l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

Átírás

1 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C = 160 kn B l = 1 m D = 0 cm b) Mekkora a rúd megnúlása? (E = 00 GPa) c) Mekkora a megnúlás, ha köben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltoik? (a lineáris hőtágulási egütható: α = 1, 10-5 C -1 ) d) Ellenőriük a C támas alatti pillért! (σ e,pillér = 0 MPa, σ e,talaj = 1 MPa) e) Mekkora rúderő volna sükséges a rúd megfolásáho? (σ f = 0 MPa) 3. Határouk meg a erő nagságát, ha a rúd megrövidül Δl AD = 0.35 mm-rel a és P erő egüttes hatására! l P A B C m m D A AB =350 mm A BD =150 mm m = 30 cm l = 40 cm P = 15 kn E AB =10GPa E BC =195GPa E CD =150GPa

2 egecskapcsolatok ellenőrése: 6. TIZTA NYÍRÁ III. 1. Határouk meg a segecs sárában ébredő nírófesültséget! Adott: d a segecs átmérője, a lemeekre ható erő, τ f a foláshatár. Egser nírt segecskapcsolat: eg elnírt felület τ = d π 4 níróerő elnírt felület További tönkremeneteli módok: - palástnomás: a segecsek sáránál (most nem visgáljuk) (mindkét érintkeő anag teherbírásárát kell(ene) visgálnunk) - lemeek tönkremenetele húásra - a leme anagának hossanti elníródása a segecsek két oldalán (most nem visgáljuk). Mekkora erővel lehet átlukastani a 1. anagból késült lemet n sélességben, ha adott a anag nírásho tartoó folási határa: τ f1? Legalább mekkora legen a. anag τ f folási határa, hog eköben a. anagban ne követkehessen be elníródás? 1 1 m n m 1 d h v A átlukastás feltétele: Innen: τ f 1 dh τ t 1 = dh τ f 1 Eköben a. anagban ébredő fesültség: τ t = (d + m) v τ f

3 6. TIZTA NYÍRÁ IV. 3. Ellenőriük a segecseket nírásra, a hevedereket húásra, ha a megengedett fesültségek τ e = 90 MPa és σ e = 30 MPa! (A lemeek ellenőrése otthoni feladat.) / / s = 0 cm = 130 kn d = mm d = mm v 1 = 6 mm v = 10 mm v 1 kétser nírt segecskapcsolat:

4 13. HAJLÍTÁ V. mintafeladat 1. A képen látható műugró súla G = 0,9 kn, a trambulin sabad hossa l = 3 m, sélessége a = 40 cm és (állandónak tekintett) vastagsága b = 5 cm (önsúla elhanagolható). a) Késítsük el a konoltartó nomatéki ábráját! b) Mekkora maimális húó- és nomófesültség keletkeik a trambulin anagában? c) Mekkora a K konolvég B befogásho képest mérhető elfordulása, ha a anag rugalmassági modulusa E = 15 GPa? d) Hogan váltonának a előbbi értékek, ha a gerendát hosstengele körül 90 fokkal elforgatnánk? 300 cm G a) 5 cm 40 cm G = 0,9 kn,7 knm G ( =. ) primatikus rúdban a maimális fesültségek a maimális nomaték helén keletkenek G b) a kerestmetset néete: + M =,7 knm b a a maimális húás felül ( ma,f = b/ ), a maimális nomás alul uganilen távolságban. Már csak I hiánik: I = da = ( A) a / b / a / b/ d d = a/ b/ [ 3 a/ 3 ] b/ d = a/ a / b 3 a/ 1 [ d = b3 1 ] a/ = ab3 1 I = ab3 1 = =416,7cm4 σ ±ma = I b = 70 kn,5 = 1,60 416,7 cm.

5 13. HAJLÍTÁ VI. c) B K,7 knm Δ φ KB l = 0 l κ d = 0 ( ) EI ( ) d = 1 l EI 0 ()d = 1 EI A M, aa primatikus rúd a nomatéki ábra területe Δ φ KB = ,7 ( 70) 300 = 0,06480 rad (órával megegeő). d) A inercia újra kisámítandó: + I = ba3 1 = =6670 cm4 1 M =,7 knm a σ ±ma = I a = 70 kn 0 = 0, cm. b Δ φ KB = 1 ) 300 ( = 0,00101 rad (órával megegeő). Mi történik, ha a műugró ferdén rugaskodik el (H = 0,3 kn)? M G = Hl = 0,9 knm ( =. ) H = Gl H G + + P M σ P = kn,5+ 0 = 1, , cm (a csavarástól eltekintünk) = σ +ma. A superpoíció elve itt is érvénes ( φ, φ kicsi, illetve a anag lineárisan rugalmas). De mi a teendő, ha a selvén kevésbé simmetrikus?

6 16. EGYENE HAJLÍTÁ V. 3. ámítsuk ki a tartó mértékadó kerestmetsetében keletkeő normálfesültségeket! Határouk meg a rugalmas és képléken teherbírás, illetve a képléken többletteherbírás értékét! Mekkora a K kerestmetset elfordulása és a rúd görbületi sugara? M = 1,8 knm l = 4 m K + ' M = 1,8 knm ' 4 cm Adott: σ e = ±195 MPa σ f = ±40 MPa E = 65 GPa Rugalmas eset: σ rug Képléken állapot: σ képl 4. OTTHONI GYAKORLÓ ELADAT Határouk meg M r, M k és c értékét kör- és téglalapselvén esetén! b a M r = I ma σ f = ab 6 σ f M k = 0 σ f = ab 4 σ f c= 6 4 =1,5 R M r = I ma σ f = R3 π 4 σ f M k = 0 σ f = R π 4R 3π σ f = = 4 R3 3 σ f c= 16 3π =1,698

7 17. EGYENE HAJLÍTÁ IX. 1. ámítsuk ki a múlt órán visgált tartó befogási kerestmetsetében keletkeő normálfesültségeket, ha a öv és a gerinc anaga különböő! E 1 = 00 GPa, E = 80 GPa ' ' =, cm M = 1,8 knm n= E 1 E =,5 1 4 cm Helettesítő kerestmetset, helettesítés a. anaggal: h A helettesítő súlpont, aa a semleges tengel hele: ' h = n 6 cm = 15 cm h A h = 38 cm ' h A helettesítő inercia: I h = esültségek a jellegetes pontokban: h

8 0. KÜLPONTO HÚZÁ-NYOMÁ III. 1. Határouk meg a kerestmetsetben a normálfesültségeket! (ismétlés, lásd a előő órát) 4 cm α M α = 55,305 M = 3,163 knm A kerestmetsetet egenes hajlításra már visgáltuk: =,cm I = 57,867 cm 4 I = 38,667 cm 4 A B C E a ábraréslet már korábban serepelt! M E D Maimális normálfesültség keresése: - vag megvisgálunk minden konve sarkot, amel a semleges tengeltől legtávolabb eshet, - vag megállapítjuk a semleges tengel meredekségét, majd megkeressük a két legtávolabb fekvő pontot (görbevonalú kerestmetsetnél csak e a út járható). σ [MPa]

9 0. KÜLPONTO HÚZÁ-NYOMÁ IV. Húásnak és nomásnak egaránt ellenálló kerestmetset. Határouk meg a fesültségek sélsőértékeit! 4 cm 0,4 ' 0,4 cm ' = 100 kn ( ) A = 0 cm =,cm I = 57,867 cm 4 I = 38,667 cm 4 ' = ( N,, M ) (köpontos erő + nomatékok): σ =± N A ± I ± M I A fesültségi sélsőértékek hele váltoatlan (A és C), a semleges tengel irána sintén! u A B σ M σ N G N C M Megjegések: - a normálerőből sármaó fesültségi ábra tetsőleges iránban vetíthető, - a semleges tengel a tista hajlításho képest önmagával párhuamosan tolódik el. σ M E D σ [MPa]

10 3. p = 1,8 kn/m 0. KÜLPONTO HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK V. V Határouk meg a oslopban keletkeő fesültségek sélsőértékeit, ha a megtámastásnál húás és nomás adódhat át! γ = 4 kn/m 3 h = 4 m Tekintsük a fal b hossúságú rését! A igénbevételek függvénében: b felülnéet: M N a = 60 cm húásnak és nomásnak is ellenálló megtámastás esetén: a 4. Határouk meg a (húottnak feltételeett!) erő aon heleteit, melek esetén a semleges tengel rendre a u 1 és u egenesekkel esik egbe! e 1 cm u 1 e 1 A = 144 cm I = 6848 cm 4 I = 116 cm 4 4 u 1

11 1. 4. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ V. Határouk meg a függőleges nírófesültség-eloslást és a nírófesültség maimumát a megadott téglalapkerestmetset figelembe vételével! = 0 kn l = 0,5 m V m = 18 cm 0 és mentén váltoik V = 0 kn a statikai nomaték célserű sámítása: a = 9 cm ' () = ah a a h τ = V ' I s τ maimumhele ()= a (( m ) ) deriváltjából: d () állandó! τ ma =1,85 MPa (másodfokú) =0 (a súlponti tengelen) ma = am 8 am V τ ma 8 = = 3 V am 3 1 a am = 3 0 kn =0, cm. d = a =0

12 4. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ VII.. Határouk meg a függőleges nírófesültség-eloslást és a nírófesültség maimumát a megadott háromsög-kerestmetset figelembe vételével! = 0 kn l = 0,5 m V m = 18 cm 0 és mentén váltoik V = 0 kn d = 18 cm célserű eg új ' koordinátát beveetni a statikai nomaték egserűbb sámításáho: ' s τ ma =0,96 MPa (lineáris) τ ma =1,85 MPa 3 (m ' ) τ ( ') = V ' I s állandó! e is másodfokú (de pl. trapéra már nem volna a!) ' s = s ' 3 (m ' ) = ' m ' s 3 m '=0 '= m ; τ ma = 36 V m dm 3 1 = 3 V dm = 3 0 kn =0, cm. τ τ t φ A τ t eredő nírófesültség a kerületi pontokban érintőiránú: τ τ ma =τ ma ma d kn tg φ=τ =0,096 m cm ; τ ma t = (τ ma ) +(τ ma ) = τ ma cosφ =0,070kN cm. 3. Határouk meg a függőleges nírófesültség maimumát, ha a konol kerestmetsete most R = 5 cm sugarú kör! V

13 9. KÖRZIMMETRIKU KEREZTMETZET CAVARÁA, PÉLDÁK I. 1. ma Meghatároandó: τ, φ A, T r, T k, c. A l = 3 m T = 40 knm T R=10 cm G = MPa τ f = 30 MPa T. a) Hol keletkeik és mekkora a nírófesültség maimuma? b) Rajolja fel a elcsavarodási ábrát a jellemő értékek feltüntetésével (radiánban)! e T f T 1 g K B K = 80 mm B = 60 mm e =,5 m T 1 = 4 knm τ f = 110 MPa f = 3, m T = 19 knm G = 90 GPa g = 3, m [knm] T [rad/m] κ [rad] φ a) b)

14 9. KÖRZIMMETRIKU KEREZTMETZET CAVARÁA, PÉLDÁK II. 3. a) Hol keletkeik és mekkora a nírófesültség maimuma? b) Rajolja fel a elcsavarodási ábrát a jellemő értékek feltüntetésével (radiánban)! B K e T 1 f T e K = 80 mm e =,5 m T 1 = 4 knm B = 60 mm f = 3, m T = 19 knm τ f = 110 MPa G = 90 GPa [knm] T [rad/m] κ [rad] φ a) b) 4. T A Határouk meg a külső reakciókat! Késítsünk fajlagos és ténleges elcsavarodási ábrát! GI 01 = 4000 knm GI 0 = GI 01 A B C l 1 = 3 m T = 0 knm l = m T T C Elkülönítés: a nomatéki reakciókat poitívnak feltételeük! Egensúli feltétel: Geometriai feltétel: T κ φ