Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában

Átírás

1 Pályázat címe: Új generációs sporttudományi képzés és tartalomfejlesztés, hazai és nemzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudományegyetemen Pályázati azonosító: TÁMOP E-15/1/KONV Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér

2 Tartalomjegyzék Előszó... 4 I. Digitális jelfeldolgozás (Mérési adatok feldolgozása)... 6 I.1. Bevezetés... 6 I.2. Jelek definíciója, osztályozása... 8 I.2.1. Analóg jelek... 8 I.2.2. Periodikus jelek... 9 I.2.3. Diszkrét amplitúdójú jelek... 9 I.2.4. Diszkrét idejű jelek I.2.5. Digitális jelek I.2.6. Tranziens jelek I.2.7. Determinisztikus jelek I.2.8. Sztochasztikus jelek I.2.9. Jelek osztályozása I Alapvető definíciók I Ellenőrző kérdések I.3. A digitális jelfeldolgozás folyamata I.3.1. Jelátalakítók I.3.2. Jelkondicionálás I.3.3. Analóg-digitális átalakítás I Mintavételezés I Kvantálás, kódolás I.3.4. A DSP-egység I.3.5. Digitális-analóg átalakítás I.3.6. Ellenőrző kérdések I.4. Jelfeldolgozási módszerek I.4.1. Időalapú jelfeldolgozás I Időtartományban módosító műveletek I Amplitúdó tartományban módosító műveletek I.4.2. Frekvenciaalapú jelfeldolgozás I.4.3. Ellenőrző kérdések I.5. Digitális szűrők I.5.1. Digitális szűrők működési elve I Véges válaszidejű (Finite Impulse Response, FIR) szűrők I Rekurzív (IIR) szűrők I.5.2. Ellenőrző kérdések I.6. Modellillesztés I.6.1. Legkisebb négyzetek módszere I Egyenes illesztése I Nemlineáris függvény illesztése I.6.2. Ellenőrző kérdések I.7. Mikrokontroller alapú méréstechnika I.7.1. Ellenőrző kérdések I.8. Hivatkozások, irodalom II. Adatok feldolgozása táblázatkezelő szoftverrel II.1. Bevezetés II.2. Az Excel felhasználói felülete

3 II.3. Mozgás a kalkulációs lapon II.4. Adatok bevitele, módosítása II.5. Adatok másolása, mozgatása II.6. Adatok formázása II.7. Egyszerű képletek II.8. Összetett képletek II.9. Függvények II.9.1. Statisztikai függyények II.9.2. Matematikai függvények: II.9.3. Logikai függvények II.9.4. Mátrix függvények II.10. Diagramok II.11. Irodalomjegyzék III. Sportinformációs rendszerek adatbázisai a sportmenedzsment területén III.1. Nemzeti Egységes Tanulói Fittségi teszt (NETFIT) III.1.1. Bevezető III.1.1. A mérések alapjai III.1.2. Magáról a rendszerről III.1.3. Összegzés III.2. Sportmenedzsment III.2.1. Sportvállalkozások működtetése III.2.2. Moneyball történet III.2.3. Sportadatbázisok III.3. Adatbázis készítés III.4. Hivatkozások

4 Előszó A sportszakemberek sportszakmai munkájában, annak megtervezésében, a sport minden területén egyre nagyobb kap a teljesítmény mérése, és a keletkezett, akár mérési adatokból, akár az információs rendszerekben tárolt adatokból származó információk elemzése, kiértékelése. A mérésekből származó teljesítményadatok esetén ehhez előtte ezek (fel)mérése szükséges. A mérési adatok tárolása, feldolgozása, elemzése adatbázisokban, ezekből felépülő információs rendszerekben történhet. A vizsgálatokból származó telemetriai adatok, vérnyomásértékek, EKG eredmények stb., egyéb edzettséget vagy fizikai állapotot mérő, jellemző adatok fontos információt hordozhatnak és segítséget nyújthatnak a sportszakmai munkához. Napjainkban újabb és újabb adatmennyiségek keletkeznek, tárolódnak. Ezek strukturált tárolása és feldolgozása, a kinyerhető adatok értékelése, egyáltalán kinyerése, lekérdezése olyan fontos, napi feladat, amely a napi munkában, az edzések tervezésében egyre nagyobb hangsúlyt, szerepet és jelentőséget kap. Így az adatok elemzésében fontos szerepet kap a különböző szempontok szerinti kereshetősége, azaz visszakeresése, lekérdezési, adott szempont szerint listázási lehetősége. A mérésekből kinyert adatok alapján, illetve a sportinformatikai rendszerekből származó adatok lekérdezésével, mindezekből statisztikák, kimutatások készítése valósítható meg. Kijelenthetjük, hogy az adatok megfelelő felmérése, tárolása, elemzése nélkül egyetlen sporttal kapcsolatos területen sem lehet sikereket elérni napjainkban, legyen szó szinte bármelyik sportágról. A sportszakemberek számára a sporttal kapcsolatos információk adatbankokban, sportinformatikai rendszerekben tárolódnak strukturáltan, itt érhetik el munkájukhoz. Az információs rendszerek manapság a világhálón, napjaink egyre népszerűbb, gyakran használt rendszerében, az Interneten is sokszor elérhetők. Nem csak a sporteredmények strukturált tárolását, elérését, lekérdezését kell megvalósítani és lehetővé tenni, a napi sportéletben (pl. edzésmunkában) a teljesítmény mérésére, 4

5 ellenőrzésére, a célok elérésének visszacsatolására vonatkozó, keletkezett adatok feldolgozására is szükség van. Ma már a sporttudomány képes arra, hogy az egyes sportágakon belül megvizsgáljuk az edzéseken adható terhelések várható következményeit, és a mérések ciklikus ismétléseivel idősorban mérni tudjuk az edzések teljesítményre gyakorolt hatását, és a visszacsatolással hozzásegíthetjük a sportszakembereket a helyes(ebb) módszerek kidolgozásához, alkalmazásához. Jelen jegyzetünkkel, amelynek létrehozását az Új generációs sporttudományi képzés és tartalomfejlesztés, hazai és nemzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudományegyetemen című, TÁMOP E-15/1/KONV számú pályázat támogatta, a fent megfogalmazott célok elérését célozzuk, erre teszünk kísérletet. A jegyzet elépítése a következő: 1. Az első fejezetben, a jelfeldolgozás részben bemutatjuk az adatok mérésének, keletkezésének folyamatát, a mérések megtervezését, az eredmények kinyerésének, ezek számítógépes, digitális adattá történő konvertálásának, tárolásának folyamatát. Az adatok értelmezése és a kapott adatok vizualizálása, pl. ezekre görbe illesztése jelenik meg a fejezetben. 2. A második fejezetben az adatok tárolását, lekérdezését mutatjuk be a megszokott és gyakran használt táblázatos formában, táblázatkezelő szoftver segítéségével, amelyhez az oktatási környezetben talán legelterjedtebbnek mondható Microsoft Excel szoftvert választottuk. 3. Az adatok információs rendszerekben történő megjelenítéséhez adatbázisok építése szükséges. A sporttal kapcsolatos adatbázisok építése szerves részét képezik napjaink sportinformációs rendszereinek, így fontos, számítógépes kiegészítő, segítő napjaink sporttudománnyal kapcsolatos informatikai feladatainak végzésében, a sportmenedzsmentben. Ennek kapcsán megismerkedünk konkrét, már elkészült, felépített adatbázisok, adatbankok használatával, annak elveivel, az elvégezhető lekérdezések fajtáival, strukturálásával, végrehajtásával. 5

6 I. Digitális jelfeldolgozás (Mérési adatok feldolgozása) dr. Kelemen András I.1. Bevezetés Mindennapi életünkben már teljesen természetes, hogy digitális fényképezőgépet, videokamerát, mobiltelefont és internetet használunk az információ előállítására, tárolására, továbbítására. Ezek az eszközök az információt digitális formában kezelik. Azokat az eljárásokat, amikor egy fizikai mennyiség (pl. nyomás, hőmérséklet, elmozdulás izomerő, stb.) valamilyen más fizikai mennyiség függvényében történő megváltozását digitális technikával (pl. számítógép) dolgozzuk fel, digitális jelfeldolgozásnak (angolul Digital Signal Processing DSP) nevezzük. A digitális jelfeldolgozás napjaink leggyorsabban fejlődő technológiája. Szinte minden intelligens, okos (smart) eszközben található olyan részegység, melynek működése valamilyen módon kapcsolatba hozható a digitális jelfeldolgozás tudományával. Gondoljunk arra, hogy az otthoni használatra tervezett automata vérnyomásmérők egy gombnyomásra képesek megmérni a vérnyomásunkat, szívfrekvenciánkat. A házimozi rendszerekben DSP processzorok gondoskodnak a kiváló hang- és képminőségről. GPS-szel rendelkező mobil eszközeink a műholdak jelei alapján mozgás közben is képesek az aktuális pozíciónk meghatározására. Fényképezőgépeinkben, kameráinkban a jelfeldolgozáshoz kapcsolódó kifinomult képfeldolgozó algoritmusok gondoskodnak a kiváló képminőségről. A digitális jelfeldolgozás jelen van az iparban, a modern orvostudomány diagnosztikai eszközeiben (CT, ultrahang, EKG, EEG, EMG) szinte mindenütt, ahol mérni, szabályozni kell. A jelfeldolgozás, mint igazi multidiszciplináris tudomány egyrészt épít a matematika, a fizika, az elektronika, az informatika és a méréstechnika elért eredményeire. Másrészt viszont eljárásokat, megoldásokat kínál más diszciplínák, így a sporttudomány részére. Példaként felsorolunk néhány olyan területet, melyeket a digitális jelfeldolgozás módszerei nélkül nem lehet sikeresen művelni: ipari folyamatirányítás, vezérlés, 6

7 radar- és szonártechnika, hang-, kép- és videotechnika, távközlés. A digitális jelfeldolgozás jelentőségét mutatja a témában rendelkezésre álló hatalmas mennyiségű (főleg angol nyelvű) elektronikus és nyomtatott irodalom. A jegyzet a sporttudomány szakos hallgatók képzéshez készült, ezért egy bevezetésnek tekinthető a digitális jelfeldolgozás világába. A lehetőségek szerint amennyire lehetett kerültük a bonyolult levezetéseket, és csak az alapfogalmak kifejtésére és ezek alkalmazásaira fektetjük a hangsúlyt. Mindazonáltal fontosnak érezzük megemlíteni, hogy az olvasó a jegyzet elolvasása előtt frissítse fel a trigonometrikus függvényekre, a differenciálszámításra és az integrálszámításra vonatkozó ismereteit. 7

8 I.2. Jelek definíciója, osztályozása Ebben a jegyzetben jel alatt mindig időben változó a fizikai mennyiségeket (pl. nyomás, hőmérséklet, elmozdulás izomerő, EKG, stb.) értünk. Azaz matematikailag a jel egy olyan egydimenziós függvény, melynek értelmezési tartománya az idő. A jel értékkészletét a jel amplitúdójának nevezzük. A jel legfontosabb jellemvonása a jel által hordozott információ, és a jelfeldolgozás, mint diszciplína feladata ezen információtartalom meghatározása. A jelek feldolgozása során bemenő jelnek nevezzük a feldolgozandó jelet. Kimenő jelnek pedig a feldolgozás eredményeképpen előálló jelet. Mivel az idő és a frekvencia szoros kapcsolatban van egymással, ezért bizonyos esetekben a könnyebb matematikai feldolgozhatóság miatt a jelet frekvencia alapú értelmezési tartományba transzformáljuk, és a felmerülő jelfeldolgozási feladatokat ebben az értelmezési tartományban végezzük el. A kapott eredményt szükség esetén pedig visszatranszformáljuk az időtartományba. Ennek alapján beszélhetünk időalapú és frekvenciaalapú jelfeldolgozásról. A jeleket osztályozhatjuk az értelmezési tartományuk és az értékkészletük alapján. I.2.1. Analóg jelek Azokat a jeleket, melyek értelmezési tartományukban és értékkészletükben is folytonosak analóg jeleknek nevezzük. Az analóg szó görög eredetű, jelentése hasonló. Az analóg jelre jellegzetes példa az EKG-jel. 1. ábra Analóg jel. 8

9 2. ábra EKG jel [1]. I.2.2. Periodikus jelek Egy f(t) jelet periodikusnak nevezünk, ha adott időközönként ugyanaz a minta ismétlődik benne, azaz minden egyes t időpontra fennáll a következő összefüggés: f ( t) f ( t T ), ahol T>0. A T-t a jel periódusidejének nevezzük. 3. ábra Periodikus jel. I.2.3. Diszkrét amplitúdójú jelek Egy jelet diszkrét amplitúdójúnak nevezünk, ha a jel értelmezési tartománya folytonos, de az amplitúdó értékek ugrásszerűen változnak. 9

10 4. ábra Diszkrét amplitúdójú jel. I.2.4. Diszkrét idejű jelek Egy jelet diszkrét idejűnek nevezzük, ha a jel értékkészlete folytonos, de a jel értékek csak diszkrét időpontokban állnak rendelkezésre. 5. ábra Diszkrét idejű analóg jel. I.2.5. Digitális jelek Egy jelet digitálisnak nevezünk, ha értelmezési tartományában is és értékkészletében is diszkrét. 10

11 6. ábra Digitális jel (időben és amplitúdóban kvantált). I.2.6. Tranziens jelek Egy jelet tranziens jelnek nevezünk, ha a jel nem periodikus, egyszeri, és a jel által szállított energia véges. A tranziens jeleket a felfutási és lecsengési idejükkel jellemezhetjük legjobban. Felfutási időn itt azt az időtartamot értjük, amíg a jel amplitúdója a kezdeti értékről a maximális érték eléréséig tart. Lecsengési időn pedig azt az időtartamot, amíg az amplitúdó a maximális érték közeléből a végérték közelébe csökken. I.2.7. Determinisztikus jelek Azokat a jeleket, ahol a jel múltbeli viselkedésből és a jelenkori értékéből matematikai módszerek segítségével meg tudjuk határozni, a jel jövőbeli viselkedését, determinisztikus jeleknek nevezzük. 11

12 7. ábra Determinisztikus jel. Determinisztikus jelek közé tartoznak a periodikus, kvázi periodikus, valamint a tranziens jelek. I.2.8. Sztochasztikus jelek Azokat a jeleket, ahol a jel múltbeli viselkedésből és a jelenkori értékéből nem lehet következtetni a jel jövőbeli viselkedésre sztochasztikus jeleknek nevezzük. 8. ábra Sztochasztikus jel. Ez azt is jelenti, hogy a sztochasztikus jelek csak részben kezelhetőek matematikai módszerekkel és statisztikai jellemzőket (várható érték-idő függvény, négyzetes középértékidő függvény, variancia stb.) használunk a jel kvantitatív elemzésekor. I.2.9. Jelek osztályozása A fentiek alapján a jeleket az alábbi ábra szerint osztályozhatjuk: 12

13 9. ábra Jelek osztályozása. I Alapvető definíciók A következőben bevezetünk a jelfeldolgozásában használt néhány alapfogalmat: Jelek energiája: Egy f (t) jel energiáján analóg esetben az E f 2 ( t) dt kifejezést, míg digitális esetben az E f n n 2 ki fejezést értjük. Véges energiájú jel: Egy f jelet véges energiájúnak nevezünk, ha analóg esetben E f 2 ( t) dt, illetve digitális esetben Véges idejű jel: E n 2 f n teljesül. Az f (t), t (, ) jelet véges idejűnek nevezzük, ha van olyan t 1 és t 2 t ) véges időpontpár, amelyre érvényes, hogy f ( t) 0, t t1 és t t2 esetén. Korlátos jel: ( 1 t2 Egy jelet korlátosnak nevezünk, ha a jel értelmezési tartományán a jel értékkészlete véges. Frekvencia: 13

14 A frekvencia egy esemény ismétlődésének a gyakoriságát jelenti. Azt mutatja meg, hogy egy adott időegység alatt az esemény hányszor következett be. Minél sűrűbben következik be az esemény, annál nagyobb a frekvenciája. Mértékegysége a Hz (Hertz). Dimenziója 1/s. Zaj: A zaj a feldolgozni kívánt információt hordozó jeltől eltérő frekvenciájú és intenzitású jelek zavaró összessége. Más megfogalmazásban: minden olyan jel, amely nem része az átviendő információnak, de benne van a jelben. A jelfeldolgozás egyik központi feladata a jelben levő zajoktól történő megszabadulás. Ezt a folyamatot a jelek szűrésének nevezik. Jel/Zaj viszony: A technikában általában nem a zaj abszolút nagysága az érdekes, hanem a hasznos jel nagyságához való viszonya. Minél nagyobb ez az érték, annál jobb minőségű a kommunikáció. Mértékegysége a db (decibel). Csillapítás, erősítés: Csillapításon vagy erősítésen a kimenő (T ki ) és a bemenő (T be ) jelerősség (teljesítmény) hányadosát értjük. Csillapításnál T ki <T be. Erősítés esetén T ki >T be. Mértékegysége a db. Amint azt már említettük, a jelfeldolgozás feladata a jelek információtartalmának meghatározása. A jelek feldolgozása történhet analóg, vagy digitális módon. Analóg jelfeldolgozás esetén a feldolgozás során nem használunk digitális technikát. Ebben az esetben a feldolgozás során a bemenő jel csak analóg lehet, s az eredményül kapott kimenő jel is analóg. Digitális feldolgozás esetén mindig használunk valamilyen digitális technikát. Mint később a következő alfejezetben látni fogjuk, a digitális jelet feldolgozó eszköz bemeneti jelként mindig digitális jelet vár, és a kimeneti jel is mindig digitális. Természetesen, ha analóg jelet akarunk digitálisan feldolgozni, akkor az analóg jelet először digitalizálni kell, majd a feldolgozás után, ha a végeredményt is analóg jel formájában várjuk, akkor azt megfelelő konverzióval analóggá kell alakítani. Napjainkra éppen a számítástechnika fejlettségének köszönhetően a valós világ analóg jeleinek feldolgozását már szinte teljes egészében digitális úton végzik, ami azzal jár, hogy előtérbe kerülnek a szoftveres megoldások. Fontos kiemelni, hogy az élettani jelek (EKG, EMG, pulzus stb.) mindig analóg jelek. Számítógéppel történő feldolgozásukhoz digitalizálni kell őket. 14

15 I Ellenőrző kérdések 1. Mondja ki a jel definícióját! 2. Mikor nevezünk egy jelet analóg jelnek? 3. Mi a meghatározása a digitális jelnek? 4. Mikor determinisztikus egy jel? 5. Mondjon példákat periodikus jelre! 6. Mikor mondjuk egy jelre, hogy sztochasztikus? 7. Mit értünk egy jel energiáján? 8. Mikor korlátos egy jel? 9. Mikor tranziens egy jel? 10. Mit nevezünk frekvenciának? 11. Mit nevezünk zajnak és mit a jel/zaj viszony? 12. Determinisztikus jel-e az EKG jel? 13. Mi az összefüggés egy jel periódus ideje és frekvenciája között? 14. Milyen fajta jelet mér a vérnyomásmérő? 15

16 I.3. A digitális jelfeldolgozás folyamata Minden digitális jelfeldolgozó rendszer központi eleme a hardver és a rajta futó szoftver, mely a bemeneti jelből (jelekből) meghatározza a jel információ tartalmát. A jelfeldolgozó rendszerekben ezt digitális jelfeldolgozó egységnek (angolul: Digital Signal Processing Unit). röviden DSP-egységnek nevezzük. A DSP-egység kivitelezése, gyakorlati megjelenése feladatfüggő. Lehet pl. személyi számítógép, melyen a DSP feladatokat ellátó szoftver fut, de lehet egy berendezésbe beépített mikrokontrolleres egység is, ilyen utóbbi pl. az otthon használatos vérnyomásmérő készülék. Mivel a DSP-egység a bemenő jel információtartalmát digitális úton (leggyakrabban szoftveres módszerekkel) határozza meg, ezért, ha valamilyen analóg jelet (hang, hőmérséklet, nyomás stb.) szeretnénk vele feldolgozni, akkor a 10. ábrán látható tömbvázlaton grafikusan is megadott lépéseket kell elvégezni: 10. ábra A digitális jelfeldolgozás folyamata [6]. A valós fizikai folyamat által szolgáltatott jelet először egy jelátalakítóval analóg elektromos jellé kell átalakítani. A következő lépés az így kapott elektromos jel kondicionálása. A kondicionálás során az elektromos jelet erősítjük, mert a jelátalakítók által szolgáltatott elektromos jel általában túl gyenge ahhoz, kábelen elvezethető legyen. Az erősítés mellett ugyanakkor zajszűrést is alkalmazni kell, mert a jelátalakítók jele általában zajjal erősen terhelt. A kondicionált analóg elektromos jelből az analóg-digitális átalakító segítségével digitális jelet állítunk elő. Az analóg-digitális átalakítás során a mintavételezésnek nevezett eljárással a jel értelmezési tartományát (idő tengely) diszkrét pontokra 16

17 bontjuk. A kvantálásnak nevezett eljárással pedig előállítjuk a mintavételi pontokban a jel számszerű értékét. A fenti lépéssorozat eredményeképpen kapott digitális jelet aztán bemenetként átadhatjuk a DSP-egységnek. Természetesen a DSP-egységbe több csatornán, és különböző eszközökről is érkezhetnek a jelek, melyeken végrehajtja a szoftverében lekódolt algoritmust. A szoftver bonyolultsága, összetettsége erősen függ a feladat jellegétől. Mivel az információ kinyerése a bemenő jelből gyakran nem egyszerű feladat, így a jelfeldolgozó szoftver igen komoly matematikai eljárásokat, valamint a jelek valamilyen speciális tulajdonságát kihasználó heurisztikákat is alkalmaz. A feldolgozás eredményét a DSP-egység tárolás, megjelenítés stb. céljából továbbítja más digitális rendszereknek, Gyakori feladat, hogy a digitálisan feldolgozott jelet vissza kell alakítani analóg jellé. Ilyen feladat pl. az MP3-lejátszókban tárolt hangállományok lejátszása. Digitális jel analóg jellé alakításához a következő lépéseket kell végrehajtani: Egy digitális- analóg átalakítón keresztül a digitális jelből analóg elektromos jelet készítünk. Ezt az analóg elektromos jelet egy rekonstrukciós szűrővel és egy erősítővel kondicionáljuk. A kondicionált analóg jelet egy jelátalakítóval a kívánt fizikai jellé alakítjuk. Napjainkban már igen elterjedtek az egyetlen integrált áramkörként megvalósított DSPprocesszorok, melyek könnyen beépíthetőek más rendszerekbe. A DSP-processzorok mindig egy adott feladatra készülnek (pl. a zajszűrés, gyors Fourier transzformáció stb.), beágyazott szoftverük ennek megfelelően kiválóan optimalizált és nagyon gyors. Analóg jelek mérésére és digitális feldolgozásukra széleskörűen használhatók különböző mikrokontrollerek. A következőkben részletesebben áttekintjük a digitális jelfeldolgozás lépéseit. I.3.1. Jelátalakítók Amennyiben nem elektromos természetű jelet akarunk digitális módon feldolgozni, akkor a jelfeldolgozás első lépésében ezt a jelet analóg elektromos jellé (feszültséggé) alakítjuk, amelyre jelátalakítókat használunk. A kapott feszültség egy folytonos függvény, aminek az a következménye, hogy az analóg jel a két szélső értéke között minden közbülső értéket is felvehet. A jelátalakítók különböző fizikai törvényszerűségeket használnak ki a jel elektromos feszültséggé alakítására. Például a mechanikai erők mérésére alkalmas nyúlásmérő bélyegben (11. ábra) a terhelés függvényében változik a bélyegbe épített huzal ellenállása. A 17

18 gyakorlatban a feszültséget sokkal könnyebb mérni, ezért a bélyegeket ún. Wheastone hídba kapcsolva használják. 11. ábra. A nyúlásmérő bélyeg kimeneti pontjain mért ellenállás különböző terhelési állapotokban. A széles körben használt mikrofonok a beszédhangot alakítják át elektromos jellé. A mikrofonok különböző fizikai elveket használnak a hanghullámok elektromos jellé alakításra (piezoelektromosság, kapacitásváltozás). A kondenzátormikrofon működése azon alapul, hogy a hanghullámok a kondenzátor lemezeit rezgésbe hozzák. Ezen rezgés hatására a rezgés amplitúdójának függvényében változik a kondenzátor lemezeinek egymás közötti távolsága, ezáltal a kondenzátor kapacitása. Mivel a kondenzátoron a mérhető feszültség arányos a kapacitással, ezért a mikrofont érő hanghullámok intenzitásának és frekvenciájának függvényében változik a kimenő feszültség. A digitális kamerákban is alkalmazott CCD-panel a fény energiáját alakítja elektromos jellé. I.3.2. Jelkondicionálás A jelkondicionálás során a jelátalakítóból érkező jelet egyrészt erősítéssel a megfelelő intenzitásúra állítjuk, másrészt szűrjük az analóg jelet a zajtól. Itt mindig aluláteresztő szűrőket használunk. Az aluláteresztő szűrő olyan, ellenállásokkal és kondenzátorokkal megvalósított áramkör, mely egy előre adott frekvencia felett (ún. vágási frekvencia) minden olyan komponenst kiszűr az analóg jelből, amelynek frekvenciája magasabb ennél a vágási frekvenciánál. A 12. ábra egy ilyen, ellenállásból és egy kondenzátorból megvalósított alul áteresztő szűrő elvi kapcsolási rajzát mutatja. 18

19 12. ábra Az aluláteresztő szűrő kapcsolási rajza. Ezt a szűrőt a szakirodalomban antialiasing szűrőnek is nevezik, ugyanis ez a szűrő végzi el az analóg jel sávkorlátozását a jel digitalizálása előtt. Ez azért fontos, mert a helyesen megválasztott vágási frekvencia kizárja az aliasing (alulmintavételezés) effektust. Magát az effektust a Mintavételezés című alfejezetben részletesen tárgyaljuk. I.3.3. Analóg-digitális átalakítás Az analóg-digitális átalakítók (A/D konverter) a bementi feszültséget a feszültség nagyságával arányos egész számmá alakítják. Azonban az A/D átalakítóknak több olyan paramétere is van, amely befolyásolja a kapott számot: Konverziós idő jelenti az egy minta átalakításához szükséges időintervallumot. Mintavételi frekvencia határozza meg, hogy másodpercenként hányszor fog az AD konverter az analóg jelből egész számot konvertálni. Ennek maximális értékét a konverziós idő limitálja. Felbontás adja meg azt, hogy a konvertált egész számok hány egymástól eltérő értéket vehetnek fel. Mértékegysége a bit. Egy 12 bites A/D átalakító 2 12 =4096 különböző értéket vehet fel a kimenő oldalon. Az audio-cd-k gyártásánál alkalmazott A/D konverter felbontása 20 bit. A személyi számítógép hangkártyájában alkalmazotté pedig 16 bit. Minél nagyobb a felbontás, annál részletgazdagabb a konvertált jel. Az alábbi egyenlet az U bemeneti feszültségnek megfelelő Z konvertált értéket adja meg: b U 2 Z U ref Teljes tartomány (FS) a bemeneti analóg jelnek azt a tartományát jelenti, amelyben az átalakító telítésmentesen működik. Legkisebb szignifikáns bit (LSB) a bemeneti jel egy bitnyi megváltozásához szükséges átlagos bemeneti feszültség változását jelenti. Ha b jelöli az A/D konverter felbontását bitekben, akkor 19

20 FS LSB 2 b 1. Példa. Tekintsünk egy 12 bites felbontású A/D konvertert, melynél a teljes mérési tartomány legyen [-5V,5V]. Ekkor a legkisebb bit megváltozásához szükséges átlagos bemeneti feszültségváltozás: FS LSB 59.6V. b Sávszélesség az a frekvencia tartomány, amelyen belül az A/D átalakító fogadja a bemeneti jelet. Felépítéstől függetlenül az A/D átalakító a következő műveleteket hajtja végre a konverzió során: mintavételezés adott időközönként mintát vesz az analóg jelből, kvantálás a mintavételi időpontokhoz diszkrét feszültségértéket rendel, kódolás a kvantált amplitúdó értéket bináris számmá alakítja. I Mintavételezés Mint korábban már említettük, a mintavételezés azt jelenti, hogy a folytonosan érkező analóg jelből meghatározott időnként (diszkrét időpontokban) kiolvassuk az analóg jel értékét. A digitális jelfeldolgozásban a mintavétel a legtöbb esetben egyenletes. Ez azt jelenti, hogy az időtengelyt ekvidisztáns módon osztjuk fel, és az osztópontokban történik az analóg jelből a mintavétel. Ekkora az f(t) diszkrét mintaértékeinek f n sorozata a következőképpen adható meg: f n f ( t 0 kt), ahol k egész szám és T a mintavétel periódus ideje. Felvetődik a kérdés, hogy milyen sűrűn kell mintát venni az analóg jelből, azaz mekkora legyen a periódus idő, más néven a mintavételi frekvencia? Tekintsük a 13. ábrát. Az ábrán a fekete színű pontokban történt a mintavételezés. Nyilvánvaló, hogy az ezekben a pontokban vett minták elemei lehetnek mind piros, mind a kék görbének. Tehát nem dönthető el egyértelműen, hogy melyik jelből vettük a mintát. Ezt a jelenséget nevezzük alul mintavételezésnek vagy más néven aliasing jelenségnek. 20

21 13. ábra Az aliasing jelenség. Az alul mintavételezés miatt a nem dönthető el, hogy a mintavételi pontokban felvett mintaértékek a piros vagy a kék görbét rajzolják ki [2]. Az aliasing effektus furcsa jelenségeket is tud produkálni. Tipikus példa a régi western filmeken a hátrafelé forgó kerék. Adódik a kérdés, hogy milyen sűrűn kell akkor a mintavételezést csinálni. A választ a Shannon-Nyquist féle mintavételezési tétel adja meg: A 0,, f max Hz frekvenciájú összetevőket tartalmazó analóg (tehát folytonos) jel akkor állítható maradéktalanul helyre a véges számú mintából, ha a mintavételi frekvencia legalább kétszerese a jelben előforduló legnagyobb frekvenciának: f mintav; tel 2 f max. A gyakorlatban nem szoktak megelégedni meg a kétszeres szorzóval, hanem nagyobb biztonságra törekednek. Általában úgy állítják be az értékeket, hogy f tavétel 10 f legyen. A gyakorlatban a mintavételi frekvencia meghatározásánál figyelembe kell venni az A/D-átalakító konverziós idejét. Ennél kisebb periódus idejű mintavételt nem érdemes használni, mert az AD-átalakító amíg konvertál nem fogad jeleket. Ügyelni kell arra is, hogy ha a mintavételezési frekvenciát túl nagyra választjuk, akkor nő a keletkezett adatok mennyisége, amely értelemszerűen lassítja a feldolgozási sebességet, és a tárolásnál nagyobb tárterületet igényel, ugyanakkor a hordozott információ szempontjából nem ad jelentős többletet. min max I Kvantálás, kódolás Az analóg-digitális átalakítás következő lépése a mintavételezett jel folytonos értékkészletű amplitúdójának diszkrét értékkészletűvé alakítása. Ennek során az AD-átalakító az eredeti folytonos értékkészletet kvantálási lépcsőkkel intervallumokra bontja. Minden intervallumban referencia értékként kijelöl egy kvantálási szintet, és a pillanatnyi amplitúdóhoz ezt a szintet rendeli. Ezáltal a kvantálási folyamat egy lépcsős függvénnyel írható le (14. ábra). 21

22 14. ábra Az A/D-átalakító kvantáló függvénye [3]. Nyilvánvaló, hogy az AD-átalakító felbontása függ a kvantálási szintek számától. A digitális jelfeldolgozásban fontos szempont, hogy az A/D-konverter a kvantálás eredményét olyan alakban adja, hogy azokat a különböző CPU-kon gyorsan és egyszerűen lehessen feldolgozni. A kvantálás eredményét az A/D-konverterek egész szám formájában szolgáltatják. A gyakorlatban ezeket a számokat általában kettes komplemens, ritkábban BCD formátumban kódolják. A gyakorlatban a kvantálást három féle módon szokták végrehajtani: Számlálót alkalmazó módszer A visszacsatolást használó átalakítók legegyszerűbb változata. Az ilyen felépítésű A/D-konverter egymás után állítja elő növekvő sorrendben az egyes intervallumokhoz tartozó értékeket, majd ezeket egymás után juttatja el egy olyan komparátorba (összehasonlító egységbe), amely az adott kvantálási értékhez tartozó intervallumra hajtja végre az összehasonlítást. A konverzió akkor fejeződik be, ha a megadott intervallumban van a feszültség értéke. Fokozatos közelítés (szukcesszív approximáció) módszere Ezek az A/D-konverterek a pillanatnyi bemeneti feszültségnek megfelelő egész számot több lépésben szolgáltatják. A kvantálás minden egyes lépésénél az egy helyértékhez tartozó bit értéke áll elő, s a kapott szám által reprezentált feszültséget egy visszacsatolás után összehasonlítják a bemenő feszültséggel. A konverzió akkor áll le, ha a következő kvantálási lépcső már nagyobb feszültséget ad, mint a bemenő (15. ábra). 22

23 15. ábra A szukcesszív approximációra alapuló A/D-konverter működési sémája [3]. Közvetlen módszer A közvetlen módszert alkalmazó A/D-átalakítóknál minden egyes kvantálási lépcsőhöz tartozik egy komparátor áramkör, mely akkor és csak akkor engedélyezi a konverziót, ha a bemenő feszültség az adott kvantálási lépcsőhöz tartozó feszültségintervallumon belül van. 16. ábra 2 bites közvetlen módszert alkalmazó A/D-átalakító [4]. I.3.4. A DSP-egység A DSP-egység tartalmazza azt, a leggyakrabban szoftveres módon megvalósított logikát, melynek feladata az információ kinyerése és feldolgozása a digitalizált jelből. A szoftveres megvalósítás előnyei nyilvánvalóak, ugyanis a szoftvereket könnyen lehet cserélni, az adott feladathoz igazítani. Természetesen a hibamentesség mellett törekedni kell a minél gyorsabb, lehetőleg valósidejű futásra. Példának felsorolunk néhány olyan feladatot, melyet a DSPegységgel szoktak elvégezni: 23

24 Fiziológiai jelek (EKG, EEG EMG, vérnyomás stb.) számítógépes mérésénél a DSPegységtől a jelek rögzítésén és megjelenítésén kívül alapvető orvosdiagnosztikai funkciókat is elvárunk. Elvárás még, hogy a lehetőségek határain belül kóros eltérés esetén adjon riasztást is. Hangállományok digitális szűrésénél, javításánál a DSP egységben olyan algoritmusokat alkalmaznak, mely a zajokat úgy távolítja el, hogy a hangfelvétel eredeti dinamikája ne változzon. Természetesen ekkor lehetőség van különböző effektek (hatások) alkalmazására is. Ipari folyamatirányító és vezérlő rendszereknél. a DSP-egység feladata a mért jelek függvényében a folyamatokba történő beavatkozó jelek előállítása. A radartechnika katonai alkalmazásai között említést érdemel a légi célok azonosítására bevezetett NCTR (Non-cooperative Target Recognition) technológia, mely a repülőgépről visszaverődött elektromágneses hullámok analíziséből következtet a repülőgép típusára. Kép- és videofeldolgozási feladatokban a DSP egység a képek szűrését, átméretezését, szegmentálását végzi. Ezen műveletek célja általában a képminőség javítása, pl. a digitális kameráknál ma már rutin feladat a piros szem effektus kiküszöbölése, vagy valamilyen a kép által hordozott információ meghatározása. Sporttevékenység elemzése esetén pl. a sportoló videóra vett mozgását összevethetjük a videóra digitálisan felrajzolt ideális mozgással. Az eltéréseket elemezve tanácsokat lehet adni, hogy a sportoló hogyan javítsa mozgását. A felsorolásból látszik, hogy a DSP-egységeknek gyakran igen bonyolult algoritmusokat kell végrehajtaniuk a kívánt cél érdekében. Mint említettük, ezért ezeket általában célszerű szoftverként megvalósítani. Ennek előnyei nyilvánvalóak. A szoftvereket könnyű az adott feladathoz igazítani. Természetesen a DSP-egységekben megvalósított szoftvereknél törekedni kell a minél gyorsabb lehetőleg valós idejű futásra. I.3.5. Digitális-analóg átalakítás Gyakori feladat, hogy a DSP-egység kimenő jelét analóg jellé kell alakítani, pl. a digitálisan megtisztított hangfelvételt általában szeretnénk meghallgatni. Ekkor szükségszerűen a digitális jelet analóg jellé kell alakítani. A mintavételi törvény értelmében a sávkorlátozott (folytonos) analóg jel torzulás és információ veszteség nélkül visszaállítható a digitális mintáiból, ha az A/D-átalakítás során megfelelő mintavételi frekvenciát alkalmaztunk. Az 24

25 átalakítást a digitális-analóg (D/A) átalakító egység végzi, mégpedig úgy, hogy kimenetként a digitális jelben megjelenő egész számmal arányos feszültséget generál. A generált feszültség nagysága: U ref U Z, b 2 ahol Z a bemenetként kapott egész szám, U ref a referencia feszültség, b a számábrázolási tartomány. Látható, hogy a fenti képlet és az A/D-átalakítás formulája matematikai szempontból egymás inverz függvénye. Egy négybites D/A átalakító elvi felépítése a 17. ábrán látható: 17. ábra: Egy négybites D/A-átalakító elvi felépítése Amennyiben a konverzió során Z egész szám kerül az átalakító bemenetére, akkor a Q i (i=0,..,3) kapcsolók közül azok lesznek bekapcsolt állapotban, ahol a Z egész szám bináris alakjában az i. helyértékén 1-es áll. A bekapcsolt ágakra alkalmazva a Kirchhoff-féle csomóponti- és huroktörvényt, megkapjuk az eredő feszültséget, melyet egy erősítőre vezetve a kívánt feszültség tartományban megkapjuk a Z egész számnak megfelelő feszültség értéket. I.3.6. Ellenőrző kérdések 1. Mit jelent a jelkondicionálás fogalma? 2. Milyen egységekből áll a jelkondicionáló? 3. Mit nevezünk antialiasing szűrőnek? 4. Mondjon példákat az antialiasing effektusra! 25

26 5. Milyen szabály alapján kell meghatározni az antialiasing szűrő vágási frekvenciáját? 6. Mi a feladata az A/D konverternek? 7. Mit értünk mintavételezésen? 8. Mondja ki a mintavételezési tételt! 9. Mondjon módszereket az amplitúdó kvantálásra! 10. Egy A/D konverter referencia feszültsége 5V, felbontása 12 bit. 3V bemenő feszültség esetén mekkora a konverziós érték? 11. Mekkora kimenő feszültséget generál egy DA konverter 5V referencia feszültség, 12 bites felbontás esetén Z=1024 bemenő érték mellett? 12. Hány byte adatmennyiség keletkezik az A/D konverter kimenetén 12 s alatt, ha a mintavételi frekvencia 96 khz, és a kvantálás hossza 20 bit? 13. Mekkora lehet egy bemenő jelben, ha az A/D konverter konverziós ideje 30 μs, és 4 csatornán szeretnénk mérni? 26

27 I.4. Jelfeldolgozási módszerek Az előző alfejezetben említettük, hogy a DSP-egység feladata a digitális jelből az adott feladatnak megfelelő információ kinyerése. Ilyen művelet pl. a jelek zajoktól való megszabadítása, a jelek rekonstruálása, a jelparaméterek meghatározása, a jelek tárolása, megjelenítése stb. E műveletekkel szemben elvárás, hogy mind algoritmikus, mind elektronikai szemszögből könnyen kezelhetőek legyenek. Ahogy már azt a második alfejezetben is tárgyaltuk, a jelfeldolgozás kétféle stratégia szerint történhet: abban az esetben, ha a jel időbeli viselkedésén akarunk változtatni, akkor időalapú jelfeldolgozásról beszélünk, abban az esetben, ha a feldolgozás alapja a jelben levő frekvenciákon végzett művelet, akkor frekvenciaalapú jelfeldolgozásról beszélünk. Ennek alapján beszélhetünk időalapú és frekvenciaalapú jelfeldolgozásról. A jeleket osztályozhatjuk az értelmezési tartományuk és az értékkészletük alapján. I.4.1. Időalapú jelfeldolgozás Az időlapú jelfeldolgozásnál két fő csoportra oszthatjuk a jelfeldolgozási műveleteket: Időtengely mentén módosító amplitúdó tengely mentén módosító. I Időtengely mentén módosító műveletek Reflexió A jel reflexióján az amplitúdó tengelyre való tükrözését értjük. Matematikai alakban analóg jel esetén y( t) f ( t) t -re, digitális esetben y n f n -re. n 27

28 18. ábra Reflexió. A kék színű az eredeti görbe, a lila az amplitúdó tengelyre tükrözött [5]. Időintervallum skálázás Matematikai formában megadva analóg jel esetén y( t) f ( at) t -re, digitális esetben y f n -re. n an 19. ábra: Időintervallum skálázás [5]. Időeltolás 28

29 Matematikai formában analóg jel esetén y t) f ( t t ) t -re, digitális esetben y n -re. n f n n 0 ( ábra Időeltolás [5]. I Amplitúdó tartományban módosító műveletek Valós számmal való szorzás (amplitúdó skálázás) Az f jelnek az a valós számmal való szorzásán a jel amplitúdó értékeinek és az a valós számnak a szorzatát értjük. Matematikai formában analóg jel esetén y( t) af ( t) t -re, digitális esetben szorzás a jel erősítésének felel meg. y af n -re. Technikai értelemben a valós számmal való n n 29

30 21. ábra Valós számmal való szorzás (amplitúdó skálázás) [5]. Invertálás A jel invertálásán a jelnek a -1-el történő szorzását értjük. Matematikai formában analóg jel esetén y( t) f ( t) t -re, digitális esetben y Összeadás, kivonás n f n -re. Az f és g jel összegén minden időpontban az adott időponthoz tartozó amplitúdók összegét értjük. Matematikai alakban analóg jel esetén y( t) f ( t) g( t) t -re, n digitális esetben y n f g n -re. n n A fenti műveletekkel kapcsolatban szemléltető animációk találhatóak az alábbi angol nyelvű oldalon. Az időalapú jelfeldolgozásnál a mért jel (idősor) mutathat trendet, szezonális ingadozást, valamint ciklikusságot. Az időalapú jelfeldolgozásra tipikus példa a sporttudományokban fontos az izomerő mérése elektromiográfia segítségével. 30

31 I.4.2. Frekvenciaalapú jelfeldolgozás Felvetődik a kérdés, hogy ha a valós világ analóg jelei az időben keletkeznek, és az időben változnak, akkor mi alapján mondjuk azt, hogy az adott jelben frekvenciák vannak, és a jelfeldolgozás szempontjából miért érdekes ez nekünk? Nos, a kérdés második felére a válasz, hogy az analóg jelek mindig zajjal terheltek, s a jelfeldolgozás egyik legfontosabb feladata a zajoktól történő megszabadulás, vagy annak hatásainak csökkentése. A kérdés első felére pedig a válasz a következő: 1822-ben Fourier francia matematikus, fizikus bebizonyította, hogy minden periodikus függvény egyértelműen felírható megfelelő amplitúdókkal és fázisállandókkal bíró harmonikus rezgések összegeként. Matematikai formában f ( t) a 0 ( an cosn t bn sinnt) n1, ahol a rezgés körfrekvenciája. Emiatt tudjuk mondani azt, hogy a periodikus jeleket frekvencia alapon is feldolgozhatjuk. Az a n és együtthatóinak nevezzük, melyek az alábbi formulával számolhatok ki: b n együtthatókat az adott jel Fourier- a b n n 2 T 2 T T 0 T 0 f ( t)cos( n t) dt f ( t)sin( n t) dt Az a 0 a jel stacionárius egyenáramú komponense, melynek értéke a jel egy periódusra átlagolt középértéke. Matematikai formában: T 1 a0 f ( t) dt T 0 A jel Fourier sorában alapharmonikusoknak nevezzük a cos( t) és a sin( t) tagokat, a cos( n t) és a sin( n t) tagokat pedig felharmonikusoknak. Feladat. Határozzuk meg a Fourier sorát az f(t)=2t függvénynek a Megoldás. t intervallumon. a n t cos( nt) dt 0 2 ntsin( nt) cos( nt) t cos( nt) dt 2 n 0 0, sin( nt) ntcos( nt) 2 b n 2t sin( nt) dt t sin( nt) dt 2 2 n, n

32 a 0. 0 Ennek alapján: 2 b, 1 2, 2 2, 3 2, 4 1 b2 b3 b4 b5 Ezért az f ( t) 2t függvény Fourier sora a t intervallumon: 2, 5... sin(2t) sin(3t ) sin(4t) sin(5t ) f ( t) 2(sint...) A téma részletesebb tárgyalására nem térünk ki, de a Fourier-sorfejtés témakörében a mélyebben érdeklődők számára alábbi magyar nyelvű oldalon további gyakorló feladatok találhatóak. A Fourier együtthatók szimbolikus kiszámítására kiválóan alkalmas például a Wolfram Mathematica Online Integrator. A Fourier-sor előbb megadott felírási módja a Fourier-sorokkal végzett műveletek során a terjengőssége miatt nem mindig célszerű. Megjegyezzük, hogy a komplex számok használatával a felírási mód jelentősen egyszerűsíthető. Bizonyítás nélkül közöljük a Fourier sor komplex számokkal felírt alakját: ahol j a képzetes egység, és jelöli a komplex amplitúdót. f ( t) C ( jnt ) C n e, n n a n 2 jb n Ha egy f (t) periodikus jel Fourier sorában a szinusz függvények amplitúdóit ábrázoljuk a szinuszok frekvenciáinak függvényében, akkor megkapjuk az illető periodikus jel színképét, más szóval spektrumát. Periodikus jelek spektruma vonalas, azaz csak diszkrét frekvenciaértékeken létezik nem zéró frekvencia komponens. A valós életben a jeleknek csak viszonylag kis része periodikus. A Fourier sorfejtés viszont csak periodikus jelekre teszi lehetővé az átalakítást az időtartományból a frekvenciatartományba és viszont. A kérdés az, hogy ki lehet e a módszert terjeszteni nem periodikus jelekre is. Mivel a nem periódusos jel felfogható úgy is, mint olyan periodikus jel melynek periódus ideje igen. Nem periodikus jeleknél a T, ezért a válasz T határátmenet alkalmazása miatt a spektrum vonalak távolsága f 0, ezért a spektrum folytonos. Bizonyítás nélkül kimondjuk, hogy ekkor a 32

33 Fourier sorban az összegzés integrállá alakul, mert az integrál nem más, mint a végtelen kicsi f tartományokra vett függvényértékek összege. jt f ( t) C() e df, ahol C () a komplex értékű folytonos amplitúdó függvény, melyet az f (t) függvény Fourier-transzformáltjának nevezünk. Matematikai alakban: C( ) f ( t) e Komplex írásmód alkalmazásakor a jel spektrumát a C () komplex amplitúdó függvény értékei adják meg. Ebben az esetben lehetőség van a komplex amplitúdók valós és képzetes részeinek elkülönítésére. A gyakorlatban a spektrumot a C() függvény együtthatóinak jt abszolút értékeiből ábrázolják, és ezt teljesítmény spektrumnak nevezik. dt Fourier 1807-ben publikált dolgozatában a hőmérséklet eloszlást közelítette szinusz függvényekkel. J.L. Lagrange véleménye szerint a sarkot nem lehet szinuszokkal közelíteni, ezért a dolgozatot visszautasították. Amint az alábbi példa mutatja Lagrange-nak egyáltalán nem volt igaza. A négyszög jel Fourier sora f ( t) sin( t) sin(3 t) sin(5 t) sin(7t ) Az alábbi, 22. ábrán a négyszögjel és annak spektruma, az animáció linkre kattintva pedig a sorfejtés folyamata látható. 33

34 22. ábra Animáció a négyszögjel előállításához [6]. További animációkat az alábbi angol nyelvű oldalon találhat az olvasó. Az elméletet azóta kiterjesztették nem periodikus függvényekre, valamint diszkrét idejű és értékkészletű és függvényekre is. Fouriernek ez a felfedezése hatalmas jelentőséggel bír a jelfeldolgozásban, ugyanis lehetővé teszi, hogy bármilyen jelet a nagyon jól ismert szinusz és koszinusz függvényekkel közelítsünk. Ráadásul a jelfeldolgozás szempontjából további előny, hogy a szinuszos jelet egy lineáris rendszeren átengedve a kapott jel is szinuszos lesz, csak a fázisában, illetve amplitúdójában különbözhet, frekvenciájában nem. I.4.3. Ellenőrző kérdések 1. Sorolja fel azokat a műveleteket, amelyek az időtartományban módosítják a jeleket! 34

35 2. Sorolja fel azokat a műveleteket, amelyek az amplitúdó tartományban módosítják a jeleket! 1 3. Ábrázolja az y( t) cos( 3t) függvényt! 2 4. Mit nevezünk egy jel inverzének? 5. Adja meg a harmonikus rezgés matematikai alakját és magyarázza meg a képletben szereplő tagok jelentését! 6. Mi az a0 tag jelentése egy függvény Fourier sorában? 7. Mit nevezünk egy periodikus jel spektrumának? 8. Írja fel az f(t) periodikus függvény Fourier sorát! 9. Írja fel az f(t) periodikus függvény Fourier sorát komplex alakban? 10. Írja fel a Fourier-sor valós alakjában szereplő a 0, a n és matematikai alakját! 11. Írja fel az 1, f ( t) 1, 0 t jel Fourier-sorát! t Mikor folytonos és mikor vonalas egy jelnek a Fourier spektruma? b n együtthatók 35

36 I.5. Digitális szűrők A digitális jelfeldolgozás legtöbbször alkalmazott módszere a jelek szűrése, melyet jelek helyreállítására, illetve szétválasztására használunk. Szétválasztásra akkor használjuk, ha pl. a jel zajjal terhelt. Ekkor a szűrőkkel a zajt próbáljuk leszedni, eltávolítani a jelről. Helyreállításra pedig akkor lehet használni, ha a jel sérült, vagy torzult. A digitális szűrő olyan szoftveres vagy hardveres eljárás, mely a bemenő x n számsorozatot y n kimenő számsorozattá alakítja. 23. ábra Digitális szűrő. Működését tanulmányozhatjuk mind az időtartományban, mind a frekvenciatartományban. Mindig az adott feladat jellege határozza meg, hogy a tervezés és működés során mely tartománybeli működésre kell optimalizálni a szűrőt. A frekvenciatartományban az alábbi szűrőtípusokat különböztetjük meg: Aluláteresztő szűrő Olyan szűrő, mely a szűrő bemenő jelet úgy módosítja, hogy a jelből, csak a kis frekvenciás komponenseket engedi a kimenetre. Ez azt jelenti, hogy a szűrőre jellemző f v vágási frekvenciánál kisebb frekvenciájú komponenseket változatlan amplitúdó értékkel engedi a kimenetre. A vágási frekvencia felettieknél viszont az amplitúdó értéket nullázza. A frekvenciatartományt, ahol szűrő átereszt, azt áteresztési tartománynak, ahol pedig nem, azt vágási tartománynak nevezzük. 36

37 24. ábra: Ideális aluláteresztő szűrő frekvenciafüggvénye. Felüláteresztő szűrő Olyan szűrő, mely a vágási frekvencia felett átereszt, alatta pedig szűr. Gyakorlatilag az aluláteresztő szűrővel pontosan ellentétesen viselkedik. Vagyis 25. ábra: Ideális felüláteresztő szűrő frekvencia függvénye Sáváteresztő szűrő Olyan szűrő, mely egy adott frekvencia tartományon belül ereszti át a jelet. A tartományon kívül eső frekvenciákon pedig vág. 26. ábra: ideális sáváteresztő szűrő frekvenciafüggvénye. Sávkizáró szűrő Olyan szűrő, mely a frekvencia tartományon belül vág, a tartományon kívül eső frekvenciákon pedig átereszt. Gyakorlatilag a sáváteresztő szűrő ellentéte. 37

38 27. ábra: ideális sávkizáró szűrő frekvencia függvénye Ennek alapján azt gondolhatjuk, hogy a digitális szűrők működését elég csak a frekvencia tartományban vizsgálni. Ez azonban csak akkor igaz, ha az adott szűrő feladata olyan, amit a frekvencia tartományban érdemes elvégezni, pl. a jelek szeparálása. Azonban, ha a szűrő feladata a jel véletlen zajoktól történő megszabadítása, akkor a szűrőnek az időtartománybeli viselkedése is fontos, mivel a szűrőtől azt várjuk, hogy a zaj kiszűrése után a jelalak ne változzon. I.5.1. Digitális szűrők működési elve Függetlenül attól, hogy az időtartománybeli, vagy a frekvenciatartománybeli viselkedés fontos a számunkra, működési elvük alapján kétféle szűrőtípust tudunk megkülönböztetni. I Véges válaszidejű (Finite Impulse Response, FIR) szűrők Ezen szűrők kimeneti jele csak a bemeneti jeltől függ. A FIR szűrőket konvolúciós szűrőknek is szokták nevezni, ugyanis működési elvük matematikai alapja két függvény (a bemenő jel és a szűrő függvény) konvolúciója. Definíció szerint, ha f és g a, intervallumon értelmezett integrálható függvények, akkor ezen két függvény konvolúcióján az f * g f ( x) g( u x) dx kifejezést értjük. Diszkrét esetben pedig legyen N számú mintánk egy jelből és tároljuk őket az x[n] vektorban, valamint legyen adott k darab, a szűrési karakterisztikát megadó valós számunk. Ezeket tároljuk az a[k] vektorban. Ekkor definíció szerint az a[k] és x[n] vektorok konvolúcióján az alábbi kifejezést értjük: y n k i0 a x i ni ( 0 n N, k N ), 38

39 ahol y n az n-edik szűrt értéket jelöli. Az a[k] vektort a konvolúció magfüggvényének (kernel), a k számot pedig a konvolúció fokszámának nevezzük. A fenti formula egyben a digitális FIR-szűrők matematikai alakja is. A FIR-szűrőkre legegyszerűbb példa az átlagoló szűrő más néven mozgóátlagoló szűrő. Ez a szűrő megfelelő tervezés és használat melltett a jelben levő véletlen zaj szűrésére kiválóan alkalmas. Maga a véletlen zaj olyan zaj, melynek spektruma adott frekvenciasávban nagyjából azonos teljesítmény sűrűségű. A véletlen zaj átlaga hosszútávon a nullához tart. Az átlagoló szűrő gyakorlatilag a jelben minden egyes pontot egy adott sugarú környezetének átlagával helyettesít. Matematikai alakban y N 1 1 n x n i N i0 ahol N a környezet sugara. Látható, hogy az átlagoló szűrő képlete nem más, mint az x n jel és 1/N konstans konvolúciója Az átlagoló szűrő használatával azonban vigyázni kell, ugyanis az átlagolás ugyanis a jelben lévő zaj mellett a jel fel és lefutásának meredekségét is csökkenti. Ezért az átlagoló szűrő tervezésénél a fő szempont az, hogy mekkora legyen az átlagolás sugara, hogy az a jel alakját még ne torzítsa el, de a jelben levő zajt kiszűrje. Illusztrációként a 28. ábrán mutatjuk be az átlagoló szűrő hatásosságát. Az 0 felső részén egy szinusz függvény egy periódusa látható. Erre egy zavarjelet helyeztünk (középső görbe), majd ezt átlagoló szűrővel simítottuk (alsó görbe)., 39

40 28. ábra Szinusz függvény simítása átlagoló szűrővel. Mint az eddigiekből látható, a FIR-szűrőkkel a bemenő jel időtartománybeli viselkedését könnyen tudjuk befolyásolni. Azonban mit kell csinálnunk, ha a jel frekvenciatartománybeli viselkedését szeretnénk befolyásolni? Ebben az esetben a következő lépéseket kell végrehajtani: először a bemenő jelet Fourier transzformációval áttranszformáljuk a frekvencia térbe, az általunk megadott magfüggvénnyel beszorozzuk a jel spektrumát (elvégezzük a konvolúciót), a kapott spektrumot az inverz Fourier-transzformációval visszatranszformáljuk az időtérbe. Bizonyítás nélkül itt jegyezzük meg, hogy a konvolúció műveletének a frekvenciatérben a szorzás felel meg. A FIR szűrők nagy pontosságúak és jó elnyomási karakterisztikával rendelkeznek, I Rekurzív (IIR) szűrők A rekurzív szűrők kimeneti jele nemcsak a bemeneti jeltől, hanem a szűrő korábbi kimeneti jelétől is függ. A rekurzív szűrők működése az alábbi matematikai formulával adható meg: y n k i0 a x ahol x n a bemenő jel, a i és b i a szűrő viselkedését megadó függvény i-edik értéke, míg y n a kimenő jel n-edik értéke. Amennyiben szűrési folyamatba nem csatoljuk vissza a korábbi szűrés eredményét, azaz az egyenlet jobb oldalán nem szerepel a kimenő jel, akkor visszakapjuk a FIR-szűrő működését leíró egyenletet. Az IIR-szűrő működését definiáló egyenlet matematikai szempontból rekurzív egyenlet, ezért nevezik ezeket a szűrőket rekurzív szűrőknek. A matematikában rekurzívnak nevezünk egy függvényt, ha a függvényt definiáló utasítás részben önmaga egy változatát hívja. Az IIR-szűrők előnye a FIR-szűrőkkel szemben a gyors végrehajtás, viszont pontosságuk nem olyan jó, mint FIR-szűrőké. i ni k i0 b y i ni, A digitális szűrők tervezése készítése nagy szakértelmet igényélő mérnöki feladat. Az alábbi oldalon számos olyan szoftver található, mely a tervezéshez, kivitelezéshez segítséget tud nyújtani. 40

41 I.5.2. Ellenőrző kérdések 1. Sorolja fel, hogy milyen fajta szűrőket különböztetünk meg a frekvenciatartománybeli viselkedésük alapján? 2. Adja meg két folytonos függvény konvolúciójának matematikai alakját! 3. Adja meg két diszkrét függvény konvolúciójának matematikai alakját! 4. Adja meg a FIR-szűrő definícióját és annak matematikai alakját! 5. Mi az átlagoló szűrő, és mire használható? 6. Adja meg az eljárást arra az estre, ha a bemenő jelünk az időtartományban van, míg a szűrő karakterisztikáját a frekvenciatartományban szeretnénk megadni! 7. Adja meg az IIR szűrő definícióját és annak matematikai alakját! 8. Miben különbözik egymástól az IIR-szűrő és a FIR-szűrő? 9. Rajzolja fel az ideális aluláteresztő szűrő frekvencia függvényét! 10. Rajzolja fel az ideális felüláteresztő szűrő frekvencia függvényét! 11. Rajzolja fel az ideális sáváteresztő szűrő frekvencia függvényét! 12. Rajzolja fel az ideális sávkizáró szűrő frekvencia függvényét! 13. Mondjon példákat arra, hogy a gyakorlati életben hol és mire használunk jelszűrőket! 41

42 I.6. Modellillesztés A jelfeldolgozás során gyakori feladat az, hogy a mért jelekből kvantitatív következtetéseket vonjunk le a lezajlott folyamatokról. Ennek során az első lépés a jel (mérési eredmények) grafikus ábrázolása. Ez gyakran lehetővé teszi a mért adatok tulajdonságainak vizuálisan (szemmel) történő felismerését, s az első kvalitatív modell megadását. A mérési eredményeket leggyakrabban derékszögű koordinátarendszerben ábrázoljuk. A koordinátarendszerben a vízszintes tengelyen az időt (független változó), míg a függőleges tengelyen a mért mennységet (függő változó) ábrázoljuk. A grafikus ábrázolás során a kapott ábra akkor nem lesz torz, ha a két tengely beosztása megközelítően egyforma. Ezt követően olyan görbe vonalat kell húzni a mért adatokat ábrázoló pontok közé, hogy pontról pontra az adott pont és a görbe közötti távolság kicsi legyen (29. ábra). Hangsúlyozni kell, hogy nem a pontok közvetlen összekötése a cél, hanem a mért folyamat fizikai, kémiai, biológiai alapjait legjobban megközelítő kvantitatív összefüggés megtalálása amelyet illesztési függvénynek is nevezünk. 29. ábra A mért pontokhoz illesztett görbe [7]. Az illesztési függvény kiválasztásakor figyelembe kell venni: az adott mérési pontokhoz tartozó elméleti megfontolásokat, az ábrázolás során kapott grafikont, a lehetséges illesztési függvények matematikai formuláját, együtthatóik jelentését. Összefoglalva olyan illesztési függvényt kell választanunk, mely összhangban van a tapasztalatainkkal, a konkrét jelenség elméleti hátterével, és ugyanakkor a mért adatokhoz a lehető legközelebb van. Mivel a matematikában bizonyított tény, hogy bármely folytonos függvény tetszőleges pontossággal közelíthető polinomokkal, ezért mondhatnánk azt is, hogy válasszuk az illesztési függvényt elég magas fokszámú polinomnak. Ekkor azonban semmi sem garantálja, hogy a polinom együtthatói, valamint az illesztett függvény alakja tényleges fizikai jelentéssel bír. 42

43 I.6.1. Legkisebb négyzetek módszere Miután kiválasztottuk a megfelelőnek ítélt illesztési függvényt, meg kell határoznunk annak együtthatóit. A szakirodalomban a számítások elvégzésére a Gauss által javasolt legkisebb négyzetek módszerén alapuló algoritmust használják. Ez gyakorlatilag a következőt jelenti: az illesztési függvény együtthatóit úgy határozzuk meg, hogy a függvény egyenletéből szerkesztett görbe és a mérési adatok közötti ( függőleges ) távolságok négyzeteinek összege minimális legyen (30. ábra). 30. ábra: Legkisebb négyzetek módszere [7]. Matematikai alakban: min S N 2 y j f ( t j ), j1 ahol y j a mért érték, f(t j ) pedig az illesztési függvény értéke a t j időpontban (a min szócska pedig egy bevett matematikai, optimalizáláselméleti jelölésmód, megegyezés szerint azt jelenti, hogy a feladatunk minimalizálási, azaz egyfajta korlátozó feltételek melletti szélsőérték meghatározása). Az illesztés jóságát az r korrelációs együttható adja meg: N N xi yi xi yi i1 i1 i1 r, N N 2 N N N xi xi N yi yi i1 i1 i1 i1 ahol x f t ). A korrelációs együttható értéke mindig -1 és 1 között van. A gyakorlati i ( i életben ezért ennek négyzetét az r 2 -et szokták használni az illesztés minősítésére. Minél közelebb van az r 2 az 1-hez annál jobb az illesztés. Élettani rendszereknél az 1-hez túl közeli N N 43

44 44 r 2 értékek már gyanúsak, ugyanis ezeknél a rendszereknél összetettségük miatt a mérések során nagy a bizonytalansági tényező. I Egyenes illesztése A számítások menetét a legegyszerűbb példán, az egyenes illesztésén keresztül mutatjuk be. Legyen a keresett egyenes egyenlete a következő: b mt y. Az illesztés során meghatározandó paraméterek az egyenes meredeksége (m) és a tengelymetszete (b). Ekkor a minimum feltétel a következőképpen írható: N j j j N j j j b mt y t f y S , ) ( min ahol az illesztési egyenes két paramétere ismeretlen. A matematikából ismert, hogy egy többváltozós függvény szélsőértéke (esetünkben minimuma) ott lehet, ahol az egyes változók szerinti parciális differenciálhányadosok értéke 0. Matematikai alakban megfogalmazva, ahol 0 ; 0 b S m S. Beírva a konkrét függvényalakot: N j j j j t b mt y m S 1 0 2, N j j j b mt y b S Átrendezve az egyenleteket kapjuk, hogy: N j j N j j N j j j t b t m y t , bn t m y N j j N j j 1 1, Ennek alapján a keresett két paramétert meghatározó összefüggés: N j N j j j N j j N j j N j j j t t y t y t N m , N t m y N b N j j N j j 1 1.

45 Az, hogy ez az illesztés mennyire jó, azt az r 2 kiszámolásával tudjuk megmondani. Az r 2 értéke mellett az alábbi képlettel kiszámolható az illeszkedési szórás négyzet, mely azt mutatja meg, hogy a mért pontok mennyire térnek el az illesztési függvénytől: S N 2 y j mt j b 2 j1 r. N 2 I Nemlineáris függvény illesztése Sok esetben a különböző fizikai mennyiségek között nem lineáris jellegű kapcsolat van. Ekkor a mért értékekre nemlineáris függvényt kell illeszteni. Erre két lehetőségünk van: Amennyiben az adott függvény csak két paraméterrel rendelkezik, akkor az adott függvényt valamilyen transzformációval lineáris függvénnyé transzformáljuk, majd erre egyenest illesztünk. A kapott paramétereket, a transzformáció inverzével visszatranszformáljuk. Az alábbi táblázatban néhány linearizálható függvény látható. Típus Függvény T Y A B Lineáris y At B t i y i Exponenciális Hatványfüggvény Bt y Ae t i ln( i ) B y At ln( t i ) ln( i ) y e y e Arrhenius y Ae B t 1 ln( ) t i i y e Reciprok y 1 A Bt t i 1 y i Racionális tört At y 1 Bt t i ti y i 1 Kvadratikus y t( A Bt) i t y t i i 2 Vektoriális y A Bt 2 t i 2 y i Hiperbola y A B t 1 t i y i Logaritmikus y Aln(Bt) ln( i ) t i 1. táblázat: Linearizálható függvények. y e 45

46 Általános esetben szintén a legkisebb négyzetek módszerét lehet alkalmazni. Ekkor a minimalizálandó kifejezés min S N 2 y j f ( t j, a, b, c,...), j1 ahol y f ( t, a, b, c,...) az illesztendő függvény, a,b,c, a keresett paraméterek. Például parabola esetén a kifejezés a következő lesz: min S N 2 2 y j at j bt j c. j1 Ekkor a minimum kiszámításához a következő egyenletrendszert kell megoldani: 2 cn bt at y 2 3 ct bt at ty ct bt at t y ahol a, b és c a keresett paraméterek értékei. Látható, hogy bonyolultabb függvények és nagyobb adatsorok esetében már csak megfelelő szoftverekkel lehet hatékony munkát végezni. A szoftverpiacon több, kifejezetten adatábrázolásra és függvényillesztésre alkalmas szoftvercsomagot árulnak. Az alábbi linkeken néhány angol nyelvű tutorial található az adott szoftvercsomaggal történő függvényillesztésre: SigmaPlot OriginLab GraphPad Mathematica Matlab I.6.2. Ellenőrző kérdések 1. Mi az illesztési függvény, és sorolja fel a kiválasztásakor figyelembe veendő szempontokat! 2. Ismertesse a legkisebb négyzetek módszert! 3. Mondjon példákat linearizálható függvényekre! 4. Mit mutat meg az r 2 és az illeszkedési szórás négyzet? 46

47 I.7. Mikrokontroller alapú méréstechnika Az I.3. alfejezetben már említettük, hogy az analóg jelek mérésére és digitális feldolgozásukra széleskörűen használhatók a különböző mikrokontrollerek. A mikrokontrollerek, hasonlóan a mikroprocesszorokhoz egyetlen áramköri lapkán megvalósított számítógépek. A kérdés az, hogy miben térnek el a mikroprocesszortól és mire lehet őket használni? A 31. ábrán látható, hogy a mikrokontrollerek a központi számolóegységen (CPU) kívül tartalmaznak még: beépített memóriát (RAM, ROM, flash-memória), az egységeket összekapcsoló buszrendszert, időzítő egységeket, a külvilággal kapcsolatot tartó beviteli kiviteli (I/O) kapukat (port). Az I/O portokon keresztül a mikrokontroller adatot küldhet a külvilágnak, másrészt fogadhat adatot. Ezek az adatok mind analóg, mind digitális természetűek lehetnek. Analóg digitális (AD) és digitális analóg (DA) konvertert. Ezek közül az AD konverter szolgál arra, hogy az I/O portokon bejövő analóg jelet digitalizálja. A DA konverter pedig a kimenő digitális jelet alakítja analóggá. Kommunikációs kapuk (portok) szolgálnak más mikrokontrollerekkel, illetve számítógépekkel történő kommunikációra. Felépítésüket tekintve ezek a kapuk soros (RS-232, Ethernet, USB, I 2 C, SPI), illetve párhuzamos adatátvitelt valósítanak meg. Soros adatátvitelnél egyszerre mindig csak egy bitet továbbítunk a vevőnek. Párhuzamos adatátvitel esetén egyszerre egy időben mindig bitcsoportot továbbítunk. Ehhez viszont annyi adatátviteli szálra van szükségünk, ahány bitet egyszerre továbbítani szeretnénk. 47

48 31. ábra A mikrokontrollerek sematikus blokkvázlata. Innen már látható, hogy a mikroprocesszorokkal szemben a mikrokontrollerek beépítve tartalmazzák a külvilággal való kommunikációhoz szükséges csatoló felületeket, AD/DAátalakítókat. Azaz minden olyan eszközt, amely lehetővé teszi, hogy a valós világ analóg jeleit digitalizálni lehessen. Cserébe viszont a mikrokontroller CPU-része kisebb utasításkészlettel rendelkezik, mint a mikroprocesszor, hasonlóan a beépített memóriája is jóval kevesebb, és általában a működést biztosító órajel is kisebb. Ennek alapján a mikrokontroller önmagában nem alkalmas bonyolult, számításigényes DSP-feladatok ellátására. Ilyen jellegű feladatoknál az analóg világ jeleinek kezelésére mikrokontrollert tartalmazó mérődobozt és a már digitalizált jelek tárolását, megjelenítését, és feldolgozását végző számítógépet együttesen kell használni. A 32. ábrán egy mikrokontrollerrel és számítógéppel megvalósított mérő rendszer blokksémája látható. 48

49 32. ábra Mikrokontrollerrel és számítógéppel megvalósított mérő rendszer blokksémája. Az akár több csatornás analóg jel a mérőegységben csatornánként kondicionálásra kerül, majd az AD átalakító digitális jellé alakítja. Az A/D átalakítóból kijövő minden egyes digitális jel érték egy a mikrokontroller memóriájában lefoglalt pufferbe kerül. Innen a megfelelő digitális interfészen (USB, RS-232) keresztül az adattároló, jelfeldolgozó számítógépbe kerül. Egy ilyen rendszerben két egymástól teljesen elkülönülő szoftver dolgozik: a mérőegység beágyazott szoftvere, és a számítógépen futó magas szintű feladatokat ellátó jelfeldolgozó szoftver. A mérőegység beágyazott szoftverének a kifejlesztése magas szintű elektronikai és hardver közeli programozási ismereteket igényel. A mikrokontroller szűkös memória kapacitása és a személyi számítógépeknél sokkal kisebb sebessége miatt ebbe az egységbe komolyabb számításokat igénylő algoritmusokat nem építenek bele. Legfontosabb feladata az analóg beviteli csatornákon érkező jelek digitalizálása és ezen a digitalizált jeleknek szabványos kommunikációs portokon történő továbbítása a feldolgozó számítógép felé. A beágyazott rendszerek programozásával kapcsolatban bővebben a [8] irodalomban olvashat. A számítógépen futó jelfeldolgozó szoftver feladata az alapfeladatokon (jelek fogadása a mikrokontrolleres egységtől, jelek tárolása, grafikus megjelenítése) kívül azon algoritmusok végrehajtása, melyek a felhasználó számára értelmezhetővé teszik a jel által hordozott 49

50 információt. Azaz a valós világ jeleinek mérése a mikrokontrolleres oldalon, míg tényleges jelfeldolgozás a számítógépes oldalon valósul meg. I.7.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a különbség a soros és a párhuzamos adattovábbítási technika között? 2. Miben különbözik a mikrokontroller a mikroprocesszortól? 3. Rajzolja fel és magyarázza el a mikrokontrollerrel és számítógéppel megvalósított mérő rendszer sémáját! 4. Mit nevezünk beágyazott rendszernek? 5. Egy számítógépes mérőrendszer esetén mi a beágyazott szoftver feladata? 6. Egy számítógépes mérőrendszer esetén mi a jelfeldolgozó szoftver feladata? 50

51 I.8. Hivatkozások, irodalom px-AliasingSines.svg.png Kelemen András: Digitális jelfeldolgozás, Budapest: Digitális Tankönyvtár, Szabó Loránd: Mérési eredmények kiértékelési módszerei, Kolozsvári Műszaki Egyetem, Villamosmérnöki Kar Villamos Gépek Tanszék Kelemen András: Beágyazott rendszerek programozása C nyelven, Budapest: Digitális Tankönyvtár, Székely Vladimir: Képkorrekció, Hanganalízis, Térszámítás PC-n. CompoterBooks Budapest ISBN: Valkó Péter, Vajda Sándor: Műszaki-tudományos feladatok megoldása személyi számítógéppel, Műszaki könyvkiadó Budapest 1987, ISBN Norbert Hesselmann: Digitális jelfeldolgozás, Műszaki könyvkiadó Budapest 1985, ISBN

52 II. Adatok feldolgozása táblázatkezelő szoftverrel Árgilán Viktor II.1. Bevezetés Az előző fejezetben láttuk, hogy hogyan kaphatunk (mérési) adatokat jelekből. Azonban az adatok strukturált tárolására, feldolgozására, elemzésére is szükség van. Másrészt a sporttudományban a sportolókról rengeteg fontos adatot tartanak nyílván, úgy, mint testsúly, testmagasság, elért eredmények stb. Egy táblázatkezelő szoftver segítségével a könnyebb áttekinthetőség miatt ezek az információk táblázatos formába rendezhetők. A táblázatos forma több előnnyel bír, például: rendezettség, áttekinthetőség, műveletek egyszerű végrehajtása. Egy szövegszerkesztő szoftverben is megvannak ezek a lehetőségek közül az egyszerűbbek, leegyszerűsített formában. De számtalanszor előfordul, hogy a táblázatokban rengeteg adatot kell tárolni, a tárolt adatokon olyan műveletet kell végrehajtani melyre a szövegszerkesztő nem képes, mint például kimutatások, statisztikák, költségtervek készítése, illetve olyan feladatok, ahol korábban négyzetrácsos papírt és zsebszámológépet használunk. A táblázatkezelők nagy előnye, hogy az összefüggő adatok esetében bármely adat megváltoztatásánál a hozzá kapcsolódó adatokat is újraszámítja. A számításokhoz bonyolult függvényeket is használhatunk, melyekből rengeteg található a legtöbb táblázatkezelő kínálatában. Gondot okoz továbbá az is, hogy a nagyméretű táblázatok egy szövegszerkesztővel már nem, vagy csak nagy nehézségek árán kezelhetők. A hatalmas mennyiségű adatok tárolására és kezelésére alakították ki a táblázatkezelő szoftvereket. Minden táblázatkezelő egy nagyméretű, sorokból és oszlopokból álló táblázatot használ, ahol az adatokat a sorok és oszlopok metszetében elhelyezkedő cellákban tároljuk. A cellákra egyértelműen tudunk hivatkozni (lásd később) a különböző műveletek során. A cellákba írható adatok típusa alapvetően a következő lehet: szöveg (tetszés szerinti karaktersorozat), 52

53 szám (a szám típusú adatok összetettek, megjelenésük különböző lehet (lásd később), azonban minden szám típusú cellában egy számokból álló karaktersorozat áll, melyben legfeljebb egy vessző szerepelhet (nem magyar nyelvű szoftver esetében pont)), logikai kifejezés. Lehetőségünk van továbbá a tárolt adataink valamilyen ábrával történő szemléltetésére, grafikus megjelenítésére (lásd később). A továbbiakban egy táblázatkezelő szoftvert mutatunk be, a Microsoft Office programcsoport Excel nevű táblázatkezelőjét. 53

54 II.2. Az Excel felhasználói felülete Magyarországon a közoktatásban túlnyomó részben Microsoft által fejlesztett operációs rendszerekkel, illetve a hozzájuk kapcsolódó irodai csomagokkal találkozhatunk. A bemutatásra kerülő Excel nevű táblázatkezelő szoftver is Microsoft termék. A munkánk során létrehozott állományok úgynevezett munkalapokból épülnek fel, melyek munkafüzeteteket alkotnak. Alapértelmezésben amikor elindítjuk az Excel táblázatkezelőt és egy üres munkafüzetben elkezdjük a munkát, a munkafüzetek három munkalapot tartalmaznak, természetesen új munkalapok adhatók a munkafüzethez, illetve meglévők törölhetők. A használni kívánt munkalapot a megfelelő munkalapfül segítségével választhatjuk ki. A munkalapok tulajdonképpen sorokból és oszlopokból álló téglalaphálós úgynevezett kalkulációs lapok, melyek 256 oszlopot és sort tartalmaznak. A kalkulációs lap celláira egyértelműen tudunk hivatkozni, mely hivatkozás az szoftver beállításától függ. A hivatkozási stílusok (Fájl Beállítások Képletek) a következők lehetnek: A1 stílus: az oszlopokat betű, a sorokat szám jelöli (ez a stílus az elterjedtebb). Pl.: C5 R1C1 (S1O1) stílus: az oszlopokat és a sorokat is számok jelölik. Pl.: S[5]O[3] A fenti példákban bemutatott hivatkozások ugyanarra a cellára mutatnak. A későbbiekben az elterjedtebb A1-es stílust fogjuk használni. Az Excel felhasználói felülete. 54

55 II.3. Mozgás a kalkulációs lapon Munkánk során valahányszor megnyitunk egy állományt az Excel segítségével, mindannyiszor a megnyíló kalkulációs lapon találunk egy feketével vastagon keretezett cellát, az úgynevezett aktív cellát a vastag fekete keretet cellakurzornak nevezzük. Az adatok bevitele mindig az aktív cellába történik, így a cellakurzort mindig a megfelelő cellára kell pozícionálni, azaz lépkednünk kell a cellák között, ezt Kész módban tehetjük meg. A Microsoft Word programnál megszokott módon a következő cellára a tabulátor billentyűvel, az előző cellára a Shift+Tab billentyűkombinációval léphetünk. Lehetőségünk van továbbá egér segítségével egyszerűen a kívánt cellára kattintunk a bal gombbal, vagy a kurzormozgató billentyűk segítségével a megfelelő cellára lépni. Ezen felül az ENTER billentyűvel is mozoghatunk a táblázatban, alapesetben csak lefelé mozoghatunk (a mozgás iránya módosítható: Fájl Beállítások Speciális). A nagyméretű táblázatokban a mozgást segítik a gördítősávok, segítségükkel fel-le, jobbra-balra mozoghatunk, de ebben az esetben a cellakurzor pozíciója nem változik. 55

56 II.4. Adatok bevitele, módosítása Az adatok bevitele előtt tisztáznunk kell, hogy az egyes cellák tartalmát hogyan tudjuk kategorizálni. A szakirodalomban statikus és dinamikus cellatartalomként jelennek meg: statikus: a táblázatok alapadatai, állandó értékek, a táblázat más celláiban történő változások nincsenek hatással az ilyen tartalommal rendelkező cellákra. Pl.: o szöveg-állandó (maximum karakter, pl.: Összesítve:) o szám-állandó, más néven konstans (maximum 15 számjegy, pl.: 1234; 1,23; ) o konstansokat használó művelet(ek) vagy függvény(ek) (pl.: =6^2; =GYÖK(3); =PI() ) dinamikus: a dinamikus tartalommal rendelkező cellák adatai más cella(ák) tartalmától vagy valamilyen egyéb változótól függnek. A táblázat egyetlen adatának módosítása akár az egész táblázat eredményeinek módosulását eredményezheti. Pl.: o olyan képlet, vagy függvény, melynek eredménye függ egy másik cella tartalmától (pl.: =A2*A3; =SZUM(A1:C4) ) o cellaértékektől független változó (pl.: =MA() ) Akár statikus, akár dinamikus tartalommal rendelkezik egy cella, a benne lévő adatokat három adattípusba lehet sorolni: szám: a cellában egy számokból álló karaktersorozat áll, alapértelmezésben (formázás nélküli cellában) jobb oldalra igazítva. A számok nem nyúlhatnak át más cellába (ha az adat nem fér a cellába, helyette ##### jelenik meg). A dátumok a szám típusú adatok speciális fajtái. Minden dátumhoz egy természetes szám van rendelve a következő módon: január 1.-jéhez hozzárendelték az 1-es természetes számot majd a következő naphoz a 2-est és így tovább (pl.: hez a természetes szám van rendelve). Következésképp a dátumokat fel tudjuk használni különböző számítási műveletekben. A dátumok beírásakor az Excel megváltoztathatja az oszlopszélességet (kivéve, ha az oszlopszélesség kötött) az értékek megjelenítéséhez. Fontos továbbá megemlíteni, hogy a különböző területi beállítások különböző speciális jeleket eredményeznek. A számok és dátumok beírásakor különösen figyeljünk arra, hogy a megfelelő tizedesjelet, dátumelválasztót, stb. használjuk, mert a nem megfelelően rögzített adatok, nem az kívánt adattípusban lesznek rögzítve, így előfordulhat, hogy számítási műveleteknél hibaüzenetet kapunk a helytelen adatok használata miatt. A számok pénznemben történő beírásánál is 56

57 figyelembe kell venni, hogy az Excel csak az aktuális területi beállításnak megfelelő pénznemet ismeri fel automatikusan. logikai: speciális érték, amely lehet igaz (true) vagy hamis (false), melyek kiértékeléskor 1 vagy 0 értéket kapnak. Alapértelmezésben (formázás nélküli cellában) középre igazítva csupa nagybetűvel jelennek meg. A logikai értékek nem nyúlhatnak át más cellába (ha az adat nem fér a cellába, helyette ##### jelenik meg). szöveg: minden adat, ami nem minősül az előzők valamelyikének szövegként kerül eltárolásra (pl.: 3 kg; csaptelep ). Alapértelmezésben (formázás nélküli cellában) balra igazítva jelennek meg. A szöveg típusú adatok átnyúlhatnak (vizuálisan) a mellettük lévő cellákba, ha azok üresek, amennyiben az nem üres, a szöveg csonkolva jelenik meg a cellában. Előfordulhat, hogy nem szöveg típusú adatot szeretnénk szövegként kezelni, ebben az esetben az adat bevitelét egy (aposztróf) jellel kell kezdeni ( az aposztróf nem jelenik meg a táblázatban), hogy a rendszer szövegként használja. A fent említett adattípusok mellett találkozhatunk hibaüzenetekkel, melyek speciális szöveges adatok, melyek mindig #-tel kezdődnek. A teljesség igénye nélkül néhányat felsorolva: #ZÉRÓOSZTÓ! (nullával való osztás) #HIV! (képletekben szöveg típusú cellára való hivatkozás) #NÉV! (nem létező névre vagy fel nem ismert szövegre való hivatkozás) #HIÁNYZIK! (hiányzó értékek képleteknél, függvényeknél) VIDEO: A táblázat kitöltéséhez az adatokat be kell vinni a rendszerbe, ennek legegyszerűbb módja, ha a megfelelő cellára állítjuk a cellakurzort (aktív cellává változtatjuk), majd elkezdjük az adatok begépelését, ekkor az Excel Beírás módra vált. A folyamatos gépelés közben a háttérben működik az Excel egyik szolgáltatása, nevezetesen az Automatikus kiegészítés, mely a cella első néhány karakterének beírása után megkeresi az aktuális oszlopban lévő a beirt karakterekkel kezdődő cellatartalmakat, majd az egyező karakterek utáni maradék karaktereket felkínálja kitöltésre. Amennyiben nem kívánunk élni ezzel a funkcióval egyszerűen továbbgépeljük a rögzíteni kívánt adatokat, ha csak a begépelt karakterekre van szükségünk a kiegészítés nélkül, a Delete vagy a Backspace gombot lenyomva a felkínált karakterek eltűnnek. A Beírás üzemmódból való kilépésre több lehetőségünk van: a cellakurzort átvisszük egy másik cellára, vagy a szerkesztőléc előtt található 57

58 gombok közül a (beírás) gombra kattintva. Ebben az esetben a cellakurzor az adott cellán marad. A tartalommal rendelkező cellák esetében is hasonló módon járhatunk el, azzal a különbséggel, hogy ebben az esetben a cella teljes tartalma felülíródik (ha duplán kattintunk egy cellára, a rendszer Szerkesztés módra vált, a tartalma teljesen felülírható, javítható), a bevitelt megszakítva az eredeti állapotba visszaállítható az ESC billentyű lenyomásával, vagy a szerkesztőléc előtt található (mégse) gombra kattintva. Az adatok bevitelénél fontos megemlíteni, hogy alapbeállításban az Excel úgynevezett Beszúró módban dolgozik, azaz a szöveges kurzor pozíciójától balra eső karaktereket a beírás közben balra tolja. Az INSERT billentyűvel átválthatunk Átíró módba, ilyenkor a szöveges kurzortól balra eső karakterek felülíródnak a begépelt karakterekkel. Az Átíró módból kilépünk, ha bevitelt befejezzük az előzőekben leírtak alapján. A különböző módokról a szöveges kurzor utáni karakter tájékoztat minket: kiindulási cella: beszúró mód: az utólag beírt szöveg piros. A szöveges kurzor mögötti rész (bajnokság) tolódik balra átíró mód: az utólag beírt szöveg piros. A szöveges kurzor mögött álló első karakter kiemelt háttérrel jelenik meg, a következő karakter beírásakor ez a karakter felülíródik. VIDEO: A táblázatok egy sorban vagy egy oszlopban sok esetben tartalmaznak olyan adatokat, melyek összefüggésben vannak egymással. Az ilyen típusú adatok bevitele nem egyesével történik, hanem az Excelben lévő kitöltést segítő funkciók közül választunk egyet. A legegyszerűbb eset, amikor egy szöveges cella tartalmát egymás alá vagy egymás mellé kell másolni. Ebben az esetben használjuk a cellakurzor jobb alsó sarkában lévő kitöltő négyzetet, ha az egérkurzort erre a kis négyzetre húzzuk, akkor az alakja megváltozik, majd a vontatás egérműveletét használva a cella tartalma vízszintesen vagy függőlegesen másolható (az automatikus kitöltés menüszalagról is elvégezhető). 58

59 Lehetőség van szöveges sorozatok definiálására is, ekkor a sorozat elemeit egymás alá vagy egymás mellé írva, majd a másolást a kitöltő négyzetet segítségével elvégezve a beírt adatok váltakozva jelennek meg. Az Excel tartalmaz beépített szöveges listákat, mint például a hét napjai, vagy a hónapok nevei. Amennyiben egy olyan szót írunk be, amely eleme valamelyik listának, az automatikus kitöltést használva a lista következő, vagy előző elemei kaphatók meg. Előfordul, hogy egy beépített lista egy adott elemének a másolására van szükség, ekkor a Ctrl billentyű folyamatos nyomva tartása mellett alkalmazzuk a kitöltő négyzettel való másolást. Amint a kis négyzetre visszük a kurzort, és lenyomjuk a Ctrl billentyűt, az egérkurzor megváltozik. Mindkét esetben a jobb alsó sarokban megjelenik egy úgynevezett intelligens címke, mely segítségével változtathatunk a sorozat alapbeállításán, azaz utólagosan is eldönthetjük, hogy a lista elemeit, vagy csak a beírt elemet szeretnénk megjeleníteni. Általában amikor sorozatokról beszélünk számsorozatok, a középiskolában tanult számtani és mértani számsorozatok jutnak eszünkbe. Az Excelben a cellák automatikus kitöltésénél 59

60 lehetőségünk van mindkét sorozat elemeinek meghatározására. Mindkét sorozat esetén két egymást követő elem egyértelműen meghatározza a sorozatot, így a táblázatokban is elegendő két egymást követő elem megadása. A számtani sorozatok esetén az előzőekben ismertetett módon használjuk a kitöltő négyzetet, azaz beírjuk a két számot, kijelöljük mindkét cellát, majd a kitöltő négyzetre visszük az egérkurzort és vontatás egérműveletét használva a táblázat megfelelő részét kitöltjük. Egymás után következő egész számokat is meg tudunk adni ezzel a módszerrel, illetve lehetőségünk van egy szám beírása után is ilyen sorozat kialakítására. Ilyen esetekben másolás után használható az intelligens címke, vagy a vontatás egérművelete közben nyomva tartjuk a Ctrl billentyűt alapértelmezésben az Excel azzal az egy számmal tölti ki a cellákat, amit beírtunk. A mértani sorozatok kialakításánál nem az alapértelmezett vontatás egérműveletet bal gomb folyamatos nyomva tartása mellett mozgatjuk az egeret, használjuk, ebben az esetben a kitöltő négyzettel való művelet végrehajtása közben az egér jobb gombját tartjuk folyamatosan lenyomva. A művelet végén, amikor a jobb gombot felengedjük, megjelenik egy előugró menü, melyben a Lineáris trend menüpont a számtani sorozattal, az Exponenciális trend menüpont a mértani sorozattal való kitöltést eredményezi. 60

61 Dátumok és időpontok esetében is szükség lehet olyan adatokra, ahol az egymást követő elemek különbsége állandó pl.: ütemtervek, napirendek. Az adatok bevitele menüpontban láttuk, hogy a dátumok és az időpontok valójában szám típusú adatok, így a szám típusú sorozatoknál ismertetett módszerek itt is alkalmazhatók természetesen az adatok típusából adódóan speciális sorozatok is, mint például a csak hétköznapokat tartalmazó dátumok is megadhatók. VIDEO: 61

62 II.5. Adatok másolása, mozgatása Az adatok bevitele mindig az aktív cellába történik. Előfordul azonban, hogy egy táblázat ugyanazokat az adatokat többször is tartalmazza, vagy ugyanazon a munkalapon többször kell megjeleníteni. Az előző fejezetben láttuk, hogy a szomszédos cellákba hogyan másolhatók át az adatok, jelen alfejezetben az összefüggő táblázatrészek (tartományok vagy blokkok) kijelölését, hivatkozását, másolását, illetve a nem szomszédos cellákba történő másolást tekintjük át. A tartományokra mindig a tartomány legelső és legutolsó celláját kettősponttal elválasztva hivatkozunk. A C2:F5 tartomány A tartományok kijelölése történhet a vontatás egérműveletével, vagy a bal egérgombbal belekattintunk a tartomány egyik sarkába, majd a SHIFT billentyűt nyomva tartva a tartomány szemközti sarkába. Teljes sor vagy oszlop kijelölése az oszlop betűjelére vagy sorszámára kattintva történik. Nem összefüggő tartományok kijelölése a Ctrl billentyű segítségével valósítható meg úgy, hogy az egyik tartományt kijelöljük, majd a Ctrl billentyű nyomva tartása mellett a többi tartományt is kijelöljük. A kijelölt tartományokat, ha kijelölés után a kijelölő keretre visszük az egérkurzort (a kurzor megváltozik ), a vontatás egérműveletét használva, tetszőleges helyre mozgathatjuk. A 62

63 másolás művelete annyiban különbözik, hogy a vontatás alatt folyamatosan nyomva tartjuk a Ctrl billentyűt (másolás közben az egérkurzor ). 63

64 II.6. Adatok formázása A táblázatkezelő rendszerekben beírt adatokon, illetve a beírt adatokkal való műveleteken van a hangsúly, de természetesen különböző formázási műveletek is végrehajthatók. Lényegesen kevesebb formázási lehetőség van, mint a jól ismert Word szövegszerkesztőnél, de akadnak olyan lehetőségek is, melyek nélkülözhetetlenek. A formázást vagy eszköztárból, vagy a Cellák formázása párbeszédpanelen tudjuk elvégezni. A Kezdőlap menüszalag. Cellák formázása. A Wordben tanult karakterformázások (pl.: betűtípus, betűstílus, betűméret, betűszín, korlátozott számú effektus áthúzott alsóindex, felsőindex, illetve választható még az alapértelmezésű Normál stílus) alkalmazhatók a cellákban lévő adatok formázására. A bekezdésformázások közül az igazításokon (gyakorlatilag a szöveg vízszintes igazítása: jobbra, balra, középre) túl egyéb lehetőségeink is vannak: a szöveg függőleges igazítása, az írásirány illetve az írás elforgatási szögének megadása, cellákon belüli sortörés (Alt+Enter), automatikus betűméret csökkentés, 64

65 cellaegyesítés. A kalkulációs lap ugyan egy oszlopokból és sorokból álló cellákra osztott lap, alapértelmezésben azonban a cellák határvonalai nem jelennek meg nyomtatásban. A szegélyek (határvonalak) tulajdonságait, úgy, mint vonaltípus, vonalstílus, vonalszín meghatározva a táblázatok szegélyei is megjeleníthetők. Lehetőségünk van továbbá cellák hátterének és mintázatának beállítására is. VIDEO: A cellák formázása párbeszédpanel első lapján lehet a különböző számformátumokat megadni (lásd 35. ábra). A legtöbbször használt számformátumok bemutatása a teljesség igénye nélkül: általános: az Excel által megfelelőnek ítélt számformátum szám: felhasználó által definiált tizedesjegyre kerekített számkijelzés dátum/idő: a szám egészrésze a napokat ( a már említett függvény alapján), a szám törtrésze az időt (óra:perc:másodperc alakban, pl.: 12:00 0,5) jelöli pénznem: két tizedesjegyre kerekített szám és a területi beállításoknak megfelelő pénznem kijelzés egyéni: teljesen egyedi formátum, alapvetően négy részből áll (ezek közül bármelyik elhagyható), melyeket pontosvesszővel választunk el egymástól: Pozitív szám ; negatív szám ; nulla ; szöveg. Az első részében megadhatjuk, hogy milyen formátuma legyen a pozitív számoknak, a másik részben a negatív, harmadik részben a nullákat tartalmazó cellák formátumát. Az utolsó részben a szöveget tartalmazó cellákra vonatkozó formátum állítható be. Az alapbeállítások módosíthatók, szögletes zárójelek segítségével megadható egyedi, értéktől függő formázási feltétel is. Példa. Tekintsük a következő példát: Egy sportversenyen távolugrásból selejtezőt tartanak, a határ 4,7 méter (az Excel alaphelyzetben nem kezeli az SI mértékegységeket), de aki nagyobbat ugrik, mint 6,5 métert automatikusan a döntőbe kerül. A feladathoz tartozó adatok az alábbi táblázatban találhatók: 65

66 A második oszlop értékeit lemásolva, majd a másolt oszlopra a megfelelő egyéni formátumkódot megadva a következő eredményt kapjuk: formátumkód: [<4,7]"kiesett";[>6,5]"döntőbe jutott";"versenyben maradt";"hiba!" Az értékhatárokon kívül a karakterek színének meghatározására is használhatjuk a szögletes zárójeleket. pl.: ([Piros][<4,7]"kiesett";[Kék][>6,5]"döntőbe jutott";"versenyben maradt";"hiba!"). A számformátumok megadása általában nem ennyire bonyolult. Az esetek döntő többségében az úgynevezett számjegykódokat használjuk. Két számjegykódot különböztetünk meg a nullát (0) és a kettőskeresztet (#). A # kód hely(iérték)én csak az értékes jegyek jelennek meg, míg a 0 kód helyén minden számjegy megjelenik. Példa. Tekintsük a 0,012 számot, ha a formátumkód #,## akkor a cellában a,01 jelenik meg, ha a formátumkód 0,00 akkor a cellában 0,01 jelenik meg. Lehetőségünk van továbbá a beírt értékek százszorosának (%), illetve ezredrészének (szóköz) a megjelenítésére. 66

67 Példa. Tekintsük a 0,012 számot, ha a formátumkód 0,00% akkor a cellában az 1,20 érték, ha a formátumkód #,##% akkor az 1,2 érték. Tekintsük a számot, ha a formátumkód 0,00/szóköz/ akkor a 12,35 érték jelenik meg. Az előzőekben megemlítésre került, hogy az Excel nem ismeri az SI mértékegységeket. A megfelelő formátumkód megadásával ez a hiányosság kiküszöbölhető, erre vonatkozik a következő két példa. Példa. A megjeleníteni kívánt adat: 31234,62 dl, ha a formátumkód #0,00\ "dl" akkor a cellában a 31234,62 dl érték, ha a formátumkód # ##0,00\ "dl" akkor a cellában ,62 dl érték jelenik meg. VIDEO: 67

68 II.7. Egyszerű képletek A táblázatok celláiban tárolt adatokon különböző operátorok segítségével műveletek hajthatók végre, melyek lehetnek egyszerűek vagy rendkívül összetettek. Ezek a képletek tartalmazhatnak szövegeket, számokat, cellahivatkozásokat, valamint különböző operátorokat. Az Excelben használt operátortípusok közül tekintsük a következőket: matematikai (matematikai-műveletekhez a következő operátorokat használhatjuk) logikai (összehasonlító operátorokkal két értéket hasonlíthatunk össze, az összehasonlítás eredménye az igaz vagy hamis logikai érték lesz) szöveges (szöveges-értékek összefűzésére használhatjuk) Az előzőekben tárgyaltuk a dinamikus és statikus cellatartalmat, melyek segítségével dinamikus táblázatokat tudunk kialakítani, azaz bármely cella megváltoztatása hatással van a tőle függő cellákra, ezt az Excel az automatikus újraszámolás funkcióval éri el, azaz minden képletet újra kiértékel. A cellákba írt képletek mindig egyenlőségjellel kezdődnek, ami azt jelenti a táblázatkezelő rendszer számára, hogy az adott cellába a képlet eredményét, nem pedig a beírt karaktersorozatot kell megjeleníteni. A cellában a művelet eredménye, a képlet a szerkesztőlécen jelenik meg. 68

69 Ha egy cellába egyenlőségjellel kezdjük az adatbevitelt, akkor a Beírás módból nem tudunk kilépni, ha egy másik cellára kattintunk, ugyanis a képletekben szereplő cellahivatkozásokat begépelhetjük, de a kívánt cellára kattintva az adott cella hivatkozása jelenik meg a képletben. Az aktív cellából az ENTER billentyű vagy a gomb segítségével tudunk kilépni. VIDEO: 69

70 II.8. Összetett képletek Összetett számítási műveletek definiálásához, képletek másolásához nélkülözhetetlen a különböző hivatkozási típusok ismerete. Az egyszerű képletek bemutatása közben használtunk cellahivatkozásokat. Ezekben az esetekben az Excel nem a képletekben szereplő tényleges cellákat, hanem a képletet tartalmazó cellához viszonyított helyzetüket jegyzi meg, azaz az előző példában a cella előtti két cellát adta össze. A képletet bárhova másoljuk, mindenhol a cella előtti két cella tartalmát adja össze, ezért a képletekben szereplő hivatkozásokat relatív hivatkozásoknak nevezzük. A gyakorlati életben többször előfordul, hogy a képletek másolásakor nem használható a teljes relatív hivatkozás, azaz nem jó, ha minden hivatkozás megváltozik. Tekintsük a következő egyszerű példát: Példa. Egy sportversenyen egy kijelölt pályát kell teljesíteni, eredményként a köridőt tároljuk. A mérést végző óra azonban meghibásodott, az óra által mért 1 másodperc, valójában 0,97 másodperc. Állítsuk be a megfelelő pályaidőket a táblázatban. Az előzőek alapján a C2-es cellába a következő képletet adjuk meg: =B2*F2. A többi cellába kitöltő négyzet segítségével másoljuk át a képletet. Az eredmény a következő: 70

71 Mint látható minden cellában a számított érték nulla, ami a relatív hivatkozásoknak köszönhető. Egy tetszőleges C2-től különböző a másolt képletet tartalmazó cellára duplán kattintva, a hiba oka láthatóvá válik. A megoldás egy olyan képlet megadása, ahol az aktuális cella előtti cellára relatív hivatkozunk, hisz mindig az aktuális cella előtti cellát kell megszorozni az F2-es cellában található értékkel. A megoldást az úgynevezett abszolút cellahivatkozás adja. Ebben az esetben az abszolút hivatkozott (lekötött) cellát jegyzi meg az Excel, nem pedig az aktuális cellához viszonyított pozícióját. A képletekben ezt az oszlopazonosítók illetve sorazonosítók elé írt $ jelzi. A lekötés az F4-es funkcióbillentyű leütésével is elvégezhető. Tehát a megoldás az F2-es cella lekötése, majd az így kapott képlet átmásolása a megfelelő cellákba. A képletekben használt cellahivatkozások harmadik típusa az úgynevezett vegyes cellahivatkozás. Ezekben a hivatkozásokban csak az oszlopot vagy csak a sort kötjük le. Az F4-es funkcióbillentyű erre is megoldás, ismételt leütések során a kijelölt cellára vonatkozó különböző típusú hivatkozások váltják egymást. 71

72 A szakirodalomban a vegyes hivatkozások bemutatására általában a szorzótáblát használják. Egy szorzótáblát tartalmazó táblázatban a sorfejlécek és oszlopfejlécek számok, a sorok és oszlopok metszetében a megfelelő sorfejlés és oszlopfejléc szorzata áll. Példa. Alakítsuk ki egyetlen képlet segítségével a szorzótáblát 1-től 10-ig. A megoldás egy olyan szorzat definiálása, mely egyik tényezőjében az oszlopot (sorfejlécek), másik tényezőjében a sort (oszlopfejléc) kötjük le. A kitöltő négyzetet használva a táblázatban megjelennek a megfelelő értékek. 72

73 II.9. Függvények Az Excelben található előre definiált képleteket (sok esetben nagyon bonyolult képletek), függvényeknek nevezzük. A függvényekre a nevükkel hivatkozunk, majd megadjuk a végrehajtásukhoz szükséges paramétereket. Amennyiben a függvényeket úgy gépeljük be, a megadás egy egységes szintaktika alapján történik: =FÜGGVÉNYNÉV(argumentum1;argumentum2; argumentum3; ) Argumentum lehet szám, szöveg, logikai kifejezés, cellahivatkozás, tartomány-hivatkozás, melyeket pontosvesszővel elválasztva kell megadni. Függvények beszúrására is lehetőségünk van. A Képletek menüszalagot kiválasztva választhatjuk a gombot, mely egy párbeszédpanelt nyit meg, ahol kiválaszthatjuk a kívánt függvény típusát, majd a használni kívánt függvényt, vagy választhatjuk a függvénytár tetszőleges elemét. A szerkesztőléc előtt található párbeszédpanelt kapjuk. gomb lenyomásával szintén a függvény beszúrása A továbbiakban a legtöbbször használt Excel függvényeket mutatjuk be példák segítségével. 73

74 II.9.1. Statisztikai függyények A statisztikai függvények a Képletek menüszalagon az Egyéb csoportban találhatók, bemutatásukhoz tekintsük a következő táblázatot: Adott a következő táblázat, melyben az E oszlopban lévő számok már függvénnyel kiszámított értékek. A SZUM függvényt a matematikai függvényeknél tárgyaljuk Átlagos pontszám kiszámítása: =ÁTLAG(E4:E10) Kiszámítja a E4:E10 tartományban található számok átlagát. Csak a számokat veszi figyelembe! Üres tartomány esetén hiba! (eredmény: 143, ) Résztvevők száma: =DARAB(E4:E10) Megszámolja, hány szám van a E4:E10 tartományban. Csak a számokat veszi figyelembe! (eredmény: 7) =DARAB2(A4:A10) Megszámolja, hány nem üres cella van az A4:A10 tartományban. A szövegeket is figyelembe veszi! (eredmény: 7) A 140 pont felett teljesítő sportolók száma: =DARABTELI(E4:E10;">140") Megszámolja, hány olyan cella van a E4:E10 tartományban, amelyben 140-nél nagyobb érték van. A feltételt szövegként kell megadni, idézőjelek között (vagy egy cellába írva)! (eredmény: 5) Átlagos pontszám felett teljesítő sportolók száma: 74

75 =DARABTELI(E4:E10;"<"&H3) Megszámolja, hány olyan cella van a E4:E10 tartományban, amelyben az H3-ban kiszámított átlagnál kisebb érték van. Az idézőjelek közé nem írhatjuk be az H3-at, helyette így kell megadni, az & jellel hozzáfűzve a feltételhez! (ezt nem lehet cellába írni) (eredmény: 3) A legnagyobb pontszám: =MAX(E4:E10) Megkeresi a E4:E10 tartományban található legnagyobb számot. (eredmény: 185) A második legnagyobb pontszám: =NAGY(E4:E10;2) Megkeresi a E4:E10 tartományban található második legnagyobb számot. A 2 helyére tetszőleges számot írhatunk. (eredmény: 152) A legkisebb pontszám: =MIN(E4:E10) Megkeresi a E4:E10 tartományban található legkisebb számot. (eredmény: 98) A harmadik legkisebb pontszám: =KICSI(E4:E10;3) Megkeresi a E4:E10 tartományban található harmadik legkisebb számot. A 3 helyére tetszőleges számot írhatunk. (eredmény: 142) II.9.2. Matematikai függvények: A matematikai függvények a Képletek menüszalagon találhatók. Tegyük fel, hogy az A1-es cellában található egy szám (-3,16135), majd függvény segítségével az A2-es cellába kiszámítjuk az abszolút értékét, melyet fel tudunk használni néhány függvény bemutatásához. Szám abszolút értékének kiszámítása: =ABS(A1) Kiszámítja az A1-es cellában található szám abszolút értékét. (eredmény: 3,16135) Szám négyzetgyökének kiszámítása: =GYÖK(A2) Kiszámítja az A2-es cellában található szám négyzetgyökét. Negatív számok esetén hiba! (eredmény: 1,778019) Számok kerekítése: =KEREKÍTÉS(A2;3) 3 tizedesjegyre kerekíti az A2-es cellában található számot. Ha a tizedesjegyek számára 0-t adunk meg, egészre kerekít; -1 esetén tízesekre, és így tovább. (eredmény: 3,161) 75

76 Számok hatványozása: =HATVÁNY(A2;3) Kiszámítja az A2 cellában lévő szám harmadik hatványát. A függvény első paramétere a szám, amit hatványozni kell, a második pedig a kitevő. (eredmény: 31,59495) A fenti táblázat C11-es és C14-es cellájában található értékek a következő függvények segítségével számíthatók ki: Számok összege: =SZUM(C3:C10) Kiszámítja a C3:C10 tartományban található számok összegét. Több tartomány is megadható pontosvesszővel elválasztva. Feltételhez kötött összegzés: =SZUMHA(B3:B10;B3;C3:C10) Kiszámítja, hogy a fiúk mennyit futottak összesen. Argumentumok: o B3:B10: Ebben a tartományban vizsgálja a feltételt (feltételtartomány). o B3: Ez a feltétel ("fiú"). Úgy kell megadni, mint a DARABTELI függvénynél. o C3:C10: Ebben a tartományban összegez (összegtartomány). Működés: Ha a feltételtartomány első cellájára igaz-e a feltétel, az összegtartomány első celláját beszámítja az összegbe. Ha a feltételtartomány második cellájára igaz-e a feltétel, az összegtartomány második celláját beszámítja az összegbe. És így tovább a tartomány összes cellájára. A feltétel- és az összegtartománynak ugyanolyan méretűnek és alakúnak kell lennie. Adott egy számla, ahol a darabszám és az egységár van feltüntetve. Feladat a számla összértékének kiszámítása. 76

77 Tartományok megfelelő elemei szorzatának az összege: =SZORZATÖSSZEG(B28:B32;C28:C32) A két tartomány celláit egyenként összeszorozza (elsõ az elsõvel, ), majd a szorzatokat összegzi. II.9.3. Logikai függvények A matematikai függvények a Képletek menüszalagon találhatók. A bemutatott függvényeket rendre a B4; E5 és E6 cellákba írtuk. HA függvény =HA(B2<=B3;"Kiesett";"Tovább versenyezhet") Ha a köridő (B2) kisebb vagy egyenlő, mint az alap köridő (B3), akkor kiírja, hogy kiesett, egyébként a kvalifikáció sikeres, azaz kiírja, hogy Tovább versenyezhet. Az első paraméter egy feltétel, amelyet két kifejezés követ. Ha a feltétel igaz, akkor az első kifejezés lesz a függvény érteke, ha nem igaz, akkor a második. Logikai ÉS függvény: =ÉS(E2>E3;E2<E4) Ha az E2-es cella értéke nagyobb, mint az E3-asé, ÉS kisebb, mint az E4-esé, akkor a függvény értéke IGAZ. Ha bármelyik feltétel nem teljesül, a függvény értéke HAMIS. A HA függvény feltételében is használható Logikai VAGY függvény: 77

78 =VAGY(E2<E3;E2>E4) Ha az E2-es cella értéke kisebb, mint az E3-asé, VAGY nagyobb, mint az E4-esé, akkor a függvény értéke IGAZ. Ha egyik feltétel sem teljesül, a függvény értéke HAMIS. A HA függvény feltételében is használható. II.9.4. Mátrix függvények Mátrix függvények segítségével tudunk adatokat keresni egy táblázatban, ennek megfelelően a Képletek menüszalagon a Függvénytárban a Keresés csoport alatt találhatók. Táblázat meghatározott helyén lévő adat kiíratása: =INDEX(A2:A9;5) A függvény értéke azzal a cellával egyenlő, amely az A2:A9 tartomány 5-dik sorában van. Kétdimenziós mátrixoknál is használható, ahol meg kell adni, hogy hányadik sorban és hányadik oszlopban lévő értéket keressük (=INDEX(A2:B9;2;2)). (eredmény: Nagy Éva) Táblázatban megadott érték keresése: =HOL.VAN( Po Anna ;A2:A9;0) Megadja, hogy a Po Anna szöveges adat az A2:A9 tartomány hányadik helyén található. A tartomány egy sorból vagy oszlopból állhat. A 0 (egyezés típusa) azt jelzi, hogy pontosan a megadott értéket keressük. Ilyenkor a tartománynak nem kell rendezettnek lennie. Ha a keresett érték nem szerepel a tartományban, akkor a #HIÁNYZIK hibaüzenetet kapjuk. Az INDEX és HOL.VAN függvények segítségével olyan összetett föggvény definiálható, mely segítségével tetszőleges értékhez tartozó bármely adat meghatározható. Példa. Keressük ki az alábbi táblázatból, hogy mi a neve a maximális pontszámot elérő sportolónak. 78

79 A megoldás három lépésből áll: 1. A pontszámok maximumának meghatározása. (F2-es cellába: =MAX(E4:E10) ) 2. A maximális elem pozíciójának meghatározása. (F3-as cellába: =HOL.VAN(F2;E4:E10;0) ) 3. A 2. lépésben meghatározott pozícióhoz tartozó érték kikeresése a Név oszlopból. (F4-es cellába: =INDEX(A4:A10;F3) ) Az összetett függvények használatával a feladat megoldása egyetlen képlettel is megadható: =INDEX(A4:A10;HOL.VAN(MAX(E4:E10);E4:E10;0)) Külön csoportot alkotnak azok a kereső függvények, melyek egy tartomány első oszlopában vagy első sorában megadott értékek alapján hajtják végre a kereséseket. A következő táblázat (táblázatok) segítségével az FKERES függvény használatát mutatjuk be (a VKERES függvény használata analóg módon történik). 79

80 Az FKERES függvény: =FKERES(E4;$A$14:$B$17;2) A függvényt az F4 cellába írva megkeresi a E4-ben lévő pontszámhoz tartozó sort a $A$14:$B$17 segédtáblában, majd a sor 2-dik oszlopában lévő értéket veszi. A $A$14:$B$17 tartomány egy úgynevezett segédtartomány, mely bárhol elhelyezhető a kalkulációs lapon. Fontos kritérium, hogy a segédtartomány első oszlopában lévő elemek növekvő sorrendbe legyenek rendezve, továbbá minden minősítési fokozatnál az alsó határt kell megadni. VIDEO: Feladat. A tenisz_ranglista_2013.xlsx állományt felhasználva definiáljon képleteket az alábbi feladatokra: 1. Hányadik a világranglistán Babos, Tímea? 2. Hány magyar versenyző van az első százban? 3. Hány pontja van a magyar versenyzőknek összesen? 4. Hány pontja van az első 200-ban lévő magyar versenyzőknek összesen? 5. Hány olyan versenyző van, akinek a pontszáma 1000 és 2000 közé esik? 6. Hogy hívják azt a versenyzőt, akinek 1001 pontja van? 80

81 II.10. Diagramok A táblázatkezelő rendszerek lehetőséget biztosítanak grafikonok készítésére, melyek a táblázatokban tárolt adatok grafikus megjelenítésére szolgálnak. A diagramok négy alaptípusa: Oszlopdiagram: az egyik leggyakrabban használt diagramtípus, gyakorlatilag bármilyen táblázat esetén használható. Vonaldiagram (grafikon): az kategória tengely vízszintesen, az értéktengely függőlegesen helyezkedik el. Az értékeket pontok jelölik, altípustól függően összekötjük őket vagy sem. Sávdiagram: az oszlopdiagram elforgatott formája. Az kategóriatengely függőleges, míg az értéktengely vízszintes. Beállítási lehetőségei megegyeznek az oszlopdiagram beállításaival. Kördiagram: általában akkor használható, ha egy adatsor százalékos megoszlásának ábrázolása a cél. A diagramok több részből felépülő összetett objektumok. A különböző részek külön-külön formázhatók. Diagram fő részei: Diagramcím: elvárás, hogy informatív legyen Kategóriatengely: hasonlóan a Descartes-féle koordináta rendszerhez itt is azokat az adatokat tartalmazza, melyekhez tatozó értékeket ábrázolva vannak a diagramon. 81

82 Értéktengely: a Descartes-féle koordináta rendszer y tengelyéhez, itt is a megjelenített pontos értékek olvashatók le. Diagramterület: az összes diagramot alkotó objektum háttere. Adatsorok: az ábrázolt értékek Jelmagyarázat: az egyes adatsorokhoz tartozó adatok, melyek segítségével a diagram értelmezhető. Értéktengely feliratok: az értéktengelyeken megjelenített értékekhez tartozó magyarázat Diagramok készítése Első lépésként ki kell jelölni a táblázat azon adatait, amelyekből a diagramot szeretnénk elkészíteni. Amennyiben a táblázat lehetővé teszi, jelöljük ki az adatokkal együtt a tengelyeken használni kívánt feliratokat. Ezek után a beszúrás menüszalagon a Diagramok ikoncsoportból válasszuk ki a kívánt dokumentumtípust, majd az alatta található kis háromszögre kattintva az altípust. Az ikoncsoport jobb alsó sarkában található kis négyzetre kattintva a Diagram beszúrása párbeszédpanelt kapjuk, majd a megfelelő altípus innen is kiválasztható. 82

83 Amint kiválasztottuk az altípust, a diagram azonnal megjelenik az aktuális munkalapon. A fenti diagramon a jelmagyarázat nem megfelelő. Bal gombbal a jelmagyarázatra kattintva megjelennek a Diagrameszközök csoporthoz tartozó menüszalagok. Itt a Tervezés menüszalagon található Adatok kijelölése gombra kattintva az Adatforrás kiválasztása párbeszédpanel jelenik meg, melynek a bal oldalán találhatók a jelmagyarázathoz tartozó adatok. Itt van lehetőség az adatsorokhoz tartozó információk megadására. A Szerkesztés gombra kattintva kiválasztható az a cella, mely a szükséges információt tartalmazza. 83

84 Következő lépésként a Diagrameszközök-höz tartozó Elrendezés menüszalagon tudunk feliratokat (diagramcím, tengelycímek, adatfeliratok stb ) elhelyezni a diagramon. A diagram gyakorlatilag elkészült. A különböző formázási műveletek vannak csak hátra, melyeknek csak a képzeletünk szab határt. A diagramot alkotó objektumok külön-külön formázhatók, pozícionálhatók. 84

85 II.11. Irodalomjegyzék 1) fszilvas.hu/info/excel/táblázatkezelés.doc 2) Pétery Kristóf: Microsoft Office Excel 2010 Alapok (Mercator Stúdió,Szentendre, ISBN: ) 3) Pétery Kristóf: Excel 2010 Biblia (Mercator Stúdió,Szentendre, ISBN: ) 4) Pétery Kristóf: Excel 2007 Biblia (Mercator Stúdió,Szentendre, ISBN: ) 5) Pétery Kristóf: Excel 2013 Biblia (Mercator Stúdió,Szentendre, ISBN: ) 6) Bártfai Barnabás: Excel haladóknak (BBS-INFO Könyvkiadó és Informatikai Kft,Budapest, ISBN: ) 7) 85

86 III. Sportinformációs rendszerek adatbázisai a sportmenedzsment területén dr. Békési József III.1. Nemzeti Egységes Tanulói Fittségi teszt (NET- FIT) III.1.1. Bevezető Ebben a fejezetben sportadatbázisok felépítésével, használatával, illetve azoknak a sportmenedzsment területén történő alkalmazásával ismerkedünk meg. Magyarország Kormánya 2013-ban hozott határozatban felhatalmazta a Magyar Diáksport Szövetséget egy olyan projekt létrehozására, melynek célja az iskolai testnevelés és sportműveltség területeinek a fejlesztése az egész ország területén. A projekt egyik kutatás-fejlesztési területe az volt, hogy az eddig meglévő, ám iskolánként eltérő mérési felületek helyett, hozzon létre egy, a magyar iskolarendszerben egységesen működtethető, egészségközpontú fittség mérési rendszert. Ez a rendszer a Nemzeti Egységes Tanulói Fittségi Teszt, azaz a NETFIT elnevezést kapta. A rendszer megalkotásában fontos szerepet játszott az is, hogy a Nemzeti Együttműködés Programja előírja, hogy a közoktatásban be kellett vezetni a mindennapos testnevelést és ehhez kapcsolódóan évenként egyszer egységes fizikai felmerést kell tartani, melynek eredményeit a NETFIT rendszerében kell Forrás: mdsz.hu közzétenni az intézményeknek. 86

87 A mérésekhez szükség van speciális eszközökre, mérőműszerekre, amelyeket a Magyar Diáksport Szövetséges ingyenesen biztosított minden közoktatási intézmény számára. Mostanra 3700 iskola, 800 ezer tanuló és 13 ezer pedagógus használja a NETFIT rendszerét. III.1.1. A mérések alapjai A kutatóknak sikerült egy olyan, egységes standardok alapján működő tesztrendszert létrehozni, melynek központjában az egyén és annak egészségügyi állapota került. Az így létrejött adtabázis nem és kor szerint differenciál, így a lekérdezések folyamán ilyen bontásban kapjuk meg az adatokat. A NETFIT rendszer alapjául szolgáló kutatás 4 összetevőjét vizsgálták meg a fittségi állapotnak. Ezek a következők: testösszetétel és tápláltsági profil vázizomzat fejlettségi profil hajlékonysági profil aerob fittségi profil Forrás: netfitweb.hu Az egyes fittségi profilok jellemzésére különböző számú és minőségű gyakorlatot végeztek el a kutatók. Így három mérést jutott a testösszetétel jellemzésére, egy próba az aerobkapacitás mérésre, valamint másik hat feladat az izomerő, az állóképesség és hajlékonyság jellemzésére. Az előző képen remekül elénk tárul, hogy az egyes profilokon belül milyen méréseket használtak a kutatók annak érdekében, hogy még árnyaltabb képet kaphassunk a tanulók fizikai és egészségügyi állapotáról. 87

88 III.1.2. Magáról a rendszerről Az online rendszert a weboldalon érhetjük el. A publikus felület kiválasztása után rövid ismertetőt kapunk magáról a NETFIT programról és annak működéséről. Ami számunkra érdekesek azok a riportok és statisztikák, így oda kattintva a lekérdező panelhez kerülünk. Elsőként itt be tudjuk állítani azt, hogy a lekérdezésünk az ország egészére terjedjen-e ki vagy esetleg csak egy helyi középiskolára. Terület alapján megkülönböztetünk 7 szintet, melyek a következők: 1. Országos szintű 2. Regionális szintű 3. Megyei szintű 4. Járás szintű 5. Településszintű 6. Intézményszintű 7. Telephelyszintű A következő lépésben, ha nem az országos lekérdezést választjuk, akkor meg kell határoznunk a régió, megye, járás, település vagy intézmény nevét, valamint hogy a 4 fejlettségi profil 9 mérése közül, mely adatai érdekesek a leginkább a számunkra. Ezután ha az információkat szeretnénk tárolni a későbbiekre is saját számítógépünkön, a rendszer felajánlja a PDF verziós megjelenítést, de ha nincs szükségünk a későbbi visszakeresésre, elég csak a képernyőn megjeleníttetni az adatokat. Egy kis idő elteltével elénk tárul a várt adatbázis. Forrás: netfitweb.hu Először ami a képernyőn fogad minket, az egy általános statisztikai összesítő a legalapvetőbb dolgokkal. Ilyen a következők, mint például az összlétszám, az átlagéletkor, a tanév feltüntetése és az adatok feltöltési állapota. Az adatfeltöltöttségi állapotból, valamint a létszámból, következtetésként levonhatjuk, hogy mennyire megbízhatóak a táblák. Ha nem rendelkezünk elég adattal, olyan következtetéseket vonhatunk le, amelyek tévesek lehetnek az 88

89 alapsokaságra tekintve. Jelen helyzetben hibaforrás lehet számunkra a feltöltöttség hiánya, vagy a minta alacsony elemszáma. Forrás: netfitweb.hu A kért dokumentum további részen a fenti ábrához hasonló diagramokkal, és statisztikai összegzőkkel találkozhatunk. Először is két külön oszlopban jelennek meg a lányok és a fiúk adatai, emellett soronkénti bontásban láthatjuk az életkorokat. A rendszer kettő vagy három zónába sorolja be a tanulókat, amelyek a következőek lehetnek: Forrás: netfitweb.hu 1. FFSZ: Fokozott fejlesztési zóna 2. FSZ: Fejlesztési zóna 3. EZ: Egészség zóna 89

90 A NETFIT újszerűsége az értékelő rendszer kialakításánál is megmutatkozik. A normaorientált helyett megjelenik a kritérium alapú értékelési rendszer, melynek a lényege, hogy a fittségi sztenderdeket valamilyen külső tényező által határozták meg, ami a jelen helyzetben az egészség. Az alkalmazott zónák alapján jól behatárolható, hogy a pedagógusoknak, tanulóknak, valamint a szülőknek nemek szerint differenciálva, bizonyos korcsoportokban mikre kell odafigyelni, mit kell jobban fejleszteni, mire kell nagyobb hangsúlyt fektetni a gyermekek egészségének megőrzése érdekében. Ha a tanulók eredményei az egészség zónába kerülnek, akkor az azt jelenti, hogy a tanuló fizikai állapota az egészség szempontjából megfelelőnek minősül. Azonban ha az eredmény a másik két zóna egyikébe kerül, akkor az felhívja a tanulók, a szülők illetve a pedagógusok figyelmét is arra, hogy mely területen van szükség fejlesztésre. A következőkben a mintákra jellemző alap mérőszámokkal találkozunk. Mint például a minimális és maximális BMI (testtömeg-index), és ennek az átlaga illetve szórása. Természetesen ezek is nem és életkor szerinti csoportosításban jelennek meg előttünk. Majd végül láthatunk egy összesítő diagramot, ami elsőre kicsit megtévesztő lehet, hiszen címsorában az ország szerepel, azonban itt a lekérdezésünknek megfelelő adatok szerepelnek. Jelen esetben Szeged városára végeztük el a lekérdezést, tehát itt az utolsó oszlopban is a szegedi iskolák adatai szerepelnek. Ha esetleg kételkedünk és ellenőrizni szeretnénk magunkat a biztonság kedvéért, akkor az itt lévő adatokat, melyek a minta nagyságára vonatkoznak, összeadhatjuk, és megközelítőleg azonos adatot kapunk a település zónaösszesítő adattal. A mostanra már megszokott nem szerinti bontás elmarad, azonban a darabszám mellé ezen a diagramon megoszlást is kapunk az egyes korcsoportokon belül. Tehát leolvashatjuk, hogy a 17 éves tanulók 7%, azaz 122 fő a fokozott fejlesztési zónába, míg 15%, azaz 266 fő a fejlesztési zónába, míg a maradék 78%, azaz 1416 fő az egészségzónába tartozik a testtömeg-indexük alapján. Ilyen, és ehhez hasonló táblázatokkal találkozhatunk a 4 fittségi profil 9 további mérésénél. Ezekből a táblázatokból jól kiolvasható, hogy mely területeken szorul fejlesztésre a gyermekek fizikai és egészségi állapota. III.1.3. Összegzés A NETFIT újszerűsége abban rejlik, hogy teljesítmény orientáció helyett egészségközpontú szemléletmódra helyezi a hangsúlyt, személyre szabott értékelő rendszert tartalmaz, azonban a legnagyobb előnye a tudományos megalapozottság. 90

91 Emellett a NETFIT egy eszköz a pedagógusok kezében, egy útmutató, ami segít tájékozódni. Megmutatja, mely területeken szorul fejlesztésre az adott diákcsoport fizikai, illetve egészségügyi állapota. Mire kell nagyobb hangsúlyt fektetni gyermekeink egészségének a megőrzésének az érdekében. A kutatók a rendszer létrehozásakor azt a célt is megfogalmazták, hogy a későbbi életkorban az egyes betegségcsoportok kialakulásának a kockázatát csökkentsék azáltal, hogy a gyerekeket már időben a helyes és szükséges mozgásra ösztönözzük. A NETFIT alapfilozófiáját a HELP mozaikszóval tudjuk a legjobban jellemezni. Az egészség (Health), a mindenki számára történő elérhetőség (Everybody), az élethosszig tartó (Lifelong), valamint a személyre szabott (Personal), szavak bújnak ebben a mozaikszóban. A rendszer létrehozói ezeket a szempontokat tartották szem előtt, amikor megalapították a NETFIT rendszerét. Az alkotóknak köszönhetően egy olyan rendszert kaptunk melyen remekül nyomon követhető a tanulók fejlődése, és remélhetőleg egészséges életmódra, sportolásra fogja ösztönözni a fiatal társadalmat. 91

92 III.2. Sportmenedzsment Amikor a sportmenedzsmentről szeretnénk beszélni, első sorban tisztázni kell a szó jelentését. Mindannyian tisztában vagyunk mi is az a sport, azonban azzal, hogy pontosan mit is jelent a menedzsment, mi egy menedzser feladat, azt csak kevesen tudják. A menedzsment legfontosabb feladata, hogy a szervezeti célok elérése érdekében, a rendelkezésre álló erőforrások (mind humán, mind tárgyi erőforrások) eredményesen és hatékonyan hasznosuljanak. Ez a definíció igaz minden menedzseri tevékenységre, így a sportmenedzsmentre is. Ezek alapján elmondhatjuk, a sportvezetés a menedzsment tudományok egy speciális területe, ahol a gyors információ-áramlás, és folyamatos változás miatt az elmélet vezérelte vezetés helyett, sokkal inkább a gyakorlatorientált oldalról való megközelítés dominál. Az állandóan változó környezet és az újabb és újabb feladatok miatt, egy sportvezető nagyon sokféle munkafolyamatot végezhet, különböző feladatai lehetnek, eltérő nehézségekkel és akadályokkal kell megküzdenie. Mivel folyamatosan változó szakterületről beszélünk, így elengedhetetlen a rendszeres, jó minőségű továbbképzés. Sportvezetésről, sportszervezésről csak akkor beszélhetünk, ha a sportolás szervezett keretek között zajlik, amely a fizikai és szellemi erőnlét módszeres és tudatos fejlesztését szolgálja, jól behatárolt normarendszerrel. Ezen kooperációnak a folyamatos működésében jelentős szerepe van az irányítóknak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, - legyen szó él- vagy szabadidősportról, amatőr vagy profi keretek között, - a sport szervezése, irányítása, összehangolása mind a sportmenedzser feladat. A menedzsment, ahogy a definíciójában is benne van, rendelkezésre álló (humán) erőforrások rendezésével foglalkozik. Jelen esetben ez az erőforrás maga a sportoló. Lehet profi, fél amatőr vagy amatőr, a szint teljesen lényegtelen, az elvégzett munkának mindig a sportolóról kell szólnia. A sport mindig széles körű érdeklődésre tart számot. A médiával, a szurkolókkal a sportmenedzsernek mindig számolni kell. A nyilvánosság figyelme a háttérben zajló munkára is kiterjed. Kritikus hangjukkal befolyásolni tudják mind a sportolók, mind a vezetők hangulatát, gondolatait. Így akik sportba fektetnek, sport területén dolgoznak, vagy magas szinten sportolnak mindenképpen meg kell tanulniuk, hogyan tudják függetleníteni magukat a külső tényezőktől. Ellenkező esetben a külső nyomás rossz döntések meghozatalára ösztökélheti őket. 92

93 Nem számit, hogy a sportot milyen szinten űzik, az mindig is a teljesítményről szólt. Vagy saját határainkat szeretnénk kiterjeszteni, vagy másokkal szeretnénk összemérni erőnket, mindig az a fontos, hogy jobbá, edzettebbé váljunk. A profi sport területén, a folyamatos versenyhelyzet, a folyamatos bizonyítási vágy kockázatos is lehet, egészségromboló következményekhez is vezethet. Ilyenkor még fontosabb a helyes sportvezetői magatartás, hiszen ebben az esetben a sportolót a földön kell tartani, és meggyőzni, hogy a jelen teljesítményénél sokkal fontosabb jövőbeli egészségének a megőrzése. Fontos megemlíteni a teljesítménykényszert, amit a már fentebb említett média és rajongók támasztanak a sportolók felé. Ha az egyik évben kimagaslóan teljesített a versenyző, elvárják, hogy ugyanazt a szintet hozza a következő, majd az azt követő évben is. Ha a sportoló ezt a nyomást nem tudja a helyén kezelni, beletörhet és nem lesz képes kihozni magából a maximumot. Ilyenkor van fontos szerepe megint csak az edzőknek, akik tudnak segíteni a nyomás enyhítésében, a helyzet megfelelően történő kezelésében, jól reagálni a szurkolók elvárásaira. Ebben az esetben szükségszerű, hogy az edzők ne csak szakmailag legyenek felkészítve, hanem legyenek tisztában a pedagógia és a pszichológia alapjaival, tudjanak hatni a játékosokra. Ez sokszor fontosabb, mint a szakmai felkészültség, hiszen egy bizonyos szint után a sportolóknak nem lehet új gyakorlatot mutatni, nem lehet meglepni őket, azonban egy motivátor, egy remek pedagógia készséggel megáldott edző képes belőlük még többet kihozni. A nagy sportszervezetek manapság a sportvezetők mellett sportpszichológusokat is alkalmaznak, akik segítenek a játékosoknak, sportolóknak helyén kezelni azt a nagy nyomást, amit nap, mint nap kapnak. Azonban, ha csak a hétköznapoknál maradunk, és amatőr sportról beszélünk, fontos, hogy az edzők, sportvezetők a megfelelő módon tudjanak kommunikálni a sportolókkal, mert lehet akárki nagyon jó edző, ha emberileg nem tud megfelelni, el fogja veszíteni a sportolók bizalmát, így abba fogják hagyni a sportot. Ez különösen fontos a kisgyermekeknél, ahol a játékosság, a jó hangulat befolyásoló lehet, és ezen múlhat, hogy egy nagyon tehetséges gyermek megmarad-e annál a sportnál, és megmarad a lehetőség, hogy akár eljusson az olimpiáig, vagy a rossz benyomások miatt otthagyja azt, és valami más érdeklődési kör után néz. A győzni akarás vágya sokszor a sportolókból olyan magatartásformákat válthat ki, amelyek az átlagostól eltérhetnek. A verseny megnyerésének vágya a racionalitás határait is súrolhatja, meglepő döntéseket és viselkedést eredményezhet. A jó sportmenedzsert jellemezhetjük még az együttérző és határozottság szavakkal, mivel egyszerre kell képesnek lennie arra, hogy bele tudja magát képzelni a sportoló helyzetébe, emellett, azonban meg kell őriznie hidegvérét, hogy a sportoló lélekjelenlétét a megfelelő mederben tartsa. 93

94 A sportnak szerves része a szerencse vagy a balszerencse. A sportvezetőknek tudni kell kezelni az ilyen helyzeteket, tudni kell, hogy reagáljon egyik, illetve másik helyzetben is. A sportforma különösen rövidtávon ingadozó lehet, így fontos, hogy egy-egy felül- vagy alulteljesítésből ne vonjunk le következtést. Ezért mondhatjuk azt, hogy a sportban hosszabb távon jobban megmutatkozik a valós teljesítmény, a sportolók valós tudása, fizikai állapota. A tulajdonosok valamint a szurkolók azonnal hatást és eredményeket akarnak, különösen ebben a pénzt vezérelte világban, így sokszor türelmetlenek. Azonnali megtérülést várnak, és kimagasló eredményeket akarnak látni már az első naptól. Azonban, ez közel sem ilyen egyszerű, így ha ez a nyomás nincs a helyén kezelve, sportolók és szakemberek karrierjének is a végét jelentheti. A sportban rengeteg stakeholderrel találkozunk. Stakeholdernek nevezzük azon csoportok összességét, amelyek befolyással lehetnek szervezetünk működésére, szervezeti céljaink elérésére. Ilyen lehet a már fentebb is említett média, rajongók, tulajdonosok. Számításba kell vennünk, hogy a sport a legfiatalabbaktól kezdve az egészen idősekig mindenkit érdekel, és a legtöbben azt gondolják, hogy értenek is hozzá. Előfordulhat, hogy magukat profinak valló edző-, sportmenedzser-jelöltekkel találkozunk, azonban az ilyen (ál)szakembereket jobb minél távolabb elkerülni. A sportvezetők és az edzők feladata, hogy biztosítsa a megfelelő légkört és körülményeket ahhoz, hogy a sportoló a lehető legjobb körülmények között tudjon készülni a megmérettetésekre, hogy ki tudja magából hozni a maximumot. A felkészülés minősége döntő lehet a sportolók teljesítményére. Sokszor a versenyen, mérkőzéseken látottak alapján ítélünk, hiszen nincs betekintésünk a kulisszák mögé, és nem tudjuk megítélni, milyen kitartó munka áll egy-egy kiváló teljesítmény mögött. A sportmenedzserek munkája összetett és sokrétű, így döntéseinek is komplexnek kell lennie. A külső környezet folyamatos változása mellett, számos eltérő érdeket is figyelembe kell venni, és így kell meghozni a lehető legjobb döntést. A hatékony megoldások meghatározása érdekében elengedhetetlen, hogy a döntéshozók alapos ismeretekkel rendelkezzenek a szakterületeiken, valamint tisztában kell lenniük a rájuk leselkedő veszélyekkel is. A sport megszervezése, irányítási, összehangolása komoly kihívás még a legfelkészültebb szakembereknek is. A vezetőknek széles körű információval kell rendelkezniük annak érdekében, hogy az adott helyzetben, a lehető legjobb döntést tudják meghozni. Ehhez hozzá tartoznak olyan dolgok, mint a más sportágban sikeresen alkalmazott gyakorlatok tanulmányozása, és helyenkénti adaptációja is, illetve a külföldi tapasztalatszerzés. 94

95 III.2.1. Sportvállalkozások működtetése Az amatőr sport területén az edzők és a sportmenedzserek feladatai nem feltétlenül válnak külön. Egy időben lehet egy amatőr kosárcsapat edzője az, aki a finanszírozási dolgokért is felel. Azonban ez a helyzet már megváltozik azoknál a csapatoknál, ahol a költségvetés több millió dollár, több száz alkalmazottat foglalkoztatnak, milliók követik élőben a versenyeiket, mérkőzéseiket. Különböző feladatot kap a menedzser és különböző feladatot kap az edző. Utóbbi foglalkozik a játékosokkal, míg a menedzser a gazdasági ismereteit felhasználva próbálja a legjobb döntéseket meghozni az adott sportszervezet érdekében. A sport egyre nagyobb és nagyobb népszerűségnek örvend. Egyre többen követik élőben a helyszíneken a mérkőzéseket, egyre több család vagy baráti társaság ül le együtt versenyeket, mérkőzéseket nézni. Az egyes sportbajnokságok jobb és jobb tévés szerződéseket tudnak kötni a szolgáltatókkal, akik egymást túllicitálva juttatnak még több pénzt a ligáknak és így közvetve a csapatoknak is. Ebben a pénzcentrikus világban az edzők nem tudták kezükben tartani a sport klubok működtetését, ezért szerepük leredukálódott. Így a tulajdonosok és az edzők közé belépett egy harmadik személy is a sportvállalkozások hierarchiájában. Ők voltak a sportmenedzserek, akiket minden sportterületen máshogy nevezünk. Amerikában megmarad a general manager elnevezés, ami általános igazgatót jelent, azonban az európai labdarúgásban director of football vagy DOF-nak nevezik őket, ami annyit tesz, hogy football igazgató, az a személy, aki a labdarúgásért felel a sportszervezeten belül. Ez a pozíció azt jelenti, hogy nem csak az első csapat irányítása tartozik a feladatai közé, hanem az akadémián történő képzéseken keresztül sok minden más is. Ha a labdarugó csapatoknál maradunk, a menedzserek feladatai és hatáskörei változhatnak, hiszen különféle pozíciókat tölthetnek be, többletjogokat szerezhetnek. A következőben az általános igazgatók, vagy football igazgatók különböző szintjei következnek. 1. Amikor nincs külön DOF, a munkáját CEO látja el (chief executive officer = vezérigazgató) Ilyenkor a klub felépítése a következőképpen írható le. Az egyik oldalt vannak a tulajdonosok, akik a pénzt szolgáltatják, akik befektetnek, és elvárják, hogy a cégük profitot termeljen. Ez a cég jelen esetben a labdarugó klub. A másik oldalt van a sportedző, aki felel a szakmai munkáért, az első csapat irányításért, az akadémián folyó munkáért az igazolásokért, mindenért, ami labdarúgáshoz köthető. Ez a szemléletmód leginkább az Egyesült Királyságban alakult ki a múlt században, és a jelen század első éveiben, azonban már nem olyan népszerű, mint egykoron. Ebben az 95

96 esetben az edzőt managernek nevezték, de nem abban az értelemben, amelyről mi most beszélünk. Közöttük helyezkedik el a vezérigazgató, akit a tulajdonosok neveznek ki. Feladata, hogy a gazdasági társaság nyereséges, profitot termelő legyen. Egy sportklub esetében ez olyanokban jelentkezhet, minthogy felel a szponzori szerződésekért és részt vesz a szponzorok által megrendezett eseményeken, megtervezi a nyári túra helyszínét, vezényli a stadion felújítását vagy új stadion építését és még ehhez hasonló számos dolog. Alapvetően közgazdász végzettségűek, hiszen az ő feladatuk, hogy megteremtsék a kellően biztonságos anyagi helyzetet a sportolók számára, valamint, hogy nyereséggel tudjanak elszámolni a tulajdonosok felé. Feladatkörük nem terjed ki a sport területére, minimális beleszólásuk van csak a szakmai dolgokba. Általában a tulajdonosi kör emberei közül választják őket. 2. Elkülönítünk vezérigazgatót, edzőt és jelen esetben általános igazgatót (general managert) Ebben az esetben, a vezérigazgató szerepe abban merül ki, hogy biztosítani kell sportszervezet nyereséges működését. Feladata leredukálódik szponzori szerződések és az ezzel kapcsolatos teendők rendezésére, az alkalmazottak felügyeletére, valamint kommunikációra a tulajdonosokkal. Ő közvetíti az elvárásokat a többi alkalmazott felé. Az edző feladata itt is az első csapat irányítása, de csak az ezzel összefüggő feladatkörök tartoznak hozzá. Ügyel az edzésmunkára, felkészül taktikailag, gondoskodik játékosainak mentális egészségéről. Azonban az ő feladata ennyiben kimerül. Az a legextrémebb eset, amikor a sportvezető az általános igazgatói szerepet tölti be egy futball klub életében. Ilyenkor gyakorlatilag teljhatalma van a szervezeten belül. Ő felel az átigazolásokért, az edzés lehetőségekért, a stadionért, a felkészülési időszak minőségért. Ő határozza meg az akadémián folyó munkát, a kiválasztási metódusokat. Az akadémiák kulcstényezők a sportszervezetek életében. Itt olyan játékosokat tudnak kinevelni, akiket a megfelelő életkor után egyből tudnak alkalmazni a felnőtt keretben, és nem kell értük csillagászati összegeket kifizetni. Ezért nagyon fontos, hogy milyen szemléletmódot követ az igazgató. Az általános igazgatónak azonban ezek mellett még két, nagyon fontos feladata van. Az első szorosan összefügg az akadémia rendszerrel. A general manager képviseli az állandóságot a klubnál. Ő szabja meg, hogy mi a football filozófiája a csapatnak, 96

97 hiszen ő vásárolja a játékosokat, és vezeti az akadémiát. Így hogyha az edzőt el is bocsátják, az állandóság biztosított a csapatnál. A második fontos tényező az, hogy csökkentse az első csapat edzőjére nehezedő nyomást, úgy hogy egyes feladatköröket magára vállal, így azokért ő lesz felelős. 3. A vezérigazgató és az edző között elhelyezkedik egy közvetítő szereplő, ő az úgynevezett go-between ( manager ) Ilyenkor az igazgató és edző szerepe nagyjából megmarad az előzőekben vázoltak szerint, talán az edző szerepe kicsit tágul, és rá hárul a felelősség, hogy az egész egyesület szakmai munkájáért feleljen. Általában amikor ilyen közvetítő személyt választ a klub, figyel arra, hogy lehetőleg egy korábbi játékost válasszon ki, aki rendelkezik némi management ismerettel és tiszteletnek örvend a szurkolók körében, megnyerve a közvéleményt és a fanatikusokat az újonnan összeállt szakmai stábnak. Ebben az esetben az elsődleges dolga a go-between-nek, hogy segítse a frissen kinevezett edzőt a munkájában, kommunikáljon a felsőbb vezetéssel. Ha korábbi neves játékosról van szó, akkor a sportszervezet felhasználja őt a népszerűsítésre. Reklámokban, a szponzorok által tartott eseményeken kell részt vennie, ahol népszerűsíteni kell a csapatot, valamint még több és több támogatót kell szerezni. Ezek mellett a nagy sport klubok manapság világszerte nyitnak akadémiákat, ahol az adott ország legtehetségesebb fiataljait gyűjtik össze és képzik, azért, hogy a későbbiekben ezen fiatalok közül egy-kettőnek lehetősége adódjon, hogy a klub saját akadémiáján mutathassa meg mi tud. A külföldi akadémiák megnyitása, folyamatos látogatása, állandó felügyelete és nyomon követése mind-mind a manager feladata. Ezen kívül még vannak más szerepek is, amiket a szakirodalom a football igazgatók csoportjába sorol, ám azok inkább abból fakadnak, hogy a kinevezett személy egy korábbi játékos volt, aki tapasztalatával segíteni tudott a friss edzőnek és stábjának. Másik lehetőség, hogy a korábbi játékos a klub nagykövete lett, fő feladatává a népszerűsítés, az ország- és világjárás vált, és nem folyt bele a klub gazdasági irányításába. III.2.2. Moneyball történet Ha nincs elég pénzed, légy okosabb. A menedzsment tudományok ezen válfaja az Egyesült Államokból indult el, és mostanra kezdi meghódítani Európa sportcsapatait is. A kezdetekkor is hatalmasak voltak a különbségek az egyes csapatok között a sport területén. A tradicionálisan nagy egyesületeknél 97

98 végtelen mennyiségű forrás állt és áll ma is rendelkezésre, így ők voltak a legnagyobb esélyesek a rájátszásba kerülésért, majd a végső győzelemért folyó harcban. Egyszer-kétszer valamilyen kisebb csapat is el tudott odáig jutni, hogy lehetősége legyen megkaparintani a hőn áhított trófeát, de ez csak nagyon ritkán sikerült. ( Érdekesség kép jegyezzük meg azt, hogy manapság a legtöbb amerikai major sportban fizetési sapka van életben, ami azt jelenti, hogy az egyes csapatoknak ugyanannyi pénz áll a rendelkezésükre, melyet a fizetésekre tudnak elkölteni. Tehát elmondhatjuk, hogy a fizetési összeg maximalizálva van. Ezt az összeget a bevételek alapján a ligák határozzák meg, amivel elérték, hogy a csapatok önfenntartóvá váljanak. Nincs eladósodottság, érvényesül az egyenlő verseny. Ahhoz hogy te legyél a legjobb, okosabbnak kell lenned a másiknál, mivel többet nem tudsz költeni. ) Ezért a kis csapatoknak ki kellett találni valamit. Felismerték, hogy az erőforrásaik csak korlátozottak, ahhoz képest, ami a nagy múltú csapatoknak áll rendelkezésre, ezért hogy a kicsik felvegyék a versenyt a nagyobbakkal, gyökeresen más megoldásokat kell alkalmazniuk. Ugyanis, hogyha a metódusban nincs különbség, a kis csapatok másolják a nagy csapatokat, csak kevesebb pénzből gazdálkodhatnak, akkor a különbség nem fog eltűnni, és a versenyhelyzetük nem fog megváltozni. Ezért kitalálták, hogy próbálnak olyan játékosokat keresni, akik más, nagyobb csapatokba nem tudták beverekedni magukat, de az ő rendszerükbe illenének. Mi más alapján választották volna ki őket, mint statisztikai adatbázisok alapján. Amerikában szokás mindent számokkal jellemezni. Ilyen a National Football Leagueben (NFL) az irányítók jellemzésére használt passer rating mutató, aminek a segítségével a dobások hatékonyságát tudják összehasonlítani. Ehhez hasonló a kosárlabda bajnokságban, az NBA, a tripla dupla, vagy dupla dupla, amivel a játékosok teljesítményét lehet értékelni. Ennek az értelmezése a következő: dupla, hogy ha a játékos valamilyen statisztikai adatból, legyen az most szerzett pont, két számjegyű összeget ér (15 pont) a másik dupla vagy tripla azt jelöli, hogy ezt hány statisztikai adatból tette; tehát, ha szerzett 20 pontot, leszedett 12 lepattanót, akkor az a dupla dupla, míg hogy ezek mellé volt 13 blokkja, akkor az a tripla dupla Az ilyen és ehhez hasonló örült statisztikák jellemzik az amerikai major sportokat, azaz a baseballt, a kosárlabdát, az amerikai focit és a jégkorongbajnokságot. Ezek alapján szinte végtelen mennyiségű adat állt rendelkezésre a menedzsereknek, hogy megtalálják a megfelelő személyt, személyeket, akik előbbre vihetik a csapatok. A szakemberek bonyolult statisztikák 98

99 alapján rájöttek ki azok, akiket a piac méltatlanul alul- vagy aránytalanul felül értékel. Ezek alapján választották ki a játékosokat a csapatok, így próbálták meg eltüntetni a különbséget. Ezt a rendszer az amerikai baseball bajnokságban, az MLB-ben szereplő Oakland A s alkalmazta először, aminek köszönhetően a kétezres évek elején legyőzte a háromszor akkora pénzből működő New York Yenkees csapatát, valamint 2002-ben és 2003-ban is bejutott a profi baseball liga rájátszásába. Ezt a metódust egyre több csapat kezdte el alkalmazni az Egyesült Államokban, és jelen évtizedben kezdett el terjedni Európa csapatsportjaiban is. Leginkább azon egyesületek háza táján honosodott meg, ahol új amerikai befektetők érkeztek a csapathoz (AS Roma), vagy pedig olyanoknál, akik gazdasági helyzetük miatt nem tartoztak az elithez, azonban a vágyuk és szándékuk az volt, hogy egy nap oda kerüljenek (Liverpool, Tottenham) Azonban ahhoz, hogy ezt a rendszer, hatékonyan és eredményesen tudják használni, nagy mennyiségű adatra, információra volt szükség a játékosokról. Ezért az egyes sportszervezetek külön szakosztályokat létesítettek, ahol erre a területre szakosodott szakembereket alkalmaznak, akiknek az a feladat, hogy adatokat gyűjtsenek a kiszemelt játékosokról, majd ezeket az információkat értelmezzék, elemezzék és ezek alapján a legoptimálisabb döntést hozzák meg a klub érdekében. Ezek következtében egyre nagyobb és nagyobb statisztikai adatbázisok állnak a klubok rendelkezésére, melyeknek egy része nyilvánosságra jut, és a nagyközönség is hozzáférhet. Világszerte megszaporodtak azok az adtabázisok, ahol az egyes sportolók adatai találhatóak és ezek elemzése manapság már elengedhetetlen. Azok, akik nagyon hatékonyan és eredményesen tudják ezeket az adatokat felhasználni, versenyelőnyre tehetnek szert riválisaikkal szemben. III.2.3. Sportadatbázisok Mint már azt a fentebb említettük, a játékosokról gyűjtött információkat adtabázisokba rendezik, és ezt használják elemzésekre. Az ilyen célra létrehozott adatbázisok két alfaját tudjuk megkülönbözetni. Az egyik, amiket a klub az egyes játékosokról vezet, azaz az edzésteljesítmények, állóképesség és ehhez hasonló alap információk. Ezek általában titkosak és nem kerülnek a nagy nyilvánosság elé, hiszen a klub diszkréten kezeli ezeket az információkat. Ebben az esetben a vizsgálatokat a klub saját szakemberei készítik el. A másik, amikor egy külső cég a mérkőzésekről felvételek készít, ezeket elemzi és teszi közzé. Sikeres cselek, passzpontosság és még sok más ehhez hasonló tényező. Ezeknek az adatbázisoknak 99

100 egy része elérhető a nagyközönség által, egy részükért azonban hatalmas összegeket fizetnek a sportcsapatok, megpróbálva kihasználni az ezekben rejlő lehetőségeket. Kezdjük először azokkal a rendszerekkel, amik az edzésteljesítmény megfigyelésére szolgálnak. Jelenleg piacvezető cég a brit gyökerekkel rendelkező Statsports. Forrás: irishfa.com Ez a világ legnagyobb cége, amely a játékosok fittségi teljesítményének a megfigyelésével és elemzésével foglalkozik az élsport világában. Több sportterület számos élcsapatával állnak szerződésben. Ilyen a labdarúgás területén a Barcelona, Arsenal, az amerikai fociban a Carolina Panthers, a kosárlabdában a Charlotte Hornets és még számos más sportegyesület. A rendszer úgy működik, hogy az edzések előtt a játékosokra rögzítenek egy mérőműszert, amit a cég STATSports Viper Podnak keresztelt el, ami folyamatosan adatokat szolgáltatnak egy számítógépnek, amit a stáb egyik tagja figyel az edzés alatt. Ez a kis eszköz lehetővé teszi a stáb részére, hogy folyamatosan, élőben kövessék az összes játékos minden egyes megmozdulását másodpercről másodpercre az összes edzésen, az egész szezonon keresztül. A pod úgy lett kialakítva, hogy tökéletesen alkalmazkodjon a játékosok hátára, így biztosítva a kényelmes és irritációmentes viselést. A készülék olyan adatokat szolgáltat a csapatnak a sportolókról, mint hogy terhelés mellett mennyi a vérnyomásuk és a pulzusuk, mennyit futnak és ebből mennyi sprintelnek és még ehhez hasonló általános jellemzők az adott egyén fizikai állapotáról. Mivel napról napra rögzítésre kerülnek az adatok egy adatbázisban, így egyszerűen ki lehet szűrni a nagy eltéréseket. Ezért ha valakinek láthatóan vissza esik a teljesítménye, lehet következtetni arra, hogy sérülés lehet a dologban, ezt követően lehet időben reagálni, és megelőzni a komolyabb kihagyás szükségességét. Minden egyes pod tartalmaz 4 mérőműszert, egy a mai kornak megfelelő GPS berendezést, 3D-s gyorsulásmérőt, 3D-s iránytűt valamint egy szívritmus mérőt. Ezek alkotják azt a kis műszert, amit a játékosokra szerelve másodperc pontosan szolgáltatják az Forrás: statsports.com 100

101 adatokat egy fedélzeti számítógépnek. A sérülések megelőzése mellett, a műszernek még nagyobb szerepe van a felkészülési időszakban, hiszen akkor a játékosok hosszabb pihenő után térnek vissza, ahol nagyon fontos a fokozatosság. A pod által megjelenített adatok szerint az erőnléti edzők tudják informálni a játékosokat, hogy a felkészülés bizonyos szakaszában nagyobb erőbedobásra van szükség, vagy éppen ellenkezőleg, picit vissza kellene venniük a tempóból. A rendszer legnagyobb újítása, hogy élőben, folyamatosan nyomon tudja követni a stáb az egyes játékosok teljesítményét és a műszer folyamatosan információt szolgáltat a sportolók fizikai állapotáról. Az adatokat a STATsports által biztosított rendszer tárolja, így hozva létre egy hatalmas adatbázist, ahol a vezetők akár évekre visszamenőleg is fel tudják kutatni az eredményeket. A másik nagy csoport, amikor a cég nem a játékosok fizikai állapotára kíváncsi, hanem arról nyújt információt, hogy az adott mérkőzésen hány sikeres cselt mutattak be, hány kulcs passzt osztottak és még sok más ehhez hasonló adat. Itt leginkább a mérkőzések megfigyelésére összpontosít az adott rendszer. Felveszik a mérkőzéseket, kielemzik, és ebből hoznak létre adatbázisokat. A legtöbb ilyen cégnek a sportszervezetek nagy pénzeket fizetnek, hiszen ebből az adatbázisból a csapatok fel tudnak készülni a soron következő bajnoki összecsapásra. Ilyen például az InStat nevű rendszer, amelyet Magyarországon is használnak a labdarugó első osztályban szereplő egyesületek. Ennek a rendszernek a használati díja szezononként 20 ezer eurótól 150 ezer euróig terjedhet, attól függően, mennyi adatot kérnek le a csapatok. Ez a szoftver leír mindent az egyes játékosokról és az egész csapatról is. Bemutatja, hogy csapatszinten hol vezetik a legnagyobb százalékban a támadásaikat, hogy ki hol helyezkedik a pályán, valamint a leggyakrabban használt passzsávokra is fényt derít. Emellett információt kapunk arról, hogy az egyes játékosok hány százalékban nyerik meg a fejpárbajaikat, hány százalékban passzolnak vagy cseleznek sikeresen, az adott szituációban merre. Ezeknek a videóknak az elemzése elengedhetetlen, hiszen, olyan dolgokra is fény derülhet, amiket amúgy a stáb nem biztos, hogy észrevenne. Emellett a rendszer segít kiválasztani a legmegfelelőbb játékost is abban az esetben, ha a stáb nem tudna dönteni. A kisebb csapatoknál, ahol korlátozottak az anyagi források, ott kétszer is meg kell gondolni, hogy kire költik el a pénzt. Ezért, ha két próbajátékos esetén nem tud dönteni a vezetőség, akkor utánuk néz a szoftver segítségével, hogy milyen teljesítményre képesek éles meccsszituációban, így azt tudják kiválasztani, aki kevesebbet hibázik, aki megbízhatóbb. 101

102 Ezen rendszer mellett a piacon vannak olyan más szoftverek is, amelyek hasonló adatbázisokkal dolgoznak, de korlátozottabb mennyiségben állnak rendelkezésre adatok. Míg az InStat-nál akár kazah vagy grúz csapatokról is kaphatunk információkat, addig a FourFourTwo által létrehozott Statzone-nál csak a top bajnokságok eredményei érhetőek el. Magán az oldalon elemzések, interjúk, előzetesek és különböző cikkek is találhatóak. Forrás: Azonban számunkra a meccsadatok sokkal izgalmasabbak, így ha az adott mérkőzés mellett lévő match center elnevezésű ikonra kattintunk, akkor a következő képet láthatjuk Ezen képen összesítő adatokat kapunk, hogy melyik csapat mennyit passzolt, vagy kinek, hány lövése volt, hány szögletet végeztek. Ezt követően azonban lehetőség nyílik arra, hogy csapatszinten vagy személyenként is szétbontsuk az adatbázist és lekérdezéseket hívhassunk le egy-egy játékosra is. 102

103 A fentebbi ábrán Thomas Müller adatai szerepelnek a én játszott Borussia Dortmund elleni mérkőzésen. Remekül látszik, hogy a pálya mely területén passzolt a legtöbbet, hogy hol cselezett, hol készített elő ígéretes helyzetet vagy, hogy honnan lőtt gólt. Forrás: Forrás: la _liga/2015/2016/marcelo/176/176/1840/0/p la_liga/2015/2016/jo rdi_alba/176/176/321/0/p#total_forward_passes/total_backwa rd_passes/chances_created#90 Ehhez ingyenesen hasonló, elérhető szoftver még a Squawko, amelynek a comparison mátrixa tudunk segítségével összehasonlítani játékosokat, akár acélból, hogy erősorrendet tudjunk felállítani közöttük, vagy pusztán csak azért, hogy meglássuk, az egyes játékosoknak mely területeken van szükségük a fejlesztésre Ha szeretnénk, nem csak játékosokat, hanem egyes csapatokat is ki tudunk választani, és össze tudjuk hasonlítani évről évre a fejlődést. Ezen 103

104 adatok által meg lehet határozni, hogy a sportvezetők milyen munkát végeznek az adott klubnál, mely dolgokon kell változtatni, és hogy milyen irányba kell haladni a klub sikeressége érdekében. Még rengeteg más ingyenesen elérhető program van az interneten, mint például a whoscored, ahol elemzéseket és tippeket találhatunk a meccs várható kimenetelére. Ezen kívül rendkívül gazdag adatmennyiség található az Opta sportadatokat gyűjtő adatbázisában is. Végül pedig egy kis angol sportcsapat, a Brentfor sportigazgatójának, Rasmus Ankersen szavai következzenek: "A legfontosabb, hogy megértsük, pontosan mire használható a statisztika, és hogyan kell értelmezni az adatokat" - magyarázza Ankersen. "Vegyük példának a védekezést. Egy védekező játékost sokkal nehezebb pusztán statisztikákkal leírni, hisz az ő feladata az, hogy megelőzze bizonyos dolgok bekövetkeztét. Hogyan lehetne mérni azt, ami nem történik meg? Vannak a játéknak olyan dimenziói, ahol a szem jobban teljesít, ugyanakkor azt is be kell látni, hogy bizonyos esetekben éppen a statisztika mutat meg olyasmit, amit a szem soha nem venne észre." 104

105 III.3. Adatbázis készítés A következő pár gondolatban azt szeretnénk bemutatni, hogyan is kell egy olyan adatbázist létrehozni, amikkel a korábbiakban megismerkedtünk. Az általunk létrehozott adatbázis jóval egyszerűbb, mint a fent említett szoftverek, azonban egy példának tökéletesen megfelel. A települések a valóságban léteznek, azonban a játékosok, a hozzájuk kapcsolódó adatok és az eredmények mind a képzelet szüleményei. A kiinduló helyzet a következő. Van egy kis labdarugó csapat, jelen esetben Alibánfa, akinek az edzője elhatározza, hogy az elkövetkezendő 8 mérkőzésen figyelemmel fogja követni csapata egyes játékosainak a teljesítményét. Megfigyeli, hogy az egyes játékosok mennyit cseleznek, hány gólt lőnek, mennyit szerelnek és ehhez hasonló mutatókat. Ezt követően felviszi az eredményeket, a Microsoft adtabázis kezelő programjába, az Access-be. Először létrehoz három táblát, melyek a következőek. Az első tábla tartalmazza a játékosok adatait A megfigyelésünk 5 játékosra tejed ki, melyeknek alapadatai szerepelnek az első táblában. Ilyenek, mint az igazolásszám, játékos neve, születési dátuma, igazolás kezdete és vége. A második táblában láthatóak a mérkőzések alapinformációi 105

106 Itt a mérkőzések időpontja, eredménye és a mérkőzésen szereplő csapatok nevei szerepelnek. A harmadik táblában pedig láthatjuk a teljesítményeket. Itt látható az igazolások száma, amik alapján azonosítani tudjuk a játékosokat. Itt van még pluszban a mérkőzés azonosítója is, ami szerint meg tudjuk mondani, hogy a játékos melyik meccsen nyújtotta az adott teljesítményt. Ezen információk mellett a táblában szerepel még az, hogy hány gólt lőtt az adott játékos, mennyit futott, mennyit passzolt, cselezett és szerelt. Egy játékosról 8 adatsor áll rendelkezésünkre, hiszen 8 mérkőzésen szerepelt. A megfigyelésünk 5 játékosra terjed ki, így összesen 40 adatsorral kell rendelkeznünk a teljesítmény táblában, ahhoz hogy teljes körű képet kapjunk az összes játékosról, mind a 8 mérkőzésen. Fontos beállítanunk a táblák között a kapcsolatot, hiszen azt szeretnénk elérni, hogy a teljesítménynél megjelenő igazolásszám egyezzen meg a játékos táblában szereplő 106

107 igazolásszámával, míg a mérkőzés azonosítója a teljesítmény táblában a mérkőzés táblában szereplő mérkőzés azonosítóval legyen egyenlő. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy a fejlécben az adtabázis eszközök kiválasztása után továbbmegyünk a kapcsolatok ikonra. Itt az alábbi ábrának megfelelően be tudjuk állítani a kapcsolatot a táblák között. Egyszerűen a játékos táblában szereplő igazolásszámot áthúzzuk a teljesítmény táblában szereplő igazolásszámra és már létre is hoztuk a kapcsolatot. Ugyan ezt kell végrehajtani a másik kapcsolat esetében is. Ha végeztünk a kapcsolatok beállításával, akkor végrehajthatjuk a lekérdezésünket. Ehhez segítségül szolgál nekünk a lekérdezés varázsló. Jelen helyzetben az egyszerű lekérdezés a varázslóval opció elegendő lesz nekünk. Ezután a következő kis ablak ugrik fel elénk. 107

108 Az első lehetőségnél meg tudjuk adni, hogy melyik táblából szeretnénk szerepeltetni az adatokat, míg a második lehetőségnél megjelennek az elérhető mezők, amelyeket meg tudunk jeleníttetni a lekérdezésben. Nekünk szükségünk van a játékos nevére, születési dátumára, igazolásszámára, a mérkőzés megnevezésére, valamint a teljesítmény táblából az összes olyan adatra, amellyel a játékost tudjuk jellemezni. Ezeket az elérhető mezőből át kell helyezni a kijelölt mezőbe. Ha ezeket beállítjuk és a tovább, majd a befejezés opciókat választjuk, akkor az elénk táruló lekérdezése a következőképen fog kinézni: 108