ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június"

Emma Papp
8 évvel ezelőtt
Látták:

Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA

1 ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP //A/KMR pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány Intézet és a Balass Kadó közreműködésével Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter 010. júnus

2 ÖKONOMETRIA 8. hét Heteroszkedasztctás, multkollneartás Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter Heteroszkedasztctás fogalma Próbák Következmények Megoldások Multkollneartás defnícó, következmények Rövden az endogentásról Heteroszkedasztctás fogalma Alapmodell feltevése Var(u ) = σ mnden -re homoszkedasztctás Hbatagok varancája nem állandó Var(u ) = σ mnden -re heteroszkedasztctás

Péter Heteroszkedasztctás fogalma Próbák Következmények Megoldások Multkollneartás defnícó,

3 RESID0 RESID01 Példa heteroszkedasztctásra Fogyasztás modell (adatok: SHARE, 004, Németország élelmszer kadások) C Inc Th_ Wealth u 0 1 Cˆ Inc 0.007Th_ Wealth Rezduálsok eloszlása jövedelem függvényében,000 1,500 1, Alternatív modell log C 0 1 log Inc log Th_ Wealth u log Cˆ log Inc 0.05Th_ Wealth Rezduálsok eloszlása jövedelem függvényében -1, ,000 0,000 30,000 40,000 INC ,000 0,000 30,000 40,000 Próbák 1. Whte-próba INC Kérdés: Van-e szsztematkus tényező maradéktag varancájában? uˆ Whte-próba: regresszója magyarázó változókon, azok négyzeten és keresztszorzatan F- vagy kh-négyzet próba együtthatók szgnfkancájára 3

05Th_ Wealth Rezduálsok eloszlása jövedelem függvényében -1,000 0 10,000 0,000 30,000 40,000 INC 1.6 1. 0.8 0.4 0.0-0.4-0.8-1. -1.6 -.0 0 10,000 0,000 30,000 40,000 Próbák 1.

4 ˆ Próbák. Breusch-Pagan próba Segédregresszó: u regresszója z 1,..., z k magyarázó változókon (amkről azt gondoljuk, hogy a varancát befolyásolják) S 0 segédregresszó négyzetösszege (ESS) R segédregresszó det. együtthatója σ (eredet!) hbatagok becsült varancája LM-teszt a segédregresszó használhatóságára, am u normáls eloszlása esetén kfejezhető másképpen s: S 0 nr ~ k (és 4 ˆ (és ha u normáls) Következmény 1. Szokásos standard hba becslés nem jó Egyváltozós modell y = α + βx + u, Var(u ) = σ Torzítatlan (E(u ) = 0; x, u függetlenek) Var ( ˆ) Var x x u x x ha u normáls) x x x x y y x x x x x x u ˆ x x Homoszkedasztctás esetén: Var ( ˆ) x x Torzított varancabecslést ad heteroszkedasztctás esetén! Szokásos tesztek nem használhatók. 4

) hbatagok becsült varancája LM-teszt a segédregresszó használhatóságára, am u normáls eloszlása esetén kfejezhető másképpen s: S 0 nr ~ k (és 4 ˆ (és ha u normáls) Következmény 1.

5 Példa: σ = σ z Súlyozott (homoszkedasztkus) modell: Új modellols (WLS) : Eredet modellols : * V ( ) V ( ˆ) ( x Cauchy Schwarz: x / z ) Következmény. OLS nem hatásos * V ( ˆ) x z 1 y z x z v ( / ) x z v ( x / z ) x x z x x a b ( ab ) * V ( ) ( x / z ) Megoldás 1. Whte SE Heteroszkedasztctás robusztus becslés becsült együttható varancájára ( ) Kétváltozós modell: ˆ x x uˆ Var ( 1) S Többváltozós modell: t-teszt: ˆ ˆ ( ˆ ) rj u Var j RSS j RSS j j j j, r : rezduáls rezduáls x x j regresszójából több több magyarázó változón : rezduáls négyzetösszeg ugyanebbőga ugyanebből a regresszóból t ˆ 0 robosztus SE xx Aszmptotkusan t-eloszlású: nagy mntára használható csak 5

Whte SE Heteroszkedasztctás robusztus becslés becsült együttható varancájára ( ) Kétváltozós modell: ˆ x x uˆ Var ( 1) S Többváltozós modell: t-teszt: ˆ ˆ ( ˆ ) rj u

6 Súlyozott legksebb négyzetek (WLS) y x u, y z 1 x z z v, Megoldás WLS V ( u ) z V ( v ) Ez utóbb egyenletet becsüljük OLS-sel, am súlyozott összeg mnmalzálásának felel meg mn n 1 1 z y ˆ ˆ x Ha a varanca jól specfkált, akkor hatásosabb, mnt a sma OLS (sőt BLUE), és ksmntában s t- és F-eloszlású tesztek. Példák: WLS y = α + βx + u 1. gyakor eset: Var(u ) = σ x y /x = α/x + β + u /x OLS-sel becsülendő. gyakor eset: Var(u ) = σ x y /(x 1/ ) = α/(x 1/ ) + βx 1/ + u /(x 1/ ) OLS-sel becsülendő Sokszor a magyarázó változó transzformálása (pl. logartmzálása) megoldja a heteroszkedasztctás problémát. Megoldás 3.: TWLS, FGLS TWLS: two-step weghted least squares FGLS: feasble generalalsed least squares 6

gyakor eset: Var(u ) = σ x y /x = α/x + β + u /x OLS-sel becsülendő.

7 Lépések: 1. y x. uˆ becsülthbatagokképzése 3. varanca specfkácója,pl. 5. σ 4. log(uˆ 6. gˆ... x exp( x u ) regresszálásakonstans, x az llesztett értékek, k 1 1 k...) becsléseols - sel hˆ exp( gˆ ),..., x Eredet egyenlet becslésewls - sel,a 1 k hˆ változókon súlyokkal FGLS tulajdonsága Mvel a súlyokat becsültük, a becslőfüggvény nem torzítatlan. De konzsztens és aszmptotkusan hatásosabb, mnt az OLS. Ha úgy gondoljuk, hogy nem specfkáltuk tökéletesen a varancát, akkor használhatjuk tt s a Whte-féle standard hbákat. Példa: dohányzást meghatározó tényezők vzsgálata Adatok (forrás: Wooldrdge) CIGS: naponta elszívott cgaretták száma INCOME: éves jövedelem CIGPRIC: egy doboz cgaretta ára (cent) EDUC: skola évek száma AGE: életkor RESTAURN: vannak-e az adott tagállamban étterm dohányzást korlátozó rendelkezések 7

De konzsztens és aszmptotkusan hatásosabb, mnt az OLS. Ha úgy gondoljuk, hogy nem specfkáltuk tökéletesen a varancát, akkor használhatjuk tt s a Whte-féle standard hbákat.

8 OLS szokásos és robusztus standard hbákkal Próbák 8

FGLS becslés Evews program equaton eq_ols equaton eq_olsrob eq_ols.ls cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn delete whte delete breuschpagan freeze(whte) eq_ols.

9 FGLS becslés Evews program equaton eq_ols equaton eq_olsrob eq_ols.ls cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn delete whte delete breuschpagan freeze(whte) eq_ols.hettest(type=whte) freeze(breuschpagan) eq_olsrob.ls(h) cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn forecast olsf genr olsres=cgs-olsf equaton eq_logu genr logu=log(olsres^) eq_logu.ls logu c lncome lcgprc educ age age^ restaurn forecast loguf genr h=exp(loguf) genr sqrth=h^(1/) equaton eq_fgls equaton eq_fgls 9

hettest(type=whte) freeze(breuschpagan) eq_ols.hettest(bpg) @regs eq_olsrob.

10 eq_fgls.ls(w=1/(h)^(1/)) cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn eq_fgls.ls cgs/sqrth 1/sqrth lncome/sqrth lcgprc/sqrth educ/sqrth age/sqrth age^/sqrth restaurn/sqrth Multkollneartás Magas korrelácó magyarázó változók között: Egyed hatás nehezen kszűrhető Alapmodell feltevésenek nem mond ellent Tökéletes kollneartás: függvényszerű kapcsolat Pl.: y = β 1 x 1 + β x + u, x = ax 1 y = (β 1 + aβ ) x 1 + u Következmények, megoldások Becsült együttható érzékeny változók hozzáadására, khagyására Becsült együttható varancája nőhet ˆ Var ) RSS (1 R ( S Magas, ha hbatag varancája nagy vagy S alacsony vagy R magas (multkoll.: sem szükséges, sem elégséges) Lehetséges megoldások Változó khagyása: varanca csökken, de torzítás! Adatgyűjtés (nagyobb varanca x-ben) Változók összevonása (pl. hányados) Endogentás Endogentás: az eltérésváltozó korrelált a magyarázó változóval Y = α + βx + u E(u x ) 0 ) Következmény: β OLS becslése torz és nkonzsztens 10

feltevésenek nem mond ellent Tökéletes kollneartás: függvényszerű kapcsolat Pl.

11 Endogentás néhány lehetséges oka Khagyott változó (u tartalmaz valamt, am korrelált X-szel) Szmultanetás (nemcsak X hat Y-ra, hanem Y s X-re: u matt változk Y, és ez hat X-re) Pl. kereslet kínálat modellek Önszelekcó hatásvzsgálatokban: kezelés (pl. programba való beválogatás) nem független a hbatagtól Vállalatoknak nyújtott támogatás hatása az eredményességre Stb. Ház feladatok Példatípusok a zárthelyn Regresszós outputok értelmezése Elmélet, kfejtősebb kérdések Összefoglalás Hogyan smerhetők fel a kugró értékek, mlyen teendők vannak outlerek esetén? Gauss-Markov tétel kmondása Előrejelzés standard hbája mtől függ az egyváltozós esetben Rövd válaszos feladatok Igaz / hams állítások Gyakorlat Heteroszkedasztctás, multkollneartás Maddala: 5/7, 5/8, 7/1, 7/3 Wooldrdge: 8.1, 8., 8.3, 8.7, 8.9, (3.7, 3.11) 11

Ház feladatok Példatípusok a zárthelyn Regresszós outputok értelmezése Elmélet, kfejtősebb kérdések Összefoglalás Hogyan smerhetők fel a kugró értékek, mlyen teendők vannak outlerek esetén?

12 Megbeszélendő Heteroszkedasztctás tesztelése, kezelése Multkollneartás valóban probléma? Adatok Egészségügy kadások modellje (HRS vagy SHARE rész-adatbázs) Heteroszkedasztctás tesztelése Multkollneartás: különböző jövedelem vagy vagyon ndkátorok együttes bevonása 1

Adatok Egészségügy kadások modellje (HRS vagy SHARE rész-adatbázs)

Hasonló dokumentumok

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomány