1. RUGALMASSÁGTANI ALAPFOGALMAK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. RUGALMASSÁGTANI ALAPFOGALMAK"

Átírás

1 RUGALMASSÁGTANI ALAFOGALMAK Silárdságta: a trhlés lőtt és utá is tartós ugalomba lévő alakváltoásra képs tstk kimatikája diamikája és aagsrkti vislkdés A értlmésb lőforduló kifjésk magaráata: Trhlés: a általuk visgált rdsrh (tstkh) m tartoó tstkről sármaó ismrt agságú hatás E a hatás silárd halmaállapotú tstkél általába flülti éritkéssl valósul mg Trhlés ismrt külső rőrdsr (ER) A tartós ugalom fltétli: - a tstr ható rőrdsr gsúli - a tst mgtámastása m gd mg mrvtstsrű lmodulást Alakváltoás: - a tst potjai trhlés hatására gmásho képst lmodulak és ért - aagi gomtriai alakatai (hoss sög flült térfogat) mgváltoak Kimatika a silárdságtaba: lírja a trhlés hatására a tstb bkövtkő lmodulásokat és alakváltoásokat Diamika a silárdságtaba: mgadja a alakváltoás és a blső rőrdsr köötti kapcsolatot Aagsrkti vislkdés a silárdságtaba: mgadja a alakváltoást jllmő miségk és a blső rőrdsr köötti kapcsolatot A valóságos tstk hltt modllkt visgáluk Tst modll: Ola idaliált tulajdoságokkal rdlkő tst aml a valóságos tst visgálata smpotjából lglégsbb tulajdoságait tükröi A valóságos tst légsk tartott tulajdoságait mgtartjuk a légtlk ítélt tulajdoságokat pdig lhaagoljuk éldául: mrv tst silárd tst C A B Mrv tst: Bárml két potjáak távolsága álladó a távolság trhlés hatására m váltoik mg A tst potjai (rési) gmásho képst trhlés hatására sm modulak l l a AB AC BC távolságok és a sög m váltoak Silárd tst: Alakváltoásra képs tst A tst potjaiak távolsága gsik gmással bárt sög trhlés hatására mgváltoik A tst flültik és térfogataiak alakja és agsága is mgváltoik l a AB AC BC távolságok és a sög is mgváltoik A silárdságta silárd tstk trhlés hatására törtéő vislkdését visgálja A silárdságta több réstrültr ostható: 7

2 Silárdságta Rugalmasságta Képlékségta Liáris rugalmasságta Nmliáris rugalmasságta Rugalmas alakváltoás / rugalmas tst: A trhlés hatására alakváltoott silárd tst a trhlés mgsüttés (lvétl) utá vissari rdti alakját Liárisa rugalmas alakváltoás: A trhlés és alakváltoás a blső rőrdsr (fsültségk) és a alakváltoás köött liáris kapcsolat va Nmliárisa rugalmas alakváltoás: A trhlés és alakváltoás a blső rőrdsr (fsültségk) és a alakváltoás köötti kapcsolat m liáris Képlék alakváltoás / képlék tst: A alakváltoott tst thrmtsítés utá m ri vissa rdti alakját A tatárg liárisa rugalmas tstk kis lmodulásaival és kis alakváltoásaival foglalkoik Kis lmodulás: A tst potjaiak lmodulása agságrdkkl kisbb a tst jllmő gomtriai mértiél Kis alakváltoás: A tst alakváltoását jllmő miségk légs kisbbk mit 5 ( 0 0 ) Erőrdsrk gértékűség lht: statikai vag silárdságtai Statikai gértékűség: Két rőrdsr statikailag gértékű ha aoos omatéki vktortrt hoak létr Silárdságtai gértékűség: Két ugaao tstr ható rőrdsr silárdságtailag gértékű ha aok a tst g kis résétől ltkitv a tstk ugaat a alakváltoási állapotát hoák létr éldául: A F A B B F E a két rőrdsr statikailag gértékű silárdságtailag visot m A F rő a omaték voatkoásába hatásvoala mté ltolható a két rőrdsr statikailag gértékű 8

3 A fti srkt a F rő támadáspotjától függő gés másképp alakváltoik (a ábrá saggatott voal) a két rőrdsr silárdságtailag m gértékű A Sait Vat (sa vöa) - lv: Silárd tst alakváltoásakor a tst valaml ugaao kis flülté ható omatéki trük voatkoásába gértékű rőrdsrk - a kis flült kövtl körték kivétlévl jó kölítéssl ugaat a alakváltoási állapotot állítják lő éldául: S G gömb S G hasáb A tartóba a trhlés körté kívül jó kölítéssl ugaa a alakváltoási állapot jö létr A fti két trhlés aoos módo modllhtő: G Elmi kört / lmi tömg: Mid tst sok tömgpotból flépülő rdsrk is tkithtő A tömgpotokho úg jutuk l hog a tstt sok kis résr botjuk lmi tömg tst lmi kocka lmi gömb Tömgpotak / lmi tömgk / lmi körtk a silárdságtaba g ola kis tstrést tkitük amlk mérti a tst mértih képst lhaagolhatóa kicsik A lmi kört silárdságtai állapotait a lmi kört g potjáho (a köéppotjáho) kötött miségkkl írjuk l Elmi kört silárdságtai állapotai: - lmodulási állapot - alakváltoási állapot - fsültségi állapot - rgia állapot Tst silárdságtai állapotai: A lmi körtk silárdságtai állapotaiak össsség (halmaa) A tst silárdságtai állapotait mőkkl (trkkl) írjuk l Mő / tér: A adott miségkt a hl függvééb ismrjük l: ( r) ( ) u u( r) u( ) vag A A( r) A( ) Adhémar Ja Claud Barré d Sait-Vat ( ) fracia mérök 9

4 SZILÁRDSÁGTANI ÁLLAOTOK Elmodulási állapot V r u V r ' O A trhlés utái gomtriai alakatokat vssővl jlöljük u - a tst ttsőlgs potjáak lmodulás vktora r r u u u u ot / lmi kört lmodulási állapotáak jllmés: A pot lmodulásvktora: u u v w Tst lmodulási állapotáak jllmés: A tst lmodulásmőj: u( ) u( ) v( ) w( ) Fajlagos rlatív lmodulási állapot u( r ) u ( ) v( r ) v( ) a lmodulásmő skaláris koordiátái w( r ) w( ) Elmi triédr: A potba flvtt trhlés lőtt gmásra mrőlgs hármas gségvktor Fltétlük hog a lmi triédr a pot lmi körté blül hlkdik l A pot lmi körték lmodulása flbotható: - párhuamos ltolásra és - fajlagos rlatív lmodulásra árhuamos ltolás : u (A lmi kört mid potja u -vl modul l) A potra voatkotatott rlatív lmodulások: u ua u u ub u a lmi triédr végpotjaiak fajlagos rlatív lmodulás vktorai u uc u Rlatív mrt a potho visoított Fajlagos mrt a pottól gségi távolságra lévő potok lmodulása 0

5 A lmi triédr mogása: u C u C C C u A u A u A u A u u B u u B rlatív lmodulás párhuamos ltolás ABC A B C AB C Célkitűés: mg akarjuk határoi a lmi körtéb a -től gségi távolságra lvő ttsőlgs N pot rlatív fajlagos lmodulását A - a -ből a N potba mutató hlvktor (gségvktor) a N potok a köéppotú gségi sugarú gömbflült hlkdk l hoárdlés(lképés) u A lmodulásmő drivált tora: - Diadikus lőállítás: D u u u - Mátrios lőállítás: u u u D u u u u u u u u u B - m simmtrikus tor A drivált tor gértlmű jllmi a pot körték fajlagos rlatív lmodulási állapotát A D drivált tor fiikai tartalma: mgadja a pot lmi körtéb a lmodulás hl sriti mgváltoását A N pot fajlagos rlatív lmodulásvktora: u D A fajlagos rlatív lmodulási állapot flbotása Mid tor flbotható g simmtrikus és g frdsimmtrikus résr T T A drivált tor flbotása: D D D D D A simmtrikus rés frdsimmtrikus rés B

6 Ttsőlgs N pot fajlagos rlatív lmodulásáak flbotása: u D A A A N a pot lmi körtéb lvő pot: N A N pot alakváltoási vktora: A ahol A a pot alakváltoási tora A N pot mrvtstsrű forgási vktora: ahol a pot mrvtstsrű forgási tora A fajlagos rlatív lmodulási állapot smlélttés: A u A C A C u B C u N N u B N B u u u u Alakváltoás: Mrvtstsrű mogás: alakváltoás mrvtstsrű forgás ABC A B C A B C 4 Alakváltoási állapot A alakváltoási állapot sorá mgváltoik a potra illskdő gségvktorok hossa és gmással bárt sög A lmi triédr alakváltoása: ABC A B C A C A C B B Mgváltoott Mgváltoott hossak: sögk: A B C A értlmésből kövtkik:

7 Alakváltoási jllmők: - fajlagos úlások : - fajlagos sögváltoások : Előjl: 0 mgúlás 0 mgrövidülés 0 ha a rdti Mértékgség: : mm/mm= : rad= Kis alakváltoás: A alakváltoási tor: o 90 -os sög csökk 0 ha a rdti Diadikus lőállítás: A - Mátrios lőállítás: A o 90 -os sög ő simmtrikus tor A alakváltoási tor a drivált tor simmtrikus rés hat gmástól függtl skaláris koordiátával adható mg A alakváltoási tor oslopaiba a alakváltoási vktorok koordiátái találhatók A alakváltoási vktorok: A alakváltoási állapot smlélttés:

8 A alakváltoási jllmők sámítása: A tst alakváltoási állapota: A Ar A A m m m m A Am A tst alakváltoási állapota alakváltoási tormővl jllmhtő 5 Fsültségi állapot blső rőrdsr A blső rőrdsrt úg tudjuk visgáli ha a tstt godolatba réskr botjuk és a íg kltktt tstrésk gsúlát visgáljuk Fltétlés: A gés tstr gsúli rőrdsr hat Egsúli rőrdsr = trhlésk + támastó rőrdsr A tstt a potra illskdő síkkal vágjuk ktté A poto át végtl sok sík vhtő fl A ( V ) ( V ) ( V ) ( A) ( A ) ( A ) ( S ) ( S ) V a tst térfogata A - a tst külső flült S S - a mtstflült V S A V da S da V A A sétvágás utá a gs résk gsúla akkor bitosított ha a ( S) és ( S) flült blső rőrdsr lép fl Fsültségvktor: A ( S ) és ( S) mtstflült mgosló blső rőrdsr sűrűségvktora r ahol r a pot hlvktora és a ( S ) sík ormális gségvktora otbli fsültség állapot álladó r : - a da lmi flült kiflé mutató ormálisa da m m l m - a lmi flült síkjába ső gségvktorok l l 4

9 A fsültségvktor össtvői koordiátái: Össtvők: - Normál fsültségvktor: - Csústató fsültségvktor: Koordiáták: - Normál fsültségi koordiáta: N Mértékgség: = m Fsültségi tor: A tst potjába a - Csústató fsültségi koordiáták: m m m l l l ascal N MN (paskál) = = Ma (mgapaskál) mm m fsültségvktor a liáris homogé függvé : F - Diadikus lőállítás: F - Mátrios lőállítás: F simmtrikus tor A F fsültségi tor mátria hat darab (három és három ) függtl skalár miséggl adható mg A fsültségvktorok koordiátái: F F Előírt iráokho tartoó fsültségkoordiáták sámítása: F F m mmf F m m m A poti fsültségi állapot smlélttés: F Blais ascal (6-66) fracia trmésttudós 5

10 Fsültségi főtglk főfsültségk: Ha a gségvktorra mrőlgs lmi flült 0 és akkor a fsültségi főtgl (fsültségi főirá) főfsültség és a -r mrőlgs lmi flült síkja főfsültségi sík Mgjgésk: - is lht érus 0 - Mid potba létik lgalább három főirá mlk kölcsöös mrőlgsk gmásra A főtglk főfsültségk ismrtér a későbbikb sükség ls Fsültségi állapot a főtglk koordiáta-rdsréb: 0 0 F Mgállapodás a főfsültségk jlölésér: 6 Főtgl probléma sajátérték fladat A főtgl probléma matmatikai smpotból sajátérték fladatak tkithtő A fladat kitűés: Fsültségi állapot sté: F E F E 0 Alakváltoási állapot sté: A E A E 0 A gségtor: 0 0 E A főtgl probléma aoos módo írható fl a fsültségi és a alakváltoási állapot sté A gségvktor koordiátáira év midkét stb homogé liáris algbrai gltrdsrt kapuk Kérdés: Va- ola irá ml kilégíti a fti gltkt? Válas: Va lgalább három Elvés: főirá/főtgl irá gségvktora főfsültség főúlás A homogé liáris algbrai gltrdsr mtriviális mgoldásáak fltétl: (Itt csak a fsültségi állapotra mutatjuk b a mgoldást a alakváltoási állapotra a mgoldás godolatmt aoos) dt F E 0 6

11 A dtrmiás réslts flírva: 0 A dtrmiást kifjtv karaktristikus glt: FI FII FIII 0 A karaktristikus glt mgoldásai: főfsültségk A karaktristikus glt gütthatói a fsültségi tor skalár ivariásai: FI - a lső skalár ivariás F F II - a második skalár ivariás - a harmadik skalár ivariás III Ivariás: Ola miség aml a koordiáta trasformáció sorá m váltoik Főiráok mghatároása: A főfsültségkt vissahlttsítjük a homogé liáris algbrai gltrdsrb és mgoldjuk a gltrdsrt a irávktor koordiátáira A három glt m függtl gmástól a gltrdsrből csak a i irávktor koordiátáiak aráa határoható mg A gértlmű mgoldásho sükségs a pótlólagos fltétl: ( i ) A fltétl gomtriai tartalma hog a i lg gségvktor i i i i i i i 7 Dviátor és gömbi torok Értlmés: Fsültségi dviátor tor: F F E d Köps fsültség: FI k Átrdv: F F E d dviátoros rés k k gömbi rés Alakváltoási dviátor tor: A A E d Köps úlás: AI k A A E d tista tista térfogattorulás váltoás k k 7

12 A fsültségi és a alakváltoási tor is flbotható tista torulási (dviátoros) és tista térfogatváltoási (gömbi) résr A dviátor torok tulajdoságai: F 0 A 0 (A dviátor torok lső skalár ivariása érus) d I 8 A Mohr-fél fsültségi kördiagram és alakváltoási kördiagram a) A fsültségi kördiagram: A Mohr (mór) -fél fsültségi kördiagram a potbli fsültségi állapotot smléltti a síko Lg ismrt a fsültségi főirá A potba flvtt ttsőlgs ormális gségvktor: cos cos cos A smlélttés alapja: N pot a síko Bioítható: - A álladó ormálisok fsültségvktoraiho tartoó N potok a síko félkörívt alkotak - E a mgállapítás a álladó és álladó fltétlk sté is iga - A főfsültségi síkokba ső ormálisok fsültségvktoraiho tartoó N potok a síko félkörívt alkotak éldául: a sík ormálisai: A kördiagram: d I o 90 álladó N O O O álladó A ttsőlgs iráho tartoó fsültségvktorak mgfllő N potok a foltoos félkörívkkl határolt tartomáo blül vaak Christia Otto Mohr (85-98) émt építőmérök 8

13 Kördiagram srkstés ha g főfsültség (például a ) ismrt: A fsültségi főirá a sík fsültségi fősík (ics csústató fsültség) A kördiagramba a XY potok g félkörö (főkörö) hlkdk l A XY potokra fktttt félkör határoa mg a síkba ső főfsültségi potokat / iráokat Y X O O O A srkstés godolatmt: - Flvssük a X Y potokat Koordiátáik: illtv - Mghatárouk a félkör O köéppotját : O - Mgrajoljuk a X Y potoko átmő O köéppotú félkört - A főfsültségk ismrtéb mgrajoljuk a másik két félkört A főfsültségk mghatároása a kördiagramból: A főiráok mghatároása a kördiagramból: A kördiagramból: tg Sabál: A csústató fsültségk midig a övkdésék iráába mutatak sög flmérésék iráa A 9

14 b) A alakváltoási kördiagram: A Mohr-fél alakváltoási kördiagram a potbli alakváltoási állapotot smléltti a m síko 0 A Mohr-fél alakváltoási kördiagramra mid ugaúg érvés mit a Mohr-fél fsültségi kördiagramra 9 Ergia állapot 9 Alakváltoási rgia Alakváltoási rgia: a visgált tstb a alakváltoás sorá flhalmoódó rgia a) Fajlagos alakváltoási rgia (gségi térfogat alakváltoási rgiája): ur F A u 0 A fajlagos alakváltoási rgia poitív skaláris miség A alakváltoási rgia flbotása: u u u A fajlagos tista torulási rgia: T tista torulás u T V tista térfogatváltoás ( ) ( ) ( ) 6( ) G u 0 A fajlagos torulási rgia poitív skaláris miség T A tista torulás sté a visgált gségi térfogat úg alakváltoik hog köb térfogata m váltoik mg A fajlagos tista térfogatváltoási rgia: u A F F 6 G V I I I u 0 A fajlagos térfogatváltoási rgia poitív skaláris miség V A tista térfogatváltoás sté m lépk fl sögtotulások Határst: tökélts össomhatatla aag (m képs térfogatváltoásra) éldául: kaucsuk gumi stb u A többi aagra: uv 0 05 b) Tst alakváltoási rgiája: V U V u dv ahol V a tst térfogata 9 Mchaikai rgia tétl Csak a mchaikai hatásokból sármaó rgiákat vssük figlmb E E WK WB

15 E kitikai (mogási) rgia trhlés lőtti állapot - trhlés utái állapot W a külső rők mukája W a blső rők mukája K B Silárdságta/rugalmasságta: tst a trhlés lőtt és utá is tartós ugalomba va Rugalmas alakváltoás: E E 0 W W 0 WK WB U WD rugalmas dissipációs alakváltoási rgia rgia (m vissarhtő (vissarhtő rés) rés) A külső muka tljs géséb vissarhtő: W W U Fotos tulajdoság: a rgia poitív skaláris miség 0 A általáos Hook 4 - törvé R m R p0 R m - sakítósilárdság R - foláshatár p0 K K B A általáos Hook (huk) törvé a liárisa rugalmas iotróp aagi vislkdést írja l Liárisa rugalmas: a alakváltoások és a fsültségk köött liáris függvékapcsolat va Iotróp: a aagi vislkdés irától függtl (éldául a fémk stéb) Liárisa rugalmas alakváltoás sté a alakítható aag sakító diagramjáak liáris sakasá vaguk Alakítható aagról bsélük ha a aag képlék alakváltoásra képs A általáos Hook törvé két gmással gértékű alakja: ) F I A F E G A gltkb srplő miségk jltés: G csústató rugalmassági modulus aagjllmők oisso téő FI a fsültségi tor AI a alakváltoási tor lső skalár ivariása B A ) F G A I E 0 0 E a gségtor 4 Robrt Hook (65-70) agol trmésttudós

16 A ) alak skaláris glti: A ) alak skaláris glti: G G G G G v G G G G G G G Gakorló fladatok silárdságtai állapotokra fladat: pot lmi körték alakváltoási állapota Adott: A pot lmi körtéb a alakváltoási jllmők és g irá gségvktora: Fladat: a) A A alakváltoási tor mátriáak a flírása és a potbli alakváltoási állapot smlélttés a lmi triédr b) A fajlagos úlás és fajlagos sögtorulás mghatároása Kidolgoás: a) A A alakváltoási tor mátriáak a flírása és a potbli alakváltoási állapot sm- lélttés a lmi triédr: A alakváltoási tor: A A A alakváltoási állapot smlélttés: 0 5 A

17 b) A fajlagos úlás és fajlagos sögtorulás mghatároása: A A (08 )0 0 0 fladat: pot lmi körték fsültségi állapota 0 0 Adott: A potba a F fsültségi tor és három gmásra kölcsöös mrőlgs irá F Ma m l m l m l m l 0 Fladat: a) A potba a fsültségvktorok mghatároása b) A potbli fsültségi állapot smlélttés a lmi kocká c) A potba a fsültségvktor és a m l fsültség koordiáták mghatároása Kidolgoás: a) A potba a fsültségvktorok mghatároása: [ ] F [ ] Ma ( ) Ma [ ] F [ ] Ma ( )Ma Ma Ma

18 [ ] F [ ] Ma ( )Ma 0 40 Ma 0 b) A fsültségi állapot smlélttés a lmi kocká: A lmi kocka ormálisú lapjára a ko- koordi- ordiátáit a ormálisú lapra a átáit a ormálisú lapra pdig a diátáit rajoljuk fl koor- 0 Ma c) A potba a fsültségvktor és a m l fsültség koordiáták mghatároása: / [ ] [ F ][ ] / / 50 / 40 / 80 / 0 / 60 / 60 / 40 / 60 / 40 / 0 / 80 Ma 0 / / / / Ma 9 9 l l l / / / Ma 9 9 m m m / / / Ma 9 9 fladat: pot lmi körték fsültségi állapota Adott: m 60Ma 60Ma 60Ma 0 m 85Ma 5Ma Fladat: a) A m ormál fsültség és a csústató fsültség mghatároása 4

19 Kidolgoás: b) A csústató fsültség mghatároása a) A ormál fsültség és a csústató fsültség mghatároása: A fsültségi tor a ismrt és ismrtl koordiátákkal: F 0 Ma A gltk amiből a ismrtlk mghatárohatók: m m Résltsámítások a lső glt flírásáho: F Résltsámítások a második glt flírásáho: m m A mgoldadó gltrdsr és mgoldása: Ma 40 Ma 0 5 A fsültségi tor mátria: F Ma b) A csústató fsültség mghatároása: Ma 40 Ma 0 5

20 4 fladat: pot lmi körték fsültségi állapota Adott: A silárd tst potjába a F F Ma fsültségi tor mátria Fladat: a) A F I F II és F III skalár ivariások kisámítása b) A és főfsültségk mghatároása Kidolgoás: a) A skalár ivariások kisámítása: 6 FI Ma F II II Ma F III F dt Ma b) A főfsültségk mghatároása: A mtriviális mgoldás létésék fltétl: dt F E 0 A dtrmiás mghatároása a kifjtési sabál alkalmaásával: A mid tagba srplő 40 kimlés utá: A második téő göktéős alakra hoása: A főfsültségk: 00Ma 40Ma 0Ma 5 fladat: A pot lmi körték fsültségi állapota Adott: A silárd tst potjába a F F Ma fsültségi tor mátria Fladat: a) A F fsültségi dviátor tor mátriáak mghatároása d

21 b) A fsültségi dviátor tor F d I és c) A karaktristikus glt flírása Kidolgoás: Fd II skalár ivariásaiak mghatároása a) A F fsültségi dviátor tor mátria: d F I F F E d ahol F I a F fsültségi tor lső skalár ivariása: F Ma I fd f d f d F fd f Ma d d f d f d f d f d b) A fsültségi dviátor tor di d d d F d I és Fd II F f f f Ma F dii d d d d d d skalár ivariásaiak mghatároása: fd f d f d f d f d f d = 000Ma f f f f f f c) A karaktristikus glt flírása: F F F 0 ahol I II III F Ma F I II Ma FIII Ma A karaktristikus glt: fladat: A potba a főfsültségk és a fsültségi főiráok mghatároása Adott: F Ma Fladat: A potbli főfsültségk és fsültségi főiráok mghatároása Kidolgoás: Sajátérték fladat: F E ( F E) 0 Liáris algbrai gltrdsr: ( 0 ) (0 ) (90 ) 0 7

22 A mtriviális mgoldás fltétl karaktristikus glt: dt F E 0 Résltv: (0 ) (0 )(90 ) 40 0 A karaktristikus glt mgoldása: 0 Ma Ehh a gökhö tartoó fsültségi főirá: A karaktristikus glt további göki: (0 )(90 ) Ma 0 Ma A fsültségi főiráok mghatároása a főfsültségkt vissahlttsítjük a liáris algbrai gltrdsrb főirá: A gltrdsr mgoldása: ( ) 5 főirá: ( ) ( ) fladat: A főiráok aoossága alakváltoási- illtv fsültségi tor sté Adott: A silárd tst potjába a A alakváltoási tor mátria és ugaabba a potba a F fsültségi tor mátria: A F Ma Fladat: a) Aak igaolása hog a silárd tst potjába a Hook-törvé érvésül b) A alakváltoási állapot és főúlásaiak kisámítása c) A alakváltoási főiráok mghatároása d) A és főfsültségk kisámítása ) A fsültségi főiráok mghatároása Kidolgoás: a) A Hook-törvé érvésülésék igaolása A általáos Hook-törvé srit a alakváltoási- és a fsültségi tor főátló kívüli lmik háadosa aoos E a háados a G csústató rugalmassági modulus (aagjllmő) 8

23 5 G 05 0 Ma A főátlóba lévő koordiátákra a Hook-törvé srit: i Gi AI 5 A 40 0 I G AI Ugat kapjuk sté is vagis a két tor mgfllő koordiátái köt valóba a Hook-törvé trmt kapcsolatot A aagálladók: 5 G 05 0 Ma 05 b) A főúlások kisámítása (a alakváltoási tor sajátértékik mghatároása): A m triviális mgoldás létésék fltétl: dt A E 0 A dtrmiás mghatároása a kifjtési sabál alkalmaásával: A mid tagba srplő 0 kimlés utá: A második téő göktéős alakra hoása: A főúlások: c) A alakváltoási főiráok mghatároása: A -h tartoó főirá mghatároása: A E 0 ( ) Mátri-alakba: 6 ( ) ( ) 0 Válassuk -t gségik ( =)! Et aért thtjük mg mrt a sámítások végé kapott vktort úgis ormáljuk aa irá gségvktort állítuk lő 5 5 Első gltből: Harmadik gltből:

24 A íg kapott vktor agsága: 70 El a sámmal kll ormáluk íg a irá gségvktor: A -hö tartoó főirá mghatároása: A E 0 Mátri-alakba: (0 0) (0 0) (0 0) 0 A lső és a harmadik gltből látható hog 0 Válassuk -t gségik! Et aért thtjük mg mrt a sámítások végé kapott vktort úgis ormáljuk aa irá gségvktort állítuk lő A második gltből: A íg kapott vktor agsága: 5 El a sámmal kll ormáluk íg a irá gségvktor: A -ho tartoó főirá mghatároása: d) A főfsültségk mghatároása: A mtriviális mgoldás létésék fltétl: dt F E 0 A dtrmiás mghatároása a kifjtési sabál alkalmaásával: A mid tagba srplő 0 kimlés utá: A második téő göktéős alakra hoása: A főfsültségk: Ma 0Ma ) A fsültségi főiráok mghatároása: A -h tartoó főirá mghatároása: A E 0 Mátri-alakba: Ma

25 Válassuk -t gségik! Et aért thtjük mg mrt a sámítások végé kapott vktort úgis ormáluk kll 5 5 Első gltből: Harmadik gltből: A íg kapott vktor agsága: 70 El a sámmal ormálva: A -hö tartoó főirá mghatároása: A E 0 Mátri-alakba: A lső és a harmadik gltből látható hog 0 Válassuk -t gségik! Et aért thtjük mg mrt a sámítások végé kapott vktort úgis ormáluk kll A második gltből: A íg kapott vktor agsága: 5 El a sámmal ormálva: A -ho tartoó főirá mghatároása: Mgjgésk: a) A főiráok mggk! Blátható hog a sajátvktorok aoossága mid ola A és F torpárra tljsül amlkr iga hog F A E ( ttsőlgs gütthatók) A Hook-törvé il össfüggést valósít mg g pot alakváltoási állapotát líró alakváltoási tor és fsültségi állapotát líró fsültségi tor köött Ebből kövtkik hog a úlási főiráok és a fsültségi főiráok midig mggk (g adott pot sté) A fti két tor köött a Hook-törvé 5 E 5 0 Ma 05 aagálladók sté tljsül b) A főfsültségk és a főúlások köti össfüggés a kövtkő: i G i i c) Ftik bioítása a kövtkő: Tgük fl hog ismrjük a i főúlásokat és a i úlási főiráokat Visgáljuk mg a a)-ba mghatároott F A E tor hatását a úlási főiráok irágségvktorára!

26 a F A E F A E i i i i i i i i Láthatjuk hog i pdig: i i torak is sajátvktora a hoá tartoó sajátérték Figlmb vév a Hook-törvé ismrt F G A AI E alakját továbbá flidév hog a lső skalár ivariás a sajátértékk össgévl glő kapjuk a i G i ; i össfüggést 8 fladat: A pot lmi körték rlatív lmodulási állapota Adott: A silárd tst potjába a drivált tor: 0 D m m A Fladat: a) A A B és C potok rlatív lmodulás vktoraiak mghatároása b) A gségvktor végpotjába lvő N pot rlatív lmodulás vktoráak mghatároása c) A m gségvktor végpotjába lvő M pot rlatív lmodulás vktoráak mghatároása Kidolgoás: a) A A B és C potok rlatív lmodulás vktoraiak mghatároása: A rlatív lmodulás vktorok a drivált tor oslopaiba álló lmk: u 4 0 u 4 0 u 4 0 A B C b) A gségvktor végpotjába lvő N pot rlatív lmodulás vktoráak mghatároása: 0 0 un D / / 0 u N c) A m gségvktor végpotjába lvő M pot rlatív lmodulás vktoráak mghatároása: C m N M B

27 0 0 m 4 4 / u D / 0 M 0 u M 9 fladat: A pot lmi körték rlatív lmodulási állapota Kidolgoás: Adott: A pot körték fajlagos rlatív lmodulás állapotáak smlélttés a lmi triédr Fladat: a) A D drivált tor flírása simbolikus és mátrios alakba b) A forgató tor flírása simbolikus és mátrios alakba c) A A alakváltoási tor flírása simbolikus és mátrios alakba a) A D drivált tor flírása simbolikus és mátrios alakba: Simbolikus alak: D u u u D 4 Mátrios alak: D A drivált tor traspoáltja simbolikus alak: T D 0 T Mátrios alak: D b) A forgató tor flírása simbolikus és mátrios alakba: T Simbolikus alak: D D 0 Mátrios alak: T D u u u 0

28 c) A A alakváltoási tor flírása simbolikus és mátrios alakba: T Simbolikus alak: A D D A 4 0 Mátrios alak: A fladat: Fsültségi főiráok főfsültségk Mohr-fél fsültségi kördiagram Adott: A silárd tst potjába a F fsültségi tor mátriáak lmi: 0 Ma 0 Ma 90 Ma 40 Ma 0 Ma Fladat: a) A főfsültségk és a fsültségi főiráok mghatároása sajátérték fladat mgoldásával és Mohr-fél fsültségi kördiagram flhasálásával b) A F fsültségi tor F I F II és F III skalár ivariásaiak kisámítása c) A fsültségi dviátor tor mátriáak mghatároása Kidolgoás: a) A főfsültségk és a fsültségi főiráok mghatároása sajátérték fladat mgoldásával és Mohr-fél fsültségi kördiagram flhasálásával: A F fsültségi tor mátria: F Ma A sajátérték fladat mgoldása: F E A karaktristikus glt: dt F E Ma A karaktristikus glt mgoldása: 0 4

29 A főfsültségk: 0Ma 0Ma 0Ma - Főiráok mghatároása: Mivl 0Ma főfsültség ért főfsültség vissahlttsítés a liáris algbrai gltrdsrb: A F E A lső főirá irá gségvktora: A második főirá: A Mohr-fél fsültségi kördiagram mgrajolása: 5 40 Y R Z X A főfsültségk mghatároása: R Ma Ma Ma 0 Ma 5

30 A főiráok mghatároása: A sögt a fsültség övkdésék iráába kll flméri! 0 o tg si cos cos si b) A skalár ivariások kisámítása: FI 00 Ma F F II 00Ma 0 0 III Ma 0 0 c) A fsültségi dviátor tor mátriáak mghatároása: F I F F E d ahol FI 00Ma / F / Ma d / fladat: Mohr-fél fsültségi kördiagram általáos Hook törvé Adott: A silárd tst potjába a F fsültségi tor mátria továbbá 0 5 G 08 0 Ma F Ma Fladat: a) A pot fsültségi állapotáak smlélttés a lmi kocká b) A pot fsültségi állapotáak smlélttés Mohr-fél fsültségi kördiagrammal c) A főfsültségk és a főiráok mghatároása a Mohr-fél fsültségi kördiagramból d) A pot alakváltoási állapotáak mghatároása és smlélttés lmi triédr Kidolgoás: a) A pot fsültségi állapotáak smlélttés a lmi kocká: 6

31 Ma F Ma b) A pot fsültségi állapotáak smlélttés Mohr-fél kördiagrammal: Z X Y 0 70 c) A főfsültségk és a főiráok mghatároása a Mohr-fél kördiagramból: Ma Ma 50Ma A főiráok mghatároása: 0 05 o tg A sögt a fsültség övkdésék iráába kll flméri! d) A pot alakváltoási állapotáak mghatároása és smlélttés a lmi triédr: A általáos Hook törvé: A F FI E G 0 FI Ma F I 0 0 Ma G G 7

32 0 6 A alakváltoási tor: A G fladat: Mohr-fél fsültségi kördiagram Adott: A silárd tst potjába a F fsültségi tor F Ma mátria Fladat: a) A pot fsültségi állapotáak smlélttés a lmi kocká b) A pot fsültségi állapotáak smlélttés Mohr-fél kördiagrammal c) A főfsültségk és a főiráok mghatároása a Mohr-fél kördiagramból Kidolgoás: a) A pot fsültségi állapotáak smlélttés lmi kocká: A fsültségi tor: F Ma b) A pot fsültségi állapotáak smlélttés Mohr-fél kördiagrammal: Ma X Z Y 0 70 c) A főfsültségk és a főiráok mghatároása a Mohr-fél kördiagramból: Ma 50Ma 8

33 Ma A főiráok mghatároása: o tg 0 / A sögt a fsültség övkdésék iráába kll flméri! 9

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

2. A SZILÁRDSÁGTAN ÉS A RUGALMASSÁGTAN ALAPJAI

2. A SZILÁRDSÁGTAN ÉS A RUGALMASSÁGTAN ALAPJAI A SZILÁRDSÁGTAN ÉS A RUGALMASSÁGTAN ALAJAI A fejeet rövide össefoglalja a silárdságta és a rugalmasságta alapvető fogalmait melek a végeselem módser felépítéséhe és alkalmaásáho élkülöhetetleek A silárdságta

Részletesebben

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs

Részletesebben

12. Kétváltozós függvények

12. Kétváltozós függvények . Kétváltoós üggvénk Értlmés: a = képlt g kétváltoós üggvént ad mg ha a sík bárml pontjáho és üggtln váltoók a üggő váltoó lgljbb g érték tartoik. Ha g sm akkor a üggvén nm értlmtt abban a pontban ha g

Részletesebben

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA

12. Laboratóriumi gyakorlat MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSA . Laoratórum gakorlat MÉRÉSK FLDOLGOZÁSA. A gakorlat célja Lgks égztk LS) módszré alapuló polom-llsztés proléma mutatása és a módszr alkalmazása mérés rdmék fldolgozására, lltv érzéklő karaktrsztkák aaltkus

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban

Szerkezetek numerikus modellezése az építőmérnöki gyakorlatban Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának

Részletesebben

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE

M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE M3 ZÁRT CSATORNÁBAN ELHELYEZETT HENGERRE HATÓ ERŐ MÉRÉSE. A mérés élja A mérés fladat égyzt krsztmtsztű satorába bépíttt, az áramlás ráyára mrőlgs szmmtratglyű, külöböző átmérőjű hgrkr ható ( x, y ) rő

Részletesebben

A felépítés elvi alapjait az ÁSF és Reissner-Mindlin-féle lemezhajlítási elmélet alkotja. pontjának elmozdulás koordinátái,

A felépítés elvi alapjait az ÁSF és Reissner-Mindlin-féle lemezhajlítási elmélet alkotja. pontjának elmozdulás koordinátái, Lm- és héjlmk modllés éknség: Olassa l a bkdést! Gűjts k/tanulja mg a oparamtrkus lmlm flépítésénk jllmőt! 63 Ioparamtrkus lmlm A flépítés l alapjat a ÁSF és Rssnr-Mndln-fél lmhajlítás lmélt alkotja +

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSA ÉS LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉKEI

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSA ÉS LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉKEI l.ch TÖBBVÁLTOZÓS ÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSA ÉS LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉKEI A kétváltoós üggvénk úg működnk hog két valós sámho rndk hoá g harmadik valós sámot másként ogalmava sámpárokho rndk hoá g harmadik sámot.

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény

Részletesebben

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi

Integrált Intetnzív Matematika Érettségi tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit

Részletesebben

PONTRENDSZEREK MECHANIKÁJA. A pontrendszert olyan tömegpontok alkotják, amelyek nem függetlenek egymástól, közöttük kölcsönhatás van (belső erők).

PONTRENDSZEREK MECHANIKÁJA. A pontrendszert olyan tömegpontok alkotják, amelyek nem függetlenek egymástól, közöttük kölcsönhatás van (belső erők). PONTRENDSZEREK ECHANIKÁJA A potrdszrt olya tögpotok alkotják, alyk függtlk gyástól, közöttük kölcsöhatás va (blső rők). F F F F F F F F Blső rők: F Külső rők: F F Nwto III.: rő-llrő párok F F F F A potrdszr

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

10 Nemlineáris irányítási algoritmusok

10 Nemlineáris irányítási algoritmusok Nmliáris iráítási algoritmso Az ig bmtatott iráítási algoritmso fltétlzté, hog a rszrt líró moll liáris. Állapottrs moll sté z azt jlti, hog a rszr összs állapotáa ibli változása riváltja flírható az állapoto

Részletesebben

Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs

Robotok irányítása. főiskolai jegyzet javított változat. írta: Tukora Balázs Robotok ránítása főskola jgt javított váltoat írta: Tukora Balás Pécs, 4 . Bvtés Jln jgt a Pécs Tudomángtm Pollack Mhál Műsak Főskola Karán foló Műsak Informatka képés Robotránítás rndsrk I-II. tantárgaho

Részletesebben

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert. SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése. Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x. Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

Szervomotor sebességszabályozása

Szervomotor sebességszabályozása Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor

Részletesebben

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát. Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

Molekuláris és áramlásos diffúzió

Molekuláris és áramlásos diffúzió Molkuláris és áramlásos diffúió H 2 O hossabb idő.. uso 4.. uso 4 H 2 O rvidbb idő Állandósult állaotú (staionr) molkuláris diffúió ik I. trvény: d kmol 2 m s a komonns diffúiósbsség d a komonns diffúióállandója

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a merev testek kinematikájának elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a merev testek kinematikájának elméleti alapjait. 0 odu: Kineatika, Kinetika 03 ecke: Merev test kinetikája ecke céja: tananag fehasnáója egiserje a erev testek kineatikájának eéeti aapjait Követeének: Ön akkor sajátította e egfeeően a tananagot, ha:

Részletesebben

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

A cikloisív alakú felületi egyenetlenség adatai közötti összefüggésekről

A cikloisív alakú felületi egyenetlenség adatai közötti összefüggésekről Bvés A cikloisív alakú lüli gynlnség adaai kööi össüggéskről A aipari orgácsoláslméli képlk lvés során öbb okból is kölíéskkl élünk Flvődh a kérdés, hogy a kölíéskől mns, a gyakorlaban sin sosm lőálló

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

Végeselem analízis (óravázlat)

Végeselem analízis (óravázlat) Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék dcmbr 8 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása

Részletesebben

Erő- és munkagépek I.

Erő- és munkagépek I. Áramlás- és Hőtikai Gék Taszék r. zabó zilárd Erő- és mkagék I. Előadásvázlat iskol-egytmváros 005 r. zabó zilárd: Erő- és mkagék Készült r. Nyíri Adrás Erő- és mkagék I. és II. gytmi jgyzti (iskoli Egytmi

Részletesebben

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek

DOMUSLIFT KATALÓGUS IV. RESET homeliftek OMUSLIT KTLÓGUS IV. RST homliftk Miért jó a RST homlift? RST homliftk a omuslift széria lgolcsóbb darabjai, d tudásokban és biztonságosságukban gyáltalán nm különböznk a trmékcsalád többi tagjától. Ugyanazoknak

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Szigeti Jenő

SZÁMELMÉLET. Szigeti Jenő SZÁMELMÉLET Sigeti Jeő. OSZTHATÓSÁG A osthatósággal kapcsolatba égy alapvető eredméyt kölük bioyítás élkül. Jelölje φ() a {,,..., } halmaból ao elemek sámát, amelyek relatív prímek a -he. Ha például p

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,

Részletesebben

HosszútávúBefektetések Döntései

HosszútávúBefektetések Döntései VállalatgadaságtaII. HossútávúBefektetések Dötései Előadó: Koma Tímea Tatárgyfelelős: Dr. Illés B. Csaba 27. November 9. A hossútávúbefektetések sajátosságai Rövidebb időre sóló befektetés hossabb időtávra

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

Dr. BALOGH ALBERT. A folyamatképesség és a folyamatteljesítmény statisztikái (ISO 21747)

Dr. BALOGH ALBERT. A folyamatképesség és a folyamatteljesítmény statisztikái (ISO 21747) Dr. BAOGH ABERT A folyamatkéesség és a folyamatteljesítméy statistikái ISO 747 Folyamat sabályoott, ha csak véletle okú váltoásokat hibákat tartalma. Sabályoatla, ha aoosítható okú redseres váltoásokat

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

4. Izoparametrikus elemcsalád

4. Izoparametrikus elemcsalád SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AKAMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 8. MECHANIKA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika, g. ts.) VIII. lőadás 4. Izoparamtriks lmcsalád A krskdlmi szoftvrkbn lggakrabban ún.

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási

Részletesebben

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI

A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI M FÜLÖP PÉTER A biáris logit modllk az alkalmazott közgazdasági problémák stéb is ig haszos szközk bizoyulak. Haszálatuk

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:

Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk: LNY EE 5 ELEP P KÚ t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/2 -től 2 -i BP blő mnt - 10 C 110 C 1 B ikomillimt báloá ltő conkok á há n.hu v l n.hu v l 5 ELEP KÚP PECIFIKÁCIÓK: Tt

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

A projekt keretében elkészült tananyagok:

A projekt keretében elkészült tananyagok: VÉGESEEM-MÓDSZER A pojt tébn lésült tananago: Anagtchnológá Matals tchnolog Anagtdomán Áamlástchna gép CAD tanönv CAD Boo CAD/CAM/CAE ltons példatá CAM tanönv Mééstchna Ménö optmalácó Engnng Optmaton Végslm-analís

Részletesebben

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális! . gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a

Részletesebben

A lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l

A lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l ᔗ卧 ), 2012 A f él om s k s és ol g om g po os s l ok l pj lé ho o ᔗ卧fo m m gs k s ésé j l ví s s, f lül é ) o. K ul ké ᔗ卧 s vo l sm jük, m s fo m c cs s ükség. hh cs k k ll l, hog ᔗ卧 f lül é m l ᔗ卧h jl

Részletesebben

Szerszámgépek 6. előadás Március 21. Szerszámg. 6. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/ félév

Szerszámgépek 6. előadás Március 21. Szerszámg. 6. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/ félév Srsámgép Srsámg mgép 6. lőad adás isolc - Egytmáros 006/007.félé Srsámgép Egytms strga fití imatiai álata Srsámgép 3 A főorsó fordulatsámai: b ahol,, a hajtómű rdő hajtóisoyai A hoss-sá lőtolási sbsségi:

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 fltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást,

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Kösd össze az összeillı szórészeket!

Kösd össze az összeillı szórészeket! há tor gyöngy tás mor kás fu ház ál rom á mos sá rus szo dály moz szít szom széd ol vad pond ró dí ves da dony ned rál süly lyed tom na ka bog ge gár bál dol lo bol bun bát bár da bo be kar pa e ca koc

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben