Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1"

Gizella Veres
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Frekvenciatartomány ny Irányítátechnika PE MI BSc

2 Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében a elek zinuzo komponeneket tartalmaznak máodrendű rendzerek alapán látzik, hogy a paraméterek meghatározáa lényege é nem egyzerű feladat frekvenciatartományban okféle módzer egíti az analízit é a tervezét Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/

3 Frekvenciatartomány lineári rendzereknél zoro özefüggé van az időtartomány é a frekvenciatartomány között a frekvenciatartománybeli adatokból következtetni lehet az időtartománybeli vielkedére alkalmazáának indoka özefoglalva: meglévő ezközök alkalmazhatóága ól kiegézíti az időtartománybeli vizgálatokat érdeme elvégezni olyan rendzereknél i, amelyek oha nem kapnak zinuzo gereztét Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/3

4 Frekvenciatartomány bevezetée legyen a bemenet R amplitúdóú 0 frekvenciáú zinuzo el: u(t) R in 0 t az állandóult állapotbeli kimenet y(t) C in( 0 t ϕ) ahol C a kimenet amplitúdóa, a ϕ fáziieté vagy fázikéé Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/4

5 Frekvenciatartomány bevezetée Legyen () a tag átviteli függvénye, ekkor: Y() ()U() Frekvenciatartományhoz vezeük be kifeezét: Y() ()U() A frekvencia változók zokáo felíráa: Y() Y() Y() ahol Y() a el amplitúdóa Y() a el fázia Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/5

6 Frekvenciatartomány bevezetée Ennek alapán az amplitúdók közötti özefüggé: Y() () U() a fáziok közötti özefüggé Y() () U() Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/6

7 Frekvenciatartomány bevezetée Legyen az átviteli függvény ( ) Y U ( ) ( ) ( z )( z ) K ( zm ) ( p )( p ) K ( p ) K n legyen a bemenet u(t) int az amplitúdó, frekvencia rad/ a bemenet Laplace tranzformálta: U ( ) Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/7

8 Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/8 Frekvenciatartomány bevezetée a kimenet: átírva parciáli törtekre inverz Laplace-tranzformálva ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) n m p p p z z z K U Y K K ( ) ( ) n n p B p B A A Y K ( ) t p n t p t t n e B B e e A A e t y K állandóult állapotbeli vielkedé tranzien vielkedé (tabil eetben)

9 Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/9 Frekvenciatartomány bevezetée Ha p,, p n negatív való rézű póluok, akkor Az együtthatók meghatározáához egyenletet zorozzuk meg (-)-val é helyetteítünk be -t ( ) t t t e A A e t lim y ( ) A A ( ) ( ) ( ) A A

10 Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/0 Frekvenciatartomány bevezetée A meghatározáához zorozzuk meg ()-val é helyetteítünk be - -t : azaz ( ) ( ) ( ) ( ) e A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e A ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) t t t e e t y ( ) ( ) ( ) t in

11 Frekvenciatartomány bevezetée A rendzer átviteli függvénye imeretében, zinuzo bemenet eetén a kimenet a () amplitúdókarakteriztika é a () fázikarakteriztika alapán meghatározható. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/

12 Zárt kör frekvenciatartománybeli válaza Legyen az eredő átviteli függvény: zinuzo bemenet eetén, állandóult állapotban behelyetteítéel: bontuk fel e -t: ( ) ( ) Y e ( ) U ( ) ( ) Y e ( ) U ( ) ( ) H ( ) ( ) ( ) H ( ) e () e () e () Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/

13 Zárt kör frekvenciatartománybeli válaza ekkor a zárt kör eredő átviteli függvényének amplitúdóa: fázia: ( ) ( ) ( ) H ( ) e ( ) ( ) H ( ) ( ) ϕ( ) ( ) ( ( ) H ( ) ) e Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/3

14 Frekvenciafüggvények ábrázolái módai Amplitúdó-fázi görbe, Nyquit-diagram frekvenciát 0 < tartományban változtatva minden értékhez meghatározzuk é a komplex íkon ábrázoluk a () () () A()e ϕ() Re( ()) Im( ()) képletben zereplő A() abzolút értéket é ϕ() fázieltolái zöget. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/4

15 Frekvenciafüggvények ábrázolái módai Az így kapott pontokat özekötük é elölük a növekvő frekvencia irányát A elleg görbe egye ponta állandóult (kvázitacionáriu) állapotot adnak meg. yakorlati alkalmazáa nehézke: egy pont meghatározáa i ok munka tag paramétere vagy rendzer elemeinek megváltozáakor úra kell zerkezteni Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/5

16 Frekvenciafüggvények ábrázolái módai Bode-diagram cél a Nyquit-diagram hátrányainak kiküzöbölée () A() e ϕ() () e ϕ() ln () ln () ϕ() az amplitúdó logaritmuát é a fázizöget a frekvencia függvényében ábrázolva kapuk a Bode-diagramot gyakorlatban az amplitúdóvizonyt decibelben aduk meg: Irányítátechnika PE MI BSc A()[dB] 0lg () Frekvenciatartomány/6

17 Frekvenciafüggvények ábrázolái módai előnyei: könnyen zerkezthető görbék zorzat függvények (oro kapcolá) özeadára vezethetők viza: 0lg(A e ϕ A e ϕ ) 0lgA 0lgA (ϕ ϕ ) 0lge Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/7

18 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Nulladrendű tag I/O modell: yku átviteli függvény: ()K frekvenciafüggvény: ()K Nyquit diagram: K Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/8

19 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram: 0lg K azaz a nulladrendű tag orba kapcolá eetén az eredő amplitúdó görbéét az erőíté logaritmuának megfelelően függőlege irányba eltola, a fázi görbét változatlanul hagya Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/9

20 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Integráló tag I/O modell: ( T y ) I u átviteli függvény: frekvenciafüggvény: Nyquit diagram: ( ) T ( ) I T I Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/0

21 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram T I azaz a integráló tag orba kapcolá eetén az eredő amplitúdó görbéét -0 db meredekégű egyeneel eltola, a fázi görbét -90 o -kal ietteti Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/

22 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Előrendű tag I/O modell: τ átviteli függvény: az u(t) Mint bemenetre adott válaz: y Irányítátechnika PE MI BSc Y ( y ) y Ku ( ) K K τ M ( ) ( ) U ( ) ( t) MK τ ( t ϕ) t τ τ in e τ τ tranzien tag t tag 0 állandóult állapotot leíró tag Frekvenciatartomány/

23 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei frekvenciafüggvény: ( ) K τ τ K τ Kτ való réz képzete réz Nyquit diagram: Im K Re Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/3

24 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram: 0lg τ 0lg τ [ db] alacony frekvenciánál << /τ 0lg τ 0lg 0 [ db] maga frekvenciánál >> /τ 0lg τ 0lg τ [ db] Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/4

25 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram: -0dB/dekád τ ϕ arctgτ Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/5

26 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Máodrendű tag I/O modell: ( T y ) T y ( ) y Ku átviteli függvény: frekvenciafüggvény: ( ) T ( ) K ξt T K ( ) ξt az eetek zétválogatáa ξ értéke alapán, legyen K Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/6

27 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei legyen ξ >, ekkor a máodrendű tag két előrendű orbakapcolt tagnak felel meg: ( ) ( ) ( ) T Nyquit diagram: a T b a b A() K Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/7

28 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram: [ db] 0lg a ( ) b ( ) 0lg a ( ) 0lg b ( ) [ db] [ db] a a ϕ e ϕ a ϕ b arctgτ arctgτ -0dB/dekád -40dB/dekád Irányítátechnika PE MI BSc T a T b T a Frekvenciatartomány/8 T b

29 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei legyen 0 <ξ <, ekkor [ db] 0lg 0lg ξ T Tξ ( ) ( ) T ( T ) ϕ ξt ( ) arctg T Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/9

30 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Nyquit diagram A( ) A( ) Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/30

31 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram: alacony frekvenciánál << /T az T elhanyagolható az mellett, így [db] 0 maga frekvenciánál >> /T az 4 T 4 tag mellett a többi tag elhanyagolható, így 4 4 [ db] 0lg T 40lg T legyen /T itt a ponto érték: [ db] 0lg 4ξ 0lg ξ [ db] 0lg ( T ) ( Tξ ) Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/3

32 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram T T Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/3

33 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Magaabb rendű tag I/O modell: 3 ( 3) ( T y T y ) T y ( ) y 3 Ku átviteli függvény: frekvenciafüggvény: ( ) T K T T ( ) T K 3 ( ) T ( ) T 3 3 Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/33

34 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei átmeneti függvény: Nyquit diagram Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/34

35 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram 60dB / dekád o 70 Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/35

36 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Egytároló integráló tag ( ) T ( ) T TI T Nyquit diagram Bode diagram /T /T I Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/36

37 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Deriváló tag I/O modell: y T D u ( ) átviteli függvény: ( ) T D frekvenciafüggvény: ( ) T D Nyquit diagram: Bode diagram: Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/37

38 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Egytároló deriváló tag I/O modell: átviteli függvény: frekvenciafüggvény: T ( ) ( y y T ) Du ( ) T D T ( ) T D T Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/38

39 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Nyquit diagram: T D T Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/39

40 Dinamiku tagok frekvenciafüggvényei Bode diagram 0dB / dekád 0lg T D T /T D /T /T Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány/40

Hasonló dokumentumok

A kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk

A kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk 7. Átviteli ellemzők fogalma é ábrázoláa! A kondenzátor kapacitív reaktanciáa: Z Tehát az áramkör ellemzői a rákapcolt zinuzo el frekvenciáától függenek, ha az áramkör energiatároló elemet, i tartalmaz.