Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
|
|
- Brigitta Hajduné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző pont helyzetének távolságméréssel történő egymás utáni meghtározásávl oldottuk meg feldtot, szkirodlomr is támszkodv A megoldás lényege ott is, itt is ábr : ábr z elmozdulásvektor: e = u + v + w ui v j w k, ( ) hol: u X X, v Y Y, w Z Z A feldt tehát: ( X, Y, Z ) és ( X, Y, Z ) meghtározás, méréssel / számítássl Ez megoldhtó z lábbik szerint is ( )
2 Most tekintsük ábrát! ábr Itt egy áltlános elrendezési vázlt láthtó, sok felvett mennyiséggel Hogy melyiket hsználjuk fel, zt mgunk döntjük el ld lább! Most képzeljük el, hogy PP v egyenest úgy szármzttjuk, hogy képezzük z α és β függőleges vetítősíkok metszésvonlát! A keresett P pont ezen pl λ hjlású OP egyenessel jelölhető ki Így máris előttünk áll z Adott: ; α, β, λ Keresett: ( X, Y, Z ) P Feldt: A ábr szerint P indexet elhgyv : X t cos, Y t sin, Z t tg ( 3 ) Most szinusztétellel: t sin sin sin 80 sin,
3 3 innen: sin t sin Mjd ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: cos sin X, sin sin sin Y, sin tg sin Z sin ( 4 ) ( 5 ) Ezzel z feldtot megoldottuk Az előzőből könnyen képezhető Feldt: Adott: d ; α, λ Keresett: ( X, Y, Z ) P A ábr szerint: t d cos, ( 6 ) így ( 3 ) és ( 6 ) - tl: X d cos cos, Y d cos sin, Z d sin ( 7 ) A ( 7 ) képletsor P pont polárkoordinátás megdásánk is tekinthető Ezzel z feldtot megoldottuk A következő 3 feldt egy kicsit összetettebb Ehhez tekintsük 3 ábrát is!
4 4 Adott:, d, d ; α, λ Keresett: ( X, Y, Z ) P 3 ábr Először helymeghtározás geometriájáról szólunk Az (, d, d ) dthárms felvétele nem lehet teljesen tetszőleges: fenn kell állni közöttük d d ( 8 ) egyenlőtlenségnek H (, d, d ) már dott és ( 8 ) fennáll, kkor háromszöget lkotnk, melynek 3 ábrán jelölt P pontj lesz keresett térbeli pont Cskhogy ezzel P meghtározás még nem egyértelmű, mert háromszöget z oldl mentén megforgtv P pontok egy kört írnk le, mely végtelen sok pontból áll A körpontok közül z lesz keresett, me - lyet egy előre megdott φ szöggel zonosítunk Minthogy utóbbi dt esetleg egyáltlán nem mérhető, ezért helyette könnyen meghtározhtó α és λ szögeket válsztjuk
5 3 Az OAP háromszög OA egyenes körüli megforgtásávl két, z lpjukkl egymásr támszkodó forgáskúp - drb áll elő Egy kúp lkotói egyform hosszúk A fenti geometrii összefogllás után számítás z lábbi A 3 ábr szerint: ~ z OCP derékszögű háromszögből: m d X ; ( 9 ) ~ CAP derékszögű háromszögből: 5 m d X ; ( 0 ) most ( 9 ) és ( 0 ) - zel: d X d X ; rendezéssel: d X d X X ; d X d X X ; X d d, innen: d d X Most ( 9 ) és ( ) - gyel: d d d d m d X d d, d innen: m d d d d ( ) ( ) A P pont koordinátáit többféleképpen is felírjuk; ennek mgyráztávl később fogllkozunk Az első képletsor: X X, Y X tg, Z Y tg A második képletsor ( 7 ) ismétlése: ( 3 )
6 6 X d cos cos, Y d cos sin, Z d sin ( 7 ) Most hsonlítsuk össze kpott képleteket! ( 3 / ) és ( 7 / ) szerint ( ) - gyel is: d d X d cos cos ; innen: X d d coscos ; d d Minthogy ( 4 ) bl oldlár 3 ábr szerint: X d d cos 0, d d ( 4 ) ( 5 ) hol α 0 d lkotójú kúp félnyílásszöge, ( 4 ) és ( 5 ) - tel kpjuk, hogy: cos cos cos ( 6 ) 0 A ( 3 / ) és ( 7 / ) összehsonlítás nem hoz újt De ( 3 / 3 ) és ( 7 / 3 ) összevetéséből: Z Y tg d sin ; rendezéssel és ( 3 / ) - vel: d sin d sin tg tg, Y d cos sin sin tehát: tg tg sin ( 7 ) Az eredmények elgondolkodttók: vlóbn szükség vn 3 feldtbn 5 db (, d, d ; α, λ ) bemenő dtr, mikor feldtbn ugynrr csk 3 db (d ; α, λ ) kellett? A kérdésre válsz: nem és igen Ugynis ( 6 ) és( 7 ) megfelelőjét felírhtjuk z ábr dtivl d lkotójú kúpr is: cos cos cos, ( 8 ) 0
7 7 hol X d d cos 0, d d ( 8 / ) vlmint tg tg sin ( 9 ) A és 3 ábr összehsonlításából kiderül, hogy h 3 ábr szerinti (, d, d, φ ) dtokkl dolgozunk, kkor ez egyenértékű z ( ; d, α, λ ; d, β, μ ) dtválsztássl E 7 dt között 4 db kpcsolti egyenlet ( 6 ), ( 7 ), ( 8 ), ( 9 ) áll fenn, így független dtok szám 7 4 = 3 most is Akkor feltehető kérdés, hogy miért fogllkozunk 3 feldttl, h feldt célsze - rűen és gzdságosn megoldott zt? Azért, mert mérések eredményeinek megbízhtó feldolgozásához szükség vn fölös mérésekre, mérési hibák kiegyenlítéséhez Hiszen h feldt 3 dtából csk egy is elvész vgy erősen hibás, kkor mérés ki - értékelése meghiúsul: hiáb dolgoztunk Persze, meg lehet kérdezni zt is, hogy miért nem z O pontbn végzünk fölös mérése - ket Erre válsz lehet z, hogy z O - bn felállított mérőeszközzel P cél nem mindig látszik jól, stb Természetesen, földméréssel szkmszerűen fogllkozók nyilván tud - nk más megoldást is; itt cél: bemuttni nem csk távolságméréssel dolgozó helymeg - htározási lehetőségeket is mgunk kedvére vló módon Most térjünk vissz 3 feldthoz! A fölös mérésekkel P pont koordinát - lkji pl z lábbik: d d X, Y Xtg Xtg, ( 0 ) Z d sin d sin További képletek írhtó fel ( 7 ) felhsználásávl Tudjuk, hogy cos, tg ( ) vlmint
8 8 tg sin tg ( ) A 3 ábr lpján: Y mcos, ( 3 ) Z msin ( 4 ) Most pl ( ), ( 7 ), ( ) és ( 3 ) - ml: d d d Y mcos m d, tg tg sin tehát: d d Y d d tg sin ( 5 ) Mjd pl ( ), ( 7 ), ( ) és ( 4 ) - gyel: tg tg d d Z msin m d sin, d tg tg sin tehát: tg d d Z d sin d tg sin ( 6 ) Természetesen ( 7 ) helyett ( 9 ) - et is hsználhtjuk Még egy további kérdés vár megválszolásr: miért vn z, hogy z feldtnál 4 dt
9 ( ; α, β, λ ), 3 feldtnál 4 dt (, d, d ; φ ), feldtnál pedig csk 3 dt ( d ; α, λ ) kellett feldt egyértelmű megoldásához? A válszhoz tekintsük 4 ábrát is, mely z előbbiek egyes elemeit ismétli meg 9 A 4 ábr szerint is: 0 4 ábr X d cos d cos cos, ( 7 / )* innen ismét cos cos cos ( 6 ) 0 kpcsolt dódik Ugyninnen, ( 6 ) - tl is: 0 0 PC m d sin d cos d cos cos, tehát: m d cos cos ( 7 ) Most ( 7 ), ( ), ( 3 ), ( 7 ) képletekkel: cos cos Y mcos m d, tg tg sin
10 0 tehát: cos cos Y d tg sin ( 8 ) Hsonlón ( 7 ), ( ), ( 4 ), ( 7 ) képletekkel: tg tg Z msin m d sin cos cos, tg tg sin tehát: tg Z d sin cos cos tg sin ( 9 ) Látjuk, hogy ( 7 / )*, ( 8 ) és ( 9 ) szerint is kifejezhetők 3 feldt eredményei 3 db prméterrel, d, α és λ - vl Az előzőek és z utóbbik egyezése zonos átlkításokkl meg is mutthtó Először emlékeztetünk rr, hogy ( 7 / ) és ( 7 / )* ugynzt dt ki Most ( 7 / ) és ( 8 ), vlmint ( 7 / 3 ) és ( 9 ) egyezését kell kimuttni Kezdjük ( 7 / ) és( 8 ) - cl:? cos cos Y d d cos sin tg sin (? ) H (? ) igz, kkor cos cos cos sin tg sin ( ) Azonos átlkításokkl:
11 cos cos cos cos cos cos sin tg tg sin tg sin sin cos cos cos cos sin sin sin tg sin sin cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos, cos sin sin mit igzolni kellett Hsonlón ( 7 / 3 ) és ( 9 ) - cel: tg? Z d cos cos sin d sin tg sin H (?? ) igz, kkor tg cos cos sin sin tg sin (?? ) ( ) Felhsználv z imént igzolt ( ) - t is, ( ) bl oldl így írhtó:
12 tg sin cos cos tg cos cos tg tg sin sin sin tg sincos sin, sin mit igzolni kellett Ezzel beláttuk, hogy fennállnk z lábbik: X d cos d cos cos, 0 coscos Y d d cos sin, tg sin cos cos tg Z d d sin tg sin sin ( A ) De kkor z előbb miért kellett 4 dt ugynehhez? Vlójábn nem kellett, csk kényelem könnyebb áttekinthetőség okán válsztottuk zokt prmétereket A fentiekben minden szög: pozitív közbezárt szög Vn még néhány kpcsolt, mit érdemes lehet felderíteni Ennek céljából térjünk vissz 4 ábrához! Innen: Y X tg, tg tg cos ; Y m cos X tg cos 0 0 ( 30 ) vlmint Y X tg, tg tg 0 cos Y m cos X tg cos 0 ( 3 ) Most ( 30 ) és ( 3 ) - ből:
13 3 tg tg tg tg 0 0 ( 3 ) A ( 3 ) képlet fontos jelentése, hogy bár z α és β szögek változók, tngenseik hány - dos zonbn állndó Kíváncsiságunkt kielégítendő számítsuk is ki ezt z állndót! Az OAP háromszögből koszinusztétellel: d d d cos, 0 innen: d d cos 0 d ( 33 ) Ebből d d 0 rccos d Hsonlón: d d d cos, 0 innen: d d cos 0 d Ebből: d d 0 rccos d ( 34 ) ( 35 ) ( 36 ) Most trigonometrii zonosságokkl: sin x cos x cos x cos x cos x cos x cos x tgx, ( 37 ) így ( 33 ) és ( 37 ) szerint: d tg0, cos 0 d d d d d tehát:
14 4 d tg 0 d d ( 38 ) Teljesen hsonlón kpjuk, hogy d tg 0 d d Utóbbik hánydos: tg tg d d d d 0 d d 0 d d d d d d, ( 39 ) ( 40 ) vgyis ( 3 ) és ( 40 ) szerint: d tg d d tg d d d ( 4 ) Most vissztérünk ( 4 ) képlethez: sin t sin ( 4 ) Azonos átlkításokkl: sin sincos cossin sin tg cos cos, sin sin tg tg tehát: sin sin tg cos tg ( 4 )
15 5 Most ( 4 ) és ( 4 ) - vel: sin t sin tg cos tg Most felidézzük ( 3 ) - t: X t cos, Y t sin, Z t tg Mjd ( 3 / ) és ( 43 ) - ból: X tg tg ( 43 ) ( 3 ) ( 44 ) Most ( 4 ) és ( 44 ) - gyel: X ; tg d tg d d d d d ( 45 ) ezután ( 3 / ), ( 4 ) és ( 43 ) - ml: tg Y tg ; tg d tg d d d d d ( 46 ) végül ( 3 / 3 ), ( 4 ) és ( 43 ) - ml:
16 6 tg tg Z tg cos d tg d d cos d d d ( 47 ) A ( 45), ( 46 ), ( 47 ) képletekből jól láthtó, hogy dott (, d, d ) esetén: X X,d,d konst, Y Xtg Y,d,d ; vr, tg Z X Z,d,d ;, vr cos ( 48 ) Megjegyezzük még, hogy ( 30 ) és ( 3 ) összefüggések rr figyelmeztetnek, hogy α és φ, vlmint β és φ nem függetlenek egymástól A fenti sokféle képlet felírásávl zt kívántuk bemuttni, hogy z dott feldt megol - dás során milyen sokféleképpen járhtunk el; másképpen mondv: milyen szbdsá - gunk vn A szbdsági fokok szám mint láttuk prméterek / változók megvá - lsztásától is függ Láttuk ( 7 ) képlet, hogy legkevesebb 3 dttl rendelkeznünk kell P pont térbeli koordinátáink, mjd z ezekből dódó ( ) elmozdulás - összetevők számításához Azt is láttuk, hogy jóvl több is lehet felhsznált mennyiségek szám, megoldás berendezkedési módjától függően Szóltunk rról is, hogy nem biztos, hogy célszerű lehető legkevesebb dttl dolgozni: fölös dtok / mérések növelik munk eredményességét, megbízhtóságát Azt még el kell mondni, hogy fentiek szerinti fölös mérések gykrn szinte mguktól dódnk Ugynis h felállunk z O pontbn egy távolság -, vlmint vízszintes és függőleges síbeli szögek mérésére is lklms műszerrel és z idevágó geodézii műszerek ilyenek, kkor z A és P pontok beirányzás és z eredmények leolvsás után rendelkezésünkre állnk z, d, d hosszúság -, vlmint z α, β, λ, μ szög - dtok Némelyik kár duplán is, hiszen = OA = AO Azz z O és z A pontbeli felállássl és egy - egy leolvsássl 8 db dtot gyűjthetünk be Ezek szám zonbn több méréssel és leolvsássl még növelhető Sződliget, 0 július 3 Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár
Egy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenEgy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
RészletesebbenNéhány egyszerű tétel kontytetőre
Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos
RészletesebbenMegint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset:
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
RészletesebbenDifferenciálgeometria feladatok
Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R
RészletesebbenMinta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenJuhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
RészletesebbenKontytető torzfelülettel
Kontytető torzfelülettel A tnulmányi és npi munkáj során z ács viszonylg ritkán tlálkozik torzfelület elnevezésű mértni lkzttl bár tetők és zsluztok építése során is kpcsoltb kerülhet velük Most nem merülve
RészletesebbenJegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)
Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebben11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:
RészletesebbenNéhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
Részletesebben0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
RészletesebbenEls gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
RészletesebbenEllenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenHáromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés
Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenNéhány földstatikai képletről. Bevezetés
Néhány földsttiki képletről Bevezetés Tljmechniki tnulmányink során tlálkozhttunk először szóbn forgó képlet - szörnyeteg - gel melynek levezetésével vlhogyn dósk mrdtk tnkönyvek A Coulomb - féle földnyomás
RészletesebbenEgy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenII. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
RészletesebbenA ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét
A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon
Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
RészletesebbenMATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM
MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenMátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
RészletesebbenAz ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.
5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenA VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY
A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenHÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész
HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenPÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében
PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
Részletesebbenw u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;
A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenKovács Judit ELEKTRO TEC HNIKA-ELEKTRONIKA 137
ELEKTROTECHNIKA-ELEKTRONIKA Kovács Judit A LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK GAUSS-FÉLE ELIMINÁCIÓVAL TÖRTÉNŐ MEGOLDÁSÁNAK SZEREPE A VILLAMOSMÉRNÖK SZAKOS HALLGATÓK MATEMATIKA OKTATÁSÁBAN ON THE ROLE OF GAUSSIAN
RészletesebbenEgy feladat a gördülő kerékről
1 Egy feldt gördülő kerékről Az orosz nyelvű mechniki szkirodlom tnulmányozás során láttuk, hogy sokt fog - llkoznk merev test síkmozgásánk tárgyláskor P sebességpólussl, illetve Q gyorsuláspólussl. E
RészletesebbenBevezetés a programozásba. 3. Előadás Algoritmusok, tételek
Bevezetés progrmozásb 3. Elődás Algortmusok, tételek ISMÉTLÉS Specfkácó Előfeltétel: mlyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mt várunk kmenettől, m z összefüggés kmenet és bemenet
RészletesebbenLépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.
1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
RészletesebbenFénypont a falon Feladat
Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
RészletesebbenVégeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
RészletesebbenAz integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenA Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták
I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,
RészletesebbenAszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.
VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus
RészletesebbenTERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA
9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok
MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK Számegyenesek, intervllumok. Töltsd ki tábláztot! Minden sorbn egy-egy intervllum háromféle megdás szerepeljen!. Add meg fenti módon háromféleképpen következő intervllumokt!
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenSíkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen
Részletesebben2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
RészletesebbenÖsszetettebb feladatok
A szinusztétel és koszinusztétel lklmzás Összetettebb feldtok 055..,7 m háom kö közötti síkidom teülete. Kössük össze köök középpontjit, így kpunk egy háomszöget. Legyen m, b m, 5 m. Számítsuk ki koszinusztétellel
RészletesebbenÓravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok
Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.
RészletesebbenHenger és kúp metsződő tengelyekkel
Henger és kúp metsződő tengelyekkel Ebben a dolgozatban egy forgáshenger és egy forgáskúp áthatását tanulmányozzuk abban az egyszerűbb esetben, amikor a két test tengelye egyazon síkban fekszik, vagyis
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások 10.
1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Részletesebben