Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Átírás

1 Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek

2 Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja el. Ha a fal az anyag számára áthatolhatatlan, zárt termodinamikai rendszerről beszélünk. Ha a fal legalább egy anyagfajta számára áthatolható, a termodinamikai rendszer nyitott.

3 Kölcsönhatás a termodinamikai rendszer és a környezete között: Mechanikai: F erő munkája s úton; Termikus: T hőmérséklet munkája? Elektromos: U feszültség munkája Qe elektromos töltésen; Mágneses; Kémiai; Stb.

4 Kölcsönhatások milyensége a fal tulajdonságaitól függ

5 Állaotjelzők és szereük A rendszer termodinamikai szemontból lényeges tulajdonságai: Szereük a termodinamikai rendszer leírása (állaotának meghatározása), e mennyiségeket, azaz az állaotjelzőket egyensúlyi rendszerekre értelmezzük. (Termostatika!) Mérhető mennyiségek.

6 Fontosabb állaotjelzők a nyomás (), a hőmérséklet (T), a térfogat (V), a belső energia (U), az entalia (HU+V), az entróia (S), a tömeg (m), a fajtérfogat (V/m), a fajlagos belső energia (uu/m), a fajlagos entalia (hh/m), a fajlagos entróia (ss/m). a termodinamikai rendszert alkotó anyag i-edik komonensének koncentrációja (yi), a termodinamikai rendszert alkotó anyag i-edik komonensének kémiai otenciálja (i)

7 Az állaotjelzők csoortjai:. Extenzí állaotjelzők számértéke a termodinamikai rendszer tömegéel (terjedelméel) arányos. A teljes rendszerre onatkozó számértékük a részrendszerekre onatkozó számértékük összege. Ilyenek éldául a térfogat (V), a belső energia (U), az entalia (HU+V), az entróia (S), a tömeg (m). Egy részük megmaradási törényeknek eleget tesz, de l. az entróia nem.

8 Az állaotjelzők csoortjai:. Intenzí állaotjelzők számértéke a termodinamikai rendszer tömegétől (terjedelmétől) független. Egyensúly esetén a rendszer minden ontjában azonos értékűek. Ilyenek éldául a nyomás (), a hőmérséklet (T), a termodinamikai rendszert alkotó anyag i-edik komonensének kémiai otenciálja (i).

9 Az állaotjelzők csoortjai:. Fajlagos extenzí állaotjelzők tömegegységre onatkoztatott extenzí állaotjelzők. Ilyenek éldául a fajtérfogat (V/m), a fajlagos belső energia (uu/m), fajlagos entalia (hh/m) és a fajlagos entróia (ss/m). Az egyensúlyban léő rendszer egy-egy fázisában a fajlagos extenzí állaotjelző számértéke mindenütt ugyanakkora, de a különböző fázisokban különböző. A fajlagos extenzí állaotjelzők fázisonként olyan tulajdonságúak, mint az intenzíek, de ettől még nem intenzíek.

10 TDR (TERMODINAMIKAI RENDSZER) alatíusok A határoló faltól (ellenőrző felülettől) függően mere és adiatermikus (hőszigetelt): mere és diatermikus (hőátengedő): rugalmas és diatermikus (hőátengedő): rugalmas és adiatermikus (hőszigetelt): Minden esetben feltételezzük, hogy a TDR fala anyagot nem áteresztő és elektromágneses sugárzásokat tökéletesen leárnyékoló!

11 A fal mere és adiatermikus Lehetséges kölcsönhatások: Termikus és mechanikai kölcsönhatás nem lehetséges. Magára hagyott rendszer! Benne előbb-utóbb termodinamikai egyensúly jön létre. Állaotjelzők: Nem áltoznak! Mind az intenzí mind az extenzí állaotjelzők állandók.

12 A fal mere és diatermikus Lehetséges kölcsönhatások Termikus kölcsönhatás lehetséges. Változó állaotjelzők A nyomás és a hőmérséklet áltozhat, a térfogat és a fajtérfogat állandó. Állandó térfogatú rendszer! Állandó térfogatú állaotáltozás!

13 . Példa: Egy V térfogatú mere falu tartályt. MPa nyomású és 7 C hőmérsékletű leegő töltöttünk fel. Mekkora lesz a fajtérfogata, ha hőmérséklete 0 C-ra hűl? V : 3m 3 t : 7degC T : t + 73K :.0 6 Pa t : 0degC T : t + 73K Megoldás : kj R uni : 8.34 kmolk M le : 9 kg kmol Unierzális gázállandó Leegõ moltömege R le : R uni M le R le 0.87 kj kgk T 0.04 m3 : R le kg :.!!!!

14 A leegő a tartályban 7 C-ról 0 C-ra hűle mennyi hőt ad le a környezetnek? A leegő tömege a tartályban: m V t : m 73.5kg Q W + U A közölt hő munkaégzésre és a belső energia nöelésére fordítódik, de itt: W0! c : kj c kgk : 0.78 kj kgk U : m c t t U kj ( )

15 Összefüggés az állaotjelzők között Kísérletekkel igazolt, hogy állandó térfogatú állaotáltozás esetén a gáz halmazállaotú termodinamikai testre onatkozóan: T állandó Gay-Lussac törény

16 Állandó térfogatú gáz állaotáltozásának ábrázolása Izochor: Váll.

17 Gáz állandó térfogatú állaotáltozásának sajátosságai Munkaégzés nincs (mere fal ) A TDR belső energiájának nöekedése ill. csökkenése megegyezik a TDR-el közölt illete a TDR által a környezetnek átadott hőel (energia megmaradás) u q T c Az u belső energia a TDR rendszer mikrorészecskéinek a TDR tömegközéontjára onatkoztatott kinetikus és otenciális energiájának összege! J kg

18 A fal rugalmas és diatermikus Lehetséges kölcsönhatások A termikus és a mechanikai kölcsönhatás lehetséges. Változó állaotjelzők Nyomás, hőmérséklet és fajtérfogat. Az állaotáltozás (gáz halmazállaotú termodinamikai test esetén) lehet állandó nyomású agy állandó hőmérsékletű.

19 Összefüggés az állaotjelzők között Kísérletekkel igazolt, hogy állandó nyomású állaotáltozás esetén a gáz halmazállaotú termodinamikai testre onatkozóan: T állandó Gay-Lussac törény

20 Állandó nyomású állaotáltozás ábrázolása w J kg fizikai.munka Izobár: áll.

21 Állandó nyomású állaotáltozás sajátosságai Egyidejű munkaégzés és hőközlés ill. hőelonás an (rugalmas és diatermikus fal). A TDR-el közölt hő és mechanikai munka összege a TDR belső energiájának nöekedését eredményezi J c kg u q + w T

22 Állandó hőmérsékletű gáz állaotáltozásának ábrázolása Mi az összefüggés az állaotjelzők között ilyen esetben? Mi az egyenlete az izotermának?(táll.)

23 Az izoterma egyenlete összefüggés az állaotjelzők között T Tx Tx T Tx T T állandó X Boyle-Mariotte törény

24 Az izotermikus állaotáltozás munkája w w q d ln d ln Munka: w

25 Rugalmas és adiatermikus fal: Lehetséges kölcsönhatások Csak mechanikai kölcsönhatás lehetséges. Adiabatikus rendszer! Változó állaotjelzők: Mindegyik állaotjelző áltozik.

26 Adiabatikus állaotáltozás ábrázolása Mi az összefüggés az állaotjelzők között ilyen esetben? Mi az adiabata egyenlete? T T

27 Az általános gáztörény alaján: x x X x T T T T T x T T állandó

28 Általános gáztörény V T R u m M J K R u anyagi jellemző: Unierzális gázállandó mol gáz K-nel történő hőmérsékletáltozásához tartozó terjeszkedési munka állandó nyomáson. R s Ru/M : Secifikus gázállandó [J/kgK]

29 A Mayer-egyenlet Az. főtételből R dq du dw dq c dt + d Miel áll. esetben dq c dt és az általános gáztörény differenciális alakjából ( c c ) dt R dt s c d R c s dt s

30 Az unierzális gázállandó Az általános gáztörényt mól-nyi mennyiségre alkalmaza és tuda, hogy az mól-nyi mennyiség térfogata az ideális gáz esetében ugyanakkora, azonos nyomás és hőmérséklet esetén, neezetesen a normál állaotban,4 m 3 (0 C, 035Pa) ( [ N / m] ) 035,4[ m3/ kmol] R u 73, 5K 834 J kmol K Ez az állandó minden gázra azonos érték!

31 Valamely gáz secifikus gázállandója az unierzális gázállandó segítségéel számítható ki. R s R u M 834 M kg J K R a toábbiakban a secifikus Rs-t jelöli.

32 Adiabatikus állaotáltozás ábrázolása Mi az összefüggés az állaotjelzők között ilyen esetben? Mi az egyenlete az adiabatának? T T

33 Az adiabata egyenlete A termodinamika. főtételből du dw c dt d Az általános gáztörényből d ( ) R dt R dt d + d c A kettő összeetéséből d + d d R

34 c d + R Az adiabata egyenlete d Átrendezés után d κ κ ln ln + állandó ln C + R c d A Mayer-egyenlet felhasználásáal és a áltozók szétálasztásáal d c c d d Az adiabatikus kiteő értéke: a kétatomos gázok esetén kb.,4, háromatomos gázok esetén kb.,3. κ c c

35 Az adiabatikus reerzibilis állaotáltozás egyenlete κ állandó R T κ κ κ T állandó R T κ κ T állandó

36 Az adiabatikus állaotáltozás munkája w d w κ κ κ d κ ( κ κ ) T T Munka: w

37 Az adiabatikus állaotáltozás munkája ( ) κ κ κ κ w ( ) T T R w κ

38 Az adiabatikus állaotáltozás munkája egyenlő a belső energia megáltozásának negatíjáal ( ) T T R w κ ( ) ( ) T T c c c c w ( ) ( ) ( ) T T c c c c c w ( ) u T T c w

39 A olitroikus állaotáltozás Politroikus állaotáltozáson esik át az a TDR, melynek fala rugalmas és diatermikus, toábbá egyetlen állaotjelzője sem marad állandó az állaotáltozás során. Formálisan n állandó Ahol n a olitroikus kiteő.

40 Az állaotáltozások ábrázolásának rendszere a - diagramban n állandó n0 n n nκ

41 A gyakorlatban előforduló olitroikus kiteők n0 és nκ között minden érték előfordul (hűtött nyomás-térfogat áltozás) n>κ tartományban fűtött nyomás-térfogat áltozás n<0 nem olitroikus: gáz kitágulása rugó ellenében

42 A technikai munka fogalma Az a munkamennyiség, amit egy állaotáltozás folyamatos égrehajtására alkalmas technikai gé működtetése során nyerünk, agy ahhoz szükséges

43 Komresszor technikai munkája A komrimált közeg kitolásának fizikai munkája (+) A komresszió fizikai munkája (-) T w tech A ciklikus működés során szükséges fizikai munkák előjeles összege a technikai munka T d d A friss közeg beszíásának fizikai munkája (-)

44 Az állaotáltozások technikai munkája Izochor állaotáltozás w tech d ( ) Izobar állaotáltozás w tech d 0 Izotermikus állaotáltozás w d d tech w fiz

45 Az állaotáltozások technikai munkája Adiabatikus reerzibilis állaotáltozás d w tech d κ κ κ κ κ κ κ w tech ( ) T T R w tech κ κ tech w fiz w κ

46 Az ideális gáz Olyan gáz melyre korlátozások nélkül érényes az általános gáztörény. Az ilyen gáz: Súrlódásmentes tökéletesen összenyomható halmazállaota nem áltozik

47 Az ideális gáz állaotáltozása Végtelenül lassan, egyensúlyi állaotok sorozatán keresztül alósul meg. (egyensúlyi termodinamika)