Jelek és rendszerek - 4.előadás
|
|
- Nóra Dudás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 1 / 32
2 Vázlat I.rész: A Laplace-transzformáció és alkalmazása A Laplace-transzformáció és alkalmazása 1 Frekvencia komplex frekvencia 2 A Laplace-transzformáció Definíció A Laplace-transzformáció tételei 3 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Átviteli függvény A válaszjel Laplace-transzfomáltja 4 Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés 5 Rendszeregyenlet operátoros megoldása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 2 / 32
3 Vázlat I.rész: A Laplace-transzformáció és alkalmazása A Laplace-transzformáció és alkalmazása 1 Frekvencia komplex frekvencia 2 A Laplace-transzformáció Definíció A Laplace-transzformáció tételei 3 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Átviteli függvény A válaszjel Laplace-transzfomáltja 4 Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés 5 Rendszeregyenlet operátoros megoldása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 2 / 32
4 Vázlat I.rész: A Laplace-transzformáció és alkalmazása A Laplace-transzformáció és alkalmazása 1 Frekvencia komplex frekvencia 2 A Laplace-transzformáció Definíció A Laplace-transzformáció tételei 3 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Átviteli függvény A válaszjel Laplace-transzfomáltja 4 Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés 5 Rendszeregyenlet operátoros megoldása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 2 / 32
5 Vázlat I.rész: A Laplace-transzformáció és alkalmazása A Laplace-transzformáció és alkalmazása 1 Frekvencia komplex frekvencia 2 A Laplace-transzformáció Definíció A Laplace-transzformáció tételei 3 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Átviteli függvény A válaszjel Laplace-transzfomáltja 4 Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés 5 Rendszeregyenlet operátoros megoldása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 2 / 32
6 Vázlat I.rész: A Laplace-transzformáció és alkalmazása A Laplace-transzformáció és alkalmazása 1 Frekvencia komplex frekvencia 2 A Laplace-transzformáció Definíció A Laplace-transzformáció tételei 3 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Átviteli függvény A válaszjel Laplace-transzfomáltja 4 Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés 5 Rendszeregyenlet operátoros megoldása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 2 / 32
7 Összefoglalás Vázlat II.rész: Összefoglalás 6 Összefoglalás Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 3 / 32
8 Frekvencia komplex frekvencia A Fourier-transzformáció Periodikus jelek Fourier-felbontása A Fourier-felbontás (Fourier-approximáció, Fourier-sor) LI rendszerekre periodikus állandósult válasz számítására,? Aperiodikus jelekre? Általánosítás = aperiodikus jel = periodikus jel T T Következmények periodikus jel (T < ) = aperiodikus jel (T ) kω 0 komponensek = sok komponens, folytonos ω S C k komplex együtthatók = S(jω) komplex függvény Fourier-felbontás = Fourier-transzformáció Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 4 / 32
9 Frekvencia komplex frekvencia A Fourier-transzformáció (folyt.) Fourier-felbontás Fourier-transzformáció Az alábbi összefüggések s(t) = S C k ejkω 0t, S C k = 1 T k= T mellet a következőképpen alakulnak s(t) = F 1 {S(jω)} = 1 2π S(jω) = F {s(t)} = T s(t)e jωt dt, s(t)e jkω 0t dt, S(jω)e jωt dω, Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 5 / 32
10 Frekvencia komplex frekvencia Korlátok A Fourier-transzformáció elvégzésének feltétele: Abszolút integrálhatóság! F {s(t)} = s(t)e jωt dt, ha + s(t) dt <, Probléma F {ε(t)}=?, F {tε(t)}=?,... nehézkesen kezelhetők Megoldás + + s(t) dt helyett s(t)e σt dt <, Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 6 / 32
11 A Laplace-transzformáció A Laplace transzformáció Definíció Egyoldalas Fourier transzformáció F { ε(t)s(t)e σt} = s(t)e σt e jωt dt. Definíció (Laplace transzformáció) Egy s(t) jel Laplace transzformáltját a következő összefüggéssel definiáljuk L{s(t)} = S(s) = s(t)e st dt, s = σ + jω. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 7 / 32
12 Linearitás tétele A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei A Laplace transzformáció lineáris, azaz bármely C 1,C 2 konstans esetén: L{C 1 f(t) + C 2 g(t)} = C 1 L{f(t)} + C 2 L{g(t)} = C 1 F(s) + C 2 G(s) L 1 {C 1 F(s) + C 2 G(s)} = C 1 L 1 {F(s)} + C 2 L 1 {G(s)} Általánosabban { n } n L C i s i (t) = C i L{s i (t)}, i=1 { n } L 1 C i S i (s) = i=1 i=1 i=1 n C i L 1 {S i (s)}. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 8 / 32
13 Eltolási tétel A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Ha az ε(t)s(t) belépő jelet τ > 0 idővel eltoltjuk, ε(t τ)s(t τ) jelet kapjuk, melynek Laplace transzformáltja: L{ε(t τ)s(t τ)} = s(t τ)e st dt = τ τ s(t τ)e s(t τ) e sτ dt Bevezetve T = t τ változót,illetve dt = dt (τ konstans!) figyelmbevételével: L{ε(t τ)s(t τ)} = e sτ s(t)e st dt = e sτ S(s). Vagyis az időbeli τ > 0 eltolás a komplex frekvenciatartományban e sτ komplex exponenciális függvénnyel való szorzásnak felel meg. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 9 / 32
14 Deriválás A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Elsőrendű derivált Laplace transzformáltja Ha s(t) jel szakaszonként folytonos és differenciálható, és létezik S(s) Laplace transzformáltja, akkor s (t) Laplace transzformáltja: L{s (t)} = ss(s) s(), mivel: L{s (t)} = s (t)e st dt = [ s(t)e st] s(t)( s)e st dt = (0 s()) + s s(t)e st dt = ss(s) s(). Felhasználva a parciális integrálás szabályát, miszerint u v = [uv] uv. Helyesen választva u = s (t) u = s(t) és v = e st v = se st. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 10 / 32
15 Integrálás tétele A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Ha létezik ε(t)s(t) jel S(s) Laplace transzformáltja, akkor a jel integráljának Laplace transzformáltja: { t } L s(τ)dτ = 1 s S(s). mivel (parciális integrálást felhasználva): + 1 s { t } { t } [ e L s(τ)dτ = s(τ)dτ e st st dt = s { s(t)e st e } dt = s(τ)dτ e s(τ)dτ s s t ] s(τ)dτ + 1 s S(s) = 1 s S(s). Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 11 / 32
16 Következtetés A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Fontos! Mivel a differenciálásnak illetve integrálásnak s-el való szorzás illetve osztás felel meg, a differenciál egyenletek helyébe a transzformált tartományban algebrai egyenletek lépnek. Így a feladatok megoldása lényegesen egyszerűsödik. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 12 / 32
17 Csillapítási tétel A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Egy belépő és Laplace transzformálható s(t) jel és egy exponenciálisan csökkenő e αt, α > 0 jel szorzatának Laplace transzformáltja: L { s(t)e αt} dt = S(s + α). Mivel: s(t)e αt e st dt = s(t)e (α+s)t dt = S(s + α). Megjegyzés: A csillapítási tétel a Fourier transzformációnál tárgyalt modulációs tétellel analóg. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 13 / 32
18 A Laplace-transzformáció A Laplace-transzformáció tételei Fourier és a Laplace transzformáció kapcsolata Ha s(t) belépő és abszolút integrálható, akkor a jel S(jω) spektruma meghatározható: S(jω) = S(s) s=jω Ha a jel korlátos és véges tartójú, vagy ha a jel belépő, korlátos, t esetén exponenciálisan 0-hoz tart. megj: ε(t)-re nyilván nem alkalmazható, mert F {ε(t)} = 1 jω + πδ(ω) GV stabilis kauzális rendszer esetén: W(jω) = W(s) s=jω Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 14 / 32
19 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja ε(t) egységugrás Laplace transzformáltja L{ε(t)} = +0 [ e e st st dt = s ] +0 = 0 1 s = 1 s megjegyzés: Mivel ε(t) belépő jel, ε() = 0, így elég +0-tól integrálni. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 15 / 32
20 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja ε(t)t sebességugrás Laplace transzformáltja L{ε(t)t} = 0 te st dt = ] [t e st + 1 e st dt = 1 1 s 0 s 0 s s = 1 s 2 Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 16 / 32
21 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja δ(t) impulzus Laplace transzformáltja Az integrálási határokat megfelelően megválasztva: L{δ(t)} = +0 δ(t)e s0 dt = +0 δ(t)dt Másképpen, a ε(t) egységugrásból levezetve: L{δ(t)} = sl{ε (t)} = s 1 s Eltolt impulzus Laplace transzformáltja: L{δ(t τ)} = e sτ Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 17 / 32
22 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Csillapított egységugrás Laplace transzformáltja Az e αt (α > 0) szigorúan monoton csökkenő függvény nem egyoldalas, ezért beszorozva az ε(t) egységugrás függvénnyel, mint ablakfügvénnyel az transzformáció elvégezhető: L { ε(t)e αt} = e αt e st dt = [ e e (α+s)t (α+s)t dt = (α + s) ] 0 = 1 s + α Csillapítási tételt felhasználva: L { ε(t)e αt} = 1 s s s+α = 1 s + α Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 18 / 32
23 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja ε(t)e jωt,ε(t) cos(ωt) és ε(t) sin(ωt) Laplace transzformáltja A csillapított egységugrás számítása alapján α = jω helyettesítéssel: L { ε(t)e jωt} = 1 s jω Az Euler relációt felhasználva: L{ε(t)cos(ωt)} = L {ε(t) ejωt + e jωt } = s jω s + jω = s s 2 + ω 2 L{ε(t)sin(ωt)} = L {ε(t) ejωt e jωt } = 1 1 2j 2j s jω 1 1 2j s + jω = ω s 2 + ω 2 Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 19 / 32
24 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Példa feladatok Laplace transzformációhoz Példa, L{ε(t)te αt } Már számítottuk, hogy L{ε(t)t} = 1 s 2, illetve a csillapítási tételt felhasználva, miszerint L{s(t)e αt } dt = S(s + α) L { ε(t)te αt} = 1 (s + α) 2 2. Példa, L{ε(t)e αt cos(ωt)} Hasonlóan a csillapítási tételt felhasználva: L { ε(t)e αt cos(ωt) } = s + α (s + α) 2 + ω 2 Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 20 / 32
25 A Laplace-transzformáció alkalmazása FI jelek Laplace-transzformáltja Példa feladatok Laplace transzformációhoz példa T szélességű impulzus Laplace transzformáltja A T szélességű impulzus feĺırható eltolt egységugrások (ablakfüggvények) összegeként: s(t) = ε(t) ε(t T) Ebből: L{ε(t) ε(t T)} = L{ε(t)} L{ε(t T)} = 1 s + 1 s e st 4. példa δ(t) integráljának Laplace transzformáltja { +0 L δ(t)dt = 1 1 s = 1 s. } Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 21 / 32
26 A Laplace-transzformáció alkalmazása Átviteli függvény Konvolúció komplex frekvenciatartományban Időtartományban a konvolúcióval számított válasz y(t) = w(t) s(t). Komplex frekvenciatartományban a konvolúció egyszerű szorzássá egyszerűsödik: Y(s) = W(s)S(s), ahol S(s) a gerjesztés-, Y(s) a válasz Laplace transzformáltja, W(s) az un. átviteli függvény, amely a lineáris rendszer leírására szolgál komplex frekvenciatartományban, másrészt a w(t) impulzusválasz Laplace transzformáltja. Tétel A fentiekből adódik, hogy egy lineáris rendszer átviteli függvénye a kimenet és bemenet Laplace transzformáltjának a hányadosa, vagyis: W(s) = Y(s) S(s). Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 22 / 32
27 A Laplace-transzformáció alkalmazása Átviteli függvény Impulzusválasz és az átviteli függvény kapcsolata 1. konvolúció s(t) = e st nem belépő gerjesztés esetén y(t) = 0 w(τ)s(t τ)dτ = 0 w(τ)e s(t τ) dτ = e st 0 w(τ)e sτ dτ A fenti összefüggésben az integrált w(t) impulzusválasz Laplace transzformáltjának, vagy másképpen átviteli függvényének nevezzük: W(s) = w(t)e st dt. A rendszer válasza így: y(t) = W(s)e st. A W(s) átviteli függvényt a rendszer sajátértékének, az e st gerjesztést pedig sajátfüggvénynek is nevezzük. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 23 / 32
28 A Laplace-transzformáció alkalmazása Átviteli függvény Impulzusválasz és az átviteli függvény kapcsolata 2. Dirac-impulzus gerjesztés esetén L{δ(t)} = 1, így az átviteli függvény: W(s) = Y(s) 1 = Y(s). Tétel Az impulzusválasz Laplace transzformáltja az átviteli függvény, illetve az átviteli függvény inverz Laplace transzformáltja az impulzusválasz. W(s) = L{w(t)}, w(t) = L 1 {W(s)}. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 24 / 32
29 A Laplace-transzformáció alkalmazása Átviteli függvény A rendszeregyenlet és az átviteli fv. kapcsolata A rendszeregyenlet: n n y (n) (t) + a i y (n i) (t) = b i s (n i) (t), i=1 i=0 amely Laplace transzformáltja 0 kezdeti feltételek esetén: ( ) n n Y(s) s n + a i s (n i) = S(s) b i s (n i), i=1 i=0 amelyből: W(s) = Y(s) S(s) = n i=0 b is (n i) s n + n i=1 a is (n i) Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 25 / 32
30 A Laplace-transzformáció alkalmazása A válaszjel Laplace-transzfomáltja A válaszjel Laplace-transzfomáltjának meghatározása Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 26 / 32
31 Az inverz Laplace-transzformáció Az inverz Laplace transzformáció Az inverz Fourier transzformáció oldaláról megközeĺıtve: ε(t)s(t)e σt = 1 S(σ + jω)e jωt dω 2π ε(t)s(t) = 1 S(σ + jω)e (σ+jω)t dω 2π Mivel s = σ + jω ds = j dω dω = ds j, tehát Definíció (Inverz Laplace-transzformáció) ε(t)s(t) = 1 σ+j S(s)e st ds = L 1 {S(s)}. 2πj σ j Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 27 / 32
32 Az inverz Laplace-transzformáció Az inverz Laplace transzformáció gyakorlatban Gyakorlatban az integrál kiértékelésére nincs szükségünk, helyette az un. kifejtési tételt alkalmazzuk, mellyel a két polinom hányadosából álló Laplace transzformáltat törtfüggvényekre bontjuk. Törtfüggvények lehetnek: Valódi törtfüggvények, 1 egyszeres pólusúak, 2 többszörös pólusúak, 3 szerepel benne exponenciális szorzótényező. Nem valódi törtfüggvények, az un. polinomosztással visszavezethető az előzőre. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 28 / 32
33 Pólus-zérus elrendezés Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés Mint láttuk W(s) két polinom hányadosa, amely gyöktényzős alakban: W(s) = b 0s n + b 1 s n b n s n + a 1 s n a n = K (s z 1)(s z 2 )...(s z n ) (s p 1 )(s p 2 )...(s p n ). A számláló gyökei az un. zérushelyek, a nevező gyökeit pólusoknak nevezzük (W(s) itt 0 illetve értéket vesz fel). Az időtartomány beli sajátértékek megegyeznek W(s) pólusaival, így a stabilitás feltétele: R{p i } < 0, i = 1...n. Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 29 / 32
34 Pólus-zérus elrendezés Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés W(S) = s s s 3, z 1 =.5, p 1 = 1.63, p 2 = ω 0 W(s) ω σ σ Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 30 / 32
35 Pólus-zérus elrendezés Az inverz Laplace-transzformáció Pólus-zérus elrendezés W(S) = s s s + 3, z 1 =.5, p 1 = j, p 2 = j W(s) ω ω σ σ Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 31 / 32
36 Összefoglalás Mérnök informatika BSc (lev.) (PTE PMMK MIT) Jelek és rendszerek - 4.előadás 32 / 32
Jelek és rendszerek - 7.előadás
Jelek és rendszerek - 7.előadás A Laplace-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika
RészletesebbenJelek és rendszerek - 12.előadás
Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék
RészletesebbenReichardt András okt. 13 nov. 8.
Példák és feladatok a Hálózatok és rendszerek analízise 2. tárgyhoz Reichardt András 2003. okt. 3 nov. 8. . fejezet Komplex frekvenciatartománybeli analízis Az alábbiakban a komplex frekvenciatartományban
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenJelek és rendszerek - 1-2.előadás
Jelek és rendszerek - 1-2.előadás Bevezetés, rendszeranaĺızis az időtartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenFI rendszerek analízise a komplex frekvenciatartományban
FI rendszerek analízise a komplex frekvenciatartományban Dr. Horváth Péter, BME HVT 07. január 9.. feladat Vázoljuk fel az alábbi függvényeket, és határozzuk meg aplace-transzformáltjukat!.. +f t = Ae
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenIrányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenFI rendszerjellemz függvények
FI rendszerjellemz függvények Dr. Horváth Péter, BME HVT 6. október 7.. feladat Határozzuk meg az ábrákon látható hálózatok által reprezentált rendszerek alábbi rendszerjellemz függvényeit, ha a rendszer
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest, 2009 2 Az előadás szerkezete a 1. 2. módszerei 3.
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenDr. Kuczmann Miklós. Ez a példatár a tervezett példatár nulladik verziója. További
Dr. Kuczmann Miklós Példatár a Jelek és rendszerek című tárgyhoz 0. verzió Csak a könyvből kimaradt példák... Ez a példatár a tervezett példatár nulladik verziója. További példákat és megoldásokat az előadásokon
RészletesebbenJelek és rendszerek - 1.előadás
Jelek és rendszerek - 1.előadás Bevezetés, alapfogalmak Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Mérnök
RészletesebbenIntegrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenHatározatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
RészletesebbenKuczmann Miklós. Jelek és rendszerek
Kuczmann Miklós Jelek és rendszerek Készült a HEFOP 3.3.-P.-4-9-/. pályázat támogatásával Szerzők: Lektor: Kuczmann Miklós Keviczky László, akadémikus c Kuczmann Miklós, 6. TARTALOMJEGYZÉK 3 Tartalomjegyzék.
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenFODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK
FODOR GYÖRGY JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, 2006 Előszó A valóságos fizikai, kémiai, műszaki, gazdasági folyamatokat modellek segítségével írjuk le. A modellalkotás során leegyszerűsítjük
RészletesebbenSzili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány
Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........
Részletesebben25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.
25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)
RészletesebbenJelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03
Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő
RészletesebbenFüggvény határérték összefoglalás
Függvény határérték összefoglalás Függvény határértéke: Def: Függvény: egyértékű reláció. (Vagyis minden értelmezési tartománybeli elemhez, egyértelműen rendelünk hozzá egy elemet az értékkészletből. Vagyis
RészletesebbenSzabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1
Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték
Részletesebben3. témakör. Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása
3. témakör Rendszerek idő, frekvencia-, és komplex frekvenciatartományi leírása Bevezetés Célunk a rendszer kimenő jelének meghatározása a bemenő jel és a rendszerjellemző függvény ismeretében. A rendszereket
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Matematikai Intézet, Anaĺızis Tanszék Debrecen, 207. február 20 27. Primitív függvény, határozatlan integrál A továbbiakban legyen I R intervallum.
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenMintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja
Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja Dr. Horváth Péter, BME HVT 5. december.. feladat Adott az alábbi FI jel: x f (t) = cos(3t) + cos(4t), ([ω] =krad/s). Legalább mekkorára kell választani a
Részletesebben1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése
Részletesebben0.1. Lineáris rendszer definíciója
Részlet Török János, Orosz László, Unger Tamás, Elméleti Fizika jegyzetéből.. Lineáris rendszer definíciója be linearis rendszer ki be bei ki i ki + ki be λki + be 2 2 λ. ábra. Lineáris rendszer. Mielőtt
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenAz ideális határesetek, mint például tömegpont, tökéletesen merev testek pillanatszerű
Részlet Török János, Orosz László, Unger Tamás, Elméleti Fizika 1 jegyzetéből 1 1. fejezet Matematikai bevezető 1.1. Dirac-delta Az ideális határesetek, mint például tömegpont, tökéletesen merev testek
RészletesebbenAnalízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
RészletesebbenTudományegyetemen. jelfeldolgozásba I. A tananyag a TÁMOP F-14/1/KONV azonosító számú, A
TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0009 A gépészeti és informatikai ágazatok duális és moduláris képzéseinek kialakítása a Pécsi Tudományegyetemen Bevezetés a számítógépes jelfeldolgozásba I. Sári Zoltán Pécs
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenHatványsorok, Fourier sorok
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Hatványsorok, Fourier sorok Hatványsorok, Taylor sorok Közismert, hogy ha 1 < x < 1 akkor 1 + x + x 2 + x 3 + = n=0 x n = 1 1 x. Az egyenlet baloldalán álló kifejezés
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.18. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérések
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Részletesebbenjelfeldolgozásba II.
TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-215-9 A gépészeti és informatikai ágazatok duális és moduláris képzéseinek kialakítása a Pécsi Tudományegyetemen Bevezetés a számítógépes jelfeldolgozásba II. Sári Zoltán Pécs 215
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika jellemzőinek Rendszerek stabilitása és minőségi jellemzői. Soros kompenzátor. Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
Részletesebben2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
Részletesebben12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?
Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!
Részletesebben2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
Részletesebbenn 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,
205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenHatározott integrál és alkalmazásai
Határozott integrál és alkalmazásai 5. május 5.. Alapfeladatok. Feladat: + d = Megoldás: Egy határozott integrál kiszámolása a feladat. Ilyenkor a Newton-Leibniz-tételt használhatjuk, mely azt mondja ki,
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
RészletesebbenMintavétel: szorzás az idő tartományban
1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika Aa Analízis BMETE90AX00 Az exp és ln függvények H607, EIC 209-04-24 Wettl
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenSzámítógépvezérelt szabályozások elmélete
Számítógépvezérelt szabályozások elmélete Folytonos idejű rendszerek Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Számítógépvezérelt szabályozások
RészletesebbenFüggvények csoportosítása, függvénytranszformációk
Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk 4. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények csoportosítása p. 1/2 Függvények nevezetes osztályai Algebrai függvények
RészletesebbenFourier sorok február 19.
Fourier sorok. 1. rész. 2018. február 19. Függvénysor, ismétlés Taylor sor: Speciális függvénysor, melynek tagjai: cf n (x) = cx n, n = 0, 1, 2,... Állítás. Bizonyos feltételekkel minden f előállítható
RészletesebbenKlasszikus algebra előadás. Waldhauser Tamás április 14.
Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2014. április 14. Többhatározatlanú polinomok 4.3. Definíció. Adott T test feletti n-határozatlanú monomnak nevezzük az ax k 1 1 xk n n alakú formális kifejezéseket,
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Elemi függvények H607, EIC 2019-03-13 Wettl Ferenc
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
RészletesebbenÉrtelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,
25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit
RészletesebbenJelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium
Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenTörténeti Áttekintés
Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenZ v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:
1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban
1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz
Részletesebbenn n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
RészletesebbenLNM folytonos Az interpoláció Lagrange interpoláció. Lineáris algebra numerikus módszerei
Legkisebb négyzetek módszere, folytonos eset Folytonos eset Legyen f C[a, b]és h(x) = a 1 φ 1 (x) + a 2 φ 2 (x) +... + a n φ n (x). Ekkor tehát az n 2 F (a 1,..., a n ) = f a i φ i = = b a i=1 f (x) 2
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
Részletesebben