2. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)"

Ida Soós
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg ts; Tarai Gábor éröktaár) Silárd test potjáak alakváltoási állapota: Adott: eg silárd test potjáak alakváltoási állapota: 3 6 a) Írja fel a pot A alakváltoási teoráak átriát! b) Határoa eg a és iráokho tartoó alakváltoási vektorokat! c) Seléltesse a alakváltoási állapotot a elei triédere! a) A alakváltoási teor átria: A b) A eges alakváltoási vektorok: 4 4 i j k 4 4 i j 3 k 4 4 i 3 j 3 k c) Alakváltoási állapot seléltetése elei tetraédere: 3 3 i k j 3 gak Tarai Gábor

2 Silárd test potjáak alakváltoási állapota: Adott: Isert eg silárd test potjáak alakváltoási állapota a elei köreetéből kiragadott elei triédere i k j 5 3 a) Írja fel a pot A alakváltoási teoráak átriát! b) Határoa eg a fajlagos úlást és a fajlagos sögtorulást a) A alakváltoási teor átria: A b) A fajlagos úlás és a fajlagos sögtorulás: (radiá) 8 (radiá)= gak Tarai Gábor

3 3 Silárd test potjáak alakváltoási állapota: 3 Adott: Isert eg silárd test potjáak alakváltoási állapota valait és iráegség vektorok 8 3 j k 3 j k a) A pot A alakváltoási teora átriáak eghatároása b) A alakváltoási állapotot seléltetése a elei triédere c) A alakváltoási vektorok kisáítása a) A alakváltoási teor átria a kiidulási adatokból: A 4 4 aiből ajd a alábbiak serit írható föl: 4 A Most visgáljuk a alakváltoási vektort valait a fajlagos úlást: A 4 gak Tarai Gábor

4 A adatokból tudjuk hog illetve tehát: illetve Feti egeletredsert egoldva kapjuk: és 3 Eek behelettesítésével: A b) Seléltetve: i k j 3 c) A alakváltoási vektorok sáítása: A 4 3 i j k A 4 3 3i j k 4 4 A koordiáta tegelek iráába pedig: 4 ; i 3 j i j ; k gak Tarai Gábor

5 4 Silárd test potjáak alakváltoási állapota: 5 Adott: Isert eg silárd test potjáak alakváltoási állapota valait és vektorok i k i k 3 i 4 k j a) Írja fel a pot A alakváltoási teoráak átriát! b) Határoa eg a alakváltoási jelleőket! c) Határoa eg a alakváltoási jelleőket! a) A alakváltoási teor átria: 3 A 4 b) 3 kiolvasható el értékek a alakváltoási teorból c) A alakváltoási jelleők sáítása: 3 3 A 4 gak Tarai Gábor

6 Valait A gak Tarai Gábor

7 5 Silárd test potjáak fesültségi állapota: 7 Adott: eg silárd test potjáak fesültségi állapota valait a és iráegségvektorok: F 3 Ma 3 6 i j i j a) A potbeli és orálisú elei felülete fellépő és fesültségvektorok eghatároása b) A orálisú elei felülete fellépő orálfesültség kisáítása c) A orálisú elei felülete ébredő iráú csústató fesültség kisáítása d) A fesültségi állapot seléltetése a köreetéből kiragadott elei kocká a) A fesültségi teor diadikus alakja: F i j k A eges fesültségi vektorok pedig: i j Ma i 3 k Ma 3 j 6 k Ma b) A orálisú elei felülete fellépő fesültségvektor: F 3 Ma Ebből pedig sáítható tehát: 5 Ma Ma gak Tarai Gábor

8 c) A orálisu elei felülete ébredő iráú csústató fesültség: F 3 5 Ma d) A fesültségi állapot ábráolása a elei kocká: Ma Ma gak Tarai Gábor

9 6 Silárd test potjáak fesültségi állapota: Adott: Isert eg silárd test potjáak fesültségi állapota a eleei kocká: Ma 3 3 a) Határoa eg a potbeli és orálfesültség valait és csústató fesültség koordiátáit! b) Írja föl a fesültségi teort! a) A és fesültség koordiáták: 4 Ma 3 Ma 5 Ma Ma 3 Ma Ma b) A fesültségi teor: F 3 3 Ma 3 5 gak Tarai Gábor

10 7 Fesültség vektor kisáítása: Adott: a csústató fesültség kivételével eg silárd test potjáak fesültségi állapota valait a és iráegségvektorok illetve a iráho tartoó orál fesültség: 4 3 F Ma 3 i j ; σ = 5Ma ; i j A és k ebbe a sorredbe jobbsodrású egségvektorok a) Írja fel a potbeli orálisú elei felülete fellépő fesültségvektort! b) Határoa eg a orálisú elei felülete ébredő iráú csústató fesültséget! c) Sáítsa ki a orálisú elei felülete ébredő k iráú csústató fesültséget! a) A fesültségvektor eghatároása: i j F F 4 3 F ( ) 3 A orál fesültség értéke adott tehát ebből a csústató fesültség sáítható: Ma Ma gak Tarai Gábor

11 b) A eghatároása: Ma c) A eghatároása: 55 k 45 5 Ma gak Tarai Gábor

12 8 Fesültségi állapot seléltetése: Adott: A potbeli fesültségi állapot és háro egásra erőleges irá F Ma 8 j k j k l i a) A és fesültségvektorok eghatároása b) A fesültségi állapot seléltetése a elei kocká c) A orálisú lapo fellépő fesültségvektor eghatároása d) A l és fesültségkoordiáták kisáítása e) A fesültségvektor seléltetése a l koordiátaredserbe a) A fesültségek eloslásáak a egrajolása a K kerestetsete a a és a tegelek eté F i Ma F j Ma F k Ma 8 b) A fesültségi állapot seléltetése a elei kocká Ma gak Tarai Gábor

13 3 c) A orálisú lapo fellépő fesültségvektor: = F Ma i j 9799k Ma d) A l és fesültségkoordiáták: Ma l Ma l Ma e) A fesültségvektor seléltetése a l koordiátaredserbe: l Ma da l l gak Tarai Gábor

Hasonló dokumentumok

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi