Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest"

Réka Csonkané
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 CCS-10 p. 1/1 Számítógéppel irányított rendszerek elmélete A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatirányítási Kutató Csoport MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete Budapest hangos@scl.sztaki.hu

irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és

2 BASIC NOTIONS (from previous lectures) PARAMETER ESTIMATION OF DT-LTI SYSTEMS CCS-10 p. 2/1

3 CCS-10 p. 3/1 Prediction error minimization Parameter estimation method: D N ˆθ N Problem statement: Given measured data: D[1, N] = D N = {(y(k), u(k)) k = 1,...N} predictive parametrized model: ŷ(k θ) = g(k, D[1, k 1]; θ) prediction error sequence (discrete signal): ε(k, θ) = y(k) ŷ(k θ), k = 1,...,N norm on the prediction error: V N (θ, D N ) = 1 N N k=1 l(ε(k, θ)) where l(.) is a positive scalar-valued function, most often: l(ε) = 1 2 ε2 From the known measured data D N and from the parameter vector θ one can compute the norm V N (θ, D N ). At k = N let us choose the estimated parameter vector ˆθ N such that ˆθ N = ˆθ N (D N ) = arg min θ V N (θ, D N )

..,N norm on the prediction error: V N (θ, D N ) = 1 N N k=1 l(ε(k, θ)) where l(.

4 CCS-10 p. 4/1 Simplest case: SISO ARX models BASIC CASE: The MA term in the general I/O model is zero, i.e. the output noise is a white noise process Predictive form: A (q 1 )y(k) = B (q 1 )u(k) + e(k) ŷ(k θ) = a 1 y(k 1) a 2 y(k 2) a n y(k n)+b 0 u(k)+ +b m u(k m) Parameter vector: Prediction error (white noise!): θ = [ a 1 a 2... a n b 0 b 1... b m ] T ε(k) = ŷ(k θ) y(k) = e(k)

e. the output noise is a white noise process Predictive form: A (q 1 )y(k) = B (q 1 )u(k) +

5 CCS-10 p. 5/1 Least-squares (LS) parameter estimation Linear in parameter model: ŷ(k θ) = θ T ϕ(k) where ϕ(.) is the so called regressor. For ARX models ϕ(k) = [y(k 1) y(k 2)... y(k n) u(k) u(k 1)... u(k m)] T In ARX case (in the linear-in-parameters case) the estimation can be computed explicitely as ˆθ LS = [ 1 N ] 1 N 1 ϕ(k)ϕ T (k) N k=1 N ϕ(k)y(k) k=1

6 A RENDSZER- ÉS IRÁNYÍTÁSELMÉLET RÉSZTERÜLETEI CCS-10 p. 6/1

7 CCS-10 p. 7/1 Rendszer- és irányításelmélet: Részterületek rendszermodellezés (realizáció-elmélet) identifikáció kísérlettervezés, jelfeldolgozás modell paraméter és struktúra becslés rendszer-analízis: megfigyelhetoség, irányíthatóság, stabilitás irányítástervezés szabályozások: értéktartó, zavarelnyomó, stabilizáló stb. optimális irányítások diszkrét vezérlési szekvenciák diagnosztika

identifikáció kísérlettervezés, jelfeldolgozás modell paraméter és struktúra becslés

8 CCS-10 p. 8/1 Identifikáció: Modell paraméter becslés Adott: Egy parametrizált explicit dinamikus rendszermodell: y (M) = M(x; p (M) ) (1) ahol p (M) R ν az ismeretlen modell paraméterek, x R n a jelen és múltbeli bemenetek és kimenetek és y (M) R µ jövobeli kimenet vektora. A mért adatok egy rekordja D[0, k] = { (x(i), y(i)) i = 0,, k } (2) Egy. jelnorma és a veszteségfüggvény: L = y y (M) (3) Feladat: Számítsuk ki a p (M) ismeretlen modell paraméterek egy ˆp (M) becslését úgy, hogy az L veszteségfüggvény minimális legyen.

ahol p (M) R ν az ismeretlen modell paraméterek, x R n a jelen és múltbeli bemenetek és kimenetek és y (M) R µ jövobeli kimenet

9 CCS-10 p. 9/1 Identifikáció: Modell struktúra becslés Adott: Egy M elemu parametrizált explicit dinamikus rendszermodellekbol álló M (S) modell-halmaz (a lehetséges struktúrák) y (Mj) = M j (x; p (Mj) ), j = 1,, M ahol p (Mj) R ν az ismeretlen modell paraméterek, x R n a jelen és múltbeli bemenetek és kimenetek és y (Mj) R µ jövobeli kimenet vektora. A mért adatok egy rekordja D[0, k] = { (x(i), y(i)) i = 0,, k } Egy. jelnorma és a veszteségfüggvény: L (j) (p (Mj) ) = r (j), r (j) (τ) = y(τ) y (Mj) (τ), τ = 0,, k Feladat: Határozzuk meg azt a j modell-indexet, amelyre az L (j) veszteségfüggvény minimális (Ehhez M paraméterbecslési feladatot kell megoldani.)

y (Mj) = M j (x; p (Mj) ), j = 1,, M ahol p (Mj) R ν az ismeretlen modell paraméterek, x R n a jelen és múltbeli bemenetek és kimenetek és y (Mj) R µ jövobeli kimenet

10 CCS-10 p. 10/1 Predikción alapuló diagnosztika Elvi feladatkituzés Adott: A meghibásodási módok száma NF (0=normal) Prediktív rendszermodellek minden meghibásodási módra y (Fi) (k + 1) = M (Fi) (D[1, k]; p (Fi) ), k = 1,2,... A mért adatok egy rekordja: D[0, k] = { (u(τ), y(τ) τ = 0,, k} Veszteségfüggvény J (Fi), i = 0,, N F J (Fi) (y y (Fi), u) = kx τ=1 [ r (i)t (τ)qr (i) (τ) ], r (i) (τ) = y(τ) y (Fi) (τ), τ = 1,2, Kiszámítandó: A rendszer aktuális meghibásodási módja, amely az a modell index i amelyikre a veszteségfüggvény minimális. Meghibásodás-azonosítás

meghibásodási módra y (Fi) (k + 1) = M (Fi) (D[1, k]; p (Fi) ), k = 1,2,.

11 CCS-10 p. 11/1 Identifikáción alapuló diagnosztika Elvi feladatkituzés Adott: A meghibásodási módok száma NF (0=normal) Prediktív parametrikus rendszermodellek minden meghibásodási módra y (Fi) (k + 1) = M (Fi) (D[1, k]; p (Fi) ), k = 1,2,... A mért adatok egy rekordja: D[0, k] = { (u(τ), y(τ) τ = 0,, k} egy paraméterektol függo veszteségfüggvény J (Fi), i = 0,, N F J (Fi) (p (estfi) p (Fi) ) = ρ (i)t Qρ (i), ρ (i) = p (estfi) p (Fi) Kiszámítandó: A rendszer aktuális meghibásodási módja, amely az a modell index i amelyikre a veszteségfüggvény minimális. Meghibásodás-azonosítás

rendszermodellek minden meghibásodási módra y (Fi) (k + 1) = M (Fi) (D[1, k]; p (Fi) ), k = 1,2,.

12 CCS-10 p. 12/1 Rendszer- és irányításelmélet: kapcsolódó tantárgyak MI BSc alapfogalmak: "Irányítástechnika" (Gerzson Miklós, VIRT) modellezés, diagnosztika: "Modell alapú diagnosztika diszkrét módszerekkel" (Hangos Katalin, VIRT Piglerné Lakner Rozália, SzTA) MI MSc rendszer-analízis, irányítástervezés: "Computer controlled systems" (Hangos Katalin, VIRT, Piglerné Lakner Rozália, SzTA) identifikáció: "Dinamikus rendszerek paramétereinek becslése" (Hangos Katalin, Magyar Attila, VIRT) diagnosztika "Intelligens irányitórendszerek" (Piglerné Lakner Rozália, SzTA, Hangos Katalin, VIRT) 5 éves egyetemi képzés rendszermodellezés: "Folyamatmodellezés és model analízis" (Piglerné Lakner Rozália, SzTA)

diszkrét módszerekkel" (Hangos Katalin, VIRT Piglerné Lakner Rozália, SzTA) MI MSc rendszer-analízis, irányítástervezés: "Computer controlled systems" (Hangos Katalin, VIRT,

Hasonló dokumentumok

LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai

Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium