SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.

Átírás

1 Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK /11/1. félév Dr. Aradi Petra

2 Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság statikus (maradó) hiba állandósult állapotban kör- vagy hurokerősítés (kisfrekvenciás erősítés) fordított arányosság szabályozási gyorsaság??? (beállási) idő stabilitás lengési hajlam??? lim t x r t ~ 1 K AP:GERIA35I 2

3 Pontosság lim t x r t ~ 1 K AP:GERIA35I 3

4 K nő K B [db] -20 ω c hiba csökken t s csökken ϕ t csökken -40 lg ω 0 állandósult állapot ϕ tranziens mozgás lg ω -90 ϕ t AP:GERIA35I 4

5 Stabilitás AP:GERIA35I 5

6 AP:GERIA35I 6

7 A gerjedés fizikai okai AP:GERIA35I 7

8 A gerjedés fizikai okai körerősítés: K = 1 K növelése mit okoz? AP:GERIA35I 8

9 A gerjedés fizikai okai körerősítés: K > AP:GERIA35I 9

10 Stabilitási viszonyok ábrázolása Nyquist diagramon a felnyitott kör erősítése és fázistolása egységnyi erősítés: egységsugarú kör -180 fázistolás: negatív valós tengely AP:GERIA35I 10

11 A stabilitás általános feltétele a karakterisztikus egyenlet gyökei negatív valós számok vagy negatív valós részű konjugált komplex számpárok Re i 0 Im λ Re λ AP:GERIA35I 11

12 A zárt szabályozási kör vizsgálata x a + x r x m x s - Y R Y SZ x a + x s - =Y R Y SZ x a W ZÁRT x s W zárt = AP:GERIA35I 12

13 Stabilitási kritériumok egy jelátvivő tag esetén: Routh-Hurwitz x a W ZÁRT x s Mihajlov-Leonhard struktúra figyelembevételével: Nyquist kritérium x a + x s AP:GERIA35I 13

14 Routh-Hurwitz stabilitási kritérium x s x a W ZÁRT W zárt= = b m sm b 1 s b 0 1 a n s n a 1 s a AP:GERIA35I 14

15 Mihajlov-Leonhard stabilitási kritérium x a x s x a W zárt= W ZÁRT AP:GERIA35I 15

16 Zárt rendszer stabilitása a felnyitott kör vizsgálata alapján x a W ZÁRT x s =Y R Y SZ W zárt = 1 x a + - x s = G s polinom =m-edfokú H s n-edfokú polinom G s W zárt = H s = 1 1 G s zárt kör karakterisztikus polinom: H s =m darab zérus n darab pólus, n m AP:GERIA35I 16 = G s H s H s G s H s H s G s H s n darab zérus = n darab pólus

17 Gyökök forgatása jobb félsíkra eső gyök forgatása -π, bal félsíkra eső gyök forgatása +π polinom fázisforgatása: a gyöktényezők fázisforgatásának összege AP:GERIA35I 17

18 Karakterisztikus polinom fázisforgatása Z darab jobb félsíkra eső zérus és P darab jobb félsíkra eső pólus esetén zárt kör karakterisztikus polinom: Z = n Z Z = 2Z n P = n P P = 2P n H s G s H s n darab zérus = n darab pólus a karakterisztikus polinom eredő fázisforgatása az origó körül: = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z AP:GERIA35I 18

19 Origó -1+0j a zárt kör karakterisztikus polinomja 1+ x a W ZÁRT x s =Y R Y SZ W zárt = 1 x a + - x s AP:GERIA35I 19

20 Origó -1+0j a karakterisztikus polinom (1+ ) eredő fázisforgatása az origó körül: = Z P =2 P Z fázisforgatása a -1+0j pont körül: = Z P =2 P Z AP:GERIA35I 20

21 Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére EGYSZERŰSÍTETT Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P=0 esetén érvényes az egyszerű Nyquist kritérium önmagában stabil felnyitott kör stabilitás feltétele: Nyquist diagramja nem kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z AP:GERIA35I 21

22 Egyszerű Nyquist kritérium AP:GERIA35I 22

23 Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére önmagában instabil felnyitott kör, jobb félsíkra eső pólus(ok) ÁLTALÁNOS Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P>0 esetén érvényes az általános Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja P- szer kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z AP:GERIA35I 23

24 s = 1 10s 24s2 1 8s 15s = 1 4s 1 6s 2 1 3s 1 5s AP:GERIA35I 24

25 s = s 24s2 1 8s 15s AP:GERIA35I 25

26 s =0,5 1 10s 24s2 1 8s 15s AP:GERIA35I 26

27 Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére EGYSZERŰSÍTETT Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P=0 esetén érvényes az egyszerű Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja nem kerüli meg a -1 pontot ÁLTALÁNOS Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P>0 esetén érvényes az általános Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja P- szer kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z AP:GERIA35I 27

28 A stabilitás mértékének megítélése, lengési hajlam W zárt = AP:GERIA35I 28

29 Fázistartalék és erősítési tartalék AP:GERIA35I 29

30 M-görbe és N-görbe x a x s =Y R Y SZ x a + x s W ZÁRT W zárt = 1 - M = j 1 j N =arg j 1 j AP:GERIA35I 30

31 M-görbe és N-görbe AP:GERIA35I 31

32 Ökölszabály a stabilitás biztosítására AP:GERIA35I 32

33 A felnyitott kör jellege B [db] >> 1 ω c << 1 lg ω ω << ω c ω c << ω állandósult állapot tranziens mozgás AP:GERIA35I 33

34 A felnyitott kör és a zárt kör kapcsolata közelítő megfontolások: állandósult állapot: (statikus pontosság) tranziens átmenet: (lengési hajlam) j 1 j f t W zárt j = j 1 j j 1 j 1 ϕ t ω c Im Re AP:GERIA35I 34

35 Szabályozási kör gyorsasága beállási vagy szabályozási idő: t s AP:GERIA35I 35

36 Közelítő megfontolások B [db] -20 W zárt ω c lg ω ω << ω c >> 1 ω c << ω << 1-40 c : W zárt = 1 =1 c : W zárt = 1 1 = AP:GERIA35I 36

37 Aperiodikus jellegű szabályozás vizsgálata aperiodikus határátmenet feltétele: φ t >60 B [db] c : W zárt = 1 =1 W zárt ω c -20 lg ω -40 c : W zárt = 1 1 = c : W zárt = 1 1 T 1 s T 1 = 1 c AP:GERIA35I 37

38 Aperiodikus jellegű szabályozás vizsgálata 0,95=1 e t s T 1 t s =3T 1 = 3 c AP:GERIA35I 38

39 Szimulációs vizsgálat AP:GERIA35I 39

40 Ökölszabály B [db] 3/ω c t s 10/ω c ω c lg ω ω c ϕ [ ] -40 lg ω AP:GERIA35I 40

41 Pontosság =K 1 s i Y * 0 lim s 0 * =1 t s 0 0 lim t x r t ~ 1 K AP:GERIA35I 41

42 Stabilitás j = A 0 e j 0 A 0 c =1 0 c t = 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus AP:GERIA35I 42

43 Gyorsaság j = A 0 e j 0 A 0 c =1 0 c t = 3 t 10 s c c AP:GERIA35I 43

44 Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság gyorsaság stabilitás statikus (maradó) hiba állandósult állapotban szabályozási (beállási) idő lengési hajlam kör- vagy hurokerősítés (kisfrekvenciás erősítés) fordított arányosság vágási körfrekvencia fordított arányosság fázistartalék, erősítési tartalék lim t x r t ~ 1 K 3 c t s 10 c 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus AP:GERIA35I 44

45 K nő K B [db] -20 ω c hiba csökken t s csökken ϕ t csökken -40 lg ω 0 állandósult állapot ϕ tranziens mozgás lg ω ϕ t AP:GERIA35I 45