Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára"

Átírás

1 Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen mintát vettek. A mérések eredményei: Nettó töltősúly (g) Üvegek száma (db) Összesen 9 atározza meg 95,5%-os megbízhatósággal, hogy milyen határok között van: a) az átlagos nettó töltősúly; b) a 7 ezer üveg összes nettó töltősúlya; c) az 5 grammnál nagyobb töltősúlyú üvegek száma! 2. feladat Egy megyében több utazási iroda által meghirdetett főszezonbeli utazásokról reprezentatív felmérést készítettek. A felmérés során a meghirdetett utazások 5 %-át vizsgálták meg. A mintába került utazások ár szerinti megoszlása a következő: Ár (Ft-ban) Utazások száma Összesen 2 a) atározza meg 99,5%-os megbízhatósággal, hogy milyen határok között van egy utazás átlagos ára! Értelmezze a standard hibát! b) Becsülje meg a legfeljebb 6. Ft-ba kerülő utazások arányát a sokaságban 95,5%-os megbízhatósággal! c) Az előző esetekben mekkora minta-elemszámra van szükség ahhoz, hogy a maximális hibát a felére csökkentsük? d) Becsülje meg az utazási irodák várható árbevételét, ha tudjuk azt, hogy az utazások 7%-át veszik várhatóan igénybe! (p = 96 % )

2 3. feladat Az újonnan átvett személygépkocsikat görgős próbapadon fogyasztásvizsgálatnak vetik alá, hogy meggyőződjenek a gyári beállítás pontosságáról és meghatározhatók legyenek a szükséges reakciók. A LADA 5 L fogyasztásának becslése céljából kiválasztottak egy 25 elemű véletlen mintát (a fogyasztás normális eloszlású változó), az átadott LADA gépjárművek %-át. A mintába került 25 személygépkocsi fogyasztása / km:,25,3,7,5,,2,35,27,,5,29,,4,7,8,,25,3,9,7,4,35,6,3,7 a) Készítsen pontbecslést a fajlagos fogyasztásra vonatkozóan! b) Készítsen intervallumbecslést 95%-os megbízhatósági szinten, annak figyelembe vételével, hogy a mintabeli szórás,8 l! c) Milyen határok között van 98,8%-os megbízhatóság mellett a,2 l-nél kisebb fogyasztású gépjárművek aránya az alapsokaságban? d) Az előző esetekben mekkora elemszámra van szükség ahhoz, hogy a maximális hibát a felére csökkentsük (változatlan megbízhatósági szint mellett)? 4. feladat Egy kávét forgalmazó kereskedelmi cég új piacra szeretne belépni. Reklámstratégiájának kidolgozásához felmérést készít a kávéfogyasztók életkoráról. A 2 elemű egyszerű véletlen eljárással kiválasztott minta életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi tábla: Életkor (év) Kávéfogyasztók száma (fő) Összesen 2 a) Készítsen intervallumbecslést az átlagos életkorra vonatkozóan 95,5%-os megbízhatósági szinten! b) Mekkora a 4 éves és attól fiatalabb kávéfogyasztók aránya a sokaságban 98,8%-os megbízhatósági szinten? c) Mekkora minta-elemszámra lenne szükség ahhoz, hogy a maximális hibát 2 %-kal csökkentsük (változatlan megbízhatósági szint mellett)? 5. feladat Egyszerű véletlen mintavétel során 2 nő átlagos életkorát vizsgálták. A minta alapján átlagos életkoruk 38 év, az életkorok szórása 3,5 év. Állítson fel olyan hipotézist az átlagos életkorra vonatkozóan, melyet minden szignifikancia-szinten elfogad! 6. feladat Egy megfigyelés alkalmával 3 nő és 4 férfi került a mintába. A nők átlagos életkora 58 év, a férfiaké 54 év volt. Vizsgálja meg azt a feltételezést, miszerint a férfiak átlagos életkora alacsonyabb! a) Írja fel a vizsgálandó hipotéziseket! b) Melyik próbafüggvényt alkalmazná? c) Melyek e próba végrehajtásának feltételei?

3 7. feladat Egy csővágó automata gépnek 2 mm hosszú csődarabokat kell levágnia. Gyártásközi ellenőrzés feladata, hogy megállapítsa, hogy a gép által gyártott darabok hosszmérete megfelel-e az előírásoknak. Előző adatfelvételekből tudjuk, hogy a szóban forgó gép által gyártott darabok hossza normális eloszlású valószínűségi változó 3 mm szórással. A vizsgálat elvégzéséhez kiválasztottak egy 5 elemű mintát. A kiválasztott csődarabok hossza (mmben): 28; 24; 22; 22; 94; 95; 25; 94; 97; 93; 25; 22; 9; 95; 94; a) Vizsgálja meg 5 %-os szignifikancia-szinten, hogy az alapeloszlás szórása lehet-e 3 mm a mintánk alapján? b) Ellenőrizzük, hogy a gyártott mintadarabok hossza megfelel-e az előírásnak! (α = 5 %) 8. feladat Kosárlabdázók teljesítményének értékelésére megnézték két sportolónál, hogy milyen arányban értékesítették a büntető dobásokat. Bobby nevű sportolónk büntető dobásból 55-t dobott be, Jocky pedig 4-ből 9-t. a) a egy szezonban 45 büntető dobást ítéltek a csapatnak, és azt mind Jocky végezte el, becsülje meg, hogy hány pontot szerzett a csapat a büntető dobásokból? ( p = 95 % ) b) Ellenőrizze le 5 %-os szignifikancia-szinten azt a feltételezést, hogy Jocky legalább 7 %-os megbízhatósággal dobja a büntetőket! c) A mintabeli adatok alapján tud-e egyértelmű döntést hozni a vezetőedző, hogy a két játékos közül Jocky pontosabban dobja a büntetőket? 9. feladat Sportorvosok tesztelni kívánták azt a feltevést, hogy az élsportolók testalkatában eltérés mutatható ki az általuk űzött sportág függvényében. A 4 véletlenszerűen kiválasztott igazolt kosárlabda-játékos testmagassága cm-ben a következő volt: 98; 22; 99; 22; 9; 98; 99; 25; 24; 2; 99; 99; 2; 24; A szintén véletlenszerűen kiválasztott úszó átlagos testmagassága pedig 96 cm, szórása 5,2 cm volt. ( A testmagasság normális eloszlást követ.) a) Készítse el a kosárlabdázók átlagos testmagasságának konfidencia intervallumát! ( p = 98 % ) b) Milyen szignifikancia-szinten fogadná el azt a feltételezést, hogy a kosárlabdázóknak legalább a fele magasabb 2 m-nél? c) Ellenőrizze le 5%-os szignifikancia-szinten azt a feltételezést, hogy a kosárlabdázók átlagos testmagassága maximum 5 cm-rel több az úszókénál!. feladat Egy távközlési vállalat reprezentatív felmérést készített a telefonhívások időtartamának vizsgálatához. A felmérés során a lezajlott hívások 5 %-át vizsgálták meg. Előző felmérésből ismert, hogy a telefonhívások szórása,3 perc.

4 A kapott eredmények a következők: Telefonhívások időtartama (perc) Telefonhívások száma -, 6, - 2, 2, - 3, 7 3, - 4, 5 4, - 2 Összesen 4 Előző felmérésből ismert, hogy a telefonhívások időtartama normális eloszlást követ. a) Ellenőrizze 5 %-os szignifikancia-szinten, hogy elfogadható-e az a feltételezés, hogy a telefonhívások átlagos időtartama 2 perc, szórása pedig,3 perc! b) Becsülje meg 95 %-os megbízhatósággal a telefonhívások átlagos időtartamát! c) Becsülje meg 98 %-os megbízhatósági szinten a 3 percnél nem hosszabb beszélgetések számát a sokaságban! d) a = %-os szignifikancia-szinten elfogadhatjuk-e azt a feltételezést, hogy a telefonhívásoknak legalább a fele 2 percnél hosszabb beszélgetés volt?. feladat Egy bizonyos termék gyártása során a termékekkel szemben támasztott minőségi követelmény, hogy az egyik összetevő értéke ne haladja meg a,5 mg/l-t. a az összetevő értéke nagyobb, mint,5 mg/l, akkor a gyártást le kell állítani, s a gép beállítását el kell végezni. Gyártásközi minőségellenőrzés céljából a gyártósorról véletlenszerűen levettek terméket, s a következő eredményeket kapták (mg/l):,49;,43;,53;,57;,5;,46;,5;,49;,5;,53; ozzon döntést arról, hogy a minta adatai alapján leállítaná-e a termelést és beállítaná-e újra a gépet! (Szignifikancia-szint: %) ( Előzetes vizsgálatokból ismert, hogy az összetevő normális eloszlást követ.) 2. feladat Egy nagyvállalat 6 2 női dolgozója közül egyszerű véletlen mintavétellel kiválasztottak 62 főt, akiknek összéletkora 5 33 év ( Az életkoruk négyzetössege: Sx 2 = 88 ). a) Adjon becslést az átlagéletkorra vonatkozóan (p = 98,8%)! b) Mekkora mintaelemszámra lenne szükség ahhoz, hogy a maximális hibát a felére csökkentsük? c) A mintába került 35 éven aluli nők száma 2. Elfogadná-e azt az állítást, hogy a nők 75%- 35 éven aluli (a = 5%)? d) Egy másik felmérés alapján 2 férfi átlagéletkora 36,9 év (s = 9,54 év) volt. Milyen szignifikancia-szinten fogadná el azt az állítást, hogy a nők átlagéletkora 3 évvel alacsonyabb a férfiakénál?

5 7. feladat Egy gyorsbüfé vezetője megfigyelést végzett a dolgozók kiszolgálási idejére vonatkozóan. Feljegyezte minden eladó esetében, hogy a véletlenszerűen kiválasztott vásárlókat mennyi idő alatt szolgálta ki az adott eladó. A megfigyelés eredményei: Kiszolgáló neve A kiszolgálási idő A mintába került vásárlók száma (fő) átlaga (perc) szórása (perc). A. Péter 2,3,26 2. B. Ildikó,9, R. Pál 2,5,25 2 (A kiszolgálási idő normális eloszlása feltételezhető!) a) Adjon 95%-os megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot az egy vevőre jutó átlagos kiszolgálási időre vonatkozóan B. Ildikó esetében! b) Ellenőrizze le 5%-os szignifikancia-szinten azt az állítást, hogy A. Péter legalább olyan gyorsan dolgozik mint R. Pál! c) a létszámleépítésre kerülne sor, a büké vezetője tudna-e a fenti minta alapján dönteni, hogy mely dolgozójától váljon meg? Tegyen javaslatot a büfé vezetőjének a döntésre! 8. feladat A Kú - / 2 Oil Comp. szakemberei azt tapasztalták, hogy egyre kevesebb autós látogatja üzemanyagtöltő állomásaikat és csökken az árbevételük is. Feltételezésük igazolásához felmérést végeztek. 5 véletlenszerűen megkérdezett autótulajdonos közül 5 válaszolta, hogy rendszeresen a Kú - / 2 benzinkútjainál tankol, s az átlagos vásárlási értékük az alábbiak szerint alakult: Átlagos vásárlási érték (Ft/fő/alkalom) Vásárlók száma (fő) Összesen 5 a) a hetente alkalommal töltötték fel a tartályokat, és naponta átlagosan 42 autó tankol egy Kú - / 2 benzinkútnál, akkor legalább milyen mennyiségű üzemanyag tárolására kell felkészülniük, ha a benzin átlag-ára 7 Ft / l? (p = 95,5%). b) A versenytárs M-OIL társaság is készített egy hasonló jellegű felmérést, amiből az derült ki, hogy 2 autósból 2 tankol az M-OIL társaság kútjainál átlagosan 35 Ft-ért ( s = 6 Ft ). Milyen szignifikancia-szinten feltételezheti az M-OIL társaság, hogy. náluk nagyobb az átlagos forgalom, és 2. nagyobb a piaci részesedésük mint a Kú - / 2 társaságnak. c) Mi az a legkisebb piaci részesedés 5%-os szignifikancia-szinten, amire a felmérés alapján a Kú - /2 társaság a jövőben számíthat? 9. feladat Egy vállalatnál ugyanazt az összeszerelő tevékenységet férfiak és nők is végzik. Véletlenszerűen kiválasztottak - egy ugyancsak véletlenszerűen kiválasztott munkanapon - 28 férfit és 6 nőt. A 28 férfi esetében az összeszerelt darabok száma a következő volt:

6 Az összeszerelt darabok száma Fő Összesen 28 A véletlenszerűen kiválasztott 6 nő együttes napi teljesítménye 48 darab volt. (Teljesítményük négyzetösszege: Sx 2 = 45 darab) Korábbi felmérésből ismert, hogy az összeszerelési teljesítmény normális eloszlást követ. a) Készítse el a nők átlagos teljesítményének (darab/fő) konfidencia intervallumát! (π = 95%) b) Becsülje meg 98 % -os megbízhatósági szinten egy olyan napon az összeszerelt darabok maximális, illetve minimális számát, amikor 4 férfi végzi ezt az összeszerelési tevékenységet! c) Milyen szignifikancia-szinten fogadná el azt az állítást, hogy a férfiak átlagos napi teljesítménye (darab/fő) legfeljebb 2 darabbal kevesebb, mint a nőké? 2. feladat A Füles és Micimackó Kft. kanyarfúró üzemében a napi termelésből véletlenszerűen kiválasztottak 5 kanyarfúrót, melyeknek 8 mm átmérőjű fúrókat kell készíteni. A kipróbálás során a következő átmérőket tapasztalták (mm-ben): 78,8; 78,9; 79,4; 79,6; 79,8; 79,9; 8,; 8,; 8,; 8,; 8,4; 8,6; 8,7; 8,8; 8,7; (Feltételezhetjük, hogy a méretek normális eloszlást követnek.) a) Vizsgálja meg, hogy az átlagos átmérőnagyság megfelel-e az előírásnak! a) Korábbi felmérések alapján ismert, hogy a gépek által gyártott fúrók méretének szórása,73 mm. Milyen szignifikancia szinten fogadná el azt a feltételezést, hogy az átlagos átmérőnagyság nagyobb, mint 79,75 mm? b) A nagy piaci sikerre való tekintettel a cég új gépsort állít be. A próbagyártás során a következő méretű fúrókat gyártották (átmérőnagyság mm-ben): 78,8 79,4 79,7 79,9 79,9 8, 8, 8, 8, 8,2 8,3 8,3 8,4. c) Az új gépsor beállításával %-os szignifikancia-szinten csökken-e a furatok átlagtól való átlagos eltérése? d) Mit mondhatunk arról a feltételezésről, hogy az új gép, mm-rel kisebb méretű furatokat készítő fúrókat gyárt? 57. feladat Egy kereskedelmi vállalat létszám és forgalom adatai az ország két régiójában a következők: A régió B régió Bolttípus forgalom (M Ft) létszám (fő) forgalom (M Ft) létszám (fő) X Y Z

7 a) Számítsa ki mind a két régióban az átlagos főre jutó forgalmat! b) Elemezze a termelékenység ( főre jutó forgalom) eltérését! 58. feladat Egy vállalkozás fizikai és szellemi dolgozóiról a következő adatok ismertek: Megnevezés Férfiak Nők száma (fő) átlagkereset (Ft) száma (fő) átlagkereset (Ft) Fizikai Szellemi Összesen a) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b) Milyen tényezők és milyen mértékben befolyásolták a férfiak és a nők átlagkeresete közötti különbséget? 62. feladat Az elmúlt évben megvizsgálták, hogy a Tisza-tónál és a Balatonnál hány vendégéjszakát töltöttek el a vendégek. Tisza-tó Balaton Vendégek Vendégéjszakák Vendégek Vendégéjszakák Vendégek száma (ezer) száma (e fő) száma (ezer) száma (e fő) Belföldi a) Számítsa ki mindkét üdülőkörzetben az átlagos tartózkodási időt! b) asonlítsa össze számszerűen és szövegesen a két üdülőkörzetben az átlagos tartózkodási időt és a különbségre ható tényezőket! 63. feladat Egy téglaipari vállalat telepeinek termelékenységi adatai két időszakban a következőek: Telepek Termelés (edb) Munkáslétszám (fő) t t t t I. telep II. telep Összesen Számítsa ki és elemezze, hogy milyen tényezők és mennyiben járultak hozzá a termelékenység változásához!

8 64. feladat Egy multinacionális vállalatnak három leányvállalata esetében megvizsgálták a hozzáadott érték alakulását. A leányvállalatok azonos munka-igényességű terméket állítanak elő. Leányvállalat ozzáadott érték (millió Ft) Foglalkoztatottak száma (fő) Statisztika Kft Számvitel Kft Pénzügy Kft a) Számítsa ki az egy főre jutó hozzáadott értéket leányvállalatonként mindkét évben! b) Számítsa ki az egy főre jutó hozzáadott értéket a multinacionális vállalatnál mindkét évben! c) Állapítsa meg, hogyan alakult az egy főre jutó hozzáadott érték leányvállalatonként és a multinacionális vállalatnál! d) Vizsgálja meg a multinacionális főre jutó hozzáadott értékének alakulását befolyásoló tényezőket a megfelelő indexekkel! e) A kapott eredményeket értékelje szövegesen! 65. feladat A KS legfrissebb adatai alapján az építőiparban a foglalkoztatottak havi bruttó átlagkeresete a következő volt: Foglalkoztatottak Bruttó Bruttó Létszám (fő) átlagkereset Létszám (fő) átlagkereset (eft) (eft) Szellemi 32,4 78,938 33,5 95,364 Fizikai,5 8,653 7,9 9,526 Összesen a) Elemezze az építőiparban foglalkoztatottak átlagbérének alakulását megfelelő indexekkel! b) A kapott eredményeket elemezze szövegesen is! 66. feladat Egy vállalat termelési értékére és termelékenységére vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: Megnevezé s Létszámarány (%) 99. Termelési érték (mft) 995. Termelékenység (eft/fő) Változás 99 = % Fizikai ,... Szellemi Összesen ,7 3, A fizikaiak termelékenysége évente átlagosan 5,74%-kal nőtt. A vállalat 995-ben 7 fővel többet foglalkoztatott, mint 99-ben. a) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b) Számítsa ki és elemezze, hogy milyen tényezők és mennyiben járultak hozzá a termelékenység változásához!

9 67. feladat A PROFORG Rt búzafelvásárlására vonatkozóan a következő adatokat ismerjük: Minőségi osztályok Felvásárolt búza mennyiségé nek megoszlása (%) Felvásárol t búza értéke Felvásárlási egységár (Ft/q) A felvásárlási egységár változása (Ft/q) (%) I. osztály 7, II. osztály III. osztály Összesen a) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b) asonlítsa össze a két időszakban az átlagos felvásárlási egységár nagyságát! Elemezze, hogy milyen tényezők idézték elő a változást! 68. feladat Egy műanyag játék végső összeszerelését végző üzemben a dolgozók átlagos teljesítménye 993-ról 994-re a szakmunkásoknál 5 perc/főről 4 perc/főre, a betanított munkásoknál 6 perc/főről 4,8 perc/főre csökkent. A szakképzettség szerinti összetétel változása 5%-kal növelte az átlagos munkaidőt. 994-ben a dolgozók 7%-a volt szakmunkás, a maradék betanított munkás. Állapítsa meg, hogy hogyan változott s dolgozók átlagos összeszerelési teljesítménye! 69. feladat Egy vállalatnál a kifizetett összbér 995-ről 996-ra %-kal nőtt. Ugyanezen időszak alatt a létszám 2%-kal emelkedett. A vállalaton belül a szakképzettek és a szakképzetlenek átlagbére egyaránt 8%-kal nőtt. ogyan változott a vállalaton belül a szakképzettség szerinti összetétel? ány %-kal emelkedett a vállalati átlagbér? 7. feladat Egy vállalat két azonos terméket gyártó üzemének anyagfelhasználási adatai: Üzem Felhasznált anyag (kg) A termelés mennyiségének bázis időszak tárgyi időszak bázisviszonyszáma (%) I II Összesen A vállalatnál az egységnyi termékre jutó anyagfelhasználás nem változott. Elemezze a vállalat fajlagos (egységnyi termékre jutó) anyagfelhasználásának alakulását!

10 7. feladat Egy adott ország valamely területén felmérést végeztek a bűnesetek számának és az elkövetési értékének az alakulásáról. A bűnügyi statisztika adatai az alábbiak: Bűneset fajtája A bűnesetek megoszlása 994-ben (%) Összes anyagi kár értéke 99-ben (eft) Egy bűnesetre jutó átlagos anyagi kár értéke 99. (eft) 994. (eft) Változás 99 = % Betöréses rablás 35, ,... 8, Fegyveres rablás 4, , 2, Erőszakos bűneset ,... Összesen , a) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b) Évente átlagosan hány százalékkal változott az átlagos anyagi kár nagysága között? 72. feladat Egy vállalatnál a létszám a fizikai foglalkoztatottak minden állománycsoportjában (szakmunkások, betanított munkások, segédmunkások) 2%-kal csökkent, miközben a fizikai foglalkoztatottnak kifizetett összes bér 8%-kal nőtt. Elemezze a fizikai foglalkoztatottak átlagbérének alakulását a vállalatnál! 74. feladat Egy vállalat értékesítésére és termelékenységére vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: Régiók Létszámmegoszlás (%) 24 Termelési érték (mft) 27 Termelékenység (mft/fő) A 6 7 4, 7,5 B , 8,5 Összesen a) Töltse ki a táblázat hiányzó adatait! b) Számítsa ki és elemezze, hogy milyen tényezők és mennyiben járultak hozzá a termelékenység változásához! 76. feladat Egy vállalat telepeink termelékenységi adatit két különböző időszakban a következő táblázat tartalmazza: Telepek Termelés (ezer db) Egy munkásra jutó termelés (ezer db/fő) Termelékenység változása (%) I ,7 II , Összesen a) atározza meg, hogy hány százalékkal változott a vállalatnál a termelékenység! b) Mely tényezők milyen mértékben idézték elő ezt a változást?

11 78. feladat Egy termékről, amelyet három gyáregységben termelnek, az alábbiakat ismerjük: Gyáregység Önköltség (ezer Ft/db) A termelés megoszlása ben (%) I. 8 8,4 2 II.,6 4 III. 2 3,2 4 Összesen 23-ról 25-re a termék átlagos önköltsége 4%-kal nőtt. a) ogyan hatott a termelés összetételének gyáregységek közötti megváltozása az átlagos önköltségváltozásra? b) Melyik gyáregység(ek) részaránya nőhetett meg? Megoldások. feladat 6,56 a) 49,33g± 2, Þ( 49,226g; 492,434 g) 9 7 x 49,226g, 492,434g Þ b) ( ) ( 34 35,82 kg; 34 47,38 kg) c) 7 x [,2333± 2,,4] Þ( db;8 35db) 2. feladat 34 Ft a) 55 Ft ± 2,8 Þ( 47 4 Ft; Ft) 2 Standard hiba: a mintaátlagok átlagosan 2843 Ft-tal térnek el a tényleges sokasági átlagtól b),666± 2,,444Þ( 52,78%; 7,54% ) 2 æ ö ç c) n ç = 48 elemű minta szükséges ç è 2ø é ê ë 34 Ftù 2 ú û d), Ft± 2,6 Þ( 82 56eFt;2 239eFt)

12 3. feladat a) x=,67( l/ km),8 b),67± 2,6 Þ(,34 l/ km;,9 l/ km) 25 c) ná Þ nem lehet elvégeznia becslést 2 æ ö ç d) n ç = elemű minta szükséges ç è 2ø 4. feladat 9,76 a) 34,5± 2, Þ( 33,2 év;35,88 év) 2 b),7± 2,5,324Þ( 6,9% ; 78,% ) 2 æ ö ç c) n ç = 32,5» 33 elem szükéges ç 4 è 5ø 5. feladat az átlagos életkor legalább 35 év :µ = 35 :µ < feladat a) : m : m nő nő =m >m ffi ffi

13 b) t-próba c) sokasági eloszlás normális, szórások azonosak 7. feladat 2 χ = :σ= 3 :σ¹ 3 46,; C a = 5,63; C f = 26,Þ elvetem a hipotézist, a szórás nem lehet 3 mm :µ = 2 :µ ¹ 2 t= -,9; Ca =-2,4; Cf = 2,4Þ elfogadoma hipotézist, a hossz megfelelaz előírásnak 8. feladat a) 45 [,65±,96,43] Þ( 257; 328) :P =,7 :P á,7 J J z= -,29; Ca = -,95 Þ elfogadjuk a c) 9. feladat : P :P B B = P á P J J 3,49 biztonsággal dobja a) 2± 2,65 Þ( 97,53cm; 22,47 cm) 4 b) A próba elvégzéséhez n ³ elemű minta szükséges. c) : µ : µ K K - µ - µ Ú Ú = 5 ñ5 feltétel: szórások egyezősége: :σ :σ = s ¹ s 2 2 hipotézist, azaz Jocky legalább 7 % - os a büntetőket. z= -,5625Þ p=,59, azaz αñ5,9% - os szignifikancia - szinten Jockey jobb játékos. F =,45; C a =,32; C f = 3,77 -t fogadjuk el, a szórások megegyeznek t=-,565 Cf =,72Þ elfogadjuk a hipotézist, a legfeljebb 5 cm - rel több az úszókénál. kosárlabdázók átlagos testmagassága

14 . feladat a) :µ = 2 :µ ¹ 2 z=-5,3 C a =-,96 ; C f =,96Þ elvetjük - t a beszélgetések átlagos hossza nem 2 perc :σ=,3 :σ¹,3 χ C 2 a = 6 642Þ elvetem a = 74,2 ; C f = 29,6,224 - t, a szórás nem lehet,3 perc b),675±,96 Þ(,555 perc;,795 perc) 4 8,825± 2,32,9 Þ c) [ ] ( 6 247,36; 6 952,64) d) : P=,5 : Pá,5. feladat z= -6,29 Semmilyen szignifikancia-szinten nem fogadom el az állítást! :µ =,5 :µ ñ,5 t =,87 ; Cf =,29 Þ elfogadom a nem kell leállítani a - t, az összetevő értéke nem haladja meg a,5 mg/l - t, termelést 2. feladat a) 32,7± 2,5,746Þ( 3,835; 34,565) b) n =648 fő c) :P¹,75 z= -,7636 C a : P=,75 = -,96 ; C f =,96Þ elfogadható a hipotézis

15 d) :µ :µ F F - µ - µ N N = 3 ¹ 3 z=,5þ p= 29,38 % αá29,38 % esetén elfogadható a hipotézis 7.feladat a),9 ± 2,4,749Þ(,74 ; 2,6) b) 8. feladat : µ : µ A.Péter A.Péter (szórások ñµ t =,529á C = µ egyezőségét meg kell vizsgálni!) f R.Pál R.Pál =,7Þ elfogadjuk - t, tehát a kiszolgálási ideje mint R. Pálnak A. Péternek nem hosszabb c) A leghosszabb kiszolgálási idővel rendelkező dolgozótól, azaz A. Pétertől kell megválni. a) 7 nap 42 autó/nap [ Ft; 5 7Ft] :28 Ft/lÞ( 5546 l; 5986,5 l) b).) :µ :µ K K = µ áµ M M z=-7,34þ minden α - ra elfogadom - t, tehát feltételezheti a társaság, hogy náluk nagyobb az átlagos forgalom. minta alapján az M - OIL 2.) : P : P K K = P á P M M z=-,545þ α> 43,64% 9. feladat a) 25,5± 2,3,4378Þ( 24,6 db/fő ; 26,4 db/fő) b) 4 [ 23± 2,47,295] Þ( 89db; 949db) c) :µ :µ N µ N- F = 2 - µ ñ2 F (szórások egyezőségét ellenőrizni kell!) t=,842þ αá2 % esetén elfogadom a hipotézist

16 2. feladat a) : µ b) c) = 8 : µ ¹ 8 t =,2448Þ : µ = 79,75 : µ ñ79,75 minden α - ra ha σ=,73 elfogadható a z=,574þ αñ5,76% esetén elvetjük a : σ : σ régi régi = σ ñσ új F= 3,4 ; C új f = 2,64 ; FñC f Þ elvetjük a A vizsgálat nem végezhető el, mert a szórások nem azonosak. 57. feladat a) főre jutó forgalom: A: 2,49 MFt/fő B: 2,54 MFt/fő b) K V A -V = 2,49-2,54= -,5 MFt/fő 58. feladat = B å å hipotézis hipotézist hipotézist BA VA BA VB K = - = 2,49-2,65= -,25 MFt/fő å BA å BA K =,75 MFt/fő a) Férfiak (fő) Fizikai 29 Szellemi 9 Nők szellemi átlagkeresete = 9.83 Ft/fő b) K V férfi - V nő = K = Ft/fő K = Ft/fő 62. feladat = Ft/fő Vendégek Tisza-tó Balaton A B A B Belföldi Külföldi Összesen =å å A 265 = 68 a) = 3, 9 éjszaka/fő V T B

17 B 38 = = 4, V éjszaka/fő b) K = -,5 éjszaka/fő K = -,5 éjszaka/fő K = -,35 éjszaka/fő 63. feladat 64. feladat 4,8 I = =,23= 23% 2 I = 9,6% I = 2,5% a) V V Statisztika Kft.,96 3,2 Számvitel Kft. 2,625 2,625 Pénzügy Kft. 4,5 3,37 b) V = 2, 66 MFt/fő V = 3,8 MFt/fő c) Statisztika Kft.: 63%-os növekedés Számvitel Kft.: nincs változás Pénzügy Kft.: 25%-os csökkenés Multinacionális vállalat: 5,8%-os növekedés d) I = 5,8% I = 98% I = feladat 66. feladat 3.93,277 V = = 4,6 eft/fő 32,9 6.32,45 V = = 5,36 eft/fő 4,4 I =,3% I =,99% I = 99,4% fizikaiak termelékenysége,574 = 25% å A V = A å V I= 3,% I =,9% I = 92,9%.5 23,7 = x x=85 (V szellemi)

18 67. feladat x+ 9 x Felvásárlási egységár: 994. II.o. =, V å å A = = = A V V = V + 28=.292 Ft/q å B V x 99+ V = = å B II.o..292 I = = 2,3%.74 I = 6,8% I = 3% x= 9.74 ( 3- x) 86 Ft/q = x=2 B 2 % = feladat 69. feladat 7. feladat 7. feladat I = 5% 4 4,8 i szakmunkás = = 8% i be tan ított = = 8% I = 8% 5 5 I= 84% I = 8% I= 8,8% I =,7% I = 7,8% I = 92,8% I= % a) V, erőszakos bűneset = 24.2 V = 66,7 I= 2,2% I = 5% I = 97,6% 4 b) 42 =, 29 eft/bűneset

19 72. feladat I = % å A =,8 å A I= 2,4% I = 2,4% å å B B =, feladat 76. feladat 78. feladat V = 2 MFt/fő V = 2,4 I= 3,3% I =,7% I = 93% MFt/fő V = 4,8 edb/fő V = 2 edb/fő I= 23,3% I = 9,7% I = 2,4% I = 4% I ' = å B å V B I = 96,56% : å B å V B = 2 8,4+ 4,6+ 4 3, : = 7,7%

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! 2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi

Részletesebben

ÅÌ ¹ ÄÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ì ÓÖØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Î Ñ Ö Ø ØÙ Ó Ú ÒØÙÑØ Ö ÐÑ Ð Ø Ò ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒÝ ØÚ ¾¼¼ º ÖÙ Ö ¾ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ÀÓÖÚ ÞØÓ ØÓØØ Þ È ÐÐ Ä Þ ØÓÒ Þ Ò Ø ØÑÓÒ Ó Ñ Ò ÞÓ Ò Ò Ð Ð Þ ÑÙÒ

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

Haladó. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II.

Haladó. Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II. Haladó vállalati pénzügyek Jegyzet: Brealey/Myers: Modern vállalati pénzügyek II. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök Kockázat és bizonytalanság Bizonytalanság nem ismerjük a kimeneteket és/vagy

Részletesebben

Véletlenszám-generátorok

Véletlenszám-generátorok Véletlenszám-generátorok 1. Lineáris kongruencia generátor megvalósítása: (a) Készítsen lineáris kongruencia generátort az paraméterekkel, rnd_lcg néven. (b) Nyomtasson ki 20 értéket. legyen. (a, c, m,

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

Nógrád megye bemutatása

Nógrád megye bemutatása Nógrád megye bemutatása Nógrád megye Magyarország legkisebb megyéi közé tartozik, az ország területének mindössze 2,7 százalékát (2.546 km 2 ) foglalja el. A 201.919 fős lakosság az ország népességének

Részletesebben

Statisztika II. BSc. Gyakorló feladatok I. 2008. február

Statisztika II. BSc. Gyakorló feladatok I. 2008. február 1) Egyik felsıoktatási intézmény oktatóitól megkérdezték, hogy milyen intézménytípust tartanának ideálisnak. A megkérdezettek megoszlása a két kérdésre (irányítás és az oktatók teljesítményének értékelése)

Részletesebben

NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK

NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK NYOMKÖVETÉS KIÍRÁSSAL: LISTÁK Nyomkövetés kiírással:ð Ò Ø (nem iteratív) ÙÒÐ Ò Ø Ü µ ½ Ð Ò Ø Ü Példa: að Ò Ø függvény két változatának kiértékelése AÐ Ò Ø naív ÙÒÐ Ò Ø Òص Ü µ Ð Ò Ø ¼ változata ÔÖ ÒØÎ

Részletesebben

Statisztikai tájékoztató Békés megye, 2013/2

Statisztikai tájékoztató Békés megye, 2013/2 Statisztikai tájékoztató Békés megye, 2013/2 Központi Statisztikai Hivatal 2013. szeptember Tartalom Összefoglalás...2 Demográfiai helyzet...2 Munkaerőpiac...3 Gazdasági szervezetek...6 Beruházás...7 Ipar...7

Részletesebben

Statisztika feladatok (emelt szint)

Statisztika feladatok (emelt szint) Statisztika feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (1) 2004.05/8) Tekintse az alábbi magyarországi házassági adatokat tartalmazó statisztikai táblázatot! a) Készítsen diagramot, amely szemlélteti a házasságkötések

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL GYŐRI IGAZGATÓSÁGA NYUGDÍJASOK, NYUGDÍJAK A NYUGAT-DUNÁNTÚLI RÉGIÓBAN

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL GYŐRI IGAZGATÓSÁGA NYUGDÍJASOK, NYUGDÍJAK A NYUGAT-DUNÁNTÚLI RÉGIÓBAN KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL GYŐRI IGAZGATÓSÁGA NYUGDÍJASOK, NYUGDÍJAK A NYUGAT-DUNÁNTÚLI RÉGIÓBAN GYŐR 2006. május KÉSZÜLT A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL GYŐRI IGAZGATÓSÁGÁN ISBN 963 215 974 8 ISBN

Részletesebben

Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 2013/2

Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 2013/2 Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 2013/2 Központi Statisztikai Hivatal 2013. szeptember Tartalom Összefoglalás... 2 Demográfiai helyzet... 2 Munkaerőpiac... 3 Gazdasági szervezetek... 5

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x. . Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus

Részletesebben

á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai

Részletesebben

ERDŐKERTES KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK

ERDŐKERTES KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK ERDŐKERTES KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATÁNAK KÖZFOGLALKOZTATÁSI TERVE 2010. Záradék: Erdőkertes Községi Önkormányzat Képviselő-testülete a Közfoglalkoztatási Tervet a 13/2009.(02.09.) KT számú határozatával elfogadta.

Részletesebben

Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

Megoldások. Árváltozás i p p Őszibarack (kg) 160 140 87,5 Brazil kávé (kg) 230 250 108,7 Sütőtök (db) 180 190 105,56

Megoldások. Árváltozás i p p Őszibarack (kg) 160 140 87,5 Brazil kávé (kg) 230 250 108,7 Sütőtök (db) 180 190 105,56 Megoldások 8. feladat 33.356,5,357 3.99,8 35.634,37 35.5,5,363 35.5.5,68 3.99.8 35.634,683 33.356,5,68,88 9. feladat a) Az egyes termékek árainak áltozása: 7. szetember eladási ár Termék fajtája t/mértékegység

Részletesebben

A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása

A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása Munkaerőpiaci információk a Közép-Dunántúlon A Közép-dunántúli régió foglalkoztatási, munkaerő-piaci helyzetének alakulása 2008. 1. A régió területi, földrajzi, népesség jellemzői A Közép-dunántúli régió

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Iktatószám: 271/2009. Dorogi Szent Borbála Szakkórház és Szakorvosi Rendelő Kht. 2510 Dorog, Kossuth L. u. 6. KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS 2008. év Melléklet: Egyszerűsített éves beszámoló Dorog, 2008. március

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Működési bevételek 42 066 44 885 38 953 86,8% A települési önkormányzatok működésének támogatása 29 861 32 838 32 651 99,4%

Működési bevételek 42 066 44 885 38 953 86,8% A települési önkormányzatok működésének támogatása 29 861 32 838 32 651 99,4% Előterjesztés Készült: Dunafalva Községi Önkormázat 2013.11.21. ülésére Tárgy: Beszámoló a Szeremlei Közös Önkormázati Hivatal 2013. I-III. negyedéves gazdálkodásáról Készítette: Gálné, Hegyiné Jogszabályi

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONTJA Munkaerő-piaci helyzetkép Csongrád megye 2012. augusztus 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-551 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

Dél-dunántúli statisztikai tükör 2013/12

Dél-dunántúli statisztikai tükör 2013/12 2014/5 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu VIII. évfolyam 5. szám 2014. január 30. Dél-dunántúli statisztikai tükör 2013/12 A tartalomból A dél-dunántúli régió megyéinek társadalmi,

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö

Részletesebben

Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 2013/1

Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 2013/1 Statisztikai tájékoztató Komárom-Esztergom megye, 213/1 Központi Statisztikai Hivatal 213. június Tartalom Összefoglalás...2 Demográfiai helyzet...2 Munkaerőpiac...3 Gazdasági szervezetek...5 Beruházás...6

Részletesebben

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési

Részletesebben

Példa az elhangzó beszéd IPA szerinti fonetikus lejegyzésére

Példa az elhangzó beszéd IPA szerinti fonetikus lejegyzésére Fonetikus írás Az emberi nyelv tagolt hangnyelv. Ez azt jelenti, hogy a beszédünk hangfolyamát szünetek szakítják meg, jelenti továbbá, hogy a beszéd folyamatában eltérő hangzású diszkrét egységek ismerhetők

Részletesebben

Kapd fel a csomagod, üdvözöld a kalauzt és szállj fel!

Kapd fel a csomagod, üdvözöld a kalauzt és szállj fel! E K Pm B m T R E E V S? M m? V m m m? I E m! K m! E 2 4 0S V ( 4 5m K P Z S F m x m 15 S Vm (3m m V ) 158 K 110V 12m 14 M 46M K 6 1Ö K 40 1E ExB m 5 F P ( 1m 5 ) 1 S 1 D W O m ( ) F m A T R Km A Vm A J

Részletesebben

Az Elsõ Hazai Energia-portfólió Részvénytársaság. (1052 Budapest, Váci u. 22.) Tõzsdei éves jelentése. A 2002. évrõl

Az Elsõ Hazai Energia-portfólió Részvénytársaság. (1052 Budapest, Váci u. 22.) Tõzsdei éves jelentése. A 2002. évrõl Az Elsõ Hazai Energia-portfólió Részvénytársaság (1052 Budapest, Váci u. 22.) Tõzsdei éves jelentése A 2002. évrõl Az Elsõ Hazai Energia-portfolió Részvénytársaság 2002. évi tõzsdei éves jelentése Társaság

Részletesebben

MONITOR: JÖVEDELEM, SZEGÉNYSÉG, ELÉGEDETTSÉG. (Előzetes adatok)

MONITOR: JÖVEDELEM, SZEGÉNYSÉG, ELÉGEDETTSÉG. (Előzetes adatok) MONITOR: JÖVEDELEM, SZEGÉNYSÉG, ELÉGEDETTSÉG (Előzetes adatok) Szerződésszám: VI-SZ/296/2/2005 IX-18/33/4/2005. Budapest, 2005. december Készült a TÁRKI Rt. és a Miniszterelnöki Hivatal között 2005. szeptember

Részletesebben

É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű

Részletesebben

É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í

Részletesebben

Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É

Részletesebben

ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú

Részletesebben

ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö

Részletesebben

ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA KISKUNMAJSÁN

ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA KISKUNMAJSÁN ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA KISKUNMAJSÁN VÁLLALATI ÉS LAKOSSÁGI FELMÉRÉS A KISKUNMAJSAI TELEPHELLYEL RENDELKEZŐ TÁRSAS VÁLLALKOZÁSOK, ILLETVE AZ ÖNKORMÁNYZATI HIVATALBAN ÜGYET INTÉZŐ

Részletesebben

A BRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG (9400 Sopron, Vándor S. u. 1.) K Ö Z G Y Û L É SE 2004. április 22. 11.00 óra

A BRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG (9400 Sopron, Vándor S. u. 1.) K Ö Z G Y Û L É SE 2004. április 22. 11.00 óra A BRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG (9400 Sopron, Vándor S. u. 1.) K Ö Z G Y Û L É SE 2004. április 22. 11.00 óra Egyes napirendi pontokhoz tartozó elõterjesztések 1./ Az Igazgatóság beszámolója

Részletesebben

ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É

Részletesebben

Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó

Részletesebben

STATISZTIKAI TÜKÖR 2014/126. A népesedési folyamatok társadalmi különbségei. 2014. december 15.

STATISZTIKAI TÜKÖR 2014/126. A népesedési folyamatok társadalmi különbségei. 2014. december 15. STATISZTIKAI TÜKÖR A népesedési folyamatok társadalmi különbségei 214/126 214. december 15. Tartalom Bevezető... 1 1. Társadalmi különbségek a gyermekvállalásban... 1 1.1. Iskolai végzettség szerinti különbségek

Részletesebben

Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó

Részletesebben

É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú

Részletesebben

be/sfphpm01-08737/2015/mlsz

be/sfphpm01-08737/2015/mlsz A kérelmező adatai A kérelmező szervezet teljes neve Gönyűi Sportegyesület A kérelmező szervezet rövidített neve Gönyűi SE Gazdálkodási formakód 521 Tagsági azonosítószám 738 A kérelmező jogállása Amatőr

Részletesebben

ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő

Részletesebben

Statisztikai tájékoztató Fejér megye, 2013/2

Statisztikai tájékoztató Fejér megye, 2013/2 Statisztikai tájékoztató Fejér megye, 2013/2 Központi Statisztikai Hivatal 2013. szeptember Tartalom Összefoglalás... 2 Demográfiai helyzet... 2 Munkaerőpiac... 3 Gazdasági szervezetek... 5 Beruházás...

Részletesebben

ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É

Részletesebben

ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű

Részletesebben

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!

Részletesebben

ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö

Részletesebben

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONTJA Munkaerő-piaci helyzetkép Csongrád megye 2012. szeptember 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-551 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

Budapest Főváros XV. kerületi Önkormányzat Polgármester. Szöveges beszámoló a 2014. évi költségvetés végrehajtásáról készített éves beszámolóhoz

Budapest Főváros XV. kerületi Önkormányzat Polgármester. Szöveges beszámoló a 2014. évi költségvetés végrehajtásáról készített éves beszámolóhoz Budapest Főváros XV. kerületi Önkormányzat Polgármester Szöveges beszámoló a 2014. évi költségvetés végrehajtásáról készített éves beszámolóhoz BUDAPEST 2015 1 Az államháztartásról szóló 2011. évi CXCV.

Részletesebben

ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é

Részletesebben

Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É

Részletesebben

É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á

Részletesebben

Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É

Részletesebben

ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü

Részletesebben

Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű

Részletesebben

Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú

Részletesebben

Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő

Részletesebben

Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö

Részletesebben

Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó

Részletesebben

Költség/Vonzat Élet a beruházás után. Neszmélyi Zoltán BCE-BME 2006. november 29.

Költség/Vonzat Élet a beruházás után. Neszmélyi Zoltán BCE-BME 2006. november 29. Költség/Vonzat Élet a beruházás után Neszmélyi Zoltán BCE-BME 2006. november 29. Tartós Nem tartós Vagyon (Eszköz) Befektetett eszközök ----------------------------------------------------- Forgóeszközök

Részletesebben

A 15-29 éves korosztály tevékenységszerkezete az időmérleg-vizsgálatok tükrében

A 15-29 éves korosztály tevékenységszerkezete az időmérleg-vizsgálatok tükrében TÁMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0016 Tudománykommunikáció a Z generációnak Projektvezető: Dr. Törőcsik Mária PTE KTK egyetemi tanár A munkacsoport vezetője: Dr. Szűcs Krisztián PTE KTK adjunktus A 15-29 éves

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű

Részletesebben

Helyi Esélyegyenlőségi Program. Derecske Város Önkormányzata. Derecske, 2015. december 10.

Helyi Esélyegyenlőségi Program. Derecske Város Önkormányzata. Derecske, 2015. december 10. Helyi Esélyegyenlőségi Program Derecske Város Önkormányzata Derecske, 2015. december 10. Tartalom Tartalom... 2 Helyi Esélyegyenlőségi Program (HEP)... 4 Bevezetés... 4 A Helyi Esélyegyenlőségi Program

Részletesebben

ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő

Részletesebben

Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é

Részletesebben

ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő

Részletesebben

É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí

Részletesebben

be/sfphpm01-10392/2015/mlsz

be/sfphpm01-10392/2015/mlsz A kérelmező adatai A kérelmező szervezet teljes neve Bőnyi Sportegyesület A kérelmező szervezet rövidített neve Bőny SE Gazdálkodási formakód 521 Tagsági azonosítószám 713 A kérelmező jogállása Amatőr

Részletesebben

ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö

Részletesebben

Nyugdíjak és egyéb ellátások, 2013

Nyugdíjak és egyéb ellátások, 2013 Központi Statisztikai Hivatal Nyugdíjak és egyéb ellátások, 2013 2013. szeptember Tartalom Bevezetés...2 1. A nyugdíjasok és egyéb ellátásban részesülők száma, ellátási típusok...2 2. Az ellátásban részesülők

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö

Részletesebben

Statisztikai tájékoztató Szabolcs-Szatmár-Bereg megye, 2013/1

Statisztikai tájékoztató Szabolcs-Szatmár-Bereg megye, 2013/1 Statisztikai tájékoztató Szabolcs-Szatmár-Bereg megye, 2013/1 Központi Statisztikai Hivatal 2013. június Tartalom Összefoglalás... 2 Demográfiai helyzet... 2 Munkaerőpiac... 3 Gazdasági szervezetek...

Részletesebben

ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü

Részletesebben

Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü

Részletesebben

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Szerzõk: IRÓNÉ FÜLE ZSUZSANNA középiskolai tanár DR. SZEDERKÉNYI ANTALNÉ ny. gyakorlóiskolai vezetõtanár Tartalom. TERMÉSZETES SZÁMOK, RACIONÁLIS SZÁMOK....

Részletesebben