Kontytető torzfelülettel
|
|
- Zsigmond Ottó Székely
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kontytető torzfelülettel A tnulmányi és npi munkáj során z ács viszonylg ritkán tlálkozik torzfelület elnevezésű mértni lkzttl bár tetők és zsluztok építése során is kpcsoltb kerülhet velük Most nem merülve el z elnevezések problémkörében z lábbikt mondjuk el e témávl kpcsoltbn tető - lkokr fordítv figyelmünket Az [ ] munkábn is tlálkozhtunk címbeli problémávl: hogyn oldják meg négyszög lprjz feletti tetőidom kilkítását Vegyük sorr felmerülő főbb tudnivlókt Egy ferdeszögű négyszög lprjz feletti tetőidom kilkításáról Az [ ] műben olvshtjuk z lábbikt ábr ábr
2 A nem tégllp ereszkörvonl - rjzú kontytető kilkításánk kétféle módját láthtjuk itt nnk érdekében hogy z egyébként emelkedő vgyis nem vízszintes tréjt vízszintes helyzetűre lkítsuk át Ugynis z építészeti szkirodlom néhol egyenesen megengedhetetlennek trtj ferde tréjjl készült tető - lkot Most nem fogllkozunk szépészeti kérdésekkel hnem úgy vesszük hogy dott feldt: vízszintes tréjú kontytető kilkítás Az ábr felülnézeti tető - képei közül jobb oldli zt z esetet szemlélteti mikor z épület járd - szintjéről már nem láthtó felső tetőrészt úgy lkítják ki hogy ferde tréjt egy vízszintes síkkl levágják mjd z így létrejött T T T 3 háromszögre mint egy újbb ereszkörvonl - rjzr egy z eredetinél jóvl kisebb hjlású tetőidomot szerkesztenek Utóbbi éleit z ábrán szggtott vonlk jelzik A bl oldli esetben vízszintes tréjt z AB vízszintes ereszvonlll párhuzmossá tették Ennek eredményeként DC és T T egyenesek kitérő helyzetűek lettek zz rjtuk nem fektethető át egy sík A nem sík felülettel vló lefedéshez dj mgát torzfelület mely egyenes lkotókkl bír Így DCT T tetőfelület három részből áll: ~ DET síkháromszögből ~ z EFT T torzfelületből vlmint ~ z FCT síkháromszögből Ezt z is jelzi hogy D A és B ereszsrkoknál közepelést szögfelezéssel végezték mikor is megfelelő tetősíkok egyező hjlásúk A C sroknál z ábrából is jól kivehetően T C élgerinc - vetület nem szögfelező helyzetű mi zt jelzi hogy z itt összemetsződő tetősíkok nem egyező hjlásúk: z élgerinc vetülete szögfelezőtől elfordul ngyobb hjlásszögű tetősík eresz - szksz felé Tudjuk hogy z EF szkszon z ereszre merőleges síkokbn elhelyezett szrufák eltérő hjlásúk lesznek mit úgy is megfoglmzhtunk hogy torzfelület csvrodik A tetőidom főbb méreteinek meghtározását egy mintpéldán keresztül muttjuk be Megjegyzés: Különös hogy z építészek részéről ferde tréj ellen úgy szól z érvelés hogy nem szép vlmint hogy nehéz kilkítni H eddig követtük gondoltmenetet kkor kezdhet olyn gynúnk támdni hogy térbeli kitérő helyzetű eresz és tréj között pl tlpszelemen illetve tréjszelemen és szruf - végek összekötése sem lesz egy szokványos feldt Másként foglmzv: cseberből vederbe Mintpéld Adott: ábr szerinti fedélidom Adtok: α = 60 δ = 45 ; = 400 ( m ); b = 900 ( m ) Keresett: m t β γ ε C ε C ε C szerkesztéssel és számítássl
3 3 ábr Megoldás ) Szerkesztés Az lprjzon dolgozunk 3 ábr A szerkesztéses méret - meghtározás lényege: ábrán befeketített háromszögek síkjánk z lprjz síkjáb döntése mjd z így kpott vlódi ngyságú háromszög - dtok lemérése A szerkesztés eredményei méréssel: m = 490 ( m ); t = 500 ( m ); β = 48 ; γ = 39 ; ε C = 45 ; ε C = 3 ; ε C = 4
4 4 3 ábr b) Számítás A számításos megoldás során ngyrészt szerkesztést követjük Ehhez először tekintsük 4 ábrát! Egyrészt: m tg 45 tg45 innen: tg 45 ; ( ) másrészt: ; ( b ) most ( ) és ( b ) - vel: 4 ábr
5 5 tg 45 tg 45 innen: ; ( c ) tg 45 továbbá ( b ) és (c ) - ből: tg 45 tg 45 tg 45 tg 45 tg 45 tg 45 ctg 45 tehát: ( d ) ctg 45 Ezután z ábrák szerint: m m tg m innen m tg ; ( e ) most ( d ) és ( e ) - vel: tg m ctg 45 ( f ) Hsonlón: m tg t sin m tg t sin ( g ) ( h ) Most megint z ábrák lpján:
6 t b b b tehát: t b ( i ) Fejezzük ki ( g ) - t ( d ) ( e ) ( i ) - vel! tg tg tg tg t t t sin sin sin ctg 45 tg sin b ctg 45 tehát: 6 tg tg sin b ctg 45 ( j ) Innen β már visszkereséssel számíthtó Hsonlón ( h ) - ból: tg tg b ( k ) sin ctg 45 Innen γ már visszkereséssel számíthtó Az ε C szög z ábrákról zonnl dódik: C 90 ( l ) Az ε C és ε C szögeket egy korábbi dolgoztunk címe: A szintvonls eljárásról eredményének felhsználásávl számítjuk ki A képlet:
7 7 Ezt lklmzv z itteni esetre: sin C tg C ; tg cos C tg ( m ) most ( k ) ( l ) ( m ) - mel: sin90 cos tgc tg tg cos90 sin tg tg cos sin b sin ctg 45 tehát: cos tg C sin b sin ctg 45 ( n ) Innen ε C már visszkereséssel számíthtó Ennek ismeretében pedig: ( o ) C C C A fenti képletekbe helyettesítve z dtokt következő eredmények dódnk: m 4899 (m); t 5000 (m); 4683 ; C 4500 ; 3759 ; C 355 ; C 3 45 A szerkesztéssel / méréssel és számítássl kpott számszerű eredmények egyezése elfogdhtó A szögmérési ponttlnságokért gyári hibás szögmérő eszköz is okolhtó
8 8 A példbeli tető torzfelületéről Tekintsük z 5 ábrát! Itt kékkel kezdő érintősíkot pirossl torzfelületet színeztük 5 ábr Jelöljük torzfelület egy tetszőleges pontját P - vel! Ennek koordinátái: ( x P y P z P ) A felület egyenletéhez következőképpen juthtunk Az 5 ábr lpján: z y tg (x ); ( ) P P P m tg (x ) ; P x P tg m tg ; ( e ) most ( ) ( ) ( e ) - vel: tg yp tg zp y P x x P tg P tg Elhgyv P indexet felület egyenlete: ( )
9 9 y tg z(x y) x tg ( 3 ) A ( d ) képlet szerint: ( d ) ctg 45 Most ( 3 ) és ( d ) - vel: y tg y tg z(x y) x tg x ctg 45 tg ctg 45 tehát: y tg z(x y) x tg ctg 45 hol : 0 x bcos 0 y bsin ctg 45 tg 0 z ctg 45 ( 4 ) Hsonlítsuk össze z ( ) és ( 4 ) képleteket! Leolvshtó hogy tg tg (x) x tg ctg 45 ( 5 )
10 Eszerint mondhtjuk hogy felületet egy olyn egyenes - sereg lkotj melynek meredeksége z x - tengely mentén folytonosn csökken Szokás ezt felületfjtát vonlfelületnek is nevezni [ ] Nézzük meg felület néhány metszetét! 0 I z = konst = z 0 ; ( * ) ekkor ( 3 ) és ( * ) szerint: y tg z0 z0 tg z0 y x c c x; x tg tg tg ez egy egyenes egyenlete II y = konst = y 0 ; ( ** ) ekkor ( 3 ) és ( ** ) szerint: y0 tg c3 z ; x tg c4 x ez egy hiperbol egyenlete III x = konst = x 0 ; ( *** ) ekkor ( 3 ) és ( *** ) szerint: ytg z c5 y; x0 tg ez egy egyenes egyenlete Az ( e - ) és z ( e - ) eredmények z 5 ábrán is megfigyelhetők A metszeti hiperbol - ág lefutásánk jellegét 6 ábrán szemlélhetjük ( e - ) ( hip ) ( e - ) Látjuk hogy tető szerkezetének építése során nem csk szrufák de vízszintes helyzetű egyenes tetőlécek is gond nélkül elhelyezhetők Ez már nem mondhtó el egy véges merevségű lemez felerősítésével kpcsoltbn nnk megcsvrodás mitt Önállón megoldndó feldtok F Htározz meg z ET FT GT 3 szruf - hosszkt! F Mutss meg hogy tetőidom csk síkokt trtlmz h ~ δ = 0 illetve ~ b =! F3 Htározz meg példbeli torzfelület csvrodását!
11 z x ábr Irodlom: [ ] Kotsis Endre: Épületszerkezettn Egyetemi Nyomd Budpest 945 [ ] Sződliget 00 november 6 Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár
Néhány egyszerű tétel kontytetőre
Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenEgy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
RészletesebbenMegint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
RészletesebbenTérbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
RészletesebbenEgy érdekes nyeregtetőről
Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset:
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenAz élszarufa és a szelemenek kapcsolódásáról
Az élszarufa és a szelemenek kapcsolódásáról A következőkben a címbeli viszonylag nehéz anyagrész megvilágítását szeretnénk elősegíteni főként szép és jó ábrákkal.. ábra forrása: http://www.dikraus.at/ingenieurbau/baustatik/baustatikflyer/s6_0.pdf.
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenHáromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés
Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,
RészletesebbenMinta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenEllenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
Részletesebben= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
RészletesebbenFerde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenEgy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenA tetők ferde összekötési feladatainak megoldása
1 A tetők ferde összekötési feladatainak megoldása Előző dolgozatunkban melynek címe: Két tető összekötése ferdén három önállóan megoldandó feladattal zártunk. Most részletezzük a megoldásokat, azok hasznossága
RészletesebbenBevezetés. Alapműveletek szakaszokkal geometriai úton
011.05.19. Másodfokú egyenletek megoldás geometrii úton evezetés A középiskoli mtemtik legszerteágzóbb része másodfokú egyenletek megoldás. A legismertebb módj természetesen megoldóképlet hsznált. A képlet
RészletesebbenJegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)
Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k
Részletesebben11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
RészletesebbenVégeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon
Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenThis article shows a new approximation cosinus theorem of geometry of Bolyai, Euclides and Riemann. From this pont of view these are special cases.
EXPANDED BOLYAI GEOMETRY HORVÁTH ISTVÁN SZELLŐ LÁSZLÓ EXPANDED BOLYAI GEOMETRY CIKKSOROZAT A KITERJESZTETT BOLYAI GEOMETRIÁRÓL: I. BOLYAI JÁNOS ÚJ, MÁS VILÁGA Cikkünken egy új megközelítésen tárgyljuk
RészletesebbenGyakorlás: fedélidom - közepelés paralelogramma - szerkesztéssel
Gyakorlás: fedélidom - közepelés paralelogramma - szerkesztéssel Korábbi dolgozatainkban melyek címe: ~ A szintvonalas eljárásról, ~ Az ereszsarok szögének két részre osztása paralelogramma - szerkesztéssel
RészletesebbenAz integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenEgy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.
1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról
1 Folytatjuk a sorozatot. Érdekes geometriai számítások 9. 9. Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének meghatározásáról Már több dolgozatunk témája volt két metsződő tetősík közbezárt szögének
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 1. rész
1 A gúla ~ projekthez 1. rész Megint találtunk az interneten valami érdekeset: az [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] anyagokat. Úgy véljük, hogy az alábbi téma / témakör kiválóan alkalmas lehet projekt - módszerrel történő
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
RészletesebbenVB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése
VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások 10.
1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más
RészletesebbenLaplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:
RészletesebbenKeresztezett pálcák II.
Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
RészletesebbenTörésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
RészletesebbenPerspektíva (Kidolgozott feladatok)
Perspektí (idolgozott feldtok) 1. feldt z 1.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z átmetszõ módszert sználjk
RészletesebbenII. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenA loxodrómáról. Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra.
1 A loxodrómáról Előző írásunkban melynek címe: A Gudermann - függvényről szó esett a Mercator - vetületről,illetve az ezen alapuló térképről 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen a térképen a szélességi
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
RészletesebbenVektoralgebra. Ebben a részben a vektorokat aláhúzással jelöljük
Vektorlger VE Vektorlger Een részen vektorokt láhúzássl jelöljük Vektorlger VE Szdvektorok Helyzetvektorok (kötött vektorok) Az irányított szkszok hlmzán z eltolás, mint ekvivlenci reláció, áltl generált
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenÓravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok
Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenNéhány földstatikai képletről. Bevezetés
Néhány földsttiki képletről Bevezetés Tljmechniki tnulmányink során tlálkozhttunk először szóbn forgó képlet - szörnyeteg - gel melynek levezetésével vlhogyn dósk mrdtk tnkönyvek A Coulomb - féle földnyomás
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
Részletesebben14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás
SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.
RészletesebbenA csavarvonal axonometrikus képéről
A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
RészletesebbenA mandala - tetőről. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! θ = 360/n. 1. ábra [ 6 ].
A mandala - tetőről Úgy tűnik, a mandala tető angol nevén: reciprocal roof egy kicsit mostoha gyermeke a magyar építészeti szakirodalomnak. Ezt abból gondoljuk, hogy alig találkoztunk magyar nyelvű anyaggal
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenA közönséges csavarvonal érintőjének képeiről
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről Már régóta rajzoljuk a táblára a közönséges csavarvonal vetületeinek és síkba teríté - sének ábráit, a Gépészeti alapismeretek tantárgy óráin. Úgy tűnik, itt
RészletesebbenBefordulás sarkon bútorral
Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott
RészletesebbenFedélidomok szerkesztése
Fedélidomok szerkesztése Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Szabó Ferenc: Fedélidom szerkesztés (segédlet) Fedélidom: egy adott épület tetőfelületeinek
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások 9.
1 Érdekes geometriai számítások 9. Folytatjuk a sorozatot. 9. Téma: Szimmetrikus kontytető tetősíkjai lapszögének maghatározásáról Már több dolgozatunk témája volt két metsződő tetősík közbezárt szögének
RészletesebbenVI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői
VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK Tárgy, tém A feldtsor jellemzői Szksz hosszúságánk meghtározás, Pitgorsz tétele. Előzmények Cél Háromszög, tégllp, négyzet kerülete és területe, négyzetgyök foglm. Szksz hosszánk
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenTető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.
1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett
RészletesebbenNyomott oszlopok számítása
zéhenyi István Egyetem zerkezetépítési és Geotehniki Tnszék 5 6.GYAKORLAT yomott oszlopok számítás 1. Külpontosn nyomott oszlop (kiskülpontos nyomás) 1.1 Ellenőrzés normálerő tervezési értékéhez trtozó
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenHatározzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
RészletesebbenEls gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
RészletesebbenGyőry Ákos: A Titu-lemma. A Titu-lemma. Győry Ákos Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc
A Titu-lemm Győry Ákos Földes Feren Gimnázium, Miskol Az lái feldtsort jórészt z 5. Rátz László Vándorgyűlésen elhngzott nygól állítottm össze, néhány feldttl kiegészítettem, néhol pedig új izonyításokkl
Részletesebben