Dr. Kuczmann Miklós SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR. Győr, 2009

Átírás

1 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Mérési jegyzőkönyv segédlet Dr. Kuczmann Miklós Válogatott mérések Villamosságtanból Győr, 2009 A mérési segédlet L A TEX szerkesztővel készült, kuczmann@sze.hu. A mérési segédlet letölthető:

2 Bevezetés Villamosmérnöki szakon a Villamosságtan című tárgyhoz (Neptun-kód: NGB-TA003-1) kötelezően labormérés is tartozik. A mérések helye: L-101 laboratórium (Villamosságtan laboratórium). Laborvezető: Csókáné Lukács Ágota. Egy-egy mérésen maximum 20 fő vehet részt a szorgalmi időszak elején elkészített beosztás szerint. Egy mérőcsoport 2 főből áll, a méréseket párban kell elvégezni. Négy mérést kell elvégezni: Feszültségmérés, árammérés, ellenállásmérés Helyettesítő generátorok tétele Fázistoló kapcsolások vizsgálata Soros rezgőkör vizsgálata Minden mérésről mérési jegyzőkönyvet kell vezetni egy franciakockás füzetben, amelybe az esetleges függvényeket milliméterpapíron ábrázolva be kell ragasztani. Összesen 4-6 milliméter papír szükséges. Az egyes mérésekhez tartozó házi feladatot is a füzetben kell rögzíteni. A mérési jegyzőkönyvet a Villamosságtan című tárgy sikeres teljesítéséig (sikeres vizsga) a hallgatónak meg kell őriznie, mert a méréseket csak egyszer kell elvégezni. Ez a hallgató saját felelőssége, a füzet elvesztése esetén a mérést ismételni kell. Érdemes lehet elektronikusan (szkennelve) rögzíteni. A tárgyhoz házi feladat is tartozik, amelyet a füzet hátuljába kell írni. Ezt a füzetet minden szóbeli vizsgára hozni kell! Félévközi hallgatói munka: 2 ZH a szorgalmi időszakban, 1 házi feladat, villamosmérnöki szakon laborgyakorlat is teljesítendő. Részletek: kuczmann. Értékelés módja: Minden ZH-ra min. 0, max. 5 pont kapható. A meg nem írt vagy be nem adott vagy értékelhetetlen ZH értéke 0 pont. A 2 ZH átlaga minimum 2,00 pont kell legyen. Amennyiben a 2 ZH átlaga nem éri el a 2,00 pontot, akkor PótZH-t kell írni, amely akkor sikeres, ha értéke min. 2,00. A házi feladatot a honlapon kell beadni, melynek kézzel írott változatát -amely a levezetéseket is tartalmazza- a vizsgára hozni kell (ez kerül a jegyzőkönyvek füzetének hátuljába). A házi feladat a honlapon történő előzetes regisztráció után személyre szabottan kapható meg. Villamosmérnöki szakon négy mérést is teljesíteni kell. Az aláírás és a vizsgára bocsátás feltétele a fentiek sikeres teljesítése, ellenkező esetben a hallgató leckekönyvébe az aláírás megtagadva bejegyzés kerül, így a tárgyból nem vizsgázhat, IV jelleggel sem. Megajánlott jegy nincs. Az aláírás két szemeszter időtartamra érvényes (az őszi és a következő tavaszi). 1

3 1. fejezet Feszültség, áram és ellenállás mérése 1.1. A mérés célja Ismerkedés a mérések során használt műszerekkel, a feszültség, áram és ellenállás mérésének megismerése. A mérés előfeltétele a mérési jegyzőkönyv (előlap, ábrák, táblázatok) előkészítése A műszerek bemutatása A feszültségmérő műszer A feszültségmérő műszer segítségével egy hálózati elem feszültségét tudjuk mérni. A feszültség két csomópont potenciáljának a különbsége, azaz a feszültségmérő műszert azon két csomópontra kell kapcsolni, amely két csomópont között fellépő feszültséget keressük. Ez látható az 1.1. ábrán. Ezek szerint a feszültségmérő műszer párhuzamosan kapcsolódik a vizsgált hálózati elemhez. Ennek hatására rajta -a műszer R V ellenállásától függően- I V áram folyik át. Fontos azonban, hogy a műszeren átfolyó I V áram minél kisebb legyen, hogy minél kevésbé módosítsa a műszer a mérendő komponens környezetét, azaz a mérendő feszültséget. Ideális esetben a műszeren átfolyó áram nulla, azaz a feszültségmérő műszer szakadás. Egy műszernek azonban mindig van belső ellenállása, de a mérés annál pontosabb, minél nagyobb a műszer R V belső ellenállása a mérendő komponens ellenállásához képest. Matematikailag megfogalmazva: Ideális esetben pedig R V >> R, amiből I V << I R. R V, azaz I V ábra. A feszültségmérő műszert párhuzamosan kell a mérendő komponensre kapcsolni 2

4 Az árammérő műszer Az árammérő műszer segítségével egy hálózati elem árama mérhető. Mivel az áram két sorbakapcsolt komponensen ugyanakkora, az árammérő műszert az 1.2. ábrán látható módon sorosan kell a vizsgált hálózati elemhez kapcsolni. Ennek hatására rajta -a műszer R A ellenállásától függően- U A feszültség esik. Fontos azonban, hogy a műszeren eső feszültség minél kisebb legyen, hogy minél kevésbé módosítsa a műszer a mérendő komponens környezetét, azaz a mérendő áramot. Ideális esetben a műszeren eső feszültség nulla, azaz az árammérő műszer rövidzár. Egy műszernek azonban mindig van R A belső ellenállása, de a mérés annál pontosabb, minél kisebb a műszer belső ellenállása a mérendő komponens ellenállásához képest. Azaz: R A << R, amiből ideális esetben pedig U A << U R, R A 0, azaz U A ábra. Az árammérő műszert sorosan kell a körbe kapcsolni A laboratóriumban található műszerek bemutatása A feszültség és az áram mérésére három műszer áll rendelkezésre. Az 1.3. ábrán látható Ganzuniv 3 mérőműszer, az 1.4. ábrán látható LDAV mérőműszer, és az 1.5. ábrán látható digitális multiméter. A Ganzuniv 3 mérőműszer a V állásban feszültséget, a ma és az A állásban áramot tud mérni. Ellenállás mérésére a műszert ne használjuk, mert ahhoz elem is szükséges. A műszer a bal felső két kapcsán csatlakoztatható a hálózatba. Ügyeljünk a helyes polaritásra! Helytelen bekapcsolás esetén a műszer mutatója balra tér ki, ami a bekapcsolási irány (referenciairány, mérőirány) megváltoztatásával, vagy a gomb benyomásával megfordítható. Alaphelyzetben legyen a + gomb benyomva. A gomb benyomásával váltakozó áramú mérések végezhetők, ebben a mérésben egyanáramú méréseket végzünk, azaz a bal oldali gombot kell benyomni. A mérés megkezdése előtt a méréshatárváltó kapcsolót mindig a legnagyobb méréshatárba kell kapcsolni, és szükség esetén a méréshatárt csökkenteni. A műszer annál pontosabb, minél jobban kitér a műszer mutatója. A mutató alatt elhelyezett tükör megkönnyíti a leolvasást. A mérések során a felső két skálát kell használni.

5 1.3. ábra. Ganzuniv 3 mérőműszer A műszer által mért érték a következő képlettel számítható ki: Mért érték = Méréshatár Végkitérés Kitérés. A fenti formula a méréseket bemutató előadás 9. diáján látható lineáris skála alapján kapható. Az 1.3. ábrán látható esetben a műszer tehát 3/ = 2.19 V-ot mutat a felső skálán, míg 3/30 23 = 2.3 V-ot az alatta lévő skálán.

6 Az LDAV műszer (1.4. ábra) méréshatárát a felső két csatlakozósorba illeszthető dugó segítségével változtathatjuk. A felső sorban áram mérése, az alsó sorban feszültség mérése lehetséges. A műszer által mért érték leolvasása ugyanúgy történik, mint a Ganzuniv 3 mérőműszer esetében ábra. Az LDAV mérőműszer

7 A digitális multiméter bekapcsolása után a feszültség és az áram egyszerűen mérhető a V valamint a 200mA (vagy 10A) állásokba kapcsolt állapotban. A feszültség a V-COM, az áram pedig a ma-com (vagy 10A-COM) csatlakozási pontokkal mérhető. A műszer ezután kijelzi a mért értéket. Ha a mért mennyiség negatív előjelű, az csak annyit jelent, hogy a műszert a helyes referenciairánnyal szembe kapcsoltuk a hálózatba. A DC/AC gomb az egyenáramú és a váltakozó áramú mérések közti átkapcsolást teszi lehetővé, ebben a mérésben a DC állást kell használni ábra. A digitális mérőműszer

8 Az egyenfeszültségű generátor Az egyenáramú (DC - direct current) mérések során az 1.6. ábrán látható egyenfeszültségű generátort használjuk. A generátornak két ekvivalens oldala van, a mérések során vagy a jobb oldalt, vagy a bal oldalt használhatjuk. A képen a jobb oldalt használjuk, látható, hogy a középső kapcsolók közül a jobb oldali van felkapcsolt állapotban. A középen található kapcsolót V állásba kell kapcsolni, mivel a feszültséget adjuk meg, a feszültség értéke pedig a felső két potméter (VOLTS) segítségével állítható be. A beállított feszültség értéke a kijelzőn leolvasható. Az AMPERS potmétert maximálisra kell állítani, hogy ne legyen áramkorlát ábra. Egyenfeszültségű forrás, DC Power Supply

9 Az ellenállásdekád Az ellenállásdekád egy változtatható értékű ellenállás. A mérések során használt ellenállásdekád az 1.7. ábrán látható. A négy kapcsoló segítségével dekadikusan beállított értékek összege adja az A-E kapcsokon mérhető ellenállás rezisztenciáját ábra. Az ellenállásdekád A feszültséggenerátor, az ellenállásdekád és az árammérő műszer soros kapcsolásával összeállított mérési elrendezés az 1.8. ábrán látható ábra. Az ellenállásdekádon átfolyó áram mérése

10 1.3. A mérés hibája A mérést mindig valamilyen pontatlansággal lehet elvégezni. A mérési hiba például a mérési elrendezés elvéből, a mérőműszer ideálistól való eltéréséből következik. Itt az abszolut hiba és a relativ hiba fogalmával foglalkozunk. Az abszolut hiba az A m mért érték és az A h helyes érték különbsége: H = A m A h, a relatív hiba pedig a helyes értékre vonatkoztatott számérték százalékban kifejezve: h = A m A h A h 100. A mérőműszeren feltüntetett hiba a végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba, ami a Ganzuniv 3 műszernél 1.5%, az LDAV műszernél pedig 0.2%. A műszer annál pontosabb egy adott méréshatár mellett, minél jobban kitér a műszer mutatója Mérési feladatok 1 Állítson be az egyenfeszültségű generátoron valamekkora, de 10V-nál kisebb feszültséget. Legyen ez az U h helyes érték. Mérje meg ezen feszültség értékét a rendelkezésre álló műszerek segítségével (U m ). A mérés során a műszereket kapcsolja egymással párhuzamosan. Foglalja tábázatba a következő adatokat: helyes érték, mért érték, méréshatár, abszolút hiba, relatív hiba. A táblázat tehát három sort tartalmaz, mert három műszer van, és öt oszlopot, mert ennyi adatot kell feljegyezni, például: Műszer A h A m MH H h[%] Ganzuniv 3 x x x x x LDAV x x x x x DMM x x x x x 2 Az 1.8. ábrán látható módon mérje meg az ellenállásdekád áramát a rendelkezésre álló műszerekkel, azaz az összes műszert kapcsolja egymással sorba. Az ellenállásdekád rezisztenciáját a mérésvezető adja meg. A mérés elvégzése előtt számítsa ki az áramot Ohm törvénye alapján, s tekintse ezt helyes értéknek. Foglalja tábázatba a következő adatokat: helyes érték, mért érték, méréshatár, abszolút hiba, relatív hiba. 3 Az 1.8. ábrán látható módon mérje az ellenállásdekád áramát a két analóg műszerrel. A digitális mérőműszerrel mérje meg a két analóg műszer feszültségét. A mért feszültségből és áramból számítsa ki az árammérő műszerek belső ellenállását. Foglalja táblázatba a két analóg műszeren átfolyó áramot, a két műszer kapcsain mérhető feszültséget, és ezen két adatból számolt ellenállást. 4 Vizsgáljuk meg az 1.9. ábrán látható kapcsolást, amely alkalmas ellenállásmérésre az Ohm-törvény értelmében. A mérés során a feszültségmérő műszer méri az ellenálláson eső feszültség és az árammérő műszeren eső feszültség összegét: R mért = U A + U R I = R A + R, azaz R = R mért R A.

11 Az R A értéke az előbbi mérésből ismert. A feszültség mérésére használjon analóg műszert! Helyes értéknek tekintse a dekádon beállított értéket, s számolja ki a hibákat, eredményeit táblázatban foglalja össze. 5 Ismételje meg az előbbi mérést úgy, hogy először méri a feszültséggenerátor feszültségét a kapcsolás (ellenállás ás árammérő műszer) nélkül, majd a feszültségmérőt elhagyva méri az áramot. Az eredményeket táblázatban foglalja össze. Méréseit hasonlítsa össze az előző mérésben kapott eredményekkel ábra. Az ellenállás mérésének egy lehetséges kapcsolása

12 2. fejezet A helyettesítő generátorok tétele 2.1. A mérés célja A helyettesítő generátorok tételének alkalmazása számítással és méréssel egy megvalósított hálózaton, a kapott eredmények összevetése, kiértékelése. A mérés előfeltétele a házi feladat megoldása és a mérési jegyzőkönyv (előlap, ábrák, táblázatok) előkészítése A mérendő hálózat A mérés tárgyát képező hálózat a 2.1. ábrán látható áthidalt T-tag. A hálózat a mérés során rendelkezésre áll a 2.2. ábrán is látható mérőpanelen, a 0, A, B és C jelű csomópontok mindegyikére mérőműszerrel csatlakozni lehet, de az ellenállások fixen be vannak forrasztva, azok nem vehetők ki. Ha megfordítjuk a mérőpanelt, látható, hogy a B 0 ágban található ellenállás alsó kapcsa nincs a körbe bekapcsolva, azt külön egy vezetékkel kell pótolni. A helyes összekapcsolás a 2.3. ábrán látható. 1, 5 kω A 220 Ω B 220 Ω C U 0 1, 5 kω 2, 7 kω 2.1. ábra. A mérés kapcsolási vázlata 0 11

13 2.2. ábra. A mérőpanel fotója 2.3. ábra. A mérési összeállítás 2.3. A méréshez tartozó házi feladat A mérés megkezdése előtt az alábbi feladatokat kell előre elkészíteni: Ismételje át az előadáson elhangzott anyagot a helyettesítő generátorok tételéről (a példákat is), valamint tanulmányozza át a következő fejezetben található elméleti ismereteket. A mérés tárgyát képező hálózathoz hasonló feladatot előadáson megoldottunk. Azt érdemes átismételni.

14 A csomóponti potenciálok módszerével határozza meg az A, B és C jelű csomópontok potenciálját, ha a 0 jelzésű csomópont a ϕ 0 = 0V földpotenciál, és U 0 paraméter, azaz nem konkrét érték. Az U 0 értékét a mérésvezető adja meg a mérés megkezdése előtt. Határozza meg az egyes ellenállások feszültségét és áramát a számított csomóponti potenciálokkal, ha U 0 paraméter. Vegyen fel hurokáramokat és határozza meg azok értékét, ha U 0 paraméter. Határozza meg az egyes ellenállások feszültségét és áramát a számított hurokáramok segítségével. Hasonlítsa össze a kapott eredményeket a csomóponti potenciálok módszerével számított értékekkel, ha U 0 paraméter. Határozza meg a hálózat Thevenin-generátorának és Norton-generátorának komponenseit a hálózat egy szabadon választott ágára számítással (A B, B C, B 0, C 0, vagy A C), ha U 0 paraméter. Itt tetszőleges hálózatszámítási eljárást alkalmazhat. A hálózat előző pontban választott kapcsaira egy R t ellenállás csatlakozik. Határozza meg ennek feszültségét és áramát a számított helyettesítő-generátorok segítségével úgy, hogy R t paraméter. Ennek értékét a mérésen a laborvezető adja meg. Ha van módja rá, ellenőrizze a számításokat valamely szoftverrel (pl. TINA, Ekkor természetesen U 0 -nak és R t -nek konkrét értéket kell adnia Rövid elméleti összefoglaló Lineáris hálózatok számítása során gyakran előnyösen alkalmazható a helyettesítő generátorok tétele. A tétel kimondja, hogy tetszőleges lineáris hálózat bármely két kapcsára nézve (a lezárást elhagyva) helyettesíthető az alábbi két ekvivalens hálózattal (l ábra): Thevenin-generátorral, amely egy feszültségforrás és egy ellenállás soros kapcsolásából áll, Norton-generátorral, amely egy áramforrás és egy ellenállás párhuzamos kapcsolásából áll. Mindkét ekvivalens hálózathoz tartozik egy-egy egyenlet is, melyek segítségével a helyettesítő generátorok leírhatók. A Thevenin-generátor egyenletét a generátorra felírható huroktörvény szerint kaphatjuk meg, R g I + U U g = 0 U = U g R g I. A Norton-ekvivalens egyenletét a felső csomópontra felírható csomóponti törvény szerint kaphatjuk meg, I g + U R g + I = 0, I = I g U R g. Az U-ra és I-re rendezett alakot munkaegyenesnek is nevezik.

15 Lineáris hálózat I U I I R g U g U I g R g U 2.4. ábra. A helyettesítő generátorok tétele, a Thevenin-generátor és a Norton-generátor Látható akár az egyenletekből, akár a hálózati reprezentációból, hogy a helyettesítő generátorok mindegyike két adatot kíván meg: a Thevenin-generátor a feszültségforrás U g feszültségét és a generátor R g belső (generátor) ellenállását, a Norton-generátor az áramforrás I g áramát és a generátor R g belső (generátor) ellenállását. Az egyenletekben szereplő U feszültség és I áram alakulása a lezárás függvénye. Ha a lezárás egy R t terhelőellenállás, akkor a kapcsolat Ohm törvénye szerint U = R t I. Ha a lezárás szakadás, akkor I = 0, és Thevenin-helyettesítés esetén U = U g, Nortonhelyettesítés esetén U = R g I g eredményt kapunk. Ha a lezárás rövidzár, akkor U = 0, és Thevenin-generátor esetén I = U g /R g, Norton-generátor esetén I = I g eredményt kapunk. Ebből látható, hogy a Thevenin-generátor U g feszültsége a szakadással lezárt kétpólus un. üresjárási feszültsége (l ábra), U g = Uü, Lineáris hálózat I = 0 U = Uü 2.5. ábra. Az üresjárás feszültség értelmezéséhez

16 A Norton-generátor I g árama pedig a rövidrezárt kétpólus un. rövidzárási árama (l ábra), I g = I rz. Lineáris hálózat I = I rz U = ábra. A rövidzárási áram értelmezéséhez A generátor belső ellenállása ezen két mennyiség hányadosa: R g = U ü I rz = U g I g. Utóbbi összefüggés azt fejezi ki, hogy ha ismert a Thevenin-generátor feszültségforrásának feszültsége és a Norton-generátor áramforrásának árama, akkor ezen két mennyiség hányadosaként meghatározható a generátor belső ellenállása. Ez egy általános, mindig használható összefüggés. Ha a villamos hálózat nem tartalmaz vezérelt forrásokat, akkor a helyettesítő generátor belső ellenállása meghatározható a dezaktivizált lineáris hálózat kapcsok felől meghatározható eredő ellenállásával. Ha a helyettesítendő villamos hálózat vezérelt forrásokat is tartalmaz, akkor a hálózat belső ellenállása dezaktivizálással nem határozható meg. A dezaktivizálás azt jelenti, hogy a vezérelt forrásokat nem tartalmazó hálózat minden aktív komponensét inaktívvá tesszük, azaz a feszültségforrásokat rövidzárral, az áramforrásokat szakadással helyettesítjük. Ha meghatározzuk egy lineáris hálózat helyettesítő generátorait, akkor az eredeti hálózattal ekvivalens, és sokkal egyszerűbb hálózatot kaphatunk. Ha az eredeti hálózat kimeneti kapcsaira egy R t ellenállást kapcsolunk, és számítással kívánjuk meghatározni ezen ellenállás feszültségét és áramát, akkor sokkal egyszerűbb, ha ezen ellenállást valamelyik helyettesítő generátor kapcsaira helyezve akár egy feszültségosztással (Theveningenerátor esetén), akár egy áramosztással (Norton-generátor esetén) próbálkozunk. Az eredmény nyilván ugyanaz kell legyen. Különösen előnyös ezen helyettesítés, ha a feladat nem csupán egyetlen ellenállás vizsgálata, hanem például ezer ellenállás feszültségét és áramát kell meghatározni Mérési feladatok 1 Állítsa össze az 2.1. ábrán látható kapcsolást, U 0 értékét a laborvezető adja meg (l. még 2.3 ábra). 2 Mérje meg a csomóponti potenciálok értékét és vesse össze a kapott eredményeket a számított adatokkal (a műszer egyik kapcsa a 0 csomópontra, a másik a mérendő csomópontra csatlakozik). 3 Mérje meg az egyes ellenállások feszültségét (l ábra). Hasonlítsa össze a kapott eredményeket a számított adatokkal.

17 2.7. ábra. A B C ág feszültségének mérése 4 Mérje meg a hálózat Thevenin-generátorának és Norton-generátorának komponenseit a hálózat adott ágára (amit a házi feladatban kiszámolt). Hasonlítsa össze a kapott eredményeket a számított adatokkal. Itt az üresjárási feszültség és a rövidzárási áram mérhető, a belső ellenállás a két értékből Ohm törvénye szerint számítható. 5 A hálózat megadott kapcsaira egy R t ellenállás csatlakozik, amelynek rezisztenciáját a dekádellenálláson kell beállítani. Ennek értékét a mérést végző hallgató szabadon megválaszthatja. Mérje meg ennek feszültségét. 6 Vegye fel a hálózat munkaegyenesét. Az előző pontban elvégzett méréshez hasonlóan mérje meg egy, az előző pontban beállított ellenállástól különböző értékű rezisztencia feszültségét. Ebből a két mérésből a munkaegyenes felrajzolható. Hasonlítsa össze az így kapott eredményeket 4. mérési pontban mért adatokkal. 7 Állítsa össze a tápegység és ellenállásdekád segítségével a Thevenin-generátort, és zárja le azt az 5. pontbeli R t ellenállással. Mérje meg az ellenállás feszültségét, és vesse össze a kapott eredményt az 5. pontbeli feszültség értékével. 8 Az 5. pontbeli R t értékét változtassa úgy, hogy azon U g /2 legyen mérhető. Mekkora ez az ellenállás?

18 3. fejezet Fázistoló kapcsolások vizsgálata 3.1. A mérés célja Váltakozó áramú feszültség mérése, a jelgenerátor és az oszcilloszkóp használatának gyakorlása. A soros RC és RL hálózatok vizsgálata. A mérés előfeltétele a házi feladat elkészítése és a mérési jegyzőkönyv előkészítése. Hozzon magával három db milliméterpapírt és vonalzót is, a függvények ábrázolását így kell elkészíteni A mérésnél használt eszközök A mérés tárgyát képező hálózatok a 3.1. ábrán látható RC és RL hálózatok. A hálózat kimenete természetesen lehet az ellenállás két kapcsa is. R R u R (t) u R (t) u 1 (t) C u C (t) u 1 (t) L u L (t) 3.1. ábra. A mérés kapcsolási vázlata Az ellenállás értékét az 1. mérésnél már használt, az 1.7. ábrán látható ellenállásdekádon, a kondenzátor kapacitását és a tekercs induktivitását pedig a 3.2. és a 3.3. ábrán látható dekádok segítségével lehet beállítani. Az u 1 (t) feszültség időfüggvényét a 3.4. ábrán látható jelgenerátorral kell biztosítani. A gerjesztőjel feszültségének időfüggvénye lehet szinuszos lefutású, háromszögjel vagy négyszögjel, amely a jobb felső három gombbal állítható be. A bemenő feszültség frekvenciája a generátor bal oldalán állítható be (a középső gombsoron beállított érték és a bal oldali tekerhető gombon beállított érték szorzata adja a kimenő jel frekvenciáját). A jel amplitúdója szintén állítható, azonban azt mérőműszerrel hitelesíteni kell, mivel a generátoron az amplitúdó értékét nem lehet leolvasni. Ez annyit jelent, hogy az Output jelét például a Ganzuniv 3 mérőműszerrel kell mérni (3.5. ábra), s az Amplitude segítségével a kívánt érték beállítható. Itt vigyázni kell arra, hogy a mérőműszer a jel effektív értékét méri! A mérés során a Ganzuniv 3 műszert 17

19 3.2. ábra. A kondenzátordekád 3.3. ábra. Az induktivitásdekád érdemes a jelgenerátor kimenetén tartani, mert terhelés hatására a kimenő feszültség megváltozhat, ekkor az Amplitude segítségével a kívánt érték alkalmanként beállítható. A 3.1. ábrán bejelölt u 1 (t),u R (t), u C (t) és u L (t) időfüggvények oszcilloszkóp segítségével is mérhetők. Az oszcilloszkóp a jel időfüggvényének megjelenítésére alkalmas műszer. A laboratóriumban rendelkezésre álló kétcsatornás HAMEG analóg oszcilloszkó fényképe a 3.6. ábrán látható. Segítségével két jel szimultán mérése lehetséges. Az oszcilloszkópot minden mérés előtt kalibrálni kell! A GD gomb benyomásával beállítható a megjelenítendő jel függőleges eltolása (offset) az Y-POS gomb használatával. Érdemes ezt középre állítani. A CH I/II gomb segítségével váltani lehet a két csatorna között, míg a DUAL gomb benyomása után mindkét mért jel megjelenik. Az oordináta kalibrálása a CH1 csatornán a következőképp végezhető el. A jelgenerátoron beállítunk 1V csúcsértékű szinuszos jelet (azaz a Ganzuniv 3 műszer 1/ 2V értéket mutat, ami kb. 0.7V), és ezt a jelet az oszcilloszkóp CH1 bemenetére kapcsoljuk (l ábra).

20 3.4. ábra. A jelgenerátor 3.5. ábra. A Ganzuniv 3 műszert át kell kapcsolni váltakozóáram mérésére Ezután beállítunk egy adott értéket a függőleges tengelyre a VOLTS/DIV gombbal, pl. 0.5V/osztás. Azaz az 1V csúcsértékű jel pontosan két osztást kell mutasson a képernyőn. Ha nem ennyi, akkor a piros színű kalibráló gombbal ezt beállíthatjuk. Ugyanígy kell eljárni a második csatornán is. Az abszcissza kalibrálása úgy történik, hogy a jelgenerátoron beállítjuk a kimenő jel frekvenciáját pl. 10kHz-re. Az oszcilloszkópon a jobb oldali TIME/DIV gomb segítségével ekkor beállítunk pl. 0.1ms-ot egy osztásra. Ekkor egy periódus pontosan egy osztás kell legyen. Ha nem ennyi, akkor a piros kalibráló gombbal ez beállítható. Ha szükséges, a jel vízszintes irányban mozgatható az X-POS gomb segítségével. A kalibráció után a mérés hiteles. Ha a bemenő u 1 (t) feszültséget az oszcilloszkóp CH I csatornájára kapcsoljuk, a mérendő kimenő jelet pedig a CH II csatornára, akkor a 3.8. ábrához hasonló jeleket láthatunk. A bemenő jel csúcsértéke konstans kell maradjon. Ha az esetleg csökken, a generátoron be kell állítani a kívánt értéket. A kimenő jel csúcsértéke és fázisa a

21 3.6. ábra. A HAMEG analóg oszcilloszkóp 3.7. ábra. Az oszcilloszkóp CH I csatornájának kalibrálása frekvencia függvényében változik, hiszen a kondenzátor és a tekercs impedanciája frekvenciafüggő. Erről a generátor frekvenciájának megváltoztatásával meggyőződhet. Ha a megjelenített jel túl sok periódust tartalmaz, a vizsgálat nehézkes lehet. Ezen az oszcilloszkóp TIME/DIV gombjával változtathatunk. Bizonyos esetekben a fázistolás az un. Lissajous-görbén leolvasható. Az oszcilloszkóp X-Y gombjának benyomásával ez megjeleníthető. A 3.9. ábrán három görbe látható. Mindhárom más-más VOLTS/DIV osztáshoz tartozik, azaz ha változtatjuk a csatornák VOLTS/DIV osztását, a görbe kisebb vagy nagyobb lehet. Az egyszerű leolvasás érdekében érdemes lehet a két csatorna VOLTS/DIV értékét ugyanakkorára állítani.

22 3.8. ábra. Két jel szimultán mérése 3.9. ábra. Lissajous-görbék A csúcsérték leolvasása nem okoz nehézséget, azonban a kimenőjel fázisának értéke a bemenőjel fázisához képest kis magyarázatot igényel. Legyen példaként a bemenőjel időfüggvénye a következő (f = 10 Hz): u 1 (t) = 1 sin(ω t) V.

23 Az erre válaszul adott kimenőjel pedig legyen u 2 (t) = 0.5 sin(ω t 32 ) V. Az időfüggvények alapján (3.10. ábra) a fázistolás a következő módszerrel határozható meg. Állítsuk a bemenőjel nullátmenetét az origóba az X-POS gomb segítségével (l ábra). Olvassuk le a kimenőjel időbeli eltolását a vízszintes tengelyen, s jelöljük ezt t- vel. Használjuk a következő arányt: ha 360 fázistolásnak 1/f időtartam felel meg, akkor ϕ fázistolásnak a leolvasható t idő felel meg, azaz: ahonnan ϕ 360 = t 1/f, ϕ = 360 t f. Az ábrán az időbeli eltolás kb. t = 0.01 s, azaz ϕ = 36. A beállított érték ϕ = 32, de a leolvasott érték ϕ = 36. Mindez a beállítás és a leolvashatóság pontosságán múlik. Ha a kimenőjel a bemenőjelhez képest jobb irányba tolódik, akkor a fázis előjele negatív, ellenkező esetben pozitív. Ebben az esetben tehát ϕ = 36. A Lissajous-görbe alapján (3.10. ábra) a fázistolás a következő módszerrel határozható meg. A vízszintes tengelyen (CH I csatorna) a bemenőjelet ábrázoljuk, a függőleges tengelyen (CH II csatorna) pedig a kimenőjelet. Az x = 0 helyen, azaz a függőleges tengely és a Lissajous-görbe metszéspontjában kiválaszthatjuk a t = 0 időpillanatot. Ez ebben az esetben a ábrán o jelölt pont (a forgás az óramutató járásával ellentétes). Ha t = 0, akkor y(t = 0) = Y sin(ω t + ϕ) t=0 = Y sin( ϕ), ahonnan y 0 = y(t = 0) jelöléssel ϕ = arc sin ( y0 ). Y Az y 0 és Y értékek a ábrán láthatók. Ebben az esetben y 0 = 0.25 (a t = 0 helyen), és Y = 0.5 (a kimenőjel csúcsértéke), azaz ϕ = 30. A pontosság a beállítás és a leolvashatóság pontosságán múlik. Az előjelet szintén az időfüggvény időbeli eltolásának irányából állapíthatjuk meg, azaz ϕ = 30. Minél nagyobb a fázistolás értéke, a görbe annál nagyobb a függőleges irányban. A ábrán két Lissajous-görbét láthatunk, az egyik az előzőekben bemutatott 32 - hoz, a másik 148 -hoz tartozik. Ebből az látszik, hogy 90 -nál nagyobb fázistolás esetén a Lissajous-görbe átfordul. Ezen ismeret segíti a pontos leolvasást, hiszen az arc sin( ) függvény segítségével 0 és 90 között kaphatunk eredményt, mivel y 0 és Y pozitív.

24 u 1, u 2 [V] t [s] y 0 Y 0.2 u 2 [V] u [V] ábra. A példában szereplő időfüggvények és a Lissajous-görbe

25 (180 32)fok=148fok 32fok u 2 [V] u [V] ábra. Lissajous-görbék különböző fázisok mellett 3.3. A méréshez tartozó házi feladat Ismételje át az előadáson elhangzott anyagot az RC és RL hálózatok témakörben. Vezesse le a soros RC, és a soros RL kapcsolások komponensein mérhető feszültség, valamint a körben folyó áram komplex csúcsértéket és a valós időfüggvényt, ha R, C és L paraméterek, azaz nem konkrét értékek. A gerjesztés minden esetben a kapcsolás kapocsfeszültsége, amely egy szinuszos jel: u 1 (t) = Û1 cos(ωt). Vizsgálja meg és kvalitatíve vázolja fel, hogy az egyes feszültségek és áramok csúcsértéke és fázisa hogy alakul a frekvencia függvényében. Adja meg a kapcsolások eredő impedanciáját, azok abszolút értékét és fázisát paraméteresen. Hogy változik ezen két mennyiség a frekvencia függvényében? Készítsen kvalitatív ábrát. Vázolja fel a kapcsolások kvalitatív fazorábráját, tüntesse fel az egyes mennyiségek (feszültségek és áram) fazorját, ha a gerjesztés fázisa 0.

26 3.4. Mérési feladatok 1 Végezze el az oszcilloszkóp hitelesítését. 2 Állítsa össze a vizsgált kapcsolások valamelyikét. A mérőcsoport választhat négy kapcsolás közül: a 3.1. ábrán látható két kapcsolásból, vagy a 3.1. ábrán az R és C, valamint az R és L komponensek cseréjével kapott kapcsolásból. 3 A szinuszos gerjesztőjel csúcsértékét állítsa be 5V-ra, R = 1, 5 kω, C = 100 nf, valamint R = 330 Ω, L = 250 mh. A gerjesztőjel csúcsértékét a Ganzuniv 3 mérőműszerrel folyamatosan hitelesítse, s ezt a jelet kapcsolja az oszcilloszkóp CH I csatornájára. A kimenőjelet kapcsolja a CH II csatornára. 4 Vizsgálja meg a kapcsolás kimeneti jelének alakulását. Jegyezze fel a válaszjel amplitúdóját és a fázisát a 100Hz-20kHz frekvenciatartományban alkalmas frekvenciaértékeket választva (legalább mérés, nem feltétlenül ekvidisztáns lépésben, a házi feladat alapján gondolja meg, hol kell több mérést végezni, s mely frekvenciatartományban kevesebbet). Táblázatban foglalja össze eredményeit. A fázis mérését mindkét bemutatott módszerrel végezze el, s mindkét értéket jegyezze fel a táblázatban! Közben ügyeljen arra, hogy a generátor kimeneti feszültségének amplitúdója állandó legyen. 5 Vesse össze a kapott eredményeket (amplitúdó és a fázis frekvenciafüggését) a házi feladatban levezetett képletekbe helyettesítéssel az elméleti értékekkel. Hasonlítsa össze azokat közös függvényben, milliméterpapíron (egy milliméterpapíron férjen el a két függvény). 6 A bemenetre kapcsoljon most négyszögjel generátort. Vizsgálja meg és milliméterpapíron ábrázolja a bemenet és kimenet időfüggvényét különböző frekvenciákon (három különböző frekvencián). Röviden elemezze a kapott eredményeket, s döntse el, hogy a kimenőjel a bemenőjel integrálja, vagy deriváltja.

27 4. fejezet Soros rezgőkör vizsgálata 4.1. A mérés célja A soros rezgőkör (soros RLC-kör) frekvenciafüggő viselkedésének vizsgálata. A mérés előfeltétele a házi feladat elkészítése és a mérési jegyzőkönyv előkészítése. Hozzon magával egy db milliméterpapírt és vonalzót is, a függvények ábrázolását így kell elkészíteni A mérésnél használt eszközök A mérés tárgyát képező hálózat a 4.1. ábrán látható soros RLC-kör. Az egyes komponensek értékét a korábbi mérésekből már jól ismert dekádok segítségével lehet beállítani, a hálózat gerjesztését a 3. mérésben is használt generátorral oldjuk meg, s a méréshez az oszcilloszkópon kívül az analóg műszereket és a digitális műszert lehet használni ábra. A soros rezgőkör 4.3. A méréshez tartozó házi feladat Ismételje át az oszcilloszkóp kalibrálási módszerét. Ha szükséges, ismételje át az egyes eszközök működését a korábbi jegyzőkönyvek áttanulmányozásával. Ismételje át a fáziseltérés mérésének elvét. Ismételje át az előadás anyagát a soros rezgőkörrel kapcsolatban. 26

28 Vezesse le a soros rezgőkör eredő impedanciájának összefüggését. Kvalitatíve vázolja fel az impedancia abszolút értékének és fázisának menetét a frekvencia függvényében. Hol van a rezonancia? Adja meg az ellenállás feszültségének komplex csúcsértékét! Mekkora ez az érték rezonanciafrekvencián? Adja meg a rezonanciafrekvencia, a jósági tényező és a sávszélesség viszonyát, készítsen kvalitatív ábrát a három mennyiség magyarázatához. Adja meg a számításukhoz szükséges összefüggéseket is Mérési feladatok 1 Végezze el az oszcilloszkóp hitelesítését. 2 A szinuszos gerjesztőjel csúcsértékét állítsa be 5V-ra, továbbá R = 330 Ω, L = 250 mh, C = 22 nf. A gerjesztőjel csúcsértékét a Ganzuniv 3 mérőműszerrel folyamatosan hitelesítse. 3 Számítsa ki a rezgőkör rezonanciafrekvenciáját, jósági tényezőjét a rezonanciafrekvencián és a sávszélességét! 4 Méréssel keresse meg a rezonanciafrekvenciát! A mérés során az ellenállás feszültségét célszerű mérni analóg műszerrel, vagy oszcilloszkóppal, miközben a gerjesztés frekvenciáját változtatjuk. Rezonanciafrekvencián az ellenállás feszültsége és a forrás feszültsége megegyezik! Az egyezést oszcilloszkópon is érdemes megfigyelni. Indokolja a jelenséget! Hasonlítsa össze a mért és a számított frekvencia értékeket! 5 Méréssel határozza meg a sávszélességet! A rezonanciafrekvencia felett és alatt van egy-egy frekvenciaérték, ahol a körben folyó áram csúcsértéke (s így az ellenállás feszültségének csúcsértéke) 2-ed részére csökken. Keresse meg ezen értékeket (jelölje f 1 -gyel és f 2 -vel ezen értékeket)! Adja meg a sávszélességet, f = f 2 f 1. Vesse össze ezt az adatot a számítottal. 5 A fenti mérési adatokból határozza meg a jósági tényezőt rezonanciafrekvencián, s hasonlítsa össze ezen adatot a számított értékkel. 6 Alkalmas frekvenciaértékeket választva vegye fel a kapcsolás impedanciájának abszolút értékét és fázisát a frekvencia függvényében mérési pontban. Az eredményeket foglalja táblázatba és a két függvényt milliméterpapíron is ábrázolja. A mérés során a kapocsfeszültséget kapcsolja az oszcilloszkóp CH I csatornájára, az ellenállás feszültségét pedig a CH II csatornára. A rezgőkörön átfolyó áramot Ohm törvénye alapján az ellenállás feszültségéből számíthatja. Jegyezze fel az áram csúcsértékét és fázisát, s számítsa ki az impedancia értékét. Ügyeljen arra, hogy a forrásfeszültség amplitúdója állandó legyen a mérés során! A számítással kapott eredményeket is rajzolja a milliméterpapírra, s vesse össze az eredményeket.

29 Válogatott mérések Villamosságtanból Dr. Kuczmann Miklós A mérések rövid áttekintése A használt m szerek bemutatása A mérések helye: L-101 laboratórium (Villamosságtan laboratórium) Laborvezet : Csókáné Lukács Ágota Egy-egy mérésen maximum 20 f vehet részt, ahogy az a Neptun-rendszerben szerepel. Egy mér csoport 2 f b l áll, a méréseket párban kell elvégezni. A mérések id pontját a második oktatási héten hirdetjük ki el adáson. Négy mérést kell elvégezni: 1. Feszültségmérés, árammérés, ellenállásmérés 2. Helyettesít generátorok tétele 3. Fázistoló kapcsolások vizsgálata 4. Soros rezg kör vizsgálata A mérési segédlet online elérhet : Honlap: [->Members] 1

30 Minden mérésr l mérési jegyz könyvet kell vezetni egy franciakockás füzetben, amelybe az esetleges függvényeket milliméterpapíron ábrázolva be kell ragasztani. Az egyes mérésekhez tartozó házi feladatot is a füzetben kell rögzíteni. A mérési jegyz könyvet a Villamosságtan cím tárgy sikeres teljesítéséig a hallgatónak meg kell riznie, mert a méréseket csak egyszer kell elvégezni. Ez a hallgató saját felel ssége, a füzet elvesztése esetén a mérést ismételni kell. Érdemes lehet elektronikusan (szkennelve) rögzíteni. A tárgyhoz házi feladat is tartozik, amelyet a füzet hátuljába kell írni. Ezt a füzetet minden szóbeli vizsgára hozni kell! Feszültségforrás, áramforrás (DC Power Supply) Két kimeneti oldala van Kimenet Feszültség beállítása itt történik AMPERS gombot maximumra kell állítani CV: controlled voltage CC: controlled current 2

31 Ganzuniv 3 mér m szer feszültség mérése, áram mérése 1.5% Méréshatár kapcsoló Feszültség mérése U R U V R V A feszültségmér m szert a mérend objektummal párhuzamosan kell kapcsolni. R V >>R, I=U/R szerint: I V <<I R A Áram mérése R A U I R Az árammér m szert a mérend objektummal sorosan kell kapcsolni. R A <<R, U=RI szerint: U A <<U R A feszültségmér m szer elméletileg szakadás, az árammér m szer pedig rövidzár. A m szernek van bels ellenállása. 3

32 Mérési bizonytalanság A mér m szer nem ideális A mérési módszer hibája Egyéb ok A mérés mindig valamilyen pontatlansággal végezhet el Mért érték Helyes érték Abszolút hiba H = A m A h Relatív hiba h = Am Ah 100% A h A m szeren a végkitérésre vonatkoztatott relatív hibát tüntetik fel. A mérés annál pontosabb, minél jobban kitér a mutató. A méréshatárváltó kapcsolóval el kell érni a legnagyobb kitérést. A skála tükör Ellenállás mérésére ne használjuk a m szert! 4

33 Lineáris skála leolvasása itt áram mérése történik A mérés annál pontosabb, minél jobban kitér a mutató. 0 k - kitérés A kérdés: mekkora m értéket mutat a m szer? V végkitérés MH méréshatár Méréshatár kapcsoló Aránypár: Itt m a keresett mért érték, ami egyenl : méréshatár osztva a végkitéréssel szorozva a tényleges kitéréssel. A példában: m MH = k V MH m = V 30 m = 47 = 14.1mA 100 k 5

34 Az LDAV mér m szer feszültség mérése, áram mérése 0.2% Digitális multiméter feszültség mérése, áram mérése V ma 6

35 Ellenállásdekád változtatható érték ellenállás A dekád kimenetén az egyes gombok segítségével beállított értékek összege mérhet. Az ellenálláson átfolyó áram mérése 7

36 Helyettesít generátorok mérésének kapcsolása Össze kell kötni! Két csomópont között mérhet feszültség 8

37 Induktivitásdekád változtatható érték induktivitás Kondenzátordekád változtatható érték kapacitás 9

38 Jelgenerátor A vizsgálandó kapcsolások példák A komponensek hálózati helye természetesen változtatható. 10

39 Jelgenerátor leolvasás helye frekvencia beállítása jel id függvénye amplitúdó kimenet Az amplitúdó beállításához m szer is szükséges, mert kijelz nincs. HAMEG 2 csatornás oszcilloszkóp 11

40 HAMEG 2 csatornás oszcilloszkóp Eltérítés függ legesen csatornánként Eltérítés vízszintesen Méréshatár csatornánként Méréshatár - id Csatornaváltó/ Mindkét jel megjelenik Kalibráció Lissajous-görbe CH II CH I függvényében 2db csatorna Az oszcilloszkóp kalibrálása 1V csúcsérték beállítása a generátoron (ez a Ganzuniv m szeren kb. 0.7V effektív érték) A CH I csatornán VOLTS/DIV beállítása 0.5 re (2 osztás kell legyen 1V csúcsérték) A piros kalibráló gombbal ezt be lehet állítani A kalibrációt a CH II csatornán ugyanígy kell elvégezni Az id tengely beállítása hasonló. A generátoron beállítunk 10kHz-et. A TIME/DIV beállítása legyen 0.1 ms (ekkor egy osztás pontosan egy periódus) A piros kalibráló gombbal ezt be lehet állítani 12

41 Az oszcilloszkóp képerny je Lissajous-görbe a képerny n 13

42 A fázistolás kiszámítása Lissajous-görbe 14