Táblázatok 4/5. C: t-próbát alkalmazunk és mivel a t-statisztika értéke 3, ezért mind a 10%-os, mind. elutasítjuk a nullhipotézist.
|
|
|
- Csaba Varga
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? 3e -4 /3 ¼ ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (4, ) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség semmhez 1 lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1, végtelen sokszor, Összpontszám legalább 4 pont: jeles I 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık: 3, 1, 8, 7, 3, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,14 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: ( / 3) 1 (1/ 3) ( / 3) (1/ 3) ( / 3) 1 E: ( / 3) 1 1 ( / 3) F: elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b /a 8/b 8/c 8/d Válasz A B C C A B A C A A A A A D A I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/
2 1. Az X valószínőség változó várható értékő és 1 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? ¼ 3e -4 /3 ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (3, ) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség semmhez 4 8 lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1,, végtelen sokszor Összpontszám legalább 4 pont: jeles I 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık: 3, 3, 8, 7, 3, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E: 4,8 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 3 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 1 ( / 3) 1 ( / 3) (1/ 3) ( / 3) 1 1 E: (1/ 3) ( / 3) ( / 3) F: elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b /a 8/b 8/c 8/d Válasz A D A D B A B B B A B B A E C I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/
3 I 1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen 3 ntıt hoznak haza? ¼ 3e -4 /3 ½ 3. Az X 1, X, páronként független, a (4, 8) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség 1 semmhez lesz X eloszlása? N(3,1) 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk? 1, végtelen sokszor, 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık:,, 8, 7,. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,1 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: (1/ 3) ( / 3) 1 ( / 3) (1/ 3) ( / 3) 1 E: ( / 3) ( / 3) F: elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b /a 8/b 8/c 8/d Válasz B A B A C C C D C B C C A A B I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/ Összpontszám legalább 4 pont: jeles
4 I 1. Az X valószínőség változó várható értékő és 1 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 1 13 összesen 3 ntıt hoznak haza? 3e -4 /3 ½ ¼ 3. Az X 1, X, páronként független, a (, 4) ntervallumon egyenletes eloszlású valószínőség 3 semmhez lesz X eloszlása? 1/3 paraméterő 1/3 paraméterő N(3,1) 7. Egy dobozban 1 pros és 1 fehér golyó van. Addg húzunk a dobozból vsszatevéssel hányszor húzunk?, végtelen sokszor 1, 8. Egy kísérletsorozatnál megfgyelésenk a következık:,, 8, 7,, 3. (a válaszoknál a) M a mnta tapasztalat közepe? (helyes válasz: + pont, 4,17 4, 4,8 4 E: 8 F: b) Mlyen értéket vesz fel a tapasztalat eloszlásfüggvény a 4 helyen? (helyes válasz: + pont,,7,4,,7 E: 1 F: c) M a mnta korrgált tapasztalat szórásnégyzete? (helyes válasz: + pont, 7,37, 7,7,7 E:,8 F: maxmum lkelhood becslése? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: - 4,17 4, 4,8 4 E: 8 F: 9. 1-elemő normáls eloszlású mntánk van. M a mntatér? (helyes válasz: + pont, helytelen: R 1 Z 1 R Z E: N F: 1. 1 ember vesz részt egy kísérletben. 3-3 pohár sört kóstolnak meg. pohárban AAA sör M az elsıfajú hba valószínősége? (helyes válasz: +3 pont, helytelen: ( / 3) (1/ 3) ( / 3) 1 E: 1 (1/ 3) ( / 3) 1 ( / 3) 1 1 ( / 3) F: elemő N(m, b ) mntánk van (m és b smeretlen paraméterek) 1, 4, 1 és 3 megfgyelésekkel. A H : m= hpotézst vzsgáljuk a H 1 : m ellenhpotézssel szemben. A következı eljárások közül pontosan 1 helyes. Melyk? (helyes válasz: +4 pont, helytelen: - t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő U-próbát alkalmazunk és mvel az U-statsztka értéke 3, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel az U-statsztka értéke 3, ezért a 1%-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst, mközben az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő 1 t-próbát alkalmazunk és mvel a t-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elfogadjuk a nullhpotézst. mvel a U-statsztka értéke 3,4, ezért mnd a 1%-os, mnd az és %-os elsıfajú hbavalószínőségő próbánál elutasítjuk a nullhpotézst. Kérdés 1/a 1/b /a 8/b 8/c 8/d Válasz C D D B A D D A B C D B A B D I A következı kérdéseket a kadott lapokon dolgozza k! Mnden lapra írja rá nevét! 1. Mondja k és bzonyítsa be a Bayes_formulát! / pont/. Mondja k és bzonyítsa be a Markov- és Csebsev-egyenlıtlenségeket! /8 pont/ 3. Mondja k a centráls határeloszlás tételt! /3 pont/ 4. Mondja k és bzonyítsa be a statsztka alaptételét! /1 pont/ Összpontszám legalább 4 pont: jeles
5
20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
Adatelemzés és adatbányászat MSc
Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás
Statisztika feladatok
Statsztka ok Informatka Tudományok Doktor Iskola Bzonyítandó, hogy: azaz 1 Tekntsük az alább statsztkákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statsztkák! Melyk a leghatásosabb közöttük? (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)
Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
Teljes eseményrendszer. Valószínőségszámítás. Példák. Teljes valószínőség tétele. Példa. Bayes tétele
Teljes eseményrendszer Valószínőségszámítás 3. elıadás 2009.09.22. Defnícó. Események A 1, A 2,..., sorozata teljes eseményrendszer, ha egymást páronként kzárják és egyesítésük Ω. Tulajdonság: P A ) +
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
Extrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modul 03. február. Extrém-érték elemzés Klasszkus módszerek: év maxmumon alapulnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízbıl
Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a bometrába Dr. Dnya Elek egyetem tanár PhD kurzus. KOKI, 205.0.08. ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények:
Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
Variancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
Matematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
Kísérlettervezési alapfogalmak:
Kísérlettervezés alapfogalmak: Tényező, faktor (factor) független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, takarmány, genotípus, élőhely, stb.) amnek hatását a kísérletben vzsgáln vagy összehasonlítan
Konfidencia-intervallumok
Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású
MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek
Véletlenszám generátorok. 6. előadás
Véletlenszám generátorok 6. előadás Véletlenszerű változók, valószínűség véletlen, véletlen változók valószínűség fogalma egy adott esemény bekövetkezésének esélye értékét 0 és között adjuk meg az összes
Varianciaanalízis. Egytényezős kísérletek (Más néven: egyutas osztályozás, egyszempontos varianciaanalízis ANOVA)
Varancaanalízs A varancaanalízs során kettőnél több sokaság középértékenek mnta alapán történő összehasonlítása történk zért nevezk a kétmntás t-próba általánosításának A nullhpotézs eldöntéséhez használuk
Nemparaméteres eljárások
Nemparaméteres eljárások Bevezetés Az ntervallum vagy a hányados skálán végzett méréseknél az adatokból számolhatunk átlagot, szórásnégyzetet, szórást Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott
Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.
Valószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése
4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.
3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy
Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig
Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések
Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
0,1 P(X=1) = p p p(1-p) Egy p vszgő esemény bekövetkezik-e.
Egy kis emlékeztetı X val.változó értékek F(x) eloszlásfv. valségek P(a X
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat
A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer
Max-stabilis folyamatok. 6. előadás, március 29. Smith (1990) konstrukciója. Példák
Max-stabls folyamatok 6. előadás, 2017. márcus 29. Zemplén András Valószínűségelmélet és Statsztka Tanszék Természettudomány Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Árngadozások előadás Legyen T R d egy Borel-halmaz.
Nemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
Extrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. Megjegyzések. A normálhatóság feltétele. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Val.modellek 2018. febrár 21. Extrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év maxmmon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
Extrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Etrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modl 016. febrár -9. Etrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év mammon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
Készítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
A DÖNTÉSELMÉLET ALAPJAI
J 2 A DÖNTÉSELMÉLET ALAJAI óformán életünk mnden percében döntéseket kell hoznunk, és tesszük ezt mnden elmélet megalapozottság nélkül. Sajnos a mndennap életben felmerülő egyed döntésekre még nem skerült
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
Várható érték:... p Módusz:...
NEVEZETES ELOSZLÁSOK. Bernoull-eloszlás: B(, p p ha x = Súlyfüggvény:... P( X = x; p =...ahol: q=-p q ha x = 0 ha p q Várható érték:... p Módusz:... 0 ha p q Varanca:... pq Relatív szórás:... q p. ÁBRA.
STATISZTIKA III. Oktatási segédlet
MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar
NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK
NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A nemparaméteres próbák nem tételezk föl a normáls eloszlást. A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák, ANOVA) feltételezk a normáls eloszlást. Sokszor ez nem teljesül. Következmény:
? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET
PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett
Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
A valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
Diszkrét idejű felújítási paradoxon
Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
Nemparaméteres módszerek. Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Nemparaméteres módszerek Krsztna Boda PhD SZTE ÁOK Orvos Fzka és Orvos Informatka Intézet Paraméteres próbák Paraméter: egy szám, amely a populácó eloszlását jellemz (és általában meghatározza). A normáls
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
EM-ALGORITMUS HIÁNYOS ADATRENDSZEREKRE
Süvítenek napjank, a forró sortüzek valamt mnden nap elmulasztunk. Robotolunk lélekszakadva, jóttevőn, s valamt mnden tettben elmulasztunk... (Vác Mhály: Valam nncs sehol) EM-ALGORITMUS HIÁNYOS ADATRENDSZEREKRE
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
A maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
ö ö Ü Á Á Ő É ü ú ü ö Á É ö ú ü ö ö ö ü ö ö ö ü ö ü ö ö ö ö ö ö Í ú ö ö ö ö ü ü ű ö ö ö ö ű ú ü ö ö ű Á É Í Ő É É Á Í É Á Í Í Á ü ö ö ü ö ö ü ú ű ú ú ü ö ö ö ű ú ö ú ö ü ú ö ö ú ö ü ü ú ú ü ú ú ö ö ö
egyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pálázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomán Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomán Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomán
Fizika labor zh szept. 29.
Fzka laor zh 6. szept. 9.. Mar nén évek óta a sark pékségen vesz magának 8 dkg-os rozskenyeret. Hazaérve mndg lemér, hány dkg-os kenyeret kapott aznap, és statsztkát készít a kenyerek tömegének eloszlásáról.
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomány
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
A valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek
TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok
Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
Programtervezı matematikus szak II. évfolyam, valószínőségszámítás 1. gyakorlat (2004. február )
1. gyakorlat (2004. február 16-21.) Totó 1. Tekintsük a következı játékot: Anna úgy rak le egy érmét az asztalra, hogy Bálint nem látja. Bálint megpróbálja kitalálni, hogy írás vagy fej van felül. Ha az
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor
Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor (Véges) valószínőségi mezı. Klasszikus eset vagy nem? Egy kísérlet lehetséges kimeneteleinek halmaza az eseménytér (jel.:
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
OLS regresszió - ismétlés Mikroökonometria, 1. hét Bíró Anikó A tantárgy tartalma
OLS regresszó - smétlés Mroöonometra,. hét Bíró Anó A tantárg tartalma Leggaorbb mroöonometra problémá és azo ezeléséne megsmerése Egén vag vállalat adato Keresztmetszet és panel elemzés Vállalat, pacelemzés
ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak
egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok
. Statsztkus golyójátékok Egy urnában kezdetben különböző színű golyók vannak. Ezek közül véletlenszerűen kválasztunk egyet, és a követett stratégától függően kveszünk vagy beteszünk újabb golyókat az
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
Véletlen gráfok szerkesztésekor n csomópontból indulunk ki. p valószínűséggel két csomópontot éllel kötünk össze.
9. előadás P(k) k Véletlen gráfok szerkesztésekor n csomópontból ndulunk k. p valószínűséggel két csomópontot éllel kötünk össze. A fokszámok Posson eloszlásúak P( k) = e pn ( pn) k! k http://www.ct.nfn.t/cactus/applets/gant%20component.html
(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)
Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos