SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak bármilyen részlete semmilyen formában nem sokszorosítható. Szerző: Dr. Zvikli Sándor Lektor: Győr, 2009

2 Tartalomjegyzék 1 Bevezetés Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak A rendszer A rendszer célja A rendszer funkciója A rendszer erőforrásai A rendszer terjedelme A rendszer környezete A rendszer kapcsolatai A rendszer állapota A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak Formai felépítés (statikus struktúra) A rendszer hierarchiája Működési szerkezet (dinamikus struktúra) A rendszerkutatás általános kérdései A szintetikus szemlélet ismérvei Egyesített elméletek Hierarchikus elméletek Rendszerszemlélet A rendszertechnika fogalma A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma Rendszerek csoportjai Szummatív és totális rendszerek Statikus és dinamikus rendszerek Működő és nem működő rendszerek Zárt és nyílt rendszerek Célratörő és nem célratörő rendszerek Határozott (determinisztikus) rendszerek Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek Meghatározhatatlan rendszerek Öntanuló rendszerek Rendszer-modellek Anyagi és gondolati modellek Leíró és magyarázó modellek Statikus és dinamikus modellek Determinisztikus és sztochasztikus modellek Teljes modellek és modulok Egyszerű és alternatív modellek Zárt és nyílt modellek Rendszerek irányítása Vezérlés Szabályozás Rendszerek kitüntetett állapotai Egyensúly

3 3.8.2 Stabilitás Rendszerek megbízhatósága A megbízhatóság alapfogalmai A megbízhatóság mennyiségi mutatói Elemek megbízhatósági jellemzői Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói A rendelkezésre állási tényező 77 4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai A rendszer komplexitása Statikus analitikus modell Szerkezeti modell Tárolási és transzformációs modell Kapcsolati modell Dinamikus analitikus modell Szerkezeti modell Tárolási és transzformációs modell Kapcsolati modell Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai A mikro-gazdasági rendszer általános modellje A gazdasági rendszerszervezés fogalma A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői Az optimális határozatlanság fogalma Rendszerek általános elemzési módszerei A feketedoboz módszer A modell módszer Ábrajegyzék Irodalomjegyzék Ellenőrző kérdések és feladatok Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Jelölje meg a hamis állításokat Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Oldja meg a feladatokat! Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Oldja meg a feladatokat! Ellenőrző kérdések és feladatok az 5. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Oldja meg a feladatokat! Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez 128 3

4 1 Bevezetés A műszaki, üzemviteli és gazdálkodási tevékenységek napjainkban rendkívül összetettek, hatásuk közvetlen és tágabban értelmezett környezetükre is kiterjed. Mindezek mellett megfigyelhető az is, hogy az egyes tevékenységek megítélése több, egymást kiegészítő szempont szerint lehetséges és szokásos. Ezért gyakorlati megfontolásokból kiindulva az egyes feladatok megfogalmazása és megoldása során az egyedi és induktív, egymástól elszigetelt mérlegelések és következtetések helyett valamilyen rendszerorientált célok kitűzésére és ezen célokat figyelembe vevő döntésekre van szükség. A feladatok rendszerszintű tárgyalásához a rendszerszemléletet magában hordozó rendszerelméletet hívhatjuk segítségül. Az rendszerelmélet egyes leegyszerűsítő tárgyalásmód szerint nem más, mint különféle (általában matematikai) módszerek gyűjteménye, melyek segítségével a rendszerek jellemezhetők és elemezhetők 9. Ezen módszerek közé sorolhatók többek között a vezérléselmélet, az információelmélet, a dinamikus programozás, az alkalmazott matematika és mechanika általában, valamint a valószínűségelmélet és játékelmélet területéről származó eljárások. Más megközelítés szerint a rendszerelmélet olyan önálló tudományág, amely egységes elméleti alapokra támaszkodva általános közös keretet teremt különböző típusú és tulajdonságú rendszerek viselkedésének tanulmányozásához. Ezen belül a rendszerelmélet úgy interpretálható, mint általános, ill. speciális módszerek és algoritmusok összessége, melyek segítségével a rendszerek azonosíthatók, analizálhatók, szintetizálhatók és megválasztott kritériumok szerint optimalizálhatók. Ebben az értelemben tehát a rendszerelméleti szakembert nem a rendszer fizikai formája, vagy alkalmazási területe, hanem leginkább a struktúrája és működési mechanizmusai foglalkoztatják. A rendszerelmélet, mint tudományág, elvileg két nagyobb részre osztható fel, nevezetesen az alapvető általános elméleti összetevői tulajdonságainak vizsgálatával foglalkozó területre, ill. olyan módszerek, eljárások és algoritmusok előállítását tartalmazó területre, melyek segítségével egyes általános és specifikus rendszertípusok viselkedése tanulmányozható. 2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik A legfontosabb rendszerelméleti fogalmak csoportjait az 1. ábra tartalmazza. 4

5 RENDSZERELMÉLETI ALAPFOGALMAK A rendszer általános leírásához szükséges fogalmak A rendszer definiciója célja funkciója erőforrásai terjedelme környezete kapcsolatai állapota Környezeti szerkezet A vizsgált rendszer által megkívánt mértékben tárandó fel A rendszer szerkezetének leírásához szükséges fogalmak Rendszer belső szerkezete Formai felépítés elem reláció struktúra Rendszerhierarchia részrendszer alrendszer alacsonyabb fokú rendszer Működési szerkezet (dinamikus struktúra) állapotváltozás folyamat adaptivitás t 1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai tárandó fel. 5

6 2.1 A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak A rendszer A rendszer szó tartalma és értelmezése különböző lehet.(lásd: A Magyar Nyelv Értelmező Szótára, Filozófiai Kislexikon, Műszaki Lexikon, Révai Nagy Lexikona, Természettudományi Lexikon stb). 1 szerint nem szükséges és nem is lehetséges teljesen általános definiciót adni a rendszerre. Tárgyunk szempontjából a rendszer általános fogalmaként kielégítőnek tekintjük a következő meghatározást: 10 A rendszer különféle tulajdonságú elemek (összetevők) meghatározott módon rendezett halmaza, amelyek egymással jól definiálható relációkkal kapcsolódnak és ezáltal az egészre kiterjedő olyan egységet alkotnak, amely egység az adott célok elérését, az azokhoz szükséges funkciók elvégzését biztosítja a környezetéhez is illesztve, integrált egészként. A rendszer tehát nem elemek és elemkapcsolatok egyszerű összessége, hanem összetevőinél magasabb funkciók ellátására is képes, minőségileg új (integratív) tulajdonságokkal rendelkezik (rendelkezhet) A rendszer célja A rendszer célját általában (általánosságban, absztrakt módon) meghatározni igen nehéz. A cél rendkívül széles értelemben használt fogalom, amely nehezen kvantifikálható és rendszerint időben is határozatlan. Ha a rendszereket úgy fogjuk fel, mint amelyek bizonyos bemenetekből transzformációk segítségével meghatározható és elvárt kimeneteket állítanak elő, akkor nyilvánvaló, hogy a megválasztott cél determinálja a szükséges kimeneteket, transzformációs algoritmusokat és bemeneteket, ezen belül pedig az azokat biztosító összetevőket, ill. azok relációit. A gyakorlat számára fontos a cél fogalmából levezethető az elvárás fogalma 2. Az elvárás konkrét, kvantitatív és adott időhorizontra vonatkozik. A továbbiakban amikor a rendszer céljáról beszélünk, akkor ezalatt valójában a kimenetein értelmezett elvárások (célkitűzések) összességét értjük. A célkitűzések meghatározása a rendszerelemzés elengedhetetlen kiindulási feltétele. A bonyolult rendszereknek általában nem egy céljuk (célkitűzésük) van. Számos olyan eset van, ahol a célok különböző szinteken érvényesülő hierarchiájával állunk szemben és a célok szintje is gyakran időbeni határok szerint változik. A különféle célok néha alig kapcsolódnak egymáshoz, míg más esetekben egy 6

7 magasabb színtű cél eléréséhez járulnak hozzá. A több cél egyidejű érvényesülése általában konfliktushelyzeteket hoz létre: egy olyan megoldás amely az egyik cél szemponjából maximális javulást eredményezne, egy másik (vagy a többi) cél szempontjából romlást idézne elő a korlátozott erőforrások, vagy egyébb kötöttségek következtében. A több cél összehangolása a döntéshozó számára komoly feladatot jelenthet A rendszer funkciója A rendszerek által megvalósított funkciók nem tetszőlegesek, hanem a meghatározott célok elérését segítik elő. Ennek értelmében a funkciók azon eredmények előállítását jelentik, amelyekért a rendszer létrejött, vagy létrehozták. A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás irány szerinti felbontásával nevezhetjük a környezetből érkező áramokat inputnak, az oda irányuló áramokat outputnak. Ilymódon funkció tehát az input anyag, energia és információ célszerű átalakítását, változtatását jelenti a rendszeren belül. A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás viszonylatában a rendszer funkciója lehet 1 : (a) Állapottartó tulajdonságú. Ez esetben a rendszer állapotjellemzőinek értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.: Hűtőgép, légkondicionáló: a felügyelt tér hőmérsékletét a követelménytartományon belül tartja változó külső környezeti hőmérséklet mellett, Robotpilóta: a repülőgépet az előírt útvonalnak megfelelően vezeti változó külső repülési feltételek mellett. (b) Kimenettartó tulajdonságú. A rendszer kimeneti jellemzőinek értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.: Városi víz/gázszolgáltatás: előírt intervallunban tartja a közeg nyomását változó fogyasztás mellett, Szünetmentes áramforrás: stabilizált kimeneti feszültséget biztosít változó bemeneti feszültségek mellett. (c) Átalakító tulajdonságú. A rendszer transzformációs eljárásainak biztonságos és gazdaságos végrehajtása beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. Pl.: 7

8 Mérőtraszformátor: a bemeneti és kimeneti feszültség viszonya állandó változó bemeneti feszültségek mellett, A/D konverter: analóg jeleket meghatározott módon digitális jelekké alakít át, váltakozó analóg jelalakok mellett. A felsorolt funkciók természetesen dinamikus (időfüggő) kiterjesztésben értelmezendők, azaz a rendszer különböző célfüggvényei (állapottartás, kimenettartás, konvertáló algoritmusok) időről időre, vagy akár folyamatosan is változhatnak A rendszer erőforrásai A rendszer működéséhez/működtetéséhez erőforrásokra van szükség. Ezek lehetnek materiálisak, (pl.: alapanyagok, feldolgozott termékek) energiafélék, információk, pénzügyiek. Az igénybevett erőforrások minőségi és mennyiségi jellemzőit, az erőforrás spektrum összetételét a rendszer funkcióiból kiindulva lehet levezetni A rendszer terjedelme A rendszerek összetevői horizontális és vertikális értelemben kiterjedten értelmezhetők véges térben és különböző időhorizontokon. Ezen kiterjedések határainak (peremeinek) megállapítása elengedhetetlen feltétele a rendszerelemzésnek és a rendszertervezésnek. A rendszerek terjedelme általában összetettségük mértékével áll arányban. A rendszer terjedelmét a rendszer és környezete kapcsolati összefüggéseinek vizsgálatából is levezethetjük A rendszer környezete Egy véges térrészen megkülönböztethetjük az adott célok alapján meghatározott és elemezni kívánt rendszert és annak környezetét. A környezet egy adott véges térrészen értelmezve nem más, mint a rendszer komplementere (komplementer fogalma). Eltekintve a tökéletesen zárt rendszerektől, a rendszer és környezete rendelkezik egy véges kiterjedésű összefüggő (folytonos) közös résszel, amelyet a rendszer peremének nevezünk. A perem az a zárt térrész (véges vastagságú zárt felület), amely a rendszert a környezetétől elválasztja. A rendszer és környezete tehát általában nem diszjunktak és e két fogalomnak csak együttesen van értelme 1. 8

9 Amennyiben V a véges térrészt jelöli, amelyre a vizsgálatunk kiterjed, ezen belül R a vizsgálati célok szerint lehatárolt rendszert, K a rendszer környezetét és P a rendszer peremét a véges térrészen, akkor az előbbiek alapján felírthatók (a tökéletesen szigetelt, a gyakorlatban nem létező rendszerek kizárása mellett) a következő általános összefüggések: V R K (1) P R K (2) A peremen keresztül a rendszer és környezete között kölcsönhatás van. Ennek iránya, jellege és intenzitása a rendszer és környezete aktuális állapotán túlmenően a perem tulajdonságaitól is függ. A kölcsönhatás szemponjából a perem anyagi tulajdonságait a vezetési tényezőkkel jellemezhetjük. A vezetési tényező számértéke megadja, hogy valamely j. intenzív jellemző mennyiség egységnyi különbsége esetén mekkora az i. extenzív jellemző mennyiség árama. A fizikai állapotot leíró extenzív jellemzők (jelük ) általában valamilyen kiterjedésre, méretre, mennyiségre vonatkoznak és energia hordozóként szerepelnek 11. Ilyen a tömeg, a térfogat, a hosszméret és maga az energia is. Az extenzívek additíven kezelhetők és rájuk a megmaradási törvények érvényesek. Tehát egy mennyiség, amely 1, 1, n függvénye akkor, és csakis akkor extenzív, ha a ( 1, 2, n ) (3) függvénykapcsolat homogén és elsőrendű. Ennek értelmében az additívitás csak akkor teljesülhet, ha a i -ket arányban változtatva is ugyanilyen arányban változik. ( 1, 2, n ) (4) Ekkor viszont Euler tétele szerint felírható, hogy i i i (5) tehát egy rendszer extenzíveinek mérőszáma egyenlő a részeire értelmezett extenzívek mérőszámainak összegével. 9

10 Az intenzív (intenzítás) jellemzők (jelük ) valamely hatás erősségét fejezik ki. Ilyen például az elektromos potenciál vagy a gázok és folyadékok nyomása. E hatások a intenzív jellemző-különbségekkel arányosak. Maga az intenzítás jellemző a tér egy meghatározott pontjára, lokálisan értelmezendő. Ha egy térben az intenzítás jellemző eloszlása nem egyenletes, azaz intenzítás jellemző különbségek állnak fenn, akkor e különbségek hatására extenzív áramok indulnak, mégpedig olyan irányban, hogy a különbségek megszünjenek. Példa erre a hőmérsékletkülönbség által létrehozott hőáram, vagy a villamos potenciálkülönbség által indukált töltésáram. (A hajtóerő forrása az, hogy a rendszer egyensúlyi állapota felé törekszik.) Az extenzív mennyiség árama tehát általánosan a az áram és hajtóerő összefüggése a d dt (6) képlettel számítható, ahol: R (7) - az intenzív jellemző különbség, mint a hajtóerő forrrása, R - az áram útjában álló általános ellenállás. Az összetartozó extenzív - intenzív párok között meghatározott relációk érvényesek. Erre szolgál például a villamos mennyiségekre aktualizált 1. táblázat. Az intenzív mennyiségek egyébként az extenzívek homogén nulladrendű függvényei: ( 1, 2, n ) (8) Amennyiben az extenzívek arányban változnak, az intenzívek változatlanul maradnak: ( 1, 2, n ) (9) Euler tétel szerint pedig: 0 i i i (10) 10

11 1. táblázat Általános ill. villamos extenzív és intenzív mennyiségek értelmezése Mennyiség Általános Villamos Extenzív Q E (töltés) Intenzív, U, U (potenciál különbség) Extenzív áram Ellenállás Induktivitás Kapacitás dt R L C I (áramerősség) Udt U R I U L di dt Q E C U Teljesítmény UI Energia Q E U A valós rendszereket határoló perem nem szükségszerűen homogén, ezért anyagi tulajdonságai szakaszonként (térrész elemenként, kis peremvastagágot feltételezve pedig leegyszerűsítve felület elemenként) változhatnak. Ezért felosztva a peremet P k (k 1,2,3...z) homogén (felület) elemekre az i. extenzív mennyiség i árama a k-adik szakaszon az n i k L grad P ij j k j1 (11) valamint az összáram a teljes peremfelületen az i z k1 n P L grad k j1 ij j (12) 11

12 összefüggés segítségével jellemezhető, ahol n az j intenzív jellemzők száma. Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. A valóságos szigetelők vezetési tényezői kicsi, de zérustól különböző értéküek. A szigetelési tulajdonságot lehetséges a j. intenzív mennyiségek, azaz a vezetési mátrix oszlopvektorainak értekei szerint is értelmezni, ami azt fejezi ki, hogy az adott j-edik intenzív mennyiség egységnyi gradiense milyen intenzítású áramot vált ki valamennyi extenzív mennyiség vonatkozásában. Amennyiben a szóbanforgó oszlopvektor minden komponense nullától különböző kicsi érték, a j-edik intenzív mennyiség hatása elhanyagolható. Mint már említettük, minden olyan térrészben, ahol valamely intenzív mennyiség gradiense zérustól különbözik, kiegyenlítődési folyamatok (áramok) vannak mindaddig, amíg az egyensúlyi állapot nem jön létre. A rendszert határoló peremnek ezeket a kölcsönhatásokat két részre kell tagolnia, mégpedig a rendszeren belüli, valamint a rendszer és környezete közötti kölcsönhatásokra. Ez azt jelenti, hogy dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata a környezetével és nem egyes összetevőinek külön külön. Pontosabb megfogalmazásban: a rendszer egészének kölcsönhatása a környezettel mindig erősebb, mint bármely részének (részrendszerének, elemének) a kölcsönhatása. A rendszer nemcsak elhelyezkedik környezetében, hanem azzal együtt egy nagyobb rendszer részeként is értelmezhető, tehát a rendszer fogalom közvetve hierarchia fogalmat is jelent, feltételezve a megfigyelt környezet rendszereinek szerkezeti és folyamati egymásba ágyazottságát. A környezet végsősoron tehát nem más, mint rendszerek uniója A rendszer kapcsolatai A rendszerek önállósága korlátozott, ezért minden rendszer kapcsolódik a környezetéhez. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják meg. A környezet hatással van a rendszerre, hiszen általában innét nyeri a rendszer működéséhez szükséges energiát és információt, másrészt pedig működés közben érhetik olyan környezeti hatások a rendszert, amelyek funkciói elvégzését befolyásol(hat)ják. A környezeti hatások vizsgálatánál külön kezelendők az időben állandó, ill. változó, valamint a determinisztikus és a sztochasztikus jellegű hatások. 12

13 Olyan, a rendszer működését befolyásolni képes hatásokat, amelyekre a rendszer nincs felkészülve, tehát számára ismeretlenek, zavarásnak nevezzük. A zavarás általában sztochasztikus dominanciával rendelkezik A rendszer állapota A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (mindenkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg. Bármely rendszernek igen sok és sokféle tulajdonsága van (lehet), ezért a rendszerelemzés és rendszertervezés során a vizsgálati cél szempontjából fontossági prioritást kell közöttük meghatározni. Ennek igen nagy gyakorlati jelentősége van, hiszen ily módon lehetséges és elégséges a rendszer állapotát csak a korlátozott számú, lényeges tulajdonságainak figyelembevételével jellemezni. 2.2 A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak Formai felépítés (statikus struktúra) Rendszerelem Minden rendszer részekből áll. A részrendszerek maguk is rendszernek tekintendők, tehát tovább bonthatók. A felbontás folyamatának végén jutunk el az elemekig. A rendszerelem a rendszer olyan legkisebb összetevője, amelyet tovább felosztani nem lehetséges, vagy nem érdemes. A gyakorlatban a felbontás mélységét (a felbontási sorozat végét) a vizsgálat célja szabja meg, hiszen egy adott vizsgálati célhoz rendelhető elégséges részletezésen túl már szükségtelen a mélyebb struktúra számbavétele. Az elem tehát a rendszer vizsgálati cél szempontjából értelmezett olyan legkisebb összetevője, amely Önálló tulajdonságokkal rendelkezik (van állapota és funkciója), Képes kölcsönhatások kifejtésére (van bemenete és kimenete), Egységes, tovább nem bontandó/bontható egész (fekete doboz). Az elem harmadik ismérvéből (fekete doboz) következik egy, a gyakorlat számára fontos megállapítás, nevezetesen az, hogy az elem működésének leírására minden esetben koncentrált paraméterű modelleket lehet használni. Az elosztott paraméterű leírás szükségessége tehát csak a részrendszerek (rendszerek) esetén merül fel. 13

14 Az elemeknek a rendszeren belüli létezési feltételeit a rendszer egészének szerkezete határozza meg. Reláció Az elemek csak akkor alkotnak rendszert, ha egymással kapcsolatban, kölcsönhatásban vannak. Az elemek közötti kapcsolatokat a rendszer egészének működéséhez szükséges relációhalmaz adja meg. A rendszeren belül az elemek a relációk kezdő és végpontjai. Két elem kapcsolata nemcsak közvetlen, hanem egy harmadikon keresztül közvetett is lehet. A rendszerben értelmezett relációkat időhöz kötötten vizsgálva megkülönböztethetünk állandó és időszakos relációkat. Elvileg csak olyan relációt fogadhatunk el az adott rendszerre nézve, amely egy rendszeren belüli elemet legalább egy másik, szintén belső elemmel köt össze, s nincs a rendszerhez nem tartozó külső elemhez kapcsolata. Ez azt jelenti, hogy egy adott, meglevő reláció esetében úgy kell kijelölni a rendszer peremét, hogy minden belső elem között legyen összeköttetés, de egyetlen külső elem se kapcsolódjék belső elemhez. A gyakorlatban szokás megelégedni azzal a kritériummal, hogy az adott reláció szerinti belső kapcsolatok dominánsak. Struktúra Az elemek és a közöttük kiépült relációk együttesen határozzák meg a rendszer szerkezeti felépítését, struktúráját. A struktúra, elem és reláció fogalma kölcsönösen feltételezi egymás meglétét, e hármas összetartozás nélkül rendszerről nem beszélhetünk, továbbá ez az összetartozás az alapja annak, hogy a rendszer szerkezetét valamilyen formalizmussal le tudjuk írni. Matematikai megoldás esetén a rendszer elemeit halmazelemeknek tekintve mátrix formájában adhatók meg az elemek között értelmezhető relációk. Szerkezeti ábra esetén egy olyan összefüggő gráfot adhatunk meg, amelynek csúcsai az egyes elemeknek, élei pedig a relációknak (szerkezeti kapcsolatoknak) felelnek meg. Megkülönböztethetünk lineáris, síkbeli és térbeli (egy, - két, - és háromdimenziós) szerkezeti gráfokat. A szerkezeti ábra un. kromatikus, nem irányított gráf, amelynél az élek színei reláció típusonként változnak 1. 14

15 2.2.2 A rendszer hierarchiája A rendszer egymás utáni, mind mélyebbre haladó felbontása során lényegében az egymást tartalmazó részek szintjeit, azaz a rendszer vertikális tagozódását, hierachiáját határozzuk meg. A hierachia a rendszer vertikális és horizontális tagozódását fejezi ki. A rendszerszintek a vertikális tagozódást jelentik, a rendszer kiterjedése pedig a horizontális elrendeződés rögzítésére alkalmas. Gráf terminológiával élve megállapítható, hogy a hierachia-szerkezet mindig fa, vagyis olyan gráf, amelyben nincsen hurok, valamint a gráf élei mindig rögzített szempontok szerinti relációkat tartalmaznak. Ez utóbbiból következik, hogy egy adott rendszer rögzített szempontok szerint csak egy nagyobb rendszer része lehet. A hierachia fogalmának alkalmazása a rendszer különböző jellemzőire is kiterjed, így megkülönböztetethető például a cél-, funkcionális-, elem-, relációés folyamathierachia. Részrendszer Részrendszer fogalmán a vizsgált rendszer olyan egymással kapcsolatban álló elemeiből elhatárolható részét értjük, amely a vizsgálati cél szempontjából relatíve önálló egészet alkot 12. A részrendszer és az elem között tehát az az alapvető különbség, hogy az elemet belső szerkezetének figyelembevétele nélkül, csupán transzformációja által tekintjük meghatározottnak, míg a részrendszer a rendszer struktúrájának részeként olyan belső szerkezettel is rendelkezik, amelynek ismerete meghatározásának további feltétele. Alrendszer Alrendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rendszer egy meghatározott funkciótartományának ellátására szolgáló elemeket foglalja magában. Tekintsünk egy többlakásos lakóépületet rendszernek. Ez esetben beszélhetünk például az épület fűtési, világítási, vízellátási stb. alrendszeréről. Alacsonyabb fokú rendszer Alacsonyabb fokú rendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rendszer feladatainak ellátásában működésterületileg elhatároltan vesz részt. Az előző példát tekintve a lakóépület lakásai képezhetik a vizsgált rendszer alacsonyabb fokú rendszerét. 15

16 Megemlítendő, hogy amennyiben egy adott rendszer valamely alrendszere kiesik, akkor a hozzá rendelhető valamennyi alacsonyabb fokú rendszer is működésképtelenné válik. Megfordítva ez nem igaz, tehát egyes alacsonyabbfokú rendszerek kiesése nem feltétlenül vonja maga után a kapcsolódó alrendszerek működésképtelenségét. Példánkkal élve: ha a lakóépület világítási alrendszere kiesik, akkor az egyes lakásokban, mint alacsonyabb fokú rendszerben sem lesz világítás. Abban az esetben viszont, ha egy lakás világítása nem működik rendeltetésszerűen, a lakóépület (többi lakás) világítása változatlanul jól működhet Működési szerkezet (dinamikus struktúra) Állapotváltozás Mindenfajta rendszer funkciója szélesebb értelemben véve végső soron állapotváltoztatás. Értelmezésünk szerint az állapotfenntartás is állapotváltoztatás, hiszen a spontán természeti hatások entrópianövekedésével szemben tartja fenn állítja helyre az eredeti rendezettséget. Az állapotváltozás leírásánál a rendszer egészét, mint egységet tekintve az általános mérlegegyenletből indulhatunk ki, melynek alakja a következő: di dt Q i i (13) ahol i az i-edik (rendszeren belüli) extenzív mennyiség, Q i az i-edik extenzív mennyiség (rendszeren belüli) forrása, i az i-edik extenzív mennyiség a rendszer peremén keresztüli eredő árama, n a lehetséges kölcsönhatások száma (a vizsgálati cél szerinti állapottér dimenziója). i 1,2...n K ö r n y e z e t P e r e m u 1 R e n d s z e r v 1 u i n Q 1 Q 2 Q i Q n v 2 u b v k 2. ábra A rendszer output input kapcsolatainak sematikus vázlata 2. ábra jelölései szerint felírható, hogy 16

17 és i = v i u i (14) di Q i 1,2...n i i dt majd vektoriális alakban és V-re rendezve előállítható a (15) V U Q Ψ (16) egyenlet, ahol V - a rendszer outputjának, U az inputjának, Q a forrásának, d/dt az extenzív mennyiségei áramának, pedig állapotának n dimenziós vektora. Az állapottér dimenziójának n száma megegyezik az állapot leírásához szükséges és elegendő állapotjellemzők számával. A állapotvektor egy olyan lineáris R n állapottér eleme, amelyet e i (i = 1, 2 n) egységvektorok mint bázis feszítenek ki. R n (17) A bemeneti és a kimeneti vektor dimenziói külön külön is eltérhetnek az n számtól, értelemszerűen annál kisebb értéket is felvehetnek. U R a (a n) és V R b (b n) (18) Esetenként szükséges részfolyamatokat is vizsgálni, amelyeknél a figyelembe veendő p (parciális) állapotvektor egy parciális állapottér elemeként interpretálható. p R p R n (p n) (19) A rendszer állapotváltozása a mindenkori állapot és a bemenet időfüggvénye. Ezt a függvényt a rendszer átmeneti függvényének nevezik. Általános alakban: i+1 = f(u, i,t) (20) Más szavakkal: a rendszer átmeneti függvénye megadja, hogy adott bemenet hatására hogyan változik meg a rendszer állapota, azaz egy adott állapotából melyik további lehetséges állapotába megy át. Hasonló alakban adható meg a rendszer kimeneti, vagy leképezési függvénye. V g,u,t (21) 17

18 Azt az összefüggést tehát, amely megadja, hogy az adott rendszer a bemenetét hogyan alakítja át kimenetté, leképezési függvénynek nevezik. (20) és (21) együttesen írja le a rendszer állapotváltozásait (működését). és Állapottartó tulajdonságú rendszernél a követelmény t 0 (22) (t) = (1 ) 0 t (23) ahol egy megválaszatott B biztonsági tartomány kiterjedése (sugara), 0 az előírt érték (B biztonsági tartomány középontja), és 0. A rendszer emlitett állapottartó tulajdonságát szemlélteti az állapotvektor egy elemére vonatkoztatva a 3. ábra. Perem R n i i (t) i,0 (t) 2 i i B i B i 0 t i,0 Környezet 3. ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága Állapottartó egy rendszer tehát, ha (t) állapotvektor minden időpontban az R n állapottér B biztonsági résztartományának eleme marad: (t) B R n t (24) Kimenettartó tulajdonságú rendszereknél a követelmény V(t) = (1 ) V 0 (t) (25) alakban fogalmazható meg, ahol V 0 (t) az előírt kimeneti vektor időfüggvénye, pegig a még megengedhető eltérés mértéke. 18

19 Ezen utóbbiak általában a csatolt (fogadó) rendszer követelményeiként interpretálhatók. Átalakító tulajdonságú rendszereknél a feladat legtöbbször a V(t) max f(u) (26) vagyis minden lehetséges bemenethez a lehető legnagyobb lehetséges kimenet előállítása. Folyamat A rendszerben végbemenő állapotváltozások sorozatát folyamatnak nevezzük. A rendszer folyamatai azok a transzformációk, amelyekkel a bemeneti anyagot, energiát és információt átalakítja. Ha egy folyamat általános (matematikai) leírását kívánjuk megadni az eljárás menete a következő lehet: Meghatározzuk a folyamatnak azon i paramétereit, amelyek azt az adott vizsgálati cél szempontjából jellemzik. Ezek a folyamat állapotkoordinátái. Megadjuk a kiválasztott paraméterek mérőszámainak kiindulási értékeit és változási szabályait (függvényeit) az állapotváltozás egész tartományára vonatkozóan. Más szavakkal: megadjuk az állapotkoordináták konkrét értékeit az állapotváltozás tartományában. Az együvé tartozó állapotkoordináta értékek összerendezésével előállítjuk a folyamat állapotvektorát, ill. az együvé tartozó értékek sorozatával az állapotvektor (t) függvényét. A folyamatot ezek után úgy is értelmezhetjük tehát, hogy az az állapotkoordinátái által kifeszített R n állapottérben megy végbe, mégpedig úgy, hogy ebben az állapottérben a állapotvektor által meghatározott pontokat vesz fel egymás után. A gyakorlatban a folyamat fogalmát a rendszerben végbemenő, anyag-, energia-, és információ átalakítással kapcsolatos állapotváltozásokkal, mint elemi transzformációk sorozatával szokás azonosítani. A folyamatok számos ismérv szerinti csoportosítása lehetséges és szokásos. Erre egy kiragadott példát illusztrál a 4. ábra. 19

20 Folyamat Természetes Mesterséges Finális Hír- és információ Közlemény Utasítás Gazdasági Szemantikus Pragmatikus Motivációs Termelési Anyag- és energiaátalakítási Munka Irányitási Determinisztikus Vezérlési Szabályozási Sztochasztikus 4. ábra A folyamat néhány fajtája A természetes folyamatok olyan kauzális folyamatok, amelyek a természeti törvények érvényesülése alapján, emberi beavatkozás nélkül mennek végbe. 20

21 A mesterséges folyamatok csoportját az emberi tevékenységgel létrehozott állapotváltozásokat tartalmazó folyamatok képezik. Ha tudatos tevékenységek láncolatával állunk szemben, akkor finális (cél) folyamatokról beszélünk. A finális folyamatokon belül fontos szerepet töltenek be a gazdasági folyamatok, amelyek célja használati értékek (termékek és szolgáltatások) előállítása. A gazdasági folyamat meghatározó része a termelési folyamat, mely a munka tárgya szerint vizsgálva anyag- és energiaátalakítási (A-E) folyamatra, míg a munkát végző személy szempontjából munkafolyamatra bontható. Az A-E folyamat eredményeképpen a rendszerbe érkező anyagok és energiák (pl. termékek) a rendszerben más anyagokká és energiafajtákká (termékekké) alakulva hagyják el a rendszert és lépnek ki annak környezetébe. A gazdasági rendszernek azt a folyamatát, amelynek során a közvetlenül vagy a közvetve ható emberi tevékenység hatására az A-E átalakulás végbemegy, munkafolyamatnak nevezzük. Az irányítási folyamatok feladata a mesterséges rendszerben a reálfolyamatok (A-E és munka) létrehozása, működtetése, fenntartása és megszüntetése. Két lényeges elemével, a vezérléssel és a szabályozással a későbbiekben részletesebben is foglalkozunk. A környezetből nem csak anyagok és energiák, hanem hírek és információk érkeznek a rendszerbe, amely ezeket hír- és információs folyamatai keretében feldolgozva részben saját tevékenységének irányítására használja fel, részben pedig maga is információkat és híreket bocsát ki környezetébe. Információ alatt a számunkra új ismeretet tartalmazó jelek konfigurációjának tartalmi jelentését értjük. Ezen belül a nem biztosan bekövetkező eseményről szóló információkat közleménynek, a bizonytalan esemény bekövetkezését előidéző információkat pedig utasításoknak nevezik 12. Az információnak a felhasználást illetően három aspektusa van: szemantikus, amely a címzettel tényeket közöl és ezzel hatást gyakorol annak választási lehetőségére, pragmatikus, amely a címzett viselkedését befolyásolja oly módon, hogy módszert adva a feladat megoldására hatást gyakorol annak cselekvési hatékonyságára, motivációs, amely a címzett értékrendjére gyakorolt hatáson keresztül éri el annak cselekvésének eredményességét. A (rész)rendszerek folyamatkapcsolatait hatásvázlatokkal irányított gráfokkal szemléltethetjük (l. 5. ábra) Ezek egyik fajtája a tömbvázlat, a másik a jelfolyam-ábra 1. 21

22 5. ábra Folyamatok ábrázolása a) elem, b) csatolás, c) elágazás, d) összegzés, e) kivonás, f) soros kapcsolás, g) párhuzamos kapcsolás, h) visszacsatolás 22

23 Előzőekben ismertetetteknek megfelelően, vizsgálatunkban az elemet a továbbiakban már nem osztható/osztandó (koncentrált paraméterű) összetevőként értelmezzük, amelyet v kimenete, u bemenete és T transzformációs algoritmusa (operátora) megadásával tekinthetünk meghatározottnak. A legegyszerűbb kapcsolat a csatolás, amelynél az (i+1). elem bemenete megegyezik az i. elem kimenetével. Elágazásnál egy elem outputja két következő kapcsolódó elem inputjára csatlakozik. Összegző kapcsolatnál egy elem inputját két megelőző elem outputjának összege képezi. Kivonás esetén egy elem inputját két megelőző elem outputjának különbsége képezi. Az összetett kapcsolatok eredő transzformációja az elemi transzformációkból számítható. Soros kapcsolásnál: v 1 = u 2 v 2 = T 2 u 2 = T 2 v 1 = T 1 T 2 u 1 v = T 1 T 2 u vagyis T = T 1 T 2 (27) Párhuzamos kapcsolásnál különbséget kell tennünk az állapotjellemzők két típusa között. Az intenzív mennyiségek mértéke az elágazásban megegyezik, tehát felírható, hogy: u 1 = u 2 = u v 1 = T 1 u 1 = T 1 u v 2 = T 2 u 2 = T 2 u v = v 1 v 2 = (T 1 T 2 ) u vagyis T = T 1 T 2 (28) Az extenzív mennyiségek az elágazásban c ill. (1 c) arányban oszlanak meg, tehát: u 1 = c u u 2 = (1 c) u v 1 = T 1 u 1 = c T 1 u v 2 = T 2 u 2 = (1 c) T 2 u v = v 1 + v 2 = c (T 1 T 2 ) u + T 2 u vagyis T = c (T 1 T 2 ) + T 2 (29) Visszacsatolásnál az u 1 bemeneti jellemző az egész rendszer u bemenetének és a visszacsatolási alrendszer v 2 kimenetének előjeles összege: u 1 = u v 2 23

24 u 2 = v v 1 = T 1 u 1 = T 1 (u v 2 ) v 2 = T 2 u 2 = T 2 v v = T 1 (u T 2 v) = T 1 u T 1 T 2 v v = T 1 /(1 T 1 T 2 ) u vagyis T = T 1 /(1 T 1 T 2 ) (30) Egy rendszer U input és V outputvektora közötti kapcsolatot determinisztikusnak nevezzük, ha egy adott inputhoz mindig egy adott output rendelhető hozzá, különben pedig sztochasztikusnak. A sztochasztikus folyamatot más néven véletlen eseményfolyamatot, vagy valószínűségi folyamatot valószínűségi mezőben értelmezett valószínűségi változók összességeként értelmezhetjük. Ennek értelmében a sztochasztikus folyamat egy T x halmazon értelmezett,t kétváltozós függvénynek tekinthető, ahol T, megszámlálhatóan végtelen, vagy kontinuum számosságú paraméterhalmaz, 0,1 pedig a hozzájuk rendelhető valószínűségek halmaza 13. A 6. ábra alapján belátható, hogy a,t folyamatnak megfelelő felület (A pontok halmaza) a folyamat realizációs és perem-valószínűségi függvényeinek ( 0, t 0 T) síkmetszeteiből származtatható.,t,t 0 T 0 t A 0 1 0,t t 0 T T x 6. ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei,t 0 - perem valószínűségi függvény 0,t - realizációs (idő) függvény 24

25 Fentiek értelmében a sztochasztikus folyamat úgy is felfogható, hogy az a i,t realizációs függvények sokasága, ahol az egyes realizációs függvényeket rendre az i index különbözteti meg. A determinisztikus folyamatot általános alakban a V(t) = T(U(t),t) (31) egyenlettel fejezhetjük ki, ahol V(t) azon T transzformáció által egyértelműen meghatározott output függvény, amely t időpontban U(t) inputhoz tartozik. Adaptívitás Ha egy rendszer belső állapotában vagy környezetében olyan változás jön létre, amely csökkenti vagy fokozza a rendszer célja(i) elérésének eredményességét, a rendszer megváltoztat(hat)ja magatartását. Az a rendszert, amely a megváltozott körülményeknek megfelelően változtatja funkcióit, elem- és relációstruktúráját valamint saját és környezete állapotát adaptív rendszernek nevezik. Az adaptivitás tehát bizonyos illeszkedési képességet jelent a megváltozott feltételekhez. Az adaptivitásnak az alábbi fajtáit szokásos megkülönböztetni: a rendszer a külső változásra a környezet módosításával reagál, a rendszer a belső változásra a környezet módosításával válaszol, a rendszer a belső változásra saját maga módosításával válaszol. A rendszerek adptivitásuk során mind statikus, mind dinamikus struktúrájukat megváltoztathatják a feltétel módosulások mértékének függvényében. Ha a feltétel változás kisebb mértékű, akkor általában elegendő a működési struktúra átalakítása. A nagyobb mértékű feltétel változásokhoz azonban a rendszerek már statikus szerkezetüket (elemeiket, elemkapcsolataikat) is megváltoztatva adaptálódnak. 3 A rendszerkutatás általános kérdései Ismereteink az anyagi világ vizsgálatából származnak. A feltárt összefüggések kapcsolhatóak az anyagi világ egyes eltérő mozgásformáihoz, így jöttek létre a tudományos megismerés önállósult területei, a tudományágak. Mindegyik tudományág (szaktudomány) a tapasztalatilag érzékelhető világ egy bizonyos szegmensének felel meg és általában mindegyik olyan elméleteket fejleszt ki, amelyek elsődlegesen és dominánsan csak a saját területére alkalmazható. 25

26 Az utóbbi évtizedekben növekvő igény támadt az olyan rendszerszemléletű elméleti konstrukciókra, amelyek a tapasztalatilag érzékelhető világ általános öszszefüggéseivel foglalkozik. Ez a tárgya az általános rendszerelméletnek. 3.1 A szintetikus szemlélet ismérvei A szaktudományi elszigetelődés ellenében már korábban kialakultak különféle elvi meggondolásokra és módszerekre építő integrálódási irányzatok azzal a céllal, hogy szintetizálják a különböző szaktudományi ismereteket. Ezen tudományág-közi közelítéseknek különböző fokai megfeleltethetőek a multi-, pluri-, kereszt-, inter-, és transzdiszciplinaritás fogalmának 1. Az általános rendszerelmélethez 12 szerint két lehetséges úton juthatunk el, mégpedig (lásd 7. ábra): (a) számos, különböző tudományágban fellelhető általános jelenségeket kiemelve megkíséreljük a szóban forgó jelenségek szempontjából releváns általános (egyesített) elméleti modellek megalkotását, (b) az egyes területeket egyedeik szerveződéseinek megfelelő bonyolultsági hierarchiába rendezve a szinthierarchiák vonatkozásában fogalmazzuk meg általános elméleti megállapításainkat. A rendszerkutatás általános modelljei Számos, különböző tudományágban felbukkanó jelenség általános ismérvek szerinti releváns modelljének előállítása. Átfogó (egyesített) modellek Születés - túlélés - halálozás elmélet Egyensúlyelmélet Növekedéselmélet Kommunikáció - információ elmélet Hierarchikus modellek Egyedek, funkcionális egységek szerveződéseinek bonyolultsági hierarchiába rendezése és ezen szerveződési szinteknek megfelelő absztraktciós modellek megfogalmazása. 1. Statikus, 2. Dinamikus, 3. Irányított, 4. Adaptív, 5. Regeneratív, 6. Reflektív, 7. Magasabbrendű, 8. Társadalmi és 9. Transzcendens rendszerek elmélete 7. ábra A rendszerkutatás általános modelljei 26

27 Lényegtelen Egyesített elméletek Az (a) változat szerinti egyesített modellekhez a 8. ábrán vázolt algoritmussal juthatunk el. SZT 1 szaktudomány SZT i szaktudomány SZT n szaktudomány Axiómák, törvényszerűségek, módszerek, elvek SZŰRÉS LÉNYEGES ÁLTALÁNOSITOTT TÖRVÉNYEK Rendező elvek SZINTÉZIS 8. ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa A szóban forgó megközelítési mód eredményeinek felületes áttekintésére a 9. ábra szemléltet példát. Az általános rendszerelmélet természetesen nem arra törekszik, hogy létrehozzon egy olyan, mindenre vonatkozó általános elméletet, amely pótolná a szaktudományok összes specifikus elméleteit. Ennek értelmében tehát kerüli a generalista és annexionista nézeteket, a tartalmilag üres terminológiát, a káros analógiát szintúgy, mint a túlzott egyszerűsítés veszélyeit. Félő, hogy egy lényegében mindenre vonatkozó általános elmélet szinte teljesen tartalmatlan lenne, hiszen az általánosságért mindig fel kell áldozni némi specifikus tartalmat, következésképpen egy olyan állítás, amely mindenre érvényes az már majdnem semmi. Ebből következik azonban, hogy valahol a jelentés nélküli különös és a tartalom nélküli általános között minden konkrét célkitűzésre nézve és az elvonatkoztatás minden szintjén lennie kell egy optimális fokú elvonatkoztatásnak. 27

28 Egyesített modellek (elméletek) Születés - halálozás elmélet Populációk elemszámának dinamikus változásait írja le, általában differenciál egyenletrendszerekkel. Biológiai, ökológiai, tőkeelméleti, statisztikai területekre jellemző. Az "egyedeknek" (fizikai, biológiai, szervezeti) Egyensúlyelmélet vannak bizonyos preferált, "egyensúlyi" állapotai és magatartásuk úgy írható le, mint aminek a tartalma a környezeti hatások által "megzavart" aktuális állapotok helyreállítása a preferált állapotokba. Egyetemesen jellemző jelenség a növekedés, Növekedéselmélet szinte minden tudományterület sajátja. Elemi esetben egyváltozós függvényekkel (növekedési görbék) írható le. Bonyolultabb esetekben a struktúraanalízis módszerei alkalmazhatók. Kommunikáció - információ elmélet kialakulásában, működésükben és fejlődésükben. Az egyedek közötti információ és kommunikáció kiemelhető a kölcsönös kapcsolatok általános kategóriájából. Ezen tényezőknek lényeges szerepük van a különböző szervezetek 9. ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei) Az általános rendszerelmélet kialakítói és művelői abból indulnak ki, hogy az egyes szaktudományok elméletei az általánosságnak ezt az optimális fokát még nem érték el. Célkitűzésük az, hogy hasonlóságokat (analógiákat) állapítsanak meg különböző tudományágak elméleti konstrukciói között és olyan elméleti modelleket dolgozzanak ki, amelyek képesek két, vagy több (esetleg mindegyik) tudományterület általános törvényszerűségeit egyetemes formában leírni. Egy ily módon előállított általános elméleti spektrum alkalmassá válhatna a szaktudományi kutatások újabb irányainak kijelöléséhez és hozzájárulhatna újabb eredmények felmutatásához az anyagi világ megismerési folyamatában Hierarchikus elméletek Az átfogó modellek mellett a rendszerkutatás általános modelljeinek (b) csoportját a hierarchikus modellek képezik. Ezek felosztását a 10. ábra mutatja be. 28

29 Hierarchikus modellek Statikus rendszerek Dinamikus rendszerek Irányított rendszerek Adaptív rendszerek Regeneratív rendszerek Reflektív rendszerek Magasabbrendű rendszerek Társadalmi (gazdasági) rendszerek Transzcendens rendszerek Statikus struktúrák szintje. A struktúra (vázszerkezet) leírása. (pl.: az atomok sémája egy molekulában vagy kristályban) Óraművek szintje. Előre determinált, szükségszerű mozgások jellemzik. (pl.: égitestek mozgása, gőzgép vagy dinamó) Automaták szintje. Kibernetikai rendszer, ahol lényeges szerepet kap az információk felvétele, továbbítása és feldolgozása. Tanuló automaták szintje. Önfenntartó, önreprodukciós tulajdonságokkal bíró, "nyílt rendszer". ( pl.: a sejtek összessége) Genetikai szint. Elemek közötti funkcionális munkamegosztás, fejletlen információátviteli tulajdonságok. (pl.: a növények) "Állati szint." Reflexhatásokkal támogatott adaptívitás, fejlett és specializált információfelvevők, struktúrált ismeretek jellemzik. "Emberi szint." Öntudat megjelenése, finomabb kép az idő és tér összefüggéseiről, távlatokban való gondolkodás jellemző. Nagyszervezettségű rendszerek szintje. Az ember, mint egyed, társadalmi - gazdasági kapcsolatrendszerében mozog. Nagyrendszerek szintje. A földieken túllévő viszonylatokat foglalja magában. (pl.: földönkivüli civilizációk) a rendszer bonyolultsága növekszik 10. ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei) 29

30 3.2 Rendszerszemlélet A gyakorlati és elméleti problémák analitikus és az előzőekben körülírt szintetikus megközelítésében rejlő látszólagos ellentmondás feloldását a rendszerszemléletben kereshetjük. A rendszerszemlélet a gyakorlat nyelvén azt fejezi ki, hogy egy adott (műszaki gazdasági) beavatkozás szükségességét, eredményességét, kölcsönhatásait nem közvetlenül a beavatkozás tárgyában, hanem annak tágabb rendszereiben szükséges vizsgálni. A rendszerszemléletű szakember egy meghatározott szakma (tudományterület) szakembere marad, de tudatában van annak, hogy egy szűkebb szakterület szempontjai a lehetséges szempontok ugyancsak szűkebb hányadát jelentik, saját tudományterületének állapotterében nem tükröződik a vizsgált jelenség teljes komplexitása, a vizsgált rendszer egy nagyobb rendszer része, amelytől elszigetelni nem lehet. A rendszerszemléletű megközelítés tehát felismeri a vizsgált rendszer összefüggéseit egy magasabb hierarchia-szintű rendszerrel, az alkalmazott vizsgálati szempontok és metodikák egyeztetésének és összehangolásának szükségességét az egyes tudományágak (szakterületek) között, az anyagi világ komplexitását, a tudományágak közötti (feletti) alaptörvények érvényesülését, a speciális törvények alaptörvényekből való levezethetőségét, ezen belül a hasonlóság és különbözőség ismérveinek szerepét. A rendszerszemléletű megközelítés a gyakorlati feladatok megoldása során megalapozottá teszi a tervezésben a rendszerezést és a struktúrálást, a kölcsönhatások és állapotváltozások modellezését, a rendszerviselkedés kvantifikálását, formalizált, ill. matematikai leírását vagy számítógépes szimulációját. 3.3 A rendszertechnika fogalma A rendszertechnika helyét a rendszerkutatáson belül a 11. ábra mutatja be. A rendszertechnika gyakorlati módszerek és eljárások összessége bonyolult rendszerek megfogalmazásához és elemzéséhez, megtervezéséhez és megvalósításához, működtetéséhez és fenntartásához ill. megszüntetéséhez az általános rendszerelméleti ismeretek alapján. 30

31 RENDSZERKUTATÁS Elméleti ág Gyakorlati ág Rendszerszemlélet Rendszerekre vonatkozó konkrét tudományos ismeretek Rendszerkutatás általános (filozófiai) kérdései Rendszerorientált tudományágak Rendszerkutatás módszertana Elméleti rendszermodellek ÁLTALÁNOS REND- SZERELMÉLET Tapasztalati rendszermodellek RENDSZERTECHNIKA Tudományos rendszerelméletek Empirikus rendszerelméletek Általános rendszermodellek Konkrét (működő) rendszerek Rendszerelemzés Rendszertervezés 11. ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban 31

32 3.4 A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma A gyakorlatban a rendszerelemzés (system analysis) fogalmát a rendszertechnika (system engineering) keretein belül értelmezhetjük. Rendszeranalízis fogalma alá sorolhatók mindazon módszerek és eljárások, amelyek növelik a döntésekben az objektivitást, figyelembe veszik a döntési változatok következményeit (térben és időben a távolabbi hatásokat is) és elősegítik a meghatározott szempontok szerinti optimális döntési változat kiválasztását. A rendszerelemzés olyan eljárások összessége, amelynek során 1. Leírják a vizsgált rendszert, meghatározva a rendszer céljait a rendszer és környezete közötti lényeges kapcsolatokat, a rendszer részeit és ezek különböző kapcsolatait, a rendszer erőforrásait, a célszerű működtetéshez szükséges irányítási alrendszert. 2. Értékelik a rendszer lehetséges állapotait, állapotterének optimális, biztonsági, átmeneti, működésképtelen, és tönkremeneteli résztartományait. 3. Elkészítik a rendszer létrehozásának/üzemeltetésének tervváltozatait. 4. Döntéssel kiválasztják a megvalósítandó változatot. Jól strukturálható feladatnál ez a döntés egy skalár szerinti sorba rendezésre, vagy megválasztott célfüggvény alapján matematikai szélső érték feladatmegoldásra egyszerűsödhet, rosszul strukturált problémáknál a matematikai módszereken túl a szubjektív értékítélet is befolyásoló szerephez jut. Sematikus megközelítéssel élve a rendszerelemzési folyamatot más összefüggésben, fő komponenseinek bemutatásával is jellemezhetjük (12. ábra). Ezek: 1. a probléma megfogalmazása, 2. a szóba jöhető megoldási alternatívák meghatározása és vizsgálata, 3. a jövőbeni környezeti állapotok prognózisa, 4. az eredmények elállítására alkalmas modellek megalkotása és alkalmazása, 5. a megoldási alternatívák összehasonlítása és rangsorolása. 32

33 É R T É K E L É S K U T A T Á S MEGFOGALMAZÁS Kezdeményezés A probléma megfogalmazása Korlátok Kritériumok Célok Alternatívák o Meghatározása o Megtervezése o Szűrése Alternatívák A jövőbeni környezet előrejelzése A következmények előrejelzése Alternatívák rangsorolása Favorizálás Eredmények kommunikációja 12. ábra A rendszerelemzés folyamata 33

34 A reális rendszer egészének vizsgálata, körülhatárolása. A környezeti hatások (bemenetek) feltárása. A rendszer szükséges mértékig történő részrendszerekre való tagolása. (Fizikai modell). A rendszer struktúrális felépítésének meghatározása. (Szerkezeti gráf előállítása). A részrendszerek lényeges tulajdonságainak kiemelése és absztrakt elemekkel való leírása. A rendszer működését leíró - matematikai - modell összeállítása. (Rendszeregyenlet felírása, kezdeti és peremfeltételek megadása. Identifikálás). A rendszeregyenlet megoldása, a rendszer viselkedésének elméleti meghatározása. Konfirmáció. (Reális rendszeren - modellen - történő kísérletek eredményei alapján). Eltérés a mért és a számított értékek között a vizsgálati cél szempontjából megfelelően kicsi. NEM IGEN Modell elfogadható. Szimulációs vizsgálatok lefolytathatóak. 13. ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete 34

35 A legtöbb vizsgálatban a 12. ábrán feltüntetett résztevékenységek közül keveset lehet első próbálkozásra megfelelően végrehajtani, tehát iterációkra van szükség: a közbenső eredmények, ill. a végeredmények első változatai is arra késztetheti az elemzőt, hogy megváltoztassa kezdeti feltevéseit és további információkat gyűjtsön. Erre példa az egyik tipikus visszacsatolási hurok, amely a következményektől az alternatívák tervezéséig hat. Ennek eredményeképpen lehetőség van az egyes alternatívák módosítására, kiigazítására, pontosítására. egy másik tipikus hurok, amely a modell eredményeitől a probléma megfogalmazásáig vezet. Erre az iterációra azért van szükség, mert rendszerint lehetetlen pontosan megjelölni a célokat és meghatározni a korlátokat, mielőtt tudnánk a következményekről is. Az iteráció másik igen fontos célja az előrejelzésekhez alkalmazott modellek javítása. A 13. ábra az elemzés kutatási fázisára értelmezett modellalkotás elvi menetére vonatkozóan ad eligazítást. A leggyakoribb visszacsatolási hurkokat az ábrán nyilak jelölik. Amennyiben a kapott eredmények nem konfirmálhatók (verifikálhatók) a reális rendszeren vagy modellen végzett mérésekkel elsőként ellenőrizni kell, hogy a részmodelleknél a cél szempontjából valóban minden lényeges tulajdonságot kiemeltünk-e, ha ez nem vezet eredményre, meg kell vizsgálni, hogy helyesen struktúráltuk-e a rendszert a célok alapján, amennyiben ez sem ad kielégítő eredményt, foglalkoznunk kell a rendszer környezet lehatárolási kérdéseinek vizsgálatával is. 3.5 Rendszerek csoportjai A rendszereket különböző szempontok szerint lehetséges és szokásos csoportosítani. A rendszerek alapvető rendszer-tulajdonságok szerinti felosztását mutatja be a teljesség igénye nélkül a 14. ábra. A domináns tulajdonságjegyek (15. ábra) szerinti osztályozás azért fontos, mert ismerete elősegíti a rendszervizsgálatnál alkalmazandó módszerek és eljárások megválasztásának megalapozását [12] Szummatív és totális rendszerek A rendszerre adott fogalmi meghatározás értelmében a rendszer egymással kapcsolatban levő elemek egységes egészként viselkedő halmaza. Egyes rendszereknél a rendszerelemek rendszeren belüli kapcsolataiból, kölcsönhatásaiból új (a rendszer egészére jellemző, totális, integratív) tulajdonságok is keletkezhetnek, míg más rendszereknél ilyen tulajdonság nem tapasztalható. Az előbbi rendszereket totális, az utóbbiakat pedig szummatív rendszereknek nevezzük. 35

36 R E N D S Z E R Szummatív Totális Működő Nem működő Statikus Passzív Nyílt Zárt Dinamikus Aktív Egyszerű Célratörő Nem célratörő Bonyolult Tárgyi Természetes Tervezett Absztrakt Determinisztikus Öntanuló Sztochasztikus Koncentrált paraméterű Szervezeti Elosztott paraméterű Technikai Meghatározhatatlan Gazdasági Lineáris karakterisztikájú 14. ábra A rendszerek csoportjai 36

37 A totális rendszereknél az elemek szoros kölcsönhatása az egyes elemekre egyedileg nem jellemző minőségileg új, csak a rendszer egészére jellemző tulajdonságokat eredményez. A szummatív rendszereknél a rendszer egészének tulajdonságai lényegében egybeesnek egyes elemei tulajdonságainak összegével. Egy néhány kőből álló kőhalom, vagy valamilyen gáz néhány molekulája pl. szummatív rendszert alkot, mivel itt az elemek egyszerű mechanikai kölcsönhatása érvényesül és semmilyen új integratív tulajdonság nem jelenik meg. Ugyanakkor gázmolekula már termodinamikai egészet képez és olyan új tulajdonságokat jelenít meg - pl. nyomás, hőmérséklet amelyek az egyes elemekre (molekulákra) nem jellemzőek. A szummatív rendszereknél egy egy elem kizárása vagy hozzáadása nem okoz sem az elemeken, sem a rendszer egészén számottevő minőségi változást, a rendszer csupán méreteiben csökken vagy nő. Ez lényegében annak tulajdonítható, hogy az elemek között csak külsődleges, makroszkopikus kapcsolatok vannak. A totális rendszer elemei között a kapcsolatok olyan szorosak, hogy egy elem megváltoz(tat)ása maga után vonja más elemek, végső soron a rendszer egészének megváltozását. Ugyanakkor a totális rendszer megváltoztatja egy új belépő elem tulajdonságát is és a kilépő elem sem rendelkezik a kilépés után mindazon tulajdonságokkal, amelyekkel a rendszerben korábban rendelkezett Statikus és dinamikus rendszerek Abban az esetben, ha egy rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából az idő függvényében nem változik (nem fejlődik), azaz nem bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal, illetve elemei és elemkapcsolatai nem cserélődnek, az adott rendszert statikusnak, egyébként pedig dinamikusnak nevezzük. A gazdasági rendszereket például a konkrét vizsgálati céltól függően tekinthetjük statikusaknak és dinamikusaknak is. Statikusnak általában akkor tekintjük a gazdasági rendszert, ha olyan rövid időhorizontra kiterjedten vizsgálunk, amelynek keretében változásának (fejlődésének) mértéke elhanyagolható. Amennyiben ez a feltétel nem teljesül, akkor a gazdasági rendszert dinamikus rendszernek kell felfognunk. 37

38 3.5.3 Működő és nem működő rendszerek Abban az esetben, ha a vizsgált rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából időben változatlan marad, akkor a rendszer nem működő. Ellenkező esetben a rendszert működő rendszerként kell felfognunk. Itt tehát arról van szó, hogy a rendszerösszetevők (elemek) közötti kapcsolatok változnak-e a működés során, függetlenül attól, hogy a rendszer elemei cserélődnek-e avagy nem (azaz dinamikus-e a rendszer). A gazdasági rendszerek a működő rendszerek csoportjába tartoznak, hiszen a termelési folyamat összetevői közötti kapcsolatok a folyamat lényegéből következően állandóan változnak. A működő rendszereknek két nagy osztályát szokásos megkülönböztetni, nevezetesen az aktívan működő és a passzívan működő rendszerek osztályát. Az aktívan működő rendszerek folyamatai a természeti törvények tudatos alkalmazására vezethetők vissza, míg a passzívan működő rendszerek a természeti törvények spontán érvényesülésén alapulnak. (Előbbiekre példa egy mobil telefon, az utóbbiakra pedig az időjárás.) Zárt és nyílt rendszerek Egy rendszer zárt akkor, ha környezetével nem cserél anyagot. A rendszert nyílt rendszernek nevezzük, ha környezetével anyagot cserél. Ebben az értelemben tehát az élő szervezetek, de a gazdasági rendszerek is a nyílt rendszerek kategóriájába sorolhatók. Az általános rendszerelméletben a zártság fogalma olyan fizikai rendszerekkel hozható összefüggésbe, amelyek magukra hagyva bizonyos átmenettel elérik maximális entrópiával és minimális szabad energiával jellemezhető kitüntetett állapotukat Célratörő és nem célratörő rendszerek Az aktívan működő rendszerek kategóriájába sorolandók. A célratörő rendszer működésében létezik olyan preferált állapot, amelynek elérésére a rendszer törekszik. A nem célratörő rendszer működésében ilyen kitüntetett állapot nincs. A karóra például meghatározott célra készült aktív működésű, de nem célratörően viselkedő rendszer, hiszen nincs olyan állapot a működésében, amelynek elérésére törekedne. A Mars bolygó kutatására felbocsátott űrszonda már célratörően viselkedik, hiszen meghatározott állapotba (idő és térbeli viszonyba) akar kerülni azzal az objektummal, amelynek a megfigyelésére felbocsátották. A célratörő rendszerek rendelkeznek általában azzal a lényeges tulajdonsággal, hogy működésük korrigálására képesek. 38

39 RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI I. Szummatív rendszerek Elemeik kapcsolataiból új tulajdonságok nem keletkeznek. Egy egy elem kizárása vagy bekapcsolása nem okoz sem az elemben, sem a rendszerben számottevő változást. Totális rendszerek Elemei kölcsönhatásaiból új, integratív tulajdonságok keletkeznek. Egy elem megváltozása maga után vonja más elemek és a rendszer egésze megváltozását. Statikus rendszerek Az adott rendszer struktúrája nem bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal az idő függvényében. Dinamikus rendszerek Elemei cserélődnek az idő függvényében, a rendszer a vizsgálati cél szempontjából fejlődik. Nem működő rendszerek Elemei közötti kapcsolatok nem változnak a működés során. Működő rendszerek Az adott rendszer struktúrája változik a vizsgálati cél szempontjából. Passzívan működő rendszerek Az adott rendszer működését természeti törvények passzív érvényesülése váltja ki. Aktívan működő rendszerek A rendszer működtetése természeti törvények tudatos felhasználásával történik. 15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I. 39

40 RENDSZEREK CSOPORTJAINAK JELLEMZŐI II. Zárt rendszerek Az adott rendszer a környezetével nem cserél anyagot. Magukra hagyva mindenképpen statikus egyensúlyi állapotukba mennek át. Nyílt rendszerek A rendszer működése során a környezetével anyagot, energiát cserél. Csak meghatározott feltételek mellett mennek át dinamikus egyensúlyi állapotaikba. Nem célratörő rendszerek A rendszer működése során nem határozható meg olyan kitüntetett állapot, amelynek elérése kívánatos lenne (pl.: óramű). Célratörő rendszerek A rendszer működése során kitüntethető egy olyan preferált állapot, amelynek elérésére a rendszer törekszik (pl.: célkövető rakéta). Természetes rendszerek Természetes úton létrejött rendszerek. Tervezett rendszerek Emberi (vagy más, külső) beavatkozással létrehozott rendszerek. Koncentrált paraméterű rendszer Az adott rendszer tulajdonságai kis helyre sűríthetők (pl.: tömegközéppont). Viselkedésük időkoordinátákkal leírható. Elosztott paraméterű rendszer Viselkedésüket idő- és helykoordinátákkal (parciális diff. egyenletekkel) lehet leírni. 15b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II. 40

41 3.5.6 Határozott (determinisztikus) rendszerek A csoportképző ismérvet a rendszerösszetevők állapotainak és kapcsolatainak jellege adja. Egy rendszer pillanatnyi állapotát elemei pillanatnyi állapotai és a közöttük érvényesülő pillanatnyi relációk határozzák meg. (A rendszer lehetséges állapotainak számát nyilvánvalóan elemei lehetséges állapotainak és lehetséges kapcsolatainak lehetséges kombinációja szabja meg.) A határozott rendszer elemei közötti kapcsolatok determinisztikusan megszabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismeretében következő állapota és kimenetei egyértelműen megadhatók Határozatlan (sztochasztikus) rendszerek A határozatlan rendszer elemei közötti kapcsolatok sztochasztikusan megszabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismeretében következő állapota és kimenetei csupán valószínűsíthetők. Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a határozatlan rendszert nem lehet meghatározni (leírni), csupán leírásához a véletlen eseményfolyamatokra vonatkozó elméleti megfontolásokat kell alkalmazni, azaz valószínűségi leírást kell adni a rendszerre Meghatározhatatlan rendszerek A rendszer elemei számának növelésével, szerkezeti kapcsolatainak bővülésével egyre bonyolultabbá válik. Vannak olyan rendszerek, amelyek már annyira öszszetettek, hogy a gyakorlat számára már nem is határozhatók meg. A meghatározhatatlan rendszert (nagyszámú) elemei összetételének és kapcsolatainak állandó, (gyors és bonyolult) dinamikus változásai következtében a gyakorlat számára kellő pontossággal nem lehet leírni. Ha egy galaxis születési folyamatát, mint rendszert vizsgáljuk, akkor eben a folyamatban szereplő elemek nagy számával, ezek változatos tulajdonságaival, egymáshoz való lehetséges kapcsolatuk igen jelentős számú kombinációival találkozhatunk. Emellett a környezetből érkező bemenetek és zavarások is változatos eloszlásokat követnek. Mivel gyakorlatilag képtelenség lenne felsorolni és leírni valamennyi állapotot, amelyet a rendszer, illetve a benne lezajló folyamat felvehet, a vizsgált rendszert a meghatározhatatlan rendszerek kategóriájába sorolhatjuk. 41

42 3.5.9 Öntanuló rendszerek A csoportképző ismérvet a rendszer irányítási alrendszere belső tulajdonságainak jellege adja. A határozatlanság és a meghatározhatatlanság kritériumainak megfelelő rendszer esete eleve kizárja a merev algoritmus szerint működő irányításának eredményességét. Ez a megállapítás feltételezi, hogy ezen célratörően működő rendszereknél szükségszerű a célkorrekciós tulajdonság megléte is, hiszen a környezet állandó, dinamikus változása a célok folyamatos korrekcióját is igényli. Az olyan képességekkel rendelkező rendszert, amely saját maga számára képes célokat (teljesítmény-normákat) kitűzni és a teljesítés kívánatos szinten tartása vagy javítása érdekében képes saját transzformációs algoritmusán, illetve struktúráján változtatni, öntanuló rendszernek nevezzük. A tanuló rendszernek két osztálya van: Önszabályozó, amely a rendszerben alkalmazott transzformációs szabályokat, algoritmusokat képes önmaga megválasztani, Önszervező, amely előzőeken túlmenően képes a rendszer célját és struktúráját is önmaga megváltoztatni. 3.6 Rendszer-modellek Tárgyunk szempontjából kielégítőnek tekintjük a modell fogalmának következő definícióját [12]: A modell olyan anyagilag realizált, vagy gondolatilag előállított rendszer, amely a megismerés folyamatában a vizsgálat objektumát helyettesíti, azzal világosan kifejezett hasonlósági relációban van és ennek következtében a modell tanulmányozása és a vele végzett műveletek információk előállítását teszik lehetővé a vizsgálat valódi objektumáról. A definícióból eredően a modell rendszernek fogható fel, tehát elemekkel, elemkapcsolatokkal meghatározott struktúrával rendelkezik. Az azonban definíciójából nem következik, hogy a modell és a vizsgált rendszer közé egyenlőségjelet kell tennünk, tehát nem áll fenn az a követelmény, hogy a rendszer és annak modellje között mind elemeit, mind elemkapcsolatait tekintve elvivalenciarelációt kellene feltételeznünk. A modell a rendszert a vizsgálati cél szempontjából helyettesíti. Erre általában akkor van szükség, ha a rendszeren magán, valamilyen okból nem tudjuk elvégezni a szükséges vizsgálatokat, 42

43 a modellen történő vizsgálat lényegesen kevesebb időt vesz igénybe és az idő lerövidítéséhez fontos érdekek fűződnek, a modellen történő vizsgálat lényegesen kisebb költségekkel jár és ehhez fontos érdekek fűződnek, a modellen történő vizsgálat olyan kritikus rendszerállapotok elemzését teszi lehetővé, amelyek naturális rendszereken történő vizsgálata jelentős biztonsági kockázatokkal jár. A modell fogalom rendkívül tág határok között engedi meg a modellek létezését. Annak érdekében, hogy a modellek változatos egyedei között el tudjunk igazodni és a konkrét alkalmazások során ki tudjuk jelölni azokat az ismérveket, amelyekkel a modellünknek rendelkeznie kell, a modellek megfelelő osztályozására van szükségünk (16. ábra) Anyagi és gondolati modellek 1. A modelleket első csoportképző ismérvként osztályozhatjuk külső megjelenési formájuk szerint. Ebből a szempontból a modellek két nagy osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen 1.1 az anyagi és 1.2 a gondolati modellek osztályát. 1.1 Az anyagi modellek osztályába tartozik minden olyan modell, amely materiális elemekből épül fel, következésképpen a valóságban kézzelfogható objektumként jelenik meg. Az anyagi modellek osztályán belül abból a szempontból képezhetünk alosztályokat, hogy azok a vizsgálni kívánt rendszer mely viszonyait reprezentálják. Ezen viszonyok alapján megkülönböztethetünk geometriai, fizikai, viselkedési analógián alapuló modelleket és kibernetikai modelleket A geometriai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a vizsgálni kívánt rendszer térbeli viszonyait és az ebből eredő makroszkopikus tulajdonságait reprodukálják geometriai hasonlóság alapján, a helyettesített rendszerrel azonos dimenziószámú térben A fizikai hasonlóságon alapuló anyagi modellek a rendszer állapotváltozásainak sorozatát (folyamatainak dinamikáját) reprodukálják a működésre jellemző paraméterekkel együtt. Ezekre a modellekre az a jellemző, hogy fizikai természetük 43

44 (működési formájuk) azonos a helyettesített rendszer fizikai természetével, materiálisan azonban elemei általában eltérnek a valós rendszer elemeitől. A modellek méret és időskálában is eltérnek az esetek döntő többségében a valós rendszer ezen fizikai jellemzőitől. (A modellek a vizsgált rendszer kicsinyített vagy nagyított másai és időben vagy gyorsabban, vagy lassabban működnek, mint a valós rendszer.) A viselkedési vagy strukturális analógián alapuló anyagi modellek is a folyamatok dinamikáját reprodukálják, azonban úgy, hogy fizikai természetükben és ennek megfelelően működési törvényszerűségeikben különböznek a vizsgált rendszertől. Ezekre a modellekre általában az a jellemző, hogy egy adott mozgásformához tartozó rendszer jelenségeit egy más mozgásformához tartozó objektum jelenségeivel reprezentálják. (Erre példa a londoni modell, ahol áru- és pénzfolyamatok demonstrálására csővezetékekben áramló folyadékot és tartályokat használtak. A tartályok itt az egyes pénzügyi alapokat beruházás, fogyasztás, adóbevételek stb. képezték le, míg a csövekben áramló folyadék a gazdasági folyamatokat lakossági fogyasztás, ipari termelés stb. jellemezte. Az egyes gazdasági jelenségeknek bérkiáramlás, adóztatás stb. megfeleltetett csövek átbocsátóképességének megváltoztatása megváltoztatta a csövekben áramló folyadék mennyiségét és ezáltal a tartályokban akkumulált folyadék mennyiségét is. Így kimutathatóvá vált, hogy meghatározott beavatkozások adókulcsok, bérrendszer stb. átalakítása hogyan hat más gazdasági jelenségekre például a lakosság fogyasztására, beruházásokra stb. végső soron pedig a rendszer egészének működésére.) Az anyagilag realizált kibernetikai modellek két jellegzetes eltéréssel rendelkeznek az előző pontban ismertetett modellekhez képest, nevezetesen kizárólag irányított rendszerek viselkedését írják le és ennek eredményeképpen információ-áramlást szükségképpen tartalmaznak, nem feltétlenül őrzik meg a modellezett folyamatok strukturális sajátosságait, mivel csupán a viselkedésnek, vagy annak eredményeinek formáit reprodukálják. (Az előzőekben említett londoni modell akkor lett volna kibernetikai modell, ha a tartályok folyadékszintjeinek függvényében lehetőség lett volna beavatkozni a csővezetékek átbocsátóképességét meghatározó szelepek állásába.) 44

45 MODELLEK ANYAGI GONDOLATI Geometriai Fizikai Viselkedési Kibernetikai Képi Jel Verbális Vegyes gondolati Reprezentáló Bizonyító LEÍRÓ MAGYARÁZÓ Szubsztanciális Struktúrális Viselkedési Vegyes magyarázó STATIKUS DINAMIKUS DETERMINISZTIKUS SZTOCHASZTIKUS TELJES MODUL EGYSZERŰ ALTERNATÍV ZÁRT NYILT 16. ábra Modellek csoportjai 45

46 1.2 A gondolati modellek osztályába azok a modellek tartoznak, amelyek a valóságban nem jelennek meg materiális objektumként, hanem vagy megmaradnak az ember gondolataiban (eszmeileg léteznek), vagy pedig elemeiket, elemkapcsolataikat különböző információhordozók (jelek, ábrák, szimbólumok, képletek, szöveg stb.) konfigurációi rögzítik. A gondolati modellek tehát időbeliségükben mindig megelőzik az anyagi modelleket, hiszen azokat materiális felépítésük előtt mindig megtervezik, vagy legalább elképzelik. A gondolati modellek elkészülésük után információhordozó jelekkel rögzítésre kerülhetnek. Ennek ellenére továbbra is megmaradnak gondolati modelleknek annál az oknál fogva, hogy a bennük végbemenő összes átalakulás gondolatilag, azaz az ember tudatában valósul meg. Az ember eközben meghatározott szemantikára támaszkodva logikai, fizikai, matematikai és más specifikus szabályokat és törvényeket alkalmaz. Az ember a modell kísérletet gondolatban folytatja le még akkor is, ha eközben különböző szimbólumokkal operál, hiszen itt nem a modell rögzítésére alkalmas jelkonfigurációkra, illetve ezek változásaira irányul a figyelem ebből a szempontból csupán betartásra kerülnek a jelkészlet kezelésére vonatkozó szintaktikai szabályok hanem az ezek által tartalmazott, a vizsgált rendszernek a vizsgálati cél szerint kitüntetett tulajdonságaira vonatkozó pragmatikus információkra. A gondolati modellek négy alosztályát szokásos megkülönböztetni, nevezetesen kép- vagy ikonmodellek, jel- vagy szimbolikus modellek, verbális, vagy szöveges és vegyes gondolati modellek csoportját A képmodellekre az a jellemző, hogy a helyettesített rendszert képszerűen ábrázolják. Ha ezek a modellek rögzítve vannak, akkor elsősorban két, vagy három-dimenziós ábrák, rajzok, sémák formájában jelennek meg. Rögzített képmodellként értelmezhetők például a kémiai szerkezeti képletek, amelyek a különböző vegyületeket alkotó atomok viszonylagos elhelyezkedését ábrázolják. Gondolatban létező nem rögzített képmodellnek felel meg például egy új lakópark elképzelt képe a településtervező építész tudatában. 46

47 1.2.2 A jel- vagy szimbolikus modellek valamely szaktudományban (matematika, informatika, kémia stb.) elfogadott speciális jelkészlet különböző konfigurációival reprezentálják a helyettesített rendszer vizsgálati cél szempontjából kitüntetett struktúráját, viselkedését, tulajdonságait. Ezen modellekben hiányzik az ikonmodellekre jellemző képszerűség követelménye. Itt ugyanis a jelkonfigurációk mint információhordozók kerülnek alkalmazásra, így ezek makroszkopikus tulajdonságai a helyettesített objektummal való kapcsolatuk viszonylatában teljesen közömbösek. (Például a víz vegyjelének H 2 O konfigurációja és a víz, mint kémiai vegyület között semmilyen makroszkopikus jellemző - alak, szín, íz stb. tekintetében semmilyen megfeleltetés sem mutatható ki.) A matematikai modellek ugyancsak a jelmodellek alosztályába tartoznak A verbális modellek a vizsgálni kívánt rendszert valamely nyelven élőszóban, vagy rögzített formában leírva képezik le. A jelmodellekhez hasonlóan a helyettesített rendszer és a modell elemei között itt is csupán információhordozói relációkat lehet megállapítani. Míg azonban a jelmodellek többékevésbé mindig adekvátak, addig a verbális modellekben a nyelvi forma sokszínűsége elhomályosíthatja a lényeget és ennek következtében a verbális modellek nagy része nem tekinthető adekvátnak A vegyes modellek a gondolati modellek azon csoportját képezik, amelyek különböző gondolati modellfajták szimbólumrendszerét együttesen alkalmazva a vizsgált rendszer teljesebb leképezését valósítják meg Leíró és magyarázó modellek 2. A modelleket második ismérvként a megismerésben betöltött szerepük szerint is osztályozhatjuk. Ebből a szempontból két modell osztályt különböztethetünk meg, mégpedig 2.1 a leíró 2.2 a magyarázó modellek osztályát. 2.1 A leíró (demonstratív) modellek közé azokat a modelleket soroljuk, amelyek már korábban megszerzett ismereteket foglalnak magukban és megalkotásukkor nem volt a modellezés célja új ismeretek megszerzése, csupán a már meglévők bemutatása. A leíró modelleknek két alosztályát különböztetjük meg: egyszerű (reprezentáló) modellek, bizonyító modellek. 47

48 2.1.1 A reprezentáló modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni kívánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatokban, amelyeknél a demonstrálni kívánt tulajdonságoknak az eredeti rendszeren való bemutatása nem lehetséges, vagy nem célszerű A bizonyító modellek azt a célt szolgálják, hogy a bemutatni kívánt rendszert helyettesítsék olyan megismerési folyamatokban, amelyeknél a rendszer működési törvényszerűségeinek a beláttatása (bizonyítása) a feladat. A bizonyító modelleknek tehát rendelkezniük kell olyan tulajdonságokkal, amelyek alkalmasak a helyettesített rendszer bemutatni kívánt összefüggéseinek ok okozati szempontból való demonstrálására. 2.2 A magyarázó (konstruktív) modellek osztályába azokat a modelleket soroljuk, amelyek bár megszerzett ismereteken alapulnak olyan kísérletek tárgyai lehetnek, amelyeknek a célja a helyettesített rendszere vonatkozó további (új) ismeretek megszerzése. Ezeket a modelleket a helyettesített rendszerre vonatkozó, megszerzendő további ismeretek jellegének függvényében négy alosztályba tagolhatjuk, mégpedig a szubsztanciális modellek, strukturális modellek, viselkedési modellek, vegyes magyarázó modellek kategóriájába A szubsztanciális modellek a helyettesített rendszer elemei lényeges tulajdonságait kiemelve a rendszer viselkedésére kívánnak többlet ismeretet előállítani. Olyan probléma-megoldási alternatívákat keresnek, amelyek bizonyos rendszerösszetevők lényegi tulajdonságaiból eredő, de eddig fel nem használt tulajdonságait bekapcsolva a rendszerbe, illetve a rendszer bizonyos elemeit kicserélve, annak működési hatékonysága növelhető A strukturális modellek a helyettesített rendszer elemei között meglevő kapcsolatokat tükrözik. Arra szolgálnak, hogy a rendszer struktúrájának alapján kapjunk magyarázatot a rendszer viselkedésére, illetve olyan probléma-megoldási módozatokat keressünk, amelyek a rendszer struktúrájának megváltoztatásával a rendszer működésének eredményességét növelik A viselkedési modellek a helyettesített rendszer viselkedését tükrözik a külső feltételek, környezeti hatáskapcsolatok függvényében. Ezeknek a modelleknek az a rendeltetése, hogy olyanvizsgálatokban helyettesítsék a rendszert, amelyeknél annak viselkedését a külső környezet hatásainak, hatásváltozásai- 48

49 nak figyelembevételével kívánjuk magyarázni. A modellkísérletek célja ezekben az esetekben annak kimutatása, hogy a környezeti tényezők változásainak milyen optimális rendszerstruktúrák és szubsztanciák feleltethetők meg a helyettesített rendszerben A vegyes magyarázó modellek egyidejűleg a leképezett rendszer több-szempontú vizsgálatára is alkalmasak. Adott estekben, ha egy létező valamelyik megnevezett alosztályba tartozó modellbe egy-egy új elemet (szempontot) építünk be, akkor az már más jellegű modell lehet, a leképezett rendszer több tulajdonságának a vizsgálatára lehet alkalmas Statikus és dinamikus modellek 3. A modelleket osztályozhatjuk aszerint, hogy az általuk reprodukált rendszerjelenségek függnek-e a múló időtől, vagy nem. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a 3.1 statikus modellek és a 3.2 dinamikus modellek osztályát. 3.1 A statikus (állapot) modellek olyan rendszerjelenségeket reprodukálnak, amelyek a vizsgálati célok szempontjából elhanyagolható mértékben függnek a múló időtől. Természetesen a valóságban olyan jelenség nem létezik, amely nem időben menne végbe, vagy nem időben egymás utáni sorrendiséget követne. Előfordulhat azonban olyan eset, amikor egy adott vizsgálatnál a múló idő, mint a rendszerjelenséget közvetlenül vagy közvetve meghatározó tényező nem lényeges, illetve egyáltalán nem érdekes a modellezett jelenség szempontjából (függetlenek egymástól) ilyenkor statikus modellel van dolgunk. Statikus modellel van dolgunk, ha például egy iparvállalat részére egy adott időtartamra vonatkozó, optimális nyereséget biztosító termékösszetételt kívánjuk meghatározni időben változatlan termelési és értékesítési feltételek mellett. 3.2 A dinamikus (folyamat) modellek olyan rendszerjelenségek reprodukálására is képesek, amelyek nem függetlenek a múló időtől. A gyakorlat számára dinamikusnak tekintjük azt a modellt, amelyben legalább egy rendszertényező a vizsgálati cél szempontjából időfüggő. Ilyen dinamikus modell adhat választ például arra a kérdésre, hogy különböző időpontokban mennyi árut vásároljon és adjon el a kereskedő, ha az áru ára valószínűsíthető módon időben ingadozik és bizonyos időtartamra a legnagyobb nyereséget kívánja realizálni. Az, hogy a jelenséget a múló időtől független tényezők is befolyásolják (például raktárkapacitás, szállítási kapacitás stb.) nem változtatja meg a modell dinamikus jellegét. 49

50 3.6.4 Determinisztikus és sztochasztikus modellek 4. A modellek osztályozásának további ismérvét a modellalkotásnál figyelembe vett jelenségek kapcsolatainak jellege képezi. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a 4.1 determinisztikus modellek és a 4.2 sztochasztikus modellek osztályát. 4.1 A determimisztikus (határozott) modellekben mind a valós jelenségek és paramétereik viszonyában, mind a leképezett jelenségek, illetve ezek paraméterei viszonyában kimutatható kapcsolatok egyértelműen megszabottak, egyértékűen meghatározottak. 4.2 A sztochasztikus (valószínűségi) modellekben vagy a modellezett jelenségek paraméterei és az ezek közötti kapcsolatok, vagy a reprodukált jelenségek és ezek közötti kapcsolatok közül legalább egy nem egyértékűen, hanem valószínűségi változóként sűrűség vagy eloszlásfüggvényével, esetleg várható értékével és szóródásával van megadva Teljes modellek és modulok 5. A modellek között különbséget teszünk aszerint, hogy azok a modellezett rendszer egészét, vagy pedig meghatározott elemcsoportjait képezik le. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a 5.1 teljes modellek és a 5.2 modulok osztályát. 5.1 Teljes modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a vizsgált rendszer egészét, annak bármely alrendszerét vagy alacsonyabb-fokú rendszerét modellezik függetlenül attól, hogy a rendszer határát hol állapítjuk meg. Egy gyáregység termelésirányítását leképező modellt tehát teljes modellként értelmezzük. 5.2 Modulnak (részmodellnek) nevezzük azokat a modelleket, amelyek olyan elemcsoportokat modelleznek, amely elemcsoport nem tekinthető sem rendszernek, sem al- vagy alacsonyabb-fokú rendszernek. A modul a fekete dobozzal analóg fogalomként fogható fel, mivel egyértelműen meghatározható be- és kimenetekkel rendelkezik. Modulként értelmezhetjük a termelésirányítás modelljén belül az operatív termelésprogramozás területét. A moduloknak a teljes modellek felépítésében van kiemelkedő szerepük, hiszen ezekből kiindulva először részekre bontva egyszerűbb a bonyolult teljes modellek megalkotása ( összerakása ). 50

51 3.6.6 Egyszerű és alternatív modellek 6. Osztályozzuk a modelleket aszerint is, hogy a reprodukált rendszerjelenségek megoldáshalmazában csak egy elem van-e, vagy több elem is lehetséges. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, az 6.1 egyszerű alkalmazási modellek és az 6.2 alternatív modellek osztályát. 6.1 Az egyszerű alkalmazási (számítási) modellek vizsgálatának eredményeként determináltan csak egy megoldást kaphatunk, függetlenül attól, hogy a be- és kimenetek között determinisztikus (funkcionális) vagy sztochasztikus (valószínűsített) összefüggések találhatók. 6.2 Az alternatív (döntési) modellek azonos feltételek mellett egyidejűleg több lehetséges megoldást állítanak elő. A modellvizsgálat eredményeinek hasznosításánál tehát több lehetséges megoldásból kell meghatározott kritériumok alapján a legkedvezőbbet kiválasztani Zárt és nyílt modellek 7. A modellek között aszerint is különbséget teszünk, hogy azok a környezeti hatásokat milyen mértékben veszik figyelembe. Ezen az alapon a modellek két osztályát különböztetjük meg, a 7.1 zárt modellek és az 7.2 nyílt modellek osztályát. 7.1 Zárt modelleknek nevezzük azokat a modelleket, amelyek a környezettel fennálló hatáskapcsolatokat figyelmen kívül hagyják, vagy pedig a vizsgálat egészére kiterjedően állandóaknak tekintik azokat. 7.2 Nyílt modellekre az a jellemző, hogy a rendszernek a környezettel fennálló kapcsolatait változónak (paraméternek) tekintik az adott vizsgálatra vonatkozóan. 3.7 Rendszerek irányítása Az irányítás lényege tágabb értelemben: döntés egy rendszerben végbemenő folyamat további sorsáról, beavatkozás a rendszer működésébe és az eredmény ellenőrzése. A (mesterséges) rendszerek irányítása tehát folyamataik irányításában testesül meg. Az irányítás minden (mesterséges) anyagi folyamat létezésének nélkülönözhetetlen velejárójaként képes a folyamat létrehozására, működtetésére és fenntartására, átalakítására és megszüntetésére. 51

52 Az irányítás általában a környezet, a rendszerállapot és a kimenet információi alapján avatkozik be a folyamatba. Ennek során módosíthatja az inputot, a rendszer szerkezetét és/vagy folyamatait, a rendszer peremét, valamint a rendszer céljait. Az irányítás objektuma az irányított (elsődleges) anyagi (rész)rendszer, amelyet meghatározott cél érdekében külső környezetéből kiválasztott, egymással kölcsönhatásban levő, különböző tulajdonságú elemek halmaza határoz meg. Az irányítás szubjektuma az irányító (rész)rendszer ugyancsak anyagi rendszer, fő feladata az információk felvétele, feldolgozása, továbbítása, átalakítása, tárolása és ezek segítségével az elsődleges anyagi rendszer folyamatainak adekvát leképezése. Az irányítási rendszer elemei melyek energiát nem alakítanak át, a természet anyagára vagy a munka tárgyára pedig közvetlenül nem hatnak kapcsolatban vannak egymással, hatnak egymásra. Ez az elemek közötti oksági kapcsolat kétféle formai elvet követ, nevezetesen a nyitott és a zárt hatáslánc elvét Vezérlés A nyitott hatásláncú irányítási rendszer a vezérlés fogalmával hozható összefüggésbe (lásd 17. ábra). Ismert zavarás Zavarás (ismert és ismeretlen) PEREM Bemenet U(t) Vezérelt rendszer V(t) Kimenet Beavatkozó jel Vezérlő rendszer VJ(t) Vezérlő jel KÖRNYEZET 17. ábra A vezérlés elvi sémája A vezérlésnél a környezetből érkező hatások és az erről szerzett értesülése alapján kétfajta csoportot lehet elkülöníteni, nevezetesen a programvezérlést és a zavarfigyeléses vezérlést. 52

53 A programvezérlés megvalósulása során egy előre meghatározott VJ(t) időfüggvény szerint változtatjuk az U(t) bemeneti jellemzőt, feltételezve, hogy a környezetből vagy magából a rendszerből semmilyen zavarás nem lép fel és ennek megfelelően a kimeneten az elvárt V(t) értéket kapjuk. (Ilyen felépítésű lehet például egy CNC szerszámgép irányítása). A zavarfigyeléses vezérlés az ismert és előre számításba vett környezeti zavarásokat is képes figyelembe venni és azok lényeges változásakor módosítja a bemeneti jellemzőt. (Ilyen irányítás van például a távfűtésnél, ahol a külső hőmérséklet függvényében változik a fűtési energiaáram). Az eddigiekből következik, hogy vezérlő csak az ismert zavaró hatások és hatásmechanizmusok kiegyenlítésére van felkészülve, ha olyan zavaró jelek érik, amelyek kiegyenlítésére korábbi tapasztalatok hiányában nem készült fel, akkor az elvárt beavatkozás nem jön létre. A vezérlés tehát olyan rendszerek irányítására alkalmas, amelyeknél gyakorlatilag csak előre ismert zavarások lép(het)nek fel. Nyilvánvaló, hogy bonyolult dinamikus rendszerek esetében ez a követelmény nehezen érvényesíthető, ezért a vezérlés alkalmazásától kis hatékonysága miatt ezeken a területeken általában eltekintenek Szabályozás A zárt hatásláncú irányítási rendszer tipikus példája a szabályozás (lásd 18. ábra). A szabályozásnál magáról a folyamatról nyert aktuális értesülések képezik visszacsatolás formájában a beavatkozás alapját. Zavarás (ismert és ismeretlen) PEREM Bemenet U(t) Szabályozott rendszer V(t) Kimenet Beavatkozó jel KÖRNYEZET Szabályozó rendszer Visszacsatolt jel 18. ábra A szabályozás elvi vázlata 53

54 A visszacsatolás két válfaját szokásos megkülönböztetni, a negatív és a pozitív visszacsatolást. A negatív visszacsatolás a rendszer működésére előírt, elvárt kimenetek betartására szabályoz, azaz bizonyos dinamikus egyensúlyi állapotot kíván fenntartani. Hatásmechanizmusában ez úgy nyilvánul meg, hogy amenynyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti oldalon csökkentik az említett eltérések mértékét - azaz viszszaállítják az eredeti egyensúlyi állapotot. Matematikai formalizmussal leírva: d V(t) Vˆ (t) dt 0 (32) ahol V(t) aktuális kimenet időfüggvénye, Vˆ (t) elvárt kimenet időfüggvénye. A pozitív visszacsatolás esetében nem az eredeti egyensúlyi állapot fenntartása az irányítás célja, hanem megteremtve ezáltal egy újabb egyensúlyi állapot létrehozatalának feltételeit éppenséggel attól való eltávolodás. A pozitív viszszacsatolás hatásmechanizmusa úgy működik, hogy amennyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti oldalon növelik az említett eltérések mértékét azaz egyre jobban eltávolítják a rendszert az eredeti egyensúlyi állapotától, vagyis d V(t) Vˆ (t) dt 0 (33) A szabályozott rendszer működésétől tehát előre meghatározott eredményt ( Vˆ (t) kimenetet) várunk, amelyet úgy szabunk meg, hogy előírjuk a rendszer kimeneti jellemzői értékeinek megkívánt nagyságát (halmazát). Ezt az előírt kimeneti értéket a szabályozástechnikában alapjelnek, vagy normának nevezik. A norma tehát olyan állandó, vagy változó érték, amelyet a rendszer aktuális kimeneti értékének a szabályozás eredményeként fel kell vennie. A zavarások következtében a kimeneten mért tényleges érték nem mindig azonos a norma értékével kettejük különbségét eltérésnek nevezzük. A szabályozás alapgondolata az, hogy a szabályozó rendszerben létrehoznak egy alrendszert (az un. regulátort), amelynek az a feladata, hogy az eltérés függvényében bemenetién keresztül beavatkozzon a szabályozott rendszer működésé- 54

55 Hibajel Szabályozott jellemző Beavatkozó jel be, mégpedig általában oly módon, hogy a szabályozott jellemző értéke a norma értékével legyen egyenlő (lásd 19. ábra). Zavarás (ismert és ismeretlen) Bemenet U(t) U * (t) Szabályozott folyamat Elvárt kimenet Vˆ (t) Szabályozott rendszer Rendelkező jel Beavatkozó szerv Ítéletalkotó szerv Alapjelképző szerv Érzékelő szerv Vezető jel Normajel Különbségképző szerv Ellenőrző jel R E G U L Á T O R 19. ábra A regulátor elvi vázlata A 19. ábrán bemutatott szabályozási folyamat regulátort felépítő része alapvetően jelfolyamat, tehát tartalmát nézve markánsan el lehet választani a szabályozott rendszer alapfolyamatától. A szabályozási folyamat a szabályozott folyamatjellemző aktuális értékéről beszerzett értesülésekkel kezdődik, ezt a feladatot az érzékelő szerv látja el. Az érzékelő szerv bemenő jele tehát a szabályozott jellemző mindenkori értéke, kimenő jele pedig az ennek szigorúan megfeleltetett (arányos) ellenőrző jel. 55

56 A szabályozás következő művelete a különbségképzés. Ennek során az irányított folyamat tényleges állapotát kifejező ellenőrző jelet összehasonlítjuk a folyamat megkívánt állapotát reprezentáló normajellel. Ezt a feladatot a különbségképző szerv végzi oly módon, hogy kimenetén előjelesen megjelenik az aktuális eltéréssel arányos hibajel. A normajelet az alapjel-képző szerv segítségével adjuk meg bemenetére juttatott (külső) vezető jel formájában. A vezető jel időfüggvénye szigorúan megfeleltetett (arányos) az irányított folyamatjellemző elvárt kimeneti időfüggvényével és természetesen összhangban van a szabályozott rendszer céljával. A vezető jel és a vele arányos normajel képzésének különböző módozatai lehetnek: A vezető jel egy meghatározott időintervallumon belül állandó. Ez esetben a regulátor feladata a szabályozott jellemző állandó értéken tartása. (Például termosztátos fűtésszabályozás esete.) A vezető jel időtől függő változó. (Például egy szezonálisan változó keresleti görbét kielégítő termék-kibocsátási volumen biztosításának esete.) A vezető jel egy másik (vezető) jel változásait (arányaiban) követi. (Például az anyagbiztosítás követi a termelési struktúra változásait egy termelő üzemben.) A vezető jelet korábbi tapasztalati függvény-realizációk alapján választjuk meg. (Például egy áruház szükséges karácsonyi raktárkészletét a korábbi piaci értékesítési tapasztalatok alapján lehet becsülni.) A vezető jelet egy meghatározott függvény (például költségfüggvény) szélsőértékének (optimumának) alapján határozzuk meg. A hibajel ismeretében a szabályozott jellemzőre vonatkozó beavatkozási döntés művelete következik, amelyet az ítéletalkotó szerv hajt végre. Az ítéletalkotás célja annak meghatározása, hogy az irányított folyamat elvárt állapotának fenntartása vagy felvétele érdekében mit kell tenni. Amennyiben az eltéréssel arányos hibajel a megengedettnél szignifikánsan nagyobb mértékű és tartósan fennáll, az ítéletalkotó szerv rendelkező jel kibocsátásával utasítja a beavatkozó szervet a szükséges beavatkozások végrehajtására, s így a szabályozott folyamat inputján megjelenik a mindenkori korrekciós beavatkozó jel. A visszacsatolásos szabályozás célja nem csupán valamilyen elsődlegesen szükséges állapot fenntartása lehet, hanem a rendszer több lehetséges állapota közül valamilyen kívánatos, preferált állapot elérése is. Ez az adaptív szabályozás útján valósulhat meg. Az adaptív szabályozás során a szabályozó olyan célmeghatározó alrendszerrel egészül ki, amely képes a rendszer lehetséges állapotait megadott ismérv szerint rangsorolni és a regulátornak vezető jelén keresztül a leginkább preferált állapot 56

57 elérését előírni. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező rendszereket célkereső rendszereknek nevezik. Fejlettebb rendszerek nemcsak arra képesek, hogy maguk állapítsák meg a szabályozás célját, aztán ennek megfelelően szabályozzanak, hanem képesek a cél rendszeres megváltoztatására is, azaz célmódosító tulajdonsággal is rendelkeznek. A célmódosító rendszert alapvetően nem egy adott preferált állapot elérésére való törekvés jellemzi, hanem az, hogy működése során képes a rendszer lehetséges állapotai közötti preferencia sorrendet és ennek megfelelően a szabályozás célját is megváltoztatni. A célmódosító rendszerek tehát képesek működésük során fejlesztési, növekedési célokat is kitűzni. Ennek az a feltétele, hogy a rendszerbe beépített szabályozási körben ne csupán negatív, hanem pozitív visszacsatolással rendelkező regulátor is jelen legyen. Fejlett adaptív szabályozásról általában akkor beszélünk, ha a szabályozó a rendszer fő céljából kiindulva levezeti az általa szabályozott alrendszer konkrét céljait (célkereső funkcióval rendelkezik), a szabályozott alrendszert a céloknak megfelelő konkrét kimenetekre beszabályozza, a rendszer kimenete által a környezetre gyakorolt hatásról (külső érzékelő szerve révén) értesül, a rendszer célját a környezetre gyakorolt hatással összehasonlítja és az általa szabályozott alrendszer viselkedését ebből a szempontból is értékeli, előzőek alapján saját szabályozási körének konkrét célját (előírt értékét) saját hatáskörében módosítja (célmódosító tulajdonsággal rendelkezik). A célszerűen működő rendszerekben általában két, egymásra épülő szabályozási kör figyelhető meg: az egyik, egy pozitív visszacsatolásos kör, amelyik a belső akkumulációra támaszkodva új (magasabb) célok kitűzését teszi lehetővé, a másik pedig egy negatív visszacsatolásos kör, amelyik az új célállapotoknak megfelelően beszabályozza a rendszert. 3.8 Rendszerek kitüntetett állapotai Ebben a fejezetben a rendszerek két kitüntetett állapot-tartományáról esik szó: az egyensúllyal és a stabilitással rendelkező működési állapotokról (állapottartományokról) Egyensúly Egyensúlyról beszélünk zárt rendszer esetén akkor, ha az időben változatlanok maradnak makroszkopikus jellemzői, és megszűnnek a makroszkopikus folyamatai. 57

58 Az általános rendszerelméletben megfogalmazott zártság fogalma tulajdonképpen a fizikai rendszerekre vonatkozik. A termodinamika második főtétele kimondja, hogy minden zárt rendszer eléri az egyensúly nem időfüggő állapotát, amikor maximális entrópiával és minimális szabad energiával rendelkezik. Tehát a zárt rendszereket magukra hagyva minden körülmények között egyensúlyba kerülnek. Ha a nyílt rendszereket magukra hagyjuk, nem biztos, hogy felveszik az egyensúlyi állapotot. Az egyensúly fogalmán a nyílt rendszereknek olyan állapotát értjük, amelyben a rendszert jellemző változók adott feltételrendszer által megkívánt értékeket vesznek fel. Ez a feltételrendszer a rendszer számára gyakorlatilag az előírt kimenetet jelenti. Amennyiben a rendszer tényleges kimenete egybeesik az elvárt kimenetével, a rendszer egyensúlyban van. Miután pedig a rendszer számára előírt kimenetet általában időben változó függvény írja le, a nyílt rendszerek állandó egyensúlybomlási és egyensúly-helyreállítási mozgásban vannak. Ilyen rendszerekre példa a gazdasági rendszer is. A gazdasági rendszer célratörő, időben változó eredményeket produkáló rendszer, ezért az egyensúlya - ha azt a kívánt állapotok tengelyeként értelmezzük - sem lehet az időtől független, változatlan kategória. S miután a rendszer számára előírt kimenet időben változik, ez azt is jelentheti, hogy egy adott időszak egyensúlybomlása egy magasabb egyensúlyi állapotban állhat helyre. Így a vállalati rendszerek is állandó egyensúlybomlási mozgásban, s azt helyreállító fejlődésben vannak. Ez nem önmagától bekövetkező folyamat, (mint a biológiai rendszerek esetében), hanem külső és belső feltételek, célok változásától függ Stabilitás A stabilitás általában helyzetek, állapotok jellemzésére szolgál, relatív fogalom - s mint ilyen - mindig valamihez viszonyított. A stabilitás viszonyítási alapja az egyensúly. (Lásd 20. és 21. ábra) Első típusú stabilitással a rendszer akkor rendelkezik, ha az egyensúlyi állapotból való kimozdulás után ismét az eredeti egyensúly felé konverqál. Második típusú stabilitással pedig akkor van dolgunk, ha a rendszer viselkedése relaxatív oszcillációval irható le, vagyis az egyensúlyi állapotból történt kimozdulás után lengésbe kezd, és ez a lengés egy másik szintű új egyensúlyi állapot körül stabilizálódik. Labilissá válik a rendszer, ha a kimeneti értékek egyenletesen távolodnak az egyensúlyi állapottól, a kimeneti értékek lengésének amplitúdója fokozatosan növekszik. 58

59 X X E + X E + X E X E - X E - J e l ö l é s e k : X E egyensúlyi állapot, X(t) kimeneti függvény, ± - az egyensúlyi állapot megfelelően C D kis környezete, ± - döntési környezet tartománya. B X(t) A pont: a rendszer egyensúlyban van - és stabil, A t B pont: a rendszer nincs egyensúlyban - de stabil, C pont: a rendszer nincs egyensúlyban - nem stabil, de stabillá tehető, D pont: a rendszer labilis. 20. ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése X A stabilitás régi tartománya: A K = X E ± A stabilitás új tartománya: A új K = X új E ± Aszimtotikus stabilitás t esetén A S = X E X új E + új X E X új E - X(t) X E + X E X E - t 21. ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése A 21. és 22. ábrán stabil egyensúlynak a rendszertől elvárt kívánt állapotok tengelyét (X E tengelyt) tekinthetjük. A stabilitástól ilyen szigorú megfeleltetés nem várható el, ezért rá nézve intervallumot (tartományt) szokásos elvárásként meghatározni. A stabilitás tartományaként a kívánt állapotok tengelye mentén ± tűrésmezőben kijelölt intervallumot nevezhetjük meg. Ebből következik, hogy ha a rendszer az elvárt állapotok halmazától eltér, de annak ± környezetében marad, akkor változatlanul stabilnak mondható. 59

60 A rendszer nem minősíthető stabilnak, ha aktuális állapota a mértéket meghaladóan különbözik az elvárt állapotokat megtestesítő egyensúlyi helyzetétől. Itt azonban a következmények szempontjából fontos a meghaladás mértéke: ha ugyanis az eltérés a ± tartományon belüli, akkor a rendszer kilépve a kívánt állapotok halmazából a döntési állapotok halmazába kerül. A döntési állapotok halmazára az a jellemző, hogy megfelelő döntéssel a rendszer visszavihető a kívánt állapotok halmazába. Ennek az a feltétele, hogy a zavarást gyorsan és megbízhatóan hatástalanítani tudjuk. Amennyiben az eltérés mértéke a ± tartományon kívüli, nem kívánt állapotok halmazába juttatja a rendszert, akkor valójában két kimenettel számolhatunk: vagy nagyobb időhorizontú tervezéssel még visszajuttatható a rendszer működésének eredeti stabil tartományába, vagy egyáltalán nem vezethető vissza a rendszer a eredeti stabil működési körülményei közé. A stabilitással szorosan összefüggő fogalom a rugalmasság. A rugalmasság a rendszert ért zavaró hatások leküzdésének képességétől függ. Ebből a szempontból kétféle rendszer létezik: a merev és a "tanulékony" típus. A merev rendszer nem reagál a zavaró effektusokra, a tanulékony, azaz a rugalmas rendszer viszont igen, önszabályozással vagy egyéb beavatkozással kiküszöböli a keletkezett zavart. A stabilitás biztosítása az irányítással, azon belül is elsősorban a szabályozással történhet. A szabályozás jóságát kifejező követelmények: 1. Milyen sebességgel működik az adott szabályozási folyamat, vagyis milyen sebességgel megy végbe egy stabil rendszerben a zavaró hatások felszámolása; mennyi idő alatt tér vissza a rendszer az egyensúlyi helyzetbe, vagy mikor jön létre az esetlegesen új egyensúlyi állapot. 2. A szabályozás telepítettsége megfelelő-e, vagyis egy adott hierarchia szinten (szinteken) azt, és csak azt szabályozzuk-e, amit azon a szinten kell szabályozni. 3. A szabályozás pontossága, vagyis mennyire biztosítható hogy a tényleges értékek a kívánt állapotok halmazában maradjanak, vagy abba visszakerüljenek. 4. A rendszer működésének megbízhatósága, vagyis mennyire biztosított a belső zavaró hatások kiküszöbölése. 60

61 A fejlett rendszerektől elvárt adaptációs képesség megköveteli, hogy a rendszer tartalékokkal rendelkezzék. Ezek lehetnek: kapacitástartalék, készlet vagy anyagtartalék, munkaerő tartalék, információtartalék. Minél nagyobb tartalékokkal rendelkezik egy rendszer, annál költségesebb ezek fenntartása bonyolultabb a rendszer működése, ami szintén veszélyezteti a stabilitást. A túl gyors és állandó beavatkozások folyamatos lengésben tartják a rendszer kimeneteit. A rendszer működési kockázatának csökkentése érdekében képzett, a stabilitás biztosítását célzó tartalékoknak mindenképpen jelen kell lenniük a működő rendszerben. A túlzott, elsősorban kényelmi szempontokat szolgáló, az erőforrások nem megfelelő kombinációjából adódó ún. strukturális tartalékokat a rendszerelemzés folyamatában mindenképpen fel kell tárni, s azokat hasznosítani szükséges. 3.9 Rendszerek megbízhatósága A megbízhatóság alapfogalmai A megbízhatóság gyűjtőfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befolyásoló tényezők, azaz a hibamentesség, a fenntarthatóság és a fenntartásellátás leírására használnak. A használhatóság (üzemkészség, készenlét, rendelkezésre állás) a rendszernek (terméknek) az a képessége, hogy adott időpontban, vagy intervallumban, adott feltételek mellett ellátja előírt funkcióit, feltéve, hogy az ehhez szükséges erőforrások rendelkezésre állnak. A hibamentesség a rendszernek az a képessége, hogy előírt funkcióit adott feltételek mellett, adott időpillanatban vagy intervallumban ellátja. A fenntarthatóság a rendszernek az a képessége, hogy meghatározott működési feltételek mellett olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható viszsza, amelyben az előírt funkcióit teljesíteni tudja, amennyiben fenntartását adott feltételek között és előírt eljárások, erőforrások felhasználásával végzik. A fenntartásellátás a kapcsolódó szervezeti rendszernek azon tulajdonsága, hogy adott körülmények között rendelkezésre bocsátja azokat az erőforrásokat, amelyek az adott fenntartási politika (stratégia, technológia) mellett a fenntartáshoz szükségesek. 61

62 A hibamentesség a meghibásodás komplementer fogalma. A rendszer meghibásodása olyan esemény, amelynek során elveszti azon képességét, hogy előírt funkcióit ellássa (működő állapotából hibaállapotba kerül). A meghibásodásokat különböző szempontok szerint osztályozhatjuk, egy technikai rendszer esetében például 1. Bekövetkezési ok szerint Túlterhelés következtében fellépő meghibásodás. Statikus, dinamikus vagy termikus, a műszaki előírásokat meghaladó mértékű túligénybevétel váltja ki. Független meghibásodás. A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet nem a többi rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki. Függő meghibásodás. A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet a többi rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki. Konstrukciós meghibásodás. A tervezés hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok. Gyártási eredetű meghibásodás. A gyártási folyamat hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok. Üzemeltetési meghibásodás. Az üzemeltetés szabályainak be nem tartására vezethető vissza a hibát előidéző ok. 2. Bekövetkezés időbeli jellege szerint Váratlan meghibásodás. A rendszer egy vagy több paraméterének ugrásszerű kedvezőtlen megváltozása. Fokozatos meghibásodás. A rendszer egy vagy több paraméterének kedvezőtlen irányú megváltozása végeredményeként, megfelelően hosszú időtartam alatt jön létre. 3. A működőképesség elvesztésének mértéke szerint Teljes meghibásodás A rendszer rendeltetésszerű használata a működőképes állapot helyreállításáig nem lehetséges. Részleges meghibásodás. A rendszer rendeltetésszerű használata részben lehetséges, azonban egy vagy több főparamétere a megengedett tűréshatáron kívül esik. Katasztrofális meghibásodás. Váratlan, teljes és jelentős sérülésekkel járó meghibásodás. Degradációs meghibásodás. Fokozatos és részleges meghibásodás. 62

63 4. Bekövetkezési szakaszok szerint Korai meghibásodás. A rendszer kezdeti működési periódusa alatt fellépő meghibásodás. Állandó meghibásodás. A rendszer tartós működési periódusa alatt fellépő meghibásodás. Kései meghibásodás. A rendszer befejező működési periódusa alatt fellépő meghibásodás A megbízhatóság mennyiségi mutatói A hibamentesség mérőszámai A hibamentesség valószínűsége R(t 1, t 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer előírt funkcióit adott feltételek között a t 1, t 2 időintervallumban ellátja, abból a feltevésből kiindulva, hogy a t 1 időpontban működőképes állapotban volt. A pillanatnyi meghibásodási ráta (t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer meghibásodása a t, t+t időintervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban működőképes állapotban volt. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, amely szerint a rendszer meghibásodásának időpontja a t, t+t időszakba esik, feltéve, hogy t időpontban működőképes állapotban volt, nevezőjében pedig az időszakasz t hossza van. 1 t lim P 1 / t 0 t t t t t ahol: (, t) a meghibásodási folyamat realizációs függvénye, j működőképes állapot. j (34) Átlagos meghibásodási ráta (t 1, t 2 ) A pillanatnyi meghibásodási ráta átlaga a megadott t 1, t 2 időintervallumban. 2 1 t1, t 2 tdt t t (35) 2 t 1 t1 Pillanatnyi meghibásodási intenzitás Z(t) Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számlálójában a t, t+t intervallumban bekövetkezett meghibásodások átlagos száma, nevezőjében pedig ennek a szakasznak a t hossza van. 63

64 1 Zt lim MNt t Nt (36) t 0 t ahol: M várható érték, N(t) meghibásodások száma a 0, t időintervallumban, N(t +t) meghibásodások száma a 0, t +t időszakaszban. Átlagos meghibásodási intenzitás Z(t 1, t 2 ) A pillanatnyi meghibásodási intenzitás átlaga között a t 1, t 2 időintervallumban. Z 1 2 t 2 1 t1 t, t Ztdt, t Atdt A t 2 1 (37) t t Átlagos működési idő az első meghibásodásig MTTFF Az első meghibásodásig terjedő működési időtartam várható értéke. Meghibásodások közötti átlagos működési idő MTBF Két egymást követő meghibásodás közötti működési időtartam várható értéke. A használhatóság mérőszámai Pillanatnyi használhatóság (használhatósági függvény) A(t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott t időpontban előírt funkcióját ellátó, működőképes állapotban van, feltéve, hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak. Pillanatnyi használhatatlanság (használhatatlansági függvény) U(t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott t időpontban nincs előírt funkcióját ellátó, működőképes állapotban, feltéve (annak ellenére), hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak. Átlagos használhatóság A(t 1, t 2 ) A pillanatnyi használhatósági függvény átlaga egy adott t 1, t 2 időintervallumban. t t2 t1 t 64 1 (38) Átlagos használhatatlanság U(t 1, t 2 ) A pillanatnyi használhatatlansági függvény átlaga egy adott t 1, t 2 időintervallumban.

65 2 1 (39) t t, t Utdt U t 1 2 t 2 1 t1 Aszimtotikus használhatóság (használhatósági/rendelkezésre állási tényező) A A pillanatnyi használhatóság határértéke t esetén. A t lim A(t) (40) Aszimtotikus használhatatlanság (használhatatlansági tényező) U A használhatatlansági függvény határértéke t esetén. U t lim U(t) (41) Átlagos működőképességi idő MUT A működőképes állapot idejének várható értéke.. Átlagos működésképtelenségi idő MDT A belső eredetű működésképtelen állapot idejének várható értéke. A fenntarthatóság mérőszámai Fenntarthatósági függvény M(t 1, t 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a fenntartási munkálatokat előre meghatározott t 1, t 2 időintervallumban elvégzik ha a szükséges erőforrások rendelkezésre állnak, feltéve, hogy a fenntartás t 1 időpontban még nem fejeződött be. A pillanatnyi javítási ráta (t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer javítása a t, t+t időintervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban a javítás nem fejeződött be. Pontosabban: annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, hogy a javítási tevékenység a t, t+t időszakban befejeződik, feltéve, hogy az időszakasz t kezdőpontjáig nem fejeződött be, nevezőjében pedig az időszakasz t hossza van. ahol: 1 t lim P 1 / t 0 t t t t t k (42) 65

66 (, t) a javítási folyamat realizációs függvénye, k be nem fejezett javítási állapot. Átlagos javítási ráta (t 1, t 2 ) A pillanatnyi javítási ráta átlaga a megadott t 1, t 2 időintervallumban. Átlagos javítási idő MRT A javítási idő várható értéke. 2 1 t1, t 2 tdt t t (43) 2 t 1 t1 Javítási idő eloszlásának p kvantilise Adott (p) valószínűséggel megadja, hogy legfeljebb meddig tart a javítás Elemek megbízhatósági jellemzői Megbízhatóság-elméleti szempontból elemnek azt az önálló tulajdonságokkal bíró rendszer-összetevőt értjük, amelynek megbízhatóági jellemzői alkotórészeinek megbízhatóságától függetlenül értelmezhetők és vizsgálhatók. Az elem megbízhatósági szempontból lehet nem helyreállítható, azaz az első meghibásodásig működő és helyreállítható, azaz javítható. A helyreállítható elemek csoportján belül megkülönböztetünk azonnal helyreállítható (ahol a helyreállítási idő elhanyagolhatóan kicsi a működési időhöz képest) és számottevő helyreállítási időt igénylő kategóriákat. [Helyreállítás alatt itt olyan (külső) beavatkozást értünk, amely az elem kezdeti (eredeti) állapotjellemzőit (tulajdonságait) reprodukálja.] A megbízhatósági jellemzők bemutatásánál a továbbiakban a nem helyreállítható elemre vonatkozó megállapításokra támaszkodunk. A megbízhatósági függvény Tételezzük fel, hogy egy elem t = 0 időpontban kezd működni és t = időpontban meghibásodik. 0 t 66

67 Az elem élettartama valószínűségi változóként interpretálható (hiszen a meghibásodás bekövetkezésének időpontját nem tudjuk pontosan előre megjelölni). Ez esetben az élettartam jellemzésére az F(t) = P( t) (44) eloszlásfüggvény szolgál, amely kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem t időpontig meghibásodik, vagyis F(t) nem más, mint az elem meghibásodási függvénye. Általában F(t) rendelkezik azokkal a matematikai feltételekkel, hogy létezzék f(t) sűrűségfüggvénye is. t df f t (45) dt A meghibásodási függvény komplementere az R(t) megbízhatósági függvény, kifejezi annak a valószínűségét, hogy, hogy az elem csak t időpont után hibásodik meg, azaz a 0, t időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét reprezentálja. R(t) = 1- F(t) = P( >t) (46) A megbízhatósági függvény legalapvetőbb tulajdonságai definíciójából következnek (lásd 22. ábra): o R(t) monoton, nem növekvő, o R(0) = 1, o lim Rt 0. t R(t) F(t) 1,0 F(t) R(t) 0 T 0 t 22. ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai 67

68 Az átlagos élettartam A T 0 átlagos élettartam a valószínűségi változó várható értéke, amely megadja a hibamentes működés átlagos időtartamát. t f tdt Rtdt T0 M (47) 0 Ennek értelmében az átlagos élettartam grafikusan a megbízhatósági függvény alatti területtel jellemezhető (lásd 22. ábra). Az elem tapasztalati és elméleti meghibásodási rátája A megbízhatóság egyik leggyakrabban használt jellemzője a meghibásodási ráta. Ez a fogalom definíciójának megfelelően a meghibásodások előfordulásának sebességével hozható összefüggésbe. A N (t) tapasztalati meghibásodási ráta származatásának lépései (lásd 23. ábra) a következők: o kijelöljük azt az N elemből álló sokaságot, amelynek egyedei a 0, t v intervallumban hibásodnak meg, o felosztjuk ezt az időintervallumot i darab t hosszúságú részre (osztályközre) [ i 2,5 4 N], o rögzítjük az egyes rész-intervallumokban keletkezett meghibásodások n i számát, o ezen számokat viszonyítjuk az kérdéses osztályközök kezdetén még működő elemek N M, (i-1) = 0 i 1 n i 1 N számához, majd o a kapott értékeket függvényértekként rendre hozzárendeljük a vizsgált rész intervallumokhoz. n i N M, (i-1) 0 t t v t 23. ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása 68

69 Definíciója szerint a (t) elméleti meghibásodási ráta a t t összefüggésből származtatható és mivel f t t f t (48) R Rt drt df d 1 (49) dt dt dt t o t dr 1 t (50) dt R t tdt ln Rt ln R0 (51) és R(0) = 1, illetve ln(1) = 0, felírható a megbízhatósági függvény és a meghibásodási ráta közötti kapcsolatot kifejező fontos összefüggés: R t tdt (52) e t 0 Az elem megbízhatóságát jól jellemezhetjük, ha megvizsgáljuk (t) függvényének viselkedését teljes élettartama során. A gyakorlat azt mutatja, hogy a legtöbb esetben a meghibásodási ráta az idő függvényében azonos alakot vesz fel (lásd 24. ábra). (t) Weibull ( < 1) Exponenciális Normál 0 I. II. III. t 24. ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye 69

70 A 24. ábrán a meghibásodási ráta függvényének három jellegzetes szakasza ismerhető fel. o Az I. szakasz a korai meghibásodások szakasza. Itt realizálódnak a gyártási eredetű, vagy konstrukciós hibák. Az elméleti megbízhatósági eloszlások közül ezt a szakaszt legtöbb esetben < 1 paraméterű Weibull eloszlással lehet közelíteni: 1 t t (53) To o A II. szakasza normális működés tartománya. Itt a meghibásodási ráta gyakorlatilag állandó (t) = = const, ami a váratlan, véletlenszerű meghibásodások dominanciájára utal. Ebben a szakaszban a meghibásodások tipikusan exponenciális eloszlást követnek, az R(t) megbízhatósági függvény is exponenciális (de le lehet írni ezt a szakaszt Weibull eloszlással is =1 paraméter mellett): R t e t (54) Az átlagos élettartam ez esetben a konstans meghibásodási ráta számértékének reciproka: t 1 T 0 e dt (55) 0 o A tendenciózus meghibásodások természetét írja le a (t) függvény III. szakasza. Itt a megbízhatósági függvény általában normális eloszlású: 2 1 u Rt e 2 du (56) 2 u és tt u 0 ahol szóródása. ((t) függvény ebben a szakaszban is egy megfelelő paraméterű - >2 - Weibull eloszlással ugyancsak megközelíthető.) 70

71 meghibásodások száma Néhány korábban hivatkozott megbízhatósági jellemző gyakorlati számításának menetét a következőkben szemléltetjük: Tegyük fel, hogy egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesültek: Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma Határozzuk meg: 1. A meghibásodási intenzitás ẑ (t) tapasztalati függvényét. 2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas fˆ (t) tapasztalati függvényt. 3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas Fˆ (t) tapasztalati függvényt. 4. Az Rˆ (t) tapasztalati megbízhatósági függvényt. 5. A pillanatnyi meghibásodási ráta ˆ (t) tapasztalati függvényét. 6. A ˆ (t1, t 2 ) átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] intervallumon. 7. A Tˆ 0 átlagos élettartam számértékét a [3, 6] intervallumon. A megoldások a feladatok sorrendjében grafikus formában az alábbiak szerint állíthatók elő: ẑ (t) Meghibásodási intenzítás Adatsor osztályköz sorszám 71

72 működés kumulált relatív gyakorisága kumulált relatív gyakoriság Relatív gyakoriság fˆ (t) Sűrűségfüggvény 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, rel. gyak. 0,00 0,05 0,10 0,40 0,30 0,10 0,05 0,00 rel. gyak. osztályköz sorszám Fˆ (t) Meghibásodási függvény 1,50 1,00 0,50 kum. rel. gyak. 0,00 kum. rel. gyak ,00 0,05 0,15 0,55 0,85 0,95 1,00 1,00 osztályköz sorszáma Rˆ (t) Megbízhatósági függvény 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 műk. kum. rel. gyak. műk. kum. rel. gyak ,000,950,850,45 0,150,050,000,00 osztályköz sorszáma 72

73 működési valószínűség meghibásodási ráta pillanatnyi meghibásodási ráta ˆ (t) Meghibásodási ráta 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, megh. ráta 0,00 0,05 0,11 0,47 0,67 0,67 1,00 1,00 megh. ráta osztályköz sorszám ˆ [3, 6] Átlagos meghibásodási ráta 0,80 0,48 0,60 0,40 0,20 megh. ráta 0, megh. ráta 0,11 0,47 0,67 0,67 osztályköz sorszám Tˆ0 [3, 6] Átlagos működési idő 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Tˆ 1, óra műk. val. 0,85 0,45 0,15 0,05 műk. val. osztályköz sorszám 73

74 3.9.4 Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói Megállapításainkat itt is a nem javítható elemekből álló rendszerek (egyszerűbb) esetére korlátozzuk. Alapvető feltételezésünk továbbá az, hogy a rendszer független elemekből áll, azaz egyes elemek meghibásodása nem hat ki a többi elem meghibásodására. Soros rendszer megbízhatósága Egy rendszert megbízhatósági szempontból sorosnak tekintünk, ha akkor működik helyesen (hibamentesen), ha minden egyes eleme hibamentesen működik, tehát a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyetlen eleme meghibásodik. Ez esetben a rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét a rendszerelemek R i (t) megbízhatósági függvényei szorzataként állíthatjuk elő, ahol i = 1, 2, 3 n a soros rendszer elemeinek száma. vagyis R n (57) i1 t R1t R2t R3t RitRn t Rit e t 0 tdt tdt 2 tdt 3tdt i tdt n tdt (58) e t 0 1 e t 0 e t 0 e t 0 e t 0 tehát n i n i t (59) i1 t t t t t t Következésképpen megállapíthatjuk, hogy a soros rendszer (t) eredő meghibásodási rátája egyes elemei i (t) meghibásodási rátáinak összegével egyenlő. Tekintsünk a példa kedvéért egy exponenciális megbízhatóságú elemekből álló soros rendszert. Erre alkalmazva fenti összefüggéseinket felírhatjuk: R n n i t i1 (60) i t t R i t e e i1 n i1 Ennek értelmében megállapítható, hogy az exponenciális megbízhatóságú elemekből létrehozott soros rendszer szintén exponenciális tulajdonságú, ahol az eredő meghibásodási ráta a 74

75 n i1 i (61) összefüggéssel, a T 0 rendszer élettartam várható értéke pedig a képlettel határozható meg T 0 (62) n n 1 i i1 i1ti Párhuzamos rendszer megbízhatósága Egy adott rendszert megbízhatósági szempontból párhuzamosnak tekintünk, ha akkor működik hibamentesen, ha legalább egy eleme hibamentesen működik. A rendszer tehát csak akkor hibásodik meg, ha összes eleme egyidejűleg válik működésképtelenné. A rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét az F(t) eredő meghibásodási függvény komplementer változójaként határozhatjuk meg a következő összefüggés alapján: n Rt 1 Ft 1 F1 t F2 t F3 t Fi tfn t 1 Fi t (63) i1 ahol i = 1, 2, 3 n a párhuzamos rendszer elemeinek száma. Ha minden elem azonos megbízhatóságú, akkor: R(t) = 1 F n (t) (64) Vizsgáljuk ismét azt a gyakori esetet, amikor a párhuzamos rendszer exponenciális megbízhatóságú elemekből áll. Az egyszerűség kedvéért álljon a rendszer azonos megbízhatósági elemekből. Ekkor: n t t Ft 1 e 1 e n i (65) i1 R t t 1 1 e n (66) 75

76 n t n 1 1 T 0 Rtdt 1 Ftdt 1 1 e dt (67) i1i (67) összefüggés arra hívja fel a figyelmet, hogy párhuzamos megbízhatósági struktúra esetén az azonos tulajdonságú elemek számának növelésével egyre csökkenő mértékben növelhető a rendszer várható élettartama: a második egység a saját hibamentes működési ideje felével, a harmadik csak harmadával, a negyedik csupán negyedével növeli meg az eredő élettartamot. Általános felépítésű rendszer megbízhatósága Általános felépítésű rendszer alatt a soros és párhuzamos kapcsolású elemek kombinációiként előállított rendszert értjük. A példa kedvéért vegyük a következő alapesetet: legyen s számú, azonos megbízhatóságú elem sorosan kapcsolva, az ilyen soros elemekből álló alrendszer kapcsolódjon m - szer párhuzamosan, majd az így előállított vegyes részrendszer ismétlődjék n szer sorosan (lásd 25. ábrát) m s 1 2 n 25. ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer A 25. ábra alapján felírható: o R s (t) egy soros ág eredő megbízhatósági függvénye ( s db. azonos R(t) megbízhatóságú elem sorba kapcsolva), o F m (t) = 1 R s (t) m m párhuzamosan kapcsolt ág eredő meghibásodási függvénye, A rendszer eredő megbízhatósági függvénye tehát a R(t) = 1-1 R s (t) m n (68) 76

77 összefüggés alapján határozható meg. Amennyiben a vizsgált esetben a bonyolult megbízhatóságú rendszer elemei rendre egymástól eltérő megbízhatósággal rendelkeznek, az eredő megbízhatósági függvény származtatása az alábbi összefüggéssel történhet: R(t) m s R i t 1 j 1 i n k (69) 3.10 A rendelkezésre állási tényező A használhatóság fogalmának értelmezéséből kiindulva a rendszer rendelkezésre állási tényezőjének számértékét azzal a valószínűség számértékkel azonosíthatjuk, amely a rendszer működőképes állapotának várható arányát fejezi ki a vizsgált élettartam intervallumon. Ebből következik, hogy a rendelkezésre állási tényező a rendszer egy kitüntetett állapotához rendelt tartózkodási valószínűség számértéke alapján határozható meg, vagyis számértékéhez a többállapotú rendszerek valószínűégi elemzése útján juthatunk el. Ilyen jellegű vizsgálataink egyszerűsítése érdekében előzetesen fogadjuk el a vizsgált rendszerre vonatkozó következő korlátozó feltételeket: 1. A vizsgált rendszer legyen időben stacionárius tulajdonságú, tehát a rendszer állapotváltozásainak (például meghibásodásának) valószínűsége ne függjön az idő, mint független változó, 0 pontjának megválasztásától, hanem csupán a megfigyelés (üzemidő) t időtartamától függjön. Korábbi jelöléseink megtartása mellett matematikai formalizmussal ez a feltétel a következők szerint foglalható össze: P t + t () - t () < X = P v + t () - v () < X (70) minden t, (t + t), v, (v + t) T és v t esetén. Más szavakkal: a P t + t () - t () < Xesemény ahol X pozitív valós szám valószínűsége a t időpont megválasztásával szemben invariáns. 2. A rendszer viselkedésére teljesüljön a ritkasági feltétel, azaz egyidőben (adott időpillanatban) a rendszerben csak egy állapotváltozás jöhessen létre, vagyis annak a valószínűsége, hogy t időtartam 77

78 alatt t0 esetén egynél több meghibásodás jön létre azzal a feltétellel, hogy a kérdéses intervallum kezdetén a rendszer i t működőképes állapotában volt nulla. P lim t0 t t t 1/ t i t 0 t (71) 3. A rendszer rendelkezzen az emlékezet nélküliség tulajdonságával, azaz valamely lehetséges jövőbeli állapotának bekövetkezése csak és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függjön és e szempontból legyen érdektelen, hogy miképpen érte el ezen jelenlegi állapotát. P(, t n+1 ) = i n+1 / (, t 1 ) = i 1, (, t 2 ) = i 2, (, t n ) = i n = = P(, t n+1 ) = i n+1 / (, t n ) = i n (72) E három feltétel együttes teljesülése esetén a rendszer viselkedését egy időterében folytonos, állapotterében diszkrét homogén Poisson folyamat érvényesüléseként írhatjuk le. 13 A megnevezett sztochasztikus folyamat jellemzésére a P(t) állapotvalószínűségi vektor szolgál, amelynek a meghatározására a dp dt t PtQ (73) mátrix differenciál-egyenlet alkalmas, ahol Q - olyan kvadratikus generátor mátrix, melynek elemei a meghatározott korlátozó feltételeink mellett konstans rendre 1/ T 0 értékű eseménysűrűségek. Általános esetben az eseménysűrűség annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben t időtartam alatt t0 esetén pontosan egy meghibásodás jön létre természetesen azzal a feltétellel, hogy a vizsgált időintervallum kezdetén a rendszer egyébként működőképes volt. t lim t0 P tt 1/ t t t it (74) Elemi példa kedvéért tekintsünk egy rögzített feltételeinknek megfelelően működő technikai rendszert, amelynek csupán két lehetséges állapota van, mégpedig egy üzemképes és egy nem üzemképes (hiba) állapota (lásd 26. ábra). A rendszer működése során hol az egyik, hol a másik állapotot veszi fel a hiba elhárítását követően ismét üzemképes lesz tehát, ha egy adott t időponttól kezdődően t ideig megfigyeljük a viselkedését, akkor azt tapasztaljuk, hogy 78

79 vagy átbillen kezdeti állapotából a másik lehetséges állapotába, vagy eredeti állapotában marad. A hivatkozott ábra jelöléseinek megfelelően t lesz az a valószínűség, amelylyel t időtartam alatt a rendszer átbillen az 1. állapotából a 2. állapotába és t valószínűséggel fog a 2. állapotból visszatérni az 1. állapotba. A megnevezett valószínűségek komplementerei (1 - t, ill. 1 - t) adják meg az egyes állapotokban való megmaradás valószínűségeit. 1. Üzemképes állapot 1 - t t t 2. Hiba állapot 1 - t 26. ábra Elemi állapot-átmeneti gráf Előrebocsátott egyszerűsítő feltételeink teljesüléséből következik, hogy mind a meghibásodás, mind a helyreállítás folyamata exponenciális jellegű, tehát t ft e (75) t ft e (76) sűrűségfüggvények érvényesülése mellett T = 1/ = const. és T = 1/ = const. várható (átlagos) állapottartózkodási időkkel számolhatunk. Felvett példánk esetében Q generátor mátrix alakban, a (73) rendszer egyenlet pedig Q (77) P 1 P 2 t P1 t P2 t t P t P t 1 2 (78) elsőrendű közönséges differenciálegyenlet rendszer formájában állítható elő. (78) egyenletrendszer analitikus módon Laplace transzformáltak segítségével, P 1 (0) = 1, P 2 (0) = 0 kezdeti értékek mellett előállított megoldásaként a következő összefüggéseket kapjuk: 79

80 P P t t 1 e (79) t t 2 e (80) [(78) egyenletrendszer Laplace transzformáltjai P 1 (0) = 1, P 2 (0) = 0 kezdeti értékek mellett a következő algebrai egyenletrendszert alkotják: s P s P Az egyenletrendszer megoldására a s 1 P 1 s P2 s s P s P s összefüggéseket kapjuk racionális törtek formájában, melyek visszaalakítása a táblázatokból ismert képletek segítségével történhet.] s P 1 (s) ; P 2 (s) ; s(s ) s(s ) 2 s d at d F(s) K Ae ; A 1 ; d K ; s(s a) a a A megoldásokat szemlélteti grafikus formában a 27. ábra. A két függvény közül kitüntetett figyelmet érdemel a P 1 (t) kapcsolatot reprezentáló görbe, amely tekintettel arra, hogy a működőképes állapotban való tartózkodás valószínűségét tartalmazza a rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvényeként azonosítható. P i (t) 1,o P 1 + P 2 = 1 P 1 (t) P P 1 = /( +) P 2 = /( + ) P 2 (t) 0 t 27. ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye 80

81 Az ábrából megfigyelhető a rendszernek az a tulajdonsága, hogy t határátmenetnél a P(t) állapotvektor egy olyan P határeloszlás vektor felé közelít, amely független a kezdeti eloszlások típusától és amelynek elemei (P 1 és P 2 ) konstansok. Fentiekből következik, hogy P 1 és P 2 valószínűségek a rendszer egyensúlyi állapotára jellemző paraméterekként aposztrofálhatók. Amennyiben a gyakorlat számára elegendő PP 1, P 2 határeloszlás vektor számértékének ismerete, (78) rendszeregyenletet visszavezethetjük algebrai egyenletrendszerre, hiszen t határátmenetnél felírhatjuk, hogy 0 P Q N 1 P i i1 (81) ahol N a lehetséges diszkrét állapotok száma. Esetünkben tehát a rendszeregyenlet egyensúlyi feltételek mellett a következő egyszerű formát ölti: 0 P 0 1 P P P P P (82) (82) megoldásával az alábbi ismert eredményt kapjuk: P 1 = /( +) (83) P 2 = /( + ) (84) Az ismertetett módszer alkalmazásának részletesebb bemutatására tekintsük át egy N = 6 diszkrét állapotból álló technikai rendszer működési sémáját (28. ábra). Emlékeztetni szeretnénk, hogy a vizsgált üzemviteli (működési) szerkezet teljes eseményrendszert képez, tehát a feltüntetetteken kívül egyéb állapota a rendszernek nincs, továbbá az üzemképes állapotban való tartózkodás valószínűsége a rendszer rendelkezésre állási tényezőjeként azonosítható. 81

82 4.1 t 6.1 t 4. Tervszerű javítás t 6. Szükségjavítás t 3.4 t 5.6 t 3. Tervszerű javításra vár t 5. Szükségjavításra vár t 1.3 t 1.5 t 1. Üzemképes állapot 1 ( ) t 1.2 Δt 2. Hibaelhárítás t 2.1 t 28. ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja A kapcsolódó generátor mátrix Q ( ) (85) 82

83 alakban, a rendszeregyenlet (differenciál egyenlet rendszer) P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P t P t P t P t P t t 2.1P2 t 1.2P1 t t P t P t t P t P t t P t P t t P t P t (86) formában, az egyensúlyi állapotra jellemző algebrai (Kolmogorov) egyenletrendszer pedig 0 1 P P 2 P P P P P P összefüggés szerint írható fel P P P P P 3 P P P 5 1 P P P P6 (87) (87) egyenletrendszer megoldásaként előállíthatjuk a rendelkezési tényező meghatározására alkalmas képletet: P T T T T T T T T T T (88) ahol i.j eseménysűrűségek ( i.j = 1/T i.j ) tényezőváltozóknak tekinthetők. P 1 valószínűség mint eredményváltozó az egyes tényezőváltozóktól való érzékenysége a i.j parciális ellaszticitás mérőszámának meghatározásával mutatható ki az alábbiak szerint: P / P 1 1 (89) i.j i.j / i.j 83

84 Egy példa keretében tételezzük fel, hogy két váratlan üzemzavar közötti időtartam átlagos értéke T 1.2 =2880 óra, egy váratlan üzemzavar (hiba) elhárításának átlagos időszükséglete T 2.1 = 0,5 óra, két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos értéke T 1.5 = 4320 óra, a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra való várakozás átlagos időtartama T 5.6 = 120 óra, a szükségjavítás átlagos átfutási ideje T 6.1 = 340 óra, két szomszédos tervszerű javítás közötti időtartam átlagos mértéke T 1.3 = 8760 óra, a tervszerű javításra való várakozás átlagos időtartama T 3.4 = 6 óra, a tervszerű javítás átlagos átfutási ideje T 4.1 = 150 óra Ez esetben (88) alapján a P 1 használhatóság 0,8893 számértéket, azaz 88,93 % -ot vesz fel. A (88 )összefüggést elemezve megállapítható, hogy P 1 eredményváltozót végső soron számszerűen nyolc tényezőváltozó (T 1.2, T 1.3 T 6.1 ) határozza meg. Az egyes tényezőváltozók és az eredményváltozó közötti hatás erősségét mutatja be a 2. táblázat. A táblázat második sorában feltüntetett ΔP 1 változásokat úgy állítottuk elő, hogy rendre megnöveltük 10 %-kal az egyes T i.j időtartamokat és az így kiszámított P 1 értékeket viszonyítottuk az eredeti 0,8893 számértékhez. (A táblázat 3. sora a szóban forgó különbségeket %-ban fejezi ki.) Ellaszticitás ε 1.2 ε 1.3 ε 1.5 ε 2.1 ε 3.4 ε 4.1 ε 5.6 ε 6.1 ΔP 1 0, , , , , , , ,00618 ΔP 1 % 0,0013% 0,1282% 0,7722% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,618% Rangsor táblázat: A parciális ellaszticitások rangsora (89) alapján belátható, hogy a ΔP 1 számértékek az egyes (ε alsó indexében jelölt) tényezőváltozók között egyben rangsort is jelentenek P 1 használhatósági mutatóra vonatkoztatott hatásuk erősségének tekintetében. A 2. táblázat számadatai azt mutatják, hogy a használhatósági mutató befolyásolásának leghatékonyabb módja a T 1.5 változó, azaz a két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos értékének módosítása, második és harmadik legeredményesebb módszere ennek a T 6.1 (a szükségjavítás átlagos átfutási ideje) és a T 5.6 (a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra való várakozás átlagos időtartama) tényezőváltozók értékeinek megváltoztatása. Nyilvánvaló, hogy ΔP 1 számértékeit előjelük figyelembe vételével kell értelmeznünk, ami azt jelenti, hogy + előjel esetén az egyes tényezőváltozókat reprezentáló időtartamok növelése a P 1 használhatóság növelését, - előjel esetén pedig annak csökkenését eredményezi. Amennyiben 10 %-os mértékben az összes tényezőváltozót P 1 növelésének irányába ható módon megváltoztatjuk, akkor a használhatósági mutató számértékét ezzel a beavatkozással 90,76 %-ra tudjuk módosítani. 84

85 Természetesen a valóságban mindhárom, áltatunk korábban megfogalmazott egyszerűsítő feltétel (ezek közül is leginkább a stacionaritás) nem mindig teljesül a gyakorlatban. Ez a matematika formális nyelvén azt jelenti, hogy az egyes szomszédos lehetséges diszkrét állapotok közötti időeloszlás, illetve az egyes állapotokban való tartózkodás időeloszlása nem mindig exponenciális jellegű 1/ konstans várható értékkel. Ebből az következik, hogy Q generátor mátrix elemei és így a (78) ill. (86) közönséges differenciálegyenlet rendszer egyenleteinek együtthatói sem lesznek állandók, hanem tényleges többnyire kétparaméteres időeloszlásokkal determinált (t) függvények. Ugyanez a megállapítás vonatkozik a (82) ill. (87) Kolmogorov egyenletrendszer egyenleteinek együtthatóira is. Általános esetben a hasonló működésű rendszerek rendelkezésre állási tényezőjének meghatározása érdekében a következő lépesek szerint lehet eljárni (L. 28a ábra): 1. A vizsgálat céljának, terjedelmének megállapítása. 2. Az állapot-átmeneti gráf felrajzolása. 3. Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítása, eloszlásuk elméleti típusának és paramétereinek rögzítése (statisztikai próbák végrehajtása). Itt vizsgálatunk szempontjából két eset lehetséges: A.) Minden esemény időeloszlása exponenciális B.) Nem minden esemény, vagy egy esemény időeloszlása sem exponenciális jellegű. A.) változat szerinti megoldás viszonylag egyszerű: rendre meghatározzuk T i.j várható értékeket, rendre rögzítjük i.j = 1/ T i.j eseménysűrűség értékeket, felírjuk az egyensúlyi (Kolmogorov) egyenletrendszert, meghatározzuk a rendelkezésre állási tényező számítására alkalmas P 1 = P 1 ( i.j ) analitikus összefüggést, kiszámítjuk P 1 rendelkezésre állási mutató számértékét, P 1 = P 1 ( i.j ) alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk a belső hatásmechanizmusok kimutatására, eredményeinket értékeljük és javaslatokat fogalmazunk meg a rendszer működése hatékonyságának javítása érdekében. 85

86 Állapot-átmeneti gráf felrajzolása Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítása, eloszlásuk típusának meghatározása NEM Az eloszlás exponenciális k = 1 ciklusváltozó bevezetése IGEN λ i.j eseménysűrűség meghatározása T i.j (k) esemény élettartam véletlen generálása ismert eloszlásfüggvénye alapján súlyozva λ i.j (k) eseménysűrűség kisorsolt realizációjának meghatározása Q (k) generátor mátrix felírása Kolmogorov egyenletrendszer felírása és megoldása k = k + 1 k > 30 igen nem P i (k) határeloszlás realizációk matematikai statisztikai értékelése (szignifikanciaszint, várható érték, szóródás, konfidencia intervallum meghatározása) Q generátor mátrix felírása Kolmogorov egyenletrendszer felírása és megoldása Szimulációs ellaszticitás vizsgálat elvégzése Eredmények értékelése, javaslattok megfogalmazása 28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez 86

87 B.) változat szerinti megoldás előállítása a következő úton lehetséges: bevezetünk egy ciklusváltozót k = 1 kezdeti értékkel, T (k) i.j esemény időtartamok értékére véletlen realizációt generálunk ismert eloszlásfüggvényük alapján súlyozva minden exponenciálistól eltérő időtartam eloszlás esetén (exponenciális eloszlás esetén erre nincs szükség, hiszen i.j = 1/T i.j = const), kiszámítjuk a (k) i.j = 1/T (k) i.j eseménysűrűség értékeket, kiszámítjuk P (k) 1 használhatósági tényező k ciklusbeli számértékét, megnöveljük eggyel a ciklusváltozó számértékét és értelemszerűen elvégezzük a B) változat alatti fentiekben részletezett műveleteket mindaddig, amíg legalább egy kisminta elemszámnak megfelelő >30 db P i számértékkel nem rendelkezünk, P (k) 1 alapján ˆP várható értékre (megfelelő szignifikancia szint előzetes megválasztásával) intervallumbecslést adunk, 1 ˆP alapján érzékenységi (szimulációs) vizsgálatot végzünk a belső 1 hatásmechanizmusok kimutatására, eredményeinket értékeljük és javaslatokat fogalmazunk meg a rendszer működtetése hatékonyságának javítása érdekében. Az előző példa keretében tételezzük fel, hogy H =100 megfigyelést végezve a technikai rendszer üzemeltetése során a két szükségjavítás közötti t 1.5 és a szükségjavítások végrehajtása t 6.1 időtartamra a következő exponenciálistól szemmel láthatóan különböző eloszlást megjelenítő realizációkat állítottuk elő (l. 3. és 4. táblázat). t 1.5 sorszám h [óra] időtartam intervallum f [db] előfordulási gyakoriság relatív f R előfordulási gyakoriság ,05 0,15 0,2 0,3 0,1 0,05 0,1 0,05 0,00 3. táblázat: Szükségjavítások közötti időtartam realizációk t 6.1 sorszám h [óra] f [db] f R időtartam intervallum előfordulási gyakoriság relatív előfordulási gyakoriság ,02 0,08 0,05 0,35 0,35 0,05 0,07 0,03 0,00 4. táblázat: Szükségjavítás időtartam realizációk 87

88 relatív előfordulási gyakoriság relatív előfordulási gyakoriság A hivatkozott táblázatok harmadik sorában az egyes időtartam osztályközökbe eső realizációk előfordulási gyakoriságait, a negyedik sorban pedig azok relatív előfordulási gyakoriságait tüntettük fel. Utóbbiak egyben becslést jelentenek a realizációkat reprezentáló események előfordulási valószínűségeire, vagyis tapasztalati valószínűségi sűrűségfüggvényük az adott osztályközhöz rendelt értékeire. A két szükségjavítás közötti t 1.5 időtartamok tapasztalati sűrűségfüggvényére a 28b. ábrán szemléltetett relatív gyakorisági hisztogram alapján előállított, szaggatott vonallal ábrázolt görbe utal. 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 f ˆ ( t ) t(1.5) osztályközök sorszáma 28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 f ˆ ( t ) t (6.1) osztálykozök sorszáma 28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye 88

89 tapasztalati eloszlásfüggvény érték tapasztalati eloszlásfüggvény érték A szükségjavítások végrehajtása t 6.1 időtartamára vonatkoztatott, a 28c. ábrán szaggatott vonallal jelölt görbe értelemszerűen ezen időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye formájával kapcsolatban nyújt eligazítást. (A sűrűségfüggvény görbék alakja alapján mindkét időtartam vonatkozásában kijelenthető, hogy esetünkben valamilyen normális elméleti eloszláshoz közeli eloszlásokról van szó.) A relatív előfordulási gyakorisági hisztogramok (sűrűségfüggvények) adatai alapján lehetőség van a tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére (l. 28d. és 28e. ábra) is az ismert összefüggés alapján: t Fˆ(t) fˆ(t)dt 0 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, k k F ˆ ( t ) t(1.5) időtartam, óra 2 28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye 1,10 1,00 2 0,90 0,80 0,70 k k 0,60 0,50 1 0,40 0, ,20 0,10 0, t(6.1) időtartam [óra] F ˆ ( t ) e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye 89

90 A egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy megfigyeléseink a többi vizsgált t 1.2, t 2.1, t 4.1 időtartam esetében igazolták az exponenciális eloszlásra vonatkozó előzetes feltevésünket a kiindulási adatok szerinti T 1.2, T 2.1, T 4.1 várható értékekkel. P 1 (t) használhatóság függvény ˆP (t) határeloszlása várható értékének meghatározása a 1 korábban ismertetett algoritmus (l. 28a. ábra) alapján a példa keretében a következő lépések szerint történhet: [0,1] intervallumban véletlen (legalább k = 30) realizációt generálunk, a kisorsolt realizációk alapján az előállított eloszlásfüggvényeik alapján súlyozva rendre meghatározzuk T 1.5 (k) és T 6.1 (k) időtartam értékeket (l. 5. táblázat), k vél(0,1) 0,41 0,92 0,75 0,48 0,22 0,77 0,43 0,25 0,74 0,05 T 1.5 (k) k vél(0,1) 0,86 0,97 0,98 0,17 0,96 0,09 0,36 0,18 0,36 0,21 T 1.5 (k) k vél(0,1) 0,44 0,01 0,29 0,50 0,26 0,65 0,72 0,81 0,43 0,69 T 1.5 (k) k vél(0,1) 0,38 0,85 0,93 0,51 0,93 0,69 0,78 0,96 0,43 0,31 (k) T k vél(0,1) 0,27 0,61 0,97 0,41 0,34 0,69 0,67 0,59 0,05 0,16 (k) T k vél(0,1) 0,70 0,07 0,07 0,88 0,97 0,54 0,91 0,09 0,77 0,20 (k) T táblázat: A szükségjavítások közötti T 1.5 (k) időtartamnak és a szükségjavítások T 6.1 (k) időtartamának kisorsolt, eloszlásfüggvényeikkel súlyozott realizációi (k) és T 6.1 időtartam értékek, valamint a (28) üzemeltetési gráf további constans időtartam várható értékeinek figyelembe vételével (88) összefüggés alapján kiszámítjuk P (k) 1 használhatósági mutató realizációit (l. 6. táblázat), 6. táblázat adatai alapján meghatározzuk a használhatósági mutató várható értékét és korrigált empirikus szórását. Ez esetünkben: T 1.5 (k) 1 ˆP = 0, = 88,99% σ P1 = 0, = 0,68 % 90

91 k (k) P 1 0,892 0,8934 0,883 0,8913 0,878 0,891 0,888 0,877 0,8897 0,888 k (k) P 1 0,899 0,8978 0,887 0, ,884 0,889 0,887 0,9003 0,894 k P 1 (k) 0,889 0,9007 0,899 0,8861 0,877 0,892 0,8849 0,9036 0,8877 0, táblázat: P 1 (k) használhatósági mutató realizációk 95% -os szignifikancia szint (α=0,05) mellett ˆP használhatósági tényező 1 szimmetrikus kétoldali konfidencia intervallumára (u=1,96; K=30) a következő becslést kapjuk: P1 P1 Pˆ 1 u Pˆ 1 Pˆ 1 u K K 88,75 % ˆP 1 89,23 % azaz 95 %-os megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a vizsgált üzemeltetési rendszer struktúra mellett az adott technikai eszközök használhatósági (rendelkezésre állási) mutatója 88,75 és 89, 23 % által kijelölt intervallumban fog elhelyezkedni. a korábbival azonos metodika szerint elvégzett paraméter érzékenységi vizsgálatok eredményei alapján megállapítható (l. 7. táblázat), hogy a tényezőváltozók közötti rangsorban változást nem történt. Ellaszticitás ε 1.2 ε 1.3 ε 1.5 ε 2.1 ε 3.4 ε 4.1 ε 5.6 ε 6.1 ΔP 1 0, , ,008-0, , , , ,005 ΔP 1 % 0,0013% 0,1282% 0,89% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,56% Rangsor táblázat: Paraméter érzékenységi rangsor 4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai Információnak tekintjük valamely tárgyról, személyről, folyamatról, szervezetről szerzett ismeretek összességét. Az informatika azon információk szisztematikus és hatékony kezelésének tudománya, amelyet az emberi tudás és kommu- 91

92 nikáció hordozóinak tekintünk műszaki, gazdasági és társadalmi összefüggésekben. Az informatikai rendszer a vizsgált naturális rendszer leképezése útján, annak anyagi, technikai, folyamat és irányítási alrendszereit átfogva, a rendszer működtetésének magasabb szintű horizontális és vertikális koordinációit és integrációját megvalósítva lehetővé teszi a hatékonyabb működés feltételeinek meghatározását. 4.1 A rendszer komplexitása Általánosságban igaznak fogadható el az a feltételezés, hogy minél több működő eleme van egy rendszernek, az annál bonyolultabb. A rendszerek azonban akkor képesek funkcióikat ellátni, ha nemcsak megfelelő számú transzformációs elemük van, hanem ha ezek között megfelelően kiépített, működő kapcsolatok is vannak. A rendszer bonyolultsága ezért kvantatíven - nem csupán elemei számával jellemezhető, hanem az ezek között fennálló lehetséges relációk számának is függvénye. Az információs rendszer M komplexitása végső soron a következő összefüggéssel jellemezhető: M = ME, R(E) (90) Ahol E az elemek száma, R(E) a relációk száma. Az R L elméletileg lehetséges relációk száma E ismeretében könnyen meghatározható: R L = (E 2 E)/2 (91) (90) és (91) összevetéséből kiderül, hogy a rendszer M T teljes (elméleti) komplexitásának kifejezésére felírható, hogy: M T = R L (93) Az M V valóságos (pillanatnyi) komplexitása fentieknek megfelelően a rendszerben az adott időben valóságosan meglevő R V relációk számával adható meg. M V = R V (94) A valóságos relációk mérőszámát elosztva az elméletileg lehetséges relációk számával az M R relatív komplexitást számértékét kapjuk: M R = R R = M V / M L = R V / R L (95) 0 M R 1 92

93 Itt jegyezzük meg, hogy a reláció megjelölés csupán az elemek közötti kapcsolat meglétét képes kifejezni, annak irányultságát nem. Ha azt is rögzíteni kívánjuk, hogy a meglevő kapcsolatoknak milyen az irányítottsága, akkor a direkció fogalmát kell alkalmaznunk. A D direkció nem más, mint irányított reláció, tehát: D V = 2 R V és D L = 2 R L = E 2 - E (96) E 1 E 6 Például E = 6 esetében E 2 E 5 M T = R L = 15 D L = 30 E 3 E 4 és ha R V = 3, akkor M R = R R = 0, Statikus analitikus modell Az információs rendszer szerkezetének modellezésénél három, egymásra épülő, de külön is vizsgálható modell alkalmazása lehetséges, nevezetesen Elem-szerkezeti modell, amely a rendszer elemeinek - rendszeren belüli - relatív elhelyezkedését reprezentálva térbeli és hierachikus vázát adja a vizsgált rendszernek, Elem-transzformációs modell, amely tartalmazza az információk tárolására, feldolgozására és továbbítására vonatkozó eljárási szabályokat, Elem-kapcsolati modell, amely tartalmazza az egyes rendszerelemeket összekötő elérési utakat Szerkezeti modell Általános esetben az információs rendszer jellegénél fogva különböző, ugyanakkor egységes elvek szerint egymásra épülő irányítási szintekre tagolható, hierachikus felépítésű rendszerként értelmezhető. Ennek megfelelően elemei is irányítási szintek szerint csoportosíthatók. Tegyük fel, hogy egy egy irányítási szinten az elemek száma legfeljebb m Y, a szintek száma pedig legfeljebb n. Az információs rendszer elemei síkbeli leképezését a rendszer síkbeli geometrikus felépítését a 29. ábra szemlélteti. 93

94 Az ábrán egy tetszőleges S x.y elem két indexben szereplő koordináta segítségével egyértelműen megadható: az első, x (x = 1,2 m Y ) koordináta megadja az elem sorszámát az adott irányítási szinten belül, a második, y (y = 1,2 n) koordináta pedig, hogy melyik irányítási szinten van az elem. (Az ábra A-E jelölése az anyag energia szintnek, mint a reálfolyamatok szintjének megjelölésére utal.) A 29. ábra jelöléseinek felhasználásával a következő megállapítások tehetők: y Egy S x.y tetszőleges elem indexei alapján azonosítható, Egy tetszőleges S y szinten levő elemek halmaza meghatározható, m y Sy S 1.y,S2.y Si.y Sm y.y Si.y (97) i1 A teljes S rendszerben szereplő elemek halmaza körülhatárolható. n S S 1,S2 Sj Sn Sj (98) j1 S S 1.n n S 1.n.. :. : S mn.n 2 S 1.2 S 2.2 S 2 szint S m2.2 S 1.1 S S 1 szint S m m x S 1 S 2 A-E szint S mae 29. ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája 94

95 4.2.2 Tárolási és transzformációs modell Az elemeken belüli információk algoritmusok segítségével tárolhatók. Ebből nyilvánvaló, hogy ennél a feladatnál A tárolt információk T I A tárolt információkat hordozó jelek T J A szükséges algoritmusok (A) A szükséges műveletek (O) halmazának leírására van szükség. Egy tetszőleges rendszerelemben tárolt információkat TI Sx.y szimbólummal jelölve adott T I S y irányítási szinten, illetve a rendszer egészében tárolt T I S információkra vonatkozóan a következő modellegyenletet kapjuk: T I S T y I m y T IS, TIS, TIS, TIS I (99) S 1.y 2.y i.y m y.y n T IS, TIS, TISj, TIS T j1 T i1 I (100) 1 2 A rendszer transzformációt végző elemei rendszerint alfanumerikus jelek formájában tárolják. A tárolt jelek ( T J ) a tárolt információk és az alkalmazott c kódrendszer függvényei. T J Jc, TI (1o1) (101) ismeretében felírhatók a rendszer adott szintjén ( S y ) és egészében ( T J S) tárolt jelekre vonatkozó halmazegyenletek: T J S y T m y T JS, TJS, TJS, TJS J (102) J S 1.y 2.y i.y n m y.y n T JS, TJS, TJSj, TJS T j1 Sj T i1 J (103) 1 2 Célszerűnek mutatkozik az elemekben az információ feldolgozásához szükséges eljárásokat rögzítő (A) algoritmusokat az előzőeknek megfelelően csoportosítani: T A S y T m y T AS, TAS, TAS, TAS A (104) A S 1.y 2.y i.y n m y.y n T AS, TAS, TASj, TAS T j1 Sj T i1 A (105) 1 2 n T J Sj S S i.y i.y S i.y 95

96 Az információ átalakítása többféle algoritmussal történhet egy elem esetén is, például Döntési algoritmussal (A D ), Vezérlési algoritmussal (A V ), Szabályozási algoritmussal (A SZ ), Csoportosító algoritmussal (A CS ), Visszakereső algoritmussal (A K ), Így felírható, hogy A S x.y D s V s SZ s CS s A, A, A, A, A, (106) x.y x.y x.y Amennyiben ismert valamilyen egyértelműen meghatározott eljárás a kimeneti információk előállítására vagyis ismeretes ez elemekben alkalmazott algoritmus akkor a p programozási eljárás függvényében meghatározható az ehhez szükséges (O) műveletek (operációk) száma is. x.y K s x. y O = O(p, A) (107) Az operációk struktúráját leíró modellegyenletek az előzőekkel megegyező formában állíthatók elő: T O S y T m y T OS, TOS, TOS, TOS O (108) O S 1.y 2.y i.y m y.y n T OS, TOS, TOSj, TOS T j1 T i1 O (109) 1 2 Az információs rendszer elemeinek alapvető feladatai közé tartozik az információ (adat) tárolásán kívül annak átalakítása (transzformálása) is. Az elemek a transzformáció során felhasználják a bemenetükre érkező információkat, mintegy ezeket alakítják át kimeneti információvá (lásd 30. ábra): ahol O I S x.y O I T I (11o) S x.y S - az elem kimenetén megjelenő információ, x.y i S x.y n Sj S i.y i I S x.y - az elem bemenetén megjelenő információ, T Sx.y - transzformációs függvény 96

97 Amennyiben a transzformáció során a tárolt információk is átalakításra kerülnek, (110) a következő alakot ölti: O I T I, I (111) S x.y S x.y i S x.y T S x.y Tárolási és transzformációs Áramlási zóna zóna Áramlási zóna INPUT S x.y elem OUTPUT i I S x.y TI Sx.y TA Sx.y O I S x. y TJ Sx.y TO Sx.y ij Sx.y T Sx.y OJ Sx.y 30. ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők Az információs rendszer egyes elemeivel szemben támasztott leglényegesebb elvárások az alábbiak szerint foglalhatók össze 10: 1. Az információs rendszer bármely elemének csak akkor van létjogosultsága, ha meghatározott feladatot ellát. A feladatok tartalmukat tekintve irányítási szintenként eltérőek. 2. Az összetevő elemeknek alkalmasnak kell lenniük meghatározott célok elérésére. Ez feltételezi a különféle irányítási szinten levő elemek céljainak összehangoltságát, azaz megfelelő információs kapcsolatok meglétét. 3. Az általában egzakt módon megfogalmazott célokat az elemek meghatározott algoritmus szerint végrehajtott transzformációs képességeik segítségével érik el Kapcsolati modell Az információs rendszer részeinél (egy elem, adott szint), illetve a rendszer egészénél (összes rendszerelem) fennálló kapcsolatokat belső (input és output) és külső (input és output) csoportra lehet felosztani. 97

98 A belső kapcsolatok ismerete segít hozzá a rendszeren belüli információátviteli (adatátviteli) eszközök szükséges paramétereinek megválasztásához. A külső kapcsolatok modellezése alapján tervezhető meg a környezethez való jó illeszkedést biztosító, adaptív képességekkel bíró információs rendszer. A kapcsolatok szerkezetének modellezése általában három feladatot jelent: 1. Rögzíteni kell, hogy milyen kapcsolatok léteznek a rendszer elemei között. 2. Meg kell adni, hogy milyen információk áramlanak ezekben a kapcsolatokban. 3. meg kell adni, hogy ezek az információk kódolás után milyen mennyiségű jellel vihetők át. Az első feladat elvégzése alapján lehet a szükséges átviteli utakat (például kábelek esetén a nyomvonalat) kijelölni a rendszerben. A második feladat teljesítése alapján lehet rögzíteni, hogy a különféle információk átviteleinek milyen gyakoriaknak és milyen pontosaknak kell lenniük. A harmadik feladat eredményes megoldása alapján lehet megállapítani, hogy az egyes direkciókban milyen jelátviteli kapacitásokat, milyen minőségi jellemzőkkel kell megválasztani. A (b) belső kapcsolatok csoportján belül értelmezzük: 1. az AE anyag energia szint kapcsolatát a különböző irányítási szintekkel, illetve ezen szint elemeinek kapcsolatát az irányítási szintek elemeivel, 2. egy alsóbb (B) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában felette elhelyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát a felette levő irányítási szint elemeivel, 3. egy felsőbb (F) irányítási szint kapcsolatát egy hierarchiában alatta elhelyezkedő szinttel, illetve ezen szint egyes elemeinek kapcsolatát az alatta levő irányítási szint elemeivel, 4. azonos szinten levő elemek (H) horizontális kapcsolatát. Az (e) külső kapcsolatok fennállhatnak elem, szint és rendszer tekintetében 1. input (i) és 2. output (o) oldalon. Az értelmezett kapcsolatokat mutatja egy rendszerelem példáján a 31. ábra. 98

99 F ibis x. y ob I F S x. y H ibis iei Sx.y x. y S x.y ob I H S x. y oe I Sx. y B ibis x. y AE ibis x. y ob I AE S x. y ob I B S x. y 31. ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók A rendszer egyes elemei közötti kapcsolatokat áramlási gráfokkal szemléltethetjük. Egy, az anyag energia szint elemeitől az egyes irányítási szintek elemeihez irányuló direkciókat tartalmazó áramlási gráfot szemléltet a 32. ábra. y = i S mi S 1.i S 2.i S i.i direkciók iránya.i S m2.2 y = 2.. S 2.2. S 2.1. S m1.1 : S 2.n y =1 S i.1 : y = n : S i.n S 2.1 : S 1.1 S m.n S 1.n S 1.AE S 2.AE S i.ae S mae.ae 32. ábra Áramlási gráf 99

100 Az AE szintről adott irányítási szintre érkező a gráf éleiben áramló belső információk választéka a következő halmazegyenlet szerint értelmezhető: ib I AE S y jm AE AE AE AE ibis, ibis, ibis, ib IS 1.y 2.y j.y m y.y y j1 ib AE S I (112) Amennyiben az irányítási rendszer valamennyi szintjén levő összes elem bemenetére az AE szint elemeinek kimenetéről érkező információk választékára vagyunk kíváncsiak, akkor jelöléseink szerint a ib I AE S m AE m y n AE AE AE AE ibis, ibis, ibis, ib IS 1 2 p.y n ib p1 j1 i1 AE Si.j.p I (113) halmazegyenletet használhatjuk. j.y 4.3 Dinamikus analitikus modell Az előző pontban körülírt analitikus modellek természetesen csupán az információs rendszer statikus szerkezetét mutatták be. Ahhoz, hogy az időbeli (dinamikus) működési struktúrát meghatározzuk, a korábban előállított modellegyenleteink idő szerinti differenciálására van szükség. Ezt a bonyolult feladatot egyszerűsített módon úgy lehet megoldani, hogy nem az idő (mint független változó), hanem meghatározott információkezelési időciklusok szerint differenciálunk. Jelöljük ezeket a diszkrét időciklusokat az információkezelési műveletek ismétlődésének függvényében az alábbiak szerint: I másodpercenkénti ismétlődések (időciklusok), II percenkénti : : : X több évenkénti ismétlődések (időciklusok) Szerkezeti modell A szerkezeti modell halmazegyenleteit fentiek figyelembevételével előállíthatók. Adott elem esetén: 100

101 ahol t S t S x.y x.y kx I II X k Sx.y, Sx.y Sx.y Sx. y (114) 0: t S x.y ki ha az elemnek nincs funkciója az adott ciklusban : ha az elemnek van funkciója az adott ciklusban Adott szinten elhelyezkedő elemek halmaza: A rendszer elemeinek halmaza: t S y t ik m y X k k I S (115) i1 jn k X k k I j1 i.y S S (116) j Tárolási és transzformációs modell A tárolási és transzformációs modell halmazegyenletei a tárolt információkra vonatkozóan felírhatók egy elem esetén: ahol t T I Sx.y t T I S x.y 0: k I T k I II X T I S, T I S T IS x.y x.y x.y X k T ki I (117) Sx.y : S x. y ha nincs tárolt információ az elemben az adott ciklusban ha van tárolt információ az elemben az adott ciklusban adott irányítási szinten tárolt információk halmaza: t T I Sy im y k X k I i1 k TISi.y (118) a rendszer egészében tárolt információk halmaza: 101

102 t T T S jn k X k T k I I (119) j1 S j A tárolt jelekre, algoritmusokra és operációkra vonatkozó halmazegyenletek a ( ) összefüggésekkel analóg módon állíthatók elő oly módon, hogy az információt jelölő I szimbólumot rendre J, A és O szimbólumra cseréljük fel Kapcsolati modell A kapcsolati modell dinamizált halmazegyenletére vonatkozó összefüggést a rendszerben az AE szintről az irányítási szintek felé áramló belső információkra értelmezve (113) alapján a következő formában írhatjuk fel: t ib I AE S m m AE n y X k I p1 j1 i1 k ib AE S I (120) i. j.p.k 5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai Gazdasági rendszernek tekintjük adott személyeknek és eszközöknek az anyagi termelés és szolgáltatás területén a társadalmi munkamegosztásban elfoglalt helyzetük által meghatározott, szervezett csoportját, mely csoport önállóan képes helyzetének (szabadságfokának) megfelelő célok kitűzésére és ezen célkitűzéseknek megfelelő tevékenységek önálló végrehajtására. 12 A gazdasági rendszer (például egy iparvállalat) funkcióit tekintve két fő tevékenységcsoportra osztható: operatív üzemvitelt és a piaci eredmények realizálását megalapozó tevékenységekre, fejlesztésekkel (növekedéssel) kapcsolatos tevékenységekre. A megnevezett tevékenység-csoportok jellegük szerint lehetnek: célkitűző tevékenységek, végrehajtó tevékenységek. 102

103 Célkitűző tevékenységek alatt értjük: o a feladat megfogalmazását, o előkészítő műszaki gazdasági elemzéseket, számításokat (például piackutatási felmérés eredményeinek feldolgozását, gazdálkodási és irányítási alapelvek meghatározását), o a feladat teljesítési feltételeinek meghatározását. A végrehajtó tevékenységek csoportjait a o feladat teljesítési feltételeinek biztosítása, o a feladat célkitűzéseinek megvalósítását jelentő reálfolyamatok végrehajtása, illetve ezzel egy időben o a megvalósítás megfelelő irányító rendszerének hozzárendelése képezi. 5.1 A mikro-gazdasági rendszer általános modellje A mikro-gazdasági rendszer általános működési mechanizmusát a 33. ábra szemlélteti. A működés lényege a megválasztott elvonatkoztatási szintnek megfelelően úgy fogalmazható meg, hogy Az együttműködő környezetből meghatározott anyagok, energiák, humán erőforrások, információk és zavarások érkeznek a rendszerbe, Az elöljáró környezet biztosítja a stabil működés szabályait, A rendszeren belül egy transzformációs tevékenység végeredményeként használati érték (termék) jön létre, Az előállított termék elhagyván a rendszert visszahat a környezetre, illetve annak értékítéletével kerül szembe, A termék értékesítési színtere a piac, ahol a rendszer árbevételt realizálhat kereskedelmi tevékenységének eredményeképpen, A realizált árbevételt a rendszer az egyszerű, vagy bővített újratermelés fogalmának megfelelően a már felsorolt erőforrások (anyag, energia, munkaerő, információ) megvásárlására fordítja, Ha a piaci értékítélet a rendszer tevékenységét elutasítja, vagy tartósan ráfordításai alatti szinten ismeri el, akkor a rendszer elhal. 103

104 ELÖLJÁRÓ POLITIKAI GAZDASÁGI KÖRNYEZET Gazdasági szabályozók K MIKROGAZDASÁGI RENDSZER K Ö Ö R VEZETÉSI FOLYAMATRENDSZEREK R N N Y Gazdasági Műszaki Kereskedelmi ir. E Y E irányítás irányítás Z Z E E T T Input alrendszer Konvertáló alrendszer Output alrendszer ANYAGI FOLYAMATRENDSZEREK Anyag Energia Munkaerő Információ Beszerzés PIACI KÖRNYEZET Árbevétel Elvonás 33.ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje A 33. ábra tanúsága szerint a mikro-gazdasági rendszer reálfolyamatait (anyagi folyamatait) három alrendszer reprezentálja, nevezetesen az input, a konvertáló és az output alrendszer. Ezen alrendszerek irányítását különböző, szabályozáselvű hatásmechanizmusokkal az irányítási részrendszer alrendszereiként a gazdasági, a műszaki és a kereskedelmi vezetés alrendszere végzi. Az ábra utal arra is, hogy az anyagi és az irányítási (vezetési) részrendszerek egésze között is visszacsatolásos szabályozási kör működik. 104

105 Az input alrendszer moduljaként értelmezhetjük: az eszközbiztosítást, amelynek a feladata az anyag és energia, technikai, technológiai eszközök stb. beszerzése, a munkaerő biztosítást, amelynek feladata a fizikai és szellemi humán erőforrások rendelkezésre állásának megteremtése, az információellátást, amelynek feladataként a külső információk gyűjtését és feldolgozását jelölhetjük meg. A konvertáló alrendszer melynek funkciója az input által a rendszerbe bevitt (termelési) tényezők átalakítása összetevőiként az alábbiakat nevezhetjük meg: előállítási (gyártási) modul, amely a célul kitűzött termékhalmaz előállításáért felelős, gyártmány-, gyártás- és gyárfejlesztés fizikai folyamatainak végrehajtását reprezentáló modulok. Az output alrendszer amely a konvertáló alrendszer eredményeit realizálja a piacon elemei közé sorolható: az értékesítési modul, amely lebonyolítja az áruforgalmat és az eladásokat, a finanszírozási modul, melynek feladata a nyereség realizálása. A gazdasági irányítás feladata az input alrendszer reálfolyamatainak irányítása, különös tekintettel a modulok összehangolt működési mechanizmusainak tervezésére és szervezésére, valamint a humánpolitikai elvárások alakítására. A műszaki irányítás hatáskörébe tartozik a konvertáló részrendszer moduljai működési hatékonyságát elősegítő megoldások (fejlesztések) koncepcióinak kidolgozása, az ezzel kapcsolatos számítások és tervezői feladatok végrehajtása. A kereskedelmi vezetés feladata a piackutatás, reklámtevékenység, a pénzügyi gazdálkodás irányítása. A 33. ábra alapján annak erősen sematizált volta ellenére is belátható, hogy a rendszer kitűzött céljainak elérését bonyolult folyamatainak együttes, összehangolt működése eredményezheti. Ismeretes, hogy a folyamatok tevékenységek időrendi és logikai láncolataiból épülnek fel. A tevékenységek végrehajtását pedig szükségszerűen személyek feladatkörévé kell tenni, mert egyébként nem lenne lehetséges létrehozni egy konzekvens felelősségi és hatásköri struktúrát. A feladatok és az azokat ellátó személyek különböző csoportosító ismérvek szerint létrehozott együvé tartozó halmazát szervezeti egységnek nevezzük. 105

106 A (C) cél, az (F) folyamat és az (SZ) szervezet között meghatározott irányított logikai kapcsolati relációk érvényesülhetnek. A logikai sorrend elsősorban a változások tekintetében lényeges, vagyis F SZ C F SZ (121) ami azt jelenti, hogy a szervezet a legtöbb változtatásnak kitett elem. A cél - folyamat szervezet lehetséges kapcsolati formáit tartalmazza a 8. táblázat. 12 Sorszám 8. táblázat: Cél folyamat szervezet kapcsolatai A rendszer egyensúlyi sémája A rendszer jellemzői 106 Következmények A B C D 1 C = F = SZ Teljes összhang Optimális működés 2 C = F > SZ A célnak megfelelő folyamat, de kicsi, primitív szervezetek Az elégtelen anyagi és személyi tényezők miatt a célok nem érhetők el 3 C > F = SZ 4 C > F > SZ 5 C = F < SZ 6 C > F < SZ A célhoz képest kevesebb és egyszerűbb folyamat, megfelelő szervezetekkel A célhoz képest kevés folyamat, primitív szervezetekkel A szervezet nagyobb és bonyolultabb, mint amit a cél és a folyamatok igényelnek Túl egyszerű folyamatok, bonyolult szervezetekkel A célok egy része nem valósítható meg a folyamatok hiánya miatt Szervezetlen munka, tevékenységek hiányos eszközökkel Fiktív és felesleges munkavégzés, munkakeresés és bürokrácia A cél csak részben teljesíthető, de az eszközök felhasználódnak, gazdaságtalan működés A B C D 7 C < F = SZ A folyamat a célhoz képest bonyolult, a szervezet alkalmazkodik a folyamathoz A cél elérése nem elegendő a szervezet eltartásához, fokozatos veszteségek várhatók

107 8 C < F > SZ 9 C < F < SZ A folyamat a célhoz képest bonyolult, a szervezet nem képes alkalmazkodni a felesleges folyamatokhoz A folyamat a célhoz képest bonyolult, a szervezet a folyamathoz képest bonyolult Bürokratikus folyamat, amelyet a szervezet csak részben képes ellátni, ezért a szerényebb célok sem teljesíthetők Abszolút túlszervezés, bonyolult, bürokratikus munkavégzés, veszteséges működés 5.2 A gazdasági rendszerszervezés fogalma A gazdasági rendszerszervezés feladatát olyan tervszerű tevékenységben lehet megjelölni, amely egy új szervezet létrehozására, vagy egy már meglevő szervezet átalakítására irányul annak érdekében, hogy a befoglaló rendszer működési hatékonysága javuljon. Más szavakkal a szervezési munka arra irányul, hogy a rendszerben végbemenő folyamatok kimeneteinek jobb elérését biztosítva a rendszer határozatlanságát megváltoztassa (általában csökkentse). 12 Ennek értelmében tehát mint az a 8. táblázatból is következik a jól működő szervezet esetében o a folyamatok megfelelnek a céloknak, o a szervezet megfelel a folyamatoknak A gazdasági rendszer határozatlanságának tényezői A gazdasági rendszer határozatlanságának megítélésénél az alábbi objektív tényezők együttes hatása érvényesül: o a gazdasági rendszert alkotó elemek döntő része határozatlan. Ezen elemek átmeneti és leképezési függvényei sztochasztikus jellegűek, o a gazdasági rendszert alkotó elemek kapcsolatai sztochasztikusak, o a rendszer környezetének jellege miatt bemeneteinek egy része véletlenszerűen változik, o a rendszer környezetének jellege miatt véletlenszerűen változnak a kimeneteivel szembeni elvárások, o a rendszer meghatározhatatlan volta miatt a figyelmen kívül hagyott elemek, elemkapcsolatok hatása a határozatlanságot növeli. A megnevezett objektív tényezők mellett a célszerűen működő rendszerek határozatlansága attól is függ, hogy miképpen vannak a sztochasztikus viselkedésű összetevői egységes egésszé, azaz rendszerbe szervezve. Ebből következően a 107

108 gazdasági rendszer három nagy átalakuló, átalakítást végző és az irányításért felelős elemcsoportjának kapcsolatait meg kell határozni, meg kell szervezni. Ez a rendszerszervezés feladata. A leírtak alapján nyilvánvaló, hogy minden kapcsolatot nem határozhat meg a rendszerszervezés, már csak azért sem, mert ezek között igen jelentős hányadban szerepelnek olyan kapcsolatok is, amelyek kifejezetten speciális szakismereteket (például gyártástechnológiai) igényelnek. A rendszerszervezés alapvetően az irányítást végző elemcsoport és a többi elemcsoport közötti, valamint az irányítást végző elemek közötti kapcsolatokkal foglalkozik. A gazdasági rendszerszervezés elsődleges működési területe tehát a gazdasági irányítás szervezése. Azokkal az elemcsoportokkal, amelyek nem tartoznak szorosabb értelemben a gazdasági folyamatok irányításának területéhez, a gazdasági rendszerszervezés csak annyiban foglalkozik, hogy kezdeményezően lép fel azokban az esetekben, ha az adott kapcsolatok hatékonyabb kialakítása a rendszer határozatlansága szempontjából fontos Az optimális határozatlanság fogalma A kibernetikából ismert, hogy a szervezett rendszerek természetes állapotuk, azaz a kaotikus állapot felvételére törekszenek és egy fordított irányultságú folyamat megvalósítása csak munkabefektetés útján lehetséges. Előzőekből következik, hogy a rendszer határozatlansági fokának fenntartása tehát annak megakadályozása, hogy a rendszer határozatlansága természetes úton növekedjék ugyancsak munkabefektetéssel jár. Az eddig leírtak alapján a gazdasági rendszerszervezés feladatát a következőképpen pontosíthatjuk: o adott határozatlansági fokú új gazdasági rendszer szervezése, o adott határozatlansági fokú rendszer határozatlansági fokának megváltoztatása, o adott határozatlanságú rendszer határozatlansági fokának adott szinten való fenntartása. A rendszer elvárt (optimális) határozatlanságának megválasztásánál mérlegelni szükséges, hogy a határozatlanság mértékének csökkentése költségráfordítást igényel, minél szervezettebb egy rendszer, annál nagyobb fajlagos költségráfordítással emelhető a szervezettsége, a magasabb szervezettségű rendszer fenntartása költségigényesebb, minél határozatlanabb egy rendszer, annál valószínűbben merülnek fel a nem kívánt kimenetek realizációiból származó többlet ráfordítások. A rendszer határozatlanságának csökkentése tehát csökkenti a nem kívánt kimenetekből származó többlet-költségeket, növeli a csökkentett határozatlanság fenntartásának költségeit, 108

109 egyszeri (a határozatlanság csökkentésének mértékével arányos) költségráfordítást jelent. Ebből a gondolatmenetből az következik, hogy a rendszerszervezés célja nem a rendszer határozatlanságának minden határon túli csökkentése, hanem egy olyan értelemben vett optimális fokának beállítása, amely megfelel az említett költségtényezők együttes minimumának (lásd 34. ábra). költség kimeneti többlet-költség összköltség fenntartási költség 0 szervezettség alul- elvárt túlszervezettség 34. ábra Optimális határozatlanság Az határozatlansági fok elvárt tartományának beállításával kapcsolatban további két megjegyzés tehető 12: 1. A szóban forgó határozatlansági fok a rendszer egészére vonatkozó határozatlanságot, vagyis elsősorban a rendszer egészének kimeneteire vonatkozó határozatlanságot jelenti, nem pedig az egyes elemeire vagy részrendszereire értelmezett határozatlanságot. Ez a megállapítás a részrendszer szervezések eredményessége szempontjából fontos, ugyanis a részszervezés csak és olyan mértékben eredményes, amennyiben és amilyen mértékben a rendszer egészének határozatlanságát csökkenti. Emlékeztetünk rá, hogy a rendszer elemeinek határozatlansága nem kizárólagos meghatározója a rendszer határozatlanságának, hiszen lehetséges adott alacsony megbízhatóságú elemekből is magas megbízhatósággal rendelkező rendszert létrehozni az elemszám és kapcsolataik alkalmas megválasztásával. 109

110 2. A rendszernek a határozatlanság tulajdonsága mellett számos más tulajdonsága is egyidejűleg érvényesül a gazdasági rendszer például nemcsak határozatlan, hanem emellett öntanuló (önszabályozó, önszervező), hierarchikus és meghatározhatatlan is. Tehát, amikor egy adott rendszer határozatlanságának optimális fokáról, illetve az ezt eredményező beavatkozások köréről és mértékéről döntünk, mindig figyelembe kell venni és mérlegelni kell az adott (tervezett) beavatkozásoknak a rendszer más tulajdonságaira vonatkozó hatásait is. A különböző rendszertulajdonságok együttes figyelembevétele a rendszerszervezés egyik alapkövetelménye. 6 Rendszerek általános elemzési módszerei 6.1 A feketedoboz módszer A feketedoboz módszer a rendszerek (részrendszerek, modulok) funkcionális megismerésére szolgál. 12 Alkalmazásának lényege az, hogy meghatározott szabályok szerint bemenő jeleket adnak a rendszert alkotó vizsgálandó objektumokra (részrendszerekre, modulokra, elemekre) majd megfigyelik az objektumok bemenő jelekre adott válaszait. Megfelelő mennyiségű ismert bemenetekre adott kimeneti reakciók vizsgálata alapján lehetőség nyílik az objektumok kimeneti függvényeinek meghatározására. A kimeneti függvények birtokában következtetéseket lehet levonni a vizsgált objektumok viselkedéséről és ebből bizonyos korlátok között lehet következtetni az objektumokból létrehozott rendszer struktúrájára vonatkozóan is. A feketedoboz módszer alkalmazásának fentiekben ismertetett lényegéből következik, hogy itt a vizsgált objektum belső szerkezetét nem ismerjük, annak megismerésére nem is törekszünk. A feketedoboz módszer alkalmazása tehát akkor indokolt, ha a vizsgálandó objektum belső felépítése az aktuális ismereteink alapján nem tárható fel (azt részeire tovább bontani nem tudjuk) viszont a vizsgálat célja szempontjából fontos az adott objektum működési mechanizmusának részletes ismerete, megismerhető lenne a vizsgált objektum belső struktúrája, azonban az a vizsgálati cél szempontjából nem lényeges (csupán a befogadó rendszer egészként való viselkedése fontos). Itt jegyezzük meg, hogy a rendszerelemre korábban adott definíciónkat most már kiegészíthetjük az következő megfogalmazással is: az elem nem más, mint a rendszernek feketedobozként felfogott összetevője. A feketedoboz módszer alkalmazásánál érdemes a vizsgált objektumokat csoportosítani aszerint, hogy azok hogyan reagálnak az ismert bemenő jelekre. Egy 110

111 ilyen csoportosításnak az a gyakorlati hozama, hogy segít megválasztani az adott csoport jellegének függvényében azt a bemeneti jelkonfigurációs algoritmust, amellyel egy eredményes vizsgálat lefolytatható. Ezen ismérv alapján az objektumok három jelentősebb osztályát különböztethetjük meg, nevezetesen 1. az egyszerű transzformációs tulajdonságokkal rendelkező, emlékezet nélküli objektumok, 2. az emlékezettel rendelkező és 3. a belső képpel rendelkező objektumok osztályát. Az emlékezet nélküli objektumok viselkedésére az a közös jellemző, hogy adott bemenő jelre minden esetben adott kimenő jellel reagálnak, tehát az objektum kimeneti függvénye (21) jelöléseinek figyelembevételével adott (i) vizsgálati paraméter esetében az alábbi alakban írható fel: v i = g i (u i ) (122) Mivel (122) nem időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező emlékezet nélküli objektumot statikusnak nevezzük. Egyszerű példa erre a gépkocsi irányváltoztatásában részt vevő elemcsoport, mint vizsgált objektum nem sebességfüggő esete. Amennyiben itt a volán helyzetét adott szöggel megváltoztatjuk (adott u i bemenőjelet generálunk), akkor ennek eredményeként a kormányzott kerekek adott szöggel elfordulnak (az objektum v i kimenőjellel válaszol) és ennek eredményeképpen adott mértékben megváltozik a gépkocsi haladási iránya. Egy ilyen vizsgálatnál érdektelen lehet számunkra, hogy konkrétan mely elemek vesznek részt a gépkocsi irányváltoztatásában, továbbá az is érdektelen lehet, hogy ezen elemek között milyen kapcsolatok vannak vagyis az elemcsoport olyan feketedobozként definiálható, ahol kizárólag a beavatkozás és annak hatása a fontos. Az emlékezet nélküli objektumok másik alosztályát azok az objektumok képezik, amelyeknél a kimeneti függvény csak az időtényező figyelembevételével értelmezhető azért, mert a bemenő jelre történő reagálás attól az időponttól is függ, amikor az adott bemenő jel az objektumot éri: v i = g i (u i, t i ) (123) Mivel (123) időfüggő viselkedést rögzít, az ilyen tulajdonsággal rendelkező emlékezet nélküli objektumot dinamikusnak nevezzük. Például, ha egy lakásban egy adott villanykapcsolót felkapcsolunk, csak akkor fog működni a világítás, ha az adott áramkör feszültség alatt van, ellenkező esetben nem. Tehát ha az áramszolgáltatás ciklikusan működik, akkor a vizsgált 111

112 objektum azonos bemenő jelre (a kapcsoló bekapcsolása) annak időpontjától függően kétféle módon reagálhat: vagy működik a világítás (van áramszolgáltatás), vagy nem (nincs áramszolgáltatás). Az emlékezet nélküli objektumok további alosztályképző ismérvét a megállapított kimeneti függvények jellege adja abból a szempontból, hogy azok determinisztikusak vagy valószínűségi függvények. Abban az esetben, ha a kimeneti függvények valószínűségi jelleggel bírnak, akkor a vizsgált objektum esetében egy adott u i bemenő jelhez akár az időtől függetlenül, akár attól függően nem egy adott v i kimenő jel rendelhető hozzá, hanem a kimenő jelek bizonyos meghatározott v i halmaza. Elegendő számú vizsgálati eredmény alapján v i halmaz elemeihez hozzárendelhetők a p i előfordulási valószínűségek is. Konkrét esetben tehát az objektum adott bemenő jel hatására meghatározott valószínűséggel választ a kimenő jelek halmazából egy adott realizációt. Egy játékteremben rugóval és golyóval működő játékok valószínűségi, emlékezet nélküli objektumként foghatók fel, mivel adott, azonos feszítőerővel történő golyókilökésre a golyó különböző pontokat érő pozíciókat érintve, különböző pontszámokat realizál egy adott játék alkalmával. Az eddig ismertetett példáinkban megfogalmazott objektumok lévén kimeneti függvényeik analitikusan egyértelműen megszabottak értelemszerűen a determinisztikus kategóriába sorolhatók. Az emlékezettel rendelkező objektumok viselkedésére az a jellemző, hogy kimeneti függvényük nem adható meg sem statikus, sem dinamikus esetben egyetlen aktuális bemenő jel segítségével, hanem az objektum korábbi bemenő jelei is befolyásolják az aktuális kimenetét. Az ilyen tulajdonsággal bíró objektum kimeneti függvényét tehát determinisztikus esetben statikus állapotra vonatkozóan a v i = g i (u i, u i-1, u i-2 u i-n ) (124) időtől függő, dinamikus állapotra értelmezve pedig a összefüggéssel adhatjuk meg. v i = g i (u i, t i ; u i-1, t i-1 ; u i-2, t i-2 ; u i-n, t i-n ) (125) Mivel a feketedoboz módszernél a vizsgált objektum belső szerkezetét állapotát nem ismerjük, feltételezhetjük, hogy az aktuális állapotát korábbi (u 1, u 2 u i-1 ) bemenő jelek idézték elő és ezeket az objektum az adott aktuális u i bemenő 112

113 jellel együtt értelmezi. Ebből következik, hogy az u i bemenő jel adásának pillanatára kialakult i-1 állapotot annak az eredményeként értelmezhetjük, hogy a vizsgált objektum megőrizte a korábban adott bemenő jelek hatásait. Így (124) és (125) összefüggéseket az alábbi formában állíthatjuk elő: v i = ( i-1, u i ) (126) v i = ( i-1, t i, u i ) (127) Egy nyomógombbal működtethető világítási rendszer például emlékezettel rendelkező objektumként viselkedik, hiszen attól függően, hogy milyen volt a megelőző állapota egy adott kapcsolási művelet eredményezheti a világítási funkció bekapcsolását, de a kikapcsolását is. Könnyű belátni, hogy az emlékezettel rendelkező objektumok fogalma nemcsak a determinisztikus, hanem a valószínűségi viselkedést felmutató objektumok osztályára értelmezhető. A belső képpel rendelkező objektumok viselkedését vizsgálva egy ideig azt tapasztaljuk, hogy vagy emlékezet nélküli, vagy emlékezettel rendelkező objektumokként determinisztikus vagy sztochasztikus jelleggel reagálnak a bemenő jelekre előállítva ezzel szabályos kimeneteiket, majd hirtelen megváltoztatják kimeneti függvényeiket és úgy viselkednek, mintha egészen új objektumok lennének. Ezt a változást az objektum többször is megismételheti, akár úgy is, hogy visszatér eredeti kimeneti függvényeihez. A belső képpel rendelkező objektumokat csak magasabb-rendű élő szervezeteket is magukba foglaló rendszerek keretein belül találhatjuk meg. Az ilyen objektumok a bemenő jeleket - azokat információkként értelmezve struktúrált tudássá, képpé szervezik és a kimenő jelek kialakításában a környezetről kialakított kép is részt vesz. A sorozatosan érkező bemeneti jelek (információk) formálják, alakítják az objektum tudását és abban minőségi változásokat generálnak. Ezen változások aztán természetszerűen azt eredményezik, hogy az objektum a bemenő jelet más transzformációs szabályok alkalmazása mellett képezi le kimenő jellé, tehát ugyanazon bemenetre másképpen reagál. Például a vevőpiac a megalapozatlan reklámok hatására először a szokásos módon reagál (emelkedik a reklámozott termék kereslete), a vásárlói tapasztalatok függvényében viszont ez a magatartása erőteljesen megváltozik (drasztikusan csökken a termék kereslete). A feketedoboz módszer alkalmazása általában feltételez a vizsgált objektumra vonatkozó bizonyos mennyiségű múltbéli információt (tapasztalatot). Ezek az 113

114 ismeretek szabják meg az objektum osztályba sorolásán keresztül azt, hogy milyen bemenő jelet és mely bemeneti ponton, milyen gyakorisággal adhatunk a vizsgált objektumra, valamint azt, hogy lehetővé téve az objektum kimeneti függvényének meghatározását hogyan, hol és mikor figyelhetjük meg a kimenő jeleket. A feketedoboz módszer egyik fontos alkalmazását jelenti az öntanulás megvalósítása a gazdasági rendszerekben, hiszen itt ennek a módszernek az érvényesülése képezi az irányítási alrendszer megváltoztatásának az alapját. A feketedoboz módszer alkalmazásának több járulékos hozadéka is feltárható a rendszerek működése hatékonyságának növelése területén. Legyen adva például több rendszerünk, amelyek viselkedésüket tekintve egymással ekvivalensnek tekinthetők tehát kimeneti függvényeik azonosak. Mégis lehet ezek között a rendszerek között olyan, amely valamely célkritériumnak (például gazdaságosság) jobban megfelelő leképezést valósít meg. Ennek felismerése alapot adhat arra, hogy valamennyi vizsgált rendszert a legkedvezőbben működő rendszer mintájára alakítsuk át. Elképzelhető az is, hogy ezen ismeretek birtokában felépítünk egy olyan absztrakt rendszert, amely a vizsgált rendszerek mindegyikénél kedvezőbben végezve a leképezést az eddigieknél hatékonyabban működik. Fogadjuk el a kibernetika által feltárt általános elvet, miszerint ha két vizsgált rendszer általános működési elvei megegyeznek, akkor a rendszerek részegységeiben és közlési csatornáiban is felfedezhetők hasonlóságok. Ha ez így van, akkor ez az elv az analógiák módszerének alkalmazásán keresztül alapot szolgáltat arra, hogy következtetéseket vonjunk le a vizsgált rendszerek struktúrájára vonatkozóan is. 6.2 A modell módszer A modell módszer főleg összetett rendszerek viselkedésének a rendszer struktúrájával és működési körülményeivel történő magyarázatára, a rendszer szerkezeti változásai és működési feltételei változásai a rendszer viselkedésére való kihatásainak elemzésére és ezeknek alapján a rendszer viselkedésének hatékonyságát javító struktúraváltoztatások és lehetséges működési körülmény változtatások kijelölésére (megalapozására) szolgál 12. A modell módszer alkalmazásának lényege az, hogy elkészítünk egy olyan modellt, amely az adott vizsgálatnál helyettesíti a valóságos rendszert, ezen a modellen elvégezzük a szükséges vizsgálatokat, majd a vizsgálat eredményeiből következtetéseket vonunk le a rendszer viselkedésének a struktúrájától és működési körülményeitől való függőségére vonatkozóan. Ezek a következtetésekből olyan probléma megoldási módozatokat és felismeréseket lehet előállítani, amelyeket a rendszer további működése eredményességének fokozása érdekében elő lehet írni. 114

115 A modell módszer lényegéből kitűnik, hogy alkalmazásánál szemben a feketedoboz módszerrel egyfelől ismernünk kell a vizsgált rendszer struktúráját (hiszen enélkül nem lehetne létrehozni a rendszert az adott vizsgálatban helyettesítő modellt), másrészt pedig a vizsgálatot nem magán a bonyolult rendszeren (mint objektumon), hanem az azt helyettesítő modellen hajtjuk végre. A bonyolult (meghatározhatatlan) rendszerekre az a jellemző, hogy elemeinek, illetve elemkapcsolatainak száma olyan nagy, hogy a gyakorlat számára lehetetlen valamennyit számba venni. Ebből következik, hogy a bonyolult rendszerek struktúrájára vonatkozó gyakorlati ismeretünk sohasem lehet teljes körű. A modell módszer alkalmazása erősen összetett rendszerek vizsgálatára és az ilyen típusú rendszerek megismerhetősége között fennálló ellentmondást úgy lehet feloldani, hogy a modell módszer alkalmazását is a mindenkori vizsgálati célnak alárendelten értelmezzük. A bonyolult rendszerek elemei és elemkapcsolatai között nyilvánvalóan vannak olyanok, amelyek az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából lényegesek, továbbá vannak olyanok is, amelyek e szempontból kevésbé vagy nem fontosak. Ebben az esetben tehát olyan előzetes ismeretek meglétére van szükség a vizsgálati cél szempontjából adekvát modellek létrehozásához, amelyek lehetővé teszik a meghatározhatatlan rendszer a gyakorlat számára elegendő mérvű meghatározását, a lényegesnek a lényegtelentől való elkülönítését, azaz a probléma súlypontjának a vizsgálati cél vetületében való jó megközelítését. A modell módszer alkalmazása bonyolult rendszerek működésének vizsgálatánál (megismerésénél, megváltoztatásánál) tehát olyan előzetes információkat követel meg a rendszer struktúrájára vonatkozóan, amelyek a bonyolult rendszer vizsgálati cél szempontjából lényeges elemeinek és elemkapcsolatainak ismeretét foglalják magukban, vagyis a bonyolult rendszer szerkezetének azt a vázlatát (vetületét), amely a vizsgálni kívánt viselkedés jelenségeiben meghatározó szerepet játszik. Ezen információk (ismeretek) képezik alapját annak, hogy az adott bonyolult rendszer a konkrét vizsgálatokban helyettesítő modelljét létrehozzuk. Nyilvánvaló, hogy ugyanazon rendszernek igen sokféle modellje lehet attól függően, hogy éppen mely tulajdonság-halmazát vizsgáljuk. Ugyanakkor különbözhetnek a modellek aszerint is, hogy azonos tulajdonság-halmaz vizsgálatánál milyen ekvivalencia (hasonlósági) mértékkel rendelkeznek. Azonos hasonlósági mértéket biztosító, azonos tulajdonság-halmazt reprezentáló modellek között felépítésük módját és elemeiket tekintve is különbözőségek lehetnek. Következésképpen, ha egy konkrét modellalkotási gyakorlati feladatot 115

116 kielégítő pontossággal akarjuk megfogalmazni, akkor egy adott rendszer modelljéről általában nem beszélhetünk, hanem azt mindig lényeges ismertetőjegyekkel és hasonlósági viszonyokkal specifikálni kell. Abban az esetben, ha rendelkezünk a vizsgálni kívánt rendszert az adott vizsgálatban megfelelő módon helyettesítő modellel, akkor a modell módszer alkalmazásának második aktív lépéseként a modellen végezzük el a szükséges vizsgálatokat. A modellen végzett vizsgálatoknak az a célja, hogy annak eredményeként információt szerezzünk a kutatás valódi objektumáról, azaz a vizsgálni kívánt bonyolult rendszerről. A modell tanulmányozásának alapját a modellen végzett műveletek (átalakítások, kísérletek) szolgáltatják. A modell kísérletek olyan célirányos beavatkozásokat jelentenek a modell működésébe, amelyek megváltoztatják annak struktúráját és működési körülményeit, vagyis a leképezett valóságos rendszer meglevő struktúrájától és működési viszonyaitól eltérő feltételek között tanulmányozzák a modell viselkedését. A modell kísérletekben tehát nem egyszerű megfigyelésről van szó, hanem aktív beavatkozásokról. Belátható, hogy passzív megfigyeléssel a modell megalkotásához már rendelkezésre álló, illetve a modellalkotás folyamata során keletkezett ismereteket meghaladó információkat nem, vagy igen korlátozott mértékben lehet előállítani. (A modellkészítés folyamatában megszerzett ismerethalmaznak egyébként komoly szerepe van az eredeti rendszer megismerésében, hiszen rákényszeríti a modellalkotót arra, hogy aktuális ismereteit egységes logikai rendszerbe illesztve a korábbiaknál részletesebben elemezze a rendszer felépítését és működését.) A modellkísérleteket a vizsgálati cél által determinált szabályoknak megfelelően kell végrehajtani. Ezeket a szabályokat nyilvánvalóan azok az információk generálják, amelyeket a modell szerkezete és működési körülményei változásának tanulmányozásán keresztül a modell módszer alkalmazásával meg akarunk szerezni. 116

117 7 Ábrajegyzék 1. ábra Rendszerelméleti alapfogalmak csoportjai 5 2. ábra A rendszer output input kapcsolatainak sematikus vázlata ábra A rendszer állapottartó tulajdonsága ábra A folyamat néhány fajtája ábra Folyamatok ábrázolása ábra A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei ábra A rendszerkutatás általános modelljei ábra Egyesített rendszermodell algoritmusa ábra A rendszerkutatás egyesített modelljei (elméletei) ábra A rendszerkutatás hierarchikus modelljei (elméletei) ábra A rendszertechnika helye a rendszerkutatásban ábra A rendszerelemzés folyamata ábra A rendszerelemzés kutatási fázisának általános menete ábra A rendszerek csoportjai 36 15a. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői I b. ábra Rendszerek csoportjainak jellemzői II ábra Modellek csoportjai ábra A vezérlés elvi sémája ábra A szabályozás elvi vázlata ábra A regulátor elvi vázlata ábra Egyensúly és első típusú stabilitás értelmezése ábra Egyensúly és második típusú stabilitás értelmezése ábra A megbízhatósági függvény általános tulajdonságai ábra A tapasztalati meghibásodási ráta származtatása ábra A megbízhatósági ráta tipikus függvénye ábra Általános felépítésű megbízhatósági rendszer ábra Elemi állapot-átmeneti gráf ábra Kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvénye ábra Többállapotú rendszer állapot-átmeneti gráfja 82 28a. ábra Folyamatábra egy többállapotú rendszer modellezéséhez 86 28b. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati sűrűségfüggvénye 88 28c. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati sűrűségfüggvénye 88 28d. ábra: Két szükségjavítás közötti időtartam tapasztalati eloszlásfüggvénye 89 28e. ábra: A szükségjavítás időtartamának tapasztalati eloszlásfüggvénye ábra Elem-szerkezet síkbeli geometriai sémája ábra Az információs rendszer elemeinél értelmezett összetevők ábra Egy rendszerelemhez rendelhető direkciók ábra Áramlási gráf ábra A mikro-gazdasági rendszer általános működési modellje ábra Optimális határozatlanság

118 8 Irodalomjegyzék 1. Szűcs Ervin: Rendszer és modell I. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Hugh J. Miser Edward S. Quade: A rendszerelemzés kézikönyve OMFB-SKV, Budapest, Szeifert Chován Nagy Almásy: Rendszermodellek, rendszeranalízis Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, Kovácsné Cohner Judit: Ismerkedés a SSADM-mal Kincses László: Szemelvények az informatikából SSADM módszertani útmutató László Ervin: A rendszerelmélet távlatai Magyar Könyvklub, Budapest, Dr. Joó Gyula: Rendszerelmélet II-III Tankönyvkiadó, Budapest, Zalai Béla: A rendszerek általános elmélete L.A. Zadeh E. Polak: Rendszerelmélet Műszaki könyvkiadó, Budapest, Westsik György: Közlekedési informatika Tankönyvkiadó, Budapest, Petrik Huba Szász: Rendszertechnika - Tankönyvkiadó, Budapest, Dr. Szintay István: Rendszerelmélet, rendszerszervezés I. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Dr. Zobory István: Sztochasztikus folyamatok BME Közlekedésmérnöki Kar, Dr. Szabó Imre: Gépészeti rendszertechnika Műszaki könyvkiadó, Budapest, Dr. Gaál Zoltán Dr. Kovács Zoltán: megbízhatóság, karbantartás Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, Nándorfiné Dr. Somogyvári Magdolna: Távbeszélő hálózatok megbízhatósági kérdései Közdok, Budapest, Martin Kenneth Starr: Rendszerszemléletű termelésvezetés, termelésszervezés Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, Dr. Zvikli Sándor: Üzemeltetés, fenntartás I. Universitas-Győr,

119 9 Ellenőrző kérdések és feladatok 9.1 Ellenőrző kérdések és feladatok a 2. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Mi a rendszer? Mi a rendszerelem? Mi a rendszer funkciója? Mi jellemzi az állapottartó rendszert? Mi jellemzi a kimenettartó rendszert? Mi jellemzi az átalakító rendszert? Mi a rendszer környezete? Mi a perem? Mi jellemzi az extenzív jellemzőket? Mi jellemzi az intenzív jellemzőket? Hogyan határozható meg az extenziv jellemző árama? Hogyan származtatható a perem vezetési mátrixa? Mi az adaptivitás? Mi a rész-, al-, és alacsonyabb-fokú rendszer? Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott oszlopvektorának összes eleme nulla? Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott sorvektorának összes eleme nulla? Mi a reláció? Mi a rendszer állapota? Hogyan származtatható az általános mérlegegyenlet? Mi az átmeneti függvény? Mi a kimeneti függvény? Mi a folyamat? Mi jellemzi ez egyes folyamat-tipusokat? Hogyan származtathatók összetett folyamat-kapcsolatok eredő transzformációi? Jelölje meg a hamis állításokat A rendszer azonos tulajdonságú elemek halmaza. A rendszer tulajdonságait elemei tulajdonságainak összege adja. Az elem a rendszernek legkisebb, önálló tulajdonságokkal bíró része. A rendszerelem további részekre nem osztható. A perem anyagi tulajdonságait a vezetési tényezőkkel jellemezhetjük. Az extenzív mennyiségek energiahordozók. Az extenzív jellemzőkre nem érvényes az energia-megmaradás törvénye. 119

120 A rendszerben intenzív jellemzők különbségeinek hatására extenzív áramok indukálódnak. Az intenzív mennyiségek valamilyen hatás erősségét fejezik ki és additíven kezelhetők. Az intenzívek az extenzívek homogén nulladrendű függvényei. Ha egy extenzív intenzív párban az extenzív mennyiség λ-szeresére változik, akkor ugyanilyen mértékben változik az intenzív mennyiség is. Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. Dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata környezetével és nem egyes összetevőinek külön külön. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják meg. A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (mindenkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg. 9.2 Ellenőrző kérdések és feladatok a 3. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Melyek az általános rendszerelmélet kialakulásának indokai és előzményei? Mi jellemzi az általános egyesített modelleket? Mi jellemzi az általános hierachikus modelleket? Melyek a növekedéselmélet alapvető ismérvei? Melyek az egyensúlyelmélet alapvető ismérvei? Melyek a statikus rendszerek ismérvei? Melyek a dinamikus rendszerek ismérvei? Melyek az irányított rendszerek ismérvei? Melyek az adaptív rendszerek ismérvei? Mi a rendszertechnika fogalma? Mi a rendszerelemzés fogalma? Mi jellemzi a rendszerelemzés általános folyamatát? Milyen lépésekből áll a rendszerelemzés kutatási fázisának folyamata? Mi jellemzi a szummatív és a totális, a statikus és a dinamikus, a határozatlan és a meghatározhatatlan, a zárt és nyílt, 120

121 az önszabályozó és öntanuló, az aktívan és passzívan működő rendszereket? Definiálja a következő fogalmakat: rendszer-modell anyagi modell gondolati modell geometriai, fizikai, viselkedési, kibernetikai modell képi, jel, verbális modell leíró, magyarázó modell állapot, folyamat modell determinisztikus, sztochasztikus modell teljes modell, modul egyszerű, alternatív modell zárt, nyilt modell Értelmezze az alábbi fogalmakat: irányítás vezérlés programvezérlés, zavarfigyeléses vezérlés szabályozás, adaptív szabályozás pozitív visszacsatolásos, negatív visszacsatolásos szabályozás regulátor regulátor vezető jel és normajel egyensúly zárt rendszer és nyílt rendszer esetén stabilitás, első és második típusú stabilitás Definiálja az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságával kapcsolatos fogalmakat: Megbízhatóság. Használhatóság. Hibamentesség. Fenntarthatóság. Fenntartásellátás. Meghibásodás. Konstrukciós meghibásodás. Független meghibásodás. Fokozatos meghibásodás. 121

122 Kései meghibásodás. Részleges meghibásodás. Degradációs meghibásodás. Értelmezze az alábbi, technikai eszközök üzemi megbízhatóságának mennyiségi leírásával kapcsolatos fogalmakat: Hibamentesség valószínűsége. Pillanatnyi meghibásodási ráta. Pillanatnyi meghibásodási intenzitás. MTTFF. MTBF. Pillanatnyi használhatóság. Pillanatnyi javítási ráta. MTTR. Fenntarthatósági függvény. Használhatósági függvény. Használhatatlansági függvény. Átlagos használhatóság. Átlagos használhatatlanság. Írja fel és értelmezze az alábbi, technikai elemek ill. rendszerek megbízhatósági leírására alkalmas általános matematikai összefüggéseket: Megbízhatósági függvény. Meghibásodási függvény. Átlagos élettartam. Elméleti meghibásodási ráta. Elméleti meghibásodási ráta és a megbízhatósági függvény analitikus kapcsolata. Soros, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósági függvénye. Párhuzamos, nem javítható megbízhatósági rendszer eredő megbízhatósági függvénye. Soros, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló megbízhatósági rendszer várható élettartama. Párhuzamos, nem javítható exponenciális megbízhatóságú elemekből álló megbízhatósági rendszer várható élettartama. 122

123 Rajzolja fel és értelmezze: A meghibásodási ráta tipikus időfüggvényét. A megbízhatósági függvény tipikus alakját. A meghibásodási függvény tipikus alakját. Meghibásodási ráta függvényt normális eloszlásnál. Meghibásodási ráta függvényt exponenciális eloszlásnál. Tapasztalati meghibásodási ráta előállítására alkalmas hisztogramot. Írja fel és értelmezze a Chapman mátrix differenciál egyenletet. a Kolmogorov egyenletrendszert. a homogén Poisson folyamat létezésének feltételeit. a szemi-markov folyamat létezésének feltételeit. az eseménysűrűség képletét többállapotú sztochasztikus folyamat esetén. a parciális ellaszticitás képletét többállapotú sztochasztikus folyamat esetén Értelmezze a Q generátor mátrix tulajdonságait homogén Poisson folyamat érvényesülése esetén. a Q generátor mátrix tulajdonságait szemi-markov folyamat érvényesülése esetén. a sztochasztikus folyamat realizációs függvényét. a sztochasztikus folyamat perem valószínűségi függvényét. az állapotvalószínűségi vektor fogalmát többállapotú sztochasztikus folyamat esetén. hogyan származtatható a használhatósági függvény többállapotú sztochasztikus folyamat esetén? hogyan származtatható a használhatósági mutató többállapotú sztochasztikus folyamat esetén? Oldja meg a feladatokat! 1.) Egy állapotterében diszkrét, időterében folytonos homogén Poisson folyamat generátor mátrixa az alábbi alakban állítható elő: Q

124 Rajzolja fel a folyamat állapot-átmeneti gráfját! Írja fel a folyamat valószínűségi leképezésére alkalmas differenciálegyenlet rendszert! Írja fel a folyamat egyensúlyi állapotának valószínűségi leírására alkalmas algebrai egyenlet rendszert! Értelmezze a folyamat leírásával kapcsolatos parciális ellaszticitás fogalmát. Írja fel a meghatározására alkalmas öszszefüggést! 2.) Az alábbi homogén Poisson üzemviteli struktúra esetén A határozza meg a rendszer rendelkezésre állási tényezője függvényének számértékét t = 1, t = 2 és t = időpontban P 1 (0) = 1,0 kezdeti érték mellett, ha T = 10,0 és T μ = 1,111 időegység. B határozza meg a rendelkezésre állási tényező növelésének leghatékonyabb módját. 3.) A Írja fel az alábbi állapot-átmeneti gráffal rendelkező homogén Poisson tulajdonságú üzemviteli rendszer generátor mátrixát. 124

125 B Írja fel a vizsgált esetre a generátor mátrixot, ha az 1-2 és az 5-3 események közötti idő eloszlás nem exponenciális. 4.) Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesültek: Idő intervallum A A A A A A A Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma Határozza meg: 1. A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét. 2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. 3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. 4. A tapasztalati megbízhatósági függvényt. 5. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét. 6. Az átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon. 7. A átlagos élettartam számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon 5.) Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő megbízhatóságát, ha az egyes elemek megbízhatóságai az ábrán megadottak. 125

126 6.) A Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tulajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra] -1 mértékegységben az ábrán megadottak. B Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban volt. 7.) A Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tulajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra] -1 mértékegységben az ábrán megadottak. B Határozza meg a fenti rendszer eredő megbízhatóságát t = 1, t =10 és t =100 óra üzemidőnél, amennyiben t = 0 időpontban a rendszer működőképes állapotban volt. 9.3 Ellenőrző kérdések és feladatok a 4. fejezethez Válaszolja meg a kérdéseket! Mi az információs rendszer feladata? Milyen modellcsoportok alkotják az információs rendszer analitikus szerkezetét? 126