Kvantum-kommunikáció komplexitása I.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kvantum-kommunikáció komplexitása I."

Átírás

1 LOGO Kvantum-kommunikáció komplexitása I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar

2 Klasszikus információ n kvantumbitben Hány klasszikus bitnyi információ nyerhető ki n kvantumbitből? Egy n kvantumbites kvantumállapot leírásához 2 n komplex szám szükséges: Vajon a kvantumbitekben tárolható klasszikus információ mértéke exponenciálisan emelkedik a kvantumállapotok növelésével? Holevo-tétel [973] : Egy n kvantumbites rendszerből legfeljebb n bitnyi klasszikus információ nyerhető ki.

3 Holevo-tétel tel Unitér transzformáció: Kiegészítő kvantumállapotokkal: ψ n kvantumbit U b b 2 b 3 b n Az n kvantumbites állapotból legfeljebb n bitnyi információ nyerhető ki. A kimeneti b b 2... b n állapotok maximum n bitnyi információt hordozhatnak. ψ n kvantumbit m kvantumbit U b b 2 b 3 b n b n+ b n+ 2 b n+ 3 b n+ 4 b n+m

4 Holevo-tétel tel A Holevo-tétel értelmében egy n bites üzenet elküldéséhez legalább n kvantumbit szükséges. Összefonódott állapotok alkalmazásával a küldendő kvantumállapotok száma azonban n/2- re csökkenthető (szupersűrűségű tömörítés) A szupersűrűségű tömörítés sérti a Holevotételt?

5 Szupersűrűségű tömörítés és Holevo Alice két klasszikus bitnyi üzenetet szeretne megosztani Bobbal, egyetlen kvantumállapot elküldésével ab A Holevo-tétel alapján azonban erre nincs lehetősége ab

6 Szupersűrűségű tömörítés és Holevo A protokoll kezdetén Bob elküldi Alicenek a kommunikáció során felhasznált összefonódott állapot első kvantumbitjét ab Azonban ezzel hogyan kerülhető el a Holevo-tétel megsértése? ab

7 Szupersűrűségű tömörítés és Holevo. Bob előállítja a 00 + összefonódott állapotot, majd az első kvantumbitet elküldi Alice-nek 2. Alice: ha a = akkor X -transzformációt alkalmaz a kapott kvantumbitre ha b = akkor Z- transzformációt. A transzformált kvantumállapot visszaküldi Bobnak X 0 ab 0 Z állapot Bob a kapott állapotát beméri a Bell-bázis elemei szerint.

8 Mérés a Bell-bázisban Bob egy C-NOT és egy Hadamardkaput alkalmaz a két kvantumállapotra: H BE KI A kapott eredményt a Bell-bázis szerint bemérve visszakapja az ab kétbites üzenetet. A két-bites klasszikus üzenet továbbítása során két kvantumbitet küldtünk át a csatornán. A Holevo-tétel így nem sérül, azonban a feleknek csak - bitet kellett küldeniük! (Költség: n/2)

9 Kvantum-kommunikáció költsége A kvantum-számítások alkalmazásával jelentős redukció realizálható a klasszikus rendszereken belüli számítások költségéhez képest. Hogyan alakul a kvantumrendszerek kommunikációs költsége a klasszikus kommunikáció bonyolultságához viszonyítva? A kvantum-kommunikáció területén is elérhető a kvantumszámításokhoz hasonló mértékű előrelépés?

10 Összefonódott állapotok felhasználása Összefonódott állapot Alice és Bob között: 2 ( 00 + ) qubit qubit Az EPR-állapotokkal - klasszikus rendszerekben megvalósíthatatlan kvantum-kommunikációs protokollok konstruálhatók (teleportáció, szupersűrűségű tömörítés) Az összefonódott állapot egyik kvantumbitjén végrehajtott lokális transzformáció nincs kihatással a második kvantumbit állapotára Azonban a kvantumbitek újraegyesíthetőek, a hibák detektálhatóak

11 A kommunikáció általános megközelítése x x 2 x n Cél: Alice n bitjének eljuttatása Bob-hoz Erőforrás x x 2 x n Kvantumrendszerek esetén hogyan alakul a kommunikációhoz felhasznált erőforrások mértéke?

12 Kommunikációs költségek Klasszikus kommunikáció: Kvantum-kommunikáció: Költség: n Költség: n [Holevo-tétel] Klasszikus kommunikáció és összefonódott állapotok: Kvantum kommunikáció és összefonódott állapotok: Költség: n Költség: n/2 [szupersűrűségű tömörítés]

13 Három kvantumbites összefonódottság GHZ állapot: Greenberger, Horne és Zeilinger Alice, Bob és Carol megosztott állapota: GHZ=( 000+ )/ 2. A kommunikációban résztvevő felek a birtokukban lévő kvantumállapotot elforgathatják, rendre α,β illetve γ szöggel. A forgatás után a résztvevő felek mindegyike egy Hadamard-transzformációt alkalmaz a birtokában lévő kvantumállapotra, majd bemérik a kvantumbitjeiket a 0/ rektilineáris bázisban.

14 GHZ játék szabályai Be: r s t Ki: a r b s c Alice Bob Carol Játékszabályok:. A bemenetekre mindig teljesüljön: rst = 0 2. A bemenet vétele utáni kommunikáció tilos 3. Győzelem feltétele: abc = rst rst abc abc

15 Létezik tökéletes stratégia? Be: r s t Ki: a r b s c Alice Bob Carol rst abc Létezik determinisztikus stratégia? a 0, a, b 0, b, c 0, c Az egyenletrendszernek nincs megoldása, így egyértelmű nyerési stratégia sem található Nyerési feltételek: a 0 b 0 c 0 =0 a 0 b c = a b 0 c = a b c 0 =

16 GHZ állapotok alkalmazása A felek kommunikálhatnak Carol-on keresztül, közvetlenül egymással azonban nem. Carol véletlenszerűen választ kérdést, a begyűjtött válaszok alapján pedig döntést hoz.

17 Megosztott GHZ állapot A megosztott GHZ-állapot : = Be: r s t Ki: a Alice Bob Carol Alice stratégiája:. ha r = akkor H-transzformációt alkalmaz 2. beméri a kvantumbitet, a kimenete: a Bob és Carol stratégiája ugyanez. 2. eset: (rst = 000): 0): az közvetlenül új állapot: bemérjük az állapotot és 4. eset: (rst = 0 & 0): hasonlóképpen adódik b c

18 GHZ játék: Összefoglalás Klasszikus rendszereken belül, a GHZ játék nyerési valószínűsége legfeljebb ¾ lehet Az összefonódott állapotok segítségével a felek egymás közt nem képesek kommunikálni, azonban az összefonódott állapotokkal megvalósítható az valószínűségű nyerési stratégiát garantáló kommunikáció Az összefonódott kvantumállapotok nem segítik a felek közti közvetlen kommunikációt, így a GHZ játék a rögzített szabályrendszer megsértése nélkül megnyerhető

19 A Bell egyenlőtlenség sérülése Kvantummechanikai megközelítés

20 Rejtett változók? Léteznek olyan rejtett változók, amelyek előre meghatározzák egy adott mérés kimenetelét? Található olyan rejtett szabályszerűség, amely egy kvantumállapot tényleges bemérése előtt determinálja annak kimenetelét? Ha léteznek rejtett változók, akkor feltehetjük, hogy: - ha a {0,} bázisban mérünk, a mérés kimenetele 0 - ha a {+, } bázisban, akkor pedig : M

21 A Bell egyenlőtlenség Legyen adott egy két-kvantumbites rendszer. Mindkét kvantumbitet bemérjük az M 0 és M mérési operátornak megfelelően M 0 : a 0 A részecskék között M 0 : b 0 M : a nincs fizikai kapcsolat M : b Legyen: A 0 = () a 0 A = () a B 0 = () b 0 B = () b Állítás: A 0 B 0 + A 0 B + A B 0 A B 2 Bizonyítás: A 0 (B 0 + B ) + A (B 0 B ) 2 az egyik 2, a másik 0

22 A Bell egyenlőtlenség A 0 B 0 + A 0 B + A B 0 A B 2 Kísérletileg is igazolható a Bell egyenlőtlenség? Közvetlenül nem, mivel A 0, A, B 0, B egyszerre nem mérhetőek be. Egyszerre csak egy A s B t tag bemérése hajtható végre. Közvetetten igen, mivel ha választunk egy véletlen st {00,0,0,} értéket, majd mérünk az M s és M t - nek megfelelően, megkapjuk az A s B t értéket. Ezen folyamatot többször végrehajtva megkapjuk az A 0 B 0, A 0 B, A B 0, A B értékeket, amelyekre igaznak kellene lennie, hogy értékük ½.

23 A Bell egyenlőtlenség megsértése Legyen a rendszer állapota: = / 2( 00 ) A A és B szögű forgatások eredménye: cos( A + B ) / 2(00 ) + sin( A + B ) / 2(0 + 0) Legyen M 0 : forgatás /6 -al, majd mérés M : forgatás +3/6 -al, majd mérés AB =+ AB = st = 3/8 /8 -/8 st = 0 vagy 0 Ekkor az A 0 B 0, A 0 B, A B 0, A B tagok átlagértéke (½) 2=/ 2, amely ellentmond az ½ -es átlagértéknek. st = 00 cos 2 (/8) = /2 + (/4) 2 = 0.853

24 A Bell egyenlőtlenség megsértése A B A B AB AB A 0 2 A0 B0 A0 B AB0 AB 2 2 A B A B A B A B B A AB AB AB AB Bell állapotokra : B A B AB AB A B AB AB A B A B A B A B 2.

25 A Bell egyenlőtlenség megsértése Tegyük fel, hogy a rejtett változók léteznek, így teljesül a Bell egyenlőtlenség: A 0 B 0 + A 0 B + A B 0 A B 2. A Bell állapotok esetén azonban az egyenlőtlenség sérül (a megjelenő 2 es szorzó következtében) Vagyis, a rejtett változók létezését kizárhatjuk! Az összefonódott állapotokkal kísérletileg is sikerült ellenőrizni a Bell egyenlőtlenség sérülését, valamint így kizárni a rejtett változók létezését

26 A Bell egyenlőtlenség megsértése Kvantuminformatikai megközelítés

27 A Bell egyenlőtlenség sérülése CHSH Hogyan használhatjuk fel az informatikában a Bell egyenlőtlenség sérülését? bemenet: s t kimenet: a Szabályok:. Tilos a bemenet vétele utáni kommunikáció 2. Nyerés feltétele: ab = st Klasszikus rendszerekben: Pr[ab = st] 0.75 Előzetesen megosztott 00 EPR-állapottal: Pr[ab = st] = cos 2 (/8) =½+¼ 2 = b st ab

28 A Bell egyenlőtlenség és a CHSH játék Nyerés feltétele: ab = st Klasszikus Bell-egyenlőtlenség: B chsh 2 Kvantum Bell-egyenlőtlenség: B chsh 2 2 Nyerési valószínűség klasszikus rendszerekben: = /2 + (/8)B chsh = maximum. 3/4 Nyerési valószínűség kvantumrendszerekben: =/2 + (/8)B chsh = /2 + (/8) 2 2 = (cos 2 (/8) = /2 + (/4) 2 = 0.853) A klasszikus Bell-egyenlőtlenség sérül, nincsenek rejtett változók.

29 A kvantum stratégia Alice and Bob megosztott összefonódott állapota: = 00. st = Alice: ha s = 0: A = /6, majd mérés egyébként: A = +3/6, majd mérés 3/8 /8 -/8 st = 0 vagy 0 Bob: ha t = 0: B = /6, majd mérés egyébként: B = +3/6, majd mérés st = 00 cos( A B ) (00 ) + sin( A B ) (0 + 0) A nyerés valószínűsége: Pr[ab = st] = cos 2 (/8) =½+¼ 2 = 0.853

30 A GHZ játékban alkalmazott kvantum stratégia

31 Kvantumstratégia a GHZ játékban α? A felek által elvégzett forgatásokat jelölje α,β illetve γ. A megosztott állapot: GHZ = ( 000+ )/ 2. β? A forgatások után kialakul a végleges 3 kvantumbites {0,} 3 GHZ állapot. A mérési bázisok jelölése 2 i 0 e, 2 i 0 e. γ?

32 Kvantumstratégia a GHZ játékban Hogyan függ a végső kimeneti GHZ állapot alakja az α,β,γ szögek értékeitől? Az α,β,γ szögű forgatások hatása a teljes állapotra: 2 GHZ e i ( ) 000. A három Hadamard-transzformáció utáni rendszerállapot: i ( ) e i ( ) e Ha α+β+γ = 0 (mod 2π), akkor a kimeneti állapot paritása páros. Ha α+β+γ = π (mod 2π), akkor a három bit paritása páratlan lesz.

33 Kvantumstratégia a GHZ játékban Ha feltesszük, hogy ezen viselkedést rejtett változók irányítják, akkor minden egyes részecskéhez előre determinált mérési operátor rendelhető: A A B B C C M, M, M, M, M, M Mérési operátorok jelentése: B Legyen M. Ekkor, ha B részecskéjét a ½π irány szerint 2 mérjük be, a mérés eredménye lesz. A szögek a {0,½π} tartományból vehetnek fel értéket, így α,β,γ{0,½π}. Azonban lehetetlen olyan M értékeket konstruálni, amelyekre a kvantummechanikával egyetértésben teljesülne a következő egyenlőség: M A M B M C = (α+β+γ mod 2π)/π.

34 Nincsenek rejtett változók Vegyünk 3 esetet, ahol α+β+γ = π, így M A M B M C =. M M M M M M M M M C 0 B π A π C π B 0 A π C π B π A A három egyenletet összeadva (modulo 2): M M M C 0 B 0 A 0 Ekkor azonban ellentmondásra jutunk az α+β+γ = 0 esetén, mivel ekkor a 3 kimeneti bit paritásának párosnak kellene lenni: 0 M M M C 0 B 0 A 0 Így, rejtett változókkal nem magyarázható a mérések eredménye.

35 A GHZ játék α? M A M B M C = (α+β+γ mod 2π)/π ahol α,β,γ {0,½π}. Található megoldás? β? A kvantummechanikai megközelítésben teljesül az egyenlőség! A szögeket módosítjuk a következőképpen: α,β,γ {0,½π,π,½π}. γ? Kvantummechanikai rendszerekben így elérhető a 00%-os sikervalószínűség. Klasszikus rendszerekben legfeljebb 75%-os siker garantálható.

36 GZH-játék alkalmazása A három kommunikáló fél legyen Alice, Bob és Carol. A birtokukban lévő x, y és z számokról szeretnék eldönteni, hogy az x+y+z számok összege páros vagy páratlan. Az összefonódott kvantumállapotok felhasználásával ezen kérdés két kvantumbit elküldésével megoldható. x z y

37 Klasszikus kommunikáció komplexitása x x 2 x n y y 2 y n f (x,y) Egyezőségi vizsgálat: f (x,y) = ha x = y, és 0 ha x y Determinisztikus protokollok kommunikációs igénye: n bit. Valószínűségi protokollok esetén a feladat megoldható O(log(n/)) bit felhasználásával ( hibavalószínűség mellett)

38 Kvantum kommunikáció bonyolultsága Kvantumkommunikáció, összefonódott állapotok nélkül x x 2 x n kvantum bitek y y 2 y n f (x,y) Kvantumkommunikáció, összefonódott állapotok megosztásával x x 2 x n összefonódott állapotok klasszikus bitek y y 2 y n f (x,y)

prímfaktoriz mfaktorizáció szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar

prímfaktoriz mfaktorizáció szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar Kvantumszámítógép hálózat zat alapú prímfaktoriz mfaktorizáció Gyöngy ngyösi LászlL szló BME Villamosmérn rnöki és s Informatikai Kar Elemi kvantum-összead sszeadók, hálózati topológia vizsgálata Az elemi

Részletesebben

A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével

A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével LOGO A kvantum-kommunikáció leírása sűrűségmátrix segítségével Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Hogyan tekinthetünk a sűrűségmátrixokra? Zaos kvantumrendszerek kvantumállapotra

Részletesebben

Kvantum-hibajavítás II.

Kvantum-hibajavítás II. LOGO Kvantum-hibajavítás II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar A Shor-kódolás QECC Quantum Error Correction Coding A Shor-féle kódolás segítségével egyidejűleg mindkét típusú hiba

Részletesebben

Kvantumkriptográfia III.

Kvantumkriptográfia III. LOGO Kvantumkriptográfia III. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Tantárgyi weboldal: http://www.hit.bme.hu/~gyongyosi/quantum/ Elérhetőség: gyongyosi@hit.bme.hu A kvantumkriptográfia

Részletesebben

Kvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz)

Kvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz) Kvantum-informatika és kommunikáció féléves feladatok (2010/2011, tavasz) 1. Ön egy informatikus öregtalálkozón vesz részt, amelyen felkérik, hogy beszéljen az egyik kedvenc területéről. Mutassa be a szakmai

Részletesebben

Kvantumszámítógépes algoritmusok

Kvantumszámítógépes algoritmusok Kvantumszámítógépes algoritmusok Hallgatói jegyzetek Ivanyos Gábor el adásai alapján Debreceni Egyetem, 0 tavaszi félév Tartalomjegyzék. Bevezetés (Barnák Albert) 3.. n dimenziós kvantumrendszer.........................

Részletesebben

Kvantum-hibajavítás I.

Kvantum-hibajavítás I. LOGO Kvantum-hibajavítás I. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Ismétléses kódolás Klasszikus hibajavítás Klasszikus modell: BSC (binary symmetric channel) Hibavalószínűség: p p 0.5

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

Rejtett részcsoportok és kvantum-számítógépek

Rejtett részcsoportok és kvantum-számítógépek Ivanyos Gábor MTA SZTAKI MTA, 2007 május 23. Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök Tartalom 1 Kvantum bitek és kvantum-áramkörök Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök 2 Háttér Deníció,

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását

Részletesebben

DUALCOM SIA IP TELEPÍTÉSI ÉS ALKALMAZÁSI ÚTMUTATÓ. V1.23.2532 és újabb modulverziókhoz. Dokumentum verzió: 1.7 2015.12.03

DUALCOM SIA IP TELEPÍTÉSI ÉS ALKALMAZÁSI ÚTMUTATÓ. V1.23.2532 és újabb modulverziókhoz. Dokumentum verzió: 1.7 2015.12.03 DUALCOM SIA IP TELEPÍTÉSI ÉS ALKALMAZÁSI ÚTMUTATÓ V1.23.2532 és újabb modulverziókhoz Dokumentum verzió: 1.7 2015.12.03 Tartalomjegyzék 1 Alkalmazási terület... 3 2 Funkciók... 3 3 Modul áttekintés...

Részletesebben

2. Interpolációs görbetervezés

2. Interpolációs görbetervezés 2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,

Részletesebben

2015 november: Titkosítás műholdakkal - Bacsárdi László

2015 november: Titkosítás műholdakkal - Bacsárdi László 2015 november: Titkosítás műholdakkal - Bacsárdi László Bacsárdi László mérnök-informatikus és bankinformatikus mérnök, intézetigazgató egyetemi docens: a Nyugat-magyarországi Egyetem Simonyi Károly Karán

Részletesebben

Modern Fizika Laboratórium Fizika BSc 22. Kvantumradír

Modern Fizika Laboratórium Fizika BSc 22. Kvantumradír Modern Fizika Laboratórium Fizika BSc 22. Kvantumradír Mérést végezték: Márkus Bence Gábor Kálmán Dávid Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 05/15/2012 Beadás ideje: 05/26/2012 Érdemjegy: 1 1. A mérés rövid

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

E-Laboratórium 1 Kombinációs digitális áramkörök alkalmazása Elméleti leírás

E-Laboratórium 1 Kombinációs digitális áramkörök alkalmazása Elméleti leírás E-Laboratórium 1 Kombinációs digitális áramkörök alkalmazása Elméleti leírás 1. Bevezetés A gyakorlat elvégzésére digitális integrált áramköröket alkalmazunk és hardver struktúrát vezérlő szoftvert is.

Részletesebben

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................

Részletesebben

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Merülő hőmérsékletszabályozó

Merülő hőmérsékletszabályozó 3 333 Synco 100 erülő hőmérsékletszabályozó 2db DC 0 kimenettel RLE162 erülő típusú vízoldali hőmérsékletszabályozó fűtési és hűtési rendszerekhez Kompakt kivitel, 2 db analóg DC 0 szabályozó kimenet fűtéshez

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

AF 088II DIO 16/8 AF 088II DIO 16. Digitális ki-, bemeneti modul. Digitális bemeneti modul

AF 088II DIO 16/8 AF 088II DIO 16. Digitális ki-, bemeneti modul. Digitális bemeneti modul - Csatlakozás az AF 088II rendszer digitális buszra - Kódkapcsolóval beállitható egység cím0..f - 16 db kétállapotú bemenet (=24V DC) - Galvanikus leválasztás - 1.5 kv szigetelési feszültség - Túlfeszültség

Részletesebben

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...)

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...) A csoport: A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat pontos volt...) Minta feladatsor (A) matematikából 014. december 1. (Feladat számolásra) Határozd meg a ; b és c értékét! a = ( 1 3 + 1 6) : 1 6

Részletesebben

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás

Elektronika I. Dr. Istók Róbert. II. előadás Elektronika I Dr. Istók Róbert II. előadás Tranzisztor működése n-p-n tranzisztor feszültségmentes állapotban p-n átmeneteknél kiürített réteg jön létre Az emitter-bázis réteg között kialakult diódát emitterdiódának,

Részletesebben

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva

Részletesebben

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0

Részletesebben

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................

Részletesebben

8. Hét. feladatok. RBC modell

8. Hét. feladatok. RBC modell 8. Hét feladatok RBC modell . feladat Az általunk vizsgált gazdaság reprezentatív fogyasztója az U = ( ) t= 0, 97t ln C t, 56L,82 t formában adott életpálya-hasznosság korlátok melletti maximalizálására

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció

L Ph 1. Az Egyenlítő fölötti közelítőleg homogén földi mágneses térben a proton (a mágneses indukció A 2008-as bajor fizika érettségi feladatok (Leistungskurs) Munkaidő: 240 perc (A vizsgázónak két, a szakbizottság által kiválasztott feladatsort kell kidolgoznia) L Ph 1 1. Kozmikus részecskék mozgása

Részletesebben

Mintapélda. Szerzők, Hát Mi. 2010. november 12. 1.1. Példák bekezdésekre, kiemelésre, elválasztásra... 1 1.2. Ábrák... 2

Mintapélda. Szerzők, Hát Mi. 2010. november 12. 1.1. Példák bekezdésekre, kiemelésre, elválasztásra... 1 1.2. Ábrák... 2 Mintapélda Szerzők, Hát Mi 200. november 2. Tartalomjegyzék. Ismerkedés a L A TEX programmal.. Példák bekezdésekre, kiemelésre, elválasztásra............2. Ábrák................................. 2 2. Matematikai

Részletesebben

Programozható logikai vezérlõk

Programozható logikai vezérlõk BUDAPESTI MÛSZAKI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI TANSZÉK Programozható logikai vezérlõk Segédlet az Irányítástechnika I. c. tárgyhoz Összeállította: Szabó Géza egyetemi tanársegéd

Részletesebben

Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola, 11. osztály. 2. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet!

Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola, 11. osztály. 2. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet! Logaritmikus egyenletek Szakközépiskola,. osztály. feladat. Oldjuk meg a következ logaritmikus egyenletet! lg(0x ) lg(x + ) = lg () Kikötések: x > 5 és x >. lg(0x ) lg(x + ) = lg () lg 0x (x + ) = lg (3)

Részletesebben

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja

Grafika. Egyváltozós függvény grafikonja Grafika Egyváltozós függvény grafikonja Egyváltozós függvény grafikonját a plot paranccsal tudjuk kirajzolni. Elsı paraméter egy függvény képlete, a második paraméter változónév=intervallum alakú: plot(x^3-16*x+2,x=-6..6);

Részletesebben

Wilarm 2 és 3 távjelző GSM modulok felhasználói leírása

Wilarm 2 és 3 távjelző GSM modulok felhasználói leírása Wilarm 2 és 3 távjelző GSM modulok felhasználói leírása Általános leírás: A készülék általános célú GSM alapú távjelző modul, amely bemeneti indítójel (pl. infravörös mozgásérzékelő) hatására képes SMS

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk

Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Elméleti anyag: Processzoros vezérlés általános tulajdonságai o z induló készletben

Részletesebben

R2T2. Műszaki leírás 1.0. Készítette: Forrai Attila. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt.

R2T2. Műszaki leírás 1.0. Készítette: Forrai Attila. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. R2T2 Műszaki leírás 1.0 Készítette: Forrai Attila Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. 1149 Budapest, Egressy út 17-21. telefon: +361 469 4020; fax: +361 469 4029 e-mail: info@rubin.hu; web: www.rubin.hu

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

Kvantum alapú hálózatok - bevezetés

Kvantum alapú hálózatok - bevezetés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék Mobil Kommunikáció és Kvantumtechnológiák Laboratórium Kvantum alapú hálózatok

Részletesebben

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA

ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA 54 523 01-2016 MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA Országos Szakmai Tanulmányi Verseny Elődöntő ÍRÁSBELI FELADAT MEGOLDÁSA Szakképesítés: 54 523 01 SZVK rendelet száma: 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK

PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK Szerkesztette: Bókay Csongor 2012 tavaszi félév Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2012. június

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA

A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A DÖNTÉS SORÁN FENNAKADT FÁK MOZGATÁSA A FENNAKADÁS KÉT TÍPUSA Galgóczi Gyula Hajdu Endre Az alábbiakban a kézi eszközökkel végzett fakitermelés egyik balesetveszélyes mozzanatáról lesz szó. Arról a folyamatról,

Részletesebben

DIFFERENCIAEGYENLETEK

DIFFERENCIAEGYENLETEK DIFFERENCIAEGYENLETEK A gazdaság változómennyiségeit (jövedelem, fogyasztás, beruházás,...) általában bizonyos időszakonként (naponta, hetente, havonta, évente) figyeljük meg. Ha ezeket a megfigyeléseket

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Tanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján.

Tanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján. Tevékenység: Rajzolja le a koordinaátarendszerek közti transzformációk blokkvázlatait, az önvezérelt szinkronmotor sebességszabályozási körének néhány megjelölt részletét, a rezolver felépítését és kimenőjeleit,

Részletesebben

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK 1. Elemző módszerek A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK Ebben a fejezetben röviden összefoglaljuk azokat a módszereket, amelyekkel a technikai, technológiai és üzemeltetési rendszerek megbízhatósági elemzései

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

11.12 Menü 12: Küszöbdetektorok, változó-kiválasztók és a fékvezérlés funkciója

11.12 Menü 12: Küszöbdetektorok, változó-kiválasztók és a fékvezérlés funkciója Alap 11.12 Menü 12: Küszöbdetektorok, változó-kiválasztók és a fékvezérlés funkciója 11-14. ábra A Menü 12 logikai vázlata 1-es küszöbdetektor Bármely változtatható 1-es küszöbdetektor küszöbszintje 1-es

Részletesebben

A vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek:

A vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek: 31/1. Vezérelt generátorok. Az elektronikus hálózatokban gyakori a nonlineáris kétkapu. A nonlineáris kétkapu u1, i1, u2, i 2 mennyiségei között a kapcsolatot nonlineáris egyenletek adják meg. Ezen egyenletek

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék

BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék A fuzzy-logika a kétértékű logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti

Részletesebben

Érintkezés nélküli érzékelés és mérés robotcellában

Érintkezés nélküli érzékelés és mérés robotcellában BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Villamosmérnöki és Informatikai kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Folyamatirányítás Laboratórium Érintkezés nélküli érzékelés és mérés robotcellában

Részletesebben

Az adatközpontok energiaellátó rendszerének bővítésekor jelentkező rejtett költségek csökkentése

Az adatközpontok energiaellátó rendszerének bővítésekor jelentkező rejtett költségek csökkentése Az adatközpontok energiaellátó rendszerének bővítésekor jelentkező rejtett költségek csökkentése Írta: Richard Sawyer 73. tanulmány Vezetői összefoglaló A hagyományos szünetmentes tápegységek kapacitásának

Részletesebben

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény

Részletesebben

Digitális technika II., 2009/2010 tavasz 1. vizsga 2010.06.01. A csoport

Digitális technika II., 2009/2010 tavasz 1. vizsga 2010.06.01. A csoport Beugró kérdések: 1. USART jelalak (TdX) felrajzolása adott paritás és adott számú STOP bit mellett egy kétjegyű hexa szám átvitelére. 2. RST7.5, TRAP és INT megszakítási bemenetek összehasonlítása tilthatóság

Részletesebben

Préslevegő előkészítés és finomszűrési termékek

Préslevegő előkészítés és finomszűrési termékek Préslevegő előkészítés és finomszűrési termékek Tartalom Sűríte. levegő ellátás, fogalmak Graco Sűríte. levegő előkészítő, szűrő Sűríte. levegő előkészítő és nyomásszabályzó Membrános légszárító egység

Részletesebben

MOBIL HÍRKÖZLÉSI RENDSZEREK III. A GSM VÉDELMI RENDSZERÉNEK FELÉPÍTÉSE ÉS MŰKÖDÉSE

MOBIL HÍRKÖZLÉSI RENDSZEREK III. A GSM VÉDELMI RENDSZERÉNEK FELÉPÍTÉSE ÉS MŰKÖDÉSE Teréki Csaba MOBIL HÍRKÖZLÉSI RENDSZEREK III. A GSM VÉDELMI RENDSZERÉNEK FELÉPÍTÉSE ÉS MŰKÖDÉSE A GSM felajánl olyan, a felépítésébe ágyazott jellemzőket, amelyek biztosítják a hívás integritását és bizalmasságát.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése Elméleti alap: Atkins: Fizikai Kémia II, 187-188, 146, 1410, 152 158 fejezetek A gyakorlat során egy párosítatlan elektronnal rendelkező benzoszemikinon

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Ransburg elektrosztatikus megoldások. Ipari termékpaletta

Ransburg elektrosztatikus megoldások. Ipari termékpaletta Ransburg elektrosztatikus megoldások Ipari termékpaletta 1 Elektrosztatikus szórópisztolyok Oldószeres 85 kv Vizes 85 kv Oldószeres 65 kv Oldószeres 85 kv AA Vector Solo sorozat A Vector Solo szórópisztoly

Részletesebben

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model

Dekonvolúció, Spike dekonvolúció. Konvolúciós föld model Dekonvolúció, Spike dekonvolúció Konvolúciós föld model A szeizmikus hullám által átjárt teret szeretnénk modelezni A földet úgy képzeljük el, mint vízszintes rétegekből álló szűrő rendszert Bele engedünk

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b

Részletesebben

Választható önálló LabView feladatok 2009 A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat

Választható önálló LabView feladatok 2009 A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat Választható önálló LabView feladatok 2009 A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat 1) Hálózat teszt. Két gépet kössünk össze, és mérjük a kapcsolat sebességét úgy,

Részletesebben

Gáti Tamás. EASYBUS tűzvédelmi és légtechnikai vezérlő rendszer

Gáti Tamás. EASYBUS tűzvédelmi és légtechnikai vezérlő rendszer Gáti Tamás EASYBUS tűzvédelmi és légtechnikai vezérlő rendszer A 2011-es ISH szakkiállításon mutatkozott be a Schako EASYBUS tűzvédelmi és légtechnikai vezérlő rendszere. A korábbi, KOMES rendszer előnyeit

Részletesebben

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Nagy Lajos BME-HVT Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék (kutatási jelentés) 5 Pro Progressio Alapítvány Mikrohullámú aluláteresztő szűrők

Részletesebben

HIBAMENTES MUNKAVÉGZÉS - FÁRADSÁG NÉLKÜL

HIBAMENTES MUNKAVÉGZÉS - FÁRADSÁG NÉLKÜL HIBAMENTES MUNKAVÉGZÉS - FÁRADSÁG NÉLKÜL Elengedhetetlen hogy ne fáradjon el az dolgozó a precíziós nyomatékszerelés során. Ezen szereléseket támogatja a csavarozási pont helyzetét felismerő és vezérlő

Részletesebben

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete

Hiányos másodfokú egyenletek. x 8x 0 4. A másodfokú egyenlet megoldóképlete Hiányos másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. = 0 /:. = 8 /:. 8 0 4. 4 4 0 A másodfokú egyenlet megoldóképlete A másodfokú egyenletek általános alakja: a

Részletesebben

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI

INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI INFORMATIKA MATEMATIKAI ALAPJAI Készítette: Kiss Szilvia ZKISZ informatikai szakcsoport Az információ 1. Az információ fogalma Az érzékszerveinken keresztül megszerzett új ismereteket információnak nevezzük.

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika Próbaérettségi Megoldókulcs 016. január 16. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egyszerűsítse a következő kifejezést: Válaszát

Részletesebben

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM)

11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) 11. Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) Az OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ) az egyik legszélesebb körben alkalmazott eljárás. Ez az eljárás az alapja a leggyakrabban alkalmazott

Részletesebben

A matematikai logika alapjai

A matematikai logika alapjai A matematikai logika alapjai A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozó tudomány A matematikai logika a logikának az az ága, amely a formális logika vizsgálatára matematikai módszereket alkalmaz. Tárgya

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2015. január 5.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2015. január 5. Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: VI pont(45) : Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Közös alapképzéses záróvizsga mesterképzés felvételi vizsga Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki

Részletesebben

1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri.

1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri. Számításelmélet Dr. Olajos Péter Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszék e mail: matolaj@uni-miskolc.hu 2011/12/I. Készült: Péter Gács and László Lovász: Complexity of Algorithms (Lecture Notes,

Részletesebben

Digitális adatátvitel analóg csatornán

Digitális adatátvitel analóg csatornán Digitális adatátvitel analóg csatornán A digitális modulácó feladata a digitálisan tárolt adatok nagy távolságú átvitele. Az adatátviteli csatorna a valóságban létez csavart érpár, koax, rádió csatorna,

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:

Részletesebben

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Bodó Zalán Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Kolozsvár, 2014 c Bodó Zalán c Erdélyi Múzeum-Egyesület, 2014 Felelős kiadó

Részletesebben

E7-DTSZ konfigurációs leírás

E7-DTSZ konfigurációs leírás Dokumentum azonosító: PP-13-20354 Budapest, 2014.március Verzió információ Verzió Dátum Változtatás Szerkesztő Előzetes 2011.11.24. Petri 2.0 2014.01.22. 2. ábra módosítása: Az E7-DTSZ alap konfiguráció

Részletesebben

VIESMANN. Műszaki adatlap A rendelési számokat és az árakat lásd az adott kazán árjegyzékében VITOTRONIC 300

VIESMANN. Műszaki adatlap A rendelési számokat és az árakat lásd az adott kazán árjegyzékében VITOTRONIC 300 VIESMANN VITOTRONIC 300 Időjárás függvényében vezérelt, digitális kazán- és fűtőköri szabályozó Műszaki adatlap A rendelési számokat és az árakat lásd az adott kazán árjegyzékében A dokumentum helye: Vitotec

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus

Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus Síktopológiák a Sorgenfrey-egyenes ötletével Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus 1. Bevezetés A Sorgenfrey-egyenes

Részletesebben

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3.

Modern fejlemények a kvantumelméletben. Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Modern fejlemények a kvantumelméletben Bevezetés Ádám Péter, Diósi Lajos Elméleti Fizikai Iskola Tihany, 2010. augusztus 30. - szeptember 3. Iskola témája, bevezetés célja Iskola témája kvantumoptika és

Részletesebben

NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS. Áfra Attila Tamás

NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS. Áfra Attila Tamás NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS Áfra Attila Tamás Tartalom Bevezetés Prediktív kódolás Neuronhálós prediktív modell Eredmények Források Bevezetés Digitális hanghullámok Pulzus kód moduláció Hangtömörítés Veszteségmentes

Részletesebben