Gábor 2. fejezet Dr. Mélykúti Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010 2.1 Bevezetés A modul a Térképtan és a Topográfia c. tantárgyak részét képezi. A modul a térképek készítése és használata

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben