Gyakorló feladatok - 2.

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Gyakorló feladatok - 2."

Margit Borosné
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 Mérés és Adatgyűjtés Gyakorló feladatok - 2. Megjegyzés: a feladatok megoldását nem kell beküldeni!. Mintavételezés 0. feladat: Zenét digitalizálunk számítógéppel, sztereóban (2 csatorna), 6 bit felbontással, 4400 Hz mintavételi frekvenciával. Hány perc zene fér rá egy 700 MB-os CD-re? Mivel a jel kétcsatornás, 6 bit 2 bájt felbontású, így minden egyes mintavétel alkalmával 4 bájtnyi adatot kapunk. Másodpercenként 4 B B 72 KB adatot kapunk, egy perc alatt kb 0 MB adatot kapunk. A CD-re ráférő zene mennyisége: 700 MB/0 MB/ min 70 min. Megjegyzés: egy 700 MB-s CD-re általában az van írva, hogy 80 perc zene fér rá, mi lehet az eltérés oka? Az audió CD és az adat CD adattárolási formátuma lényegesn különbözik, adat CD-k esetén, ahol akár egy bit sérülése is komoly problémát okozhat, sokkal komolyabb hibajavítási algoritmusokat tartalmaznak mint audió CD-k esetén, e miatt kevesebb adat fér rá mint audió CD esetén.. feladat: Egy 8 bit-es A/D konverter referenciafeszultsege 5. a.) Mekkora? b.) Mekkora a kvantalasi hiba? c.) 0,. Z? Mekkora a kvantalasbol adodo relativ hiba ennel a feszultsegnel ( /2/)? Mekkora lenne a relativ hiba 6 bit-es konverter eseten? d.) 3,65. Z? Mekkora a kvantalasbol adodo relativ hiba ennel a feszultsegnel ( /2/)? Mekkora lenne a relativ hiba 6 bit-es konverter eseten? e.) Z 65.? a.) Mekkora? ref 2 b 5 0, b.) Mekkora a kvantalasi hiba? A kvantálási hiba a kvantumnagyság ( ) fele: 2 0, c.) 0,. Z? Mekkora a kvantalasbol adodo relativ hiba ennel a feszultsegnel ( /2/)? Mekkora lenne a relativ hiba 6 bit-es konverter eseten?

Mivel a jel kétcsatornás, 6 bit 2 bájt felbontású, így minden egyes mintavétel alkalmával 4 bájtnyi adatot kapunk.

2 2 b 0, 2 8 Z + 0, 5 ref 5 + 0, 5 5, 2 + 0, 5 5, 62 5 A kvantálásbl eredő relatív hiba ebben a feszültségtartományban: 2 0, , 0% agyis ilyen kis feszültségeket ezzel a konverterre már csak igen nagy hibával tudunk mérni. Ha 6 bit-es konvertert használnánk: 2 ref 2 b , 04% 2 0, agyis egy 6 bit-es konverter még ezt a kis feszültséget is igen kis relatív hibával tudná mérni. d.) 3, 65. Z? Mekkora a kvantalasbol adodo relativ hiba ennel a feszultsegnel ( /2/)? Mekkora lenne a relativ hiba 6 bit-es konverter eseten? 2 b 3, Z + 0, 5 ref 5 + 0, 5 86, , 5 87, A kvantálásbl eredő relatív hiba ebben a feszültségtartományban: 2 0, , 65 0, 27% agyis nagyobb feszültségen a konverter már kielégítőbb pontossággal képes mérni. Ha 6 bit-es konvertert használnánk: 2 ref 2 b , 00% 2 3, 65 agyis egy 6 bit-es konverter még kisebb hibával képes konvertálni. Természetesen mivel a konverter nem ideális (és r ef sem mindig pontos) a nagyobb felbontás nem jelent automatikusan nagyobb pontosságot, viszont mint láttuk kis jelek esetén (ha azon nem használják ki a teljes mérési tartománt) egy nagyobb felbontású konveter nagyobb pontosságot tesz lehetővé. e.) Z 65,? A D/A konverterhez hasonlóan: Z ref 2 b , Természetesen a korrekt eredménymegadáshoz hozzá kell venni a kvantálási hibát (meg esetleg a többi ismert hibát is): 3, 223 ± 0, feladat: Egy számítógépre kapcsolható műszer 0 és +0 közötti feszültségeket mér bit felbontással. Mekkora? Egy mennyiséget ezzel a műszerrel m felbontással kéne mérjünk. Mit tehetünk? 2

Z? Mekkora a kvantalasbol adodo relativ hiba ennel a feszultsegnel ( /2/)? Mekkora lenne a relativ hiba 6 bit-es konverter eseten?

3 A bemenő feszültségtartomány 20, ez osztódik 2 részre. agyis: 20 0, , 77m 2 Azt látjuk, hogy a műszer felbontása kissebb mint az általunk kívánt felbontás, nem képes m felbontással vizsgálni a jeleket. Ahhoz hogy m felbontással tudjuk mérni a kívánt jelünket, nagyjából 3 megoldás lehetséges: a) Műszer cseréje: költséges megoldás, de beválhat. b) Ha a vizsgált jelünk jóval kissebb mint a mérési tartomány, akkor megpróbálhatunk egy előerősítővel erősíteni rajta, pl. egy 0-szeres erősítéssel már el is érhetjük a kívánt felbontást. (Náhány A/D konverter egység/műszer eleve támogatja a bemenő jel erősítését, ennek érdemes lehet utánanézni az adatlapban.) c) Trükkőzéssel javítsunk a konverter felbontásán. Az A/D konvertereknek általában van valamekkora belső zaja, ennek eredményeként ha konstans feszültséget mérünk is, a kimeneten mérhető Z folyamatosan változik néhány bitnyit. Ha több konvertálási eredményt átlagolunk, akkor már egy törtszámot kaphatunk, melynek felbontása nagyobb lesz mint az eredeti Z. Pl. ha 0 eredményt átlagolunk, a végeredményt már 0, bit felbontással kaphatjuk meg. Sajnos a helyzet nem ennyire jó, ha visszaemlékszünk a mérési eredmények megadása részre, akkor ott azt látjuk, hogy a konfidenciaintervallum a mérések számának gyökével fordítottan arányos. agyis ahhoz, hogy tízszeresése növeljük a felbontást legalább 00 mérést kell végeznünk (különben hiába tűnik úgy, hogy nagyobb a felbontásunk, de sokkal zajosabb lesz a végeredmény). Ha véletlenül a konverterünk nem lenne elég zajos az eljárás kivitelezéséhez (mindig ugyanazt a számot adná vissza), akkor mi is hozzákeverhetünk zajt (ezt a megoldást hívják dithering-nek). Természetesen az eljárásnak vannak korlátai: a felbontást ugyan növelhetjük, de a pontosságot nem, a végeredményt károsan befolyásolják a konverter hibái (differenciális/integrális nemlinearitás, ofset és erősítéshiba...). 2. Műszerek 3. feladat: Egy 00 kω belső ellenállású feszültségforrás feszültségét mérjük egy 0 MΩ bemenő impedanciájú multiméterrel. Mekkora relatív hibával mérjük a feszültséget? Mekkora a hiba, ha a feszültségforrás belső ellenállása MΩ ill. 0 MΩ Az áramkör helyettesítő kapcsolási rajza az alábbi ábrán látható: R b M Ahol a feszültségforrást helyettesítjük egy ideális feszülstésgforrással és egy vele sorba kapcsolt belső ellenállással R b, a mérőműszert pedig helyettesítjük egy ideális feszültségmérővel (ami nem vezet áramot) és egy vele sorba kapcsolt műszerellenállásal. A két ellenállás így egy feszültségosztóként viselkedik, a műszer által mért feszültség pedig: 3

Ahhoz hogy m felbontással tudjuk mérni a kívánt jelünket, nagyjából 3 megoldás lehetséges: a) Műszer cseréje: költséges megoldás, de beválhat.

4 M + R b A mérés relatív hibája: M R M +R b + R b 0 MΩ 0 MΩ + 0, MΩ 0, 99% agyis a feszültséget %-os hibábal mérjük. A mostani esetben, mivel tudjuk, hogy hogy viselkedik a műszer belső ellenállása, akár kompenzálhatjuk is a hibát, korrigálhatjuk a végeredményt. Néhány esetben, ha a műszer belső szerkezetéhez nem férünk hozzá (nem teljes az adatlap...), akkor sajnos a korrekciót nem tehetjük meg. Ha a feszültségforrás belső impedanciája nagyobb, akkor sajnos a hiba nagysága is nagyobb lesz: MΩ 0 MΩ 0 MΩ + MΩ 9, % 0 MΩ 0 MΩ 0 MΩ + 0 MΩ 50% 4. feladat: Az alábbi elrendezés segítségével mérjük egy ellenállás nagyságát. R MΩ, 7,3, 2 4,2, a feszültségmérő belső ellenállása 0 MΩ. Mekkora az ismeretlen ellenállás mértéke? Mekkora relatív hibát követünk el, ha nem vesszük figyelembe a műszerek belső ellenállását? R 2 Az áramkör helyettesítő kapcsolási rajza az alábbi ábrán látható: R 2 4

Néhány esetben, ha a műszer belső szerkezetéhez nem férünk hozzá (nem teljes az adatlap...), akkor sajnos a korrekciót nem tehetjük meg.

5 Ha a számolás közben nem veszük figyelembe a műszerek belső ellenállását, a következőre juthatunk: I R 2 2 R 0, 5753 MΩ Ha figyelembe vesszük a belső ellenállást: I R 2 2 R 2 0, 5230 MΩ 0,5230 MΩ 0, 559 MΩ R + 0, 5230 MΩ + A relatív hiba: 0, , 559 0, 559 4, 2% 5

figyelembe vesszük a belső ellenállást: I R 2 2 R 2 0, 5230 MΩ

Hasonló dokumentumok

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés 5. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. március 10. MA - 5. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/47 Tartalom I 1 Elektromos mennyiségek mérése 2 A/D konverterek