prímfaktoriz mfaktorizáció szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar

Átírás

1 Kvantumszámítógép hálózat zat alapú prímfaktoriz mfaktorizáció Gyöngy ngyösi LászlL szló BME Villamosmérn rnöki és s Informatikai Kar

2 Elemi kvantum-összead sszeadók, hálózati topológia vizsgálata

3 Az elemi kvantumáramk ramkörök felépítése A kvantumszámítógépek elemi műveleteit m Toffoli-kapuval realizáljuk ljuk A Toffoli-kapuk felépíthet thetőek ek az univerzális CNOT elemi kvantumkapukból A felhasznált lt Toffoli-kapuk száma alapvetően en meghatározza a kvantumrendszer teljesítm tményét, ill. annak késleltetk sleltetési si idejét A csomópontok közti k informáci ciócsere csere típust pusától l függf ggően változik ltozik a szüks kséges elemi kapuk száma A rendszeren belül l alkalmazott kommunikáci ció típusa milyen kihatással lesz a számítások sok sebességére?

4 Az elemi kvantumáramk ramkörök felépítése Univerzális lis, reverzibilis kapu A végrehajtv grehajtás s során n nem veszítünk informáci ciót A Toffoli kapu a z értékét akkor módosm dosítja, ha x és s y is 1 : ( ) T x, y, z = z xy.

5 Toffoli kapu kialakítása elemi CNOT kapukból A Toffoli kapu megépítéshez: pont-pont kapcsolat esetén n egy SWAP kapura is szüks kségünk lesz Plusz költsk ltség, de ha nem használunk összefonódott állapotokat, akkor megéri, mert alacsonyabb lesz késleltetési si idő a CNOT-nál Tetszőleges távolságban Csak a szomszédos kvantumbitek között

6 Az elemi kvantumáramk ramkörök Célok felépítése Kvantumáramk ramkörök késleltetési si idejének vizsgálata Az egyes megvalósítások sok kialakítási költsk ltségének pontos meghatároz rozása A teljes feltörési algoritmus végrehajtv grehajtáshoz tervezett kvantumhálózat kialakítása optimális költsk ltségek és végrehajtási idő mellett A csomópontok közti k kommunikáci ció felhasználásával, további redukció a műveletek m végrehajtv grehajtási idejében Az egyes hálózati h topológi giák k részletes r analizálása

7 Az elemi kvantumáramk ramkörök felépítése Az elemi kvantumkapuk realizáci ciójához szüks kséges erőforr forrásigény és késleltetési si idők alapján, explicit módon kiszámíthat tható az egyes kvantumalgoritmusok pontos futási ideje Az algoritmusok futási idejét t mindkét t alap-architekt architektúra ra esetén n kiszámíthatjuk Az összefonódott állapotok használat latával milyen mértékben csökkenthet kkenthető a szüks kséges alkatrészek száma? Milyen kapcsolat áll fenn a kvantumszámítások sok elvégz gzéséhez szüks kséges idő és s az elemi kvantumkapuk megvalósításához választott v módszerek m között? k

8 Kvantumteleportáci ció - Összefoglalás A teleportáci ció segíts tségével egy adott kvantumbit újraépíthető egy fizikailag különbk nböző helyen, azonban az eredeti kvantumállapot megsemmisül A teleportáci cióhoz szüks kséges EPR állapotok elemi kvantumáramk ramkörökkelkkel létrehozhatóak ak Olcsó megvalósítás, s, hatékony működésm A kvantumteleportáci ció kombinálhat lható a kvantum-párhuzamoss rhuzamosság jelenségével A párhuzamos, p elosztott rendszerű kvantumhálózat hatékonys konysága tovább fokozható

9 A kvantumteleportáci ció megvalósítása sa a hálózaton h belül A kvantum kommunikációs busz minden csomóponton belül egy EPR-generálóhoz csatlakozik, amelyen keresztül megvalósítható az összefonódott állapotokra épülő hálózati kommunikáció

10 A kvantumhálózaton belüli li kommunikáci ció típusa A kvantumteleportáci ció segíts tségével, az egyes csomópontok összefonódott állapotokkal kommunikálhatnak A csomópontok közti k kommunikáci ciós s idő zérus A kvantumrendszerünk nk elemi alkotórészeinek kialakításakor két k t lehetőség g közül k l választhatunkv A különbk nböző csomópontokon belüli li kvantumbitek között fizikai kapcsolatot létesítünk Ekkor a kvantumbiteket fizikailag mozgatjuk A kvantumbitek helye változatlan v marad, a köztk ztük folyó kommunikáci ció összefonódott állapotokra épül A kvantumbitek fizikailag nem kerülnek átküldésre

11 A kvantumhálózaton belüli li kommunikáci ció típusa Az elemi CNOT kvantumkapuk megvalósítására két t lehetőségünk van Adat alapú kommunikáci ció Fizikailag mozgatjuk a kvantumbiteket Teleportáci ció alapú kommunikáci ció A kvantumbitek az adott csomópontokon belül l maradnak A kvantumszámítógépek közti k kommunikáci ció típusát t az aktuális hálózati h topológia szerint kell megválasztanunk Milyen hálózati h kialakítások lehetségesek? Mikor optimális a választv lasztásunk? sunk?

12 A csomópontok kommunikáci ciója- Kvantumteleportáci ció ψ H M1 + Ψ M2 X M2 Z M1 ψ ψ 1 ( α 0 + β 1 ) ( ) + 0 = ψ Ψ = + 2

13 A csomópontok kommunikáci ciója- Kvantumteleportáci ció ψ H M1 + Ψ M2 X M2 Z M1 ψ ψ 1 2 ( α 0 ( ) + β 1 ( )) 1 = +

14 A csomópontok kommunikáci ciója- Kvantumteleportáci ció ψ H M1 M2 + Ψ X M2 Z M1 ψ ψ 2 = ( α 0 + β 1 ) + 01 ( α 1 + β 0 ) + ( ) ( ) α 0 β α 1 β 0

15 A csomópontok kommunikáci ciója- Kvantumteleportáci ció ψ H M1 M2 + Ψ X M2 Z M1 ψ 00, 01, 10 vagy 11

16 Kvantumteleportáci ció - Összefoglalás Alice Bob kvantumbitje 00 α 0 + β 1 I 01 α 1 + β 0 X 10 α 0 β 1 Z 11 α 1 β 0 Y = ZX Bob transzformáci ciója Eredmény α 0 + β 1

17 Kvantum párhuzamossp rhuzamosság A kvantum párhuzamossp rhuzamosság segíts tségével a kvantumszámítógépek egy adott f(x) függvényt egyszerre több, különbk nböző x értéken képesek k végrehajtani Csak kvantumos rendszerekben értelmezhető jelenség, klasszikus rendszerekben erre nincs lehetőségünk! A kvantum-párhuzamoss rhuzamosság g felhasználásával, egyetlen kvantumbiten egyszerre elvégezhetj gezhetjük az f(0) és az f(1) műveletet

18 Kvantum párhuzamossp rhuzamosság Bármilyen bináris f függvényre, ahol f : 0,1 0,1 { } { } Létrehozható olyan U f unitér r kvantumáramk ramkör, r, amellyel elvégezhet gezhető az f függvény által meghatározott műveletm Azaz, minden klasszikus rendszerű f művelet egyértelm rtelműen en megfeleltethető egy kvantum- transzformáci ciónak: U f : x, y x, y f ( x) bináris összeadás

19 Kvantum párhuzamossp rhuzamosság Mire képes k a megkonstruált U f kvantumáramkörünk? 0 1 x y x U f y f(x) A kvantumáramkör kimenete: ψ = U = U f f ( 0 1 ) 01 = 0, 1 f (0)

20 Kvantum párhuzamossp rhuzamosság Mi törtt rténik akkor, ha a bemenetre szuperpozíci ciós állapotot adunk? 1 2 ( ) 1 x y x U f y f(x) Kvantum párhuzamosság!!! Az f(0) és az f(1) értékét egyetlen művelettel meghatároztuk. ψ = U = U f f , 0 f (0) + 1, = 2 0, f (0) + 1, f (1) = 2 0 f (1)

21 Kvantum párhuzamossp rhuzamosság - Összefoglalás Szuperpozíci ciós s bemeneti állapot esetén n a kvantumáramk ramkör kimenete is szuperpozíci ciós állapotban lesz! A számítások sok párhuzamosan p hajthatóak ak végre Hatalmas lehetőségek Kvantumalgoritmusok megjelenése Shor prímfaktoriz mfaktorizációs algoritmusa Grover kereső algoritmusa Az egyik legfontosabb kvantum-algoritmus algoritmus: A Deutsch algoritmus

22 A Deutsch algoritmus David Deutsch: Brit fizikus A Deutsch algoritmus a kvantum-párhuzamoss rhuzamosságra épül Egyetlen lépésben l meghatározhatjuk a következk vetkező művelet értékét: t: Egy klasszikus rendszerben ehhez a következk vetkező lépéseket kellene végrehajtanunkv grehajtanunk: 1. Az f(0) értékének kiszámítása sa 2. Az f(1) értékének kiszámítása sa 3. A két k t eredmény bináris összeadásasa Ahol az f továbbra is: f ( 0) f f (1) { 0,1} { 0,1} :

23 A Deutsch algoritmus 0 H x x H 1 H y U f y f(x) ψ 0 = 01 ψ 1 =

24 A Deutsch algoritmus A Deutsch algoritmus x x y y f(x) H H H 0 1 ± + ± = = (1), (0) ha (1), (0) ha 2 f f f f ψ U f

25 A Deutsch algoritmus 0 H x x H 1 H y U f y f(x) A kapott eredmény átírása után : ψ 3 = ± f (0) f 0 1 (1) 2 Azaz, megkaptuk a keresett műveleti értéket: f ( 0) f (1)

26 A kvantumhálózat felépítése A kvantumhálózat építőelemei Elemi kvantumkapuk (X, Y, Z, H, CNOT) Kvantumáramk ramkörök és s azok kvantumos tulajdonságai (swap, no-cloning cloning) Teleportáció Kvantum párhuzamossp rhuzamosság Deutsch algoritmus Shor, Grover

27 Hálózati kialakítás Alapvetően en a következk vetkező hálózati topológi giákban gondolkodhatunk Egy buszos topológia Gyűrű topológia Teljes összeköttetés Két t buszos kialakítás Két t buszos, teljes összeköttetés

28 A kvantum kommunikáci ciós-busz A csomópontok közti távolság legyen rugalmasan kezelhető Eltérő környezetben, eltérő távolságok esetén is működnie kell Egy chip-en belül (mikro nano tartomány) WAN-on belül egyaránt működnie kell (több km) A nyaláb állapotának vizsgálatából, minden információhoz hozzájuthatunk az összefonódott állapotot alkotó csomópontok kvantumbitjeinek értékeiről.

29 A kvantumhálózat felépítése Egy közös k s busz esetén Az összes csomópont egy közös k s kvantum-buszt használ Ütközés s léphet l fel Két t buszos architektúra ra esetén Minden csomópont két k t kvantumbitet használ l a kommunikáci cióra A két k t kvantumbit egy-egy, egy, egymást stól l független f kommunikáci ciós s buszra csatlakozik Párhuzamos működésm

30 A kvantumhálózat felépítése A kvantum-hálózatban klasszikus elemek is szerepelnek A klasszikus elemek elsődleges feladata a kvantum-csomópontok kiszolgálása, illetve azok ellátása valós idejű mérési eredményekkel. A klasszikus elemek egy felügyeleti eszközként funkcionálnak a modellen belül, amely elemek folyamatosan figyelik és monitorozzák a kvantumelemek működését. Az egyes csomópontok között megtalálhatjuk mind a klasszikus, mind pedig a kvantumos valós-idejű kapcsolódási pontokat. A kvantum alapú kapcsolat implementálására a kvantumbusz szolgál.

31 A kvantumhálózat felépítése Szimpla busz Duplikált busz Soros elrendezés

32 A kvantumhálózat felépítése Teljes összeköttetés Duplikált, teljes összeköttetés

33 A kvantumhálózat felépítése A hálózati h elrendezés s során n követendk vetendő célok A leghatékonyabb működést biztosító topológia megtalálása Magas számítási si teljesítm tmény Alacsony késleltetk sleltetési si idő Kialakítási költsk ltségek alacsonyan tartása Teleportáci ciós s hibák elkerülése Kvantum hibajavító algoritmusok alkalmazása Megbízhat zható működés

34 Elemi kvantum összeadók Elemi összeadók VBE algoritmus (Vedral-Barenco-Ekert) Elemi összeadó, carry-vel BCPD algoritmus (Beckman,Chari, Devabhaktuni, Preskill ) CDKM algoritmus (Cuccaro-Draper-Kutin- Moulton ) Elemi összeadó, carry-vel Összeadó+carry look ahead (gyors átvitel előrejelz rejelzés)

35 Elemi kvantum összeadók Két t kvantumbites VBE összeadó (carry-ripple) Megvalósíthat tható a kvantum- teleportáci ció segíts tségével A csomópontok bevonásával val a párhuzamos működésm kihasználhat lható Vizsgálat Szüks kséges elemi áramkörök számának megállap llapítása Redukciós s lehetőségek vizsgálata

36 Elemi kvantum összeadók Elosztott rendszerre épülő, 2 kvantumbites VBE összeadás Cél: A B csomópontnak az A csomópont c0 kvantumbitjére lenne szüksége

37 Elemi kvantum összeadók Ténylegesen mennyire befolyásolja ez elemi összeadók k sebessége az algoritmus teljes futási idejét? A prímfaktoriz mfaktorizáció alapú algoritmus egy 1024 bites szám m faktorizáci ciójához elemi összeadás s szüks kséges Egy 100 mikrosec-es es elemi összeadó esetén n ez nagyjából 5 perc Egy 1 msec-es es késleltetésű elemi összeadó esetén n kb. egy óra

38 Összegzés A kvantumszámítógép p alapú támadás vizsgálat latának szempontjai Csomópontok közti k kommunikáci ció típusa Fizikai kontaktus alapú Kvantum-teleport teleportáció alapú Elemi összeadók k típusa t analizálása VBE CKDM Átvitelképzés s gyorsítása: sa: carry-look look-ahead Hálózati topológia szerinti vizsgálat Bemeneti méret m változtatv ltoztatása 16, 128, 1024 bit

39 Kvantum architektúrák Legközelebbi szomszéd d elvű kommunikáci ciós s architektúra ra Ekkor a kvantumbiteket fizikailag mozgatjuk Lassú SWAP műveletek!! m Tetszőleges távolst volságú kommunikáci ciós s architektúra ra A kvantumbitek helye változatlan v marad, a köztk ztük k folyó kommunikáci ció összefonódott állapotokra épül Hat bites carry-szelekciós összeadás A kvantumteleportáci ció segíts tségével, a távoli csomópontok összefonódott állapotok segíts tségével kommunikálhatnak egymással

40 Kvantum-összead sszeadók k komplex 8-bites VBE Adatküldés alapú vs transzformációküldés alapú teleportáció A piros körök az adatküldés alapú teleportációval kommunikálnak egymással, megosztott EPR állapotokkal analízise A kékkel jelzett esetben a csomópontok transzformációküldés alapú teleportációval kommunikálnak egymással, megosztott EPR állapotokkal. A transzformációküldés alapú teleportáció esetén, a kommunikáció költségét a csomópontokat elválasztó vonalat keresztező kapuk száma adja meg. Az adatküldés alapú teleportációra épülő kommunikáció esetén, a piros elválasztó vonal a teleportálandó kvantumbitek számát adja meg.

41 Kvantum-összead sszeadók k komplex 6-bites CDKM összeadó Kisebb és s gyorsabb, mint a VBE Egy elosztott rendszeren belül azonban több t interakciót t igényel a csomópontokt pontoktól A csomópontok közti k párhuzamos kommunikáci cióval jelentősen felgyorsíthat tható analízise

42 Kvantum ripple-carry összeadó Ezen összeadók teljesítménye az alkalmazott topológiától függetlenek

43 Kvantum feltételes-összeadó áramkör Jelentős eltérés teljesítménybeli eltérés lehet, az alkalmazott topológiától függően Összefonódott állapotok előállításához szükséges időmennyiség miatt

44 Elemi kvantumkapuk késleltetésese Egy klasszikus kapu kapcsolási si ideje 10ns Kvantumos kapuk esetén NOT 1ns CNOT 10ns CCNOT 50ns Összefonódott állapotok generálása 10ns 1000ns közöttk 1000ns esetén: fénysebesség km/s (300000*10e3 m/s) * (1/(1000*10 9 s)) => 0.03 cm (utat tesz meg a fény f EPR generálás s között!) k

45 Kapcsolat a frekvencia és s a kvantumbitek száma közöttk BCDP algoritmus 5n darab kvantumbit esetén Összefonódott állapotokkal: 2800 Hz-es órajel, Toffoli-kapukkal Közvetlen kapcsolat esetén: : 78 khz-es órajel, 2 kvantumbites elemi kvantumkapukból 100n darab kvantumbit esetén Összefonódott állapotokkal: 1.13 Hz-es órajel, Toffoli-kapukkal Közvetlen kapcsolat esetén: 130 Hz-es órajel, 2 kvantumbites elemi kvantumkapukból

46 A kvantum architektúra ra tulajdonságai A kvantum prímfaktoriz mfaktorizációs algoritmus erőforr forrásigénye: Kvantumbitek száma ma: : n bites szám m esetén n 5n kvantumbit szüks kséges Kvantumkapuk száma 53 n 3 A kvantumalgoritmus órajele: : 1 Hz 1 GHz A teljesítm tmény lineárisan emelkedik az órajellel Az 530 bites szám m faktorizáci ciója, - a 104 darab klasszikus PC egy hónapnyih időig igényével szemben egyetlen, 1 MHz-es órajelű kvantumszámítógépnek nagyjából 1 óráig tart!

47 A kvantum architektúra ra tulajdonságai Hogyan tudunk gyorsítani? Gyors kapukat alkalmazunk Bit-helyi helyiértékenként nt párhuzamosan p hajtjuk végre v az összeadástst Az n-bites párhuzamos összeadó (ripple adder terjedő,, végighullv gighullámzó összeadó) Egy egyszerű párhuzamos összeadót t kialakíthatunk n db teljes összeadóból.. A párhuzamos p összegzéshez shez annyi idő szüks kséges, amennyi idő alatt a legkisebb helyiért rtéken keletkező átvitel (carry( carry) ) hatása el tud jutni a legnagyobb helyiért rtékig. A legkedvezőtlenebb esetben minden helyiért rtéken történhet változás s a keletkező átvitel értékében.

48 A szimuláci ciós s program beáll llításai Csomópontok beáll llításai Kvantumbitek száma Órajelfrekvencia Kvantum-architekt architektúra ra Legközelebbi szomszéd d elvű kommunikáci ció Kvantumösszead sszeadók k típusat Kvantum-mem memóriakezelési paraméterek Hibajavító algoritmus tulajdonságai Kvantumhálózat beáll llításai Kvantumcsomópontok száma Hálózati topológia Kvantumbusz beáll llításai EPR-állapot előáll llítási idő Teleportáci ciós s algoritmus paraméterei

49 Tesztelt konfigurácók A szimuláci ciós s program Conditional sum összeadó Carry-lookahead összeadó CDKM ripple-carry összeadó Első, második és harmadik konfiguráció eredményei, 50n- 250n kvantumbites rendszerben A legjobb teljesítményt mindhárom összeadó esetén, a 210n-es rendszerméret felé közelítve mértem. eredményei

50 A szimuláci ciós s program eredményei A tetszőleges távolságú és legközelebbi szomszéd elvű kommunikációs architektúrára épülő konfigurációk összteljesítménye. Konklúzió: Tetszőleges távolságú kommunikáció carry előterjesztés Legközelebbi szomszéd CDKM ripple carry

51 A konfiguráci ciók k teljesítm tményének nek összehasonlításasa Feltételes teles-összegző alapú és s a CDKM ripple-carry alapú összeadó, 1 MHz-es órajelfrekvencia esetén, 2n 2 es rendszerméret ret mellett. Az I-es konfiguráci ció csupán 0.3Hz-es frekvenciát igényel egy tetszőleges távolst volságú kommunikáci ciós architektúra ra esetén, míg m g a III-as legközelebbi szomszéd-elv elvű konfiguráci ciónak 27Hz-es órajelfrekvencia szüks kséges egy 576 bites szám faktorizáci ciójához. [sec] [sec]

52 A konfigurációk teljesítményének összehasonlítása Amíg, az 1 MHz-es frekvencia esetén, egy 6000 bites szám faktorizációjához nagyjából fél percre volt szükség, addig 1 Hz-es frekvencia esetén mintegy fél évre lenne szükség. [nap] [év]

53 A szimuláci ciós s program eredményei Egy 576 bites szám esetében az I. konfiguráció, tetszőleges távolságú kommunikációs technológia alkalmazása során, mintegy tizenháromezerszer jobb teljesítményt biztosít, mint a BCDP alapú implementáció. Egy 6000 bites szám esetében az eltérés nagyjából egymilliószorosra emelkedik.

54 EPR-állapot generálási idők VBE összeadó eredményei A VBE illetve CDKM összeadó esetén, az EPRállapotok generálása párhuzamosítható a soros, illetve a szimpla és duplikált teljes összeköttetésű hálózat esetén. Azonban, a buszrendszerre épülő hálózati topológiák esetében a csomópontok nem képesek egymással párhuzamosan kommunikálni, így jelentősen nagyobb késleltetési idővel kell kalkulálnunk. A carry-előterjesztéses összeadók használata így, busz-topológiák esetén nem javasolt, az összeadó tényleges erejét a teljes összeköttetésű hálózatok esetén képes megmutatni. CDKMalapú összeadó eredményei A carryelőterjesztéses összeadó eredményei

55 Időegység alatt átküldendő adatmennyiség meghatározása Azon algoritmust nevezhetjük hatékonyabbnak, amely esetben a szükségesen átteleportálandó adatelemek száma kisebb Az időegység alatt teleportált adategységek száma, a tesztelt hálózati topológiák illetve a bitmértetek változtatásának függvényében, VBE illetve CDKM összeadó esetén A legoptimálisabb megoldást a carryelőterjesztéses, teljes összeköttetésű konfiguráció jelenti.

56 Hálózati topológia analizálása Teljes összeköttetésű hálózat A vizsgálat két k t bemeneti paramétere az EPR-állapotok előáll llításához szüks kséges időmennyis mennyiség,, illetve az összeadandó számok bitben kifejezett hossza A carry-el előterjesztéses, ses, CDKM illetve VBE összeadók k késleltetk sleltetési si ideje, teljes összeköttetésű hálózati topológia és transzformáci cióküldés-alapú, illetve adatküld ldés-alapú teleportáci ciós algoritmus esetén Utóbbi esetben a késleltetk sleltetési si idők minden esetben alacsonyabbak, illetve a magas EPR-gener generálási idők k esetén nem jelenik meg az előző esetben tapasztalt, carry-el előterjesztéses ses összeadó lassulása. sa. Az adatalapú teleportáci ciós s protokoll alkalmazásával a kvantumhálózat működése felgyorsíthat tható,, illetve a carry-el előterjesztésre sre épülő rendszerek esetén, a rendszer késleltetése se még m g magas EPR- generálási idők k esetében is alacsonyan tartható.

57 Hálózati topológia analizálása Duplikált, lt, teljes összeköttetésű hálózat A transzformáci cióküldésre épülő teleportáci ciós s protokoll esetében jelentősen jobb eredményeket tapasztalhatunk, a szimpla összeköttetésű hálózaténál. A jelentős s javulás s azonban elsősorban sorban a carry-el előterjesztéses ses összeadóra érvényes, míg g a többi t összeadónál l minimális mértm rtékű változást mértem. m A carry-el előterjesztéses, ses, CDKM illetve VBE összeadók k késleltetk sleltetési si ideje, duplikált lt teljes összeköttetésű hálózati topológia és transzformáci cióküldés-alapú illetve adatküld ldés-alapú teleportáci ciós s algoritmus esetén A carry-el előterjesztéses ses összeadó teljesítm tménye még m g nagy késleltetk sleltetési si idővel rendelkező EPR-gener generálás során n sem csökkent jelentősen, így ezen hálózati h topológi giával valamelyest kompenzálhat lható a transzformáci cióküldés alapú teleportáci ció használat latával együtt járój teljesítm tménycsökkenés.

58 Leggyorsabb összeadó megtalálása 1. Teljes összeköttetésű hálózat, transzformáci cióküldés-alapú teleportáci ció Magas EPR-állapot generálási idők k mellett a carry- előterjeszt terjesztésesses összeadót t gyakorlatilag nem használhatjuk. Ekkor a VBE ripple-carry összeadó jelenti az optimális választv lasztást, st, míg m g egy rövid r késleltetk sleltetési si idővel jellemezhető hálózat esetén n a carry- előterjeszt terjesztéses ses összeadóval nagyságrendekkel grendekkel jobb eredményeket érhetünk el. 2. Duplikált, lt, teljes összeköttetésű hálózat transzformáci cióküldés-alapú teleportáci ció Alacsony késleltetk sleltetési si idők k mellett a carry- előterjeszt terjesztéses ses összeadó eredménye tovább javult, ugyanakkor a CDKM összeadó teljesítm tménye elérte, illetve meg is haladta a VBE teljesítm tményét, elsősorban sorban az alacsony bitméretek ( bit ) esetén. 3. Sín n topológia, transzformáci cióküldés-alapú teleportáci ció Sín n topológia esetén n a CDKM szinte minden esetben gyorsabbnak bizonyult. Egyedül l alacsony bitméretek (16-32 bit) esetén, illetve jelentősen nagy EPR- generálási idő esetén n haladja meg a VBE összeadó teljesítm tménye a CDKM összeadó teljesítm tményét

59 A legjobb teljesítm tményt nyújt jtó összeadó és hálózati topológia párosp rosításoksok EPR-gener generálási idő 10ns Soros összeköttetésű hálózat, CDKM ripple-carry alapú összeadókkal Duplikált, lt, teljes összeköttetésű hálózat, carry-el előterjesztésesses összeadókkal Alacsony EPRgenerálási idők mellett, a carry-előterjesztéses összeadó teljesítménye egy konstans értékkel közelíthető, függetlenül az összeadott számok méretétől.

60 A legjobb teljesítm tményt nyújt jtó összeadó és s hálózati h topológia párosp rosításoksok EPR-gener generálási idő 1000ns A carry-el előterjesztésesses összeadó késleltetési si ideje átlagosan 30-szeres szeresére nőtt, n amely növekedést csak és s kizárólag az EPR-állapotok generálási idejének megemelése okozta. Ugyanakkor, a CDKM összeadó esetén n minimális szintű teljesítm tményesésről l beszélhet lhetünk, amely a gyakorlati alkalmazások során irrelevánsnak tekinthető. Egy kevésb sbé jó minőségű, zajos kommunikáci ciós csatorna esetén amelyen keresztül l csak hosszú késleltetési si idők k mellett valósíthat tható meg az EPRállapotok generálása a CDKM összeadó ugyanazon teljesítm tmény leadására képes, mint egy jobb minőségi kommunikáci ciós hálózat esetén. A carry-el előterjesztéses ses összeadók k rendkívüli módon m érzékenyek az EPRállapotok generálási idejére.

61 A szimulációs program eredményei A moduláris hatványozó algoritmus által igényelt elemi összeadások, illetve teleportációs lépések száma

62 Tolerálhat lható hibavalósz színűségek alakulása 90%-osan megbízhat zhatóságú kommunikáci ció A teleportációs lépések számának emelésével együttjáró hibavalószínűség emelkedés mértéke jelentősen lecsökkenthető, a megfelelő kvantum hibajavító eljárás implementálásával