Irányításelmélet és technika I.

Átírás

1 Irányításelmélet és technika I. Elektromechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék 2010 március 26.

2 Áttekintés Egyenáramú szervomotorok 1 Egyenáramú szervomotorok DC szervomotorok armatúra vezérlése 2 Léptetőmotorok 3 Léptetőmotorok matematikai modellezése 4 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei 5 Példák Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 2 / 29

3 Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Az egyik legelterjedtebb eszköz nagy pontosságú pozicionáló feladatok megoldására Kis mechanikai és elektromos időállandók (gyors dinamika) Kiterjedt lineáris működési tartomány Könnyű vezérelhetőség Alkalmazás ipari robotkarok mobil robotok Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 3 / 29

4 Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervomotorok Egyenáramú szervómotor szögelfordulása, vagy szögsebességének szabályozása mező gerjesztőáramával (nagy időállandó) tekercs (armatúra) áramával A vezérlés gyakran elektromos mozgásvezérlővel (szervovezérlő) történik pont-pont pozícionálás sebesség profil alapján gyorsulás profil alapján vezérlés PWM jelekkel Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 4 / 29

5 Egyenáramú szervomotorok DC szervomotorok armatúra vezérlése DC szervomotorok armatúra vezérlése R a = armatúra ellenállás, [Ω] L a = armatúra induktivitás, [H] i a = armatúra áram, [A] i f = mező áram, [A] u f = armatúra feszültség, [V] u b = indukált feszültség (Lentz), [V] θ = motor tengely elfordulási szöge, [rad] T = motor által kifejtett nyomaték, [Nm] J = a motor és a terhelés együttes tehetetlenségi nyomatéka a tengelyre nézve, [kgm 2 ] b = viszkózus súrlódási együttható, [Nm/rad/s] Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 5 / 29

6 Egyenáramú szervomotorok DC szervomotorok armatúra vezérlése DC szervomotorok armatúra vezérlése Motor nyomatéka, ha i f konstans: T = Ki a, ahol K a nyomatékállandó Ha az armatúra forog, feszültség indukálódik benne, ami állandó feszültség mellett egyenesen arányos a szögsebességgel: u b = K b dθ dt Az armatúra hurokegyenlete (a motort u a -val vezéreljük): di a L a dt + R ai a + u b = u a Mozgásegyenlet (motor forgása): J d 2 θ dt + b dθ dt = T = Ki a Bemenet: u a, kimenet: θ Laplace-transzformáltak: K b sθ(s) = U b (s) (L a s + R a )I a (s) + U b (s) = U a (s) (Js 2 + bs)θ(s) = KI a (s) H(s) = Θ(s) U a(s) Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 6 / 29

7 Egyenáramú szervomotorok DC szervomotorok armatúra vezérlése DC szervomotorok armatúra vezérlése Átviteli függvény: H(s) = K s[l a Js 2 + (L a b + R a J)s + R a b + KK b ] L a általában kicsi, ezért elhanyagolható: H(s) = K s(r a Js + R a b + KK b ) = ( s K R aj s + Rab+KK b R aj Motor erősítési tényezője: K m = K/(R a b + KK b ) Motor időállandója: T m = R a J/(R a b + KK b ) ) = Kis R a és J értékek mellett a motor integrátorként működik K m s(t m s + 1) Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 7 / 29

8 Áttekintés Léptetőmotorok 1 Egyenáramú szervomotorok 2 Léptetőmotorok Léptetőmotorok alkalmazási területei Terminológia 3 Léptetőmotorok matematikai modellezése 4 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei 5 Példák Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 8 / 29

9 Léptetőmotorok Léptetőmotorok Digitális jeleket alakít fix szögelfordulásokká (pl. 0.9, 1.8, 3.6,...) Inkrementális mozgások megvalósítására Nagyon pontos pozíciószabályozást lehet vele elérni, visszacsatolás nélkül (!) Nem probléma a gyakori megállás, indulás, irányváltás Impulzus hiányában stabilan tartja a pozíciót (nulladrendű tartószerv) Szinkron motor, speciális vezérléssel Akár 1200 impulzus/s-al (pps) is meghajtható Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 9 / 29

10 Léptetőmotorok Léptetőmotorok alkalmazási területei Léptetőmotorok alkalmazási területei Olyan alkalmazásokban elterjedt, ahol gyors, pontos, és ismétlődő mozgások vannak jelen Floppy meghajtók Lapadagoló egységek, printerek Scannerek NC marógépek x y pozícionálása, gravírozógépek Robotkarok Karóra (másodpercmutató mozgatása) Szelepek vezérlése Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 10 / 29

11 Léptetőmotorok Léptetőmotorok alaptípusai Léptetőmotorok alkalmazási területei Változó reluktanciájú léptetőmotor: tekercselt állórész forgórésze fogazott lágyvas állórész pólusainak száma különbözik a forgórész fogainak számától egyenárammal gerjesztett tekercsek Állandó mágneses léptetőmotor tekercselt állórész forgórésze állandó mágnes, váltakozva észeki és déli pólusokra felmágnesezve intenzívebb mágneses tér - nagyobb nyomaték Hibrid léptetőmotor tekercselt állórész forgórésze fogazott lágyvas és állandó mágnes Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 11 / 29

12 Terminológia Léptetőmotorok Terminológia Egy impulzus hatására a motor fix szögelfordulással válaszol - lépésszög A teljes fordulathoz szükséges lépések száma - lépésszám (lépésszám {2,..., 1000} A bemeneti impulzussorozat frekvenciája - impulzusráta (pps, pulses per second) Motor lépéseinek frekvenciája - lépésráta (sps, steps per second) Tartónyomaték - az a nyomaték amit a motor álló állapotban szolgáltatni tud Start-stop görbe - azt a maximális terhelőnyomatékot mutatja, amellyel a motor adott frekvencián lépésvesztés nélkül működni (elindulni, megállni, irányt változtatni) képes Határgörbe - azt a maximális terhelőnyomatékot mutatja, amellyel a motor adott frekvencián lépésvesztés nélkül működni képes (de elindulni, megállni, irányt változtatni nem) Maximális start-stop frekvencia - az a maximális frekvencia, amellyel a motor terhelés nélkül elindítható, és még egy lépésen belül megállítható Maximális határfrekvencia - az a maximális frekvencia, amelyre a motor terhelés nélkül felgyorsítható Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 12 / 29

13 Léptetőmotorok matematikai modellezése Áttekintés 1 Egyenáramú szervomotorok 2 Léptetőmotorok 3 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése 4 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei 5 Példák Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 13 / 29

14 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok Változó reluktanciájú léptetőmotorok Háromfázisú tekercselés Északi pólusok: 1, 2, 3 Déli pólusok: 1, 2, 3 Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 14 / 29

15 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok Változó reluktanciájú léptetőmotorok működése Az elektromos vezérlőegység adott impulzus hatására megfelelő áramot hajt keresztül az 1-es és 1 -es tekercseken A gerjesztett mágneses mező hatására a forgórész 1-es foga az állórész 1-es pólusának irányába áll stb. Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 15 / 29

16 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése léptetőmotor rendszer bemenete és kimenete a Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 16 / 29

17 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Keresendő: θ i és θ o kozötti átviteli függvény Energiamérleg dt idő alatt: elektromos = mechanikai + mágneses, azaz: ui dt = T dθ + d( 1 2 i 2 L 1 ) u : tekercsben indukálódott feszültség i : az adott fázis árama L 1 : 1-es tekercs önindukciós együtthatója T : generált nyomaték θ : rotor szögelfordulása Leosztva dt-vel és kihasználva, hogy u = d dt L 1i: T = 1 2 i 2 dl 1 dθ Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 17 / 29

18 Léptetőmotorok matematikai modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Változó reluktanciájú léptetőmotorok mat. modellezése Mivel a valóságban több (p) póluspár van, θ e = pθ θ e - elektromos szög θ - mechanikai szög A motor kialakítása miatt az induktivitás térbeli eloszlása szinuszos L 1 = L 0 + L cos(2pθ) A nyomaték: T = i 2 Lp sin(2pθ) Mozgásegyenletek: J d 2 θ dt 2 + b dθ dt = i 2 Lp sin(2pθ) Mivel kis θ szögekre sin(θ) θ, és θ = θ i θ o (θ i és i konstans) J d 2 θ o dt 2 + b dθ o dt + 2Lp2 i 2 θ o = 2Lp 2 i 2 θ i Átviteli függvény - másodrendű dinamika: H(s) = Θ 0(s) Θ i (s) = 2Lp 2 i 2 Js 2 + bs + 2Lp 2 i 2 Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 18 / 29

19 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Áttekintés 1 Egyenáramú szervomotorok 2 Léptetőmotorok 3 Léptetőmotorok matematikai modellezése 4 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Egyfázisú gerjesztés Kétfázisú gerjesztés Féllépéses gerjesztés Mikrolépéses gerjesztés Visszacsatolt léptetőmotorok 5 Példák Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 19 / 29

20 tekercsek kihasználtága nem hatékony a többi módszerhez képest a nyomaték kicsi oszcillál a kimenőjel Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 20 / 29 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Egyfázisú gerjesztés Egyfázisú gerjesztés

21 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Kétfázisú gerjesztés Kétfázisú gerjesztés nagyobb nyomaték kevésbé oszcillál a kimenőjel Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 21 / 29

22 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Féllépéses gerjesztés Féllépéses gerjesztés Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 22 / 29

23 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Mikrolépéses gerjesztés Mikrolépéses gerjesztés Az egész- és fél lépéses gerjesztésnél pontosabb pozícionálást biztosít 1 10, 1 16, 1 32, lépések is megvalósíthatók Bonyolultabb vezérlés fázisonként különböző fázisáramokkal Kisebb nyomaték leadására képes Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 23 / 29

24 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei Visszacsatolt léptetőmotorok Visszacsatolt léptetőmotorok Ha túl nagy a terhelés, vagy túl nagyfrekvenciájú a bemeneti impulzussorozat, a léptetőmotor lépést veszít, nem képes tartani a szinkront Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 24 / 29

25 Áttekintés Példák 1 Egyenáramú szervomotorok 2 Léptetőmotorok 3 Léptetőmotorok matematikai modellezése 4 Léptetőmotorok gerjesztésének módszerei 5 Példák Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 25 / 29

26 Példa 1 Példák Határozzuk meg az u a -ról θ 2 -re vonatkozó átviteli függvényt az alábbi szervomotor esetében! Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 26 / 29

27 Példa 1 Példák Motor nyomatéka, ha i f konstans: T = Ki a, ahol K a nyomatékállandó Ha az armatúra forog, feszültség indukálódik benne, ami állandó feszültség mellett egyenesen arányos a szögsebességgel: u b = K b dθ 1 dt Az armatúra hurokegyenlete (a motort u a -val vezéreljük): R a i a + u b = u a A motor tengelyére vonatkozó eredő tehetetlenségi nyomaték ( ) 2 n1 J e = J 1 + J 2 Mozgásegyenlet (motor forgása): Bemenet: u a, kimenet: θ 2 n 2 J e d 2 θ dt + b dθ dt = T = Ki a Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 27 / 29

28 Példa 1 Példák Laplace-transzformáltak: K b sθ 1 (s) = U b (s) R a I a (s) + U b (s) = U a (s) (J e s 2 + bs)θ 1 (s) = KI a (s) Rendezve: ( J e s 2 + KK ) b Θ 1 (s) = K U a (s) R a Kihasználva, hogy Θ 1 (s)/θ 2 (s) = n 2 /n 1 ( J e s 2 + KK ) b n2 Θ 2 (s) = K U a (s) R a n 1 R a A keresett átviteli függvény: H(s) = Θ 2(s) U a (s) = R a n1 n 2 K (R a [ J 1 + ( n1 n 2 ) 2 J2 ] s + KK b ) s Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 28 / 29

29 Példa 2 Példák Léptetőmotorunk lépésszöge 1.8, a rotor tehetetlenségi nyomatéka 0.01 kgm 2. Határozza meg, mekkora motornyomatékra van szükség ahhoz, hogy a 0.74 kgm 2 tehetetlenségi nyomatékkal rendelkező terhelést 0.5 s alatt nyugalmi helyzetből 500 lépés/s-re gyorsítsa! Tudjuk (Newton II.), hogy T = Jα T a keresett nyomaték [Nm] J a rotor és a terhelés együttes tehetetlenségi nyomatéka [kgm 2 ] α a szöggyorsulás [rad/s 2 ] Szöggyorsulás = szögsebesség változási sebessége: α = 500 π 1.8 rad/s Az eredő nyomaték J = kgm 2 Ebből a nyomaték T = Jα = π = Nm 50 Nm Magyar A. (Pannon Egyetem) Irányításelmélet 2010 március 29 / 29