Geodézia gyakorlat II.

Átírás

1 Építőmérnöki Kar Budapesti Műszaki Egyetem Általános Geodézia tanszék Geodézia gyakorlat II. Összeállította: Bodó Tibor

2 T A R T A L O M J E G Y Z É K 1. PONTMEGHATÁROZÁS ÉS ALAPPONTSŰRÍTÉS Irányszög és távolságszámítás...2 Gyakorló feladatok Iránysorozat tájákozása irányszögekkel...4 Gyakorló feladatok Poláris pont számítása...6 Gyakorló feladatok A pontmeghatározás alapesetei: az előmetszés és a hátrametszés számítása...8 Előmetszés...8 Gyakorló feladatok...9 Meghatározási terv...10 Mérési és számítási jegyzőkönyvek a gyakorló feladatokhoz...11 Hátrametszés...18 Gyakorló feladatok Alappontsűrítés sokszögeléssel: kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonal számítása...23 Gyakorló feladatok RÉSZLETPONTOK BEMÉRÉSE ÉS KITŰZÉSE Egyenesek kitűzése, merőleges kitűzése, talppontkeresés Az optikai tahiméter használata...33 Tahiméteres felmérés jegyzőkönyve Részletpontok bemérésével és kitűzésével kapcsolatos számítások...37 Derákszögű koordináta-méréssel bemért pontok koordinátáinak számítása...37 Derákszögű kitüzési méretek számítása koordinátákból mérési vonalra...38 Gyakorló feladatok:...40 Poláris kitüzési méretek számítása...43 Gyakorló feladatok:

3 1. PONTMEGHATÁROZÁS ÉS ALAPPONTSŰRÍTÉS 1.1 Irányszög és távolság számítása Adottak: y y A B,, x x A B Számítandók: δ AB két pontot összekötő irány irányszöge, t AB a két pont távolsága tg yab δ = = AB x AB ( y y ) B A ( x x ) B A ebből δ és δ AB BA = arc tg B B = δ ± 180 AB ( y y ) A ( x x ) A Az arcustangens végtelen sokértékű függvény, az irányszög azonban csak 0 és 360 közötti értéket vehet fel. A helyes érték kiválasztását lehetővé teszi a koordináta-különbségek előjele, amelyekből megállapíthatjuk, hogy az irányszög hányadik szögnegyedben található. Ha az arcustangens első szögnegyedben lévő főértékét ω-val jelöljük, az irányszöget az alábbi táblázat segítségével számíthatjuk ki: szögnegyed ( y y ) ( x x ) B A I. + + ω II ω III ω IV ω A mai számológépekkel az előjelek vizsgálata rendszerint elvégezhető. B A δ - 2-

4 Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: Számítás több irány esetén Programozás A program futtatása Adat Billentyű Kijelző Billentyű Kijelző Adat Billentyű Kijelző y A 2ndF STO 1 y A 2ndF LRN y A 2ndF STO 1 y A x A 2ndF STO 2 x A 1: x A 2ndF STO 2 x A y B - Kn 1 y B (x) [1] 1: [1] = y - Kn 2 = x B COMP [2] x M y x M x B - Kn 2 x B (x) [2] y B COMP t AB = x - Kn 2 = COMP δ* AB 2ndF RM 2ndF RM 2ndF rθ t AB 2ndF rθ t AB *: Ha δ negatív, +360= billentyűzendő 2ndF δ* AB 2ndF LOOK δ AB 2ndF DMS δ AB 2ndF DMS δ AB 2ndF *: Ha δ negatív, +360= billentyűzendő 2ndF LRN Gyakorló feladatok: Az 1-8 sz.feladatoknál számítandó az irányszög az adott A pontról B pontra és a két pont távolsága. A 9-12 sz. feladatoknál egy álláspontról több irányra kell a számításokat elvégezni. Sorszám y A x A y B x B A gyakorló feladatok megoldásai: Sorszám t AB δ AB Sorszám t AB δ AB

5 1.2 Iránysorozat tájékozása irányszögekkel Az ismert koordinátájú ponton mért iránysorozat tájékozását végezzük el a mért tájékozóirányok irányszögeinek felhasználásával. Egy tájékozó irány esetén: mért irányok: l AT, l AP számított irányszög: δ AT számítható a tájékozási szög: z = δ l A AT AT számítható a tájékozott irányérték: ' δ AP = l AP + z A Több tájékozó irány esetén: z z z = δ l A1 AT1 AT1 = δ l A2 AT 2 AT 2... = δ l An ATn ATn Az így számítható tájékozási szögek számértéke egymástól kisebb mértékben eltér a mérési hibák és a pontok kerethibái (koordináta-hibái) miatt. A tájékozási szögekből számtani középérték képzéssel számítható a középtájékozási szög. Alappontok tájékozásának számításához súlyozott számtani középértéket használunk, ahol a tájékozási szögek súlya egyenesen arányos a tájékozó irány hosszúságával. z A ahol = p z + p z p z 1 A1 2 A2 n An p + p p 1 2 p = t, p = t,..., p = t 1 AT 1 2 AT 2 n ATn n = pi z p i i Tehát a súlyok az egyes tájékozó irányok hosszai, amelyeket kilométer egységben, tizedkilométer élesen kell figyelembe venni. A szorzatok képzésekor a tájékozási szögeknek csak a másodperc részét szorozzuk a súllyal. (Ha a perc érték változik, akkor a nagyobb percértékhez tartozó másodpercet 60-nal növeljük.) ěgy elkerülhetők a felesleges számítások és az abból fakadó hibalehetőségek. A számított középtájékozási szögből és a mért irányértékből számítható a P pontra a tájékozott irányérték. ' δ AP = z A + l AP - 4 -

6 Gyakorló feladatok: Az adott koordinánátákból és mérési eredményekből számítandók az iránysorozatok tájékozásai, az 1, 2, 3, 4-es számú pontok tájékozott irányértékei (δ'). Adott pontok koordinátái Pontszám y [m] x [m] Pontszám y [m] x [m] Irányzott pont I. távcsőállás II. távcsőállás Mérési eredmények Irányzott pont I. távcsőállás II. távcsőállás A gyakorló feladatok megoldásai Álláspont Álláspont Álláspont Irányzott pont l irányérték δ irányszög t távolság z tájékozási szög p súly δ'= zk= Σp= δ'= zk= Σp= δ'= zk= Σp= δ'= zk= Σp=

7 1.3 Poláris pont számítása Adottak: y ahol a t A, x A, δ vagy δ' AB AB AB δ AB δ' AB irányszög vagy tájékozott irányérték Számítandók a B pont koordinátái y B, x. B Az irányszög -és távolságszámítás fordított műveleteként, az ott bemutatott ábra alapján: így y = y + y, ahol y = t sinδ B A AB AB AB AB x = x + x x = t cosδ B A AB AB AB AB y = y + t sinδ B A AB AB x = x + t cosδ B A AB AB Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: Számítás több irány esetén Programozás A program futtatása Adat Billentyű Kijelző Billentyű Kijelző Adat Billentyű Kijelző y A 2ndF STO 1 y A 2ndF LRN y A 2ndF STO 1 y A x A 2ndF STO 2 x A 2: x A 2ndF STO 2 x A t AB 2ndF t AB (x) [1] 2: [1] δ AB DEG δ AB 2ndF t AB COMP [2] 2ndF xy x (x) [2] δ AB COMP y B x M x DEG COMP x B 2ndF y 2ndF xy + Kn 1 = y B x M RM x 2ndF + Kn 2 = x B + Kn 1 = y B 2ndF LOOK RM + Kn 2 = x B 2nd LRN - 6 -

8 Gyakorló feladatok Az 1-8 sz.pontok (B) koordinátáit kell meghatározni, ha adottak az álláspontok (A) koordinátái, t AB és δ AB értékek. Egy-egy állásponthoz két poláris pont meghatározása tartozik. Pontszám y A x A t AB δ AB A 9-10-es poláris pontok számításához -az ismert pontok koordinátái mellett- az irányszög helyett a tájékozott irányérték számításához szükséges mérési eredmények az alábbiakban adottak. Adott pontok koordinátái Pontszám y x Pontszám y x Álláspont Irányzott pont l irányérték t távolság Mérési eredmények δ irányszög z tájékozási szög p súly z K = Σp i = δ' tájékozott irányérték A gyakorló feladatok megoldásai Pontszám y B x B Pontszám y B x B Pontszám z k középtájékozási szög δ' tájékozott irányérték y B x B - 7 -

9 1.4 A pontmeghatározás alapesetei; az előmetszés és a hátrametszés számítása A) Előmetszés Az előmetszés számításánál a két ismert koordinátájú (meghatározó) A és B ponton adott az új, ismeretlen koordinátájú (meghatározzandó) pontra a δ AP és δ BP irányszög (tájékozott irányérték), vagy a PAB háromszög α és β belső szöge. A δ AP és δ BP tájékozott irányértékeket az A és B ponton végzett iránymérések tájékozásával kapjuk (lásd 2.2 pont); illetve az α és β belső szögeket az iránymérések megfelelő irányértékeinek különbségeként számítjuk. A végzett iránymérések eredményei lehetnek: - α és β a háromszög belső szögei. Ebben az estben a belsőszöges előmetszés elnevezés használatos. - δ AP és δ BP tájékozott irányértékek. Ekkor irányszöges előmetszésről beszélünk. Az alábbiakban a két számítási megoldást ismertetjük: a.) Belsőszöges előmetszés - t AB távolság számítása koordinátákból t = ( x x ) + ( y y ) 2 2 AB B A B A - t AP t BP távolság számítása a sinus-tétel alkalmazásával az adott (mért) α és β szögekkel t t AP BP sinβ = t AB sin( α + β) sinα = t AB sin( α + β) - δ AP és δ BP irányszögek számítása tájékozásból δ = δ + α AP AB δ = δ β BP BA - x P és y P koordináták számítása poláris pontként: y = y + t sinδ x = x + t cosδ P A AP AP P A AP AP - ellenőrzés: y = y + t sinδ P B BP BP x = x + t cosδ P B BP BP - 8 -

10 b) Irányszöges előmetszés Az A és B ponton mért iránysorozat tájékozása, azaz a δ AP és δ BP számítása. - A P pont koordinátáinak számítása. Az ábra alapján felírható C pontra: y = y + ( x x ) tg(360 δ ) C B B A BP mivel tg( 360 δ ) = tgδ BP BP y = y + ( x x ) tgδ c B A B BP Behelyettesítve y C értékét, közös nevezőre hozva és átrendezve: x P ( tgδ x y ) ( tgδ x y ) AP A A BP B B = tgδ tgδ AP BP y = x tgδ ( tgδ x y P P BP BP B B ) Az APC háromszögben felírható: y y = ( x x ) tgδ + C A P A AP + ( x x ) tg( 360 δ ) P A BP y y = ( x x ) ( tgδ tgδ ) C A P A AP BP Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: Adat y A x A y B x B δ AP Billentyű 2ndF STO 1 2ndF STO 2 2ndF STO 3 2ndF STO 4 DEG TAN x M Kn 2 - Kn 1 - Adat δ BP Billentyű ( DEG TAN 2ndF STO 5 Billentyű = Kn 5 - Kn 6 = Kijelző x P y P Kn 4 - Kn 3 ) 2nd STO 6 = ( RM Gyakorló feladatok 1-2) sz. feladat: A P=5002-es pont koordinátáinak számítása előmetszéssel. Kiindulási adatok az előmetszés számításához: meghatározási terv, iránymérési jegyzőkönyv (a négy ismert pontról végzett iránysorozat mérése), és az adott pontok koordinátajegyzéke. Az 5002-es pont meghatározásánál két független előmetszést számítunk úgy, hogy az új pontnál keletkező metszőszögek a legkedvezőbbek legyenek, és az egyes előmetszésekkel számított koordinátákat előzetes koordinátának tekintjük. Az 5002-es pont végleges, meghatározott koordinátájaként a két előmetszésből kapott koordináták számtani középértékét tekintjük. 3-4 sz). feladat: A P=5004-es pont koordinátáinak számítása előmetszéssel. Kiindulási adatokat lásd az 1-2 sz feladatnál Az 5004-es pont meghatározását is két független előmetszéssel számítjuk úgy, hogy az új pontnál keletkező metszőszögek a legkedvezőbbek legyenek. Az egyes előmetszésekkel számított koordinátákat most is előzetes koordinátának tekintjük, végleges, meghatározott koordinátaként a két előmetszésből kapott koordináták számtani középértékét tekintjük

11

12 KOORDINÁTAJEGYZÉK A Pont jkv. lapszáma neve, megjelöléssi méré- számítási száma Y X M mag. Jegyzet jel Felhasznált alappontok 35 kő , ,22 Kálvária 36 tor ,18 347,66 Magyarlak rk. 39 tor , ,08 Szegvár rk. 40 kő , ,12 Kúp - hegy 42 kő , ,28 Ördög - orom 43 kő , ,36 Gurgó - hegy 231 kő , , kő , ,88 Meghatározott új pontok sp 2 sp 3 sp 11 sp 12 sp 13 sp

13 IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Állás- Irányzott Leolvasás a vízszintes körön I. középértéke Irányérték Tájékozási pont pont I. II. a központban szög ir.ért II. középértéke i Kálvá- Ördög ria orom Szegvár súly p Ördög orom Kálvária Gurgó hegy

14 IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... M = h - H ± t v ctg z Irányzott Tájékozott irányérték Külső irány Távolság számított Leolvasás a magassági körön Javított zenitszög jel mag. H pont Irányszög eltérés mért I. z 1 + z 2 index h = II. hiba Szegvár Álláspont Középérték Ördög- orom Kálvária Ördögorom Kálvária Gurgóhegy

15 IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Állás- Irányzott Leolvasás a vízszintes körön I. középértéke Irányérték Tájékozási pont pont I. II. a központban szög ir.ért II. középértéke i Kúp hegy Szegvár Kálvária súly p

16 IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... M = h - H ± t v ctg z Irányzott Tájékozott irányérték Külső irány Távolság számított Leolvasás a magassági körön Javított zenitszög jel mag. H pont Irányszög eltérés mért I. z 1 + z 2 index h = II. hiba Álláspont Középérték Kúphegy Szegvár Kálvária

17 Vázlat: IRÁNYSZÖGES ELŐMETSZÉS SZÁMÍTÁSA A Y A X A δ AP P B Y B X B δ BP Y P X P φ Kálvária 5002 Ördög-orom Kúp-hegy 5002 középérték Kálvária 5004 Ördög-orom Kúp-hegy 5004 középérték

18 A gyakorló feladatok megoldásai 1) Az 5002-es pont meghatározása előmetszéssel a Kálvária és Ördög-orom pontokról: Pontszám z K középtájékozási szög δ' tájékozott irányérték y 5002 x 5002 Kálvária Ördög-orom ) Az 5002-es pont meghatározása előmetszéssel a 231-es és a Kúp-hegy pontokról: Pontszám z K középtájékozási szög δ' tájékozott irányérték y 5002 x Kúp-hegy ) Az 5004-es pont meghatározása előmetszéssel a Kálvária és Ördög-orom pontokról: Pontszám z K középtájékozási szög δ' tájékozott irányérték y 5004 x 5004 Kálvária Ördög-orom ) Az 5004-es pont meghatározása előmetszéssel a 231-es ésa Kúp-hegy pontokról: Pontszám z K középtájékozási szög δ' tájékozott irányérték y 5004 x Kúp-hegy Az 5002 és az 5004-es pontok végleges koordinátái egyszerű számtani-középérték képzéssel: Pontszám y x

19 B) HÁTRAMETSZÉS A hátrametszés számításánál az ismeretlen koordinátájú (meghatározandó) ponton végzett iránymérésekből három - lehetőleg a horizonton egyenletesen elhelyezkedő - ismert koordinátájú pontra menő irányt választunk ki és ezek felhasználásával számítjuk a hátrametszést. A számítási eljárások közül a Sossna-féle megoldást ismertetjük: Az ábrából felírható az (1) egyenlet: ys1 ya = r sin ε x x = r cosε A S1 a CAS 1 derékszögű háromszögből : r = a ctgξ (1)-be behelyettesítve kapjuk a (3) egyenletet: y y = a sin ε ctg ξ S1 A x x = a cosε ctg ξ A S1 Az ábrából leolvasható: a sin ε = x x C a cosε = y y C A A

20 (3)-ba behelyettesítve y = y + ( x x ) ctgε S1 A C A x = x + ( y y ) ( ctgε) S2 A C A Ugyanígy levezethető az ábra jobboldalából az S 2 pontra y = y + ( x x ) ctgη S2 B B C x = x + ( y y ) ( ctgη) S2 B B C Az S 1 és az S 2 segédpontok koordinátáiból számítható tgδ tgδ S1, P CP = tgδ = tg( δ S1, S 2 S1, P y = x S 2 S 2 y x S1 S1 o ) = tgδ S1, P így a P pont koordinátái S 1 ; C, ill. C; S2 pontokból irányszöges előmetszéssel számítható. Számítási sémáink a SHARP EL-512-es tipusra érvényesek y S1 számítása x S1 számítása y S2 számítása x S2 számítása Adat Billentyű Adat Billentyű Adat Billentyű Adat Billentyű y A + ( x A - ( y B + ( x B - ( x C - y C - x B - y B - x A ) * y A ) * x C ) * y C ) * ξ DEG ξ DEG η DEG η DEG TAN TAN TAN TAN 2nd 1/x 2nd 1/x 2nd 1/x 2nd 1/x = = = = y S1 x S1 y S2 x S2 Gyakorló feladatok (1-4) Kiindulási adatok: A mellékelt iránymérési jegyzőkönyv (a két meghatározandó pontról végzett iránysorozat mérése), a meghatározási terv és az adott pontok koordinátajegyzéke azonos az előmetszésnél ismertetettekkel. Az 5001-es és 5003-as pontok meghatározásánál két-két független hátrametszést számítsunk úgy, hogy a számításba bevont meghatározó irányok a horizonton egyenletesen helyezkedjenek el. A meghatározandó P pontra számított két hátrametszésből kapott koordinátákat előzetes koordinátáknak tekintjük, végleges koordinátákat az előzetes koordinátákból számtani középérték-képzéssel számítjuk

21 IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Állás- Irányzott Leolvasás a vízszintes körön I. középértéke Irányérték Tájékozási pont pont I. II. a központban szög ir.ért II. középértéke i Szegvár Kálvária Ördög orom Gurgó hegy Szegvár súly p Szegvár Kálvária Ördög orom Gurgó hegy Szegvár

22 HÁTRAMETSZÉS SZÁMÍTÁSA Vázlat: A Y A X A ξ = l C - l A l A = P C Y C X C η= l B - l C l C = B Y B X B l B = Szegvár 5001 Ördög-orom 232 Y P X P Kálvária Gurgó-hegy 5001 középérték Szegvár 5003 Ördög-orom Gurgó-hegy Kálvária középérték

23 A gyakorló feladatok megoldásai (1-4) feladatok száma, rész-és végeredmények 1. feladat 5001-es pont A=Szegvár C=Ördög-orom B= feladat 5001-es pont A=Kálvária C=231 B=Gurgóhegy 3. feladat 5003-es pont A=Szegvár C=Ördög-orom B=Gurgóhegy 4. feladat 5003-es pont A=Kálvária C=231 B=232 ξ η y S x S y S x S δ S1,P δ C,P y P x P Az 5001 és az 5003-as pontok végleges koordinátái, egyszerű számtani középérték-képzéssel Pontszám y x

24 1.5 Alappontsűrítés sokszögeléssel; a kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonal számítása Adottak: a kezdő és végpont koordinátái y K;xK és y V;xV a tájékozó irányok végpontjainak koordinátái, Mérési eredmények: a sokszögoldalak távolságai (n+1 számú), a sokszögpontokon mért - a haladási irány bal oldalán elhelyezkedő - törésszögek (n darab), a kezdő- és a végponton az iránysorozat mért irányértékei. A számítás lépései: Az első és az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértékének számítása (irányszögek (δ i ), tájékozási szögek (z i ) középtájékozási szög (z k ), tájékozott irányértékek (δ, ) számítása). A végponton a tájékozott irányérték 360 -ra kiegészítő szögét számítjuk: βv = 360 o δ ' Vn A középtájékozás miatt a kezdő és a végsőirány párhuzamos a pozítív x tengellyel, így értékük δ = 0 és δ = 0. KT VT

25 Szögfeltétel ellenőrzése - szögzáróhiba számítása: dβ = ( n 1) 180 β + ( β ) + β K i V Törésszögek javításakor a szögzáróhibát egyenletesen osztjuk el, azaz az egy törésszögre jutó javítás: dβ ( n + 2) így a javított törésszögek. β K ahol : β (β) = ( β ) + K dβ ( n + 2 ) ; β β dβ i = ( i) + ( n + 2 ) ; β β dβ = ( ) + V V ( n + 2) - javított törésszög, - mért (előzetes) törésszög. Sokszögoldalak tájékozott irányértékeinek számítása ' δ ' ' δ = δ KT + β ' ' o δ = δ ± β 12, K KT K1 = 0 o ' ' o δ = δ ± β nv ( n 1), n n K Számítási ellenőrzés. ' ' δ = δ ± β = vagy VT n, V V Sokszögoldalak előzetes oldalvetületeinek számítása ' ' ( y) = t sin δ ; ( x) = t cosδ ' ' ( y) = t sin δ ; ( x) = t cosδ... K1 K1 K1 K1 K1 K1 12, 12, 12, 12, 12, 12, ' ' ( y) = t sin δ ; ( x) = t cosδ nv nv nv nv nv nv

26 A koordináta záróhibák és a koordináta-javítások számítása dy = ( y y ) ( y) V dx = ( x x ) ( x) V K K A hosszegységre eső javítás értéke dy dx és t t Javított oldalvetületek számítása y = ( y) dy dx + t ; x = ( x) + t t t y = ( y) dy dx + t ; x = ( x) + t t t... y = ( y) + dy dx t ; x = ( x) + t t t K1 K1 K1 K1 K1 K1 12, 12, 12, 12, 12, 12, nv nv nv nv nv nv Sokszögpontok koordinátáinak számítása y = adott érték ; x = adott érték K y = y + y ; x = x + x 1 K K1 1 K K1 y = y + y ; x = x + x , ,... y = y + y ; x = x + x V n nv V n nv K Az y v ; x v számított érték egyenlő kell, hogy legyen a folyamatos összegzés végén az adott értékkel. Gyakorló feladatok (1-2) Kiindulási adatok a sokszögvonalak számításához: A mellékelt két darab sokszögvonal mérési jegyzőkönyve, az 5001, 5002, 5003 és 5004-es pontok végleges koordinátái az előző számításokból, a meghatározási terv és az adott pontok koordinátajegyzéke azonos a korábbiakkal

27 SOKSZÖGELÉS MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYVE Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Állás- Irányzott Leolvasás a vízszintes körön Irányérték Törésszög Tájékozott irányérték Távolság pont pont I. a központban Tájékozási Irányszög mért szög II. számított Szegvár sp Ördög orom ,89 1 sp ,61 2 sp sp 1 sp sp ,46 3 sp 2 sp , Kálvária Ördög orom sp : A mért távolságok redukált értékei : A z k középtájékozási szög egyszerű számtani közép

28 SOKSZÖGELÉS SZÁMÍTÁSI JEGYZŐKÖNYVE δ ( y) ( x) y x P β t v β v y v x Y X , ,51 1 sp ,89 2 sp ,61 3 sp , , , , Σ= ,82 β=

29 SOKSZÖGELÉS MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYVE Vázlat: Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Állás- Irányzott Leolvasás a vízszintes körön Irányérték Törésszög Tájékozott irányérték Távolság pont pont I. a központban Tájékozási Irányszög mért szög II. számított Szegvár Ördög orom sp ,12 11 sp ,98 12 sp sp 11 sp sp ,23 13 sp 12 sp , Kálvária Ördög orom sp : A mért távolságok redukált értékei : A z k középtájékozási szög egyszerű számtani közép

30 SOKSZÖGELÉS SZÁMÍTÁSI JEGYZŐKÖNYVE δ ( y) ( x) y x P β t v β v y v x Y X sp 12 sp 13 sp

31 A gyakorló feladatok megoldásai 1) Az 5001 és 5002-es pontok között vezetett sokszögvonal megoldása - részeredmények: szögzáróhiba dβ= -23" koordinátazáróhibák dy= m és dx= m vonalas záróhiba d = 0.15 m az első sokszögoldal tájékozott irányértéke a kezdőpontról (δ ' )= az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértéke a végpontról (δ ' )= a sokszögpontok koordinátái: Pontszám y x 1 sp sp sp ) Az 5003 és 5004-es pontok között vezetett sokszögvonal megoldása - részeredmények: szögzáróhiba dβ= +15" koordinátazáróhibák dy= m és dx= m vonalas záróhiba d = 0.10 m az első sokszögoldal tájékozott irányértéke a kezdőpontról (δ ' )= az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértéke a végpontról (δ ' )= a sokszögpontok koordinátái: Pontszám y x 11 sp sp sp

32 2. RÉSZLETPONTOK BEMÉRÉSE ÉS KITŰZÉSE 2.1 Egyenesek kitűzése, merõleges kitűzése, talppontkeresés Egyenes kitűzésekor a két pontjával adott egyenes további pontjait jelöljük meg a két adott pont között, vagy az egyenes meghosszabbításában. Ha a kitűzést beintéssel végezzük, a két adott pontnak egymásból láthatónak kell lennie; a kitűzést irányító személy az egyik pont közelében tartózkodik. Egyenesbe állással végzett kitűzéskor a két adott pont "összelátása" nem követelmény, a kitűzendõ pontról viszont mindkét adott pontot látni kell. Egyenesbe álláskor a kitűzést irányító személy maga végzi el a szűkséges műveleteket. Egyenes kitűzése teodolittal, beintéssel: A teodolittal felállunk az egyik adott ponton és megirányozzuk a másik adott pontot. A távcsõvet csak a fekvõtengely körül forgatva elvégezzük a pontjel beintését elõbb a távcsõ irányzókollimátora, majd a parallaxis eltüntetése után a távcsõ állószála segítségével. A kitűzést mindig a műszerállásponttól legtávolabbi ponttal kezdjük és a legközelebbivel fejezzük be. Egyenes kitűzése teodolittal, egyenesbe állással: A kitűzendõ C pont közelében kijelöljük C 1 és C 2 segédpontokat, hogy összekötõ egyenesük közel merõleges legyen az AB egyenesre. Megmérjük a c távolságot, majd az ε 1 és ε 2 szögeket. A C pont kitűzéséhez szükséges távolság ε1 a C 1 ponttól: c1 = c ε1 + ε2 ε 2 a C 2 ponttól: c2 = c ε + ε 1 2 ahol: ε 1 = l B - l A -180 ε 2 = l A - l B -180 Megjegyzések a kitűzéshez: 1) A beintést (egyenesbe állás esetén a szögmérést) - különösen a pontok nagy magasságkülönbsége esetén - két távcsõállásban végezzük. Beintés esetén a ponthely a két távcsõállásban kapott két ponthely által alkotott szakasz felezõpontja. 2) A kitűzés mindig valamilyen elméleti (geometriai) helyzet megközelítése, amelynek jóságáról csak ellenõrzéssel gyõzõdhetünk meg. Egyenes műszeres kitűzése esetén az ellenõrzés kézenfekvõ módja, ha a kitűzött ponton felállva megmérjük az adott pontokra mutató szögszárak által bezárt szöget: belsõ pont esetén 180 -ot, külsõ (meghosszabbításon lévõ) pont esetén 0 -ot kell kapjunk eredményül. 3) Az ε 1 és ε 2 valamint C 1 és C 2 mennyiségeket elõjelhelyesen kell számítani! Ha pozitivek akkor egymás felé kell kimérni, ha negatívok akkor egymástól ellentétes irányban kell kimérni

33 Műveletek kettős szögprizmával: Merőleges kitűzésekor a feladat az AB egyenes C (belső) pontjában egyenesre emelt merőleges D pontjának kitűzése. Az A és B pontokon kitűzőrúdakat állítunk fel, majd a kettős szögprizmát elhelyezzük a C pont függőlegesében. A prizma látómezejében az A és a B kitűzőrudak kettős tükrözésű képének tengelyvonala egybeesik. A prizmák közötti résen kitekintve a harmadik kitűzőrudat (D) beintjük úgy, hogy a tengelyvonala A" és B" közös tengely-vonalával fedésbe kerüljön. Egyenesbe álláskor a feladat az AB egyenes C (belső) pontjának kitűzése. Az A és B pontokon kitűzőrudakat állitunk fel, majd a prizmát -a vetítőrúd segítségével függőleges helyzetben tartva-. az egyenes-re merőlegesen mozgatva megkeressük azt a helyet, ahol az A és B kitűzőrudak kettős tükrözésű képeinek tengelyvonala egybe-esik. Ebben a helyzetben a C pontot a prizma vetítőrúdja jelöli ki az AB egyenesen. Talppontkereséskor a feladat az AB egyenesen kivüli D pontból bocsátott merőleges C talppontjának a kitűzése. módon az egyenesbe állunk. Ezután a prizmát az egyenes irányában (gondosan ügyelve az egyenesben maradásra) addig mozgatjuk, amíg a D ponton elhelyezett kitűzőrúd tengelyonala az A" és B" közös tengelyvonalával fedésbe nem kerül. Ebben a helyzetben a prizma vetítőrúdja a C talppontotot jelöli ki az AB egyenesen. Ha kettős szögprizmát részletpontok beméréséhez használjuk, a talppont kitűzése után az AC és DC távolságot mérőszalaggal megmérjük A derékszögű méretek cm-es pontossága csak akkor érhető el, ha a DC távolság nem nagyobb 30m-nél. Az A és B pontokon kitűzőrúdakat állítunk fel, majd C feltételezett helye közelében az ismert

34 2.2 Az optikai tahiméterek használata A tahimetria (gyors mérés) a részletpontok egyidejű vízszintes és magassági meghatározására szolgáló eljárás. A részletpontok alapponthoz viszonyított helyzetét vízszintes értelemben a poláris mérés, magassági értelemben a trigonometriai magasságmérés módszerével határozzuk meg. Az optikai tahiméterekkel az alappont és a részletpontok távolsága optikai távméréssel mérhető. Az egyszerű optikai tahiméter elvileg abban különbözik a teodolittól, hogy szállemezén optikai távmérésre szolgáló szálak is vannak. Ismeretes, hogy az állandó száltávolságú irányszálas távmérővel mért ferde távolság függőleges léctartás esetén a d = c + k l cosα képlettel számítható ki, ahol a távmérő összeadóállandója (általában 0), k a távmérő szorzóállandója (általában 100), l a távmérőszálak által közrefogott lécdarab hossza (lécleolvasások különbsége), α az irányvonal magassági szöge. A vízszintes távolság: t = d cos α = c cos α + k l 2 cos α AP A műszer fekvőtengelye és az irányzott lécpont magasságkülönbsége: m = d sinα = c sinα + k l sinα cosα A részletpontok vízszintes koordinátáit nem szokás számítani, a pontokat poláris adatokból szerkesztik a készülő térképre. A magassági viszonyok ábrázolásához a P részletpontok magassága a M = M + h l + m. képlettel számítható, ahol M A a műszerálláspont P A abszolut magassága, h a műszermagasság, l az irányzott lécpont terep feletti magassága. A redukáló tahiméterekkel a mérés gyorsabb, a számítás egyszerübb. (A "redukáló" megkülönböztetés azt jelenti, hogy a számítás egyik eredménye a vízszintesre redukált távolság.) A redukáló tahiméterek közül a változó száltávolságú tahiméterek csoportjába tartozó diagram-tahiméterek a legismertebbek. Ha az optikai távmérő összeadó állandója zérus (az ilyen távmérőt anallatikusnak nevezzük), 2 száltávolsága pedig az α magassági szögének függvényében z = z cos α módon változik, a

35 távmérőszálak által közrefogott lécdarab hossza cos 2 α -szorosa lesz az állandó z 0 száltávolság esetén adódó lécdarab hossznak. A számított távolság tehát k l lesz, azaz a lécleolvasásokból közvetlenül a vízszintesre redukált távolság számítható (k értéke változatlanul kerek szám általában 100). A m magasságkülönbség számítása is egyszerűbb, ha egy másik száltávolság a sinα cosα függvényében változik. z 0 = A kétféle száltávolságnak megfelelő egy-egy diagram alapvonala általában közös, a változó száltávolság ettől a vonaltól értendő. A diagram-rendszert üvegkör hordozza. Műszertipusonként eltérő módon biztosítják, hogy az irányvonal tetszőleges α magassági helyzetében (gyakorlati megfontolásokból kb a határok között) a diagram megfelelő részlete legyen bevetítve a látómezőbe. A távcső szállemezének állószálán kívűl tehát látható a közös alpszál (az állószálra merőleges enyhén görbült vonal a látómező alsó harmadában), a távmérőszál (az alapszállal közel párhuzamos vonal a látómező felső harmadában) és a magasságkülönbség meghatározására szolgáló szál (az állószálat ferdén metsző vonal, melyen a szorzóállandó számértéke - negatív α távcsőhajlás esetén negatív számként - fel van tüntetve). Méréskor az állószálat a léc képén a kettős sávos osztás középvonalára állítjuk, majd leolvasunk lécen az állószál és a diagram-vonalak metszéspontjában. Legyen a leolvasás : - l 0 : az alapszálon, - l t : a távolság-diagramon, - l m : a magasság-diagramon. Számíthatók : - a vízszintesre redukált távolság: t = k ( l l ) AP t t 0 ahol k t áltálában 100; - a műszer fekvőtengelye és az alapszállal megirányzott lécpont magasság-különbsége m = k ( l l ) m m 0,ahol k m a magassági szorzóállandó leolvasott értéke. Nyílvánvaló, hogy l 0 = 0 esetén l 0 leolvasása és az ( l l ), ( l l ) t 0 m 0 különbségképzés szükségtelen. Mindhogy azonban a "hagyományos" osztott léc (pl. szintezőléc) tereppel érintkező zérusvonása általában nem irányozható, a műszerhez olyan osztott lécet (ún. tahiméteres lécet) használnak, melynek zérusvonása a léctalptól a szokásos műszermagasságnak megfelelő 1.40 m-es, értékeket távolságban van. Ha tehát az alapszállal a zérusvonást irányozzuk, elegendő az l k és l t m m leolvasni és feljegyezni, az ebből számítható távolság és magasságkölönbség:t = k l AP t t és m = k l. m m Egyes tahiméteres léceket kihúzható toldattal készítenek, így a zérusvonás a fekvőtengely magasságába állítható, azaz l = h. Ebben az esetben (ha az alapszállal a zérusvonást irányozzuk), a m magasságkülönbség megegyezik az irányzott pont és az álláspont magasságkülönbségével

36 A leolvasás értéke a k t =100 szálon 0292, az ebből számítható vízszintes távolság 29.2 m. A leolvasás értéke a k m =20 szálon 0268, az ebből számítható magasságkülönbség 5.36 m. Megjegyezzük még, hogy - Egyes műszerek látómezejében 200-as szorzóállandójú távmérőszál is van a látómező közepén. Ezt a szálat csak akkor használjuk, ha a 100-as távmérőszálnál a léc képe nem látható; - Az irányvonal bizonyos meredekségénél a magasság-diagram megszakad, majd nagyobb (pl. 20 helyett 50) szorzóállandójú diagramrészlet jelenik meg a látómezőben; - Optikai tahiméterrel a műszerállásponttól m-nél nagyobb távolságban ne határozzunk meg részletpontokat. A 100 m-es távolság meghatározásának közép-hibája diagram-tahiméterrel, kedvező mérési körülmények között ± m

37 TAHIMÉTERES FELMÉRÉS ( DIAGAM TAHIMÉTER ) Észlelő:... Dátum:... Műszer:... Időjárás:... Álláspont Irányzott Vízszintes pont l 0 l t k m l m körleolvasás t v m M

38 2.3 Részletpontok bemérésével és kitűzésével kapcsolatos számítások Derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása Az y, x koordináta-rendszerben adott A és B pontok egyenesére, mint mérési vonalra a, b derékszögű méretekkel bemértük a P pontot. Keressük a P pont y P, x P koordinátáit. A feladat koordinátatranszformáció az a, b koordináta-rendszerből az y, x koordináta-rendszerbe: Az ábra alapján: y = y + a sinδ b cosδ P A AB AB x = x + a cosδ + b sinδ p A AB AB Ugyanarra a mérési vonalra általában több pontot mérünk be. A számítás ellenőrzése érdekében a koordinátákat pontról pontra haladva számítjuk. A beméréskor a B pontnál leolvasott (a B ) ún. végméret általában nem egyezik meg a koordinátákból számítható t AB távolsággal,ezért a hosszirányú záróhiba elosztása miatt a számítás képleteiben a helyett az ( y y ) B A sinδ = és a AB tab ( y y ) B A r = és az m ( a ) B = ( x x ) B A cosδ = AB tab ( x x ) B ( a ) B A mennyiségek mennyiségeket használjuk. Az i-edik részletpont koordinátái az ( i-1)-edik részletpont már kiszámított kordinátáiból: y = y + ( a a ) r ( b b ) m i i 1 i i 1 i i 1 x = x + ( a a ) m + ( b b ) r i i 1 i i 1 i i

39 A számítás lépései: A mérési vázlat alapján a számítási jegyzőkönyvbe írjuk a mérési vonal A és B végpontjait, valamint a bemért részletpontokat. A számítást az A kezdőpontnál kezdjük és a B végpontnál fejezzük be akkor is, ha az AB szakaszon kívül is vannak talppontok, tehát az első sorba A, az utolsóba B kerül. A részletpontok sorrendje elvileg tetszőleges, a gyakorlatban érdemes az abszcissza növekedésének sorrendjében felírni a pontokat. Beírjuk az a abcisza- és a b ordináta-értékeket, ügyelve a b előjelére és arra, hogy az a A =0, b A =0 és b B =0. Kiszámítjuk a szomszédos pontok a abcissza-különbségét és b ordináta-különbségét. Ellenőrzés: Σ a=a B és Σ b=0. Kiszámítjuk az r és az m arányszámokat. Pontról-pontra haladva folyamatosan számítjuk előbb az y, majd az x koordinátákat. Ellenőrzés: a B végpontra számított értékek pontosan meg kell hogy egyezzenek a B pont ismert koordinátáival. Derékszögű kitűzési méretek számítása koordinátákból mérési vonalra Az y, x koordináta-rendszerben adott P pont kitűzéséhez keressük az a,b derékszögű kitűzési méreteket az y,x koordinátákkal megadott A és B pontok egyenesére, mint mérési vonalra. A feladat koordináta-transzformáció az y, x koordináta-rendszerből az a, b koordináta-rendszerbe

40 Az ábra alapján: a = ( y y ) sin δ + ( x x ) cosδ P A AB P A AB b = ( y y ) cos δ + ( x x ) sinδ P A AB P A AB Ha több pont kitűzési adatait számítjuk ugyanarra a mérési vonalra,a számítás ellenőrzése érdekében pontról pontra haladva folyamatosan számítjuk a kitűzési adatokat. Az i-dik kitűzendő pont kitűzési adatai az ( i-1)-dik kitűzendő pont már kiszámított kitűzési adataiból: a = a + ( y y ) sin δ + ( x x ) cosδ i i 1 i i 1 AB i i 1 AB b = b ( y y ) cos δ + ( x x ) sinδ i i 1 i i 1 AB i i 1 AB A számítás lépései: A számítási jegyzőkönyvbe beírjuk a mérési vonal A és B végpontjait, valamint a kitűzendő pontokat. A számítást mindig az A kezdőpontnál kezdjük és a B végpontnál fejezzük be, tehát az első sorba az A, az utolsóba a B kerül. A kitűzendő pontok sorrendje elvileg tetszőleges, a gyakorlatban érdemes valamelyik koordináta növekedésének sorrendjében felírni a pontokat. Beírjuk a pontok koordinátáit. Kiszámítjuk a szomszédos pontok, továbbá a kezdő- és a végpont koordinátakülönbségét. Ellenőrzés: Σ y=y B -y A és Σ x=x B -x A. Kiszámítjuk t AB, sinδ AB és cosδ AB értékét. Pontról-pontra haladva folyamatosan számítjuk előbb az a kitűzési méretet (a A =0; ellenőrzés a B =t AB ), majd a b kitűzési méretet (b A =0; ellenőrzés b B =0) A kitűzési vázlat készítésekor ügyeljünk arra, hogy a kitűzendő pontokat az AB egyenes megfelelő (a b méret előjele szerinti) oldalán jelöljük

41 DERÉKSZÖGÚ KOORDINÁTA-MÉRÉSSEL BEMÉRT PONTOK KOORDINÁTÁINAK SZÁMÍTÁSA Számította:... Dátum:... r =( y B - y A ) / a B m =( x B - x A ) / a B y i = y i-1 + a i r - b i m x i = x i-1 - a i m + b i r Pontszám a abszcissza b ordináta a i =a i-a i-1 b i =b i-b i-1 + (bal) - (jobb) + - Y X 1.sz. feladat E ±0, , , ,69 8, ,78 15, ,16 13,61 F +135,28 ±0, , ,13 2.sz. feladat G ±0, , , ,28 8, ,32 14, ,49 28, ,48 17, ,29 10,31 H +243,76 ±0, , ,

42 DERÉKSZÖGÚ KITŰZÉSI MÉRETEK SZÁMÍTÁSA Számította:... Dátum:... abszcissza a i=a i-1 + y sinδ + x cosδ ordináta b i=b i-1 - y cosδ + x sinδ Pontszám Y X y=y i-y i-1 x=x i-x i-1 előre hátra bal jobb számú feladat A +391, , , , , , , ,02 B +495, ,65 2.számú feladat C +302, , , , , , , , , , , ,472 D +384, ,

43 A gyakorló feladatok megoldásai Derékszögű koordináta-méréssel bemért pontok koordinátáinak számítása 1. számú feladat E F Y X számú feladat G H Y X Kitűzési méretek számítása 1. számú feladat A B ± ± ±0.00 Pontszám Pontszám Pontszám a abcissza b ordináta Pontszám a abcissza b ordináta 2. számú feladat C D ± ± ±

44 Poláris kitűzési méretek számítása: Adottak az A, B és P pontok koordinátái. A P pont kitűzéséhez szükséges α szöget az irányszögek különbségeként kapjuk:. α = δ δ AP AB A másik kitűzési méret, a kitűzött szögszáron felmérendő távolság: t = ( y y ) + ( x x ) 2 2 AP P A P A Gyakorló feladatok A derékszögű kitűzési méretek számításánál az 1. és 2. számú feladatban az adott pontok koordinátáiból határozzuk meg a poláris kitűzési méreteket is úgy, hogy a műszerálláspont a mérési vonal kezdőpontja, és a viszonyítási irány a mérési vonal egyenese. A 2. számú feladat esetében számítandók a kitűzött alakzat belső szögei az irányszögek különbségeként, és számítandók az oldalhosszúságok. A gyakorló feladatok megoldásai Az 1. és 2. számú feladat: a poláris kitűzési méretek a mérési vonal kezdőpontjáról: Pontszám δ AB δ Ai t Ai α i =δ Ai δ AB Pontszám δ CD δ Ci t Ci α i =δ Ci δ CD

45 A 2. számú feladatnál a kitűzött alakzat belső szögeinek értékei, az egyes pontokról a szomszédos pontokra számított irányszögek értékei és az oldalhosszúságok: Pontszám ( i ) δ i-(i+1) δ i-(i-1) t i-(i-1) α i =δ i-(i-1)- δ i-(i+1) Ellenőrzés a belső szőgek szögösszege Σ α i =