Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7."

Erika Deák
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar szederkenyi@itk.ppke.hu PPKE-ITK, 215. március 23. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 1 / 37

2 Tartalom 1 (SISO) rendszerek irányításának alapjai 2 PID-szabályozás Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 2 / 37

3 1 (SISO) rendszerek irányításának alapjai 2 PID-szabályozás Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 3 / 37

4 Az irányítási cél Cél: a rendszer kimenete azonos legyen azzal, amit mi előírunk (referenciajel). ("Everything is under control") Kézenfekvő(nek tűnő) megoldás: Alakítsuk valahogyan a rendszer-operátort identikus operátorrá (a kimenet pontosan megegyezik a bemenettel) r & 6 r I Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 4 / 37

5 Bal- és jobb inverz (MIMO eset) Bal inverz: r 6 O 6 r I Jobb inverz: U 6 6 U U, Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 5 / 37

6 Invertálási problémák A rendszer-operátor nem invertálható Az irányítandó rendszer instabil Az inverz instabil Az inverz nem kauzális (nem számítható) A rendszer-operátor nem pontos (bizonytalan) az inverz még bizonytalanabb (lehet) A valóságban a rendszer nem elszigetelt (külső zavarok hatnak rá) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 6 / 37

7 Állandósult állapotbeli erősítés beállítása Feltételezés: adott egy stabil SISO átviteli függvény Cél: a "szabályozott" rendszer aszimptotikusan kövesse a konstans referenciajelet ( frekvencián az erősítése 1 legyen) U. F +V U, H(j ) = k K c = 1/k Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 7 / 37

8 Példa H(s) =, H() = s 2 +4s bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 8 / 37

9 Példa 2 K c = bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 9 / 37

10 Visszacsatolás 1 visszacsatolás = érzékelés + számítás + beavatkozás Beavatkozás gázpedál Érzékelés sebesség Számítás szabályozási hatás Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 1 / 37

11 Visszacsatolás 2 Miért alkalmazzuk? Gyakran az instabil rendszerek stabilizálásának egyetlen módja a visszacsatolás Egy jól megtervezett visszacsatolás bizonytalan rendszermodellel együtt is működőképes lehet Visszacsatolással csökkenthető a külső zavarok hatása is Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 11 / 37

12 Visszacsatolás 3 A visszacsatolás típusai kimenet-visszacsatolás: a bemenet csak a rendszer kimeneteitől függ, azaz u = F[y] (teljes) állapot-visszacsatolás: a bemenet a rendszer állapotváltozóitól függ, azaz u = F[x] statikus visszacsatolás: az F operátor statikus (u = F(y), u = F(x)) dinamikus visszacsatolás: az F operátor dinamikus (lineáris esetben pl. állapottér-modellel vagy átviteli függvénnyel megadható) Lineáris visszacsatolás: az F operátor vagy az F függvény lineáris. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 12 / 37

13 Az integrátor szerepe v + u y - 1/s H 1 (s) G(s) k I b(s) s a(s)+k I b(s) H 1 (s) = b(s) a(s) G(s) = G(j ) = 1 Integrátort tartalmazó szabályozási kör állandósult állapotbeli erősítése 1. (A szabályozott rendszer követi a konstans referenciajelet, ha aszimptotikusan stabil). Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 13 / 37

14 Példa 1 Rendszermodell: H(s) =.5 s 2 +5s+6 Egységugrás bemenetre adott válasz: 1.8 bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 14 / 37

15 Példa 2 Integrátort tartalmazó (k I = 1), visszacsatolt rendszer:.5 G(s) = s 3 +5s 2 +6s+.5 Egységugrás bemenetre adott válasz: bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 15 / 37

16 Példa 3 Az integrátor kimenete az eredeti rendszer bemenete: u idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 16 / 37

17 1 (SISO) rendszerek irányításának alapjai 2 PID-szabályozás Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 17 / 37

18 A PID szabályozó struktúrája 1 v + u y - K PID (s) H(s) G(s) P=Proportional, I=Integral, D=Derivative Átviteli függvény: [ K PID (s) = K p 1+ 1 ] T i s +T d s = K p(t i T d s 2 +T i s + 1) T i s Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 18 / 37

19 A PID szabályozó struktúrája 1.S 7 L V 7 G V. 3,' V K p : arányos (proporcionális) erősítés T i : integrálási időállandó T d : deriválási időállandó Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 19 / 37

20 PID tervezési példa 1 Rendszermodell: H(s) = 1 s 3 +6s 2 +11s+16 Egységugrásra adott válasz bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 2 / 37

21 PID tervezési példa 2 Arányos (P) visszacsatolás: K p = 3, G(s) = 3 s 3 +6s 2 +11s+36 Egységugrásra adott válasz 1.2 bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 21 / 37

22 PID tervezési példa 3 Arányos + integráló (PI) visszacsatolás: K p = 2.7, T i = 1.5, 4.5s+27 G(s) = 1.5s 4 +9s s s+27 Egységugrásra adott válasz 1.6 bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 22 / 37

23 PID tervezési példa 4 Arányos + integráló + deriváló (PID) visszacsatolás: K p = 2, T i =.9, 1.8s T d =.6, G(s) = 2 +18s+2.9s s s s+2 Egységugrásra adott válasz bemenet kimenet idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 23 / 37

24 PID szabályozók hangolása Ziegler-Nichols módszer 1 Alkalmazzunk csak arányos (proporcionális) visszacsatolást 2 Növeljük az arányos erősítést (K p ) addig, amíg az egységugrásra adott válasz csillapítatlan (szinuszos) rezgés lesz (K p ). 3 Mérjük meg a rezgés periódusidejét (T c ) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 24 / 37

25 PID szabályozók hangolása A szabályozó hangolása: P-szabályozó: K p =.5K p PI-szabályozó: K p =.45K p, T i =.833T c PID-szabályozó (gyors): K p =.6K p, T i =.5T c, T d =.125T c P-szabályozó (enyhe túllövés): K p =.33K p, T i =.5T c, T d =.33T c P-szabályozó (túllövés nélkül): K p =.2K p, T i =.3T c, T d =.5T c Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 25 / 37

26 Példa 1 Rendszermodell: H(s) = 4 2s 3 +1s 2 +82s+1 Egységugrásra adott válasz: Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 26 / 37

27 Példa 2 Arányos visszacsatolás, K p = 7 Egységugrásra adott válasz: Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 27 / 37

28 Példa 3 Arányos visszacsatolás, K p = 1, T c = 1 Egységugrásra adott válasz: Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 28 / 37

29 Példa 4 PID szabályozó paraméterei: K p = 3.3, T i =.5, T d =.33 A szabályozó átviteli függvénye: A zárt rendszer átviteli függvénye: K PID (s) = K p(t i T d s 2 +T i s + 1) T i s G(s) = 21.78s s s4+5s s s Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 29 / 37

30 Példa 5 A szabályozott rendszer egységugrásra adott válasza Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 3 / 37

31 Példa: egyenáramú motor 1 A rendszer egyenletei, változói és paraméterei: J tehetetlenségi nyomaték.1 kg m 2 /s 2 b csillapítási tényező.1 Nm s K elektromotoros erő tényező.1 Nm/A R ellenállás 1 ohm L induktivitás.5 H állapotváltozók, bemenet, kimenet: x 1 = θ szögsebesség [rad/s] x 2 = i átfolyó áram [A] u bemenő feszültség [V] y = x 1 Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 31 / 37

32 Példa: egyenáramú motor 2 Állapottér-modell: [ ẋ1 ẋ 2 ] [ b = J K L y = [ 1 ][ x 1 x 2 K J R L ] ][ x1 x 2 ] +[ 1 L ] u Átviteli függvény: H(s) = Y(s) U(s) = K (Js +b)(ls +R)+K 2 Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 32 / 37

33 Példa: egyenáramú motor 3 u = 1V bemenetre adott válasz: szögsebesség [rad/s] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 33 / 37

34 Példa: egyenáramú motor 4 PID-paraméterek: K p = 1, T i = 1/1, K d = 1 A szabályozott rendszer működése: elöírt szögsebesség tényleges szögsebesség 2.5 szögsebesség [rad/s] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 34 / 37

35 Példa: egyenáramú motor 5 PID-paraméterek: K p = 1, T i = 1/1, K d = 1 A szabályozott rendszer működése: szögsebesség [rad/s] elöírt szögsebesség tényleges szögsebesség idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 35 / 37

36 SISO rendszerek szabályozásának minősítése 1 Időtartomány, (egység)ugrás bemenetre adott válasz e max : maximális túllendülés (maximal overshoot) t max : maximális túllendülés időpontja T a (T a,5 ): felfutási idő (rise time) T u : késleltetési idő (delay) t ǫ : beállási idő (settling time) t an : felépülési idő (build-up time) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 36 / 37

37 SISO rendszerek szabályozásának minősítése 2 Időtartomány, a referenciától való eltérés "mérése" I 1 = e(t)dt I 2 = e(t) dt I 3 = e 2 (t)dt I 4 = [e2 (t)+αė 2 (t)]dt I 5 = [e2 (t)+βu 2 (t)]dt Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 37 / 37

Hasonló dokumentumok

Rendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID

Rendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID Rendszertan Visszacsatolás és típusai, PID Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete