Vasbeton lemezek törőterhének meghatározása Képlékeny lemezelmélet alapfogalmai és alkalmazása

Átírás

1 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke Vseton leezek törőterhének eghtározás épléken leezelélet lpfogli és lklzás., Htározzuk eg z árán láthtó, két oll entén efogott, hrik oll entén sz pereű vseton leez törőterhét. teher konentrált, tááspontj. leez notéki teherírás: - x = - =8kN/ + x = + =4kN/ ( x jelen értelezés szerint z noték, i z x iránn futó vsk teherírásáól száíthtó). noték noték R I. II. III. R leezrok rugls lkváltozását elhngoljuk. keresztetszetet tökéletesen erev-képléken oellel vizsgáljuk. görület görület. ár. Eg v. keresztetszet "vlói" és képléken leezeléleten lklzott egszerűsített noték-görület összefüggése E<R E=R E=R E=R. ár. képléken sukló kilkulás törőteher eghtározását z energiószer és z egensúli ószer segítségével uttjuk e. Minkét eljárás gloális, hjlítási tönkreenetelek elezésére lkls. Minkét ószer esetén első lépés, hog eg ozgásképes ehnizust hozzunk létre. törésvonlk vázoláskor ól z lpfeltevésől inulunk ki, hog törésvonlk entén képléken suklósorok lkulnk ki, tehát törésvonl entén leez eléri notéki teherírásánk súsértékét, e ne erül ki lkváltozási képessége, íg továi szögelforulás ne jár egütt notéki ellenállás növekeésével. Úg is foglzhtunk, hog törésvonl entén leezrok továi terhekre nézve ellenállás nélkül tunk elforulni. Ezért nevezzük ezt trtoánt képléken suklónk. töréskép heles eglkotásához elengehetetlen, hog tujuk, leeznek sk notéki teherírás erül ki, nírási teherírás ne. Íg leezrok között foltonosságnk eg kell rni inen törésvonl entén (ne lehet enne lépső). törésvonlk segítségével úg hozhtunk létre z előieknek egfelelő, ozgásképes ehnizust, h törésképet következő száloknk egfelelően szerkesztjük: - Minen leezr sját elforulási tengele entén forul el. - Minen vonlenti tász (suklós/efogott) elforulási tengel. - efogott pere sk úg lehet elforulási tengel, h tászvonl entén negtív notéki törésvonl lkul ki. észítette: Völgi István / feruár

2 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke - z elforulási tengelek etszéspontjáól inen eseten pozitív notéki törésvonl inul ki. törésvonlk eglkotásához sok eseten fel kell hsználnunk zt geoetrii tézist, hog párhuzos egenesek végtelenen etszik egást. Íg sok eseten párhuzos tászok között inkettővel párhuzosn ugnsk kilkul eg pozitív törésvonl. - pontszerű tászokon inen eseten átfut eg elforulási tengel. (irán áltlán iseretlen) - konentrált teher tááspontj ltt etszik egást törésvonlk. - Szietrikus geoetriájú, teherírási és terhelési préterekkel renelkező leez törésképe is szietrikus. szietri lehet középpontos, tengeles vg forgásszietri. Megjegzenő, hog fent elített elvek lpján ne készíthető inen eseten egértelű töréskép eg leezre. Ez eseten inen lehetséges törésképet eleezni kell, illetve préterek segítségével kell egkeresni törőteher legkise, vlói értékét. fent elített lpelvek lklzásávl z árán láthtó töréskép vehető fel leezünkön. 4 sz pere x szintvonl esésvonl. ár. leez geoetriáj, felvett töréskép és száításhoz hsznált oell 4. ár z elozult leez xonoetrikus képe z energiószer lénege, hog külső terheknek z lttuk száíthtó eltolóáson végzett külső unkáját teszi egenlővé képléken suklósorok, vgis törésvonlk entén notékoknk z egségni eltolóásól száíthtó elforulásokon végzett első unkájávl. Fontos, hog külső unk esetén z erők unkáját htásvonluk eső eltolóás-koponens segítségével száítsuk. notékok unkáját inig törésvonlr erőleges etszeten száíthtó elforulás segítségével juk eg. észítette: Völgi István / feruár

3 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke külső unk száítás áltlánosságn z eltolóásfüggvén és teherfüggvén szorztként száíthtó, i leez területe entén történő integrálás segítségével hjthtó végre. E külső unk száítás szokvános terhek esetén lénegesen egszerű. Egenletesen egoszló teher űköésekor teher intenzitását z elozult leezlk és terheletlen lk közötti térrész térfogtávl szorozv kphtjuk. onentrált teher esetéen tehernek tááspontj ltt leolvshtó eltolóássl történő szorzás útján kphtjuk külső unkát. Esetünken külső unk száítás: = k első unk notéki teherírás, törésvonl hossz és z elforulás szorztként száíthtó: + + B = x x + = 4, 67kN külső és első unk egenlőségéől z iseretlen törőteher kifejezhető, esetünken 4,67kN. T U 4 S 0,5/0,975+ E M +0,5/,667= =0,8 6. ár. Szögelforulás törésvonlr erőlegesen E 0,5 E-E etszet L Izotróp leez esetén száítást ne sk úg végezhetjük el, hog fere törésvonlt ontjuk fel két koorináttengellel párhuzos rokr, hne zt is egtehetjük, hog z elforulás ngságát htározzuk eg törésvonlr erőleges etszet segítségével. z E-E etszetet felezőpontján keresztül, törésvonlr erőlegesen vesszük fel. Íg T pont eltolóás 0,5. ST és TU hossz z ereetihez hsonló ST és TU hároszögekől htározhtó eg. T hossz fele, vgis. ST =, 667 TU = 0, 975. pozitív notéki törésvonl entén száíthtó első unk: + + B =,5 0,8= 8, kn Megjegzenő, hog negtív (efogási) törésvonlk entén unk száítás z előzővel zonos. Terészetesen száíthtó törőteher is zonos z előzővel. törőterhet z egensúli ószer segítségével is eghtározhtjuk. Ekkor z eges leezrok elforulási tengelére írunk fel notéki egensúli egenletet. leezron elhelezkeő külső terhek áltl képviselt külső notékkl trt egensúlt z elforulási tengellel párhuzos törésvonlk entén összegzett notéki teherírás. Sz szélre kifutó törésvonl kilkuláskor z egensúli ószer sk kkor pontos ereént, h törésvonl két ollán eg-eg, leezre erőleges, Q erőt veszünk fel. Ezek ngság + *tgα, hol α törésvonlnk sz széllel ezárt szöge. H α>90, z összefüggés negtív ereént. Ekkor Q erő iránát úg kell felvenni, hog z ott leezr forgástengelén negtív észítette: Völgi István / feruár

4 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke notékot okozzon, vgis felfelé utsson. H α <90, Q erő lefelé uttó. Esetünken: α =06,6 ; + *tg α =-,67 kn. jelenség eléleti háttere fellelhető szkirolon. z jelű leezr egensúl: ΣM k = ΣM jelű leezr egensúl: = +,5 Q = 4+ 7, 8kN + + Q = x + x =, 8kN leez törőterhe z eges leezrokon száíthtó erők összege: = i = 4, 67kN fent egolott felt esetén pereen felvett erők tááspontj éppen egezik külső teher tááspontjávl, ezért törőterhet ne, sk nnk két leezr közötti eloszlását efolásolj. Áltlán törőteher értéke is változik.., Htározzuk ost eg z árán láthtó nég oll entén efogott vseton leez törőterhét, h egenletesen egoszló teher terheli. x - = - =8kN/ x + = + =4kN/ töréskép sk z árán láthtó lkú lehet, hiszen szerkezet - és B-B etszetek vonlár egránt szietrikus geoetrii és sttiki érteleen egránt. B-B etszet / B B - etszet - etszet / / () 8. ár. Geoetri, töréskép, szögelforulások törésvonlk entén D-D etszet / Elsőként energiószer segítségével juk eg törőteher értékét. külső unk száításkor, hog ár korán elítettük, külső tehernek z eltolóásokon végzett unkáját kell kiszáítnunk. Ez lgerilg z elozult lk áltl létrehozott eene térfogtánk teher intenzitásávl történő szorztként óik. eghtároznó térfogt 4 r egevágó hároszög lpú gúl. k = p 4= p első unk z előző intpélán euttott elvek lpján száíthtó. + + = x + + x + = 96kN () D D észítette: Völgi István 4/ feruár

5 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke 96kN kn törőteher értéke: p = = Ezt leezt is vizsgálhtjuk egensúli ószerrel. Itt nins sz szélre kifutó pere, tehát száítás egszerű. Nég egevágó hároszöget hoz létre töréskép. nég leezr egensúlát kifejező egenlet tehát zonos. Íg elegenő sk z egiket felírni. leezr elforulási tengelére ( tászvonlr) száíthtó külső notékkl trt egensúlt leezrnk z elforulási tengellel párhuzos törésvonlk entén száíthtó notéki teherírás. p + kn = x + x p= fenti felt egolás lposn egváltozik, h egtásztási viszonokt egváltozttjuk. Legen ost leez két oll entén efogott, két oll entén suklós egtásztású! L / vlói töréskép =-L/ - etszet - etszet / (/)* / () 9. ár. Lehetséges törésképek és szögelforulások törésvonlk entén töréskép eghtározás ezúttl neheze felt. szerkezetünk ost ne zonos egtásztású x és iránn, íg töréskép se állht nég egevágó hároszögől. két szietritengel zonn ost is létezik, íg z árán láthtó törésképek lehetségesek. Megfigelhető, hog itt ár szerepet kpnk párhuzos tászvonlk végtelenen elhelezkeő etszéspontjáól kiinuló pozitív törésvonlk. H eg kisit elővesszük z egensúli ószernél lklzott gonoltenetet, közele juthtunk egoláshoz. Minegik leezron ugnz z egenletesen egoszló teher tlálhtó. Ez okoz inegik leezron tönkreenetelt. Nilvánvló, hog efogott leezrok ngo teherírássl renelkeznek, íg iztosn úg fog kilkulni töréskép, hog efogott pereű leezron külső erőől száíthtó noték ngo legen suklós pereűnél. Íg se tujuk zonn egértelűen egni, hol tlálkoznk pozitív törésvonlk. egolás során tász és etszéspont közötti távolságot (), int prétert fogjuk kezelni. z ilen jellegű feltokn ng körültekintéssel kell egválsztni z lklzott prétert, ert egolás elsősorn eriválás- onolultság erősen változó válsztott préter függvénéen. Energi ószer: z leezr térfogtát eg hároszög lpú hsá és két hároszög lpú gúl összegeként száítjuk: D-D etszet () D D k = p ( ) + p + p = p (4,5 ) észítette: Völgi István 5/ feruár

6 Vseton leezek törőterhének eghtározás v..0. Hik és Szerkezetek Tnszéke + + 4kN = x + x + = 48kN+ z iránn futó törésvonl középső, L hosszúságú része vlóján különálló, z ott létrejövő szögelforulás kettéváló törésvonlrokon száíthtó elforulások összege. Ezt úg is felfoghtjuk, inth két törésvonl közvetlenül egás ellett futn. Ezért száíthtjuk fenti óon első unkát. kn 4kN 48 + két kifejezést egenlővé téve, törőteher értéke: p( ) = 4,5 p( ) kn vlói töréskép oln esetén áll elő, elnél = 0 =,08 p= 0,5 5 p() függvéne p() 4 0 0,5 0,7 0,9,, Mehniki szepontól z, illetve, leezrok zonosk. z, leezrok egensúl ( rokt két hároszögre és eg tégllpr osztjuk): () x + + x = p + p ( ) és leezrok egensúl: + 4kN () = p p= két iseretlenes egenletrenszert egolv z előző ószerrel zonos ereént kpunk. Megjegzés: olgoztnk ne élj, hog teljes eléleti és gkorlti áttekintést nújtson képléken leezelélet téköréen. Sokkl inká téán fellelhető segéngok szeléletes kiegészítéseként szolgál. észítette: Völgi István 6/ feruár