RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele

Átírás

1 RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 12. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus

2 Közérdekű PTE PMMK MIT 2

3 Közérdekű PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása van, egy mérést pótolhat a 14. héten szerdán 9:00-12:00 között (2008 Május 14.). A mérések helye: K325 illetve P épület. Jegybeírás időpontjai: Június 9. és Június 16. Péntek 9:00 K321 iroda PTE PMMK MIT 3

4 Tartalom Fizikai felépítés Mérés felépítése RC elméleti oldalról Szimulációs eredmények LabView Program PTE PMMK MIT 4

5 Fizikai felépítés - AO CH µf R AI CH0 Erősítő ismeretlen átviteli karakterisztikával AI CH1 C PTE PMMK MIT 5

6 Az RC viselkedése Az RC tag egy aluláteresztő szűrő, vagyis kis frekvenciákon (kondenzátor szakadás) átereszt, nagy frekvenciákon (kondenzátor vezet) csillapít. Jellemző értéke az ω v vágási körfrekvencia, amely a csillapítás kezdetét jelenti. Igazából az RC nem ideális aluláteresztő szűrő, már ω v körfrekvenián is van csillapítása, illetve fáziskésése (később számítjuk) PTE PMMK MIT 6

7 A vágási körfrekvencia Példa1: ha R=1kΩ, C = 1µF ωv 10 ωv = = = 10 rad / S; fv = = = 159Hz 3 6 RC π 2π Példa2: ha R=1kΩ, C = 100µF 1 1 ωv 10 ωv = = = 10rad / S; fv = = = 1. 59Hz RC π 2π PTE PMMK MIT 7

8 Fizikai felépítés erősítő Az erősítő ismeretlen átviteli karakterisztikájú Erősítő kimenete az RC bemenete Így mérjük az RC tag feszültség bemenetét is, különben az erősítő karakterisztikájával számolnunk kellene, amely megnehezítené a mérést A mérésnél az RC tagról előzetes analitikus számításaink vannak a viselkedése kapcsán, vagyis ismerjük az átviteli karakterisztikáját PTE PMMK MIT 8

9 A mérés feladata A mérés feladata az NI DAQ kártyán egy adott frekvenciájú harmonikus gerjesztés előállítása, az RC ki- és bemeneti lábain a feszültség mérése A ki- és bemeneten mért analóg harmonikus jelek kiértékelésével az amplitúdó és fázisérték megváltozását számítjuk adott frekvencián PTE PMMK MIT 9

10 A mérés feladata Fontos, hogy különböző frekvenciákon másfajta viselkedést mutat az RC tag az amplitúdó és fázisérték megváltozását illetően Ez miatt több, adott frekvenciájú gerjesztéssel meg kell mérni a kimeneten a feszültség változást A legkisebb előállítható frekvenciát az erősítő, a legnagyobbat a DAQ kártya mintavételi frekvenciája szabja meg PTE PMMK MIT 10

11 Az RC átviteli karakterisztikája A cos( ω t + ) 1 1 ϕ RC W(jω) A ϕ 2 ω t + ϕ cos( 2) Egy folytonos idejű (FI) harmonikus jelet a fenti módon definiálunk, ahol: A a jel csúcsértéke vagy amplitúdója (A>0) ω körfrekvencia (ω>0), ω=2πf ϕ - kezdőfázis, ϕ [ 0, 2π ] PTE PMMK MIT 11

12 Az amplitúdó viszony Az átviteli karakterisztika tartalmazza az amplitúdó és fáziskarakterisztikát, vagyis adott körfrekvencián az amplitúdó és a megváltozását. Adott ω x frekvencián az amplitúdó viszony: A( ω ) = x A A, ahol A 2 és A 1 az ω x frekvenciájú mért RC kimenet- és bemenet amplitúdója. Látszik, hogy a fenti hányados egy viszonyszám PTE PMMK MIT 12

13 Az amplitúdó viszony Példa: ha a harmonikus gerjesztés amplitúdója A 1 =10V, és különböző frekvenciákon az amplitúdóviszony értéke: A(ω x ) =0, akkor A 2 =0 A(ω x ) =0.5, akkor A 2 =5V PTE PMMK MIT 13

14 A fázisviszony: Adott ω x frekvencián az amplitúdó viszony: ϕ( ω ) = ϕ ϕ x, ahol φ 2 és φ 1 az ω x frekvenciájú mért RC kimenet- és bemenet fázisa PTE PMMK MIT 14

15 A fázisviszony: Példa: ha a harmonikus gerjesztés fázisa φ 1 =0 rad/s, és különböző frekvenciákon az fázisviszony értéke: φ(ω x ) =0, akkor φ 2 =0 φ(ω x ) =-π/2, akkor φ 2 = =-π/ PTE PMMK MIT 15

16 RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén U(t) U_be(t) U_ki(t) ω=10 rad/s f=1.59 Hz RC=0.001 f v =159 Hz; A(ω)=0.99 φ(ω)= rad= t PTE PMMK MIT 16

17 RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén U(t) U_be(t) U_ki(t) ω=1000 rad/s f=159 Hz RC=0.001 f v =159 Hz; A(ω)=0.71 φ(ω)=-0.78 rad= t PTE PMMK MIT 17

18 RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén U(t) U_be(t) U_ki(t) ω=10000 rad/s f=1591 Hz RC=0.001 f v =159 Hz; A(ω)=0.099 φ(ω)=-1.47 rad= t PTE PMMK MIT 18

19 Az RC tag rendszeregyenlete AZ RC tag rendszeregyenlete: RC du ki ( t) + U ki ( t) = U dt be ( t) Ebből az RC tag átviteli karakterisztikája (minden levezetés nélkül): 1 W ( jω) = 1 + RCjω PTE PMMK MIT 19

20 Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika A W(jω) átviteli karakterisztikából az A(ω) amplitúdó karakterisztika: A( ω) = W ( jω) = 1 1+ R 2 C 2 ω A W(jω) átviteli karakterisztikából a φ(ω) fázis karakterisztika: 2 ϕ( ω) Im( W ( jω)) = arctan = arctan Re( W ( jω)) ( RCω) PTE PMMK MIT 20

21 Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika Az RC tagnál az amplitúdókarakterisztika kiértékelésével a következőket kapjuk: Ha ω=0 akkor A(ω)=1 Ha ω=ω v akkor A(ω)=0.71 (ideális aluláteresztő szűrőnél A(ω)=1) Ha ω= akkor A(ω)= PTE PMMK MIT 21

22 Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika Az RC tagnál a fáziskarakterisztika kiértékelésével a következőket kapjuk: Ha ω=0 akkor φ(ω)=0 Ha ω=ω v akkor φ (ω)=-π/4 Ha ω= akkor φ (ω)=-π/2 (ideális aluláteresztő szűrőnél φ(ω)=0 minden frekvencián) PTE PMMK MIT 22

23 Az Amplitúdó és Fáziskarakterisztika árbázolása Az átviteli karakterisztika tehát a jω változó függvénye, és azt adja meg, hogy a rendszer kimenetének amplitúdója és fázisa hogyan változik meg a bemeneti harmonikus jel ugyanezen adataihoz képest adott ω körfrekvencián. Ábrázolni szeretnénk az áviteli karakterisztikából számított amplitúdó és fáziskarakteriszikát PTE PMMK MIT 23

24 Nyquist diagram Az amplitúdó és fáziskarakterisztikát kimérjük, illetve kiszámítjuk adott ω körfrekvenciákon Komplex számsíkon ábrázoljuk Adott ω x körfrekvencián A(ω x ) jelenti az origótól vett távolságot, ω x pedig a pozitív valós féltengellyel közbezárt szöget PTE PMMK MIT 24

25 Nyquist diagram Nyquist plot D+04 1 R=1kW C = 1mF f v =159Hz Im(h(2i*pi*f)) Re(h(2i*pi*f)) PTE PMMK MIT 25

26 Bode Diagram Az amplitúdó karakterisztikát Decibelben ábrázoljuk, az abszcissza logaritmikus beosztású. Példák: [ db] 20log A( ) A ( ω) = ω A(ω)=0 akkor A(ω)[dB]=- db A(ω)=1 akkor A(ω)[dB]=0 db A(ω)= akkor A(ω)[dB]= db ω=ω v akkor A(ω v )=0.71, A(ω v )[db]=-3.01 db PTE PMMK MIT 26

27 Bode Diagram Magnitude db R=1kW C = 1mF f v =159Hz Hz Phase degrees Hz PTE PMMK MIT 27

28 A LabView mérés Feladatok: Adott frekvenciájú, analóg feszültségjel előállítása a DAQ kártya kimenetén (AO CH0) Két feszültség bemenet mérése (AI CH0, AI CH1) Mért jelek szűrése PTE PMMK MIT 28

29 A LabView mérőprogram Feladatok: A tranziensek miatt megfelelő számú periódus generálása Az erősítő által generált ~7.5V offset-el korrigálás Utolsó n db periódus kiértékelése: Amplitúdó és fázisviszony számítása Pont ábrázolása Bode és Nyquist diagrammon PTE PMMK MIT 29

30 A LabView mérőprogram Feladatok: A pontok adott útvonalon elérhető.txt file-ba mentése (f,a(f),φ(f)) Triggerelés megoldása (írás-olvasás szinkronban legyen!) PTE PMMK MIT 30

31 A LabView mérőprogram Periódusok száma AI config Gerjesztés A=0.03V Utolsó, feldolgozandó periódusok száma AO Config Kimeneti szöveg file útvonal PTE PMMK MIT 31

32 A LabView mérőprogram Generált jel RC bemenet (DC offsettel) RC bemenet utolsó n periodusa RC kimenet (DC offsettel) RC kimenet utolsó n periodusa RC ki s bemenetek utolsó n periodusa PTE PMMK MIT 32

33 A LabView mérőprogram RC bemenet Amplitúdó és Fázisspektruma Nyquist diagramm Bode diagram RC kimenet Amplitúdó és Fázisspektruma PTE PMMK MIT 33

34 A LabView mérőprogram Adatfile Mentése (ha QUIT ) Mért f,a(f),φ(f) adatainak shift register-ben tárolása Külső ciklus: f,a(f),f(f) mérése belső ciklus: amíg nem jó a mérés Ki- és továbblépési feltételek PTE PMMK MIT 34

35 Mentési útvonal 3 tizedejegy, FP Elválasztó karakter (tab) 3 adatsor egy mátrixban (N*3) PTE PMMK MIT 35

36 A LabView mérőprogram AI olvasása TRIGGER Offset kivonása (középérték) jelgenerálás AO írása PTE PMMK MIT 36

37 A LabView mérőprogram Offset kivonása (középérték) PTE PMMK MIT 37

38 Utolsó n periódus előállítása PTE PMMK MIT 38

39 A LabView mérőprogram Nyquist diagram Bode diagram Amplitúdó és Fázisspektrum előállítása PTE PMMK MIT 39

40 A LabView mérőprogram Az amplitúdó és fázis számítása: Kiszámítjuk a generált és a mért mintavételezett analóg jelek diszkrét spektrumát Tudjuk, hogy az amplitúdó spektrum maximális értéke az alapharmonikus frekvenciájánál van Kiolvassuk ezen csúcs indexét az RC bemenetéről mért amplitúdó spektrumból Ezen index alapján az RC bemenet fázis-, az RC kimenet amplitúdó és fázisspektrumából ki tudjuk olvasni az amplitúdó és fázis értékeket PTE PMMK MIT 40

41 A LabView mérőprogram Fázisviszony Amplitúdóviszony Csúcs index keresése Csúcs index PTE PMMK MIT 41

42 A LabView mérőprogram Interaktív szövegdoboz PTE PMMK MIT 42

43 Példa: mért értékek Freq. Gain Phase. 20,000 1,017-7,331 30,000 0,991-11,717 40,000 0,964-16,040 50,000 0,935-20,121 70,000 0,872-27,580 90,000 0,803-35, ,000 0,712-42, ,000 0,683-44, ,000 0,652-48, ,000 0,601-52, ,000 0,555-55, ,000 0,517-55, ,000 0,435-61, ,000 0,353-65, ,000 0,326-66, ,000 0,289-69, ,000 0,235-72, ,000 0,170-71, PTE PMMK MIT 43

44 Program folyamatábra START Mérési paraméterek frekvencia beállítás Mérés (jelgenerálás, beolvasás) Megfelelő N I Pont felvétele KILÉPÉS+ Adatok mentése N További pont I PTE PMMK MIT 44

45 Mérési útmutató Mérési útmutató - A Vrc_ Villamos RC kör frekvenciaátvitele - Cél: Villamos RC-tag lin-lin frekvencia-menete és Bode-diagramja valamint Nyquistdiagrammja meghatározása LabVIEW programmal (Gerjesztő és válaszjelek mérése elektronikus áramkörben.) Szükséges ismeretanyag: Irányítástechnika II. Gyakorlati útmutató fejezet. Jelek és rendszerek I fejezetek. 1. feladat: Tekintse át a mérésben szereplő elektronikus áramkört, ellenőrizze a Measurement & Automation Explorer alkalmazással a LabVIEW környezetben definiált eszköz (DAQmx Device) paramétereit! Állítsa be az eszközt és a csatornák méréshatárait és csatlakoztassa az áramkör OUT és IN0,IN1 mérési bemeneti pontjait az adatgyűjtő kártyára. Mekkora a generálható legnagyobb mintaszám periódusonként, ha a mérendő frekvencia felső határa legalább 120 Hz. 2. feladat: Ismerje meg a program működési logikáját! Mi korlátozza a gerjesztő jel amplitúdóját? Mire kell figyelni a gerjesztőjel indításakor? Mekkora lehet a mért jel, ha az erősítő kimenete kb 8V DC? Hogyan gyűjtünk adatokat a frekvenciamenet felvételéhez? Hova kerülnek, mikor írunk fájlba? Az RC-tag frekvenciafüggését vizsgáljuk majd kb Hz között. A gerjesztő jel spektruma alapján hogyan választjuk ki a következő mérési pontot? Ennek megfelelően egészítse ki a programot! PTE PMMK MIT 45

46 Mérési útmutató 3. feladat: mv szinuszos gerjesztő jelet adjon ki az erősítőre, majd először kisebb, majd kb 1.5-2x lépésenként növelje a fekvenciát. Mit figyelt meg? Az elfogadható adatokat növekvő sorrendben rögzítse. 4. feladat: A kapott adatokat ábrázolja és rajzolja be a nevezetes pontokat! Mit várunk? Mit kaptunk? Hol lesz -45 a fáziskéseltetés? Hol lesz -3dB az amplitúdó csökenés? Mekkora meredekséggel folytatódik a Bode-diagram? Mit olvashatunk ki a Nyquist-diagramról? Milyen szűrést valósítottunk meg? Mekkora a mért áramkör időállandója? Hogyan ellenőrizhetnénk az eredményeket? PTE PMMK MIT 46

47 Köszönöm a figyelmüket és a féléves munkájukat! PTE PMMK MIT 47