Irányítástechnika 3. előadás

Átírás

1 Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente

2 Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium

3 Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium

4 Laplace tranzformáció (imétlé Célja: differenciál egyenlet algebrai egyenletté való átalakítáa ( operátor tartomány ahol Fonto tulajdonág:

5 Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Egyégimpulzu (Dirac-delta Egyégugrá Deriválá Integrálá

6 Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Nevezete függvények

7 Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Konvolúció tétel Határérték tételek

8 Jelek Laplace tranzformáltja (özefoglaló táblázat

9 Jelek Laplace tranzformáltja (özefoglaló táblázat

10 Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium

11 0... ( a a a a n n n n Stabilitá alaptétele ( ( ( ( ( a a a a b b b b W W r y W n n n n m m m m Karakteriztiku polinom p i gyökök (i= n = a zárt rendzer póluai Stabilitá általáno feltétele: Re{p i }< b b b b m m m m A zárt rendzer z i zéruai (i= m:

12 Példa r e 0 2 u u y 3 5 z 4 W ( Z = -3 P = i i

13 Frekvencia tartomány Célja: rendzer átfogóbb elemzée, tabilitá Áttéré: = jω Átviteli függvény egy komplex zám: W(jω = Re{W(jω} + j Im{W(jω} W(jω = W(jω e j arg{w(jω} W{ j } ReW{ j } 2 ImW{ j } 2 arg W{ j} arctg ImW{ ReW{ j} j}

14 Stabilitái módzerek frekv. tart. 2 módzer: Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit-féle tabilitá kritérium

15 Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium

16 Bode diagramm Lineári frekvencia reprezentáció Logaritmiku kála: dekád Mértékegyég: decibel (db Amplitúdó é fázidiagramm W(jω db = 20 log 0 W(jω MATLAB: bode(num, den

17 fázitöbblet = π + argw 0 {jω}

18 Pólu é zéru hatáok h T e l l c l l i e T j ( j ( j ( k j W( h e l l c l l T T arctg( 2 i arctg( j arcw( ( e l 2 l c l 2 l db T ( log i log ( log 20[log k 20log a( a( +20 db/dec +π/2-20 db/dec -π/2

19 Bode-féle tabilitái kritérium Nyitott körre ábrázolunk, W 0 (jω Ha W 0 (jω Bode diagrammjának φ t fázitöbblete A zárt rendzer tabili, ha φ t > 0; A zárt rendzer tabilitá határán van, ha φ t = 0; A zárt rendzer labili, ha φ t < 0; Megj.: φ t Є [45, 60]º bizto működé (gyakorlati tapaztalat.

20 Bode diagram (példa

21 Bode diagram (példa 2

22 Bode diagram (példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée időállandó alak: = jω = 0 helyetteítéel: a három töréponti frekvencia:

23 Bode diagram (példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée

24 Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium

25 Nyquit diagramm Re{W(jω} v. Im{W(jω} ábrázoláa Óramutató járáával ellentéte Nyitott körre ábrázoljuk Fonto pontja a -+j0 pont (+W 0 ( miatt ld. tabilitá W 0 (jω Im{W 0 (jω} Re{W 0 (jω}

26 Nyquit diagramm - fázitartalék Zéruá váláával a zárt kör a tabilitá határhelyzetébe kerül. Im{W 0 (jω} Re{W 0 (jω} Vágái körfrekvencia

27 Nyquit diagramm - amplitúdótartalék a t az a zám amivel a(ω t megzorozva tabilitá határára kerül a zárt rendzer. Amplitúdótartalék, a t

28 Özegzé

29 Nyquit tabilitái kritérium Nyitott kört ábrázolunk, W 0 (jω A zárt rendzer tabili, ha W 0 (jω Nyquit diagrammja az óramutató járáával ellentéteen annyizor fogja körül a -+j0 pontot amennyi labili (jobboldali pólua van W 0 (jω nak. A zárt rendzer tabili, ha W 0 (jω Nyquit diagrammja nem fogja körül a -+j0 pontot.

30 Közönöm a figyelmet! kovac.levente@nik.uni-obuda.hu