Magassági mérõszámok és azok kapcsolata Magyarországon

Átírás

1 Magassági mérõszámk és azk kapcslata Magyarrszágn Dr. Ádám József akadémikus, a BME Általáns- és Felsõgedézia Tanszék tanszékvezetõ egyetemi tanára, Tks Tamás, az MTA-BME Fizikai Gedézia és Gedinamikai utatócsprt tudmánys segédmunkatársa, Dr. Tóth Gyula, a BME Általáns- és Felsõgedézia Tanszék tudmánys fõmunkatársa 1. Bevezetés A GS-technika szerepe a magasságmeghatárzásban lényegesen növekedni fg már a közeli jövõben is. A GS-mérésekbõl ellipszid feletti magasságkat, illetve ellipszidi magasságkülönbségeket nyerünk, amelyeknek a földmérés és a mérnökgedézia területén szükséges gedéziai magassági értékekké történõ átszámítása alapvetõ fntsságú. A megfelelõ magassági mérõszám alkalmazása gnds körültekintést igényel, amelyre már az 199-es évek elején felhívtuk a figyelmet [1-3]. Ismeretes, hgy hazánkban eddig négy alkalmmal fejlesztettek ki rszágs felsõrendû szintezési hálózatt. A legutóbbi hálózatunk (Egységes Országs Magassági Alappnthálózat EOMA) újramérése is már idõszerûvé vált. Az egyes rszágs szintezési hálózatk alappntjai magassági értékének megadására különbözõ magassági mérõszámkat alkalmaztak. Ezért mind gyakrlati, mind tudmánys szempntból indklt az, hgy tanulmányunkban fglalkzzunk a különbözõ magassági mérõszámkkal és határzzuk meg eltéréseik számértékét Magyarrszág területén, tvábbá átfgóan elemezzük az eltérések mértékét a GS-technikával történõ, szélsõ pntsságú magasságmeghatárzás szempntjából. 2. Magassági rendszerek és vnatkzási alapfelületek Jelenleg két alapvetõen eltérõ magassági rendszert használunk a gyakrlatban, amelyek közel azns pntssági szinten valósíthatók meg Nehézségi erõtérrel összefüggõ magassági mérõszámk A nehézségi erõtérhez kapcslódó magassági rendszer ismeretesen a szintezési vnal mentén végzett szabats gemetriai szintezésen és a hzzákapcslódó gravimetriai méréseken alapszik. Ezekbõl a mérésekbõl feltevésmentesen ún. geptenciális számk származtathatók, amelyek a geidhz, mint magassági alapszintfelülethez visznyíttt ptenciálkülönbségek. Valamely földfelszíni pnt geptenciális értékén [4] (1. ábra) a pntn átmenõ szintfelületnek valamely kiválaszttt kezdõpntn átmenõ alapszintfelülethez (a geidhz) visznyíttt ptenciálkülönbségét értjük, és -vel jelöljük. Legyen a geid ptenciálja W, akkr a geid és a pnt magasságkülönbsége jellemezhetõ a W W gdm g m i i (1) 5

2 fajlags (1 kg tömegre vnatkztattt) munkával [4], ahl a W a pntn áthaladó szintfelület ptenciálja, g a nehézségi térerõsség függvényalakja és dm az elemi magasságkülönbség. Az (1)-ben szereplõ vnalintegrál értéke közvetlenül nem határzható meg, mert a g függvényalakja nem ismert. A geptenciális értéket aznban gyakrlatilag a szintezési szakaszkra vnatkzó g i m i szrzatknak a két végpnt közötti összegzésével tudjuk számszerûen és feltevésmentesen elõállítani. 1. ábra ülönbözõ magasságfgalmak A geptenciális érték nem metrikus magasság, dimenziója a fajlags munkával egyezik meg. Gedéziában használats mértékegysége a geptenciális egység (geptential unit GU). 1 GU 1 m 2 /s 2 (amely 1 kgal x m egységnek felel meg). Valamely szintezési vnal két végpntján ( és B) átmenõ szintfelület ptenciálkülönbségét ( WW W B ) az (1)-nek megfelelõen a következõ kifejezés adja meg: B g i m i. (2) Az EOMA elsõrendû szintezési hálózatában a mintegy 75 graviméteres méréssel is rendelkezõ alappnt között kiszámítttuk a geptenciális mérõszám-különbségeket [5]. Ezeket az értékeket hzzáadva a Nadap fõalappnt geptenciális értékéhez, megkaptuk az összes többi pnt geptenciális értékét. Valamely pnt rtméteres magasságán a pntn átmenõ szintfelület és a magassági alapszintfelület (geid) távlságát értjük a pnt függõvnalán mérve, a valódi nehézségi erõtérben: g~ 1 g~ gi mi, (3) ahl g ~ a nehézségi gyrsulás átlagértéke a geid és a földfelszín között a pnt függõvnalán értve. A g ~ nem mérhetõ közvetlenül, hanem csak bi- 6

3 znys feltételezésekkel (különbözõ mdellek alapján) számítható ki. Az rtméteres magasság általában jól használható, több rszág is alkalmazza. átránya, hgy nem feltevésmentes, és hgy az azns rtméteres magasságú pntk általában nem azns szintfelületen fekszenek. Ez utóbbi hátrányn úgy lehet segíteni, ha a pnt geptenciális értékét valamely megállapdásszerûen rögzített nrmál nehézségi erõ értékkel sztjuk el. Így a értékkel aránys nagyságú, de hsszúság jellegû magassági mérõszámra jutunk, amelyet dinamikai magasságnak nevezünk: d gi mi. (4) A képletben 45 a 45 földrajzi szélességre vnatkzó nrmál nehézségi térerõsség, amelyet valamely nemzetközileg elfgadtt nrmálképlettel határzhatunk meg. Rédey [6,7] a ϕ 9 helyen (az északi sarkn) a valódi nehézségi térerõsség / 2 magasságra vnatkzó értékének használatát javaslta (azaz a Föld frgástengelyét ajánltta vnatkzási függõlegesként). Mivel a valódi nehézségi erõtérben értelmezett rtméteres magasság csak feltételezésekkel határzható meg, ezért ezen hátrány kiküszöbölése céljából vezették be a nrmálmagasság fgalmát. A nrmálmagasság a pnt geidhz visznyíttt W - W valódi ptenciálkülönbségének a nrmál nehézségi erõtérben megfelelõ Q O Q (1. ábra) függõleges távlság a vnatkzási szintellipszid felett: n ~ 1 ~ gi mi. ~ (5) A nevezõben szereplõ átlags nrmál nehézségi térerõsség értéket úgy kapjuk, hgy a felvett nrmál nehézségi térerõsség képletbõl a szintellipszid felületére kiszámítható értéket a tiszta n magassági hatással az ellipszid fölé / 2 magasságra átszámítjuk. A nrmálmagasság az UU W ptenciálértékû szintellipszid Q pntja és a tellurid Q pntja közötti távlságt jelenti a nrmál függõvnal mentén mérve. A nrmálmagasság tehát a mérési eredményekbõl feltevésmentesen, tetszõleges pntssággal számítható. Értéke közel áll az rtméteres magassághz, földi visznylatban az eltérés maximuma 2 méter (a imalájában). Egyetlen hátránya, hgy az azns szintfelületen lévõ pntk nrmálmagassága csak akkr azns, ha azns szélességen fekszenek. Mint láttuk, valamely középtengerszint magasságában haladó szintfelületnek, a geidnak alapvetõ fntsságú szerepe van a magasságmeghatárzásban. Magassági alapszintfelületként szlgál a geptenciális értékek számításáhz, amelyekbõl az elõbbiekben említett magassági mérõszámkat származtatjuk. özülük a gyakrlatban leginkább az rtméteres magasságt és a nrmálmagasságt használják. Amennyiben a n nrmálmagasságt tekintjük a pnt magassági értékének, akkr a vnatkzási felületül a geid helyett a kvázigeidt kell alapul választanunk. Ezzel szemben, ha a rtméteres magasságt tekintjük a pnt magassági értékének, akkr a geid a vnatkzási alapfelületünk. 2. ábra Buguer-féle nehézségi rendellenességek; -31,8 mgal-tól 25,2 mgal-ig (izvnalköz 1 mgal). 2.2 Ellipszidi magassági rendszer Az ún. ellipszidi magassági rendszert a krszerû mûhldas technikák (pl. krábban a dppleres, jelenleg pedig a GS-szel történõ helymeghatárzás) méréseibõl nyert magassági adatk valósítják meg. Meghatárzásaink eredményei a földfelszíni pntk gecentrikus térbeli derékszögû krdinátái, melyek alapján ellipszidi földrajzi krdináták (így ellipszid feletti magasságk) számíthatók. Ez a magassági rendszer csak gemetriai értelemben adtt, amelyet a nehézségi erõtér helyi vagy reginális idõbeli váltzásai nem beflyáslnak. Az rtméteres vagy nrmálmagasság, ill. magasságkülönbség és a GS-technika alkalmazásával történõ magasságmeghatárzás alapösszefüggései a következõk (1. ábra): 7

4 illetve n n h N, h N, h ζ, h ζ. (6a) (6b) (7a) (7b) Mivel a h ellipszid feletti magasságk, illetve h ellipszid feletti magasságkülönbségek a nagy pntsságú GS-mérések feldlgzásából ismertek, ezért az alapprbléma a kapcslódó N geidundulációk és a ζ magassági anmáliák, illetve a N geidunduláció-különbségek és a ζ magassági anmália-különbségek számítása a szükséges pntsággal. 3. A magassági mérõszámk eltérésének értékei Magyarrszágn Az 1. ábra alapján a következõ kapcslat állítható fel az rtméteres és a nrmálmagasság, illetve a geidunduláció és a magassági anmália között [8( ld.)]: h + N n + ζ, g~ ~ n N ζ ~ δ. (8) (9) A (9) szerint az N geidunduláció és a ζ magassági anmália közötti különbség a n nrmálmagasság és a ο rtméteres magasság közötti δ különbséggel egyezik meg. Mivel a ζ a kvázigeid undulációja, ezért a δ különbség a geid és a kvázigeid közötti távlság értékét adja meg. A [8] 327. ldalán kimutatják, hgy g ~ ~ ~ g ~ B (1) ahl g B a Buguer-féle nehézségi rendellenesség. Az (N-ζ) különbség számszerû becslésére a [8] a következõ összefüggést adja meg: ( N ζ ) g B,, (11) amelyben, ha g B -t [Gal]-egységben és a -t [km]-egységben adjuk meg, akkr az (N-ζ) különbséget méterben kapjuk meg. A (9) értelmében a (11) összefüggés használható a nrmálmagasság és az rtméteres magasság közötti különbségek számítására is. A geid és a kvázigeid magyarrszági felületdarabja, illetve a nrmálmagasságk és az rtméteres magasságk közötti különbség számszerû meghatárzásával már a [9] keretében fglalkztunk. Vizsgálatainkhz a (11) képlet alapján azkat az adatkat használtuk fel, amelyeket az európai geidfelület meghatárzásáhz küldtünk ki a annveri Egyetemre [1]. A Bugueranmáliák és a szükséges magassági adatk mindkét halmaza 1389 db 1,5' x 2,5'-es méretû (2,7 km x 3 km) rácsháló sarkpntjaira interplált értékeket tartalmaznak (2. ábra). A nrmálmagasságk és az rtméteres magasságk közötti eltérések (11) alapján meghatárztt számszerû értékei Magyarrszágn +7,4 mm és -17,4 mm között váltznak. A meghatárztt δ értékek izvnalas ábrázlását a 3. ábrán mutatjuk be. Jól látható a tpgráfiával az összhang. Magyarrszág legnagybb részén a δ krrekció értéke kisebb mint egy cm. Ezért a δ értéke a GStechnikával történõ magasságmeghatárzásban (a (6a) és a (7a) képletek alkalmazásában) elhanyaglható. Aznban néhány térségben a δ krrekció értéke már 1-2 cm között van, amely már nem hanyaglható el, különösen a (6b) és a (7b) képletek alkalmazásakr a (illetve a n ) magasságkülönbségek meghatárzásában. Ez a körülmény fnts lehet az EOMA I. rendû szintezési vnalai újraméréseinek feldlgzásakr (4. ábra) [11]. Megjegyezzük, hgy a (9) és a (11) képlet alkalmazásával az rtméteres magasságk (illetve geidundulációk) nrmálmagassági értékekké (illetve magasságianmália-értékekké) számíthatók át. Ezt a gyakrlatt követték a [12]-ben is. A δ értékek meghatárzására a [13] nem a (11) közelítõ megldást használta, hanem az ún. közvetlen eljárást, amelynek srán meghatárzták a geid és a kvázigeid ausztriai felületdarabját, és képezték ezek eltéréseit. aszns lenne ezen az útn is meghatárzni a δ értékeket hazánk területére is, mert ezzel a geid-, illetve a kvázigeidmeghatárzás Magyarrszágn alkalmaztt módszereinek (szftverek, adatbázisk, redukciós eljárásk stb.) [11,14] független ellenõrzését lehetne biztsítani. 8

5 3. ábra Nrmál- és rtméteres magasságk eltérései (izvnalköz 2 mm). ahl ϕ a kérdéses szintezési alappnt ellipszidi földrajzi szélessége. A (12) a GRS8 jelû szintellipszid felszínén írja le a nrmál nehézségi térerõsség elszlását. Az 5. ábra a nrmálmagasság és a ϕ 45 földrajzi szélességre vnatkzó 45 nrmál nehézségi térerõsség alapján számíttt dinamikai magasság eltéréseit mutatja izvnalas ábrázlásban. Jól látható az ábrán, hgy az eltérések -1 cm és -9 cm között váltznak. 4. Összefglalás 4. ábra Az EOMA I. rendû szintezési vnalai (vastag flytns vnal). Az ábra tartalmazza a geid felületdarabját is (izvnalköz,2 m). A nrmálmagasság és a dinamikai magasság közötti eltérés számszerû értékeinek megállapítására az EOMA I. rendû szintezési vnalainak mintegy 75 alappntjára vnatkzó geptenciális értéket használtuk fel [5, 15]. A (4) és az (5) képlet alkalmazásáhz a megfelelõ nrmál nehézségi gyrsulás értéket a GRS8 jelû nrmálképlet alkalmazásával számítttuk [16]: 9,78327 (1+,5324 sin 2 ϕ,58 sin 2 2ϕ) m/s 2, (12) Tanulmányunkban áttekintettük a gedéziai gyakrlatban alkalmaztt magassági rendszereket, és meghatárztuk a nehézségi erõtérrel összefüggõ magassági mérõszámk eltérésének értékeit Magyarrszágn. A nrmálmagasság és az rtméteres magasság közötti eltérések értékét (3. ábra) több mint 13 pntban (2,7 km x 3 km rácsháló sarkpntjaiban) a (11) közelítõ képlet alapján, a nrmálmagasság és a dinamikai magasság eltéréseit (5. ábra) pedig az EOMA I. rendû szintezési vnalainak mintegy 75 alappntjában az ismert geptenciális értékek alapján határztuk meg. Mivel a gemetriai szintezés és a gravimetriai mérések alapján származtattt geptenciális értékek, valamint a GS-mérésekbõl nyerhetõ magassági értékek vnatkzásában hasnló mértékû 9

6 5. ábra Nrmál- és dinamikai magasságk eltérései (izvnalköz 1 mm). pntsság érhetõ el, ezért a két egymástól eltérõ mérési technika adatainak egyesítése és kölcsönös ellenõrzése eredményesen alkalmazható nagy méretû magassági ellenõrzõ hálózat létrehzása, szélsõ pntsságú mérnökgedéziai feladatk megldása, tvábbá a geid (illetve a kvázigeid) meghatárzása céljából. IRODALOM 1. Ádám J.: A geid szerepe a GS alkalmazásában. Tvábbképzõ szeminárium, ELGI, április Ádám J.: A geidmeghatárzás és a GS-technika gedéziai alkalmazásának kölcsönös kapcslatáról. MFTTT-elõadás, Budapest, május Ádám J.: Magasságmeghatárzás GS-technikával. 1. zmikus Gedéziai Szeminárium, Sprn, któber Biró.: Felsõgedézia. Tankönyvkiadó, Budapest, Ádám J. Németh Zs. Tks T.: Az EOMA elsõrendû hálózatának csatlakztatása az egységes európai szintezési hálózathz. Gedézia és artgráfia, 51(1999), 2(16-23). 6. mródi L.: Felsõgedézia. Tankönyvkiadó, Budapest, Rédey I.: A dinamikai magasságról. MTA Mûszaki Tud. Oszt. özlöny., VII (1965), eiskanen, W.A. Mritz,.: hysical Gedesy. Freeman and C., San Francisc, Ádám J.: Difference between geid undulatin and quasigeid height in ungary. Bllettin di Gefisica Terica ed Applicata, Vl. 4, N. 3-4, pp , Ádám J.: Magyarrszág hzzájárulása a geid európai felületdarabjának újbóli meghatárzásáhz. Gedézia és artgráfia, 49 (1997), 12(7-13). 11. Tóth Gy. Rózsa Sz.: New datasets and techniques an imprvement in the ungarian geid slutin. aper presented at the GGG 2 Cnference, Banff, Alberta, Canada July 31-Aug 4 (2) 12. Dahl, O.C. Frsberg, R.: Geid mdels arund Sgnefjrd using depth data. Jurnal f Gedesy, 72 (1998), pp Sünkel,.: The Gravity Field in Austria. Ged. Arbeiten Öst. für die Int. Erdmessung, Neue Flge, Band IV. pp , Graz, enyeres A.: A geid hsszúhullámú kmpnense a Stkes-integrál módsítási eljárásaiban és a GS-gravimetriai geidban. hd értekezés, FÖMI/GO, enc Tks T.: Nrmálmagasságk meghatárzása geptenciális értékekbõl. TD-dlgzat, BME Felsõgedézia Tanszék. Budapest, Mritz,.: Gedetic Reference System 198. Jurnal f Gedesy, 74(2), 1( ). 17. enyeres A. Brza T.: Technlógiafejlesztés a III. rendû szintezés GS-technikával történõ kiváltására. Gedézia és artgráfia, 52(2), 1(8-14). eight systems and their relatins in ungary Dr. J. Ádám T. Tks Dr. Gy. Tóth Summary The rle f GS technique fr the determinatin f heights and height differences will increase in ungary in the near future, t. The cnversin f ellipsidal heights (r height differences) frm GS int useful gedetic heights (r height differences) is a questin f primary imprtance. Three types f heights are shrtly reviewed. The difference between nrmal heights and rthmetric heights in ungary (Fig. 3) was estimated by an apprximate frmula given in [8] using a data set f interplated 1,5'x 2,5' gridded Buguer anmalies and elevatins. The difference between nrmal and dynamic heights (Fig. 5) was cmputed at abut 75 banch marks f the first rder leveling lines (EOMA) f ungary. The results btained are discussed frm the pint f view f the precisin GS heighting. 1