ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK
|
|
- Márk Orosz
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR /2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG
2 Mérések és jelek x mért jellemző: időfüggvény - jel Jel: valamely fizikai jellemzőhöz tartozó, a konkrét fizikai megjelenésétől elvonatkoztatott időfüggvény x = f(t) - csak időbeli lefolyása érdekes x(t) általában folytonos idejű jel t (idő) valós paraméter függvénye 2
3 A jelek osztályozása Determinisztikus jelek X 1 (t) t x(t) x(t)=a(1-e -αt ) X 2 (t) t t meghatározott időfüggvénnyel leírhatók Sztochasztikus jelek X N (t) különböző realizációjuk különböző időfüggvényeket eredményez t 3
4 A jelek osztályozása Analóg jelek (folytonos idejű) x(t) t Digitális jelek (diszkrét idejű) x(t) t Mintavételezés + kvantálás AD konverzió 4
5 Determinisztikus jelek Determinisztikus jelek osztályozása Periodikus jelek Szinuszos jelek Komplex periodikus jelek (Fourier-sorok) Nem periodikus jelek Kváziperiodikus jelek ( távközléstechnika) Abszolút integrálható jelek (Fourier-transzformáció) Energiakorlátos jelek (négyzetesen integrálható jelek, Fourier-transzformáció kiterjesztése) Korlátos jelek (robusztus irányítások) 5
6 Periodikus jelek Periodikus jelek leírása: Fourier-sorok (Joseph Fourier ( )) x(t) t x t = a 0 + x t = k= k= a k cos T c k e i2πkt T 2π kt T + b ksin 2π kt T komplex alak f 0 = 1 T T periódusidő f 0 frekvencia valós alak kapcsolat: Euler reláció e i2πkt T = cos 2π kt T kt + isin 2π T 6
7 Periodikus jelek A periodikus jelek frekvenciatartománybeli leírása: x t = k= c k e i2πkf 0t c k együtthatók jelentése: milyen súllyal szerepelnek a harmonikus összetevők: e i2πkf 0t = cos 2πkf 0 t + isin 2πkf 0 t ábrázolás: abszolút érték és fázis X(f) vonalas spektrum arg(x(f)) f amplitúdó spektrum fázis spektrum f 0 f 7
8 Periodikus jelek A Fourier-együtthatók meghatározása: T a 0 = 1 x t dt T 0 k=0-ra, továbbá k>0-ra a k = 1 T 0 T x t cos T 2π kt T dt b k = 1 T 0 x t sin 2π kt T dt illetve komplex alakban c k = 1 T 0 T x t e 2πkt T dt k egész számokra Fourier-integrál 8
9 Periodikus jelek c k = 1 T 0 T x t e 2πkt T dt Fourier-integrál Egyszerű esetben analitikusan kiértékelhető, egyébként alkalmazzunk diszkrét közelítést. Mintavételezzük a teljes periódust N pontban: t = T N x l = x l T n l = 0,1,2,, N 1 c k 1 T T N 1 N l=0 x l e i2π T klt N N 1 c k 1 N l=0 x l e i2πkl N Alakilag azonos a diszkrét Fourier-transzformációval, hatékony számítási algoritmus: gyors Fourier-transzformáció (FFT) 9
10 Periodikus jelek Analitikus számítás: négyszögjel Fourier-sora 10
11 Periodikus jelek Analitikus számítás: négyszögjel Fourier-sora 11
12 Periodikus jelek Analitikus számítás: fűrészfog-jel Fourier-sora 12
13 Periodikus jelek Analitikus számítás: fűrészfog-jel Fourier-sora 13
14 Periodikus jelek A Fourier-sorok létezése, konvergenciája: Fourier konvergencia tétel: a matematika egy bonyolult problémája 14
15 Periodikus jelek Példák konvergenciára: négyszögjel Gibbs jelenség 15
16 Periodikus jelek Példák konvergenciára: Háromszög jel Kétutasan egyenirányított szinusz 16
17 Periodikus jelek A Fourier konvergencia tétel a Fourier-sorok létezésére, konvergenciájára nem ad kielégítő eredményt számos fontos függvényosztály esetében, pl. a négyzetesen integrálható periodikus függvények esetében: L 2 (0,T) jelek: T 0 x t 2 dt < l 2 sorozatok: n= c k 2 < L 2 (0,T) norma: T l 2 norma: x t L 2 0.T = 1 T x t 2 dt c l 2 = c k 2 0 n= A Fourier-sorok L 2 (0,T) normában való konvergenciája a XX. századi matematika egy bonyolult problémája volt, általános megoldás nem született rá, számos tétel került bizonyításra... 17
18 Periodikus jelek A talán legsikeresebb: Riesz-Fischer tétel Részletösszeg, Cesáro-közép: x t T szerint periodikus fv. S n x = n k= n c k e i2πkf 0t Ha x t L 2 0, T, akkor σ n x = S 0x + S S N N + 1 lim x σ N x N L 2 0,T. szummációs eljárás Konvergencia szummációs eljárások révén teljesül. 18
19 Nem-periodikus jelek: jelterek Nincs általános elmélete a nem-periodikus jeleknek, osztályokba soroljuk őket egy-egy osztályon belül írjuk le közös tulajdonságaikat. Az osztályozás alapja: lineáris függvényterek olyan terek, amelyek elemei függvények, és amelyekben az összeadás és a számmal (skalárral) való szorzás műveletére fennáll a linearitás, azaz, ha f 1, f 2,, f n, elemei az L térnek, akkor f = k=1 α k f k L Végtelen dimenziós terek: a funkcionálanalízis foglalkozik velük. Jelterek: lineáris terek, amelyek elemei x(t) függvények Mi speciális jelterekkel foglalkozunk: Abszolút integrálható jelek tere Négyzetesen integrálható jelek tere Korlátos jelek tere 19
20 Nem-periodikus jelek: jelterek Abszolút integrálható jelek: az L 1 tér x t dt < egy norma: x L 1 = Ha egy térben létezik norma, normált térnek nevezzük. Ha egy normált térben minden normában konvergens sorozat a tér valamely eleméhez konvergál, Banach térnek nevezzük. x t dt Az L 1 tér normált tér, és Banach tér. 20
21 Nem-periodikus jelek: jelterek Négyzetesen integrálható jelek: az L 2 tér x t 2 dt < Nevezik még az energiakorlátos függvények terének. Miért? A négyzetes integrál kapcsolatba hozható a jel energiatartalmával: (villamos példa) P = IU = RI 2 E = R I t 2 dt Norma: x L 2 = x t 2 dt Az L 2 tér: normált tér és Banach tér 21
22 Nem-periodikus jelek: jelterek Az L 2 tér speciális tulajdonsága, hogy definiálhatunk benne belső szorzatot (skaláris szorzat). x, y L 2 x, y L 2 = x t y t dt A belső szorzat révén tudjuk definiálni az ortogonalitás fogalmát: x és y ortogonálisak egymással, ha x, y L 2 = 0. Az ortogonalitás révén felvehető koordináta rendszer, azaz definiálható bázis, amelyben tetszőleges térbeli függvény kifejezhető a bázis elemeinek lineáris kombinációjával. Az L2 tér bázisai végtelen sok elemet tartalmaznak. Ha egy térben létezik belső szorzat, belsőszorzat térnek nevezzük. Ha egy belsőszorzat térben minden normában konvergens sorozat a tér valamely eleméhez konvergál, Hilbert térnek nevezzük. Az L 2 tér Hilbert tér. 22
23 Nem-periodikus jelek: jelterek Korlátos jelek: az L tér max <x< x t < A függvényértékben (amplitúdóban) korlátos jelek. Norma: x L = max <x< x t sup mert nem biztos, hogy a függvény a maximumát felveszi Precízebben: x L = ess sup <x< x t ess bővebb függvényosztályra igaz, megszámlálhatóan sok elszigetelt szingularitás megengedett Az L tér Banach tér. 23
24 A Fourier transzformáció Egy x t L 1 jel Fourier-transzformáltja X ω = 1 2π x t e iωt dt ω = 2πf körfrekvencia A Fourier-transzformáció kiterjeszthető x t L 2 jelekre a δ t Dirac-delta fogalmával (Plancherel-féle elmélet). Ennek megfelelően: az x t L 2 Fourier-transzformáltja egy X ω L 2 függvény. létezik inverz transzformáció: x t = 1 2π X ω e iωt dω 24
25 A Fourier transzformáció A Fourier-transzformált jelentése: x t = Egy példa: 1 2π X ω egy súlyfüggvény: a különböző frekvenciájú sin és cos függvényekhez (periodikus komponensekhez) tartozó súlyok négyszögletes ablakfüggvény, vagy karakterisztikus függvény X ω e iωt dω e iωt = cos ωt + i sin ωt az Euler reláció (Páros függvény Fourier transzformáltja valós függvény) 25
26 A Fourier transzformált A Fourier-transzformált: valós változós komplex függvény X ω X ω = X ω Példa: csillapodó szinusz jel X ω amplitúdó spektrum: páros arg X ω fázis spektrum: páratlan 26
27 Sztochasztikus jelek X 1 (t) t t-ben (idő) paraméterezett valószínűségi változó-sokaság: X 2 (t) X N (t) t végtelen sok realizáció - x i minden realizáció különböző x(t) időfüggvény Középérték: N x t = 1 N i=1 x i t t lim x t = E x t =μ N x t várható érték, 1. momentum 27
28 Sztochasztikus jelek Sztochasztikus jelek analízise: Determinisztikus jellemzőket igyekszünk leszűrni belőlük. Példák: Valószínűségi eloszlás- ill. sűrűségfüggvények Várható értékek, momentumok Korrelációs-, és kovariancia függvények Spektrális függvények, stb. 28
29 Momentumok Momentumok: 1. momentum μ x t = E x t középérték 2. momentum ψ 2 x t = E x 2 t négyzetes közép k. momentum α k x t = E x k t Centrális momentumok: 2. centrális momentum σ 2 x t = E x t E x t 2 szórásnégyzet k. centrális momentum γ x k t = E x t E x t k 29
30 Momentumok Együttes momentumok: R x t, τ 1, τ 2,, τ k = E x t x t + τ 1 t + τ 2 t + τ k k. momentum C x t, τ 1,, τ k = E x t E x t x t + τ 1 E x t + τ 1 x t + τ k E x t + τ k k. centrális momentum Leggyakrabban alkalmazott együttes momentumok: 1. momentum: autokorreláció függvény R x t, τ = E x t x t + τ 1. centrális momentum: autokovariancia függvény C x t, τ = E x t E x t x t + τ E x t + τ 30
31 Sztochasztikus jelek Stacionaritás: Egy sztochasztikus jel akkor stacionárius, ha minden momentuma és együttes momentuma időtől független. Egy sztochasztikus folyamat valamilyen N rendben gyengén stacionárius, ha legalább az első N momentuma és együttes momentuma időtől független. Stacionárius jelekre: E x t 1 = lim T T Időátlag 0 T N 1 x t dt E x t = lim N N i=1 Összesség-átlag x i t 31
32 Sztochasztikus jelek Ergodicitás: E x t T 1 = lim T T 0 N 1 x t dt E x t = lim N N i=1 x i t Időátlag Összesség-átlag Egy stacionárius sztochasztikus jel ergodikus, ha az összesség- és az időátlagra képzett momentumai és együttes momentumai azonos értékűek. Az ergodicitás is lehet gyenge: csak valahányadik momentumig igaz. 32
33 Sztochasztikus jelek Sztochasztikus jelek szokásos osztályozása Stacionárius jelek Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Instacionárius jelek Az ergodikus stacionárius jelek analízisére rendelkezünk általánosan használható eszközökkel. Nemergodikus és instacioner jelek speciális eseteire vannak analízis módszerek. 33
34 Sztochasztikus jelek Más szempontú osztályozás: valószínűségi eloszlás szerint Egyenletes eloszlású jelek Normális (Gauss) eloszlású jelek különböző más eloszlású jelek A normális (Gauss) eloszlású sztochasztikus jelek központi szerepet játszanak a jelfeldolgozásban. f x = 1 σ 2π e x m 2 2σ 2 Első és második momentumai teljesen leírják a folyamatot (μ,σ). A központi határeloszlás tétel szerint tetszőleges eloszlású folyamatok összege a normális eloszlású folyamathoz tart. 34
35 Korrelációanalízis Autokorreláció, autokovariancia Egy sztochasztikus folyamat különböző időpontokhoz tartozó értékei közti reláció mérésére: R x t, τ = E x t x t + τ C x t, τ = E x t E x t x t + τ E x t + τ Keresztkorreláció, keresztkovariancia Két sztochasztikus folyamat különböző időpontokhoz tartozó értékei közti reláció mérésére: R xy t, τ = E x t y t + τ C x t, τ = E x t E x t x t + τ E x t + τ 35
36 Korrelációanalízis Korreláció Két változó közti kapcsolat - reláció - mértéke. Önmagában nem jelent ok-okozati összefüggést. A korrelálatlanság nem feltétlenül jelent függetlenséget (statisztikai vagy köznapi értelemben sem) Igazak a következő állítások: Ha két jelenség között ok-okozati kapcsolat áll fenn, a jelenségekhez tartozó változók korreláltak. Ha két változó független, akkor korrelálatlan is. Fordítva nem feltétlenül igazak. Korreláció analízis A gyakorlatban változók közti összefüggések így ok-okozati összefüggések meghatározására használjuk (kellő óvatossággal). 36
37 Korrelációanalízis Stacionárius folyamatokra: Autokorreláció, autokovariancia R x τ = E x t x t + τ C x τ = E x t μ x x t + τ μ x μ x = E x t Keresztkorreláció, keresztkovariancia R xy τ = E x t y t + τ μ x = E x t C xy τ = E x t μ x y t + τ μ y μ y = E y t A korreláció- és kovariancia függvények csak τ eltolási időtől függnek. 37
38 Spektrumanalízis Sztochasztikus jelekre nem teljesül az abszolút vagy négyzetes integrálhatóság nem létezik Fourier-transzformáltjuk Ergodikus stacionárius sztochasztikus jelek spektrális függvénye: G x ω = Autokorreláció (autokovariancia) függvényük Fourier-transzformáltja R x τ e iωt dτ ahol az auto-teljesítménysűrűség függvény R x τ = E x t x t + τ (APSD Auto Power Spectral Density) 38
39 Spektrumanalízis Létezik az autokorreláció (autokovariancia) függvény Fouriertranszformáltja? Az autokorreláció függvény nem feltétlenül L 2 térbeli függvény, de korlátos jelek autokorreláció (autokovariancia) függvénye a Dirac-δ megengedésével Fourier-transzformálható. δ(x) Végtelenül keskeny és magas impulzus: nem függvény! x δ x = x = 0 0 x 0 Paul Dirac francia fizikus vezette be, precíz matematikai megalapozása: disztribúcióelmélet. δ x dx = 1 39
40 Spektrumanalízis 0-tól különböző középértékű jel: Azonosan állandó függvény Fourier-transzformáltja nullától különböző esetben nem létezik, de kiterjesztett értelemben G x (ω) G x ω = δ ω ω 40
41 Spektrumanalízis Szinusz-jel: x(t) = sin ω 0 t A Fourier-transzformáltja nem létezik, de kiterjesztett értelemben G x (ω) G x ω = δ ω ω 0 + δ ω + ω 0 ω -ω 0 ω 0 41
42 Spektrumanalízis G x ω G x f auto-teljesítménysűrűség függvény APSD Auto Power Spectral Density Főbb tulajdonságai: G x ω = G x ω valós függvény G x ω = G x ω páros függvény Lineáris rendszer átvitele: G y ω = W ω 2 G x ω x bemeneti, y kimeneti jel 42
43 Spektrumanalízis példa Időtartománybeli jel Teljesítménysűrűség spektrum (APSD) a pozitív frekvenciákhoz tartozó részt ábrázoltuk 43
44 Spektrumanalízis példa Időtartománybeli jel Teljesítménysűrűség spektrum (APSD) a pozitív frekvenciákhoz tartozó részt ábrázoltuk 44
45 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Dr. Soumelidis Alexandros BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR /2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 8. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 8. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.22. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A Fourier
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás
Részletesebben1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban
1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ Dr. Soumelidis Alexandros 2018.09.06. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A tárgy célja
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenHatványsorok, Fourier sorok
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Hatványsorok, Fourier sorok Hatványsorok, Taylor sorok Közismert, hogy ha 1 < x < 1 akkor 1 + x + x 2 + x 3 + = n=0 x n = 1 1 x. Az egyenlet baloldalán álló kifejezés
RészletesebbenCentrális határeloszlás-tétel
13. fejezet Centrális határeloszlás-tétel A valószínűségszámítás legfontosabb állításai azok, amelyek független valószínűségi változók normalizált összegeire vonatkoznak. A legfontosabb ilyen tételek a
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenZ v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:
1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebben1. Absztrakt terek 1. (x, y) x + y X és (λ, x) λx X. műveletek értelmezve vannak, és amelyekre teljesülnek a következő axiómák:
1. Absztrakt terek 1 1. Absztrakt terek 1.1. Lineáris terek 1.1. Definíció. Az X halmazt lineáris térnek vagy vektortérnek nevezzük a valós számtest (komplex számtest) felett, ha bármely x, y X elemekre
Részletesebben2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban
2. témakör Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban Bevezetés Egy összetett jel, amely nem feltétlen periodikus, de stabil amplitúdójó és frekvenciájú diszkrét
RészletesebbenFehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)
DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
Részletesebben2. Fourier-elmélet Komplex trigonometrikus Fourier-sorok. 18 VEMIMAM244A előadásjegyzet, 2010/2011
8 VEMIMAM44A előadásjegyzet, /. Fourier-elmélet.. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [, ], C Hilbert-teret, ahol a skaláris szorzat definíciója f, g ftgt dt. Tekintsük a [, ] intervallumon
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenAnalízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén
1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,
RészletesebbenShift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot
DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenA gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása.
A gyakorlat célja a fehér és a színes zaj bemutatása. 1.@. FFT begyakorlása n = [:9]; % Harminc minta x = cos(*pi*n/1); % 1 mintát veszünk periodusonként N1 = 64; % Három módon számoljuk az FFT-t N = 18;
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenOrvosi Fizika és Statisztika
Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenNéhány fontosabb folytonosidejű jel
Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1
RészletesebbenFourier transzformáció
Fourier transzformáció A szeizmikus hullámok tanulmányozása során igen nagy jelentősége van a hullámok frekvencia tartalmának. Ezt használjuk a hullámok alakjának mintavételezésekor, lineáris szűrések
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenJelfeldolgozás - ANTAL Margit. impulzusválasz. tulajdonságai. Rendszerek. ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem
Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 Megnevezések Diszkrét Dirac jel Delta függvény Egységimpluzus függvény A diszkrét Dirac jel δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 d[n] { 1, n = n0 δ[n n 0 ] = 0, n n
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenJelek és rendszerek - 4.előadás
Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
Részletesebben4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenJelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03
Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenAz ideális határesetek, mint például tömegpont, tökéletesen merev testek pillanatszerű
Részlet Török János, Orosz László, Unger Tamás, Elméleti Fizika 1 jegyzetéből 1 1. fejezet Matematikai bevezető 1.1. Dirac-delta Az ideális határesetek, mint például tömegpont, tökéletesen merev testek
RészletesebbenFourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j.
Fourier-sorok Bevezetés. Az alábbi anyag a vizsgára való felkészülés segítése céljából készült. Az alkalmazott jelölések vagy bizonyítás részletek néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól.
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenHangtechnika. Médiatechnológus asszisztens
Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás
RészletesebbenHa sokáig mérünk: kiátlagoljuk a jelet Milyen lesz ez a súlyfüggvény? T idejű integrálás + delta függvény T ideig integrálva:
1 Integráló voltmérő Ha sokáig mérünk: kiátlagoljuk a jelet Milyen lesz ez a súlyfüggvény? T idejű integrálás + delta függvény T ideig integrálva: A súlyfüggvény: T széles impulzus 2 Ha a bemenő zaj B
RészletesebbenMarkov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
RészletesebbenDekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ
Dekonvolúció a mikroszkópiában Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ 2015 Fourier-Sorok Minden 2π szerint periodikus függvény előállítható f x ~ a 0 2 + (a
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
RészletesebbenPrincipal Component Analysis
Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták
Részletesebben2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás
2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
RészletesebbenANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
RészletesebbenANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. március 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenMatematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés
Matematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés Elek Péter 1. Valószínűségi változók és eloszlások 1.1. Egyváltozós eset Ismétlés: valószínűség fogalma Valószínűségekre vonatkozó axiómák
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
RészletesebbenIrányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenMérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.29. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A szűrésről általában Szűrés:
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenMintavétel: szorzás az idő tartományban
1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:
RészletesebbenANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.
Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
RészletesebbenBevezetés. Valószínűségszámítás 2 előadás III. alk. matematikus szak. Irodalom. Egyéb info., számonkérés. Cél. Alapfogalmak (ismétlés)
Valószínűségszámítás 2 előaás III. alk. matematikus szak 2016/2017 1. félév Zempléni Anrás Bevezetés Iroalom, követelmények A félév célja Alapfogalmak mértékelméleti alapon Kapcsolóás a val.szám. 1-hez
RészletesebbenVéletlen bolyongás. 2. rész. Márkus László jegyzete alapján Tóth Tamás december 10.
2. rész 2012. december 10. Határeloszlás tételek a bolyongás funkcionáljaira 1 A bolygó pont helyzete: EX i = 0, D 2 X i = EX 2 = 1 miatt i ES n = 0, D 2 S n = n, és a centrális határeloszlás tétel (CHT)
RészletesebbenValószínűségelmélet. Pap Gyula. Szegedi Tudományegyetem. Szeged, 2016/2017 tanév, I. félév
Valószínűségelmélet Pap Gyula Szegedi Tudományegyetem Szeged, 2016/2017 tanév, I. félév Pap Gyula (SZTE) Valószínűségelmélet 2016/2017 tanév, I. félév 1 / 125 Ajánlott irodalom: CSÖRGŐ SÁNDOR Fejezetek
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenDigitális szűrők - (BMEVIMIM278) Házi Feladat
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rszerek Tanszék Digitális szűrők - (BMEVIMIM278) FIR-szűrő tervezése ablakozással Házi Feladat Név: Szőke Kálmán Benjamin Neptun:
RészletesebbenJelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium
Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb
Részletesebben