22. ÖSSZETETT SZŰRŐKÖRÖK VIZSGÁLATA

Átírás

1 . ÖSSZETETT SZŰRŐKÖRÖK VIZSGÁLATA Célkitűés: A műveleti erősítőkben és oscillátorokban alkalmaott össetett sűrőkörök össeállítása és fiikai ellemőinek (amlitúdó- és fáiskarakteristikáának) visgálata. A erősítés és fáistolás meghatároására solgáló mérési módserek gyakorlása. I. Elméleti áttekintés A előőekben megvisgáltuk a legegyserűbb RC elemekből álló alul-, illetve felüláterestő sűrőkörök tuladonságait. Ebben a gyakorlatban RC tagokból feléített össetett sűrőkörök (seciális kétólusárok) ellemőit visgáluk. A visgálandó áramkörök kiválastását elteredt felhasnálásuk indokola.. A kettős aluláterestő sűrő: a integrált áramkörökben alkalmaott többfokoatú erősítők és egyes agenerátorok modellehetők sorbakacsolt aluláterestő sűrőkkel.. A sáváterestő sűrő: selektív vissacsatolások, mérőerősítők alaeleme. 3. A roorcionális integráló áramkör: műveleti erősítők frekvencia-komenálására alkalmas. 4. A Wien-ostó: fontos sereet átsik a hangolható frekvenciáú oscillátorokban (oitív vissacsatoló tagként).. A kettős aluláterestő sűrő Ha két különböő ólusfrekvenciáú aluláterestő sűrőt a. ábrán látható módon sorba kacsolunk, a eredő erősítés köelítőleg a egyes aluláterestő áramkörök erősítésének sorata, aa R R U be ( ) C C U ki ( ). ábra a( ) a( ) a( ) + +, () 73

2 , a( ) a ( ) a ( ) + +, () illetve a Bode-diagramon ábráolt logaritmikus erősítés: lg a( ) lg a ( ) + lg a ( ). (3) A eredő fáiseltolás edig a két kör fáiseltolásának össege: ϕ ( ) ϕ( ) + ϕ( ) arctg + arctg. (4) a( ) [db] 4 lg db/dekád 4 db/dekád lg lg Meg kell egyenünk, hogy a fenti köelítés csak abban a esetben kielégítő (hasonlóan a sáváterestő sűrőnél is), ha a R ellenálláson átfolyó áram döntő többségében a C kondenátoron folyik tovább, és csak elhanyagolhatóan kis rése halad át a R ellenálláson. (A második integráló kör csak kismértékben terheli a elsőt.) A láncaraméterekből kéett láncmátrix megadásával a R -n átfolyó áramot is figyelembe vevő ontos megoldás nyerhető. Tehát a db-ben kifeeett eredő a erősítés a két résáramkör a, valamint a erősítéseinek össege. A kettős aluláterestő sűrő Bode-diagrama és fáisdiagrama a. ábrán látható. A Bode-diagram három különböő meredekségű sakasra ostható: a -nél kisebb körfrekvenciákra, a - tartományon db/ /dekád, a után edig 4 db/dekád. A fáiseltolás a frekvencia növelésével a második sűrő kimenetén o -tól 8 o -ho tart, a első ólusnál ϕ 45 o, a másodiknál ϕ 35 o. ϕ ( ) ábra lg. A sáváterestő sűrő Ha a 3. ábrán váolt elrendeés serint sorba kacsolunk egy felüláterestő sűrőt (differenciáló áramkört) egy aluláterestő sűrővel (integráló áramkörrel), olyan sűrőt kaunk, amely csak egy a ólusfrekvenciáktól függő keskeny sávban engedi át a elet. A eredő erősítés ebben a esetben is köelítőleg a két résáramkör erősítésének a sor- 74

3 ata, aa R C U be ( ) R C U ki ( ) 3. ábra a( ) a( ) a( ) + +, (5) a( ) a ( ) a ( ) + +, (6) illetve a db-ben kifeeett logaritmikus erősítés: lg a( ) lg a ( ) + lg a ( ). (7) A eredő fáiseltolás a két kör fáiseltolásának a össege: ϕ ( ) ϕ( ) + ϕ( ) arctg arctg. (8) A sávsűrő Bode-diagramát és fáiskarakteristikáát a 4. ábra mutata. A ábrán látható, hogy a erősítés maximummal rendelkeik. A maximum annál a frekvenciánál van, ahol a két kör erősítése megegyeik ( a a ). A maximumho tartoó max RRCC (9) frekvencia a és frekvenciák mértani köéértéke. E a sáváterestő sűrő reonancia-frekvenciáa, logaritmikus ábráolásban edig: 75

4 lg a ( ) [db] lg lg lg 4 ϕ ( ) 9 db/dekád max db/dekád 45 3 ϕ 4 5 ϕ ábra lg + lg lg lg. () A max frekvenciát behelyettesítve a a() erősítés (3) kifeeésébe megkauk a erősítés maximális értékét: a max +. () A fáisdiagramon megfigyelhetük, hogy a sáváterestő sűrő fáiseltolása +9 o - tól 9 o -ig váltoik a frekvencia növelésével, és a nulla értéket annál a frekvenciánál éri el, amelyre ϕ ϕ + ϕ o - ból követkeően ϕ ϕ áll fenn. A a arctg( / ) arctg( / ), követkeéskéen, vagy, () tehát a fáiseltolás a maximális erősítés frekvenciáán nulla. 3. Proorcionális integráló (PI) kör U be ( ) U ki ( ) Ha a aluláterestő sűrőbe a kondenátor C mellé egy ellenállást (R ) is elhelyeünk (l. 5. ábra), a a kimenő fesültséget magasabb frekvenciatartományokon sem engedi egy 5. ábra bionyos érték alá csökkenni. Tehát e a kör a alacsonyabb frekvenciákon úgy viselkedik, mint egy aluláterestő sűrő, mad konstanssá válik a csillaítása. Megmutatható, hogy a erősítés: illetve R R + a( ), (3) + 76

5 a( ) + +, (4) ahol RC és. (5a,b) ( R + R ) C Látható, hogy <. A áramkör fáiseltolása: tgϕ. (6) A roorcionális integráló kör Bodediagrama és fáiseltolása a 6. ábrán látható. Visgáluk meg a erősítést a követkeő három frekvenciatartományban: «(egyúttal «); ««; «(egyúttal «). A alacsonyfrekvenciáú tartományban ( «) a erősítés absolút értéke [a (4) kifeeésből ól kiolvashatóan]: a(), (7) tehát a Bode-diagram első harmada dbes vísintes egyenes. A ««frekvenciatartományban a erősítés a követkeő: a( ) [ db] 4 ϕ () lg db/dekád lg 6. ábra lg R lg R + R lg a( ) + + +, (8) illetve db-ben lg a( ) (lg lg ), (9) 77

6 a asimtota meredeksége db/dekád. A magasabb frekvenciákon(» ): a( ) + +, () illetve db-ben R lg a( ) lg lg R + R. () R A Bode-diagram harmadik harmada tehát lg értéknél húott vísintes egyenes. R+ R A fáiseltolás fenti kifeeéséből látható, hogy és esetén tgϕ, tehát ϕ. A két karakteristikus frekvencia köött a fáiseltolás negatív és minimummal rendelkeik. A minimumho tartoó min frekvencia a d(tgϕ)/d feltételből kisámíthatóan a két ólusfrekvencia mértani köéértéke, aa a fáiseltolás een a frekvencián: ϕ min, () min arctg. (3) min 4. A Wien-ostó A Wien-ostó egy felül- és egy aluláterestő sűrő a eddigiektől eltérő össekacsolásával előálló selektív RC-kör (7. U be ( ) R C 7. ábra R C U ki ( ) ábra). A áramkörben a két ellenállás, illetve kondenátor értéke megegyeik (R R R, C C C). Kis frekvenciákon a nagy imedanciáú kondenátorok miatt a áramkör egy differenciáló körhö hasonlóan viselkedik [ (RC) ], nagy frekvencián a sűrő integráló ellegű. A sűrő átviteli függvénye a fesültségostó kéletéből sámítható ki: 78

7 ahol Egyserű sámítások után ahol Z Z a( ) Z + Z, (4) R+, Z. (5a,b) C + C R a( ), (6) + 3 RC. (7) Megmutatható, hogy a() maximális értékét a frekvencián vesi fel, amely: illetve -nál a logaritmikus erősítés RC (8) a( ), (9) 3 lg 954, db. (3) 3 A reonanciafrekvenciától távoli tartományban: és A Wien-ostó fáiseltolása: a( ) a( ) (ha «), (3) (ha «). (3) 79

8 Im a( ) tgϕ, (33) Re a( ) 3 amelyből: esetén ϕ 9 o, esetén ϕ o, esetén ϕ 9 o. a( ) lg [db] lg 4 ϕ ( ) 9 db/dekád db/dekád lg 45 A Wien-ostó Bode-diagramát és fáiseltolását a 8. ábra semlélteti. II. A mérés menete A sűrőkörök erősítés és fáiseltolás frekvencia-karakteristikáinak mérése A felüláterestő és a aluláterestő sűrőkörök visgálata című gyakorlat keretében leírtak alaán végehető el. A mérés elvégése során ügyelen a frekvencia és a körfrekvencia értékeinek átsámítására! Feladatok: 9. Állítsa össe a. ábrán látható kettős 8. ábra aluláterestő sűrőkört! (A kiadott ellenállások és kondenátorok ontos értékeit mérőhíddal határoa meg! Mére ki a a(f) és ϕ(f) karakteristikákat, f és f frekvenciatartományban, logaritmikus létékben. (A frekvenciákat úgy válassa meg, hogy lgf, illetve lg ábráolásnál a mérési ontok egyenlő távolságra legyenek.). Állítsa össe a 5. ábrán látható roorcionális integráló kör kacsolást! A kiadott R és C értékekhe ellenállás-dekád sekrényből állítson be olyan R értéket, hogy a erősítés értéke db és 3 db köött legyen! (A válastott csillaításho R értékét sámítással határoa meg!) Mére ki a a(f) és ϕ(f) karakteristikákat, f és f köött logaritmikus létékben! (A frekvenciákat úgy válassa meg, hogy lgf, illetve lg ábráolásnál a mérési ontok egyenlő távolságra legyenek.) 3. Állítsa össe a sáváterestő sűrőkörök egyikét (3., illetve 7. ábra) és mére ki a erősítés, valamint a fáiseltolás frekvencia-karakteristikákat! 4. Ábráola a lg függvényében a visgált áramkörök Bode-diagramait, továbbá a erősítés db-ben kifeeett, valamint a fáiseltolódás mért értékeit! 8

9 5. Hasonlítsa össe a sáváterestő sűrő és a Wien-ostó esetében a a max, továbbá a roorcionális integráló kör esetében a ϕ min sámított és mért értékeit! Kérdések:. Hogy kahatuk meg a kettős aluláterestő sűrő amlitúdó- és fáiskarakteristikáát?. Hogyan sámíthatuk ki a sáváterestő sűrő reonanciafrekvenciáát? 3. Hasonlítsa össe a roorcionális integráló kör és a integráló kör feléítését és karakteristikáit! 4. Hol hasnálható a Wien-ostó? 5. Mekkora a Wien-ostó reonancia-frekvenciáa? Mekkora a maximális erősítés értéke een a frekvencián? Aánlott irodalom:. Török M.: Elektronika, JATEPress, Seged,.. Budó Á.: Kísérleti Fiika II., Tankönyvkiadó, Budaest, Fodor Gy.: Elméleti Elektrotechnika, Tankönyvkiadó, Budaest,