Digitális tananyag a fizika tanításához

Átírás

1 Digitális tananyag a izika tanításához

2 Gázok állaotjelzői Adott mennyiségű gáz állaotjelzői: Nyomás: []=Pa=N/m Térogat []=m 3 Hőmérséklet [T]=K; A gázok állaotát megadó egyéb mennyiségek: tömeg: [m]=g anyagmennyiség: [n]=mol részecskeszám (atom, molekula): N moláris tömeg: [M]=g/mol A Celsius és Kelvin skála ala ontjai

3 Gázok állaotjelzői Állaotegyenlet: n RT mol az az anyagmennyiség mely N A =6,00 3 db részecskét (atomot vagy molekulát) tartalmaz. moláris tömeg (M): mol anyagmennyiség tömege grammban kiejezve. Pl: a víz (H O) moláris tömege: +6=8g/mol. R Regnault állandó vagy egyetemes gázállandó. R=8,3 J/molK n m M N N A R N A k k: Boltzmann állandó k=,380-3 J/K

4 Normál izikai állaot Normál izikai állaot jelzői: normál légköri nyomás: 0 =,030 5 Pa hőmérséklet: T 0 =73,5K (0 0 C) Avogadro törvény: Egy mol gázmennyiség térogata normál izikai állaotban a gáz minőségétől üggetlenül ugyanakkora:,4dm 3

5 Ideális gázmodell Az ideális gáz modellje olyan absztrakció, mellyel matematikailag leírható a gázok viselkedése eléggé alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten. A gázmolekulák saját térogata elhanyagolható a gáz által betöltött térogathoz kéest. A gázmolekulák sontán, rendezetlen, magától végbemenő mozgásban vannak (Brown-éle hőmozgás). A mozgás intenzitásának jellemzésére az abszolút hőmérséklet szolgál [T]. A gázmolekulák egymásra sem vonzó, sem taszító hatást nem ejtenek ki, az ütközésektől eltekintve. A gázmolekulák egymással illetve az edény alával való ütközése rugalmas.

6 A nyomás és a belső energia A bezárt gázok nyomásának kinetikai értelmezése: Miközben a molekulák a tartály alával ütköznek, a alra erőt ejtenek ki, ebből származik a gáz által a tartály alára kiejtett nyomás. A gáz belső energiája: A gázmolekulák átlagos sebességét és mozgási energiáját a gáz hőmérséklete adja meg. Azonos hőmérsékleten, azonos számú gázmolekula összes mozgási energiája megegyezik, és üggetlen a gáz anyagi minőségétől. Ez a gáz belső energiája.

7 Szabadsági okok () Ideális gázmolekula szabadsági okainak száma többéle értelmezésben: egy molekula teljes mozgásának leírásához szükséges sebesség és szögsebesség komonensek száma. Egy molekula mozgási lehetőségeinek száma egy háromdimenziós koordinátarendszerhez vonatkoztatva. Az a szám mely megadja, hogy egy anyag egyetlen részecskéje hányéle módon kées energiát elvenni. atomos gázok esetén =3 (haladási szabadsági okok) kétatomos molekulájú gázok esetén: =3+ (orgási)=5 többatomos molekulájú gázok esetén: =3+3=6.

8 Ekviartíció tétel Ekviartíció tétel (Boltzmann): A mozgási energia a részecskék között, a rendezetlen mozgás, és az ütközések miatt, egyormán oszlik el. Minden sebességösszetevőre (akár haladó mozgási sebességről, akár orgásból származó szögsebességről van szó) átlagosan, egy molekulára: k T energia jut. Máskéen: Egy gázmolekula minden egyes szabadsági okára átlagosan ugyanannyi energia jut. Adott minőségű és mennyiségű ideális gáz belső energiája csak a hőmérséklet üggvénye.

9 Ideális gázok belső energiája N darab szabadsági okú gázmolekula összes mozgási energiája adja meg a gáz belső energiáját: E b N k T N k T n R T Megjegyzés: olyadékok és szilárd anyagok esetén a szabadsági okok száma nagyobb 6-nál (l. rezgések miatt). A molekulák, atomok közötti kölcsönhatásnak megelelő energia is növeli az anyagok belső energiáját. Ezt az energiát igyelembe kell venni a reális gázoknál is.

10 Az anyagok belső energiáját megváltoztató kölcsönhatások termikus kölcsönhatás - hőközlés- Q Pl. melegítjük, vagy hűtjük az anyagot Előjel konvenció: Q>0 a rendszer hőmennyiséget ka vagy a rendszerrel hőt közlünk. Q<0 a rendszer hőt ad le vagy a rendszertől hőt vonunk el.

11 Az anyagok belső energiáját megváltoztató kölcsönhatások mechanikus kölcsönhatás munkavégzés W Pl. összenyomunk egy gázmennyiséget, vagy a gázmennyiség kitágulva munkát végez környezetén. Előjel konvenció: W>0 a rendszeren munkát végeznek (csökkentjük a gázmennyiség térogatát) W<0 a rendszer végez munkát környezetén (a gázmennyiség kitágulva munkát végez környezetén)

12 A hőtan I. őtétele Egy termodinamikai rendszer belső energiájának megváltozása egyenlő a közölt hőmennyiség és a rajta végzett munka előjeles összegével. E b Q W Mivel a belső energia állaothatározó mennyiség, a belső energia változása nem ügg attól, hogy milyen olyamaton keresztül jut el a rendszer a kezdeti állaottól a végső állaotba. Ideális gázoknál a olyamattól üggetlenül: E b n R T Q 0 0 Q W W E b 0

13 Kalorikus együtthatók Az anyagok melegítésekor (vagy hűtésekor) a közölt (vagy leadott) hőmennyiség és a hőmérséklet változás között egyenes arányosság van. Az arányossági tényezőket nevezzük kalorikus együtthatóknak. Hőkaacitás: megmutatja, hogy egy test egységnyi hőmérséklet változása mekkora hőelvétellel (vagy hőleadással) jár. C Q T J kg Fajlagos hőkaacitás (ajhő): megmutatja, hogy egy bizonyos anyag egységnyi tömegének egységnyi hőmérséklet változása mekkora hőelvétellel (vagy hőleadással) jár. c Q m T J kg K

14 A gázok seciális állaotváltozásai Ha egy rögzített gázmennyiség,, T állaotjelzői közül valamelyik nem változik egyszerű állaotváltozásról beszélünk: Ha =állandó izobár állaotváltozás Ha =állandó izochor állaotváltozás Ha T=állandó izoterm állaotváltozás Ha egy rögzített gázmennyiség minden állaotjelzője megváltozik általános állaotváltozásról beszélünk. Ha egy rögzített gázmennyiség minden állaotjelzője megváltozik, de az állaotváltozás közben a gáz nem cserél hőt (Q=0) környezetével adiabatikus állaotváltozásról beszélünk, mely egy seciális állaotváltozásnak tekinthető.

15 A gázok seciális állaotváltozásai A seciális állaotváltozások energetikai vizsgálata: Izobár állaotváltozás Izochor állaotváltozás Izoterm állaotváltozás Adiabatikus állaotváltozás

16 Izobár állaotváltozás törvénye Gay Lussac I. törvénye: Állandó mennyiségű gáz térogata állandó nyomáson egyenesen arányos az abszolút (kelvinben mért) hőmérséklettel. T állandó T T 0 T 73K 0,00366 K

17 Izobár állaotváltozás során végzett térogati munka A munkavégzés megegyezik a graikon alatti területtel W F s n R T

18 Izobár állaotváltozás energetikája Izobár melegítésnél a közölt hőmennyiség egy része a gáz tágulási munkáját edezi, ennmaradó része a gáz belső energiáját növeli. T R n E b T m c E B Ideális gázoknál: A ajhő ismeretében: T R n Q T m c Q P T R n s F W A térogati munka: Q>0 W<0 =áll. T-nő

19 Izobár állaotváltozás energetikája Izobár hűtésnél a gáztól elvont hőmennyiség egy részét a gázon végzett munka edezi, a többi a gáz belső energia csökkenését idézi elő. T R n E b T m c E B Ideális gázoknál: A ajhő ismeretében: T R n Q T m c Q P T R n s F W A térogati munka: Q<0 W>0 =áll. T - csökken

20 Izochor állaotváltozás Gay Lussac II. törvénye: Állandó mennyiségű gáz nyomása állandó térogaton egyenesen arányos az abszolút (kelvinben mért) hőmérséklettel. T állandó T T 0 T 73K 0,00366 K

21 Izochor állaotváltozás energetikája - nő T-nő Izochor melegítésnél a közölt hőmennyiség teljes egészében a gáz belső energiáját növeli. Ideális gázoknál: E b n R T Q E B Q>0 W=0 A ajhő ismeretében: E B Q c m T A munkavégzés: W 0

22 Izochor állaotváltozás energetikája - csökken T-csökken Izochor hűtűsnél az elvont hőmennyiség teljes egészében a gáz belső energiáját csökkenti. Ideális gázoknál: E b n R T Q<0 W=0 Q E B A ajhő ismeretében: E B Q c m T A munkavégzés: W 0

23 Izoterm állaotváltozás Boyle Mariotte törvénye: Állandó mennyiségű gáz nyomása állandó hőmérsékleten ordítottan arányos a térogatával. állandó

24 Izoterm állaotváltozás energetikája T=áll. Izoterm összenyomásnál a gázon végzett munka - nő egyenlő a gáz által a környezetének leadott hőmennyiséggel. Q<0 W>0 E b 0 Q W

25 Izoterm állaotváltozás energetikája - csökken T=áll. Izoterm tágulásnál a gáz által a környezetén végzett munkát teljes egészében a környezettől elvett hőmennyiség edezi. Q>0 W<0 E b 0 Q W

26 Izoterm állaotváltozás során végzett munka W d d v W v W ln ln W n R T ln

27 Az általános gáztörvény x x T T x T T x X T T T állandó

28 Adiabatikus állaotváltozás energetikája Q=0 növekszik - nő T - nő. W>0 E B 0 Az állaotváltozás adiabatikusnak tekinthető ha: A gázmennyiség hőszigetelő allal van körülvéve A olyamat leolyása nagyon gyors ezért: Ideális gázoknál: E B Q 0 n R T A ajhő ismeretében: A térogati munka: E B c W ΔEB m T

29 Adiabatikus állaotváltozás energetikája Q=0 T - csökken. - csökken csökken W<0 E B 0 Az állaotváltozás adiabatikusnak tekinthető ha: A gázmennyiség hőszigetelő allal van körülvéve A olyamat leolyása nagyon gyors ezért: Ideális gázoknál: E B Q 0 n R T A ajhő ismeretében: A térogati munka: E B c W ΔEB m T

30 Az adiabatikus állaotváltozás üggvénye Mi az összeüggés az állaotjelzők között ilyen esetben? Mi az egyenlete az adiabatának? T T

31 Az adiabata egyenlete Az. őtételből Q 0 de W m B c v dt d d Az egyesített gáztörvényből d n R dt n R dt A kettő összevetéséből d d m c v d n R d

32 Az adiabata egyenlete c v d d m c v d n R R M Átrendezés után d c v d c c v R M a változók szétválasztásával c c v d d c c v

33 Az adiabata egyenlete ln ln lnc Átrendezés után állandó A adiabatikus kitevő (hőoktényező) értéke: a kétatomos gázok esetén kb.,4, háromatomos gázok esetén kb.,3.

34 A Poisson-egyenletek állandó R T T állandó R T T állandó

35 Az adiabatikus állaotváltozás összeoglalás v W v T T E b v n R T E Q 0 b I. őtétel: mc hőoktényező: T W E b állandó c c v hőszigetelő alú henger vagy hirtelen olyamat

36 Ellenőrző kérdések (bar) Adott mennyiségű gáz körolyamatot ír le az 3 4 állaotokon keresztül az ábra szerint. A 34 olyamat adiabatikus. T 3 T T = 50K (dm 3 ) Az ábra alaján jelöljük meg az egyetlen helyes választ a következő kérdéseknél:

37 Ellenőrző kérdések Melyik állaotban legnagyobb a gáz hőmérséklete? ). állaotban ). állaotban 3) 3. állaotban 4) 4. állaotban

38 Ellenőrző kérdések Mely állaotváltozások során nő a gáz belső energiája? ) és 3 ) 3) 3 4) 3 4 és 4

39 Ellenőrző kérdések Mely állaotváltozások során vesz el hőt a gáz környezetétől? ) és 3 ) 3) 3 4) 3 4 és 4

40 Ellenőrző kérdések Mely állaotváltozások során ad le hőt a gáz környezetének? ) és 3 4 ) 3) 3 4 és 4 4), 3 4 és 4

41 Ellenőrző kérdések Mely állaotváltozások során végez a környezet munkát a gázon? ) és 3 4 ) 3) 3 4 4), 3 és 3 4

42 Ellenőrző kérdések Mely állaotváltozások során végez a gáz munkát környezetén? ) és 3 4 ) 3 3) 3 és 3 4 4), 3 és 3 4

43 Ellenőrző kérdések Melyek azok az állaotváltozások melyek során a végzett munka és a hőmennyiség ellentétes előjelű? ) és 3 ) 3 3) 3 4 és 4 4)

44 Ellenőrző kérdések Melyek azok az állaotváltozások melyek során a belső energia megváltozása és a hőmennyiség azonos előjelű? ) és 3 4 ) 3 3) 3 és 4 4) 4

45 Száméldák Adjuk meg a hiányzó állaotjelzőket, valamint a gázmennyiségét! A körolyamatot kétatomos ideális gáz hajtja végre. n =,93 mol P = bar P = 3 = 3 bar P 4 =,67 bar = 4 = 40 dm 3 = 0 dm 3 3 =30 dm 3 T = T = 50K T 3 = 750 K T 4 = 668, 48K

46 Száméldák Adjuk meg a minden egyes részolyamatra a végzett munkát, a belső energia változását valamint a hőmennyiséget! A körolyamatot kétatomos ideális gáz hajtja végre. izotermikus: W = 5558,45 J Q = 5558,45 J E B = 0 3 izobár: W = 8000 J Q = 8000 J E B = 0000 J 3 4 adiabatikus: W = 368,6 J Q = 0 E B = 368,6 J 4 izochor: W = 0 J Q = 6700 J E B = 6700 J

47 Száméldák Adjuk össze az előző eladatban kiszámított értékeket! Mekkora a belső energia-változások, hőmennyiségek, munkavégzések összege? Hogyan érvényesül az I. őtétel a teljes körolyamatra? W Q E B 0

48 Száméldák Ha egy hőerőgé ezt a körolyamatot írná le, mekkora termikus hatásokkal működne? W Q elvett 0,39%

49 Felhasznált irodalom Dr. Író Béla SZE-MTK: Hő és áramlástan elektronikus előadása Walter Fendt Java animációi: htt://titan.hysx.u-szeged.hu/~serenyi/h4hu/ Animációk az ELTE suliizika honlajáról: htt://suliizika.elte.hu/html/m3.html