Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE. Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék
|
|
- Tivadar Pataki
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 1
2 Bayes-becslések 1. A véletlen Bayes féle fogalma A "véletlen" Bayes féle értelmezése a megfigyelést (mérést vagy kísérletet) végző személy tudása szempontjából osztályozza a változókat. Bayes értelemben véletlen változónak tekintünk minden változót vagy akár paramétert is, amely nem ismert előttünk, mint megfigyelők előtt. Ilyen értelemben az ismeretlen θ rendszerparaméterek valószínűségi véltozóknak tekintendők. A Bayes formula Klasszikus eset Legyenek adva az alábbi B i események illetve P(B i ) valószínűségeik: B 1,B 2,...,B n B eseményalgebra, ahol B 1,B 2,...,B n teljes eseményrendszert alkot, azaz N i=1b i = Ω és B j B i = P(B i ) > 0 i = 1, 2,...,N P(B k A) = P(B k A) P(A) = P(A B k)p(b k ) N i=1 P(A B i)p(b i ) 2
3 Bayes-becslések 2. Bayes formula feltételes valószínűségi sűrűségfüggvényekre Jelölések: az a valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: p(a) = f a (x), az a és b együttes sűrűségfüggvénye: p(a,b) = f ab (x 1,x 2 ), az a-nak a b-re vonatkozó feltételes s.f.-e: p(a b) = f (a b) (x) p(b a) = p(a,b) p(a) p(b a) = p(a,b) p(a), p(a) = p(a,b)db Ω b = p(a b)p(b) p(a,b)db ) ( P(B k A) = P(B k A) P(A) = P(A B k)p(b k ) N i=1 P(A B i)p(b i ) 3
4 Bayes-becslések 3. A Bayes formula több feltételes sűrűségfüggvényre A feltételes és együttes sűrűségfüggvényekre vonatkozó összefüggés: p(a, b c) = p(a b, c)p(b c), p(a, b c) = p(b a, c)p(a c) és p(b c) = p(a,b c)da Ω a Ekkor a Bayes formula: p(a b,c) = p(a,b c) p(b c) = p(a,b c) = p(a,b c)da p(b a,c)p(a c) p(b a,c)p(a c)da A láncszabály A láncszabály a feltételes és együttes sűrűségfüggvényekre vonatkozó p(a, b) = p(a b)p(b) összefüggés általánosítása több (N) valószínűségi változóra. A láncszabályt rekurzív módon vezethetjük le: p(x N,x N 1,...,x 1 ) = p(x N x N 1,...,x 1 )p(x N 1,x N 2,...,x 1 ) = p(x N x N 1,...,x 1 )p(x N 1 x N 2,...,x 1 )...p(x 1 ) = N = ( p(x k x k 1,...,x 1 ))p(x 1 ) k=2 4
5 Dinamikus rendszerek prediktív Bayes modellje Egyszerűség kedvéért: SISO eset. LTI rendszerek bemenet-kimenet modelljének Bayes féle alakja az alábbi feltételes sűrűségfüggvény: p(y(k) u(k),d k 1 ) (1) amely alkalmas előrebecslésre és szabályozótervezésre is, de nem szerepelnek benne a θ rendszerparaméterek. Parametrizált prediktív bemenet-kimenet modell Bayes-féle alakja: p(y(k) u(k),d k 1,θ) (2) Fontos, hogy a fenti parametrizált rendszermodellt, azaz a fenti feltételes sűrűségfüggvény alakját a Bayes paraméterbecslésnél adottnak tételezzük fel. A nem parametrizált bemenet-kimenet modell a parametrizált alakból az alábbi összefüggéssel kapható meg: p(y(k) u(k),d k 1 ) = p(y(k),θ u(k),d k 1 )dθ = p(y(k) θ,u(k),d k 1 )p(θ u(k),d k 1 )dθ (3) A θ paraméterek Bayes féle becslése a p(θ u(k),d k 1 ) feltételes sűrűségfüggvvény, amely azonban paraméterbecslés esetén nem függ u(k)-tól, mint feltételtől, hiszen az egy általunk beállított determinisztikus változó p(θ u(k),d k 1 ) = p(θ D k 1 ) (4) 5
6 Rekurziv paraméterbecslés a Bayes formulával 1. Egy rekurzív lépés A θ paréterek becslése Bayes értelemben a p(θ D k ) feltételes sűrűségfüggvény, amelynek feltételében szereplő adatsorozatot szétválasztjuk a jelen k időpillanat és a k 1 időpillanatig beérkezett adatokra: p(θ D k ) = p(θ y(k),u(k),d k 1 ) = p(θ y(k),d k 1 ) (5) Ezután a p(a b,c) = p(b a,c)p(a c) p(b a,c)p(a c)da feltételes sűrűségfüggvényekre vonatkozó Bayes formulát alkalmazzuk a b y(k), a θ, c D k 1 szereposztással és a következő rekurzív paraméterbecslési formulához jutunk: p(θ D k ) = p(y(k) Dk 1,θ)p(θ D k 1 ) p(y(k) D k 1,θ)p(θ D k 1 )dθ A formula jobboldalán szereplő, fizikai értelemmel is bíró részek: p(θ D k 1 ) az előző k 1 időpillanatbeli becslés, p(y(k) D k 1,θ) az adott parametrizált rendszermodell, a nevezőben pedig egy normalizálási tényező. 6
7 Rekurziv paraméterbecslés a Bayes formulával 1. Nem rekurzív Bayes paraméterbecslési formula Az egylépéses Bayes paraméterbecslő formulából a láncszabállyal: ahol p(θ D k ) = p(y(k) Dk 1,θ)p(θ D k 1 ) p(y(k) D k 1,θ)p(θ D k 1 )dθ p(θ D N ) = [ N ] k=1 p(y(k) Dk 1,θ) p 0 (θ) NORM p 0 (θ) = p(θ D 0 ) az úgynevezett prior vagy kezdeti becslés és NORM egy normalizáló tényező. 7
8 A Bayes paraméterbecslés tulajdonságai A Bayes paraméterbecslésnek az alábbi fontos, és a többi paraméterbecslési módszertől erősen különböző tulajdonságai vannak. 1. A becslési eljárás eredménye a p(θ D N ) feltételes valószínűségi sűrűségfüggvény. Ez a módszer elméleti ereje és alkalmazhatósági gyengesége egyben. Elméletileg a becsült θ paraméterekre vonatkozó teljes statisztika rendelkezésre áll, nemcsak aszimptotikusan, hanem véges esetben is, ehhez azonban egy függvényt kell(ene) minden lépésben kiszámítani. 2. A becslés maga a Bayes formulából adódóan természetében rekurzív, végrehajtásához a p(y(k) D k 1,θ) parametrizált rendszermodellen kívül a p 0 (θ) prior vagy kezdeti becslés is szükséges. A prior becsléssel a paraméterekről rendelkezésünkre álló technológiai, fizikai vagy üzemeltetői tudás építhető be a paraméterbecslésbe elméletileg tiszta, és jól követhető módon. 3. Belátható, hogy autoregressziós bemenet-kimenet modell és normális eloszlású becslési hiba, valamint normális eloszlású prior becslés mellett a Bayes becslés a standard rekurzív legkisebb négyzetes (LKN) becslésre vezet, tehát ilyen esetben jól számítható. 8
9 Maximum a posteriori becslés A nem rekurzív Bayes paraméterbecslő formula ML alakja ] p(θ D N k=1 p(y(k) Dk 1,θ) p 0 (θ) ) = NORM formula számlálójában a mért y(k),k = 1,...,N kimenetek p(y N θ) együttes sűrűségfüggvénye áll [ N p(y N θ) = N p(y(k) D k 1,θ) hiszen a Bayes becslésnél is a rendszer prediktív teljes valószínűségi modelljét használjuk fel. A maximum a posteriori becslés elve k=1 A maximum a posteriori becslés a Bayes becslésből származtatható úgy, hogy a becslés eredményeképpen kapott teljes p(θ D N ) valószínűségi sűrűségfüggvény helyett annak egy pontbecslését, méghozzá a maximum likelihood elve (legnagyobb valószínűség elve) alapján képezett pontbecslését használjuk. A maximum a posteriori becslés A Bayes paraméterbecslés nem rekurzív alakja a következő formában is felírható: p(θ y N ) = p(yn θ)p 0 (θ) p(y N ) f y (θ;y N )g θ (θ) Ebből a maximum likelihood elven képezett becslés a Maximum A Posteriori (MAP) becslés: [ ˆθ MAP (y N ) = arg max fy (θ;y N )g θ (θ) ] θ 9
10 A segédváltozók módszere Instrumental variable method 10
11 A segédváltozók módszere (Instrumental variable method) Alkalmazása: elsősorban korrelált mérési hibákkal terhelt esetekben legkisebb négyzetes módszernél nem garantálható a becslés aszimptotikus torzítatlansága Elve: a regresszor helyett vagy mellett a mért adatoktól függő alkalmas segédváltozókat vezetünk be. A predikciós hiba és a múltbeli adatok korreláltsága Ideális (fehérzajos) esetben a M(θ) : ŷ(k θ) = g(k,d k 1 ;θ) ε(k,θ) = y(k) ŷ(k θ) függetlenek, adott f ε (x;k;θ) sűrűségfüggvénnyel teljes valószínűségi modell garantálja a korrelálatlanságot. "jó" egy becslés, ha a becslési hiba független (korrelálatlan) a múltbeli mért adatoktól. Ha ez nem teljesül, akkor válasszunk egy másik, a múltbeli mért adatoktól függő {ζ(k)} vektort és egy, a predikciós hibára alkalmazott α transzformációt úgy, hogy a két sorozat korrelálatlan legyen, azaz 1 N N ζ(k)α(ε(k,θ)) = 0 k=1 empirikus keresztkorrelációs együtthatók nullák legyenek. Válasszuk meg a θ paraméter vektor becslését úgy, hogy ˆθ kielégítse a a fenti egyenletrendszert. 11
12 A segédváltozók és a becslés 1. Paraméterekben lineáris egybemenetű-egykimenetű modell esetén: ahol ϕ(.) az úgynevezett regresszor. Standard ARX eset: LKN módszere A rendszermodell: ahol ε(k) független ϕ(k)-tól. Ilyenkor nincs segédváltozóra szükség. ŷ(k θ) = ϕ T (k)θ y(k) = ϕ T (k)θ 0 + ε(k) A θ paraméter vektor LKN becslése az alábbi, a kvadratikus veszteségfüggvény minimalizálásából származó lineáris egyenletrendszer megoldásaként állítható elő: { } ˆθ N LKN 1 N = sol ϕ(k)[y(k) ϕ T (k)θ] = 0 N k=1 12
13 A segédváltozók és a becslés 2. Nem független predikciós hiba esete A rendszermodell: ahol most ν 0 (k) korrelált ϕ(k)-val. y(k) = ϕ T (k)θ 0 + ν 0 (k) Válasszunk a LKN egyenlet megoldásához a korrelált ϕ(k) regresszor helyett egy alkalmas nem-korrelált vektort, ζ(k)-t: elemei a segédváltozók. A segédváltozók módszere szerinti becslés: { ˆθ IV N = sol 1 N } N ζ(k)[y(k) ϕ T (k)θ] = 0 k=1 egyenletrendszer megoldásaként kapható meg. A becslés zárt alakban: ˆθ IV N = [ 1 N ] 1 N 1 ζ(k)ϕ T (k) N k=1 N ζ(k)y(k) k=1 13
14 A segédváltozók megválasztása Szükséges feltételek az aszimptotikus torzítatlansághoz Eζ(k)ϕ T (k) : nem szinguláris (6) Eζ(k)ν 0 (k) = 0 (7) Szavakban: a segédváltozóknak korrelálatlanoknak kell lenniük a predikciós hibával, de korreláltaknak kell lenniük a regresszorral. A segédváltozók megválasztása a modell alapján a segédváltozók ζ(k) vektorának mérete azonos kell legyen a ϕ(k) regresszor méretével (és egyben a becsülendő θ paraméterek számával): dim ζ(k) = dim ϕ(k) = dim θ A segédvektor fenti feltételeknek eleget tevő, de az adott alkalmazás igényeinek legjobban megfelelő megválasztására ugyanakkor nincs általános szabály: ezt mindenkor az adott feladatról rendelkezésünkre álló előzetes ismeretek és a mérnöki intuíció alapján végezzük. 14
15 Példa: ARMAX modellek paramétereinek becslése segédváltozókkal A egybemenetű-egykimenetű ARMAX modell prediktív alakja: y(k) = a 1 y(k 1)... a na y(k n a ) + +b 1 u(k 1) b nb u(k n b ) + c 0 e(k) c nc e(k n c ) ahol e(k),k = 1,...,N fehérzaj sorozat. A regresszor, a paramétervektor és a predikciós hiba: ϕ(k) = [ y(k 1)... y(k n a ) u(k 1)... u(k n b )] T, θ 0 = [a 1... a na b 1... b nb ] T, és a predikciós hiba korrelált a regreszorban lévő y(k i),i = 1,...,n a mért kimenetekkel. ν 0 (k) = c 0 e(k) c nc e(k n c ) A segédváltozók megválasztása A regresszor vektorában csak a kimeneteknek megfelelelő elemeket cseréljük ki új segédváltozókra úgy, "hasonlítsanak" dinamikájukban a kimenetekre, de mégse legyenek korreláltak ν 0 (k)-val. ζ(k) = [ v(k 1)... v(k n a ) u(k 1)... u(k n b )] T, v(k) = K(q 1 )u(k) = E(q 1 ) F(q 1 ) u(k) ahol K(q 1 ) egy alkalmas lineáris időinvariáns (állandó együtthatós) szűrő, úgy hogy A szűrő optimális megválasztása pont a deg E(q 1 ) = deg B(q 1 ) = n b, deg F(q 1 ) = deg A(q 1 ) = n a K opt (q 1 ) = B(q 1 ) A(q 1 ) ha a valódi B(q 1 ) és A(q 1 ) rendszerpolinomokat ismernénk. 15
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest
CCS-10 p. 1/1 Számítógéppel irányított rendszerek elmélete A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatirányítási
RészletesebbenLTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - alapok Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade A szükséges
RészletesebbenBizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság
November 5, 2009 i következtetés Legyen az A t akció az, hogy t perccel a repül gép indulása el tt indulunk otthonról. Kérdés, hogy A t végrehajtásával kiérünk-e id ben? Problemák: 1. hiányos ismeret (utak
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenEmberi ízületek tribológiája
FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
Részletesebben4. előadás. Vektorok
4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Bizonytalan tudás és kezelése Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Milyen matematikát
RészletesebbenRendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID
Rendszertan Visszacsatolás és típusai, PID Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete
RészletesebbenMikrohullámok vizsgálata. x o
Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia
RészletesebbenValószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030
Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.
RészletesebbenELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN
ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN SINKOVICZ PÉTER (PhD hallgató) MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT (2013) a TARTALOMJEGYZÉK A VALÓSÁG STATISZTIKAI LEKÉPEZÉSE 1. Alapfogalmak
RészletesebbenMODERN BAYES-I ÖKONOMETRIAI ELEMZÉSEK
Budapesti Corvinus Egyetem MODERN BAYES-I ÖKONOMETRIAI ELEMZÉSEK SIMASÁGI PRIOROK ALKALMAZÁSA AZ ÜZLETI CIKLUSOK SZINKRONIZÁCIÓJÁNAK MÉRÉSÉRE ÉS AZ INFLÁCIÓ ELŐREJELZÉSÉRE Ph.D. értekezés dr. Várpalotai
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 1 / 24 3.1 Differenciaegyenlet fogalma, egzisztencia- és unicitástétel
Részletesebben1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!
. Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 4. hétre
Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint
Részletesebben2. Hatványozás, gyökvonás
2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője
Részletesebbenés élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá-
152 - - - - - - Az öko, a bio vagy az organikus kifejezések használata még napjainkban sem egységes, miután azok megjelenési formája a mindennapi szóhasználatban országon- A német, svéd, spanyol és dán
RészletesebbenValószínűségszámítás
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenSzámítógéppel irányított rendszerek elmélete. Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos.katalin@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
RészletesebbenBeadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!
Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk
RészletesebbenV. Bizonytalanságkezelés
Bizonytalanság forrásai V. Bizonytalanságkezelés Hiányzó adat mellett történő következtetés Mi lehet a páciens betegsége? Bizonytalan adatra épülő következtetés objektív Pontatlan műszerek pontatlan leolvasása:
RészletesebbenVasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint
Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.
Részletesebben2. Interpolációs görbetervezés
2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,
RészletesebbenMEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM
AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenMűszerek tulajdonságai
Műszerek tulajdonságai 1 Kiválasztási szempontok Műszerek kiválasztásának általános szempontjai mérendő paraméter alkalmazható mérési elv mérendő érték, mérési tartomány környezeti tényezők érzékelő mérete
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.
INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN SZAKDOLGOZAT Készítette: Bényász Melinda Matematika Bsc Matematikai elemz szakirány Témavezet : Kósa Balázs Informatikai Kar Információs
RészletesebbenInferencia. ADOTTAK:! generatív modell: például: DAG + prior(ok) + likelihood(ok) P(X 1,X 2,,X n ) megfigyelések: D = {X i = x i, X j = x j, }
Street1931 Falk1975 Falk1975 Inferencia ADOTTAK:! generatív modell: például: DAG + prior(ok) + likelihood(ok) P(X 1,X 2,,X n ) megfigyelések: D = {X i = x i, X j = x j, }! KISZÁMOLANDÓK:! normalizáció
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HÍRADÁSTECHNIKAI TANSZÉK ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN Tézisfüzet Schaffer Péter Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenMatematikai programozás gyakorlatok
VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................
RészletesebbenEgy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged
Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást
RészletesebbenTómács Tibor. Matematikai statisztika
Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly
RészletesebbenF1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA
F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A RAICS@TIGRIS.KLTE.HU Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenRobotika. 3. Érzékelés Magyar Attila. Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék
3. Érzékelés Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. február 24. 3. Érzékelés 2 3. Tartalom 1. Mobil
RészletesebbenHajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban
Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd
RészletesebbenXII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK HATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE
XII. MAGYAR MECANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 205 Miskolc, 205. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK ATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE Lehotzky Dávid, Insperger Tamás 2 és Stépán Gábor 3,2,3 Budapesti
RészletesebbenDr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK
Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
RészletesebbenSzepesvári Csaba. 2005 ápr. 11
Gépi tanulás III. Szepesvári Csaba MTA SZTAKI 2005 ápr. 11 Szepesvári Csaba (SZTAKI) Gépi tanulás III. 2005 ápr. 11 1 / 37 1 Döntési fák 2 Felügyelet nélküli tanulás Klaszter-anaĺızis EM algoritmus Gauss
RészletesebbenBecslési módszerek errors-in-variables környezetben
Becslési módszerek errors-in-variables környezetben PhD értekezés tézisei Hunyadi Levente Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék Témavezető: Dr.
RészletesebbenEgy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal
Egy energiapiaci kombinatorikus aukció hálózati korlátozásokkal Csercsik Dávid MTA KRTK, PPKE ITK e-mail: csercsik@itk.ppke.hu MTA KRTK KTI 2015 Csercsik D. (MTA KRTK) SING 2014 PPKE-ITK 1 / 14 Motiváció
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
Részletesebben1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.
. Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
RészletesebbenTémakörök az osztályozó vizsgához. Matematika
Témakörök az osztályozó vizsgához Idegenforgalmi és Informatikus osztályok (9.A/9.B) 1. A halmazok, számhalmazok, ponthalmazok 2. Függvények 3. A számelmélet elemei. Hatványozás. 0 és negatív kitevőjű
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA
ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :
RészletesebbenJelek és Rendszerek 2. Kidolgozott Témakörök
Gábor Norbert és Kondor Máté András 2012 január Előszó, figyelmeztetés, jogi nyilatkozat, stb. 1. Ez nem hivatalos jegyzet! Nem oktatók írták! Hibák előfordulahatnak! 2. Ez nem a hivatalos tananyag, vagy
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
Részletesebben2011. tavaszi félév. Kopás, éltartam. Dr. Ozsváth Péter Dr. Szmejkál Attila
2011. tavaszi félév Kopás, éltartam Dr. Ozsváth Péter Dr. Szmejkál Attila Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Járműgyártás és javítás Tanszék, 1111, Budapest, Bertalan L. u. 2. Z 608., tel./fax:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Újgörög nyelv emelt szint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. november 3. ÚJGÖRÖG NYELV EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM I. Olvasott szöveg
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenGÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC
Bálint Péter - Garay Barna - Kiss Márton - Lóczi Lajos - Nagy Katalin - Nágel Árpád GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC 211 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor, konzulensek
RészletesebbenLeggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek
Leggyakrabban használt adatbányászási technikák ADATBÁNYÁSZÁS II. 1. A társításelemzés társítási szabályok (asszociációs szabályok) feltárását jelenti. Azt vizsgájuk, hogy az adatbázis elemei között létezik-e
RészletesebbenTermelési rendszerek és folyamatok
Gyakorlat Dr. Hornyák Olivér 1 Fúrás, uratmegmunkálás d 0 : kiinduló átmérő () d: kész urat átmérője () d k : közepes átmérő () d 0 + d d k 2 n: szerszám ordulatszám (ord/min) v c : orgácsolási sebesség
RészletesebbenGyártórendszerek irányítási struktúrái
GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom
RészletesebbenHáromfázisú hálózat.
Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy
RészletesebbenKockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai
RészletesebbenSeite 1. Térfogatalakító eljárások. Zömítés. Térfogatalakító eljárások. Prof. Dr. Tisza Miklós Miskolci Egyetem
10. előad adás Térfogatalakító eljárások Prof. Dr. Tisza Miklós 1 Térfogatalakító eljárások A térfogatalakító eljárások definíciója olyan képlékenyalakító eljárások, amelyeknél» az alakváltozó zóna egy
RészletesebbenNemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.
Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.
RészletesebbenModellezés, predikció és szimuláció a termelésoptimalizálásban
Modellezés, predikció és szimuláció a termelésoptimalizálásban Dr. Pataricza András, dr. Horváth Gábor, dr. Pataki Béla, Gáti Kristóf, Szombath István, Horváth Ákos (BME MIT) dr. Csertán György, Gönczy
Részletesebbenp j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
RészletesebbenI. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról
BABEŞ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR SZAKIRÁNY: KÖZÖS TÖRZS EGYETEMI ÉV: 2009/2010 FÉLÉV: IV I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak-
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
Részletesebben492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat
49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai
RészletesebbenBevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia
Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Készítette: Dr. Ábrahám István A játékelmélet a 2. század közepén alakult ki. (Neumann J., O. Morgenstern). Gyakran
RészletesebbenNYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva
Részletesebben5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
RészletesebbenGyártórendszerek Dinamikája. Irányítástechnikai alapfogalmak
GyRDin-11 p. 1/19 Gyártórendszerek Dinamikája Irányítástechnikai alapfogalmak Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu GyRDin-11 p. 2/19 Tartalom
RészletesebbenNemzeti versenyek 11 12. évfolyam
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó
RészletesebbenBayesi relevancia és hatáserősség mértékek. PhD tézisfüzet. Hullám Gábor. Dr. Strausz György, PhD (BME)
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Bayesi relevancia és hatáserősség mértékek Hullám Gábor Témavezető: Dr. Strausz György, PhD (BME) Budapest,
RészletesebbenFeladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ
SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ A segédlet nem helyettesíti az építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezésére vonatkozó
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
RészletesebbenTartalomjegyzék. 1. Gördülõcsapágyak fõbb jellemzõi, felosztása. 2. Csapágykiválasztás. 3. Fõ méretek és csapágyjelölések. 4. Gördülõcsapágyak tûrései
Tartalomjegyzék 1. Gördülõcsapágyak fõbb jellemzõi, felosztása 1.1 Gördülõccsapágy szerkezetek 1.2 Gördülõcsapágyak felosztása 1.3 Gördülõcsapágyak fõbb jellemzõi 1.3.1 A gördülõcsapágyak elõnyei 1.3.2
RészletesebbenMonte Carlo módszerek
25 KULLANCSLÁRVA vizsgálata: Erős hideg hatására nézzük a túlélést. Eredmény: 6 elpusztult, 9 élve maradt Hipotézis: a pajzs hosszának variabilitása egy általános genetikai variabilitást tükröz, míg az
RészletesebbenRendkívül alacsony üresjárási veszteségű állandómágneses tárcsagép lendkerekes energiatárolók számára
Rendkívül alacsony üresjárási veszteségű állandómágneses tárcsagép lendkerekes energiatárolók számára Kohári Zalán BME Villamos Energetika Tanszék SUPERTECH LABORATÓRIUM VILLAMOS ENERGETIKA TANSZÉK BUDAPESTI
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 146/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
Részletesebben