Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2016/2017 tavasz

Átírás

1 Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2016/2017 tavasz Kvantumkapuk, áramkörök február 23.

2 A kvantummechanika Posztulátumai, avagy, ahogy az apró dolgok működnek 1. Posztulátum: kvantum bit Hilbert-tér 2. Posztulátum: logikai kapuk Unitér transzformáció Elemi kvantum logikai kapuk 3. Posztulátum: Q/C átalakítás Mérési statisztika Mérés utáni állapot 4. Posztulátum: regiszterek Tenzor szorzás

3 Fluxuskvantumokon alapuló adiabatikus rendszer 2007 Orion Systems, 16 kvantumbites gép bemutatója három alkalmazással: Adatbázis keresés Ülésrend tervezés Sudoku fejtés 2009 Neural Information Processing Systems Conference Képfelismerő rendszer betanítása

4 2011, D-Wave One 128 qubit $ 2013, D-Wave Two 512 qubit 2015, D-Wave 2x 1152 qubit

5 5

6

7 Cégek D-wave : Kanadai cég 1999-ben alapították Állításuk szerint kvantumszámítógépet árulnak IdQuantique Svájci cég Senatas-al együttműködésben 2001 óta létezik, University of Geneva Spinoff Kvantum kulcsszétosztás, randomszám generálás MagiQ Technologies Amerikai 1999-ben alapították Kvantum kulcsszétosztás Quintessence Labs Amerikai-ausztrál együttműködés Kulcsszétosztás, randomszám generálás

8 Posztulátumok

9 A kvantummechanika posztulátumai (1) 1. Állapotleírás Zárt fizikai rendszer aktuális állapota egy olyan állapotvektorral írható le, amely komplex együtthatókkal rendelkezik, egységnyi hosszú a H Hilbert-térben (egy komplex lineáris vektortérben,amelyben értelmezve van a belső szorzat). 2. A rendszer időbeli fejlődése A zárt rendszer időbeli fejlődése unitér transzformációval írható le, amely csak a kezdő és végállapottól függ.

10 A kvantummechanika posztulátumai (2) 3. A mérés Legyen X a mérés lehetséges eredményeinek a halmaza. Egy mérés a mérési operátorok halmazával adható meg: Μ Μ, x X, Μ x Ha a megmérendő rendszer állapota, akkor annak a valószínűsége, hogy a mérés az x eredményt adja: P A mérés után a rendszer állapota az alábbi lesz x T X M x M x Μ x p x

11 A kvantummechanika posztulátumai (3) 4. Összetett rendszer Ha V és Y a két kvantumrendszerhez rendelt Hilbert-tér, akkor az ebből a két rendszerből álló összetett rendszerhez a W V Y Hilbert-tér rendelhető.

12 1 st Postulate (state space) The actual state of any closed physical system can be described by means of a so called state vector v having complex coefficients and unit length in a Hilbert space V, i.e. a complex linear vector space (state space) equipped with inner product.

13 2 nd Postulate (evolution) The evolution of any closed physical system in time can be characterized by means of unitary transforms depending only on the starting and finishing time of the evolution. 2nd Postulate can be interpreted as v (t 2 ) = U(t 1, t 2 )v(t 2 ) and v V. The above definition describes the evolution between discrete time instants, which is more suitable in context of quantum computing. Its original continuous-time form is known as Schrödinger equation Relationship between H and U

14 3 rd Postulate (measurement) Any quantum measurement can be described bymeans of a set of measurement operators {M m }, where m stands for the possible results of the measurement. The probability of measuring m if the system is in state v can be calculated as and the system after measuring m gets in state Because classical probability theory requires that Completeness relation:

15 4 th Postulate (composite systems) The state space of a composite physical system W can be determined using the tensor product of the individual systems W = V Y. Furthermore having defined v V and y Y then the joint state of the composite system is w = v y.

16 General Description of the Interferometer "An idea is always a generalization, and generalization is a property of thinking. To generalize means to think." Georg Hegel

17 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. Generalised interferometer

18 Abstract quantum circuit of the generalised interferometer Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd.

19 Analysis 1 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. 0

20 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. Analysis 2

21 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. Analysis 3

22 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. Analysis 4

23 Analysis 5

24 Analysis 6 : idealistic scenario : fully random operation

25 Entanglement "Wonder is from surprise, and surprise stops with experience." Bishop Robert South

26 A surprising quantum state Based on the 4 th Postulate, decompose the following twoqubit state No such decomposition exists! Two types of quantum states product entangled a 00 b 11??

27 The CNOT gate Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. Upper wire: control Lower wire: data

28 The CNOT gate Truth table Matrix Master equation

29 The CNOT gate as classical copy machine Provided the data input is initialized permanently with then the CNOT gate emits a copy of the control input on each output! Let s try to copy the following state! The input joint state is Using the superposition principle the output becomes which is nothing else then an entangled pair!

30 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. The SWAP gate 1

31 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. The SWAP gate 2

32 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. The SWAP gate 3

33 Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd. The SWAP gate 4

34 Bell states (EPR pairs) Let us investigate the CNOT as an entanglement generator! Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd.

35 Bell states are orthogonal!!! Bell states

36 Generalised quantum entangler Copyright 2005 John Wiley & Sons Ltd.

37 Remarks Only one of the entangled qubits is enough to entangle another qbit to the previous set of qubits. Entanglement cannot be produced using only classical communication!

38 Schrödinger s cat "When I hear about Schrödinger s cat, I reach for my gun." Stephen Hawking Source:

39