Irányítás előrecsatolással (Feed-forward control)

Átírás

1 Iányítá előeatoláal Feed-owad ontol Az iányítái endzeek élja azt biztoítani, hogy a zabályozott olyamat az elvát módon vielkedjen a kimenete eléje az előít étéket előít tanzienekkel valamint az, hogy a külő zavaok hatáa ne, vagy ak ki métékben beolyáolja a zabályozott kimenetet zavaok hatáának kompenzáláa Ezt a két eladatot általában vizaatolát alkalmazó zabályozó egítégével oldjuk meg például PID iányítát alkalmazva. Az integáló tag a zabályozóban képe kompenzálni imeetlen, kontan bemeneti zaj hatáát, a PID zabályozó paaméteeit pedig eeeniamodell alapú tevezéel hatáozhatjuk meg. Az előeatolá alkalmazáával a két eladatot modellköveté valamint zavaelnyomá kettéválazthatjuk. A módze előnye, hogy hatékonyabb zabályozát kapunk, hátánya, hogy a megvalóítáához zükége méni a zavajelet vagy zükége az iányított olyamat ponto matematikai modellje. Zavaelnyomá zavakompenzálá előeatoláal. Feltételezzük, hogy a olyamat bemenetée ható zava d méhető, a mét étéke d m. Szabályozó által kizámított beavatkozó jelet az alábbi omában válazthatjuk, lád Ába. u = u + d m. Ába: Diekt zavaelnyomá Amennyiben dd m, a zabályozót úgy tevezhetjük, hogy nem vezük igyelembe a d zavat. A zava hatáa a zabályozá pontoágáa: Az. Ába alapján: y = F d d m + F C y y = F + F C d d m + F C + F C Feltételezzük, hogy a olyamat tatalmaz integátot állandóult, a zabályozó pedig nem. Legyen a zabályozó eőítée K P. Ebben az eetben a zava hatáa a kimenete az alábbi módon zámítható:

2 K F y = lim 0 + K d d m + F K P y = K P d d m + K F K P + K F K P Látható, hogy az előeatolá megvalóítáával nulla állandóult állapotbeli hiba ak akko éhető el, ha d=d m vagyi a zava pontoan imet. Nagy zabályozó-eőítéel ugyanakko a d d m különbég hatáa a zabályozá pontoágáa ökkenthető. Példa: gavitáiókompenzálá mehanikai endzeekben Legyen a mehanikai endzet leíó modell A modellben m a tömegpaaméte, x a pozíió, g a gavitáió gyoulá. Legyen a pozíiózabályozái pobléma: tevezzünk zabályozót a endzee úgy, hogy x x e. x e kontan előít pozíió. Adott az előít zabályozái idő T 2% valamint az előít túllövé. A túllövé é a zabályozái idő alapján a zabályozó tevezééhez meghatáozhatjuk a máodokú eeeniaendze illapítáát é aját köekveniáját, n Ugyanez időtatományban: e = x 2 x e = ω n ξω n + ω n x + 2ξω n x + ω n 2 x = ω n 2 x e PD+FF zabályozá: válazunk egy PD zabályozót kiegézítve előeatoláal FF Feed-Fowad u = K P x e x K D x + m m g m m a mehanikai endze mét/imet tömegpaamétee. A zabályozott endze: mx = K P x e x K D x + m m mg x + K D m x + K P m x = K P m x e + m m m g m Özehaonlítva a eeeniaendzeel kapjuk a zabályozópaaméteeket: K D = 2m n, K P=m n2. Ugyanak látzik, hogy az állandóult állapotbeli kimenet: x = x e + m m m g K P PID zabályozá: válazunk a endze iányítáához PID zabályozót A zabályozott endze: t u = K P x e x+k I x e xdτ 0 K D x

3 t mx = K P x e x+k I x e xdτ K D x + mg 0 Figyelembe véve, hogy m é x e kontanak, a enti modellt deiválva kapjuk: x + K D m x + K P m x + K I m x = K I m x e Mivel az iányított endzet leíó olyamat hamadokú, legalább hamadokú eeeniamodellt kell válazunk: e = x 2 x e = ω n T ξω n + ω 2 n A PID zabályozó paaméteeit özehaonlítáal zámolhatjuk ki, haonlóan az előző eethez. Ugyanakko a hamadokú eeeniaendzeben az exta időállandó T>0 miatt laabb válaza zámíthatunk Integáló zabályozá v. előeatolá: - Általában i kijelenthető, hogy az előeatolát alkalmazó zabályozá kiebb zabályozái időt biztoít, mint az integáló zabályozá. - Az előeatolá megvalóítáához imenünk kell pontoan a zavat, integáló zabályozához a zavat nem kell imeni. - Az integáló zavakompenzálá ak kontan zavaok eetében alkalmazható, az előeatolá eetében az imet zava lehet időben változó i. - Az előeatoló zabályozá enegiahatékonyabb, mivel pontoan kompenzálja az előeatolát, nem kell túlmétezni a zabályozó eőítéét. Példa: zintzabályozá zabad kiömléű tatályban Legyen a 2. Ábán látható tatályt leíó modell: A dh dt = F In F Out A - tatály keeztmetzete, h a olyadékzint magaága, F In a beömlő téogathozam, F Out a kiömlő téogathozam. 2. Ába: Szintzabályozá

4 F In lineáian zabályozható zeleppel állítható: F In = ku, ahol u a beavatkozó jel, a beavatkozó eőítépaamétee: k> 0 ha h > 0; k=0 mákülönben. A kiömlő hozam a Benoulli tövény ételmében gyököen ügg a zintmagaágtól: F Out = a h, a > 0. Tehát a olyamatmodell: A dh = k u a h dt A zabályozá élja a vízzint adott eeeniaétéken h e tatáa. A kiolyát tekinthetjük zavanak, amit diekt módon kompenzálhatunk. Előzö, elhanyagolva a zavat kiolyát, tevezzünk zint zabályozót a tatálynak. A olyamat átviteli üggvénye zava F Out nélkül F = A Mivel a olyamat előokú, válazthatunk előokú eeeniaendzet a zabályozó tevezééhez: T>0 a zabályozái huok előít időállandója. A zabályozott olyamat P zabályozót alkalmazva: 0 = e = T + K P A + K P A = A/K P + Ahhoz, hogy a zabályozái huok a eeeniaendze által meghatáozott dinamiku vielkedéét mutaa o= e, a P zabályozó eőítéét a K P=A/T özeüggéel kell megválazuk. A zava kompenzáláa: állandóult állapotban a olyamatmodell alapján kizámíthatjuk a beavatkozó jelet ahhoz, hogy a olyadékzintet h e étéken tatuk. a dh/dt=0, akko: k u = a h e u FF = a k h e, ha k > 0 Ennek megelelően a beavatkozó jel az előeatoló zabályozá elvét alkalmazva a P zabályozó által zámított beavatkozó jel é az u özege: u = u P + u FF = A T h e h + a k h e Mivel a olyadékzint mét, az előeatoló komponenét a zabályozónak leeélhetjük a gyökö nemlineaitá diekt kompenzáláát megvalóító taga i: u = A T h e h + a k h

5 Ebben az eetben nem előeatoláól, hanem vizaatoláo lineaizáláól bezélünk. Zavaelnyomá dinamiku hatáok igyelembe vételével Számo eetben a zava, amit méni tudunk, nem egyene úton, hanem egy dinamiku endzeen keeztül éi el az iányított olyamatot. Ebben az eetben a zava dinamikáját i igyelembe kell vegyük a kompenzáló jel megogalmazáánál. Példa - Folyadék melegíté tatályban: Legyen a 3. Ábán látható olyadékmelegítéi eladat egy keveővel ellátott tatályban. A tatályból kiömlő olyadék T hőméékletét zeetnénk előít T e étéke beállítani. Látzik, hogy a kiömlő víz hőmééklete egyézt ügg az melegítő beavatkozó u bemenetétől, máézt a beömlő olyadék T IN hőméékletétől. 3. Ába: Folyadék elmelegíté tatályban A beömlő olyadék hőméékletének a hatáát a kiömlő olyadék hőméékletée zeetnénk kompenzálni előeatoláal. Vegyük éze, hogy T IN könnyen méhető, de a megváltozáa nem pillanatzeűen éi el a kimenetet a tatály táoló jellege miatt. Modellezzük a zava hatáát a kimenete előokú dinamiku modellel: d = T T IN = K d T d + Az átvitelt a beavatkozó jelől a zabályozott kimenete ugyanak előokú dinamiku modellel íhatjuk le: = T u = K T + A modellben K d, K az eőíté paaméteeket, T d, T az időállandókat jelölik Legyen általánoan egy iányított olyamat, amelyben olyamat bemenetée dinamiku endzeen keeztül hat a méhető bemeneti zava d, lád a 4. Ábát. Tevezzünk a zabályozót a olyamata, amely kompenzálja d hatáát az előít kimenete.

6 4. Ába: Iányított olyamat kimenetei zavahatáal A zabályozát egy előeatoló é egy vizaatoló ág özegzéével oldjuk meg, lád 5. Ába. 5. Ába: Dinamiku zavakompenzálá előeatoláal Előzö tevezzük meg a vizaatolát megvalóító zabályozót a eeenia modell alapú tevezé alapján. Legyen a eeenia modell e. = e A zabályozott kimenet a zava igyelembe vételével: y = d d + u Válazuk a beavatkozó jelet a kimenet é a mét zava üggvényében. A a zabályozó dinamiku előeatolát biztoító ága: A zabályozott endze ezzel a beavatkozó jellel u = d + y y = d + d + y Válazuk az előeatolát megvalóító zabályozót:

7 = d Látzik, hogy annak a zükége eltétele, hogy a zabályozó megvalóítható kauzáli legyen az, hogy elatív okzáma póluok é zéuok különbége kiebb vagy egyenlő legyen a d elatív okzámánál, valamint az, hogy ne tatalmazzon intabil zéuokat olyan zéuokat, amelyeknek a való éze negatív. Az előző példában Folyadék melegíté tatályban megadott olyamatmodellel a zabályozó előeatoló ága: Ezzel a válaztáal a zabályozott kimenet: = K d K T + T d + y = b y A eeenia endze alapú tevezé alapján kizámított zabályozóval pedig: y = e Az előeatoló zabályozá biztoítja a zát endze előít vielkedéét a zava jelenlétében i. Modellkövető zabályozá előeatoláal Az előeatolá elvét a eeenia modellkövető zabályozá megvalóítááa i alkalmazhatjuk. Ebben az eetben az előeatolá bemenete az előít éték. Legyen a olyamatot leíó átviteli üggvény é a eeenia endze e. A olyamat bemenetét az előeatoló zabályozó zámítja ki az előít éték üggvényében lád 6. Ába. 6. Ába: Modellköveté ak előeatolát alkalmazva Ahhoz, hogy az átvitel az előít étékől a kimenete előít eeeniaendzeként vielkedjen e=, az előeatoló tagot az alábbi módon kell válazuk, lád a 6. Ába: = e Látzik, hogy annak a zükége eltétele, hogy az előeatoló tag megvalóítható kauzáli legyen az, hogy elatív okzáma póluok é zéuok különbége kiebb vagy egyenlő legyen a e elatív okzámánál, valamint az, hogy ne tatalmazzon intabil zéuokat olyan zéuokat, amelyeknek a való éze negatív. Cak az előeatoló tag alkalmazáa eeenia endze követée való olyamatoknál nem alkalmazható, mivel a olyamatot leíó modell mindig pontatlan. A modellbizonytalanágokat, imeetlen zavaok hatáát vizaatoláal kompenzálhatjuk. A következő alejezetben az előeatoló ágat kombináljuk vizaatoló ággal i.

8 Előeatolát é vizaatolát tatalmazó modellkövető zabályozá megvalóítáa Szevozabályozáok eetén az alapjel minél pontoabb követée a legontoabb zabályozái követelmény. Sok eetben ezt az előít eeeniamodell alapú tevezéel oldjuk meg. A eeeniamodell megválaztáánál a zát endze tanzien tulajdonágait i meghatáozzuk. A zabályozónak ugyanakko biztoítania kell a zabályozái kö obuztuágát é ézéketlenégét külő zajoka. Az előeatolát alkalmazó zabályozók ezt a két eladatot zétválaztják. A zabályozónak két éze van: az előeatoló ág eedowad biztoítja a ponto modellkövetét, a vizaatoló ág eedbak pedig a zabályozá obuztuágát, ézéketlenégét külő zajoka. A 6 Ábán az előeatolát alkalmazó zabályozókö tömbvázlatát láthatjuk. az iányított olyamat átvitelét leíó modellt jelöli. A zabályozó tuktúája egyézt tatalmazza a e eeeniamodellt, máézt az előeatoló é a vizaatoló zabályozótagokat. A beavatkozó jelet az előeatoló é vizaatoló tagok kimeneteinek özegeként kell zámolni. 6. Ába: Szabályozái kö előeatolát alkalmazó zabályozóval atáozzuk meg a zabályozó előeatoló tagját úgy, hogy a zát zabályozái endze az átvitel az alapjelől a olyamat kimenetée modellje megeleljen az eeeniaendze modelljének. A 6. Ába alapján a olyamat kimenetét az alábbi módon zámíthatjuk: y y u u u y e e 8.3 Ebből kapjuk a zát endze átvitelét. 0 y e 8.4

9 Válazuk a zabályozó előeatoló ágát az alábbi módon: e 8.5 Vizahelyetteítve a 8.5 zabályozótagot a 8.4 modellbe, kapjuk: 0 e e e e 8.6 Tehát a 8.5 özeüggé alapján meghatáozott előeatoló ág biztoítja, hogy a zát endze kövee a eeeniamodellt. Az előeatoló ág megvalóítáához az iányított olyamat modellje két eltételt kell teljeíten: - a olyamat elatív okzáma póluok é zéuok zámának különbége kiebb kell legyen, mint a eeeniaendze elatív okzáma. a a eltétel nem teljeül, az előeatoló ág nem lez kauzáli - A olyamat nem tatalmazhat intabil zéuokat. a a eltétel nem teljeül, az előeatoló ág intabil póluokat og tatalmazni, tehát intabil vielkedét mutat. Fonto, hogy a 8.5 özeüggé alapján kapott előeatoló ág nem ügg a zabályozó vizaatoló ágától. Az előeatoló ág a vizaatoló ágtól üggetlenül biztoítja a modellkövetét. Tehát a zabályozó tevezéénél nem kell igyelemmel lenni az alapjel követé poblémájáa. A vizaatoló ág tevezéénél ak a obuztuágot, zavaelnyomát kell igyelembe venni.