Rendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID"

Gyöngyi Pintérné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Rendszertan Visszacsatolás és típusai, PID Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete Budapest Rtan-05 p. 1/27

Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és

2 (SISO) rendszerek irányításának alapjai Rtan-05 p. 2/27

3 Az irányítási cél Cél: a rendszer kimenete azonos legyen azzal, amit mi előírunk (referenciajel). ("Everything is under control") Kézenfekvő(nek tűnő) megoldás: Alakítsuk valahogyan a rendszer-operátort identikus operátorrá (a kimenet pontosan megegyezik a bemenettel) r & 6 r I Rtan-05 p. 3/27

("Everything is under control") Kézenfekvő(nek tűnő) megoldás: Alakítsuk

4 Invertálási problémák A rendszer-operátor nem invertálható Az irányítandó rendszer instabil Az inverz instabil Az inverz nem kauzális (nem számítható) A rendszer-operátor nem pontos (bizonytalan) az inverz még bizonytalanabb (lehet) A valóságban a rendszer nem elszigetelt (külső zavarok hatnak rá) Rtan-05 p. 4/27

rendszer-operátor nem pontos (bizonytalan) az inverz még bizonytalanabb

5 Visszacsatolás 1 v + u y - H 1 (s) H 2 (s) G(s) G(s) = H 1 (s) 1 + H 1 (s)h 2 (s) Rtan-05 p. 5/27

6 Visszacsatolás 2 v + u y - H 2 (s) H 1 (s) G(s) G(s) = H 1(s)H 2 (s) 1 + H 1 (s)h 2 (s) Rtan-05 p. 6/27

7 Visszacsatolás 3 Miért alkalmazzuk? Gyakran az instabil rendszerek stabilizálásának egyetlen módja a visszacsatolás Egy jól megtervezett visszacsatolás bizonytalan rendszermodellel együtt is működőképes lehet Visszacsatolással csökkenthető a külső zavarok hatása is Rtan-05 p. 7/27

visszacsatolás Egy jól megtervezett visszacsatolás bizonytalan

8 Visszacsatolás 4 A visszacsatolás típusai kimenet-visszacsatolás: a bemenet csak a rendszer kimeneteitől függ, azaz u = F[y] (teljes) állapot-visszacsatolás: a bemenet a rendszer állapotváltozóitól függ, azaz u = F[x] statikus visszacsatolás: az F operátor statikus (u = F(y), u = F(x)) dinamikus visszacsatolás: az F operátor dinamikus (lineáris esetben pl. állapottér-modellel vagy átviteli függvénnyel megadható) Lineáris visszacsatolás: az F operátor vagy az F függvény lineáris. Rtan-05 p. 8/27

operátor statikus (u = F(y), u = F(x)) dinamikus visszacsatolás: az F operátor dinamikus (lineáris esetben pl.

9 Az integrátor szerepe v + u y - 1/s H 1 (s) H 1 (s) = b(s) G(s) = a(s) G(j 0) = 1 G(s) k I b(s) s a(s)+k I b(s) Integrátort tartalmazó szabályozási kör állandósult állapotbeli erősítése 1. (A szabályozott rendszer követi a konstans referenciajelet, ha aszimptotikusan stabil). Rtan-05 p. 9/27

szabályozási kör állandósult állapotbeli erősítése 1.

10 Példa 1 Rendszermodell: H(s) = 0.5 s 2 +5s+6 Egységugrás bemenetre adott válasz: bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 10/27

válasz: 1 0.8 bemenet kimenet 0.6 0.4 0.

11 Példa 2 Integrátort tartalmazó (k I = 1), visszacsatolt rendszer: G(s) = 0.5 s 3 +5s 2 +6s+0.5 Egységugrás bemenetre adott válasz: bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 11/27

12 Példa 3 Az integrátor kimenete az eredeti rendszer bemenete: u idö [s] Rtan-05 p. 12/27

13 PID-szabályozás Rtan-05 p. 13/27

14 A PID szabályozó struktúrája 1 v + u y - K PID (s) H(s) G(s) P=Proportional, I=Integral, D=Derivative Átviteli függvény: [ K PID (s) = K p ] T i s + T d s = K p(t i T d s 2 + T i s + 1) T i s Rtan-05 p. 14/27

Átviteli függvény: [ K PID (s) = K p 1 + 1 ] T i s +

15 A PID szabályozó struktúrája 1.S 7 L V 7 G V.3,' V K p : arányos (proporcionális) erősítés T i : integrálási időállandó T d : deriválási időállandó Rtan-05 p. 15/27

16 PID tervezési példa 1 Rendszermodell: H(s) = 10 s 3 +6s 2 +11s+16 Egységugrásra adott válasz bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 16/27

17 PID tervezési példa 2 Arányos (P) visszacsatolás: K p = 3, G(s) = 30 s 3 +6s 2 +11s+36 Egységugrásra adott válasz 1.2 bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 17/27

18 PID tervezési példa 3 Arányos + integráló (PI) visszacsatolás: K p = 2.7, T i = 1.5, 40.5s+27 G(s) = 1.5s 4 +9s s s+27 Egységugrásra adott válasz 1.6 bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 18/27

5s 2 +49.5s+27 Egységugrásra adott válasz 1.

19 PID tervezési példa 4 Arányos + integráló + deriváló (PID) visszacsatolás: K p = 2, T i = 0.9, T d = 0.6, G(s) = Egységugrásra adott válasz 10.8s 2 +18s s s s s+20 bemenet kimenet idö [s] Rtan-05 p. 19/27

6, G(s) = Egységugrásra adott válasz 10.8s 2 +18s+20 0.9s 4 +5.

20 PID szabályozók hangolása Ziegler-Nichols módszer 1. Alkalmazzunk csak arányos (proporcionális) visszacsatolást 2. Növeljük az arányos erősítést (K p ) addig, amíg az egységugrásra adott válasz csillapítatlan (szinuszos) rezgés lesz (K p). 3. Mérjük meg a rezgés periódusidejét (T c ) Rtan-05 p. 20/27

Növeljük az arányos erősítést (K p ) addig, amíg az egységugrásra adott

21 PID szabályozók hangolása A szabályozó hangolása: P-szabályozó: K p = 0.5K p PI-szabályozó: K p = 0.45K p, T i = 0.833T c PID-szabályozó (gyors): K p = 0.6K p, T i = 0.5T c, T d = 0.125T c P-szabályozó (enyhe túllövés): K p = 0.33K p, T i = 0.5T c, T d = 0.33T c P-szabályozó (túllövés nélkül): K p = 0.2K p, T i = 0.3T c, T d = 0.5T c Rtan-05 p. 21/27

22 Példa 1 Rendszermodell: H(s) = 40 2s 3 +10s 2 +82s+10 Egységugrásra adott válasz: Rtan-05 p. 22/27

23 Példa 2 Arányos visszacsatolás, K p = 7 Egységugrásra adott válasz: Rtan-05 p. 23/27

24 Példa 3 Arányos visszacsatolás, K p = 10, T c = 1 Egységugrásra adott válasz: Rtan-05 p. 24/27

25 Példa 4 PID szabályozó paraméterei: K p = 3.3, T i = 0.5, T d = 0.33 A szabályozó átviteli függvénye: K PID (s) = K p(t i T d s 2 + T i s + 1) T i s A zárt rendszer átviteli függvénye: G(s) = 21.78s s s4 + 5s s s Rtan-05 p. 25/27

26 Példa 4 A szabályozott rendszer egységugrásra adott válasza Rtan-05 p. 26/27

27 Házi feladat Adott az alábbi SISO F-LTI rendszer: ẋ = 3 2 x [ y = u ] x amelyet az alábbi paraméterekkel rendelkező PID szabályozóval szabályozunk: K p = 1; T i = 0.5; T d = 0 Írjuk fel a visszacsatolt rendszer átviteli függvényét! Stabil-e a visszacsatolt rednszer? Rtan-05 p. 27/27

Hasonló dokumentumok

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs