RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS

Átírás

1 BUDAPEST MŰSZAI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőéröki r Hidk és Szerkezetek Tszéke RUGALMAS VÉONY LEMEZE EGY LEHETSÉGES ANALITUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS Összeállított: Beréi Szbolcs Bódi Istvá oris álá Budpest. október 8.

2 Htározzuk eg z. ábrá láthtó derékszögű égszög lprjzú szbdo feltászkodó leez középpotjáb lehjlási és otéki értékeket egeletese egoszló teherre Nvier-egoldás lklzásávl! (Nvier 8-b közölte eg dolgoztáb ég oldlá szbdo feltászkodó derékszögű égszög lkú leezek itt beuttásr kerülő egoldását [] [].) ( ) q cost q. ábr és b v 8 q() q cost! 7 kn/ E N/ µ Ev µ kn ( ) ( ) A egoldás eete egeletese egoszló teherre: A rugls véko leez egesúli differeciálegelete és perefeltételei: q ( ) ( ) () és ( ) () b és ( ) (/)

3 . lépés A q() teherfüggvé sorbfejtése kettős trigooetrikus sorrl: q π Q (/) ( ) A q() isert: q cost!) íg Q értékeket vg Fourier-soros egoldásból kpjuk vg ár végső összefüggést eg tábláztból (pl.: []). q (/) π π Q Íg teherfüggvé képlete: q π q( ) π 7 π q( ) (/) π hol 5 H úg közelítő teher-függvé lkj. ábrá láthtó.. ábr. lépés A () lehjlásfüggvé sorb fejtése kettős trigooetrikus sorrl el kedvező lkj révé kielégíti z (/) ltti 8 perefeltételt is: π W (/5) ( )

4 . lépés A () és q() függvéeket behelettesítjük leez (/) ltti differeciálegeletébe. A differeciálások elvégzése utá kpjuk hog: π π π π π W Q (/) b Az egszerűsítés utá erjük hog: Q q (/7) π π W 7 W hol 5 π Ezáltl z (/5) ltti lehjlásfüggvé egütthtóit ide idepárr eghtároztuk.. lépés A lehjlásfüggvé képletébe (/5) behelettesítjük W egütthtó kpott (/7) összefüggését és zt kpjuk hog: ( ) π Q b π (/8) Esetükbe z egeletese egoszló teher eseté lehjlásfüggvé: q π (/9) π ( ) π hol π ( ) Mivel egeletese egoszló terhelés íg deforációs felület szietrikus z / b/ tegelekre terészetes tehát hog (/9) összefüggés ide páros -hez és -hez trtozó tgj eltűik ezek ugis z elített tegelekre e szietrikusk.

5 A leez leggobb lehjlás középe lkul ki z / b/ hele. A lehjlás értéke leez középső potjáb h és vlit és (zz csk két-két tgot veszük figelebe): q π q [ 5 ] A sor gors kovergál ezért kielégítő eredét kpuk lehjlás e potbeli értékére kkor is h sor első tgját vesszük csk figelebe (vgis és ): () π lépés Igébevételek eghtározás. A hjlítóotékok ( ) csvróotékok ( )íróerők (v v ) pereerők (r r ) és leez srkib ébredő erő (R ) lehjlásfüggvéből következő ódo erhetők: µ (/) µ (/) ( µ ) (/) v (/) v (/) r ( µ ) (/5) r µ ( ) (/) R ( µ ) (/7) 5

6 A feti összefüggésekbe hehelettesítjük ()-r kpott (/8) összefüggést úg z lábbi képleteket erjük: π µ b π W (/8) A példáb szereplő préterekkel: π π q π H csk hsoló z előző esethez csupá két-két tgot veszük figelebe kkor: ( ) 5q 99q 97 kn / A ásik iráú hjlítóoték függvée: π b µ π W (/9) A példáb szereplő préterekkel: π π q π H csk hsoló z előző esethez csupá két-két tgot veszük figelebe kkor: ( 7) 5q q 7 57 kn / A csvróotékok függvée z lábbi lesz (el láthtó szietri tegelekbe végig zoos zérus értéket d): ( µ ) π π W cos cos (/) b

7 A többi igébevétel függvée z lábbik szerit lkul: v v r r R π π b π π b π ( µ ) b b b ( µ ) ( µ ) π W cos si (/) π W si cos (/) b π W cos si (/) π W si cos b (/) π W cos cos (/5) Irodlo [] Tiosheko S.; Woiosk-rieger S.: Leezek és héjk elélete. Műszki övkidó Budpest 9. [] (Szerk.) Dr. Plotás László: Méröki kéziköv II. kötet... fejezet Dr. Hegedűs Istvá: A rugls leezek hjlításelélete. 7-9 old. Műszki övkidó Budpest 98. [] G. A. or T. M. or: Mtetiki kéziköv űszkikk. Műszki kövkidó Budpest