Searching in an Unsorted Database

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Searching in an Unsorted Database"

Dénes Nagy
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Searching in an Unsorted Database "Man - a being in search of meaning." Plato

2 History of data base searching v

3 History of data base searching v

4 History of data base searching v

5 History of data base searching v4 Grover algorithm

6 Objectives Finding a certain entry in a database N items of size. The DB is unsorted. The DB contains M copy of the requested entry. Best classical solution: N question. How can be exploited quantum phenomena? x =?

7 General model of quantum algorithms Classical input Quantum output Initialization Parallelization Amplitude ampl. Measurement Quantum input Classical output

8 Grover operator

9 Grover operator T = H

10 Grover operator

11 Geometrical interpretation

12 Required number of iterations

13 Error analysis

14 Questions What will happen if M=N/2? What shall we do if M>N/2? Is it possible to find the marked item with a single step? How to decrease the error probability? Idea No. 1. Idea No

15 Quantum counting special phase estimation Calculation of M can be traced back to phase estimation on the Grover operator.

16 Quantum counting special phase estimation

17 RSA feltörése Grover algoritmussal Brutális!

18 Multiuser detection based on Grover algorithm

19 Direct sequence spread spectrum DS SS 3G mobile Gyorsan változó kód (chip) nagyfrekis komponensek j ( f ) s ( f ) Kóder t ( f ) r ( f ) Dekóder ~ ( ) f Szûrõ ( ) f c(t) Álvéletlen zaj vagy álvéletlen kód Szinkronizálás c(t)

20 Keskenysávú interferencia elnyomása s ( f ) t ( f ) j ( f ) S s0 S t0 S j0 B B t s S j0 f f f S j0 B s r ( f ) B j S t 0 S j0 B s B B j t B t ~ ( ) f S s0 S j0 B B j t B j ( ) f S s0 f f f B t B t B s

21 Feldolgozási nyereség PG: Processing Gain Tulajdonképpen a kiterjesztés mértéke PG=kiterjesztett sávszélesség/eredeti sávszélesség A gyakorlatban SF=chipsebesség/bitsebesség SF: spreading factor

22 Kódosztás CDMA: Code Division Multiple Access A spektrumkiterjesztés a felhasználókhoz rendelt ortogonális kódokkal Kombinált PHY + MAC Kódok ortogonalitása korlátozott

23 Detektálás

24 Detektálás

25 Detektálás

26 Kvantum többfelhasználós detekció Feladat: DS-CDMA rendszerben együttes detekció a bázisállomáson. Vett komplex alapsávi jel:

27 A detektor kimenete: Egyfelhasználós detekció

28 Kvantum többfelhasználós detekció MLS, Maximum Likelihod Sequence (jointly optimum) detekció: MBER, Minimum Bit Error Ratio (individually optimum) detekció:

29 Kvantum többfelhasználós detekció Csatorna mátrix:

30 Komplexitás: Kvantum többfelhasználós detekció

31 Kvantum egzisztencia tesztelés

32 Kvantum egzisztencia tesztelés Cél: annak eldöntése, hogy a keresett elem egyáltalán előfordul-e az adatbázisban? Klasszikus bonyolultság: O(N). Speciális fázisbecslés a Grover-operátoron. Fázisbecslés: Unitér operátor sajátértéke: Fázis: Fázistényező közelítése:

33 Kvantum fázisbecslés komplexitás: p qbit Klasszikus bizonytalanság Kvantum bizonytalanság

34 Kvantum bizonytalanság

35 Kvantum egzisztencia tesztelés Klasszikus bizonytalanság Komplexitás:

36 Kvantum egzisztencia tesztelés Hiba, ha az MSB biten 0-tól eltérő érték van.

37 Kvantum egzisztencia tesztelés Kvantum bizonytalanság: Komplexitás: p

38 Kvantum szélsőérték keresés Klasszikus rendezetlen adatbázis Rendezés + Logaritmusos keresés A rendezés nem mindig tehető meg! A klasszikus logaritmusos keresés kombinálása kvantum egzisztencia teszteléssel

39 Kvantum szélsőérték keresés Adatbázis (függvény!): Feladat: A kereső algoritmus: Grover kereséssel: Komplexitás:

40 Alap Grover-algoritmus A Grover-algoritmus hiányosságai: Az index regiszter bemeneti állapota rögzített (valós, egyenletes amplitúdó eloszlás). Nem biztosított az 1 valószínűségű találat.

41 Általánosított Grover-algoritmus 1.1. tézis 2-dimenziós bázis a V térben: Egyes speciális állapotok nem képezhetők le. Általánosított Grover-operátor:

42 Meghatározandó paraméterek és nem ismert!

43 Általánosított Grover-operátor Feltétel: legyen az, térben. Q megőrzi a teret. Q alakja a V 2-dimenziós térben Q sajátértékei:

44 Lépésszám Illesztési feltétel: lépésszám

45 Optimális lépésszám Az 1 valószínűségű találathoz szükséges lépésszám:

Hasonló dokumentumok

The problem. Each unitary transform having eigenvector has eigenvalues in the form of. Phase ratio:

The problem. Each unitary transform having eigenvector has eigenvalues in the form of. Phase ratio: Ismétlés The problem Each unitary transform having eigenvector has eigenvalues in the form of. Phase ratio: How to initialize? Quantum Phase Estimator Prob. amplitudes 2017.04.27. 5 Brutális! A H kapuk