: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I

Átírás

1 Kabos: Adatelemzés Ordinális logisztikus regresszió-1 Többtényezős regresszió (az adatelemzésben): Y közelítése b 1 X 1 + b 2 X b J X J alakban, y n = b 1 x n,1 + b 2 x n, b J x n,j + ε n, n = 1, 2,.., N, ahol ε 1,.., ε N független N(, σ 2 ) eloszlású valószínűségi változók, és σ ismeretlen paraméter, és {x 1,1, x 2,1,.., x N,J } ismert értékek. Y kimeneti változó számértékű X 1,..., X J magyarázó változók Elterjedt szóhasználat: többváltozós regresszió. Bináris logisztikus regresszió: { 1 p 1 valószínűséggel az Y változó bináris, értékei = 2 p 2 valószínűséggel ϑ = P (Y = 1) P (Y = 2) : esélyhányados log(ϑ) közelítése a + b 1 X 1 + b 2 X b J X J alakban, ahol X 1,..., X J magyarázó változók Multinomiális logisztikus regresszió: 1 p 1 valószínűséggel 2 p 2 valószínűséggel az Y változó kategoriális, értékei =... I p I valószínűséggel ϑ = P (Y = i) P (Y = 1) : az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I log(ϑ i ) közelítése a i + b 1,i X 1 + b 2,i X b J,i X J alakban, ahol X 1,..., X J magyarázó változók

2 Kabos: Adatelemzés Ordinális logisztikus regresszió-2 Ordinális logisztikus regresszió (PLUM) : 1 p 1 valószínűséggel 2 p 2 valószínűséggel az Y változó ordinális, értékei =... I p I valószínűséggel ϑ = P (Y i) P (Y > i) : az i -ik esélyhányados, i = 1, 2, 3,..(I 1) log(ϑ i ) közelítése a i + b 1,i X 1 + b 2,i X b J,i X J alakban, ahol X 1,..., X J magyarázó változók Ordinális logisztikus regresszió (CR) : ϑ = P (Y = i + 1) P (Y i) Probit regresszió : : az i -ik esélyhányados, i = 1, 2, 3,..(I 1) Y bináris változó Az egy magyarázó változós eset: a ϑ = P (Y = 1) valószínűséget P (ξ < X) alakban keressük, ahol ξ N(µ, σ 2 ) ahol µ, σ ismeretlen paraméterek. Több magyarázó változó esetében Φ 1 (ϑ) közelítését keressük a + b 1 X 1 + b 2 X b J X J alakban, ahol X 1,..., X J magyarázó változók, Φ a standard normális eloszlásfüggvény. Poisson regresszió : Y természetes szám értékű változó Y P oisson (ϑ) eloszlású, és log(ϑ) közelítése a + b 1 X 1 + b 2 X b J X J alakban. Az általánosított lineáris modell segítségével minden eddig bemutatott modell paraméterbecslése elvégezhető. Az utolsó két( példa t ) kivételével mind egy speciális link függvényéhez, a logit(t) = log 1 t függvényhez kapcsolódnak.

3 Bináris logisztikus regresszió kimeneti változó: studbin (bináris változó, az ISSP SocIneq v változójából létrehozva) magyarázó változók: és urb People study to earn a lot of money Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 1 Strongly agree Agree Neither agree nor disagree Disagree Total Missing 8 Cant choose No answer Total Total 115. studbin Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid Total Missing System Total 115. studbin B S.E. Wald df Sig. Step 1 rincom urb Constant

4 People study to earn a lot of money frequency 3 5 urban rural 1 2 Opinion A feltett kérdésre a választ két kimetelre vontuk össze opt.1 (egyetértő) illetve opt.2 (tagadó). Ez a hisztogram a lakhely típusa szerinti bontásban ábrázolja a válasz gyakoriságokat. opt.1 opt.2 össz URBAN RURAL opt.1 opt.2 össz URBAN 65.7% 34.3%.% RURAL 74.2% 25.8%.%

5 People study to earn a lot of money 3 pct of subtotal 3 A válaszolók jövedelemeloszlása: opt.1 (alsó hisztogram) és opt.2 (felső)

6 People study to earn a lot of money: opt opt.1 opt.2 össz URBAN 65.7% 34.3%.% RURAL 74.2% 25.8%.% A bináris logisztikus regressziós modell esély függvénye: ábrázoljuk annak a valószínűségét, hogy egy ember a binarizált V kérdésre az opt 2. (tagadó) választ adja. A valószínűség a megkérdezett jövedelmének és lakhelyének függvénye.

7 Multinomiális logisztikus regresszió a kimeneti változó: ISSP SocIneq v4 változója (öt kategóriás), magyarázó változók: és urb Importance: coming from a wealthy a famil B Std. Error Wald df Sig. 2 Very important Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 3 Fairly important Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 4 Not very important Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 5 Not important at all Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... a. The reference category is: 1 Essential. b. This parameter is set to zero because it is redundant.

8 Importance: coming from a wealthy famil Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 1 Essential ,3 2 Very important , 3 Fairly important ,4 4 Not very important ,9 5 Not important at all , Total Missing 8 Cant choose No answer Total Total 115.

9 Importance: coming from a wealthy family urban rural frequency Opinion

10 Importance: coming from a wealthy family pct of subtotal

11 Az eddigi ábrákból azt látjuk, hogy a jövedelemeloszlásban jól látható különbségek vannak a válasz osztályok között, viszont a lakhely típusa szerinti különbségek nem szembeötlők. A Multinomiális logisztikus modell paramétereinek szignifikancia szintjei alapján hasonló következtetésre jutunk. Most megnézzük a modell esély függvényeit (az egyes válasz opciók valószínűségét a válaszadó jövedelme és lakhely típusa függvényében). Importance: coming from a wealthy family: opt

12 Importance: coming from a wealthy family: opt Importance: coming from a wealthy family: opt

13 Importance: coming from a wealthy family: opt Importance: coming from a wealthy family: opt

14 Multinomiális logisztikus regresszió a kimeneti változó: ISSP SocIneq v változója (négy kategóriára összevonva), magyarázó változók: és urb People study to earn a lot of money a B Std. Error Wald df Sig. 2 Agree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 3 Neither agree nor disagree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 4 Disagree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... a. The reference category is: 1 Strongly agree. b. This parameter is set to zero because it is redundant.

15 People study to earn a lot of money Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 1 Strongly agree ,6 2 Agree ,1 3 Neither agree nor disagree ,3 4 Disagree , Total Missing 8 Cant choose No answer Total Total 115.

16 People study to earn a lot of money frequency urban rural Opinion People study to earn a lot of money pct of subtotal

17 A fenti ábrákból nem sok különbséget látunk a jövedelemeloszlásban, de a lakhely típusa szerinti különbségek szembeötlők. A Multinomiális logisztikus modell paramétereinek szignifikancia szintjei alapján hasonló következtetésre jutunk. Most megnézzük a modell esély függvényeit (az egyes válasz opciók valószínűségét a válaszadó jövedelme és lakhely típusa függvényében). People study to earn a lot of money: opt.1 People study to earn a lot of money: opt People study to earn a lot of money: opt.3 People study to earn a lot of money: opt

18 Multinomiális logisztikus regresszió a kimeneti változó: ISSP SocIneq v34 változója (négy kategóriára összevonva), magyarázó változók: és urb Differences in income are too large a B Std. Error Wald df Sig. 2 Agree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 3 Neither agree nor disagree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... 4 Disagree Intercept rincom [urb=1] [urb=2] b... a. The reference category is: 1 Strongly agree. b. This parameter is set to zero because it is redundant.

19 Differences in income are too large Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 1 Strongly agree ,2 2 Agree ,1 3 Neither agree nor disagree ,2 4 Disagree , Total Missing 8 Cant choose No answer 4.3 Total Total 115.

20 Differences in income are too large frequency urban rural Opinion Differences in income are too large pct of subtotal

21 A fenti ábrákból jelentős különbségeket látunk a jövedelemeloszlásban, és a lakhely típusa szerinti különbségek is szembeötlők. A Multinomiális logisztikus modell paramétereinek szignifikancia szintjei alapján hasonló következtetésre jutunk. Most megnézzük a modell esély függvényeit (az egyes válasz opciók valószínűségét a válaszadó jövedelme és lakhely típusa függvényében). Differences in income are too large: opt.1 Differences in income are too large: opt Differences in income are too large: opt.3 Differences in income are too large: opt

22 Ordinális logisztikus regresszió a kimeneti változó: ISSP SocIneq v34 változója (öt kategóriás), magyarázó változók: és urb. Differences in income are too large Estimate Std. Error Wald df Sig. Threshold [v34 = 1] [v34 = 2] [v34 = 3] [v34 = 4] Location rincom [urb=1] [urb=2] a... Link function: Logit. a. This parameter is set to zero because it is redundant.

23 Differences in income are too large frequency urban rural Opinion Differences in income are too large pct of subtotal

24 Ordinális logisztikus regresszió a kimeneti változó: ISSP SocIneq v34 változója (öt kategóriás), magyarázó változók: és urb Differences in income are too large: thresh.1 Differences in income are too large: thresh Differences in income are too large: thresh.3 Differences in income are too large: thresh