Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
|
|
- Erik Hegedüs
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
2 Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest,
3 Az előadás szerkezete a módszerei a Irányítástechnika Budapest,
4 A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői a Irányítástechnika Budapest,
5 A rendszer fogalma A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői a Rendszereknek általánosan az olyan absztrakt objektumokat nevezhetjük, amelyek az őt érő külső, környezetükből jövő hatásokra valamilyen válaszreakciót generálnak. Másképpen: Egy rendszer külső, ún. bemenő jelek, mint gerjesztések hatására válaszjeleket, ún. kimenő jeleket generál. A rendszert egy blokkal szemléltetjük, a bemenőjel u, a rendszer által generált válasz y. u(t) G y(t) Irányítástechnika Budapest,
6 Rendszerjellemző: Linearitás A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői a A bemenő és kimenő jelek közötti kapcsolatok szempontjából fontos rendszerjellemzők: Linearitás: A rendszer működésére érvényes a szuperpozíció elve. A rendszert lineárisnak nevezzük, ha a rendszerre u = α u 1 + β u 2 bemenőjelet adva a válaszfüggvény y = α y 1 + β y 2 Irányítástechnika Budapest,
7 Rendszerjellemző: Időinvariancia A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői Időinvariancia: Egy bemenőjelre adott válasz nem függ a bemenőjel alkalmazásának az időpontjától. a u(t) y(t) t t u(t τ) rendszer y(t τ) τ. t τ. t Ha a rendszer időinvariáns, akkor egy τ időponttal késleltetett impulzusra ugyanazt a válasz függvényt adja τ időbeli eltolással. Irányítástechnika Budapest,
8 Rendszerjellemző: Kauzalitás A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői Kauzalitás: A generált kimenőjel egy adott időpontban nem függ a bemenőjel jövőjétől. Ha a kimenőjel csak a bemenőjel múltjától függ, akkor a rendszert szigorúan kauzálisnak nevezzük. a Irányítástechnika Budapest,
9 Rendszerek működési jellemzői A rendszer fogalma Rendszerjellemző: Linearitás Rendszerjellemző: Időinvariancia Rendszerjellemző: Kauzalitás Rendszerek működési jellemzői a Rendszereket a különböző bemenetekre adott válaszukkal, azaz működési módjukkal is jellemezhetjük: Stabilitás: Stabilis rendszerek véges nagyságú (ún. korlátos) bemenőjelekre véges nagyságú kimenőjellel válaszolnak. Az ilyen tulajdonsággal bíró rendszereket bemenet kimenet stabilisnak nevezzük (BIBO stabilisnak). Minőségi tulajdonságok: A rendszerek mind idő, mint frekvencia tartományban jellemezhetők. Időtartományi jellemzők: tranziens viselkedés, túllendülés mértéke, beállási idő, zavarással szembeni érzéketlenség, jelkövetés, stb. Frekvencia tartományi jellemzők: erősítés, sajátfrekvencia, erősítési tartalék, fázistartalék, sávszélesség, stb. Irányítástechnika Budapest,
10 Irányításelméleti feladatok Az irányítás felépítése a Irányítástechnika Budapest,
11 Irányításelméleti feladatok Irányításelméleti feladatok Az irányítás felépítése a Irányításelméleti feladatok: Értéktartó irányítás: Egy adott jel, vagy jellemző adott értéken tartása miközben a környezeti hatások változnak. (pl. hőmérséklet, vízszint, autó sebessége), Követő irányítás: Egy adott jel, vagy jellemző előírt módon való időbeli változtatása (pl. gépkocsi útkövetése, robotkar adott pályán való mozgatása). Zavarkompenzáció: A rendszer viselkedését kedvezőtlenül befolyásoló zavarás hatásának csökkentése. (pl. az útgerjesztés által okozott rezgések csökkentése az utastérben.) Irányítástechnika Budapest,
12 Irányításelméleti feladatok Az irányítás felépítése C(s) G(s) a Feladatok az irányításban: szabályozni kívánt jellemző továbbá szabályozási cél meghatározása mérhető jelek meghatározása a visszacsatoláshoz alapjel beállítása, majd különbség képzés rendelkező jel átalakítása, azaz a beavatkozó jel generálása Irányítástechnika Budapest,
13 Az irányítás felépítése Irányításelméleti feladatok Az irányítás felépítése a Az irányítástervezés eredményeként kapott szabályozó gyakorlati realizálása a következőképpen történik. A realizálás elemei a következők: Analóg/digitális (A/D) jelátalakító, az irányítási algoritmust realizáló számitógép, digitál/analóg (D/A) átalakító. D A D A Irányítástechnika Budapest,
14 Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a Irányítástechnika Budapest,
15 Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések Newtoni mechanika alkalmazása A rendszer modelljét erő és nyomaték egyenletekkel fogalmazzuk meg Newton 2. törvénye alkalmazásával. A komponensek közötti kölcsönhatásokat Newton 3. törvénye alapján írjuk fel. a Irányítástechnika Budapest,
16 Gépjármű felfüggesztési modellje Negyedjármű modell: Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések k s m s m u b s q 1 q 2 a k t w A modell egyenletek: m s q 1 = b s ( q 1 q 2 ) k s (q 1 q 2 ), m u q 2 = b s ( q 2 q 1 ) k s (q 2 q 1 ) k t (q 2 w). Irányítástechnika Budapest,
17 Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a Lagrange egyenleten alapuló módszer alkalmazása A rendszer modelljét általánosított elmozdulás és sebesség komponensekkel fogalmazzuk meg a Lagrange energiaegyenlet alkalmazásával: d dt T (q, q) q T (q, q) q + D( q) q + U(q) q = f, ahol T (q, q) kinetikai energia, U(q) potenciális energia, D( q) disszipációs energia, f külső erő. m i (i = 1, 2,..., m) tömegre felírva: d dt T (q, q) q i T (q, q) q i + D( q) q i + U(q) q i = f i. Irányítástechnika Budapest,
18 Gépjármű felfüggesztési modellje Negyedjármű modell: m s q 1 Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a T = 1 2 m s q m u q 2 2, (q 1 q 2 ) 2 (q 2 w) 2 U = k s + k t 2 2 ( q 1 q 2 ) 2 D = b s. 2, k s k t m u b s q 2 w A számítási műveletek a következők: d T dt q 1 T q 1 D q 1 U q 1 = m s q 1, d dt = 0, T q 2 = 0, T q 2 = m u q 2, = b s ( q 1 q 2 ), D q 2 = b s ( q 1 q 2 ), = k s (q 1 q 2 ), U q 2 = k s (q 1 q 2 ) + k t (q 2 w) Irányítástechnika Budapest,
19 Felfüggesztés modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések A felfüggesztés modellje a Lagrange egyenlet alapján : m s q 1 + b s ( q 1 q 2 ) + k s (q 1 q 2 ) = 0, m u q 2 + b s ( q 2 q 1 ) + k s (q 2 q 1 ) + k t (q 2 w) = 0. m s q 1 a k s b s m u q 2 k t w Irányítástechnika Budapest,
20 Modellbizonytalanság Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a A valódi rendszer modelljének pontos alakja a gyakorlati feladatokban nem ismert, s emiatt helyette annak közelítő, úgynevezett névleges (nominális) modelljét használjuk. Az eltérés oka egyrészt modellezési eljárás következménye (pl. a felharmonikusokat, illetve a magasabb fokszámú együtthatókat elhanyagoljuk), másrészt a rendszer működése során bekövetkező változások (pl. a normál üzem során a modell paraméterei változnak, az anyag kifáradás során változnak a rendszer paraméterei, sőt akár a struktúrája). Irányítástechnika Budapest,
21 Bizonytalanság modellezése Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a Példa: Gépjármű felfüggesztési modellje: rugózott tömeg változik az utasok tömegének módosulásával, a felfüggesztés rugó vagy csillapítás karakterisztikája módosul (pl. nemlineáris hatások vannak), kerékabroncs dinamikája változik Force [N] 0 Force [N] Linear stiffness Non-linear stiffness z def [m] Linear damping Non-linear damping z' def [m] Irányítástechnika Budapest,
22 Modellezés mért jelek alapján Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések Rendszer identifikáció: A rendszer modelljének konstruálása a bemenőjelek és a kimenő jelek mért (mintavételezett) adatai alapján történik. Az eljárást modell identifikációnak nevezzük. y(t) = G(q)u(t) a u(t) G y(t) A módszer része a mért jelek elemzése, feldolgozása és transzformációja. Irányítástechnika Budapest,
23 Identifikációs lépések Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Modellezés fizikai elvek alapján Gépjármű felfüggesztési modellje Felfüggesztés modellje Modellbizonytalanság Bizonytalanság modellezése Modellezés mért jelek alapján Identifikációs lépések a A rendszer identifikáció lépései: Modell struktúrájának becslése fizikai megfontolások alapján. Modell paramétereinek becslése. Modell ellenőrzése, tesztelése, validálása. u(t) y(t) G Irányítástechnika Budapest,
24 a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Rugózott gerenda Egyszerűsített felfüggesztés a Irányítástechnika Budapest,
25 Tömeg, rugó, csillapítás Írjuk fel a tömegből, rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer modelljét. a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Rugózott gerenda Egyszerűsített felfüggesztés k. m y c. u A mechanikai rendszer erőegyensúlyi egyenlete a következő differenciálegyenlettel írható fel: mÿ + kẏ = c(u y) Irányítástechnika Budapest,
26 Két rugó, csillapítás Írjuk fel a két rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer modelljét. a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Rugózott gerenda Egyszerűsített felfüggesztés. z. y k c 2 c 1. u A c 2 rugó hatása miatt a rugó előtti z elmozdulás nem azonos a rugó mögötti y elmozdulással. Emiatt a mechanikai rendszer erőegyensúlyi egyenletének felírásához egy z elmozdulást leíró segédváltozót vezetünk be a következőképpen: c 2 (y z) = kż c 1 (u y) = c 2 (y z) Irányítástechnika Budapest,
27 Rugózott gerenda a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Rugózott gerenda Egyszerűsített felfüggesztés Az ábrán egy függőleges irányú mozgást végző gerenda látható. A gerenda középpontjában ható u elmozdulás hatására mindkét végponton lengések alakulnak ki, mégpedig az egyes oldalak középpontjain y 1 és y 2 elmozdulásokkal.... u y 1 k k 12 b k 21 y 2... k 22 Írjuk fel a bal és jobb oldalra az erőegyensúly egyenleteit: k 11 (u y 1 ) + b 1 ( u ẏ 1 ) = k 12 y 1 k 21 (u y 2 ) = k 22 y 2 Irányítástechnika Budapest,
28 Egyszerűsített felfüggesztés Tekintsük az ábrán látható egyszerűsített gépjármű felfüggesztési modellt. Írjuk fel a rendszer modelljét. a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás [tbp] Rugózott gerenda Egyszerűsített felfüggesztés mÿ = b( u ẏ) + k(u y) m y k b u Irányítástechnika Budapest,
29 a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Irányítástechnika Budapest,
30 Definíció: Laplace transzformált a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Az f(t) függvény Laplace transzformáltja: F (s) = 0 f(t)e st dt Irányítástechnika Budapest,
31 tulajdonságai Linearitás: L{c 1 f 1 (t) + c 2 f 2 (t)} = c 1 F 1 (s) + c 2 F 2 (s) a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Differenciálhányados Laplace transzformáltja: { } df(t) L = sf (s) f(0) dt Integrál Laplace transzformáltja: L t 0 f(τ)dτ = 1 s F (s) + 1 s f(t)dt 0 Irányítástechnika Budapest,
32 Határérték tételek a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa lim f(t) = lim sf (s) t 0 s lim t f(t) = lim s 0 sf (s) Irányítástechnika Budapest,
33 Inverz Laplace transzformált a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Az F (s) függvény inverz Laplace transzformáltja: f(t) = L 1 [F (s)] = 1 2πj c+jω c jω F (s)e st ds Irányítástechnika Budapest,
34 Rezidum tétel a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Ha a rendszer átviteli függvénye: Y (s) = N(s) D(s) alakú, akkor inverz Laplace transzformáltja a rezidum tétel segítségével a következő: y(t) = m i=1 lim (s s i ) N(s) s s i D(s) est ahol s i a rendszer pólusa, azaz D(s i ) = 0. Irányítástechnika Budapest,
35 Példák ra a 1. Példa L{e at } = 0 e at e st dt = [ ] e (a+s)t (a+s) 0 = 1 s + a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa 2. Példa L{1 e at } = = [ = 0 0 e st s (1 e at )e st dt e st dt ] [ 0 = 1 s 1 s + a = 0 e (a+s)t (a+s) e at e st dt ] 0 a s(s + a) Irányítástechnika Budapest,
36 Példák inverz ra a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa 3. Példa Y (s) = 2 5s + 1 = s Megoldás: Y (s) = N(s) D(s) y(t) = m i=1 lim s s i (s s i ) N(s) D(s) est N(s) = 2, D(s) = 5s + 1, s 1 = 0.2. y(t) = lim (s s 1 ) N(s) s s1 D(s) es 1t 2 = lim (s + 0.2) s s1 5(s + 0.2) e 0.2t = 2 5 e 0.2t Irányítástechnika Budapest,
37 4. Példa a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Y (s) = 2 s(5s + 1) Megoldás: Y (s) = N(s) D(s) y(t) = m i=1 lim s s i (s s i ) N(s) D(s) est N(s) = 2, D(s) = 5s(s + 0.2), s 1 = 0, s 2 = 0.2. y(t) = lim (s s 1 ) N(s) s s1 D(s) es 1t + lim (s s 2 ) N(s) s s2 D(s) es 2t = lim s 0 2s 5s(s + 0.2) e0t + = 2(1 e 0.2t ) lim s 0.2 2(s + 0.2) 5s(s + 0.2) e 0.2t Irányítástechnika Budapest,
38 5. Példa a Definíció: Laplace transzformált tulajdonságai Határérték tételek Inverz Laplace transzformált Rezidum tétel Példák Laplace transzformációra Példák inverz Laplace transzformációra 4. Példa 5. Példa Y (s) = 2s 1 + 3s Megoldás: Megemlítjük, hogy a kifejtési tételek akkor adnak helyes eredményt, ha a visszatranszformálandó racionális törtfüggvény nevezője magasabb fokú a számlálójánál. Azonos fokszám esetén az időfüggvény Dirac-deltát tartalmaz, ami a kifejtési tételből nem jön ki. Y (s) = 2 3 (1 + 3s) s = s = s 3 A második tag inverz Laplace transzformáltja: y 2 (t) = lim s 1 3(s )2 9 Megoldás: y(t) = 2 3 δ(t) 2 9 e 1 3 t t = se 9 e 3 t Irányítástechnika Budapest,
39 a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai Irányítástechnika Budapest,
40 Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai Lineáris állandó együtthatós közönséges differenciál egyenletek: d n y(t) dt n a 1 dy(t) dt + a 0 y(t) = b 0 u(t) + b 1 du(t) dt ahol a i, i = 1,..., n és b j, j = 1,..., m együtthatók konstansok, nem függnek az időtől. d m u(t) b m, d m t Irányítástechnika Budapest,
41 Vegyük a differenciálegyenlet L - transzformáltját zérus kezdeti feltételekkel. Ekkor a következő egyenlethez jutunk: a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai (s n + a n 1 s n a 1 s + a 0 )Y (s) = (b m s m +... b 1 s + b 0 )U(s) A G(s) racionális törtfüggvényt a rendszer átviteli függvényének nevezzük. Az átviteli függvény tehát a kimenőjel és a bemenőjel zérus kezdeti feltételekkel vett L - transzformáltjainak hányadosa. G(s) = Y (s) U(s) Általánosan a rendszer átviteli függvénye: G(s) = b m s m b 1 s + b 0 s n + a n 1 s n a 1 s + a 0. Irányítástechnika Budapest,
42 ek csoportosítása a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai Arányos tagok: Az egyenletből hiányoznak a bemenőjel és kimenőjel differenciálhányadosai. y = Au Y = AU G = A. Integráló tagok. Az egyenletben bemenőjel nulladik és a kimenőjel első differenciálhányadosa szerepel. T dy dt = u T sy = U G = 1 T s Differenciáló tagok: Az egyenletben kimenőjel nulladik és a bemenőjel első differenciálhányadosa szerepel. y = T du dt Y = T su G = T s Irányítástechnika Budapest,
43 Tárolós tagok a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai Tárolós tagok: Az egyenletben a kimenőjelnek annyiad rendű differenciálhányadosa szerepel, ahány energiatárolót tartalmaz a tag. Példák: y + T dy dt = Au G = A y + T 1 dy dt + T 2 T 1 dy dt + T 2 y + T 1 dy dt = T T s d 2 y dt = Au G = A T 1 s + T 2 s 2 d 2 y dt = u G = 1 2 du dt T 1 s + T 2 s 2 G = T 2s 1 + T 1 s Holtidős tagok Irányítástechnika Budapest,
44 Rendszerek pólusai és zérusai a Rendszer leírása közönséges differenciálegyenlettel ek csoportosítása Tárolós tagok Rendszerek pólusai és zérusai Az átviteli függvény alapján definiáljuk a lineáris időinvariáns dinamikus rendszerek zérusait és pólusait. A b(s) = 0 egyenlet z i, i = 1,..., m gyökeit a rendszer zérusainak, a(s) = 0 egyenlet p i, i = 1,..., n gyökeit pedig a rendszer pólusainak nevezzük. Az átviteli függvény ún. pólus - zérus alakja a következő: G(s) = k m i=1 (s z i) n i=1 (s p i). Irányítástechnika Budapest,
45 a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye Irányítástechnika Budapest,
46 Tömeg, rugó, csillapítás Írjuk fel a tömegből, rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer modelljét. Adatok: m = 1kg, k = 1 Ns m, c = 3 N m. a. y. u Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye k A mechanikai rendszer erőegyensúlyi egyenlete a következő differenciálegyenlettel írható fel: m c mÿ + kẏ = c(u y) t alkalmazva: ms 2 Y + ksy + cy = cu G = Y U = c ms 2 + ks + c = 3 s 2 + s + 3 Irányítástechnika Budapest,
47 Két rugó, csillapítás Írjuk fel a két rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer modelljét. Adatok: k = 10 Ns m, c 1 = 3 N m, c 2 = 2 N m. a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye. z. y k c 2 c 1 A c 2 rugó hatása miatt a rugó előtti z elmozdulás nem azonos a rugó mögötti y elmozdulással. c 2 (y z) = kż c 1 (u y) = c 2 (y z). u val: c 2 (Y Z) = ksz c 1 (U Y ) = c 2 (Y Z) Irányítástechnika Budapest,
48 Két rugó, csillapítás (folyt.) a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye A kétismeretlenes egyenletrendszer mindegyikéből Z-t kifejezzük: Z = c 2Y ks + c 2 Z = (c 1 + c 2 )Y c 1 U c 2 U és Y közötti összefüggés: c 2 Y = (c 1 + c 2 )Y c 1 U ks + c 2 c 2 [ks(c 1 + c 2 ) + c 1 c 2 ] Y = (kc 1 s + c 1 c 2 )U : G = Y U = kc 1 s + c 1 c 2 ks(c 1 + c 2 ) + c 1 c 2 = 30s s + 6 Irányítástechnika Budapest,
49 Egyszerűsített felfüggesztés a Tekintsük az ábrán látható egyszerűsített gépjármű felfüggesztési modellt. Írjuk fel a rendszer modelljét. mÿ = b( u ẏ) + k(u y) [tbp] Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye val: ms 2 Y = bsu bsy + ku ky k m b y G = bs + k ms 2 + bs + k u Irányítástechnika Budapest,
50 RC (ellenállás-kondenzátor) kör a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye A villamos körök bemenőjele az u b bemenő feszültség, kimenőjele az u k kimenőfeszültség. Határozzuk meg az áramkör átviteli függvényét. Az RC kör differenciálegyenletei: u b = Ri + 1 C u k = 1 C t 0 idt t 0 idt Képezzük a differenciálegyenletek Laplace transzformáltjait: U b = ( R + 1 sc ) u b I, U k = 1 sc I. i R C u k Az átviteli függvény (T = RC az időállandó): G = U k U b = 1 sc R + 1 sc = src = st Irányítástechnika Budapest,
51 RL (ellenállás-tekercs) kör a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye Határozzuk meg az áramkör átviteli függvényét. Az RC kör differenciálegyenletei: u b = Ri + L di dt u k = L di dt Képezzük a differenciálegyenletek Laplace transzformáltjait: U b = (R + Ls) I, u b i U k = LsI. R L u k Az átviteli függvény: G = U k U b = Ls R + Ls = s L R 1 + s L R = st 1 + st ahol T = L R az időállandó. Irányítástechnika Budapest,
52 RC kör átviteli függvénye Határozzuk meg az áramkör átviteli függvényét. a Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye G = U k U b = R 2 R 2 + R k ahol R k = R 1 1+sR 1 C. Megjegyzés: 1 R k = 1 R = 1 R sc 1 + sc u b Alakítsuk tovább az átviteli függvény képletét: i R 1 C R 2 u k G = = R 2 R 2 + R 1 1+sR 1 C R 2 R 1 + R 2 = R 2 + sr 1 R 2 C R 1 + R 2 + sr 1 R 2 C 1 + sr 1 C 1 + s R 1R 2 R 1 +R 2 C = A1 + st st 2 ahol A = R 2 R 1 +R 2, T 1 = R 1 C, T 2 = R 1R 2 R 1 +R 2 C. Irányítástechnika Budapest,
53 RC kör átviteli függvénye a Határozzuk meg az áramkör átviteli függvényét. G = U k U b = R sc 2 R sc 2 + R k i R 1 C 1 C 2 Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás Két rugó, csillapítás (folyt.) Egyszerűsített felfüggesztés RC (ellenállás-kondenzátor) kör RL (ellenállás-tekercs) kör RC kör átviteli függvénye RC kör átviteli függvénye ahol R k = R 1 1+sR 1 C 1. R 2 Alakítsuk tovább az átviteli függvény képletét (T 1 = R 1 C 1, T 2 = R 2 C 2, T 12 = R 1 C 2 ): R sc G = 2 R sc 2 + R 1 1+sR 1 C 1 u b u k = = 1 + s (R 1 C 1 + R 2 C 2 ) + s 2 R 1 C 1 R 2 C s (R 1 C 1 + R 2 C 2 + R 1 C 2 ) + s 2 R 1 C 1 R 2 C s(t 1 + T 2 ) + s 2 T 1 T s(t 1 + T 2 + T 12 ) + s 2 T 1 T 2 Irányítástechnika Budapest,
Irányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA II.
IRÁNYÍTÁSTECHNIKA II. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenJelek és rendszerek - 4.előadás
Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika jellemzőinek Rendszerek stabilitása és minőségi jellemzői. Soros kompenzátor. Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Vajda István március 21.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 21. A módszer alkalmazásának feltételei: Állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek megoldására használhatjuk. A módszer alkalmazásának feltételei:
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenReichardt András okt. 13 nov. 8.
Példák és feladatok a Hálózatok és rendszerek analízise 2. tárgyhoz Reichardt András 2003. okt. 3 nov. 8. . fejezet Komplex frekvenciatartománybeli analízis Az alábbiakban a komplex frekvenciatartományban
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK. Erdei István Grundfos South East Europe Kft.
IRÁNYÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK Erdei István Grundfos South East Europe Kft. Irányítástechnika felosztása Vezérléstechnika Szabályozástechnika Miért szabályozunk? Távhő rendszerek üzemeltetése Ø A fogyasztói
Részletesebben25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.
25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)
Részletesebben1. Feladat. 1. ábra. Megoldás
. Feladat Az. ábrán látható egyenáramú áramkörben, kezdetben mindkét kapcsoló nyitott állásba található. A0 pillanatban zárjuk a kapcsolót, majd megvárjuk, hogy a létrejövő tranziens folyamat során a kondenzátor
RészletesebbenMechatronika alapjai órai jegyzet
- 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise
Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenMINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,
MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenTörténeti Áttekintés
Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenSzabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1
Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 4. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenJelek és rendszerek - 7.előadás
Jelek és rendszerek - 7.előadás A Laplace-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika
RészletesebbenMérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.
Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Nem villamos jelek mérésének folyamatai. Érzékelők, jelátalakítók felosztása. Passzív jelátalakítók. 1.Ellenállás változáson alapuló jelátalakítók -nyúlásmérő ellenállások
RészletesebbenElektronika 11. évfolyam
Elektronika 11. évfolyam Áramköri elemek csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris,) Áramkörök csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris, kétpólusok-négypólusok) Két-pólusok csoportosítása.
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenSoros felépítésű folytonos PID szabályozó
Soros felépítésű folytonos PID szabályozó Főbb funkciók: A program egy PID szabályozót és egy ez által szabályozott folyamatot szimulál, a kimeneti és a beavatkozó jel grafikonon való ábrázolásával. A
RészletesebbenIrányítástechnika labor Elméleti összefoglaló
Irányítástechnika labor Elméleti összefoglaló Irányítástechnikai lapfogalmak Az irányítás egy folyamatba történő beavatkozás adott cél megvalósítása érdekében. A folyamat változása külső, belső hatások
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenDifferenciálegyenletek
DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010
RészletesebbenIrányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? 010.11.1. ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenJelek és rendszerek - 12.előadás
Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenHaszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.
Haszongépj pjármű fékrendszer intelligens vezérl rlése Németh Huba Knorr-Bremse Kutatási és s Fejlesztési si Központ, Budapest 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.2004 Huba Németh 1 Tartalom Motiváció
RészletesebbenTartalom. Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra
Tartalom Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra 2015 1 Robusztus stabilitás Szabályozási rendszer tervezésének gyakorlati problémája az, hogy az aktuális rendszer G(s) átviteli
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1
MÉRÉSTECHNIKA BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) 463 26 14 16 márc. 1 Méréstechnikai alapfogalmak CÉL Mennyiségek mérése Fizikai mennyiség Hosszúság L = 2 m Mennyiségi minőségi
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenDinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével
IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenFOLYAMATIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Írta: MIZSEY PÉTER Lektorálta: BÉKÁSSYNÉ MOLNÁR ERIKA FOLYAMATIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK
Részletesebben<mérésvezető neve> 8 C s z. 7 U ki TL082 4 R. 1. Neminvertáló alapkapcsolás mérési feladatai
MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV A mérés tárgya: Egyszerű áramkör megépítése és bemérése (1. mérés) A mérés időpontja: 2004. 02. 10 A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik: A Belso Zoltan B Szilagyi
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenIpari kemencék PID irányítása
Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari
RészletesebbenÁtmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben
TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4
RészletesebbenMEMS eszközök redukált rendű modellezése a Smart Systems Integration mesterképzésben Dr. Ender Ferenc
MEMS eszközök redukált rendű modellezése a Smart Systems Integration mesterképzésben Dr. Ender Ferenc BME Elektronikus Eszközök Tanszéke Smart Systems Integration EMMC+ Az EU által támogatott 2 éves mesterképzési
Részletesebben2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
Részletesebben1. Az automatizálás célja, és irányított berendezés, technológia blokkvázlata.
1. Az automatizálás célja, és irányított berendezés, technológia blokkvázlata. Az automatizálás célja gép, együttműködő gépcsoport, berendezés, eszköz, műszer, részegység minél kevesebb emberi beavatkozással
Részletesebben3. témakör. Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása
3. témakör Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása Bevezetés Célunk a rendszer kimenő jelének meghatározása a bemenő jel és a rendszerjellemző függvény ismeretében. A rendszereket
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
RészletesebbenX. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.
Részletesebbenl 1 Adott: a 3 merev fogaskerékből álló, szabad rezgést végző rezgőrendszer. Adott továbbá
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK ECHANIKA-REZGÉSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Fehér Lajos tsz mérnök; Tarnai Gábor mérnök tanár; olnár Zoltán egy adj r Nagy Zoltán egy adj) Több szabadságfokú
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenA 2009-es vizsgákon szereplő elméleti kérdések
Kivezérelhetőség és teljesítményfokozatok: A 2009-es vizsgákon szereplő elméleti kérdések 1. Ismertesse a B osztályú teljesítményfokozat tulajdonságait (P fmax, P Tmax, P Dmax(1 tr), η Tmax )! (szinuszos
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk egyenáramú jellemzése és alkalmazásai. Elmélet Az erõsítõ fogalmát valamint az integrált mûveleti erõsítõk szerkezetét és viselkedését
RészletesebbenGÉPEK DINAMIKÁJA 9.gyak.hét 1. és 2. Feladat
Széchenyi István Egyetem Alkalmazott Mechanika Műszaki Tudományi Kar Tanszék GÉPEK DINAMIKÁJA 9.gyak.hét 1. és 2. Feladat (kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus) y k c S x x m x Adatok m kg c
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
Részletesebben