Programozható vezérlő rendszerek. Szabályozástechnika
|
|
|
- Lili Pintér
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1
2 - a legtöbb ipari rendszer tartalmaz valamiféle szabályozási feladatot (pozicionálás) - cél: a folyamat egyes paramétereinek megadott határokon belül tartása - a PLC ezeket képes lekezelni (analóg I/O) 2
3 Hőmérséklet szabályozás tartályban 3
4 Hőmérséklet szabályozás tartályban PLC-vel 4
5 Különbség szabályzás és vezérlés között 5
6 Példa: tempomat 6
7 Jelek tempomatnál 7
8 - a legnagyobb probléma az átviteli fv. 8
9 Laplace transzformáció - differenciál egyenletek leírása algebrai egyenletek formájában - könnyebb számítások 9
10 Probléma megoldása 10
11 Példa 11
12 Példa - a kondenzátor feszültsége - Kirchoff II. - kifejezve az áramot 12
13 Példa - behelyettesítve 13
14 Példa - deriválva - Laplace 14
15 Példa - átviteli függvény 15
16 Példa - blokk diagram 16
17 Nem csak a villamos kapcsolások tartalmaznak differenciálegyenlettel leírható problémákat!!! - testek mozgatása - tehetetlenségi nyomatékok - hőtani problémák stb. 17
18 Elsőfokú diff. egyenlet és megoldása 18
19 Másodfokú diff. egyenlet 19
20 Csillapítás 20
21 Csillapítás 21
22 Szemléltetés Bode diagram 22
23 Szemléltetés Nyquist diagram 23
24 Proporcionális tag reakcióidőt csökkent 24
25 Integráló tag hibát küszöböli ki 25
26 Differenciáló tag stabilizál, csökkenti a túllövést 26
27 PID szabályzó 27
28 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú 28
29 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú - állítsuk a folyamat jellemzőt manuálisan 50%-ra a szabályzóval - változtassuk a szabályzó jelet 10%-al - regisztráljuk - inflexiós pontba egyenes és számítás 29
30 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú 30
31 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú 31
32 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú 32
33 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS nyílt hurkú 33
34 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS zárt hurkú - csak akkor, ha a technológia megengedi, hogy a rendszert instabil állapotba hozzuk! - alkalmazzunk csak arányos visszacsatolást - addig növeljük az erősítést, míg az egységugrásra adott válasz csillapítatlan rezgés nem lesz - mérjük meg a rezgés periódusidejét 34
35 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS zárt hurkú 35
36 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS zárt hurkú 36
37 Hangolás ZIEGLER-NICHOLS zárt hurkú 37
38 Hangolás ÅSTRÖM - cseréljük le a szabályzót egy relére 38
39 Hangolás ÅSTRÖM - hozzunk létre kicsi lengéseket 39
40 Hangolás ÅSTRÖM - mérjük meg a lengések periódusidejét (P) és amplitúdóját (a) 40
41 Hangolás ÅSTRÖM - számítsuk a következőt 41
42 Hangolás ÅSTRÖM 42
ö Á ö É É ü ü É É Ő ö É ö Á ó ü É Ó Ö Á ú é ü ö é Ö é ü é é ü ü é é Ü é ö ö Ö ö é Á é é é é é ó é é é é ü é ö ö ö í é ü ú é é é ü ü é é é ü é é ö é ö é é ó ö ü é é é é ó ó ö í ó é ó é é é ó é é é ű ö é
Á Ó Á Ü ő ű Ú ö í ő Ó ú ö Á ú Ű Ó ű Ó í ű ö í ö ő ö ö í ö ö ő É ö Á ű Ó ö Á Ó ö í Á í í ö ű ö ú ö ö ú ö Ú ö ű Ó Ú ö Á í Ó í í Í í í Í ö Ú ö Á ú í Ó ő í ú ö Á ú Á í ú ö Á ú í ö Á ú í Ó ö ű Ó Ú Ú ű ő ö ü
Á Á É Á Ü ö ű ű ő í ő ö ő í ő ö í É ő í ű ö ő ő í ö ü ő ő ü ő ü í ö ö ü ö ü ő ő ü ü ő ü ö ő ő ő ő íő ö ö ö ü ő ő ő ő í ú ő ő í ü ö ő í ű ü ö ő ő ő ő í ú ö ö ő ö ö ö ö ü ő ő ö ő ő í í ő ö ü ö í ö ö ö ö
ó Í ó ó Ü ó ő Ú ő É ó É Í ő Ö ő ő ó Íó ó Ú ó É Ö ó ő ő Ú Íő ő ő ő ő ő Ú ő ó ó ő ő ő ő ó ő ő ő ő ő ő Í ő ő ó ő ő ó ő Í ő ó ő ő ő ő ő ó ó ó ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ő ő ő ó ő ő Á ű ő ő ő ő ő ő Í ó ő ő ő ő ó ó
Á Á Í ó ó ó ö ó Ü ö ú Í ó ö ö ó ú ö ó ö ö Ü ö ú ó ó ó ó ö ü ó ö ö ü Ü ö ö ú ó ó ö ú ö ó ó ó ó ö ó ö ó ö ó ö ű ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ó ö ö ó ó ü ö ö ű ö ö ö ó ö ű ö Ü ö ö ú ó ö ó ü ü ö ü ü ö Í ö ü ö
ó ő ó ó ö ö ú Á Í ö ó ő ö ú Í ó ü ó ő ö ú ö ó ő ó ő ü ő ű ö ö ü ő ü ó Ó ö ó ó ő ő ő ö Í ó ö ö ö ó ő ö ő Í ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ú ú ű ö ű ó ó ö ö ő ű ö ú ö ö ö ö ö ó Á ö ö ö ő ő ó ő ő Ö ő ú ó ö ú ú ű
í ö ő í ú ö ö í íí ü Ú Í Á ú ü í ö í ő í ö ő ű Í í ö ü ü ő ő ú í ő í ő ü ü ő Í ő Í í ü ö ö ö ö í ű ő ö ö ö í ü í Ó ö í ő ő í í ő Ó Ú Ő Íő Ő Ó ő ö ő ü ű í í ü ú Ő Í ő ő ő í ü ő É í Ő í ü ü ö ő í ü ö ö ü
ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö Ö ö Ő Ü ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ö ö ö ű ö ö ö ö ű ö ű ö Ö Ü Ü ö ö ú Ű ÍŐ Ö Ő ÍŐ ö ö ö ö ű ö Ö Ö Ó ö ö Ö ö ö Ö ö ö Ö ö ű ö ö É ö ö Í Á Á Ő ű ö ű ú Ö Ü Á
í ö Ö Á í ö í í ö í ö ö í í ö ö ö ö í í ö í ö í ö í ü í í ö í í í í í ö ö í í í ú ö í í ö Á Á Á ü ú í ö Á í í í ö í í ü ö ö ö ö í ö í í í ú í í ű ú í í í í ö í ű í ö ö ü ö ű ö ö í í í í í ö ü í ö í ö ű
Ő Ö ö Ö É Á Ü É ó É ó ü É É Ö Ö Á É Ő ú É Á ú Ő Ö Ü Ö Ö ü ó ó ü Ü ű ö ú ó Á í ó ö ö ö ö ó ü í í Á í Ó í ó ü Ö ö ú ó ó ö ü ó ó ö í í ű ö ó í ü í ö í í ű ö ü Ő ü ú Ö ö ó ö ó ö ö ö ü ó ö í ó Ö ö Ő ü Ö Ö ü
ű í ö ö Á ü ü ö ö ö í í É ú ú ö ö ű í ö ü ö ú ü ű ú ö í í ú ö ú í ö ü í í ö í Á Ó É í ű ö ü ö ü ú ü ö ü ú ű ö ü ű ü í ü ű ü ü ö ű í ü í ö ü í í í í ö í ö ö ö Á ű ú ű ö ö ű í ö ö í ú í í ű í ö ú ö ö í Á
ö é Ö é ü ö é ü ö é Ö é ü í ü ü ü é é ü é é Ö ö é é é é ö ü ö ü ö é é ö é é ö é é ö ö é í é ü é é é í é ö é é ö é ö é ü é ü ú é é é é é í é é é é ö ö é é ö ö é é í í é í é ü ö ü Á é ö Á í ö í é ö ü ö é
ö ú í í í ő ű Ü Ű Í í Ő Á Á Ö Ő Ű Í ö ú í í í ú ő ö ű í í í ö Ó ő í í í ö ú í ö ö ö ö Ü ő ö ö ö ú ű ő ú ű ö ö ú ö ö ő Ü ö ö í í ő ö í í í í í í ö ö í ö ö í í ő í ő ö ő í ú í ö í ö í í ö ű ö ö Ó Ü ö ő ő
ú ű ö ö ü ü Í ö ö ö ö É Í É ú ú É ú ú ö É ö Í Ü ú Í ö ö Í ú ö ö ö ö ü ö ö ú ü Ü ö ü Í ö ö ű ö ö Í ű ú ö ö ö ö Í ö ö ű ö ö Í ü Í ü ú Í É ö ö ü ö ö Ü ö ö Í ü Í ö ü Í Í ö Í ö Í ü ö ú Í ú Í ö É ú Í ö ö Í É
É ö ö Í Í Í Ó Í Í Á Ó Á Ü Ú Í Á Á ű Á Ó Í Í É Á Ó Á Á ö ö Á Í Á Á ö ö ű ö ö Í Í ű Ö ű ö ö ű Í Í Ü ö ö Ó ű Í ö ö Í ö ö Ó ö Ö Í ö ö Ö ö ű ö ö Ó Í ű Ó ö ö ű ö ű Ö Ü Ö ű ű ö ö ö ö ö ö Íö ö Í Ö Ó ű ö ű ö ö
Ő Ö Ü Ö Ö ő ü ó í ü ü ő ü ó Ö ó ő ó ó ő ó ő í ő í ü ő ö ö ö ü í ü ö ö ö ö Ö ő ő Ö ő í ó ő ó ő Ö í ő ő ő ő ü ő ő ö ó ű ö ó ö ú ő ő ó ü ö í ü ö ö ó í ú ő ó ő í ö ö ö í ő ö ő ő ó ü ö ú ü ő ó ó ő ó ő ó í í
É É É Ó Ö É í Ö ő ü ó ő ó ű Á ű ó ő ó ü ó ő ű ő Ö ü É É É ó É ó ü ű í Ö ü ó ű í ó ő ó ő ü ó ü ő ó É Í ő ő ő Ú ó ő ő ő ó ű ó ő ó ü ő ő ő í ü ő ü ő ó Ü ő ó ő ő ó ő Ú ő ő ó ő í ó ő ü ó Í ő ő ü ő É í ő ü ó
ő ö é ü ö é Ö é ő ü é í ü é é ő ö é ő ö Á ó ü ö é í é ö é Ö é ő ü ü é í é é ó é é í í é é ő ü í ő Ö í é ő é é ő é ő éü ú ü ö ő í Ú Ú ö É í í ü ó ó ó ü ő ö é í ó ö é í ö é é í ö é ó ű ő ö é ő ű ő í é í
ú Ö ü ő ő ú ú ű ő í ó ó í ó ú ő ü ú ű ő í ó ó í ó ű í ó ő Í ő ü ú ő ő í ó ú Ö ő Ü ó ő ő É ó ó ó ó ő ő ú ű ő í ó ú ű ő ú ú ő ű ő í ő ó í ű ő ü ú ó ő ő ó ű ő ő í í í í ó ű ú ő Á ó ő Á ú ó ó ő ó í ó ű í í
ú ő ó ú ö ő ü ú ö ő ó ó ó ü ő í ö í ó ú ő ó ó ó ú ó ú ó ő ő ö ö ő ó ú ó ő ó ő í Á Á ö ö ó ő ú ö ő ú ó í ő ü ü ü í ú ü ü ü ó ú í ü í ó ő ó ő í ú ü ú ó ü ü ö ó ü ó í ü ó ő ö ö í ü ú ó ő ó í ó ő ó í ó ó í
Á ó ü ő Ö Á ü ó ü ő Í ü Í Ó ü ő ő ó ó ó Í ó ü ó ő ő ó ó ü ú Í ő ő ó Ó ő ó ü ó Á ü ó ő ó Í Á Í ő ó ó ó ő ő Á ó ó ú ő Í ő ű ó Ó ü ó ó ú ó ő ú ü ő ó ó ó ő ó ó Ö ó ó ő ó ő ó ő ü ű ő ó ó ő ú ő ú ü Í ü ő ó ó
ü ö Ö ü ó ü ó ó ó Á Ő É ö Ö ü ó ü ú ó ó ó ö ó í í ö ú Ó É ö Ö ü ó ü ü ó ó ó ö ó í ü ö Ö ó ü ü ü ó ó ó ö ó ü í í í ó í ú ű ű ü ű ú í ü ö ö í ö ú ü ó ú ú ű í ü ö ö ó ú ó í ü ú ó ü ó ó ű ó í ü ű ü í ű í
ü ó Ö ü í ü ü ü ö É ó ó í ó ó ö ó ö ö ö í í ű ü ü ü Í í ü ü ü ö í ó í ó ó í ó í É ü ö í Í É í ö ú í ó í ö ö ó í ö ó ó ó ö ó ö í í ó ó í ó ó Ö í ö ö ó ö ó ú ó ö ó í ó ó í í ü ó í ö ó ó ü ü ó ö ó ú í ó í
Í ú ó ú ó ú ó ó Á ó ó ö ű ú Á ú ó ó ó Í ó ö ö ö Í ö ó ó ö ó ó ó ö ó ö ö ö ö ó ö ó ö ó ü ó ó ü ó ü ö ö ö ö Ő ó ó Íó ó ó ü ó ű ó ó ű ű ó ö ü ö ú ö ü ű ö ö ö ö ó ú ö ö ö ü Í Í Í Á ó ó ú ü ú Á ü ö Á ó ü ó
ü Ü ö ö ú Í ó í í ó ó ó ü ó ű ó í ó ó í ö ó ö ú ü ö Í í í ó ó ó ó Í ó ü ű ó í ó ó í ó Í í ó ü ö ú ó ó ó í í ó í í ű í ü ö í ó í ö í ú ó í ú ü ú Í í ü Í í í ó ü ö í ó í ó ü ö ó Í í í ó Í É ó ó ó Í í ö ö
É ő ő íí í ú í ő Ő ő ü ü ü ü ü Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő í íí í ő ű í Ó Ó Ó í Ö Ö í Á Ö Ü Ö É í Ö í ő Ö Ö Ö Á í Á ő ő ő ő É Í Í ő ú Ú ú Ö í ő Á Ö ő Í Í ő ű í ő ú ü íí í Ö ő ő ő ő Í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É É í
Í ö Í ű ú ö ö ú ö É í í ö Ó ű í ö ö í ö ö ö í í ö í í ö ö í ö ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö ú ö í ö ö í ö ö ö ö ö ú ű ű ú ö ö í ö É í ö ö í ö ö ö ú ű ö ö í ö ú ű ö ö í í ú ö ö í ö í í ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö ú ö ú
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 10 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?
Önhangoló PID irányítás
Önhangoló PID irányítás 1. A gyakorlat célja A Ziegler-Nichols hangolás és az önhangoló PID szabályozó elvének bemutatása. A hangolás elvégzése szimulációs környezetben. A módszer demonstrálása valós idben
Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását
Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!
Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!
Témakörök az osztályozó vizsgához. Matematika
Témakörök az osztályozó vizsgához Idegenforgalmi és Informatikus osztályok (9.A/9.B) 1. A halmazok, számhalmazok, ponthalmazok 2. Függvények 3. A számelmélet elemei. Hatványozás. 0 és negatív kitevőjű
Minta Írásbeli Záróvizsga és MSc felvételi kérdések Mechatronikai mérnök alapképzés. Debrecen, 0000. 00. 00. Név: Neptun kód:
Minta Írásbeli Záróvizsga és MSc felvételi kérdések Mechatronikai mérnök alapképzés Debrecen, 0000. 00. 00. Név: Neptun kód: A kidolgozáshoz kövesse a szabvány géprajz szabályait, valamint figyeljen az
ö Á Ú Á ö Á ö É Í Ú ö É ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ű Ö ö ö ö ö Ö ö ű ö ö Í ö Ú ű Ú ö ű ö ö ö Ú Í Ú É Ö ö ö ű ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ö Íö ö Í ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö
ő ő ű í ú ő ő ő ő ú í ő ő ő ő í í ő ő ő ű í ú ú ű í ő ő ő ő í í Á í í ő ő ő ő í ő ő ú ú ú í ő ő ő ű í ú Ó ú ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ú ű í ő í í Ö ő ú ű í í í í ő ő ő É í í ű í ő ő ő
Ő Ú Ú Ó Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ó Í Ó Í ó ő ó ő Ó Ó Ó ó Ó Í Ü Ó Ü Ó Ó Ó Ü Ü Ó Í ö Ó Ó ó ó Í Ó ó ő É ő Í Ó Ó ó ó Í ó Í ő ó ÓÍ ó Ó ó Ó ó ö Í Ó Ó ó Ü Ó Ú ó ö Ü Í Ó Í Í Ó Ü Ó Í Í Ó Ü Ö Ó Í Ó Ó Ó Ó Í Ó Ó ó ő ó Í Ü Ő ő
í ö Ö ú íű ö ö ö ö ö ú ü ö ü í ö ö ö í ú ö ö ö ö ö í ö í í í í ö í ő ö ö ú ö ö í ö ö ö ü ú ü ú ö ő íö íö ö ö ö ö í ö ö í íö ö í íö ü ú í ő ö ö ü ő ü ű ö í ö í ü ő ü ő ö í Ö ő í í ű ü ő í ö ö ö ö ö ő í
Ü Ü ő ü ű ő Ó Ö ő őí ü ő ü ű ö Í ö őí ü Ó ü ö ö í ü ö ű ö í ő őí í ö őí ő ö ö őí ö ö ö í ő í őí ö ö ö ő Íő ő Í Í őí ö ü ö Í í Í ő ú ü ü Ó ö ü ö ú ő ú őí ö ő ő ú Ó Íő ö ő ü ö ö ő ö ü Í ö í Á í ü Íő Á ö
ü ő ü ő ő ű ő ő ú ú ü ú ö ő ő Í ü ű ö ú Ö Ö ú Ö ú ú ö ő ő ö ú ü ü Ö ü Í ü ü Í ö Í ö ú ő ü ö Ú Í Ú Ü ö ö ő ő Í ű ö ő ö Í Í ű ő ő ő ő Í Ú ö ü ő Í Í ü Ú ö ö ü ü Í ő Í Í ő ő ö Ú Í Í ö Ü Ö Íő ö ö ö Í ű ű ö
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
ö í Ü ö Ö ö ű ö ű ö í ű ó ö ó ö Ö ó ü í ó ó ó ö ö ö ó ó ó ö í ó ó ó ö ö ö ö ö í ö ó ö í ö ö ű ö ű ö í í í í ü ü í ó ö ö ü ú ü ö ö ö ó ü ö ű ö ö ü ó ö ú ö ű ö í ú í ó ö í ó ö í ö ű ö ű ö í í í ó ö ö Ö Ö
ö Ü Ó ü Ü Ó í ü ü ü ö ü ö ö ö ö ö Í Ü ó ö ó ü ű ú ö ó ö ü ó ö ö ö Ő ü ö ö ó ü ü í ö ó ü ú ö ö ö ü ó ö í ö ö Í ó ü ö í É ó í Ó í ö ö ö ö í ö í ó ó ó í í ú ó í ö ö í í ü í í ú í ú í Í í í ö í Ó ú í ö ö ö
É ö ő Í í ö ü ő ő ü ö ő ü ü ö ö ü ü ö őí Í Íő ö ü ö í ö ú í Íő Ó Í ő ü Í Í ü ü ő ü Í ú ő ü ő ő ő Ó ő ö ö ő ö Ú ű ö ö í Ó ö ö í Ó ö Ó ö ö í ü ő ö ö Ő ö ú ő í í ő ő ö ö ö ü ü ő ú ő ö ö ö ü ő ü ö ö ü ő ő
í Ö Ö í ü ú Ú í íö í ü ú ő Á Á Ó í ü í Í ű í í ő ő ü Ó É É Á Á Áú í ü Áú Á ő ő ü ő ü ú Ü í ű É Á Á ű ú Ö É É ő Ü í Á É Á Ó Ü Á Á ú Á Á Á É É ü ő Ú ő Í É ő Ú Í Í Á É É ü ü ő ő Í Ú É É Ó Ó Á í ü ü ő í í
í ő Í ö ö Ó ő ü ú ú ü í ű ő ö ő í ö ü ö ö ö í ö ü Ó í ö Ü í ü ö ü ö Á É ö É ő í ú ő í í ő ő ő Á ű Ó í ö í ü Ö í ú ü Ö ű ü ö ú ú ö ú í ö ü ö í ö ö ü í ü í ü ö ö ú ü ö ü ö í ő ü í öí Ó ő ú í í ü ű ő íő É
Á Í Á ö ő ő ö ó ö ö ö ő ő ő íó í ó ö ö ó ü ő ő ö ö í ő ő ö í í ó ő í ö ő ő ú ó ő ő í ó ó ő ö ó ö í ő ú ü ö ó í ó ö ő ő ő ö í í í ő ó ö ő ő ő í ő ő ő ő ő í ő ö ö ö ü ö ó í ó ö í ú ő ó í í ö ő ó Í í ó ő
Élelmiszeripari folyamatirányítás 2016.03.12.
Élelmiszeripari folyamatirányítás 2016.03.12. Hidraulikus rendszerek Közeg: hidraulika-olaj Nyomástartomány: ált. 200-400 bar Előnyök: Hátrányok: - Nagy erők kifejtésére alkalmas (200-400 bar!) - Kisebb
ö Ő É ú Ú Í ü ÉÁ Í Í Í ú Ü ü ö ű ü Í Ü ű ü ű ö ű ü ö ű Í ö Í Í ű ú Í Í ű Ú ű ü ü Í ö Á ü ú Í Í Á ö Á ö Á Á ö Ü ö ű ö Ü Ú Í ü ű Ü ú ü ű ö Í Í ú ű ö Ú Á Á É Í ü ú ú É ü Íö ö ö ö ö ú ö ö ü Í ö ö ö ö Á ö ö
MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
Á Ó Ó Í Í Í Ú É Á Á Í Í Ú Ú Í Í Ő Í Í Í Ú Ú Ú Ú Ú Ű É ÉÉ É Í Í Í Í É Í Í Í É Á É Í Ú Í Í É Í É Í Í Ú Í É Ú Á Ú Ú Í Í Ő É Í Í Í Í Í Í Á Á É Í Ő Ő Ő Ő Í Í Í Í Í Ő Ő Í Í Í Í Í Ö Ú Ú Ú É Ű Í Í Ú Í Í Í Ú É
Á É Ó Á É Ő Ü É í ü ü ö ö í ö í Í ü ü í í ö ü í ö ü í ö ü í í ü í í í ü í í ü ö ú í í ö Í í ú Í ü ö í ö í ö í í ü ü ö í ü ú ü í í É ö í ü í í ü í í í íö ü É Í í É ú ú Ü í Í í Á íö Ö ü í ö ü í ü ü í í í
R 2 R 1 I R 3 R U 1 L U 2
1. Mi a villamos térerısség definíciója? 2. Mi a mágneses indukció definíciója? 3. Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó részeit: Mennyiség Jele Mértékegysége (SI alapegységekkel) töltés Q E feszültség
ű ö ú Í ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ű ö ö ö ö ú ű ű Í ö ö Ó ú Ú ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ú ö Ö ö ű Ő ú ö ű ú ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű Í ö ű ú ö ű ö ú ö ű ö ö ö ö Í ű ö ö ö ű ö ö Ó ö ö Í ö ö ö Ú ö ö ö Í Í ö Í ö ö
í ö ö ö ö í ö ő ó ű ö ö ü ő ü ő ö ő ö í ö ő ö ö ö ő ó ú ö ö ö Ü ő í ő ö Ő í ű ő ö ö ö ö Ö Ö ö Ö ő ű ő ü ö ő ő ö ö ő ü ü í ú ö ö ö ö ú Ú ú ő ó ó ó í ó ö ő ő ö í ó ö ö ő ő ö ö í ó ú ő ő ö í ó ö í ó ö ü ó
43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ NYOLCADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ NYOLCADIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Az apa, az anya és a három lányuk együtt 118 évesek. Az anya 10 évvel idősebb, mint a három lány együtt.
ű ö í É Ű ö ö ő í ö ö ő ö ű ű ö ű Ü ö Á Á É ö í ö ö ő í ö ö ő Ö ő í ö ö ő í ü ő ő ő ú ü ő ű ú ő ő ú í ü ő ö ő í ü ö ő ü íö ű ü ő ő í ő ű ü í ö ő ö ö ö ö í Ü ö í ő ö ő ö ő í ü í ü ö ú í ú í ú ö ő ű ü ű
Ö Á É ó ő ó ó ó ü ő ő ő ő ó ü ő ó ű ó Ö ó í ó ó ó Í ó ó ő ó ó ó í í ÍÍ Í ó ű ő ő ő í í í ó í ő Í ó ő ő ű í ó ó ü ő ő ó ü í ő ó í í ű ó í ó ó ó ő ó ü ó í ó ő í ó ó ü ő í ő ő ó ü ő ó í í ó ő ő ő ő ó í ó
Ó ű ű ö ö ö ő ő ö ő őí ű ö ö É Í Í ő É Í ü É Í ű ö ő Í ö ő Í ü Í ő ő Í ű ő Í ő ő ő ű É Í Í ő ő ö Í Í ő ö ő ő ü ü ü Í Í ü ő ü ö ő ű ö Í ő Í ő ÍÍ ü Í ő ő Ú ö ő Í Í Í ő Ú ü Í É ö Íö Í ő ö ő ö Í ő ő ü Ú ö
ü ő ö ü Ó ő ü ó ü ő Ü ó ü í ő ő ő ö ő ő ő í ö ö ő ö ö ö ő ő ö ő í ü ó ő ú í ü ü Ö ő ü í ó ö ó ő ó í í ő ő ő ó óí ö ó í ó ő ő ö ű ö ű ö ö ű í ó ö ó ő ő ö í ő ő ó ö í í ő ő ú í ő ő Á Á ö ó ő ő í í ő ü ó
í ő Í Á ő ó ü ö ó ó ó í ű ó ü ö ó ó ó ó ó ő ő í í ő Í ü ó ó ú ő ő ó ő ó ó ő í ó í í ü ó í í ű ó ú í ő ü í ő ü ó ó Ö ö ő ő ó ó ó ö ű ö ő ö ö í ü ö í Á ő ó ó ö íí Á ó ó É Á Á ó ó í ű íő ü ő É ó Á Á É ő ö
í É ö ó ö Ö Ó ó Ó í ó í ó í ó ü ö ö í ú ó Ü ű ö ó ó Ö Ö ö öí ö ö í ű ö í ű í ó ű ó ö ó ó Ö í ö í Ö í ó ö Ő ó í í ó Ó í ó ú ö í ó ö í Ö ó ó í ó ű ó ó ú ű ö ö í ü ü ö í ü í ó ó ü ö ó í í ó í ű í ó ű í ü
í ő ö ü ö ú ü ű í ú ú ő í ó ö ű ö ö ö ü ő íó ő Í ó ő ö ű ő ő ö ű ö ö ö ő ő ö ö ú ó ő ö í ö ú ó ó ü ő ü ő ö ú ü ő í ö ű ö ő Ó ö ú ü ü ü ü őí ó ö ó ó Ó ö ú ü ö ú ő í ó ő í í í ő ö ú ü ó í ő ú ö ő ü ó ő ú
É Ó Ü Á ö Ú ö ú ó í í ö ó Ó ő É ó Ü Á ö ú ü ü Ó ü í ú ü ű ö ö ő Ű ö ö ő ű ö ó ö ű ö Ü í ö ó ú Ö ö ö ü ű ö Ú í Ó ö ű ö ü ö ú ü ö ú ő ó Ó ö ö ő ö ő ő ó í ó ü ó ú ú ű ő ő í í ö Ó ő í ő ü ú ö ő ő ű ő ó ő í
í Ó Ö Ő ú í Á ó í Á ú ü í Á ü í ü í ü ő ü ü ú ő ó ó ő ó ú ú ő í ü ü ó í íő ó ó ú ü ü ó í í ő ő ú í ó ó ó ü ó ó ó őí í ó í ő ő ü ő ó ú ó ó ő í ü ó ő í ó ü ő ő ő ú í ü ő ő í ó ő ü ü í ó ó ü í Ú ő ő í ü
Á Ö É Ö Í É ő Ü É ó ú ö Í ó ö ő ö ő ó ó ö Ő É ö Ö ö ö ö ö ö ó ú í ó ö ő ó ó ö ő ő ö ő í í ő ö ő ö ü ö ő í ö ő ő ü ö őí ó ó ö ó ő ő ő É ó Í Á ő í ő ü ö ó í ö í ó ó ö ő ö ö ü ü ő ö í ú í Íó ö í í ö ö ö í
ő ü Ö É Ö Á É Ü É ő Ö ő ő ó ő ő ő ü ő ő ó ő Á ő ó ó ő ó ő ü ő ó ó ó ő Ö ő ü ő ü ú í í í í ó í í ú ó ó í Á í ú í ő í ú ó ó ó ő ő ú ő ő í ő í ó ó í í ő ü ó ó ó ő í ő í ú í ú ó ó ő ü ő ú ó ő ü ő ő í ő ó ő
Á Ú Ú É É Ó Í Á Í Ő Í Á ő ü ú ú ő í ö ő ü ő ü í ö ö ő í ő í ő ö ú ú Ú ö ö í ö ú őí ö ő í ö í ú Ú ö ö í ö í ö í ü Íö ü ö ö ö í í í ö í í ö ő ö ö í ö í É ö í ö ö ö ő ő ő ő ö í ő ő ő ú ő ő ő ö ű ü ű ö ö í
ú ö ö ó í í ö ö í ő ő ő í ő ő ő ő Á ő ő Í ü ö ó í í í ö ó í ó Í Í ő ő ú ő ú ő ú ő ő ő ő ó ü í ü ő ő Í ő ü ü ö ü ú ö í ó í í ő ű í ó ó ő ő í ő Í í ö ü ó ő ü í ő ú ó ó í ó Á í ő ő ő í ú ő ő ö í Í Í Í ő ő
ú É ö ű ó í ó í ő í í Ú Ö ö ű ö Ó í Á Á É ö Ú ö Ö Ö ű Ö Ü Ö í Ó Ó Ö ó ő Ö ö Ö Ö Ö í Ö Ö É É Ö ű ö Ő Ö Ú ő Ó Ó ü Ó Ü ű Ó Í Ú Ü Ö Í Ó Ö ú Ü Ő í ü Ő ü Ó Ó ó Ö Ö Ö Í í ú Ó Ö Ű Ó ő í ó ó Ó í í ú ü Ú Í ü í í
ö Ö í Ü ü ö ű ö ű ö í ű ó ö í í ó ö Ö Á ö Ö ö ö ü ő ö ű ö ö í í ö ö ő ö ű ő ó ő ő ó ő ő í ö ö Ö Á ő í ő í ó ő ő ö ő ő í ő ü ö ő ö ü ő ő ó ö ő í ó í í í ó í ő ó ó ó ó ű í ö ó ü ö ö ő ó ö ö ő í ó ö ó ó ó
ő ö ő ö ő ö í ü ő ő ő ü ö ő í ő ü í ő ú ő í ő í ő ú ö í ú ő ő Ú í ű Ú ő ö ő í í ü í ő í ő ü ő ő ő í ő ú ü ő ö í ő ű ű ű í ö ő ö ő ő í ú ő ő ő ö ő ő ö ö ő ö ö ő ő ü ő ú ő ő ő ö í ő ő ő ő ő í ú í ű í ü ű
ő Ó Ö ü í Ó í ő í ő Í Ő É Ü ó ó ő ő ó í ó ó í ü í Í É É í ó í ü ű ó í í ú ő ű ó ó ó ó í í ó ő í ő ó í ő í ó ü í ó ú ü ű ő ü í ü ű ő ő í ó ő ő ő ü ű í ó ő í ü ő ú í Í í ő ő ő ő ő ő ó ü ü í ó ő ó ő ő í ü
ö ő Ü ő ö ő ö ö ö ő ö ű ö ű ö ő ű Á ő Ó ö ő ű ő ö ő ö Ü ö ö ő ő ö ő Ö ő ö ö ő Ú ö ö ö ű ő ő ő ő ö ö ö ő ő ö ő ő ő ő ő ő ÍÓ ö ő Á ő ö Ö ÖÜ ő ö ő ő ő ö É ö ö ő ő ö Í Ó ö ö ö Ű ő ö ő ö ö ő ő ö ö ö ö ö Ö ö
Á ö ü ö ü ü ö ö ü ő ü ö ö ő ő ő ű ő ö ö ő ü ő Á ő ö ö ő ö ű ü ő ő ö ö ö ő ö ü ö ü ö ö ű ő ő ü ü ü ő ő ö ű ö ű ö ö ű ö ő ű ö ű Ö Ő ö ő ő Ö ő ő ö Ó Ü ő ö ü ö ő ű Í ü Á ö ő ő ö ő ö Ö ő ő ö ő Ö Ö ű Ú ü ö ö
Ő ő ü ü ő ó í ó ő í ő ó ü ő ő ő Á í ó í íő Ö Ó Ö ó ó Ó ó ó Ó ó ó Ó ó ó Ó ű ó Ó ű ó ü Ö ő í ó í í ő í ó ü ü í ü Ü í íő ő ó Ö ó ó í Ö í ó Ó ó í Ö ő ó í ó ű ú ü ő ó ó Ó ó ú ü ő ű ű ú ú É í Á Ö ő ó í ó ű ú
ö ő ö ő Ö ö Ö ő í ő ú ó ő Ö ő É ó ö Ő ű ő ü ő ő í íö ő ő ó í Ü ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ó ö ö ü ö ö í ü ö ő ó ü ű ó í ö ó ő ó ó ü ű ö ő í ű ö ő ö ö ú í í í ö őí ö ő ü ű ö ő ó í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ö ő
Ö ü ö ü ö Ö ü ó ü ö ö Ö ó Ö ö ú ü ö í ö ö ó ö ö í ü ü ö í ü ö ö í ö ó ü ö ö í í ü ö í ó ü ó Ő ü í ú ü ö ü ó ó ó ó ö ű ö ű ö í ű ú í ó ó ű ö ű ö ű ö ó ö ó ó í ó ó ö ó ó ó í ó ó ü ö ü ó ú í í ö ö Ó Ó í Ö
ó ö Ö ü ó ö ö ü ö ó ó ö Ö ó ó ó ö ú ö ó ó ó ö ö ö ú ó ó ö í ö ó ö ö Á ö ö ö ó ó ó ö ü ö ö ü ó ö ö ü ü ü í ó ö Ö ö ö ö ö ö ö ü ö í ö ü í ö ü ű ö í í ö ö ó ö ö ü ö ö ó ó ö É ü ö í ö ö ó ó ö ö ó ö ó ó ö Ö
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
Á ú ű Íő Íő ü ő ű ö ő ő Ö í ü ő ú ü í ű ö ú ő í ö ü ő ő ű ú í ő ö ö ö ü í í ö ű ű í í ű í ö ü ő ú í ö í ű őí ő ö ő ő ő ö ű Í Í ő ö ő ő ö ü ő ű ő ő ö ü í ű ü ö ü í ú ű ü ü ő ő ú ű ű ú ű ű ö í ú ű ő ú ű
ö ő ö ő Ö ü ö ó Ö ő ó í ú ó ú ó ő Ö ő É ó ö ő ű ő ü ő ő í íö ő ő í ő Ü í ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ő ö ö ü ö ö ü ö ő ó ü ű í ö ó ő ó ó ü ű ö ő ű ö ő ö ö ú í ö őí ö ő ű ö ő ö í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ü ö ő
í ő ü ű ő ö ö Í Ő í ö Ö ő ü ö ő ö í ö ö ő ö ö ű ő ő ő ő ö ő ő ő ö ú ö ő ő ő ő ű ő ö ö ö ű ö ő ö í ö ű ő í ö ö ö ö í ű ő í ö ö í ö ö ö í ú ö ő ö í ű ő ö ö í í í ű ő ö í í ú í í ü í ö ő í ú í ő í ö ö ő í
Á Á Á Á Ü ű Ü ö ű Ö ó ó ó ó Í ö Í ö ű ö ó ó ó Ö Í ó ó ó ó ó ó ó ö ó ö ö ó ö ó ö Ú Ö ó Í ö Í Íó Í ó Á Á ö ű ű ö É ü ű ó É ó ű ó ű ü É ó ó ó Ü É ó ó ö ó Í ü ö ö ö ü ó Ü ö ó ó É ü ö ö ó ü ű ó ü ö ó ó ö É
É Á Ú Ö É É É É Ü É ú ö í ü ö ú ö í Ü ü ü ö ö Ő ú í ú ö í ü Á í ű Í í í ú ü ö í í ű í Í ű ü ű í ü ü í ű ú ö Á ö ö ú ö í ű ű ö í ö í ű í ú ű ű ű í Í í ö í Í ÍÍ ö ü ö í ű í ö ö ö ű í í ö í ö í ü ö í í í
É Í Á Á Á Í ű ő ő ő ú ú ú ű ú ű ü ő ő É ő ő Ü Ö Á ő Ö Ú É É É É Ő Ö Ö Ö Í ü É É ő ő ő ú ú ú ű ő ő ő Íő ú ú ő ő ő É ő ő ú Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ü ú ő ő Í ú É Ó ü ü ü ű ú ü Á ü ü Ü ü ő É ú ű ü ő ő
Esettanulmány Evezőlapát anyagválasztás a Cambridge Engineering Selector programmal. Név: Neptun kód:
Esettanulmány Evezőlapát anyagválasztás a Cambridge Engineering Selector programmal Név: Neptun kód: Miskolc 2014 1 Evezőlapát anyagválasztás Az evezőlapáttal hajtott hajók felfedezése egészen az ókori
É Í É Ü ÍŐ É Ó Á Ó Á Ó É Ú Á Á ó ú í É É Á ó É ó í Ó Á Í Á É Ü Á É í Á Ú É ő ő É ő ő ó ű ő ő ő É ó ó ö ó ó ó ö É ő ő É É í ó ú É É ó ő Í Á Á É Á Á É Í É É í ő ő ő ó í í ű ö ő í ó ő ó ö ő ö É ú ő ö É Íí
ő í É í Ő É ő ü ő ő í Ü í ü ú ú Ú ő ő Ü ő í í Ó Ü ű ü ő Ó Ó Ó ő ő Ü Ü ű ü őí ő ű í Ó í ő ő Ü Ü Ü Ó í őí Ü ő ű í í ú í ő Ú ő Ü í ő í Ó ő ü í í ú ü Ü ü í ü ő í Á Ö í ő ő ő ő í ú í Ó ú í ő í ő Ó í í ő ő ü
Á Á Ó Ü É É É É Í ó ó ő Á Ü Á í ő ö í ó ő ö ó ő ő ó ó ö ő ö ö ö ü ű ö ö í ó ö ö ű ó ő ó ü ő í ő ö ö ű ő ü ö ű ö í ű ő ö ő í ö ö ö ö ő ő ü ő ű Í ó ő ő ű ó í ö í ü í ő ü ő ó ü ü ü ö ő ő ű ő ü Í ó ő ő ü ó
Ö ü ü Ő Ö Ö ü ú Ö Ö ü Ö Ö ü Ö ó ó Ö ü í ó Ö ü Á Ö ü ó ó ó Ö ü Ö í ó í ó Ö ü ű í ú ó Ö ü í ó Ö ü í Ó ó ó í ó ü Ö ü ü Ö ó ó ó ó ó ü ú ó í ü ü í ó Ö í ű í ú ű ü ó í ó ó ü ú ü í ü ü ü ü ű ü í ü í ó í ú ü ü
ő ő ő Á É í ö ö ő ő ü ü ü ö ö ű ő ő ö ö ú ú ú ű í ű í ő í ö í ü ö ü ö ö ö ő ö ő ő ő ö ö ű ő ú í ű í í ő ű ü ö ő í ö ü ú ű ő ö ő ö ő ö ü ő ü ő ö ü ő ü ö ú ö ú ö ő í ö ü í ú í ö ö ö ö ö í í ö í ő ű í ö ö
Ö É Ö ö ö ó ö ö ö í ő Á ö ö ó í ö ő ó ó ó ö ö ó ó ó ö ó ó ó ó í ő Á í í ö ö ö ó ö ö ö ö ö ő í í ó ö ő ő ö ó ő ő ő ó ö ö í ö ö Í í ó ó ö ú í ö ő ó ó ö ó ö ú ö í ó Í ő ö ő í ó í í í ó ö ö Í ő ő ó ö Í í ő
í í ő ő ü í í í őí ő ő í ű í ő ö ö ő ö ö í í í í í í í ő í ö ő ő í ö őí Í ő í ö ü ő í ő ő ő ő ő í ő ö ő í í í Í í í Í ú ö ú ő ő í ő í ő Í í í ú í í ő í í ö ö ő ö ö ú ő ö í ö í ú í ü í í ú ő í Í Ő ö ö ő
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet
ó ó í ú ó ó ő ö ü Ó ö ú ü ö ű ó ú í ö ü ő ö ö ö ü ő ó ő ü Í í ó ó ő ő ű ó ö ű ü ő ö ö ö ö ű ő í ő ö ű ó ü ó ó ü ó ó ó ö ö ű í ó ó ö í ö ú ó ó ö ő ü ö ű ó ú í ö ö í ő ö ú ü ö ő ő í ü ó ó ó ö í ó ő í ó í
ú í ó ú ó ó Ó ó ó ü í ó ó ó ó ö í ó ö ó ő ö í ö ö í ó ó ó ö ü ü ú ó ő ó ó ó ó ó ó ó í ő ő ö ü í ó í ó ó ó í ő ű ő ó ő ő őí ű ő ü ü ó í í ű ő ő ű ö ő ó ó ó í ű Ö í ő í ó í ú ő í ó ő í ő ó ó ö ű ű ő ü Ó
Ó ő ü ő ú É ő ő ú ő ő ű ő ú ő ő ő Í Í ő ő ő ü ü ő Í ű ő ő ő ő Ű É É ő ü É ő ű ő ü ő ő ő ő ő ü Í ő ő ő ü ü ő É ő ü ü ű ő ő ü ü ű ű ő ő ü ő ő ő ő ü ü ő ü ü ő ő ő ő ő Í ő ű ő ő ő ő ő ő ü ü ü ű ő ő ő ő ő ő
ő Ö ő ú ő ó ó ő ú Ö ő ő ő Ő ő ő ő ő Ő Ö ő ő ő ó ő ő Ó ó ő ő í Ö í ó ó ő Ö ú ő ú í í Ö Ó í Ó í ő í í ő í ő ű Í í ő ű Ö í ő í í ó ó Ó ő őí ő ő őí í ő Ö ő ú ú í í ő ú í őí ó ó ő ó őí ő ú ú ő ú ó ő í ó ő ő