Ftéstechnika I. Példatár

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ftéstechnika I. Példatár"

Átírás

1 éecha I. Példaár 8

2 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló Hvezeé Háadá Hugárzá Háoáá Szgeel axál hleadáához arozó ül áér Bordázo vezeé.... Sugárzá...5. Háoáá al elüle héréleée záíáa, zgeelé haáa alvaagág záíáa Hzgeelé vaagágáa záíáa ee válazáa Sa ee Bordá ee Radáoro Duaerr ago radáor Duaerr lapradáor...3. Egyöve é redzer lap Hzüéglezáíá, ele helyég hérélee é ölég é ölég záíáa éorzeríé, új azá válazáa a hogyazá ereée z ogyazá éyez...3

3 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár. Ha özeoglaló. Hvezeé Ha egy zlárd e ülööz poja ülööz hérélee, a agaa héréle helyrl hára jö lére az alaoya héréle hely ráyáa: grad hárarég aráyo a héréle gradeel: grad ( ) : a hára a öe hérélee ráyáa halad : hvezeé éyez, (/K) () Hvezeé éyez érée éháy ayagra: Leveg:,9 /K Hzgeelé:,-, /K Épíayago: ~ /K Vaeo: ~,5 /K cél: ~ 5 /K luíu: 8 /K Réz: 3 /K Hvezeé ülööz geoera eeere: Hoogé íal ahol: - hvezeé elleállá öréeg íal 3

4 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár öréeg hegere al r l π ( ) d l d egyégy hozra e hára: l.. Háadá (Kovecó) heerga egy zlárd al é egy özeg (gáz vagy olyadé) érezé elüleé áral erezül. Newo-éle lehlé örvéy: ) ( Haolóág záo Nuel zá a özeg háadá é hvezeé éyezjée háyadoával aráyo. N u d Reyold zá a özege ellép eheeleég er é a úrlódó er aráya. w d ν Bo zá a hérélee aráyá ejez. Re ahol: w áralá eeég (/) ν eaa vzozá ( /) L B ahol: L a zlárd e vaagága a zlárd e hvezeé éyezje Graho zá a elhajóer é a vzozáól zárazó úrlódó er aráya.

5 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 3 β l g Gr ν ahol: β öö hágulá együhaó (/K) g gravácó gyorulá, (/ ) héréle ülöég, l jellez ére, µ ν ρ Pradl zá a eaa vzozá é a hovezeé éyez aráya. ν c µ Pr a a ρ c ahol: hvezeé éyez, (/K) ρ rég, (g/ 3 ) c ajh, (J/gK) Ne ör erezeze aoráál: egyeéré (hdraula) áér D K ahol: Áralá erezeze K Nedveíe erüle Laár áralá: a özeg rézeé az áravoalaa öve, everedé a zozédo réege özö. urule áralá: goolygó áralá, elyél a olyadéa az áralá ráyára erlege eeég gadozáa vaa, eor agyo a háadá éyez. Szaadáralá: Ha a özeg ozgáa zárólag a héréleválozá a régülöégl ered elhajóer öveezéye. Nu (Gr, Pr); laár: Nu ~Gr / áee: Gr 5 urule: Nu ~Gr /3 Kéyzeráralá: a özeg ozgáá ül orráól zárazó echaa eerga déz el. ürhaá de orolju. Nu (Re, Pr); laár: Nu ~Re / áee: Re 5 ílap urule: Nu ~Re /5 réru: Re > 3 Halazállapo válozáal: orrá: uoréo háryá Kodezácó: laár l odezácó: vízze övere ügglege övere urule l odezácó 5

6 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár.3. Hugárzá Mde e, elye hérélee K-él agaa, eleroágee ugárzá orájáa álladóa eergá eál, (oáj). hugárzá réze az elyel ugárzá agy aládjáa, a zer perua a rövd ozu ugara é a hozú rádóhulláo özö oglal helye:,3 µ 5 µ aroáya, aely agáa oglalja a láhaó éyugara é az ravörö ugara aroáyá. Egy ee ér hugárzá a e vagy áerez, vagy elyel, vagy vzaver: R D R D /: elyel épeég R vzaver épeég D áerezépeég azolú eee e R azolú ehér e D azolú áerez Plac elozlá örvéye: eee e egyégy érzögre voaozó, ezlege ráya oáo I ω, e ugárzá ezááa ( ) 9-e állíoa el, eghaározáára voaozó özeüggé PLNK I e ω, ahol: 5 e hc ( hc / ) [/ 3 r], c az eleroágee ugárzá erjedé eeége /, 3 h 6.65 J, a PlNK álladó, 3.38 J/K a BOLZMNN álladó, az azolú héréle K-e, a ugárzá hulláhoza -e. zolú eee e: de hulláhozo a lehe legagyo ezáal ugároz. Szüre e: ugárzááa ezáa de éréél az azolú eee e ugárzá ezááa álladó háyada. z eeeég o: ε áll. I I 6

7 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár e éle elolódá örvéy: axál ezá ax hulláhoza é a ehéréle özö özeüggé: ax 886 ( µ K ) e héréle öeéével a ugárzo eerga axua a agyo hulláhoza elé olód el. Sea- Bolza örvéy: Egy héréle e álal a élgöérége ugárzo öze eerga: (, ) d σ E I σ az azolú eeee ugárzá álladója az azolú eeee ugárzá éyezje: 5,76 (/ K ) Sugárzáo here é elüleele özö Ára: Beugárzá éyez álaláo érelezée 7

8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 8, elüle ee hérélee,, azorpcó éyezjü a, a. Laer örvéye egíégével. Ké elüleele özö here: co co d d r a a E E d β β π a a a a K ahol: Ké elüleele ölöö ugárzá együhaója., Ké elüleele ugárzá éyezje. π E E é co β β E E Beugárzá éyez evezeéével: co co ϕ β β π d r d -rl oáo özeerga, alá réze ju az elülere: d d ϕ Sugárzáo here é elüle özö: Beugárzá éyez: Φ d ϕ elülere juó eerga, háyad réze jö - rl. φ Bevezeve a hoéyez apju

9 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár Bevezeve a ugárzá háadá éyez ug c é ha φ ( ) c φ apju ug ( ) elje háadá: ( ) ( ) ( ) ug ug ug ov ov L ö ov é ug L Ha ug ahol: ö elje háadá éyez Sugárzá héréle Ha egy e elér ül héréle haároló elüleel álló élére va, aor a ugárzáo here záíáaor a haároló elülee hérélee egy ív héréleel helyeeíhe, aely elle a hára agyága ugyaaora, ha a éylege elüle héréleel záolá. Ha azoo ölöö ugárzá éyez vaa: φ 73,5 ug Durva özelíéel: ug Nagyo durva özelíéel: ug ahol: φ a e é haároló elüle öz eugárzá éyez. 9

10 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár.. Háoáá (Hhídee ee) Hára: ( ) Hárarég: ( ) öréeg í al (réegred ee): levezeé elvé lád.6. poa. K Rézleee: öréeg hegere al: ( ) l () l ( ) (/) d l d π π d d π K Rézleee: l π d l π d

11 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár.5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér öz l R d π π d d R z áhaladó heyég ylvávalóa aor a axál, ha az el özeüggée, a evez érée ál. do áraló özeg é ado ére, ayagú vezeé eeé a evez el é agja álladó, a áod é ag a d z üggvéyée válozó R d z l é πz d R. z π d Ha a ül áérjé (d ) álladó érée arju, az ( R R ) üggvéy d z zer zél érée az alá özeüggél záíhaó: ( R R ) d z π z d l d z d z d z π. Elvégezve a derecálá: π z d z d π z Ie: d z z. Ha a áod derecálháyado záíju é az érée ehelyeeíjü, pozív érée apu, ehá d elz érééél az elleálláa ua, az áoáo he z pedg axua va. z eredéyl láhaju, hogy a zél éré e ügg a zgeelayag d el áérjél ( a hazo ül áérjél ). Például: / K gyeleevéelével, eoál, /K, e d z, z acélál 5 /K, e d z z zgeelha, 5 /K, e d z, z

12 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár.6. Bordázo vezeé ( dr Maá Á.: Közpo é I. ) Jelöljü az hozú ordá el elüleé ; a oceru özepe elüleé ; a elje ordázo ül ' elüleé '' -vel é legye << d, azaz ' ", é jelöljü ováá a el elüleée héréleé, a ül a elüleé o, a ül elüle é a ordá álago héréleé öz vel, a öryez özepe héréleé -vel. Ha a e zárólag ovecó újá adja le hjé, aor héréle helye a leveg L héréleé vezü záíáa. el elülee a özegrl áado h acoer állapoa: ( ) a el elüleérl a ül elülere ávezee h ül elülerl a öryezee áado h: / (XI.6) ( ) o. (XI.7) ( ). (XI.8) Ee az özeüggée a ( öz ) héréleülöége az egye orda ípuora eghaározo η B orda haáo egíégével deálhaju. E zer öz B öz ( ) η. (XI.9) o Így a (XI.8.) özeüggé B ( ) η (XI.3) o alaa írhaju. η B érée a ordá zereze éreel, ordaávolág, zéleég ügg é η B,75-,85 özö váloz. héréle ülöége ejezéével yerjü, hogy

13 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 3, o, (XI.3) B o η, lleve az egyelee özeadáával B η (XI.3) é el, hogy B η (/) (XI.33) Ha a (XI. 33) egyele /-rel azaz az ordázo ül elüleével ozju, aor B η (/ ) (XI.3) özeüggé, azaz a ül ordázo elüleegyégre e áoáo heyége yerjü. Szoáoa ' B η é jelölée. Ezeel a ordá hözléé ' (/ ) (XI.35) egyzer alaa elírhaju. Ee a ' (/ K) (XI.36) a ordá háoáá éyezje. Léyegleg azoo özeüggéel ejezhe a oveor háadá éyezje. Ezeelül dazo a öveezeée, aelyee az

14 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár özeüggél levou, érvéyee az e poa orol ö ere. (XI.36) özeüggé evezjée lév ag aa elleére elhayagolhaó, hogy 5-3 özö éréee vehe el. Ugya,-,3 ; acélra 5; aluíura 9 (/K). Így ez az éré acélra 6 3 é,8, íg aluíura,5, 5 érée özö ozog. Ily ódo éréé é áalaíáal ' (XI.37) ' oráa írhaju. Ha a ee övee az áralá urule, azaz agyágredje legalá η B,8 záíáavéelével K aor a háoáá éyez é 8, 8, 8 6, ' 6, 6, 6, 8 5,67 (/ K) ég dg az éréée özelée arad. Ha a hhordozó laár áraláa va, aor 3-a agyágred gyeleevéelével 3 6, 6, 3,8 (/ K) éyez a övee eálló laár áralá ülööe légeee öe ge agy érée, vel eze ül háadá éyezje a leveg eerége ergeée a jele. Legye 3 / K a hhordó urule áraláa eeé / K, a ö éré, az elz példáa. Eor 3 3 3, (/ K), íg a özeg laár áraláa eeé ( 3 / K ) K. Ezzel a jeleéggel rozul oruál légee eeée gyara alálozu!

15 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár. Sugárzá do az alá ára zer helyég. elagaág,6, a zoa zéleége, a zoa élyége 3. ül alál 8 c-e a parape agaága, a parape ele réz (a zoa elje zéleége) üvegeze. vzgál po a háó al özéppojáa va. Kérdée: Meora héréle alaul ee a poa? Mlye ül al elüle héréle elle lez a vzgál poa 6 o? Mlye ala elüle héréle elle lez a vzgál poa 3 o? Meora lez a ugárzá é az ered héréle? dao: lev 83K K 7 9K BH 93K 3, / K K,, /, K Ül eer eeé, a ellee hérze eléele: 6, z 5 / z eugárzá éyez érée, álázaól vehe : ϕ BH (,9,9),7 ϕ K (,7,5),9 ϕ (,7,5),9? 5 3 ( ),9 Redezé uá:,83,9 3,5,333 98,6 K 5,6 K?, z 6 o 5 3 (6 ),9 Redezé uá: o 36,3K 33, K 3,9,7,93 {,99,83 },9,99 K,7 {,99,93 } 5

16 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár?, z 6 o 5 3 (6 ),9,99 Redezé uá: o 9,6K 8, 6 ug? o ug Σϕ 73 7, 9 Σ o ug 8, 5 Σ R,6 l,5 8, 87 o,9 {,99,9 },7 {,99,93 } Oldju eg az elz eladao ég egyzer, de a zoa élyége o legye. Ee az eee a ódoul eugárzá éyez: ϕ (,86,5),58 ϕ K (,86,5),6 ϕ (,86,5),56 BH? 5 3 ( ),589 Redezé uá:,83,6 398,8,333 96,8K 3,8 K?, z 6 o 5 3 (6 ),589 Redezé uá: o 3,5K 7, K 5?, z 6 o 5 3 (6 ),589,99 Redezé uá: o 93,K, ug? ug Σϕ 73, 7,9,56,93 {,99,83 },6,99 K,56 {,99,93 } o,6 {,99,9 },56 {,99,93 } 6

17 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár Σ Σ o ug 7, 6 R,6 l,5 6, 9 o Kérdé: Meora a ugárzá héréle a eróalagúa, ha a öryez elülee hérélee 6 o, a leveg hérélee 9 o? Válaz: 6 o! Mvel a ugárzá hérélee a elüle álaghéréle haározza eg, a jele eee 6 o ().. Háoáá.. al elüle héréleée záíáa, zgeelé haáa do az alá alzereze, az alá paraéereel, el é ül héréleeel.. Meora a al el elüleée hérélee?. Mlye vaagz, hvezeé éyezj zgeelére va züég, hogy a K alzereze háoáá éyezje a elére öeje? Meora lez eor a al el elüleée hérélee? K 8 K,5 K. (,5 33 3, 8 8 ). ',5 8,75 K K,5 7

18 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár ' Σ z z z ' z züége zgeelé vaagága:,5,,7,75 8 z 7 al el elüleée hérélee: ',75 33 ' 6, alvaagág záíáa Meora legye a, /,K hvezeé éyezj al vaagága, ha o el é -5 o ül héréle elle legalá 7 o el al elüle hérélee aaru zoía? ( /,K; 8/,K) dao:, /,K a al hvezeé éyezje o a el héréle -5 o a ül héréle 7 o al hérélee 8 /,K háadá éyez a el alo /,K háadá éyez a ül alo eora hára egy a al elüleére háadáal, ay h egy a alo erezül hvezeéel. 3 8, ( * ( ) ) ( ) *( 35 35,9,9c * ( ) 8* ( 7) ( ) ( 5) 35 ) 8

19 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár.3. Hzgeelé vaagágáa záíáa 38 c vaag ére öör églaal háoáá éyezje,5 /,K. Mlye vaag hzgeel réege ell alalazu, hogy a alo ájuó hára a elére öeje? ( zg, /,K) dao:,5 /,K a al háoáá éyezje zg, /,K a hzgeelé hvezeé éyezje zgeelé élül a hára zgeeléel a hára zgeeléel elláo al háoáá éyezje zgeelé élül hára ll. zgeelée hára háyadoa, a egye az jele, hogy a háoáá éyez háyadoa. elírva a é háoáá éyez, é ehelyeeíve egapju a zgeelé züége vaagágá: * * zg * zg al al al al zg zg *( ) zg zg,* (,5 zg zg,5 ),*,5,667 6,67 9

20 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 3. ee válazáa láredele ucójú helyégee (pl., ürdzoa), e eljeíéye elégíéére alalazhau ee, lleve olya helyee, ahol az ezéa zepoo e jázaa ülööe zerepe (pl. par aroo) zóa jöhee a ordá öve. 3.. Sa ee Egy helyég hvezeég záíáaor 5 hvezeége apu. Válazu de ee, é gyeljü eg lye éreee apu az alá eeee, ha a víz elree hérélee 9, a vzaér héréle r 7, a helyég el hérélee. egédle de voaozó álázaaól a özepe héréleülöég üggvéyée a éereé hleadá vehejü. r 9 7 özepe héréleülöég: Ha egy zál öve helyezü el vízzee, aor 5 D 65 eeé 7 /, ehá l, D 8 eeé /, ehá l, 5 5 D eeé 8 /, ehá l, 8 re va züég. Ha é zál öve helyezü el vízzee egyá ele, aor 5 D 65 eeé /, ehá l 3,57, D 8 eeé 6 /, ehá l 3,5, D eeé 99 /, ehá l,5, re va züég. Ha egy zál öve helyezü el ügglegee, aor 5 D 65 eeé 65 /, ehá l 3, D 8 eeé 9 /, ehá l, D eeé 36 /, ehá l, 36 re va züég.

21 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár Ha é zál öve helyezü el ügglegee egyá elle, aor 5 D 65 eeé 66 /, ehá l 3,, D 8 eeé 95 /, ehá l,56, D eeé 37 /, ehá l,, re va züég. 3.. Bordá ee z el eljeíéyre é héréle adaora válazu a egédlel SB- jel ordáöve! Mo dagraól ell veü a éereé hleadá, a özepe héréleülöég üggvéyée. Válazu ordáöve z8 é z ordaozáal. 5 5 SB--8 eeé 5 /, ehá l, 5 5 SB-- eeé 3 /, ehá l, 6 3 ordáre va züég. (B) (B) Vzgálju eg, hogy ülööz ordaeozáo eeé hogya váloz a hável éyez érée! e e e e ahol: e - a ordá ül elülee e - az e elülere voaozao hável éyez e ( D d π B B d D 9 d B z 8 ) π z 8

22 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár B z 88 z (9 5 ) π e π,8635 z 8 (9 5 ) π e π 88,97696 z z 8 5 e 6,35 z 8,8635 e z e z 8 e z z 3 5,5, Radáoro é redzerü elree hérélee 75, a vzaér r 65. ed helyégü el hérélee 3, a záío hvezeég pedg 5. özepe héréleülöég o: r Duaerr ago radáor Válazu a egédle alapjá Duaerr ago H agaágú (L5 öéávolágú) zéleég radáor! agzáól ügg ódoíó éyez - ag eeé. z álalu válazo ére ag hleadáa 965, elle. Egy ag elülee ',5. Ezel az adaoól a hável éyez érée: 965 7, 86 ', ,86,,5 ',5 7 7, agzá orrecó éréé a egédlel véve: β, ' 3,5 7,86 3 β 7,98 5 Egy ag hozúága 5, a radáor elje hozúága B 5.

23 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár olyadévezeé haáa Duaerr ago radáorra érél zárazó özeüggé zer el-aló ávezeé elle:,877,33,696,877 5,877 8, 9,33,33,696,696 7 ló el ávezeé elle:,76,,3,35 5 g g,358 8,88 c ( ) 86 (75 65) h w r 5,76,76,85 5,,3,,3,35,35 7 8,88 urola haáa z elz példa adaaval záíu újra a züége ago záá, ha a elléel ára zer urola haáá gyelee vezü a egédle alapjá. β c,75 β c 7 3 7,86 3 7, 33 5,88 8,68 9 ',5 β,97 ' β c β,5 9 7,33 7,75, Duaerr lapradáor ovára ugyaaz a eladao oldju eg ( 7 ), a o válazu hozzá lapradáor a egédle alapjá. lapradáor agaága zé legye H, é ézzü eg, hogy eora hozara va züég E, EK, DK jel radáor válazva. radáor hleadááa ázáíáa: 3

24 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár ahol: - az ázáío heljeíéy - a -hoz arozó heljeíéy - új özepe hoülöég - a heljeíéy jelleggöre hajlázöge (a radáor ípuáól é agaágáól ügg) ahol: e v e v - elree víz hérélee - vzaér víz hérélee - helyég el hérélee Egyoro lapradáor eeé (E): 8,, , 5 L 5,6 5 L, 3 67,5 Egyoro, oveoro lapradáor eeé (EK): 6,, , 9 L 7,7 5 L, 6 96,9 Dupla oveoro lapradáor eeé (DK): 8,, 33 L, , 5 L, 93 6,6. Egyöve é redzer Ee a példáa vízze egyöve é redzere öö é radáor éreé haározzu eg. radáoro elredezéé é a hazál jelölée érelezéé az alá ára uaja. helyége el hérélee 3. é helyég hvezeége elér: 8

25 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár Duaerr ago radáoroa válazu, ahol a özavar ávolága L, a agzéleég, egy ag elülee,. 3. e eladaa hazál ódzerrel eghaározva a zaváyo hável éyez érée 7, 8. é K redzer elree é vzaér hoa redre 9 é r 7. Σ 8 g, ö c ö g ö,5,33, 67 8, 3K c 86,67 9,3 78, 57 v 9 78,57 3 6, 9K 8, 653 6, ,8 6,9,653 6,89 7 ', 9,5,3 8, 9 8, 58K c 86,67 8,9 8,58 55, 7 v 8,9 55,7 3 7K 5, ,8 7 5,888,53 5 ', 5

26 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 5. lap Egy,6*, ére ügglegee álló lap álago elüle hérélee 36 o, aor a öryeze özepe hérélee o. Ee az ee a ovecó háadá éyez 3,95 /,K. ugárzá háadá éyez 5,6 /,K. dao: a,6, o c 3,95 /,K 5,6 E/,K lap agaága lap zéleége öryeze özepe hérélee ovecó háadá éyez ugárzá háadá éyez Kérdée: a) Meora a lap öze hleadáa 7 o -o? ) Meora egy ugyalye holoelüle E-6- ére egyoro lapradáor hleadáa, ha 8.? c) Ha va eléré, adjo rá agyarázao. a) lap álal leado heyég: Elzör záíju a 36 -hoz arozó oa éréé, ajd eghaározzu c oa éréé, a e üggvéye a lap héréleée: 36, 3,9,93,96 36 c c 5,6,96 5,8 Meghaározzu a -höz arozó oa éréé, ajd záíju az ' 7 ' 3,5,93 ' ' 7 ' c,37 5,8 6,5 K c a θ 3,95 a c, 975 θ 6 c ' a θ, , 3 K,37 ' éréé. 6

27 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár ( ) ö l ö c 5,3 6,5,8 K,8,6 (7 ) 738,8 ) Egyoro lapradáor hleadáa:, * 7, c) Mvel a lap deál helyzee va (azaz a zoa özepé alálhaó), a radáor pedg a al elle va. 6. Hzüéglezáíá, ele helyég hérélee Egy orevé helyég x5 alaperüle é 3 elagaágú. el ala é ajó álago háoáá éyezje, /,K; a ödéeé, /,K. zozédo helyége hérélee o. x3 ére (egyele) ül al háoáá éyezje,7 /,K. el oldal háadá éyez 8 /,K. ül alo lév ala éree, háoáá éyezje 3 /,K. légere,8 óráé. dao:,8 /h, /,K, /,K a 3 /,K,7 /,K *3*5 3* **5 a 3* - V 3**5 3-5 o z o 8 /,K? légerezá el ala háoáá éyezje ödée háoáá éyezje ala háoáá éyezje ül ala háoáá éyezje el ala elülee ödée elülee alao elülee ül ala elülee zoa érogaa ül héréle zozédo helyége hérélee el oldal háadá éyez zoa hérélee Kérdée: a) eora a helyég hérélee -5 o ül héréleéél, apol helyégé elle? ) Meora eor a ül al el elüleé a héréle? c) Meora a helyég öégée érée, ha eapol éél a el héréle o? a)? Mvel a é va apolva, ezér z > >. 7

28 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár helyég hyereége: y * * ( z ) * * ( z ) ( * * ) * ( z ) helyég hvezeége: a * a * [( ρ ρ c l v [ a l o l o 5 a * * * ( a a g,9 3 ρ l o J g * Behelyeeíé: * * * V * ρ * c l ) * *( * V * ρ * c )( 73 g *, l,*, * 36, K v l l ) * V * ρ * c ( )] 3*,7 *,8* *,365* * y 36, * ( ) 3, *( 7 36,* 56 67, o 3,8 ) ül alo (alao élül) a razzó hvezeég ül al el elüleée héélee * *( ) *,7 *(3,8 5) 99,36 * * ( ) 8*(3,8 ) 8* * (3,8 78, 99,36 8 *,99 o ) 99,36 3, * 5) 68 l l )] 3 3, K c) x o ; x pllaay é eljeíéy; é úeljeíéy; a ül héréle éreezé állapoa. x x ( 5) ( 5) (a leveg rége) ( leveg ajhje) 8

29 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 7. é ölég 7.. é ölég záíáa Mey lez várhaóa a é ölég a é zezoa, ha a alád ház hzüéglee éreezé állapoa (- o )? é zezo álaghérélee o, a é apo záa 9 ap, a gázazá álago éve haáoa 7%. gáz érée 3 KJ/ 3, laoág ára / 3 (6-o ár). dao: ül héréle el héréle hzüégle é zezo álaghérélee N 9ap é apo záa η,7 azá haáoa 3 B 3KJ / a gáz érée 3 / a gáz laoág ára é déye ogyazo h: ahol: ( G 3 6 ) [ GJ ] G - hohíd [ap o ] - ogyazá éyez ( d. járá, épüleza, redzer, üzeeleé) (,7, 8 ) G N ( ) 9 ( ) 3ap, , 33GJ 6 ( ( )) é öléég: 3 3,33 Kölég 7753 η B, éorzeríé, új azá válazáa a hogyazá ereée Egy ízeelee áraházo éorzeríé haju végre. Meora legye az új é azá eljeíéye, ha az alá adao ere: 5GJ / év hogyazá y GJ / hó yár hóapo hogyazáa (júu, júlu, auguzu, zepeer) G 3 ap é zezo hohídja,75 ogyazá éyez 9

30 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár 3 ül héréle el héréle z éve HMV elállíára ordío heyég: 6 6,5 6 6,5 9GJ HMV y y / (ez aól adód, hogy a él dzaa a apazalao alapjá 5%-al agyo a hogyazá, a yár hóapoa.) ére ordío heyég: GJ / év hogyazá a 6. példa alapjá: G 3 [ GJ ] 6 ( ) ( ) G 3 37 ( ( 3)), , 8 ehá a é azá eljeíéyée 63 -a ell lee. év 7.3. z ogyazá éyez do egy épüle ervezé hzüéglee ( 3 ), az éve hogyazáa ( 8GJ ), vala: 3 G 3 ap Meora az éyez érée? 6 ( ) 8 ( ( 3)) G ,76 öveez éve %-al agyo vol a hogyazá, é a hdege él a a hohíd 35-re. Mlye vol a é jellege? M ee az oa? 6 ' ( ) ' G 3 ( ( 3)) ,873 é jellege pazarló vol. Ee oa lehe a úlé (azaz a ervezeél jóval agaa el hérélee), a redzer ezaályozalaága (zézaályozódá), érere ll. a apüée órá zááa öeée é/vagy a zele apo zááa öveedée. z o poo eghaározáa helyzí eléré géyel. 3

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

ü ü ü É ü ü ĺĺ ú í í í ü í ö ü ű ą ö ö í í ú ö ö ö í í í ĺ ü ł ü í í ü Ü ĺö ö ö ú ű ö ö ű í í ö ĺ ü Ö ö ö ö í í ź ú ź ö í ö ü í ű ö ĺ í í ú ú ö ű ą ű í ö í ö í ń ö í ö ú Í Íź í ü ö í í ú Á í í í ö í ü

Részletesebben

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő): Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí

Részletesebben

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

Á ó ł ö É Á Á ó ő ó ú ü ĺ ńí ó ľ ő ó í ő ó ó ó í í ü ü ś ę ó ó ę ő ŕő ó ś Ęř ő ő ö ó ő ú ő ő í ü ľó ü íĺ ö ő ó ü ü ú í ý ő ő í ő ő ö ő ő ő ó ĺ í ó í ó ö ö Ü ú ĺ í ĺ ö ó ú ő Í ó ó ö ő ó ó öĺ ó Á Éľ ľ Í

Részletesebben

FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz

FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz FELADATOK a Bevezetés a matematiába I tárgyhoz a számítástechia taár főisolai és a programozó matematius szao számára 2004 ovember 4 FIGYELEM: a számtech szaosoa csa a övetező feladato ellee: 2,6,7,8,9-13,16-25,27,31-33

Részletesebben

É Á Á ű ű É ű ű Á ű Ó Ő Á Á Á Ő Á ű Á Í É Ö ű ű É Ö Ö Á Á Ö Á ű É Ö É Á Ö Á É É Á ű Ö É Í Á Á ű Á ű ű É Á Á Á ű ű É Ü Ő Á Á Á ű Á ű Á ű Ö ű ű Á Á Ö Ö Á ű Ö ű ű Í ű Á Á ű Á É Í Á Á Ó ű ű Á ű Á Á Á Á É Á

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag:

m & w = száraz _ szilárd nedvesség m = nedvesség szilárd _ száraz SZÁRÍTÁS I. A nedves (szárítandó) anyag: SZÁRÍTÁS Szárításo azt a űveletet értjük, ely sorá valailye edves ilárd ayag tartalát csökketjük, vagy eltávolítjuk elárologtatás vagy kigőzölögtetés által. Esetükbe a árítadó ayag ecsés (darabos), a legtöbbör

Részletesebben

ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö

ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű

Részletesebben

É ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í

Részletesebben

Ü Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú

Részletesebben

Ö ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö

Részletesebben

í ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú

Részletesebben

ú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Á É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü

Részletesebben

Á Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö

Részletesebben

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alkalmazásai A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

Részletesebben

É Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í

Részletesebben

Á É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í

Részletesebben

ö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö

Részletesebben

ú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü

Részletesebben

Ü É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú

Részletesebben

Í É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő

Részletesebben

ľ ö ö ľ ű íľ ö ľ í ľ ľ ľ ü ź ű ź Ĺ ź í ę ú í ź ú í É ü ľ ö ö ľ í ü ö ö íĺ Ü ľ í ľ ę źĺ ź ö ü ź Ż í ö ú Ĺ ĺ ź Á ę ź ö ę ź ú ö ę ę ź í í Ä ö ö ľ ľ í É ľ Á ľł ł ľĺű Ő É Á ľ ł Đ Í ł ľł öľ ö ź í ľ ö ö í ľ

Részletesebben

ő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö

Részletesebben

ű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö

Részletesebben

é é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü

Részletesebben

Ö í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í

Részletesebben

í ö ů ľ í ľ í ű ő ľ ľ ľ ú ő ő ľü ö Ĺ ľ Ĺ Ü źą ä ľ ő ľ ď ź ö ľĺ ő ę ö ę ü ö Á í ź ź ö í í í ü Á í ő ę ľü ź í ő ń Á ę ü ľ ľ ö ľ ľ ö ő ľ ö ö ő ő ľ í ü í ľä ö ľü Ü ź ö ľü ź í ľ ę ő ö ľ ę ö ü ö ľ ź ő öľ ő í

Részletesebben

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

Részletesebben

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

ĺ ü ź ź ü ź ĺ ü Á ű í ź ĺ í ĺ Ü ü ö ü í ĺ ĺí ü ú ź ö ö ĺź í í Á ű ź ź í ĺ í ö ť í ö ź Ö Ü ö ö ű ö Í ö ö Á í źů ö í í í ü ö ö ü Á ĺ ź ö Ö ź ĺ í ü ö ź ź ö ę ź ę Ĺ Á í ú ť í ú ź ú íĺ ü í ö ĺ ö Á ö í Ą ń í

Részletesebben

Ó é ü ú á á á á Í ő é á é ú á á á é é ü á é á á ľ á óľ ľ Ó ő ł ĺ á ü é éľ ü é ú á á á á ľ á á á ű é á é Ę ú á á ö á á ö á é é ó ó á á á é é á é á á ö á é á é á á á í á áĺ Íá á á ľ ő ó á é ő é é é á ő á

Részletesebben

Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö

Részletesebben

Á É Á Á É ű ű Í É ű Í É Í ű Ü Í Ü Ü Í Í Í Í Í ű ű ű Í ű Í ű ű É ű Í Í É Í ű ű ű É ű ű Í ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Á ű ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í Í Í É Í Í Í Í ű ű Í ű Á ű ű É Í É Í Í Í É É ű Í Í ű ű ű ű Í ű

Részletesebben

Ő Á Ő É ö ö ö ö ú Á ö Ö ú ö Ö ö ö ű ú ú ö ö ö ö í í í ú ö í ö ű í í í í í í í ö í Í Í Á ö í Í ö í í Í ö É Ü ö Á í í ö ö ö í ö í ö ö í ö ű í í í í í í í Í ö í ö ö í Í Í ú í Í ú ö ú í í ú Í ö ö ú ö ö Í ö

Részletesebben

Á Á Á Ó ő ő ő í ő ö í ő ő ó í ó í ö ú ű í ó í ö ö őí ö ö ó í ő Á Á ö ö ű ö ö ö ö ö í ö ő ő ö ö í ő ö Ö Ú É Á őí í ö ö ö ö ö ő ö ő ő Ó ú ö ö ó Á ö ö ö í ö í ö í ű ö ö ű ö É ö ú ö í ö ú ű ö ű ö ö ő ű Ö ő

Részletesebben

ö ö ő ü Á ő ü ö Í ü ö ö Á Á ü Í ü ü őí ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ö ü ü ö Á Á ö ő Í ü ő ü ö ü ü ő Í ö ö ő ü ü ő Í Í ő ö ő ő ö ő ü ü ü ő ö ü ü ü ü ü ő ő ö ő ü ü ü ü Í ő ö ö Í Í ü Í Í Í ü ö ö ö ü ő ő ö ő ő Í ő

Részletesebben

é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é

Részletesebben

ú ű Í Í Ó ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ú Í ú ú ú ú ú ű Í ű ú ú ú Í ú ú ú É Ó Á Á Á É Á Á Á ú ű Á Á Á É ú É Á ű Á ű Á Á Á Á Á ú ú Á ú É Á É ű ű ú ű ú ű Í ű ú ú ú É Í É Í ú ú ű ú Í ú Í ű ű ú ű Í ú ú ú ú ű ú ú ú ű

Részletesebben

Í ö Í ú Ú ö É Ú É Í Ó Ó ö ö ö Ö ú ú ú É Í É Í Ó Ú ö ö Ú É Í Ö ú ö ú ú Ö ú ű Í Ó ú Í ú Í Á É Í Ó Ö ö ú Ú Ö ö Ú É Í Ó É Í ú ű Í Í öé ö Í Í ú ú ű ö Í ú ű ö ú É ű ú ú Á ú Ö ú ú ö ö ú ű ú ö ö ö ö ú ű ú ö ú

Részletesebben

ö í ő ő ő ö ö ö ö ö ő ő í ű ő ő ő ő ő í ű ő ő ő ű í ű ó ő ő ó ú ő ő ó ó í ó ö ö ö ő ő ő ő ú ú ó ö ö ő ő ű ö ö ú ó ó ó ö ú ő ó ö ő ő ö ő í ö ö í ő ö ő ö ő ö ú ő í ő ő ö ú ű ő ő ő ő í ö ö í í ú í ö ó ő ö

Részletesebben

é é É É Á Ó é ű ú ü ü é ü é ő é é é ü ő é ő É é é é í í Í é é ö é ú ö é Ö ő í é í é ú ú ü é é é ö ö é ő éí é é é ő é é ő é é í é é ő í ő é Á ö é í ö é ő é é ő é é é ő ö é ő ö é í í Í É é í é é é é é ö

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

Á ö ö Á É ü É ö í ü í ü é é é é é é í é é é ö é í í ü ö ü é é é é é ü í ü é ü ü é é é é é í é é ö é ú é é ú é é é í ö é ű ü é ö é é ü é é í ü í ü é é é é é ö é é é ö ö ö é ü ü é í é ü é í é é ú ú ö é Ö

Részletesebben

Á Í Á É ö É í É í í ú Í ö Í Á ü ú í ő ú ú í É É Á Á ú ő ö ü Í ő ü ü ö í ő Í ő ű í ő ő ü ö ö ő í Í ö ő öíö ő ő í í ú ú ü í ü Í í ö ő Í ő ő ő ő ű ö ű ö Í ö ö ő ú ü ö ű Í ő ő Í ü ő ő ö ö ő Á ő ő ü ö ö ő ő

Részletesebben

ő ö Ö ő í í ő ó ő í ó ő ő Ö Ö ő ö í í ö ö í ő ő í í í í ő Ü í ö ö í ű ó ö Í í ö ó í Ü Ü É í ő ö í ő Ö Ö ő í í í Á ő ő í ő ő ö ö ö ö ó ö Ö í í ó ő Ü í ó ó ő ó ő ó ó í ó ö ó Ó í í í Ö í ő ö ö ö ó í ő ő í

Részletesebben

Ó Á É Á É Ő Ü É í í ü ü ö ö ö ö í ü ü ü ö ö ö ö ü í Í í ö ű É ö í ö ö Í í ö ú Í ö í öíö ö í Í ö Í Í ú ü í í ö Ö ú ö É Í Íí ö ü É í ö Í í í Í ö É Í Íí Á ü ö Öú í Í í ü ü ü í Ú ú í Íí É í ö ö ö ü ö öí ö

Részletesebben

ő Á Ö ÉÓ Á É Ü É Í í ü ü ő ő ö Í ö ö ő í ő ö í ő í ü ö í ő ű í ö Ö ú ú Í ö í öíö ö Ö Í í ő í ü ü ö ö ö í Í ú Í í ö í í ü ö í ő É Í Í í ö í í Í í Í ÍÍ í ő Í í ő ú í ő ö ö ő É í ő Í ú ő Íő Í Í Í ÍÍ í Ö í

Részletesebben

í ú ő ü Í ö í í ú ú ü í í ő ú ö í Ú Í ö ú Á É Í Á É É í Á Á ö É ú É Ü Á Á ö É Á Á Á É É Á Í í ő ö Á Á Á Í ö É Í í Í í ő í ő í í Á Á É Á ő ő ő ő í í Í Í ő ö Ö É Á É ő Ú ö ö ö ő ő É Á É É Á Í Á ő É Á ő ő

Részletesebben

Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í

Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í Ü ü Ö ü ú ö ö Ö ú Í ü Á í ö ö ö Ö ü ü í ü ö ű ö í ú í í í ö í í ű Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í í í ö ú í ö ö í í ü ü

Részletesebben

Í É É É ú ú ö ü Á ö Ó ú ö Ö ú ú ö ö É ü ű Í ű ú Á ö ö ö ö ü ö É ö ö ö Á ö ö ö ü Á Á É ö ö Í Í ű ú ú Í ü ö ű ü ö Í Í ö ü ö ö ö Ú ú Ö ö ü ö ú ú ű ö ü É ü Í ö ú ö ö ü ö ö ö ö ö ü ű ü ö É Á ü ú ú ö ö ö ü ü

Részletesebben

í Í Ő í Ü ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó Á Ó Ü í í ó í Ó Ü í Ó Ó í ó ó ő ő í Ó í Í í Ő í ó í Ó ö ó ó Ö ó ó Á Á ó Á ó É ő í í ő í Í í í í í ó ó ó í Ó Á ö Ö í í É Ő Á ó Á Á É Í É ó í ő í ő Ó ó ó í ó ő ó ó í ó ő Ó ő í

Részletesebben

ü ö É í ü ö ö í Í ü ö ü ú í ű ö É ú í í í í ü ö Ú ü ö ö ö Í ú í Á ö ö í Í í í í ö í í í í í í ü ü ú ö ö Í ö Á ö Á Í í Á í ö í ö í ü ö Í ö ö ü í í í Íü ö í Í í í í ö ü ú í í í í í ö í ü í ö Ü öí ű ü í í

Részletesebben

Á ö É ö Á É ú ö í ü é é ö é ö é é é é é í é ú ö ö é é é í ü é é é ö é í é é é ú ö ö ö ö é é íú ö Ó é é ö é é í é ö é ú ö é í é é í í í í í é é ö í í ö é í ú é ö é é é é í é é Ö ö é ú é é é é í é ö í é

Részletesebben

Á ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö

Részletesebben

Ö é Í Í ü ü é é ö é ö é ÖÍ é éé ű ú é Í ö ű ö é é é é é Í é é é Í Í ö é ö é é é ü ö é Ó Ö é ü é ü ü é é Ü é Í é é é ü ö é é ü é é ü é ö éé é é Í ú é é é Í é Í Í é é ü Í ö é ö é é é ü é ü Í é ü Á é é éé

Részletesebben

í í Í ö ű í í ő í Í Á Í É í É í Ő ö É Ú í É Í Á É É ö ö Á Ö É Ú Ö ö ö í í í í í Ö É É É Í ű Í í í Í í í í í Á Á É Ö Ö É Á É É É É Á É É Á É É í Í ö í í í Á Ö É Ú Á Ú Ö É Ö Á Ú É Á Á ö í í Á í Á Ö Ó É Ű

Részletesebben

ű ö ö ö ű ö ö ö ű ö Á Á Á Á É ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Á ö Á Á ű Í ű Ü ö ú ü ü ö ú ú ü Ú ö ö ú ö ü ü Ü ú ö ö ö ű ö ö ű ö ü ü ű ö Í ű ö Ő Á Í ö ö ú ú ü ö ü ö Ó ö ú Í ü ö ű ö ü ö ű ú Í ö ü ú ö ö ú Á Ü

Részletesebben

Í ö ö É Í ö ú ú Í ö Ö ú ö ú ú Ú ö ú Ö ú ú ú ú ú Ó ö ö ú ú ú Á ú Á ú ö Ú ö Ó ú Ú ö ö ö ú ö ö Á Í ö ö ú ö Í ö ö ö ö É ö ű ö Í ö ö ű ö É Á ö ö ö ö ú Í ö ö ú ö ö ú É Á Í ú ö ö ö ö Í Í ú Í Í Í É Í ű Í Í Í Í

Részletesebben

ü ö í ő ü ü ü ő ő ő ű ő ö ü ő ü ü ö ű ő ö ő ő ő ő ü í ö ü ő ő ő ö í ú ő ü ő ü ő ö í ő ö ő ű ő ü ú ő ü ü ő ő ö ő ü ő ú ü ü ő ő ö í ö ü ő ő ö í ö ö ö ő ö ő ő ü ö ő í ő ő ő ő ö ö ő ő ő ö ö ő í ő ű ü ö ö ő

Részletesebben

Í É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü

Részletesebben

ű ú ü ü ü ü ü ü ű ü ü É É É É ü ü Ú ű ú Í Á ú Ö Ö Ö Á Í Á ú ú ú ú Á Ö ű ú ú ú ü ű ú ű ű ü ú ű ú ú ü ú ú ű ú ú ü ü ü ú Ü Í Ö ü Ö Ú ü ú Ö ú ü ü Ö Á ú ű ú ü ú ű Ü ú ú ú ú ú ú ü ú Ü ű Ű ú ú ú ű ú ú ü ü ü ú

Részletesebben

ű Ó ü ü Ó ű ü Ö ű ű ü ü É ü ü ű Ö Í Ő Í ü Ö ű Í ű Ú Ú É É É Ú ü ü É É Á ü ü ű ű É ü Ú ü Í ü ű ü ü ü ü ü ü É Í ü Ó Ő Á ű ü ü Í ü ü ü ü Í É ü Á Í É Í ű Í Í ü ü Ö ü ü ü ü Á ü Í ü ü ü ü ü ü ü ü Í ü ü ü ü

Részletesebben

ö ü ő ö ű É ö ö ü ü ö ö ő ő ö ö ü ő ő ö ö ö ö ü ö úő ö ö ő ű ú ő ü ő ő É öü ú Í ú ü ő ő ú ű ő ú ü ú ú ú ő ö ö ő ö ü ü Ú ö ő ü ö ő ö ü ű ü ö ü ö ő ű ö ő ü ő ű ú ü ő ő ő ú ú ü ö ö ő ő ű ő Ü ö ö ö ö ű ú ö

Részletesebben

ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú

Részletesebben

ö É ú Á Á Á Á Á É ü É É Á É ö Ő Ó Á Ő Ó Ó Í Ó Á ö Á Á Á Á Á É ÁÉ Á Á Á É É Ú É Á Á Á É É Á Á Á Ö Ö É É É É É É ú Á É É Ó Á Ó Í Ó Á Á Á ú Á ö É É É É É ő Á Ú Í É Á ö Á É Í É Ő Ó Ó Á É Í Á É É ö É Á Ő Ó

Részletesebben

í íű ú ü Á Ö É Ú É É Ö í í í í ü ű ű Ó ü ü ö ö Á ö ö ű í í í ű ö ö ö ö í ö ű ü ö í ö í ö ü ö Á ö ú Á ú ú í í í í í ü í ű ü ö ö ú ü ö í ö ö ü í ü í í ö ü ü Ú íí í ü í í í í ü íí í í ú ö í í ü í ú ú í í

Részletesebben

É É É ú ú í ü ú Ó ú í Á Ö É Ő É í í í ú Á Í í ü ö ú ö ö í ö ü Áö í ö ö í ö í í ü í É Ü Ú É ú Í É É É Í í Á É í í í ü ü Í Ó í í í ú ÍÁ Í í í í í É í ö í ö Ü í Í í íí Í Í Á ú É É Á í É É í í í í Í É ö Í

Részletesebben

Á Á Á Ú ű í í ÁÁ É í Í í Ö Ö É Ü Ó Ó í ű Á É í í É É É É É É É É Ő É É É É Ó í É Á ú ú ú ú ü ű í ü ű É ü í í ú í ú Á Í Á Á Á Í ű í Á Á Á í Á Á Ö Á í ü ű í í ü í í Ö ü í Á Á Á ü ű í í í í Í űí í Á Á Á ű

Részletesebben

Á Á Ö Á Ó Ü ü Á Ó Á Á Á ú É É É É É É Á Á Ó Á Ó Ó Á Ö Ó Á Ó Á Á Ó Á Ú Ö Ö Á Ö Á Á Á É Á Á Á Á Á Á Á Á É Ó É Á Ó É Ó Á Ó É Ó É Á Ó Ö Ö Á Ó ö ö ú Ö Á É Ó Ú Á Á Ú Ó Ó Ó Á Á Á Á Ú Á É Á Á ö Á Í Á Á É Í

Részletesebben

ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű

Részletesebben

ő ű í ő ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü í Ü í í Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő ő íí í ú í ü ű í ő ő í Ö í Í Ü É í í ő Í Á ő ő ő Ő ő ú ú Ö Ö ú í ő ő ő ő ű í ő ú í ü í ű í É í í Ü ű í ő Ú ű í É í í Ü ű í ő ő ű í ő ú ü ÍÍ í ő

Részletesebben

Ú É Ú í ö ö ö ü ű ú ű ű í ű ü ö ö ő ű ú í ö ö Ü ö ű Ü ú í ő ö ö ű ü ö ő ú ö ü ö ö Ü ö ö ű ű ő ű ü í ú ű í ő í ő ő í í ő ö ö ő ő ő ö ö í ű ő ö ő í ő Ü í ű ő ő ő ő ő ő ü ű ű ő ü ö ö ő í ű ü í ű í ű í ő í

Részletesebben

í í í ö í ő ö ö ő ö ö í ű ő ö í í Ö í í í ő í í ö í í í ú Ö Á í í í í í Ö í í ö í í ő í í ö ű ö í ö í í ö í í í í ö ü í Ö É É ö í Ö ő Ö í í ő ü ő Ö ő Ö ő ö Á Á Á Á É É É Á Ö ő Ö ú ö í ú ű ú í Ö ü ú Ö ő

Részletesebben

ö é ü é ü ö ü é é é ü ü é í ü é é é é é ö ö ö é ü ö ö é ü í é ü ü é ü é ö é é ü ö ü ú ö é é ö ö é ű ö é é ü é ö é Ö é ü é é ü ö ö é Ö é ü ú ü é é ű ö é é ü ü é é ü ü é é é ü é ű ö é é ö ö ü é é ü ö é Ö

Részletesebben

ő ü í ő ü ő ú ő í ő ő ú í í ő ö í ú í ü í ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö í ő ő í ö ő ü ü ő ü ö í ü ú ö ő ö ő ő ü ü í ö ö ö ö ú ú í ö ü ö Í ü ő ö ü ü ü ő ő ú ő ő ú ü í ő ü ő ü ü ü ö É ú ö ö ö ö ű ú ő ő ö É Á Í ü ő

Részletesebben

í ú í í Í ű í í ű ö Í í ő ú ű ö ö í ű ö ö ű ö í ö ű ö ű ö ö ö ö ő ö ő ő ű ö ő ö ő ő ő Á ű ö ű ö ö í í ő ö ű ö ő ü ő ű ö ű ö őí ő ő ü ö ő ű ö ő ö ö ü ő ü í ú ű í ú ű í ő í Á ú ű ű ö í í í ő ú ű ö ü Ó í

Részletesebben

í á í ö ö ö é ú é ö é ö ü é ö é é é á é á ü á ó á é Íí ő ő é ü é á á á ó ó ú ö é áíű ő ő é ö ó é í é é é á á é í á á ó é á ó é ü á é é Í í é ü ő ő é á é ü ú ó á é ű ő é ő ő ö ű ő ő á á á á í é é é á á

Részletesebben

Á ü ü Á ú ő Á ő ő ő ö ö ö ő ü ü ő ü ő ő ő ű ű ö ő ő ő ü ő ő ő ő Á ő ő Í ú ú ú ú Ö Á É Á Í ú ű Ö ú ú ú ő ü ő ő ü ő ü ü ő ü ő ü É É ű ü ő ő ő ő ü ő ü Í É É Á Ó É ú Ö Ó ú Ö ü ú Í ő ő ő ö ő ü ú ő ö ő ő ü ű

Részletesebben

Í Í Ö Ó ü Ö É ü Ü Í Ú Ü Ü Ö Ü Ü ú Ü ú ú Ü Ü Ú Ú ű ű ú Í ú ü É ü ü ü ü ü ü ú Ü ü Ü Ü Ü Ü ú ü Ü Ü Ü Í ü Ü Ü Ü ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ü ü Í ü ű ü ü ú Ü Ü ű Ü Ü ú ü Í ű ű ü Ü ű ü É Ü Ü ü ú Ü ú ű ü ú ú Ü ú Ü Ú

Részletesebben

Ú Á É í ő í ó ó ó í ö í ö ö ö í ö ö ö ö ö Ú ö ó ö ö ö í ö í ő ö í í ő ö ú ö ó ö í Á í ó ő ú í ő ő ú í í ó ő í ó ó í í ő ó ó ó ő ó ó ő ü í ü ó ü ő ó ő ó ü í ó í ő É ö ö ö ő ü ő óí ö ű ö ü ó ö ö ő í ó í

Részletesebben

Á Ö É Ó Á É Ó Ü É ü ö Í ö ö Í ü ö ö ú ü ú Í ö ö ú Í ű ö ú ü ö ö Ö ü ö ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö Í ö Í ö ú Í Í ö ö ú ö ú ü ö ö Í ü Í Í ü ö ü É ú Ú Í É Í ö Ö ü ö ü Í ü ú É Í ö ü ö ö ö ö ü ú Í ö Í Ö

Részletesebben