3. témakör. Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3. témakör. Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása"

Átírás

1 3. témakör Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása

2 Bevezetés Célunk a rendszer kimenő jelének meghatározása a bemenő jel és a rendszerjellemző függvény ismeretében. A rendszereket is a jelek leírási módjához igazodóan idő és frekvenciatartományi jellemzőkkel látjuk el. Az időtartomány számítási módszerei nehézkesek, tervezésre többnyire alkalmatlan. A matematika eszközül adja a transzformációkat, amelyek segítségével a tervezés folyamata egyszerűbbé válik. Feltételezzük az itt vázolt témák, Matematika és Villamosságtan tárgyakban elhangzott alapjainak teljes ismeretét.

3 Rendszerek osztályozása Modellünk a kétkapu hálózat: 1.) Memóriamentes: A kimenet csak az adott pillanatban megjelenő bemeneti jelérték függvénye: Memóriás: Energiatároló reaktáns elemek is vannak a hálózatban (L, C). A kimenet az adott pillanatot megelőző bemeneti jelértékektől is függ. 2.) Lineáris: Ha a rendszerben alkalmazható a szuperpozíció elve: Ha Akkor és A gerjesztések összegére adott válasz a gerjesztés válaszainak összege. Következmény: a válasz nem tartalmaz olyan frekvenciakomponenseket, amely a gerjesztésben nem szerepel. Nemlineáris: Nem érvényes a szuperpozíció elve. A kimeneten kombinációs frekvenciák is megjelennek.

4 Rendszerek osztályozása 3.) Stabil: Elemi gerjesztés után a kimenet lecsengő. Labilis: Elemi gerjesztés után nem csillapodó kimeneti jel jelenik meg. A hálózat begerjed. 4.) Analóg: A bemeneti és a kimeneti jelek folytonosak, értékkészletük egy intervallumon belül végtelen sok értéket vehet fel Digitális: A jelek csak meghatározott diszkrét értékeket vehetnek fel, és csak meghatározott időpillanatokban változhatnak meg. 5.) Koncentrált paraméterű: Idealizált elemek szerkezeti modelljével helyettesíthetők. Elosztott paraméterű: Idealizált elemek szerkezeti modelljével nem helyettesíthetők. 6.) Kauzális: Érvényes az OK-OKOZAT elv a bemenet és a kimenet viszonyában. Nem kauzális: Nem érvényes az OK-OKOZAT elve.

5 A hálózat gerjesztése Lineáris, analóg, koncentrált paraméterű hálózatok esetén: 1. Egységugrás függvény: 2. Dirac impulzus: Végetlen keskeny, végtelen nagy amplitúdójú A Dirac impulzus energiája: (Görbe alatti terület)

6 A hálózat válasza: rendszerjellemző időfüggvények 1. A hálózat egységugrásra adott válasza az átmeneti függvény: Példa az átmeneti függvényre 2. A hálózat Dirac impulzusra adott válasza a súlyfüggvény: Stabil a hálózat, ha a súlyfüggvény lecsengő. A valóságos hálózatok kauzálisak: Jele: Példa a súlyfüggvényre:

7 Ki és bemenet kapcsolata időtartományban Konvolúció integrál, Duhamel tétel: Kauzális hálózatoknál elégséges 0-tól integrálni! Infinitezimálisan keskeny elemi gerjesztésekként felfogva a bemenő jelet, mindegyik gerjesztés a súlyának megfelelő hatással jelenik meg a t időpillanatban, ahol ezek az elemi, végtelen kicsiny hatások összegződnek. Ez határozza meg a kimenő jel pillanatértékét t -ben. Az analóg rendszerek méretezésére bonyolult módszer.

8 Áttérés frekvenciatartományra Az időtartományi konvolúció a frekvenciatartományban szorzássá egyszerűsödik! A szimmetria miatt az is igaz, hogy az időtartományban végzett szorzás a frekvenciatartományban konvulúció. Megjegyzés: A Fourier sorra, mint egy speciális Fourier transzformáltra a végeredmény szintén érvényes!

9 Rendszerjellemző a frekvenciatartományban Az ÁTVITELI KARAKTERISZTIKA a súlyfüggvény Fourier transzformáltja: Ennek megfelelően: Az átviteli karakterisztika kimenet/bement típusú komplex függvény: Racionális törtfüggvény, számlálója és nevezője egy-egy polinom, amelyek gyöktényezőkre bonthatók: (ebből származtatható a Bode alak) Fourier transzformáció általánosan : A spektrális komponensek: időben végtelen harmonikusok: (Ld. előző előadások) (Ld. előző előadások)

10 Rendszerjellemző a frekvenciatartományban A frekvenciatartományi vizsgálatok állandósult állapotot feltételeznek.( Jól közelítik a valóságot, amikor a bekapcsolási tranziensek elhanyagolható mértékre csillapodnak.) Az átviteli karakterisztika ábrázolható abszolút érték és fázis karakterisztika együtteseként: Logaritmikusan ábrázolva : ld Bode-diagramok. Az abszolút érték tulajdonképp a rendszer erősítésének frekvenciamenete (feszültség, áram stb ). Példa az átviteli karakterisztika ábrázolására: A függvény a negatív frekvenciákon is értelmezett. Az abszolút érték függvény tengelyesen, a fázisfüggvény az origóra középpontosan szimmetrikus!

11 Példa az átviteli karakterisztikára (egy áramkör-analizátor programból)

12 Kimeneti jel meghatározása egy harmonikus gerjesztés esetén Lineáris hálózaton a kimenet frekvenciája a bemeneten lévővel egyezik meg. A szuperpozízió érvénye miatt a pozitív és negatív frekvenciájú tagok külön vizsgálhatók.: Rendezve: A negatív frekvenciás tagokra felírva és rendezve: Jól látható a fáziskarakterisztika jellege: A harmonikus jel úgy halad át a lineáris hálózaton, hogy az amplitúdója az erősítés-karakterisztika adott frekvencián vett értékével szorzódik, a fázisa pedig a fázis-karakterisztika adott pontbeli értékével eltolódik:

13 Periodikus, és kvázi periodikus bementi jelek esetén A több harmonikusból álló, általános periodikus jelek esetén az összetevőket a szuperpozíció elvének megfelelően, külön-külön vizsgáljuk, az átviteli karakterisztika rájuk gyakorolt hatásával. A több harmonikusból összetett, diszkrét spektrumú jelet, amely az alapharmonikus frekvenciájának nem egész számú többszörösein lévő spektrumösszetevőkkel rendelkezik, kvázi periodikus jelnek nevezzük. (pl. zongora hangja) Ezek harmonikusaira ugyanúgy érvényes a periodikus jelek esetében alkalmazott módszer.

14 Véges energiájú bemenő jel esetén Véges energiájú impulzusjeleknek létezik a Fourier transzformáltja: Az amplitúdósűrűség spektrum abszolút értékének formálása:

15 Sztochasztikus bemenő jel esetén Az amplitúdók hányadosa: Az effektív értékek hányadosa: Az átlagteljesítmények hányadosa, 1 Ohm-ra vonatkoztatva: A teljesítmény-átvitel:

16 Sztochasztikus bemenő jel esetén A teljesítmény-átvitel igaz infinitezimálisan keskeny frekvenciasávban lévő jel-átlagteljesítmények viszonyára is. A teljes frekvenciatartományra: Példa a sávkorlátozott fehérzaj képzésére:

17 Nevezetes átviteli karakterisztikák Az erősítés menete: A karakterisztikák ideálisak, mert a zárótartományt végtelen meredekséggel érik el. ( Ilyen szűrő a valóságban nem készíthető, ld. labor dokumentáció)

18 Egy négyszögjel spektruma és annak sávkorlátozása (szűrése)

19 Aluláteresztő szűrő 10 Hz sávhatárral

20 Aluláteresztő szűrő 2 Hz sávhatárral

21 Aluláteresztő szűrő 0,5 Hz sávhatárral

22 Felüláteresztő szűrő

23 Sáváteresztő szűrő

24 Ideális aluláteresztő szűrő Az ideális aluláteresztő szűrő súlyfüggvénye végtelen és nem kauzális. Ilyen szűrő tehát nem realizálható! ) (2 2 2 ) sin(2 2 2 ) sin(2 ) ( ) ( τ π τ π τ π πτ π τ ϖ τ π τ f six f f f f f df e j K k f f f j f f = = = =

25 Ideális aluláteresztő szűrő Kauzálissá tétel: súlyfüggvény csonkolása és eltolása Csonkolás problémája: ingadozás az áteresztő és a zárósávban: Gibbs oszcilláció Eltolás problémája: késleltetést hoz a rendszerbe (τ ) de a fáziskarakterisztika lineáris marad

26 Ideális aluláteresztő szűrő Gibbs probléma: A Gibbs oszcilláció okozta túllövések hatása nem javul egy kisebb mértékű csonkolással sem. A 0,09 zárósávi átvitelnél, azaz 20*log(0,09)=-21dB-nél jobb zárósávi erősítést (21dB-es csillapítást) nem tudunk elérni. A Gibbs hatása csökkenthető a súlyfüggvény súlyozásával, vagyis ablakozásával (Kaiser, Fejér, stb.). Ablakozási probléma: A szűrő meredeksége csökken az ablakozatlan esethez képest. Tenni ellene a fokszám növelésével lehet. Realizálhatóság: Ilyen átviteli karakterisztika sajnos nem realizálható analóg síkon, diszkrét áramköri komponensekkel, de digitális szűrők esetében igen, sőt az egyik digitális szűrőstruktúra (FIR) tervezésnek éppen ez az alapmódszere!

27 Lineáris hálózat hatása G(f)-re és R(τ)-ra A példa részletesen a Híradástechnika II. laboratórium 2. mérési útmutatójában található meg. Példánkban vizsgáljunk meg egy sávkorlátozott fehérzajt! G (f) 1 -f MAX f MAX f f max max j 2πfτ sin(2πfτ ) sin(2πf maxτ ) R( τ ) = G( f ) e df = = 2 f max = 2 f max six(2πf maxτ ) 2πτ 2πf τ f min A sávkorlátozott fehérzaj autokorrelációs függvényének zérushelyei az f(max)-tól függnek. f f max max

28 Lineáris hálózat hatása G(f)-re és R(τ)-ra Megfigyelhető: 1.) Ha a fehérzaj úgy halad át egy lineáris rendszeren, hogy csökken az f(max) értéke az eredetihez képest, akkor az első zérushely nagyobb értékek felé tolódik ki, így a minták közötti kapcsolat, azaz a korreláltság nagyobb időbeli távolságok esetén megnő. Ez összefügg azzal, hogy a nagyobb frekvenciás komponenseket kiszűrtük, a jelmeredekség lecsökken, a jel bizonyos időn belül kisebb mértékben változhat, a minták jobban hatnak egymásra. 2.) Ha növeljük az f(max) értékét, akkor az autokorrelációs függvény gyorsabban konvergál a zérushoz, csökken a jelminták közötti kapcsolat. Ezt beláthatjuk, hiszen nagyobb frekvenciás komponenseket is megengedünk, így nőhet a jelmeredekség, tehát adott idő alatt nagyobb jelváltozás állhat be ami a minták közti egyre nagyobb mértékű függetlenedéshez vezet. 3.) Extrém esetben, ha f(max) tart a végtelenhez, akkor a fehérzajnak megszűnik a sávkorlátozott jellege. az autokorrelációs függvény első zérushelye, és nullától különböző helyeken minden függvényértéke tart a nullához (Dirac impulzus lesz), a minták között semmiféle kapcsolat nincs, egy értéknél sem. 4.) korreláltságra vonatkozó megfigyelések nem csak sávkorlátozott fehérzaj, hanem más G(f) esetében is érvényesek!

29 Lineáris torzítatlanság feltételei 1. Az átviteli karakterisztika abszolút értéke a hasznos sávban legyen konstans. 2. A fáziskarakterisztika 0-ból induló, lineáris egyenes legyen. Az a fontos, hogy akár pozitív, akár negatív a fázistolása a hálózatnak, az egyes frekvencia-összetevők azonos idővel tolódjanak el, hogy a kimeneten összegződve ugyanazt a jelalakot írják le, mint a bemeneten volt: Például, ha egy rendszer fázist késleltet, akkor a torzítatlanság úgy teljesül, ha minden spektrumösszetevő időkésése ugyanakkora: A fáziskarakterisztika meredeksége: Csoportfutási idő karakterisztika: 3. A csoportfutási időnek konstansnak kell lenni a hasznos sávban. (ez a fáziskritériummal összefügg) (Ideális karakterisztikák)

30 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban Az ÁTVITELI FÜGGVÉNY a súlyfüggvény Laplace transzformáltja: Ahol a komplex frekvencia: Bizonyítható: Az átviteli függvény is kimenet/bement típusú komplex függvény: Egyes szakirodalom p -nek jelöli! Mind az átviteli függvény, mind az átviteli karakterisztika esetében a kétkapu bemenetén ideális feszültséggenerátor található, a kimenet pedig szakadással van lezárva. Az átviteli függvényt többféle alakban írhatjuk fel. A K(s) két polinom hányadosa ( s helyett p -t alkalmazva a komplex frekvencia jelölésére): K(p)

31 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban A polinomokat felírhatjuk gyöktényezős alakban is: K(p) Ahol: Az s jelöléssel: A függvény a komplex frekvenciatartományban nem ábrázolható szemléletesen. Mivel a racionális törtfüggvényt a számláló és a nevező zérushelyei, azaz a zérusok és a pólusok egy k1 konstans szorzó kivételével teljes egészében meghatározzák, így kézenfekvő ezek grafikus ábrázolása. Megkötés: m<=n+1 (számláló fokszáma max. eggyel magasabb lehet a nevezőnél és a pólusok általában egyszeresek (a bal félsíkon lehet kétszeres is).

32 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban A számláló gyökei a zérusok (jele: o): A nevező gyökei a pólusok (jele: x): Pólus-Zérus elrendezés pl.: Laplace transzformáció általánosan: Kapcsolat az átviteli függvény és az átviteli karakterisztika között: A kauzális hálózatok esetén a súlyfüggvény 0 időpillanat előtti értéke 0, így a két frekvenciatartományi jellemző meghatározására ugyanazok az integrálási határok alkalmazandók. A különbség a frekvencia és a komplex frekvencia behelyettesítéséből adódik. Tehát az átviteli függvény formális alakját véve, az helyettesítéssel közvetlenül megkapjuk az átviteli karakterisztikát! (feltétel, hogy a hálózat stabil legyen)

33 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban Példaként vizsgáljuk meg egy aluláteresztő szűrő K(s) függvényének abszolút értékét. A 3D függvényen jól látható a négy zérus és az öt pólus Pólusok Zérusok

34 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban Az s=jw komplex frekvenciaértékek ott találhatóak, ahol a s =0. Az ezekhez tartozó K(s) 3D függvényértékek a jw tengely mentén helyezkednek el. Ennek vizsgálatához metsszük el a függvényt a jw tengelynél. A metszet adja az átviteli karakterisztika abszolút értékét, azaz az erősítés karakterisztikát: K(jw) Jól látható az alulátereszztő jelleg.

35 Visszatérés időtartományba, inverz Laplace transzformáció Ha a bement egy Dirac impulzus, amelynek Laplace transzformáltja 1, az átviteli függvény lesz maga a kimeneti jel Laplace transzformáltja, a kimeneti jel pedig nem más mint a hálózat súlyfüggvénye. A súlyfüggvény tehát a K(s) inverz Laplace transzformációval kapható meg: A kifejtési tétel szerint: Ahol a konstans együttható: A súlyfüggvény elemi spektrumkomponensek összegeként adódik, melyek alakját a pólusok határozzák meg. A konstans együttható az amplitúdó és kezdőfázis információt hordozza, a jelalakért az exponens tag a felelős.

36 Visszatérés időtartományba, inverz Laplace transzformáció A pólus elrendezésekhez tartozó elemi spektrumkomponensek jelalakjai, amelyek belépő függvények: (Keressük az időfüggvényeket különböző esetén) 1.) Origóban elhelyezkedő pólus: 2.) Valós tengelyen elhelyezkedő egyszeres pólus: 3.) Konjugált póluspár:

37 Visszatérés időtartományba, inverz Laplace transzformáció A pólus elrendezésekhez tartozó elemi spektrumkomponensek jelalakjai: 4.) Tiszta képzetes pólusok: 2.) Kétszeres pólusok esetén az időfüggvényeken kívül megjelennek a időfüggvények is a súlyfüggvényben: Jól látható, hogy a Laplace transzformáció elemi időfüggvényei alkalmasabbak a tranziens (átmeneti) jelenségek leírására. Általa a Fourier transzformáció konvergencia nehézségei leküzdhetők.

38 Rendszerjellemző a komplex frekvenciatartományban Az is jól látszik, hogy a pólusok vagy a valós tengelyen, helyezkednek el, vagy komplex konjugált párokat alkotnak, mert különben a kifejtési tétel szerint nem kapnánk valós súlyfüggvényt. A hálózat stabilitása: A hálózat akkor stabil, ha az átviteli függvény pólusai a bal félsíkra esnek. ( Látható, hogy csak σ<0 esetén kapunk lecsengő jelleget.) Re ill. <0 Nem stabil hálózat impulzusválasza ilyen komponenst is tartalmaz: A komplex frekvenciatartományi jellemzés tehát általánosabb a frekvenciatartományinál, mert tranziens analízisre is alkalmas, de ez mellett az állandósult állapotot is leírja.

39 Rendszerjellemzők összefoglalása

40 Ajánlott irodalom Géher: Lineáris áramkörök tervezése Ferenczy: Hírközléselmélet Czebe: Fourier integrál, Fourier sor Gordos: A hírközlés rendszerelmélete

1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban

1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban 1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz

Részletesebben

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges

Részletesebben

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen

Részletesebben

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Villamosságtan szigorlati tételek

Villamosságtan szigorlati tételek Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok

Részletesebben

Mintavétel: szorzás az idő tartományban

Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 4.előadás

Jelek és rendszerek - 4.előadás Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ 101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az

Részletesebben

X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ

X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.

Részletesebben

Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) Házi Feladat

Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) Házi Feladat Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rszerek Tanszék Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) FIR-szűrő tervezése ablakozással Házi Feladat Név: Szőke Kálmán Benjamin Neptun:

Részletesebben

RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT

RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban

2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban 2. témakör Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban Bevezetés Egy összetett jel, amely nem feltétlen periodikus, de stabil amplitúdójó és frekvenciájú diszkrét

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)

Részletesebben

Irányítástechnika 2. előadás

Irányítástechnika 2. előadás Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok

Részletesebben

KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR. Mikroelektronikai és Technológiai Intézet. Aktív Szűrők. Analóg és Hírközlési Áramkörök

KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR. Mikroelektronikai és Technológiai Intézet. Aktív Szűrők. Analóg és Hírközlési Áramkörök KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR Mikroelektronikai és Technológiai Intézet Analóg és Hírközlési Áramkörök Laboratóriumi Gyakorlatok Készítette: Joó Gábor és Pintér Tamás OE-MTI 2011 1.Szűrők

Részletesebben

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása

Részletesebben

6. témakör. Mintavételezés elve Digitális jelfeldolgozás (DSP) alapjai

6. témakör. Mintavételezés elve Digitális jelfeldolgozás (DSP) alapjai 6. témakör Mintavételezés elve Digitális jelfeldolgozás (DSP) alapjai A mintavételezés blokkvázlata Mintavételezés: Digitális jel mintavevô kvantáló kódoló Átvitel Tárolás antialiasing szűrő Feldolgozás

Részletesebben

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv Jelkondicionálás Elvezetés 2/12 a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak extracelluláris spike: néhányszor 10 uv EEG hajas fejbőrről: max 50 uv EKG: 1 mv membránpotenciál: max. 100 mv az amplitúdó növelésére,

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!

Részletesebben

Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból

Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.

Részletesebben

Történeti Áttekintés

Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika

Részletesebben

FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK

FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, 2006 Előszó A valóságos fizikai, kémiai, műszaki, gazdasági folyamatokat modellek segítségével írjuk le. A modellalkotás során leegyszerűsítjük

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.29. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A szűrésről általában Szűrés:

Részletesebben

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Elektronika 2 8. Előadás Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - Ron Mancini (szerk): Op Amps for Everyone, Texas Instruments, 2002 16.

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.

Részletesebben

Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval

Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció

Részletesebben

Wavelet transzformáció

Wavelet transzformáció 1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan

Részletesebben

Átmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben

Átmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4

Részletesebben

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens

Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás

Részletesebben

π π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ]

π π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ] Pulzus Amplitúdó Moduláció (PAM) A Pulzus Amplitúdó Modulációról abban az esetben beszélünk, amikor egy impulzus sorozatot használunk vivőhullámnak és ezen a vivőhullámon valósítjuk meg az amplitúdómodulációt

Részletesebben

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés 2015.05.13. RC tag Bartha András, Dobránszky Márk 1. Tanulmányozza át az ELVIS rendszer rövid leírását! Áttanulmányoztuk. 2. Húzzon a tartóból két

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció

Részletesebben

Jelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem

Jelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 Megnevezések Diszkrét Dirac jel Delta függvény Egységimpluzus függvény A diszkrét Dirac jel δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 d[n] { 1, n = n0 δ[n n 0 ] = 0, n n

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek

Részletesebben

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!) DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

Jelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium

Jelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT

Részletesebben

Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz

Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 12.előadás

Jelek és rendszerek - 12.előadás Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék

Részletesebben

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita lovassy.rita@kvk.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐADÁS 2010/2011 tanév 2. félév 1 Aktív szűrőkapcsolások A

Részletesebben

SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.

SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság

Részletesebben

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:

Részletesebben

Irányítástechnika II. előadásvázlat

Irányítástechnika II. előadásvázlat Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet

Részletesebben

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 11. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus Közérdekű PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása van, egy mérést pótolhat a

Részletesebben

Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban

Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/eriodikus állandósult állaotban Dr. Horváth Péter, BME HVT 6. november 4.. feladat Adjuk meg az alábbi jelfolyamhálózattal rerezentált rendszer átviteli karakterisztikáját

Részletesebben

NEPTUN-kód: KHTIA21TNC

NEPTUN-kód: KHTIA21TNC Kredit: 5 Informatika II. KHTIA21TNC Programozás II. oratórium nappali: 2 ea+ 0 gy+ 0 KMAPR22TNC Dr. Beinschróth József Az aláírás megszerzésnek feltétele: a félév folyamán 2db. ZH mindegyikének legalább

Részletesebben

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe

Részletesebben

Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén

Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

illetve, mivel előjelét a elnyeli, a szinuszból pedig kiemelhető: = " 3. = + " 2 = " 2 % &' + +

illetve, mivel előjelét a elnyeli, a szinuszból pedig kiemelhető: =  3. = +  2 =  2 % &' + + DFT 1. oldal A Fourier-sorfejtés szerint minden periodikus jel egyértelműen felírható különböző amplitúdójú és fázisú szinusz és koszinusz jelek összegeként: = + + 1. ahol az együtthatók, szintén a definíció

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános

Részletesebben

8. feladatsor: Többváltozós függvények határértéke (megoldás)

8. feladatsor: Többváltozós függvények határértéke (megoldás) Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 07/8 ősz 8. feladatsor: Többváltozós függvények határértéke (megoldás). Számoljuk ki a következő határértékeket: y + 3 a) y

Részletesebben

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/

Részletesebben

5. témakör. Szögmodulációk: Fázis és frekvenciamoduláció FM modulátorok, demodulátorok

5. témakör. Szögmodulációk: Fázis és frekvenciamoduláció FM modulátorok, demodulátorok 5. témakör Szögmodulációk: Fázis és frekvenciamoduláció FM modulátorok, demodulátorok Szögmoduláció Általánosan felírva a vivőfrekvenciás jelet (AM-nél megismert módon): Amennyiben a vivő pillanatnyi amplitúdója

Részletesebben

Z v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:

Z v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre: 1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:

Részletesebben

Alaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai

Alaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai C Alaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai C.1. Bevezetés - Átviteli függvény, frekvenciafüggvény Dinamikus rendszerek leírásának egyik módja az átviteli függvények segítségével történik. Az átviteli függvényeket

Részletesebben

L-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.

L-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}. Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet

Részletesebben

Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise

Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges

Részletesebben

Függvény határérték összefoglalás

Függvény határérték összefoglalás Függvény határérték összefoglalás Függvény határértéke: Def: Függvény: egyértékű reláció. (Vagyis minden értelmezési tartománybeli elemhez, egyértelműen rendelünk hozzá egy elemet az értékkészletből. Vagyis

Részletesebben

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé

Részletesebben

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF - Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott

Részletesebben

FIR szűrők tervezése

FIR szűrők tervezése FIR szűrők tervezése 1. Elméleti áttekintés Diszkrét idejű rendszerek esetén a H(z) transzferfüggvény segítségével teremtünk kapcsolatot a rendszer bemenete és kimenete között. Z-transzformáció esetén

Részletesebben

Mátrix-exponens, Laplace transzformáció

Mátrix-exponens, Laplace transzformáció 2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 7.előadás

Jelek és rendszerek - 7.előadás Jelek és rendszerek - 7.előadás A Laplace-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika

Részletesebben

Tartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás

Tartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer

Részletesebben

Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja

Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja Dr. Horváth Péter, BME HVT 5. december.. feladat Adott az alábbi FI jel: x f (t) = cos(3t) + cos(4t), ([ω] =krad/s). Legalább mekkorára kell választani a

Részletesebben

2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás

2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás 2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak

Részletesebben

ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS

ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy

Részletesebben

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest, 2009 2 Az előadás szerkezete a 1. 2. módszerei 3.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...

Részletesebben

Házi Feladat. Méréstechnika 1-3.

Házi Feladat. Méréstechnika 1-3. Házi Feladat Méréstechnika 1-3. Tantárgy: Méréstechnika Tanár neve: Tényi V. Gusztáv Készítette: Fazekas István AKYBRR 45. csoport 2010-09-18 1/1. Ismertesse a villamos jelek felosztását, és az egyes csoportokban

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

MECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )

MECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: ) MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Inverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.

Inverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4. Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha

Részletesebben

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.

Részletesebben

25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.

25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. 25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)

Részletesebben

Feszültségérzékelők a méréstechnikában

Feszültségérzékelők a méréstechnikában 5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika

Részletesebben

Elektronika 11. évfolyam

Elektronika 11. évfolyam Elektronika 11. évfolyam Áramköri elemek csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris,) Áramkörök csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris, kétpólusok-négypólusok) Két-pólusok csoportosítása.

Részletesebben

milyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram tengelyei? csoportosítsa a determinisztikus jeleket!

milyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram tengelyei? csoportosítsa a determinisztikus jeleket! A 2011-es ZH kérdései emlékezetből, majd közösen kidolgozva. Lehet benne rossz, de elég sokan szerkesztettük egyszerre, szóval feltehetően a nagyja helyes. milyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram

Részletesebben

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele

RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 12. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus Közérdekű 2008.05.09. PTE PMMK MIT 2 Közérdekű PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása

Részletesebben

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján

Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése

Részletesebben

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs

Részletesebben

Bevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi

Bevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,

Részletesebben

FI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR1 ismétlés)

FI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR1 ismétlés) FI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR ismétlés) Dr. Horváth Péter, BME HV 6. szeptember.. feladat Az ábrán látható ún. Maxwell-Wienhídkapcsolás segítségével egy veszteséges tekercs L x induktivitása

Részletesebben

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés

Részletesebben

Elektronika II laboratórium 1. mérés: R L C négypólusok vizsgálata

Elektronika II laboratórium 1. mérés: R L C négypólusok vizsgálata Elektronika II laboratórium 1. mérés: R L C négypólusok vizsgálata 2017.09.18. A legalapvetőbb áramkörök ellenállásokat, kondenzátorokat és indukciós tekercseket tartalmazó áramkörök. A fenti elemekből

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

5. Hét Sorrendi hálózatok

5. Hét Sorrendi hálózatok 5. Hét Sorrendi hálózatok Digitális technika 2015/2016 Bevezető példák Példa 1: Italautomata Legyen az általunk vizsgált rendszer egy italautomata, amelyről az alábbi dolgokat tudjuk: 150 Ft egy üdítő

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben

Részletesebben

Jelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!

Jelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel! 1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon

Részletesebben