Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10."

Átírás

1 Kálmánzűré Korzerű matemata módzere a geodézában 4.3..

2 A Kálmánzűré defnícója Olyan algortmu, amely valamely lneár dnamu rendzerben egzat övetezetét tez lehetővé, amely a rejtett Marovmodellhez haonló Bayeféle modell, azonban a rejtett változó állapottere folytono, é mnden rejtett é megfgyelhető változó (gyaran többváltozó normál elozlá. UGYE MINDEN VILÁGOS!?

3 Az aomatu módzer E módzer lényege abban áll, hogy a tételeet defnícóá tezü. A tétel tartalm réze lyenor a defnícó motvácójává vál, az algebrtá tudományu tentélyét növelendő, többnyre ezt elhagyjá egy nem motvált defnícót megérten nem lehet az aomatu módzer[ne] zámtalan előnye van, haonlóan ahhoz, hogy a lopána zámtalan előnye van a tzteége munával zemben (V. I. Arnold, oroz matematu

4 A Kálmánzűrő Rudolf Eml Kalman publálja az elméletet (96 Elő nevezete alalmazáa: Apolló űrhajó fedélzet zámítógépe (Armtrong Navgácó é mérnö alalmazáo Szenzor adato fzója (radar, lézerzenner, amera, INS, GNSS vevő, ootelefono, zámítógépe, játéo, tb. elmaradhatatlan réze őzde előrejelzé, dőor elemzé, függvény appromácó Rudolf Eml Kalman (Kálmán Rudolf (93 magyar zármazá vllamomérnö

5 A publácó R.E. Kalman: A New Approach to Lnear Flterng and Predcton Problem, ranacton of the ASME Journal of Bac Engneerng, 8 (Sere D: 3545

6 Meg lehet érten? a homályona tűnő matemata jelölé ellenére, a Kálmánzűré elgondoláa egézen egyzerű é özvetlen: dőben változó rendzer, amelyne állapotát leíró változóat ( nem (teljeen merjü ezt az állapotot zeretnén mnden lépében a lehető legjobban megmern rendelezün folyamato méréeel (y, melye apcolatba hozható a rendzer állapotával (

7 A Kálmán zűrő jellemző lépéenént zámítá, ca az előző é a jelenleg lépé függvényében reurzív a apcolato lneára (állapot változáa, méréeállapot apcolata ztochaztu (méré hbá, állapot é a hbája valózínűég változó legebb hbáj optmál beclé (ca lneár eetben bzonyítható

8 Reurzív beclé példa egyváltozó rendzer állapotát mérjü egymá után dőpontoban mérée:,, n, a legjobb állapot beclé az átlag: m å n n j méréün van: n, a övetező beclé: m n n n æ ç n n n èn n å å n n ö ø

9 Erőíté, j nformácó a frített beclé orrecóval zámítható: n mn mn n mn K n n n K az erőíté tényező ( nyereég ez dönt el, meora lez a orrecó n µ n ( m az j nformácó ( nnovácó ha nnc j nformácó, nem változ az előző beclé n

10 Reurzív átlag beclé

11 Különböző nformácó optmál felhaználáa egy távolágot ét ülönböző ezözzel mértün (mérőzalag, lézer távmérő mérée:,, zóráo: σ, σ az optmál beclét ereü re ez a lyozott átlag: ˆ w ( w M az optmál w ly?

12 Optmál ly meghatározáa mvel, normál elozlá, a lneár ombnácóju normál elozlá, melyne zóráa ˆ w ( az optmál w ly enne a fejezéne a mnmuma, ahol a w zernt dervált zéru lez w az optmál ly tehát w ˆ w ( opt w opt w opt

13 Optmál beclé é zóráa az optmál beclé re: az optmál beclé zóráa: az optmál beclé mnmalzálja az, től vett lyozott távolágözeget: ˆ ˆ û ù ë é ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ arg mn ˆ

14 Optmál beclé az optmál beclé re zélőérté: ezt megoldva valóban ˆ ˆ ( ˆ ( û ù ë é ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ

15 Reurzív optmál beclé Két lépében mérün, előzör et, azután t. Az elő lépében ˆ ˆ A máod lépében frítjü a beclét ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ æ ˆ ( ö ø ç ˆ ˆ è K erőíté (nyereég j nformácó (nnovácó

16 Reurzív optmál beclé a beclé egyenlete ( ˆ ˆ ˆ ˆ K ( K ˆ K ˆ ˆ beclé hbája (zórá K: erőíté merő az egyenlet alaja? n mn K n ( m m n

17 Közvetett mérée M van, ha et nem tudju özvetlenül mérn (rejtett változó, rendzerállapot? Geodézában ez jól mert: özvetett mérée egyenlítée (II. egyenlíté coport, paramétere egyenlíté, GauMarov modell Lneár (özvetítő egyenlet az y méré é rendzerállapot özött (z a méré hba, zaj : y C a méré zajt zéru átlag ( é az S z ovaranca mátr jellemz (E[ ] a várható érté: z z z [ ] ( z z( z z S E

18 Közvetett állapotbeclé együ fel, hogy egyzerre N db. y méréel rendelezün Mndegy méré ülön C é S z apcolatban lehet a rendzer állapotával: y C Eor az optmál beclére a z javítáo lyozott négyzetözege mnmál lez: ˆ arg mn N å ( y C z S z ( y C

19 Közvetett állapotbeclé A orább (távolágméré példában a mérée özvetlenül az állaportra vonatozta, tehát y volt é C. Így am megegyez a orábbval, ha N : å N z S ( ( arg mn ˆ û ù ë é ø ö ç ç è æ ø ö ç ç è æ arg mn ˆ

20 Közvetett állapotbeclé Ha van nformácón a ezdet rendzerállapotról é anna ovaranca mátráról (, ezt a ad dőpont méréént lehet ezeln: Ha a mérée nem egyzerre, hanem egymá után érezne, a ad dőpontban: Enne a megoldáa a tatu Kálmánzűrő û ù ë é å N z S P ( ( (ˆ ˆ (ˆ arg mn ˆ ˆ ˆP [ ] ( ( (ˆ ˆ argmn (ˆ ˆ C y S C y P z

21 Statu Kálmánzűrő példa GPS mérée feldolgozáa rejtett állapot ( paraméter: vevő oordnátája é az órájána gazítatlanága mérée (y: műholdvevő (áltávolágo öze méré rendelezére áll: hagyományo LKN egyenlíté epochánént érező mérée: reurzív egyenlíté, tatu Kálmánzűrő

22 Helymeghatározá egyenlete mért (áltávolágo: PR ( X ( Y y ( Z z Cr.. n jelölée: X, Y, Z az ed műhold mert térbel derézögű oordnátá PR az ed műholdra végzett távolágméré eredménye, y, z a vevő meretlen térbel derézögű oordnátá Cr a vevő órahbájána hatáa n az ézlelt műholda záma

23 Lnearzált méré modell mért (áltávolágo: jelölée:, y, z a vevő előzete térbel derézögű oordnátá ΔX, ΔY, ΔZ az előzete oordnátá javítáa a geometra távolág özelítő értée n Cr Z z Z Y y Y X X PR.. D D D r r r r ( ( ( z Z y Y X r

24 Megoldandó egyenletrendzer û ù ë é D D D û ù ë é û ù ë é Cr Z Y X z Z y Y X z Z y Y X z Z y Y X PR PR PR n n n n n n n n r r r r r r r r r r r r M M M M M jelöljü az A alamátr ed orát a h vetorral, az állapotvetort az vetorral

25 Reurzív egyenlíté aác Bence, P h K P P h l K R h P h h P K,,, ( ( A zámítá özefüggée a Kálmánzűrő egyenlete (lád éőbb: j nformácó (nnovácó K erőíté (nyereég Az terácó utoló lépée után a P mátr a normálmátr nverzévé vál

26 Dnamu rendzer Sozor van az, hogy a rendzer állapota változ, vagy függ az dőtől pl. GNSS mozgávzgálat hálózat pontja mozogna meterége hold helyzete, ebeége változ jármű helyzete, ebeége változ járműforgalom folyamatoan változ együ fel, hogy lneár a változát leíró egyenlet (állapotegyenlet: A Bu A folyamat zajt, w t a Q (vagy ha változ, Q ovaranca mátrzal jellemezzü, u pedg egy mert nput vetor w

27 Dnamu rendzer A rendzer állapota változ a é dőponto özött. Ezért a orább (tatu egyenlet elő tagját meg ell változtatn az előrejelzett állapotváltozána megfelelően: ˆ argmn (ˆ Az előrejelzett zámítható: [ ˆ (ˆ ( ( ] P y C S y C z ~ ~ rendzerállapot az állapot egyenletből ˆ A Bu Ha az u nputot töéleteen merjü, aor az előrejelzé hbája ~ (ˆ A w

28 Optmál beclé ovaranca mátra enne megfelelően: ~ ~ P ˆ AP A Q ˆ Pˆ Az egyenletbe beírva ~ é P ~ értéet é helyére, ˆ argmn ( ~ ~ [ ( ~ ( ( ] P y C S y C A mnmumot mét az zernt parcál derváltat zérual egyenlővé téve apju. Az eredmény: ˆ ~ ( ~ K y C Pˆ ~ ( I K C P z

29 Optmál beclé a züége mátro: A bzonyítához alalmazn ell a övetező mátr nverzó lemmát: ~ S PC K z C P C S S ~ ( ( A B C B A B B A A BCB A

30 Rendzerállapot ovaranca mátra A rendzerállapot Pˆ ovaranca mátra az ˆ állapotbeclé bzonytalanágna mértée. Ezt az ˆ ellpzod mutatja: ˆ P (ˆ ( Pˆ US V SVD felbontá

31 Rendzerállapot onvergenca Ahogy tel az dő, a rendzer állapotána beclée egyre bzonytalanabbá vál ezt az egyre növevő hbaellpzod jelz Ezzel zemben, a mérée cöent az állapot beclé bzonytalanágát ezt a zugorodó hbaellpzod jelz A hbaellpzod tengelyhoza jelz a rendzer állapot bzonytalanágát A beclé onvergencája azt jelent, hogy az ellpzod mnden rányban zugorod

32 Kálmánzűrő egyenlete Állapotegyenlet: A Bu w Átvtel egyenlet: y C z A, B, C mátro; az dőváltozó (nde a rendzer állapota (özvetlenül nem mérhető u a rendzer mert bemenete y a mért menete w é z a zaj w állapot (folyamat zaj zt a méré zaj

33 Kálmánzűrő egyenlete Folyamat zaj ovaranca: Méré zaj ovaranca: Kálmánzűrő algortmua: ( w w w S E ( z z z S E z w z A CP S AP C S A AP P C y K Bu A S CP C AP C K ˆ ( ˆ ( ˆ (

34 Állapot optmál beclée K mátr: Kálmánféle nyereégmátr P mátr: beclé hba ovaranca mátr állapot terjedée orrecó ˆ ( Aˆ Bu K ( y Cˆ

35 K nyereégmátr Ha nagy a méré zaj, S z nagy lez, tehát K c, é így nem adun nagy htelt az y méréenne a övetező állapot becléénél. Vzont ha c a méré zaj, S z c lez, tehát K nagy, é így több htelt adun a méréenne a övetező állapot becléénél. K AP C ( CP C S z

36 P ovaranca terjedé A ovaranca terjedé özefüggée: P AP A S w AP C S z CP A

37 Kálmánzűré

38 Kálmánzűrő alalmazáa objetumöveté, meterége látá dnamu helymeghatározá gazdaágtan, maroöonóma nercál navgácó pályameghatározá radar öveté GNSS zezmológa bezédjavítá dőjárá előrejelzé navgácó rendzere 3D modellezé

39 Példa: járműnavgácó egyene ton haladó jármű állapot vetor: [p, v] helyzet, ebeég nput vetor u: vezérlő gyoruláo ebeég változá: v v u helyzet változá: p p v ½ u állapot átvtel é méré egyenlet v ~ p~ [ ] z y w u û ù ë é û ù ë é /

40 Példa: járműnavgácó helyzet bzonytalanág: méter véletlenzerű gyoruláo zóráa,5 m/

41 Euler zmulácó functon alman(duraton, dt ## functon alman(duraton, dt Kalman flter mulaton ## duraton length of mulaton (econd ## dt tep ze (econd meanoe ; ## poton meaurement noe (meter accelnoe.5; ## acceleraton noe (meter/ec^ a [ dt; ]; ## tranton matr c [ ]; ## meaurement matr [; ]; ## ntal tate vector hat ; ## ntal tate etmate Q accelnoe^ * [dt^4/4 dt^3/; dt^3/ dt^]; ## proce noe covarance P Q; ## ntal etmaton covarance R meanoe^; ## meaurement error covarance ## et up the ze of the nnovaton vector Inn zero(ze(r; po []; ## true poton array pohat []; ## etmated poton array pomea []; ## meaured poton array

42 Euler zmulácó Counter ; for t to duraton tep dt; Counter Counter ; ## Smulate the proce ProceNoe accelnoe * [(dt^/*normal(,; dt*normal(,]; a. ProceNoe; ## Smulate the meaurement MeaNoe meanoe * normal(,; z c. MeaNoe; ## Innovaton Inn z c. hat; ## Covarance of Innovaton c. P. c' R; ## Gan matr K a. P. c'. nv(; ## State etmate hat a. hat K. Inn; ## Covarance of predcton error P a. P. a' Q a. P. c'. nv(. c. P. a'; ## Save ome parameter n vector for plottng later po po_(; pomea pomea_z; pohat pohat_hat(; end; ## Plot the reult

43 Eredménye pro : valód helyzet é : mért helyzet zöld : a Kálmánzűrő által becült helyzet

ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ì ÓÖØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Î Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒÝ ØÚ ¾¼¼ º ÖÙ Ö ¾ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ÀÓÖÚ ÞØÓ ØÓØØ Þ È ÐÐ Ä Þ ØÓÒ Þ Ò Ø ØÑÓÒ Ó Ñ Ò ÞÓ Ò Ò Ð Ð Þ ÑÙÒ

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá

Részletesebben

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen

Részletesebben

ÉRVÉNYES: 2015. JÚNIUS -IG ÉS 1-T L 1.a. 1.b. 1.c. 2.a. 2.b. 2.c. 3.a. 4.a. 1.d. 3.b. 2.c. 1 Budapest Hegyeshalom Rajka

ÉRVÉNYES: 2015. JÚNIUS -IG ÉS 1-T L 1.a. 1.b. 1.c. 2.a. 2.b. 2.c. 3.a. 4.a. 1.d. 3.b. 2.c. 1 Budapest Hegyeshalom Rajka ÉRVÉNYES: 215. JÚNIUS -IG ÉS 1-T L 1.. 1 Budpes Hegyeshlom Rjk 1.. 1.c. Km Budpes - Hegyeshlom: Hegyeshlom - Rjk: GYSEV Zr. Budpes-Kele erencváros 15 4 Kelenföld.. Budpes-Dél.. 3, 4 Kelenföld.. 1 Budörs..

Részletesebben

Megoldások. Árváltozás i p p Őszibarack (kg) 160 140 87,5 Brazil kávé (kg) 230 250 108,7 Sütőtök (db) 180 190 105,56

Megoldások. Árváltozás i p p Őszibarack (kg) 160 140 87,5 Brazil kávé (kg) 230 250 108,7 Sütőtök (db) 180 190 105,56 Megoldások 8. feladat 33.356,5,357 3.99,8 35.634,37 35.5,5,363 35.5.5,68 3.99.8 35.634,683 33.356,5,68,88 9. feladat a) Az egyes termékek árainak áltozása: 7. szetember eladási ár Termék fajtája t/mértékegység

Részletesebben

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

Haladó. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II.

Haladó. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II. Haladó vállalati pénzügyek Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök Kockázat és bizonytalanság Bizonytalanság nem ismerjük a kimeneteket és/vagy

Részletesebben

A kvantummechanika általános formalizmusa

A kvantummechanika általános formalizmusa A kvantummechanika általános formalizmusa October 4, 2006 Jelen fejezetünk célja bevezetni egy általános matematikai formalizmust amelynek segítségével a végtelen dimenziós vektorterek elegánsan tárgyalhatók.

Részletesebben

Tartalomjegyzék 2. fejezet. Egykomponensű rendszerek kémiai termodinamikája FSz szint

Tartalomjegyzék 2. fejezet. Egykomponensű rendszerek kémiai termodinamikája FSz szint Katay György: Fzka kéma 2. Egykmnenű anyagk kéma termdnamkája / FSz znt artalmjegyzék 2. fejezet. Egykmnenű rendzerek kéma termdnamkája 02 02 FSz znt 2.F.1. A tandard állat 04 06 2.F.2. Elemek tandard

Részletesebben

Példa az elhangzó beszéd IPA szerinti fonetikus lejegyzésére

Példa az elhangzó beszéd IPA szerinti fonetikus lejegyzésére Fonetikus írás Az emberi nyelv tagolt hangnyelv. Ez azt jelenti, hogy a beszédünk hangfolyamát szünetek szakítják meg, jelenti továbbá, hogy a beszéd folyamatában eltérő hangzású diszkrét egységek ismerhetők

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök akkreditált minőségügyi rendszermenedzser regisztrált vezető felülvizsgáló Telefon és fax: 06-33-319-117 E-mail: info@wil-zone.hu

Részletesebben

Tartóprofilok Raktári program

Tartóprofilok Raktári program Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente

Részletesebben

NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK

NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK Nyomkövetés kiírással:ð Ò Ø (nem iteratív) ÙÒÐ Ò Ø Ü µ ½ Ð Ò Ø Ü Példa: að Ò Ø függvény két változatának kiértékelése AÐ Ò Ø naív ÙÒÐ Ò Ø Òص Ü µ Ð Ò Ø ¼ változata ÔÖ ÒØÎ

Részletesebben

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október Fogyasztók a tõkepacon oktatás segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudomány tanszék 007. október Költségvetés egyenes kamatláb esetén. dõszak fogyasztása A. év fogyasztásának maxmuma költségvetés egyenes

Részletesebben

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4. FEJEZET szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4.. Vékonyfalú körgyűrű keresztmetszetű rúd csavarása 4... kísérlet leírása és eredményei. Tekintsük a 4.. ábrán

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

Balaton turizmus konferencia 2009.04.22. Kempingturizmus - Az igényeknek megfelelő ajánlatkészítés -

Balaton turizmus konferencia 2009.04.22. Kempingturizmus - Az igényeknek megfelelő ajánlatkészítés - Balaton turizmus konferencia 2009.04.22. Kempingturizmus - Az igényeknek megfelelő ajánlatkészítés - Thomas Nitsch Redaktion ADAC Camping-Caravaning-Führer ADAC Verlag GmbH Siófok, 2009.04.22. A kempingpiac

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

IV/1. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék

IV/1. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék V/1 HÍDÉPÍTÉS V. Özvérgerend hdk Szbó mre Gábor Pé Tudományegyetem Pollk hály űzk é nformtk Kr Szlárdágtn é Trtózerkezetek Tnzék 4.1 Özvérgerend hdk klkítá V/2 1áb E üttd l ó k tű flő ál á hd k á tát té

Részletesebben

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi

Részletesebben

Gigaset A400/A400A Ð ± V. Ú Csengődallam kikapcsolva Ø Billentyűzet zárolva ½ Üko mòd+ bekapcsolva INT 1 11.12. 11:56 MENU

Gigaset A400/A400A Ð ± V. Ú Csengődallam kikapcsolva Ø Billentyűzet zárolva ½ Üko mòd+ bekapcsolva INT 1 11.12. 11:56 MENU Gigaset A400/A400A A mobilegység rövid áttekintése 1 Akkumulátor töltöttségi szintje ( 6. oldal) 2 Üzenetrögzítő szimbólum (csak A400A) 3 Térerő ( 6. oldal) 4 Mobilegység belső száma 5 Kijelzőgombok használata

Részletesebben

2013. I. félévi A) ELEMI KÖLTSÉGVETÉSI BESZÁMOLÓ

2013. I. félévi A) ELEMI KÖLTSÉGVETÉSI BESZÁMOLÓ Fejezeti jellemző adatok Önkormányzati jellemző adatok 20 1002 fejezet cím/alcím megye pénzügyi körzet települétípu A fejezet megnevezée, zékhelye: A megye megnevezée, önkormányzat zékhelye..................

Részletesebben

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...

Részletesebben

Matrix 424 832 832+ LCD Programozói leírás. Szoftververzió: 5 RINS977-4. EN50131-1 Security Grade 2 Environmental Class 2

Matrix 424 832 832+ LCD Programozói leírás. Szoftververzió: 5 RINS977-4. EN50131-1 Security Grade 2 Environmental Class 2 Matrix 424 832 832+ LCD Programozói leírás Szoftververzió: 5 RINS977-4 EN50131-1 Security Grade 2 Environmental Class 2 RINS977-4 TARTALOM Matrix 424/832/832+ LCD Programozói leírás 1. PROGRAMOZÓI MENÜ...4

Részletesebben

Útmutató lépésről lépésre a 2010/2011. évi Holcim Awards versenyhez

Útmutató lépésről lépésre a 2010/2011. évi Holcim Awards versenyhez Útmutató lépésről lépésre a 200/20. évi Holcim Awards versenyhez 3. Nemzetközi Holcim Awards verseny a fenntartható építészeti projektekért és a Jövő generáció elképzeléseiért Ez a kiadvány általános tájékoztatást

Részletesebben

Digitál-analóg átalakítók (D/A konverterek)

Digitál-analóg átalakítók (D/A konverterek) 1.Laboratóriumi gyaorlat Digitál-analóg átalaító (D/A onvertere) 1. A gyaorlat célja Digitál-analóg onvertere szerezeti felépítése, műödése, egy négy bites DAC araterisztiájána felrajzolása, valamint az

Részletesebben

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK 1. Béla zebében 20 é 50 Ft-o pénzérmék vannak, özeen 24 db, értékük 720 Ft. Hány 20 é ány 50 Ft-o pénzérméje van? 2. Béla zebében 10 é 20 Ft-o pénzérmék vannak,

Részletesebben

Részecskék hullámtermészete

Részecskék hullámtermészete Részecskék ullámtermészete Bevezetés A sugárzás és az anyag egyaránt mutat részecskejellegű és ullámjellegű tulajdonságokat. Atommodellek A Tomson modell J.J. Tomson 1898 A negatív töltésű elektronok pozitív

Részletesebben

Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest

Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest CCS-10 p. 1/1 Számítógéppel irányított rendszerek elmélete A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatirányítási

Részletesebben

Használati útmutató. verzió 1.0, magyar

Használati útmutató. verzió 1.0, magyar 0 0 40 50 Használati útmutató verzió.0, magyar DISTO TM pro 4 / pro 4 a Kézi lézertávmérő Gratulálunk, hogy Ön a DISTO-t választotta! Termékazonosítás A Felhasználói útmutatóba írja be a típus megjelölését

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

9. évfolyam feladatai

9. évfolyam feladatai Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő

Részletesebben

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ANOVA ( ) 2. χ σ. α ( ) 2. y y y p p y y = + + = + + p p r. Fisher-Cochran-tétel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ANOVA ( ) 2. χ σ. α ( ) 2. y y y p p y y = + + = + + p p r. Fisher-Cochran-tétel NOV ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a Y Y Y Y µ µ µ + + + ( ) ( ) ( ) ( ) + + Y µ µ µ ( ) ( ) ( ) + + µ χ e ( ) ( ) r + + Fher-Cochran-tétel mnd NOV ( ) e χ : H ( ) e S χ ( ) e r ν χ ( ) e S χ ( ) e r r ν χ F

Részletesebben

H CZ SLO PL RUS GR. Art. No. BGM1003 BS-702N

H CZ SLO PL RUS GR. Art. No. BGM1003 BS-702N H Változtatás jogát fenntartjuk CZ Změny vyhrazeny SLO Predmet sprememb PL temat do zmiany RU Комлания постоянно совершенству ет выпускаему ю ею проедукцию. Позтому в техничесие характеристики могут вноситься

Részletesebben

Rövid használati útmutató Digitális rendszerkészülék

Rövid használati útmutató Digitális rendszerkészülék DT333_343_346CE_QRG_UU.book Page 31 Wednesday, November 12, 2008 3:17 PM Köszönjük, hogy digitális rendszerkészülékünket (DPT) választotta. Mielőtt használatba venné a terméket, kérjük olvassa el figyelmesen

Részletesebben

Izsáki Sárfehér SE ISSE

Izsáki Sárfehér SE ISSE 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Izáki Sárfehér SE A kérelmező zervezet rövidített neve: ISSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt költégek

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R'

Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R' [] Hő: é > u > dás > á, hoy ész ª d sb hőésé: Rø jésó..fo:6, Fhh H:jé fo:3, Ruu és Csusjé..fo: yíőd > o > hő < szsé > u és hő yééű: 4,8 íz: C ~48 od:. zí és xzí áojző, fudás y.dudsd, dsz áoy. R. zbás:.

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012. tanév. Kémia I. kategória 2. forduló. Megoldások

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012. tanév. Kémia I. kategória 2. forduló. Megoldások tatási Hivatal rszágos Középisolai Tanulmányi Verseny /. tanév Kémia I. ategória. forduló Megoldáso I. feladatsor. D 5. A 9. B. D. B 6. C. B. A. C 7. A. E. A 8. A. D pont 5. Kiralitáscentrum: A só összegéplete:

Részletesebben

Az Ön kézikönyve SIEMENS GIGASET AL110 http://hu.yourpdfguides.com/dref/4569997

Az Ön kézikönyve SIEMENS GIGASET AL110 http://hu.yourpdfguides.com/dref/4569997 Elolvashatja az ajánlásokat a felhasználói kézikönyv, a műszaki vezető, illetve a telepítési útmutató. Megtalálja a választ minden kérdésre az a felhasználói kézikönyv (információk, leírások, biztonsági

Részletesebben

É É ö Ü É ő Ü É Ö Ó Ö Ó Ü Ü Ü É É É É ö É Ó É ö Ü Ü É Ö ő ő ö Ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü É Ó É ő ö ö É ö ö ő ő ö ő ö É ö É ő ű É Ü Ü ö ő É É ö ő É Ü ö ö ö Ü É É ö É É ö É É É Ü É Ü Ü ő Ő ő Ü É É ő ö Ü ö Ü

Részletesebben

Előirányzott kötelezettségvállalások: az 1., 2., 3. évre a költségvetésben az adott évre elrendelt kötelezettségvállalások. Jelmagyarázat: Előirányzott kötelezettségvállalások (EKÖ) Kötelezettségvállalási

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt Ügyiratzám : be/sfphp03-5604/2014/mlsz 2 VAGYONI HELYZET, IGÉNYELT TÁMOGATÁS ÖSSZEVONT BEMUTATÁSA 2.1 A kérelmező 2012. / 2013. évi gazdálkodáának é 2014 év tervadatainak főbb mutatói: (Millió forint értékben)

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. au gusz tus 31., vasárnap. 128. szám. Ára: 250, Ft

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. au gusz tus 31., vasárnap. 128. szám. Ára: 250, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. au gusz tus 31., vasárnap 128. szám Ára: 250, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. au gusz tus 31., vasárnap TARTALOMJEGYZÉK 24/2008.

Részletesebben

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K I. STNB1 egédlet a PTE Pollák Mihály Műzaki Kar hallgatóinak Az építéz- é az építőmérnök képzé zerkezeti é tartalmi ejleztée HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

MŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás

MŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás MŰSZAK FZKA Dr. vány Mklóné profeor emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Műzak Fzka-/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer megvalóítáa realzácója a hálózat

Részletesebben

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása Nmer módere 5. Köönége derencálegenlete nmer megoldáa Kedet é peremérté eladato A Eler-móder A Eler-móder avítáa Rnge-Ktta-módere Lneár tölépée módere Peremérté eladato máodrendű derencálegenletere Kedet

Részletesebben

OC-görbe, működési jelleggörbe, elfogadási jelleggörbe

OC-görbe, működési jelleggörbe, elfogadási jelleggörbe 1 OC-görbe, működési jelleggörbe, elfogadási jelleggörbe Németül: OC-kurve, Annahmekennlinie, OC-Funktion Angolul: Operating characteristic curve Franciául: Caractéristique de fonctionnement, courbe d

Részletesebben

VIESMANN. Üzemeltetési utasítás VITOTROL 300A. a készülék üzemeltetője számára. Fűtőköri távvezérlő 1 3 fűtőkör számára

VIESMANN. Üzemeltetési utasítás VITOTROL 300A. a készülék üzemeltetője számára. Fűtőköri távvezérlő 1 3 fűtőkör számára Üzemeltetési utasítás a készülék üzemeltetője számára VIESMANN Fűtőköri távvezérlő 1 3 fűtőkör számára VITOTROL 300A 3/2010 Kérjük, őrizze meg! Biztonságtechnikai utasítások Az Ön biztonsága érdekében

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

BLSE Sződ. Nem jogosult. Adószám: 1 8 5 0 5 4 1 4-1 - 1 3. Bankszámlaszám: 1 1 7 4 2 4 4 1-2 0 0 0 2 4 6 8-0 0 0 0 0 0 0 0. Mészáros Mihály.

BLSE Sződ. Nem jogosult. Adószám: 1 8 5 0 5 4 1 4-1 - 1 3. Bankszámlaszám: 1 1 7 4 2 4 4 1-2 0 0 0 2 4 6 8-0 0 0 0 0 0 0 0. Mészáros Mihály. Ügyiratzám : be/sfphp01-7381/2014 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Barátok Labdarúgó Sportegyeülete Sződ A kérelmező zervezet rövidített neve: BLSE Sződ 2 Gazdálkodái

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Egyszerű RISC CPU tervezése

Egyszerű RISC CPU tervezése IC és MEMS tervezés laboratórium BMEVIEEM314 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Egyszerű RISC CPU tervezése Nagy Gergely Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME) 2013. február 14. Nagy Gergely

Részletesebben

SZOLNOKI FŐISKOLA. Ügyletek a pénzügyi piacon példatár. Pénz és tőkepiaci ismeretek és az Értékpapír ügyletek tárgyakhoz

SZOLNOKI FŐISKOLA. Ügyletek a pénzügyi piacon példatár. Pénz és tőkepiaci ismeretek és az Értékpapír ügyletek tárgyakhoz SZOLNOKI FŐISKOLA Ügyletek a pénzügyi piacon példatár a Pénz és tőkepiaci ismeretek és az Értékpapír ügyletek tárgyakhoz Összeállította: Dr. Barta Árpád Szolnok,2013.szeptember 1.Írja be a táblázatba az

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM 0013-06 Autó és motorkerékpár forgalmazásának, kölcsönzésének speciális ismeretei A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos

Részletesebben

Távközlési mérések Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE

Távközlési mérések Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE H Í R A D Á S T E C H N I K A I N T É Z E T Távközléi méréek Laboratórium ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE méréi útmutató 2 ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE ALCATEL OPTIKAI VÉGBERENDEZÉS MÉRÉSE

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) véletlen faktorok esetén

VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) véletlen faktorok esetén VRINCINLÍZI (NOV) véletlen faktorok eetén Varancakomponen-elemzé BIOMETRI_NOV_3 1 Rögzített faktorok: znteket a kíérletekhez megválazthatuk é beállíthatuk. Kérdé: van-e különbég a faktor különböző znte

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. feb ru ár 26., kedd. 31. szám I. kötet. Ára: 895, Ft

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. feb ru ár 26., kedd. 31. szám I. kötet. Ára: 895, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. feb ru ár 26., kedd 31. szám I. kötet Ára: 895, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. feb ru ár 26., kedd 31. szám I. kötet TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

148. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. de cem ber 5., kedd TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1701, Ft. Oldal

148. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. de cem ber 5., kedd TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1701, Ft. Oldal A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. de cem ber 5., kedd 148. szám Ára: 1701, Ft TARTALOMJEGYZÉK 2006: C. t v. A kül föl di bi zo nyít vá nyok és ok le ve lek el is me ré sé rõl szóló 2001.

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI HADVEEK VAMOSSÁGTAN AAPJA Dr. vány Mklóné Profeor Emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Szerzõk: IRÓNÉ FÜLE ZSUZSANNA középiskolai tanár DR. SZEDERKÉNYI ANTALNÉ ny. gyakorlóiskolai vezetõtanár Tartalom. TERMÉSZETES SZÁMOK, RACIONÁLIS SZÁMOK....

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

A mintavétel bizonytalansága

A mintavétel bizonytalansága A mintavétel bizonytalansága Farkas Zsuzsa, Prof. Dr. Ambrus Árpád FarkasZs@nebih.gov.hu, AmbrusArp@nebih.gov.hu NÉBIH ÉKI A termék megfelelőség ellenőrzése - A mintavétel és az analitikai vizsgálati eredmények

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

2013 2014 1. félév. XJFQJA XIII. Évfolyam 1379. tankör. Települési vízgazdálkodás 1. 3. Évközi feladat. 2013. november 27.

2013 2014 1. félév. XJFQJA XIII. Évfolyam 1379. tankör. Települési vízgazdálkodás 1. 3. Évközi feladat. 2013. november 27. Eötö Józef Főiola Műzai é Közgazaágtuományi Kar Vízellátái é Környezetmérnöi Intézet Vízellátá-atornázá Szacoport Salamon Enre Környezetmérnöi za Vízgazáloá zairány XJFQJA XIII. Éfolyam 179. tanör 201

Részletesebben

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)

Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,

Részletesebben

á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á

Részletesebben

AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK

AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA Brüsszel, 06.10.2004 COM(2004)636 végleges A BIZOTTSÁG KÖZLEMÉNYE AZ EURÓPAI PARLAMENTNEK ÉS A TANÁCSNAK Az európai műholdas rádiónavigációs program üzembehelyezési és

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é

Részletesebben

É ö é ö ő é é ű í é ö é é é é ő é é í Ő Ő Ő é ö ö é é ö ő é É é é é é é é é é í é é ö é é é é Ö é é é é é é ö Ü é é ö é é é é í é é é é é é é é ö é é é é Ö Ö í í é é ö é é é é é ő é é é ö é é ő é é ő é

Részletesebben