Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hangtechnika. Médiatechnológus asszisztens"

Átírás

1 Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék

2 Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás alapjai 1 A hang fogalma és jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői 2 A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma

3 Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás alapjai 1 A hang fogalma és jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői 2 A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma

4 Vázlat A digitális Jelfeldolgozás alapjai I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás alapjai 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

5 Vázlat A digitális Jelfeldolgozás alapjai I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás alapjai 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

6 Vázlat A digitális Jelfeldolgozás alapjai I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás alapjai 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

7 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel Ismétlés

8 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Mechanikai rezgés, mely rugalmas közegben terjed Terjedési sebessége a közegtől függ (normál levegőben 340 m s ) Érzékelése fizikai / fiziológiai folyamat Élőlények hallószerve Mikrofonok Szubjektív hangerőérzet (hangosság) Hallásküszöb Fájdalomküszöb

9 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Mechanikai rezgés, mely rugalmas közegben terjed Terjedési sebessége a közegtől függ (normál levegőben 340 m s ) Érzékelése fizikai / fiziológiai folyamat Élőlények hallószerve Mikrofonok Szubjektív hangerőérzet (hangosság) Hallásküszöb Fájdalomküszöb

10 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Mechanikai rezgés, mely rugalmas közegben terjed Terjedési sebessége a közegtől függ (normál levegőben 340 m s ) Érzékelése fizikai / fiziológiai folyamat Élőlények hallószerve Mikrofonok Szubjektív hangerőérzet (hangosság) Hallásküszöb Fájdalomküszöb

11 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Mechanikai rezgés, mely rugalmas közegben terjed Terjedési sebessége a közegtől függ (normál levegőben 340 m s ) Érzékelése fizikai / fiziológiai folyamat Élőlények hallószerve Mikrofonok Szubjektív hangerőérzet (hangosság) Hallásküszöb Fájdalomküszöb

12 Hangok típusai A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Zene, zaj, zörej Természetes és mesterséges hangok Tiszta és összetett hangok Hangszín Hangmagasság (a) megpendített laprugó, (b) folyamatos gépzaj, (c) orgonahang, (d) szinuszos hang.

13 Hangok típusai A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Zene, zaj, zörej Természetes és mesterséges hangok Tiszta és összetett hangok Hangszín Hangmagasság (a) megpendített laprugó, (b) folyamatos gépzaj, (c) orgonahang, (d) szinuszos hang.

14 Hangok típusai A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Zene, zaj, zörej Természetes és mesterséges hangok Tiszta és összetett hangok Hangszín Hangmagasság (a) megpendített laprugó, (b) folyamatos gépzaj, (c) orgonahang, (d) szinuszos hang.

15 Hangok típusai A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Zene, zaj, zörej Természetes és mesterséges hangok Tiszta és összetett hangok Hangszín Hangmagasság (a) megpendített laprugó, (b) folyamatos gépzaj, (c) orgonahang, (d) szinuszos hang.

16 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel Hangok fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Frekvencia [Hz] Intenzitás [ W m 2 ]

17 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel Hangok fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Frekvencia [Hz] Intenzitás [ W m 2 ]

18 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel Hangok fizikai jellemzői A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői Frekvencia [Hz] Intenzitás [ W m 2 ]

19 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel Fletcher - Munson görbék A hang keletkezése, érzékelése, terjedése Hangok típusai és fizikai jellemzői A hangerőérzetet jellemző görbék. Megállapodás szerint az 1000Hz-es legkisebb intenzitású még hallható hang a 0dB. (I = W m 2 )

20 A mintavételezés A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma Időben folytonos jelből adott periódusidővel mintát veszünk. Tétel (Shannon) A mintavételi frekvenciának (f s ) nagyobbnak kell lennie a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciájának (f max ) kétszeresénél. f s > f max Fontos! Sávhatárolás és aliasing.

21 A mintavételezés A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma Időben folytonos jelből adott periódusidővel mintát veszünk. Tétel (Shannon) A mintavételi frekvenciának (f s ) nagyobbnak kell lennie a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciájának (f max ) kétszeresénél. f s > f max Fontos! Sávhatárolás és aliasing.

22 A mintavételezés A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma Időben folytonos jelből adott periódusidővel mintát veszünk. Tétel (Shannon) A mintavételi frekvenciának (f s ) nagyobbnak kell lennie a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciájának (f max ) kétszeresénél. f s > f max Fontos! Sávhatárolás és aliasing.

23 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A mintavételezés és a kvantálás A mintavételezés A spektrum fogalma

24 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A spektrum és a Fourier-tétel A mintavételezés A spektrum fogalma Egy hang (jel) különböző frekvenciájú harmonikus összetevőinek erőssége a frekvencia függvényében. Tétel (Fourier) Minden periodikus jel megadható harmonikus függvények szuperpozíciójaként. f(t,t) = n=0 C ne jω0t,ω 0 = 2π T Fontos! Nem biztos, hogy véges sok összetevő elegendő!

25 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A spektrum és a Fourier-tétel A mintavételezés A spektrum fogalma Egy hang (jel) különböző frekvenciájú harmonikus összetevőinek erőssége a frekvencia függvényében. Tétel (Fourier) Minden periodikus jel megadható harmonikus függvények szuperpozíciójaként. f(t,t) = n=0 C ne jω0t,ω 0 = 2π T Fontos! Nem biztos, hogy véges sok összetevő elegendő!

26 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A spektrum és a Fourier-tétel A mintavételezés A spektrum fogalma Egy hang (jel) különböző frekvenciájú harmonikus összetevőinek erőssége a frekvencia függvényében. Tétel (Fourier) Minden periodikus jel megadható harmonikus függvények szuperpozíciójaként. f(t,t) = n=0 C ne jω0t,ω 0 = 2π T Fontos! Nem biztos, hogy véges sok összetevő elegendő!

27 A hang fogalma és jellemzői A spektrum és a mintavétel A mintavételezés A spektrum fogalma Periodikus négyszögjel Fourier-felbontása f(t) = 1/2+ M n=1 (cos (nπ) 1) sin ( 2 nπ t ) T /nπ (M=10,50,100,1000) t t t t

28 alapjai

29 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

30 A jel fogalma és matematikai leírása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Definíció (Jel) A jel valamely fizikai mennyiség olyan értéke vagy értékváltozása, amely egy egyértelműen hozzárendelt információt hordoz. Jelek matematikai leírására függvényeket használunk. A függvények egy független változó és egy függő változó között definiálnak kapcsolatot. (Egy változós skalár függvények) f : R R, y = x f(x), y = f(x) A független változó lehetséges értékeinek halmaza alkotja a függvény értelmezési tartományát (D f ), a függő változó értékeinek halmaza pedig a függvény értékkészletét (R f ).

31 A jel fogalma és matematikai leírása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Definíció (Jel) A jel valamely fizikai mennyiség olyan értéke vagy értékváltozása, amely egy egyértelműen hozzárendelt információt hordoz. Jelek matematikai leírására függvényeket használunk. A függvények egy független változó és egy függő változó között definiálnak kapcsolatot. (Egy változós skalár függvények) f : R R, y = x f(x), y = f(x) A független változó lehetséges értékeinek halmaza alkotja a függvény értelmezési tartományát (D f ), a függő változó értékeinek halmaza pedig a függvény értékkészletét (R f ).

32 A jel fogalma és matematikai leírása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Definíció (Jel) A jel valamely fizikai mennyiség olyan értéke vagy értékváltozása, amely egy egyértelműen hozzárendelt információt hordoz. Jelek matematikai leírására függvényeket használunk. A függvények egy független változó és egy függő változó között definiálnak kapcsolatot. (Egy változós skalár függvények) f : R R, y = x f(x), y = f(x) A független változó lehetséges értékeinek halmaza alkotja a függvény értelmezési tartományát (D f ), a függő változó értékeinek halmaza pedig a függvény értékkészletét (R f ).

33 osztályozása Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai A jelek alaptípusai, az értékkészlet és az értelmezési tartomány szerkezete alapján. Folytonos idejű jel (D f folytonos) Értékkészlete folytonos (Analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Kvantált jel) Diszkrét idejű jel (D f diszkrét) Értékkészlete folytonos (Mintavételezett analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Digitális jel)

34 osztályozása Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai A jelek alaptípusai, az értékkészlet és az értelmezési tartomány szerkezete alapján. Folytonos idejű jel (D f folytonos) Értékkészlete folytonos (Analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Kvantált jel) Diszkrét idejű jel (D f diszkrét) Értékkészlete folytonos (Mintavételezett analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Digitális jel)

35 osztályozása Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai A jelek alaptípusai, az értékkészlet és az értelmezési tartomány szerkezete alapján. Folytonos idejű jel (D f folytonos) Értékkészlete folytonos (Analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Kvantált jel) Diszkrét idejű jel (D f diszkrét) Értékkészlete folytonos (Mintavételezett analóg jel) Értékkészlete diszkrét (Digitális jel)

36 Folytonos jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f(t) jel akkor folytonos idejű, ha a jel az idő (D f ) minden valós értékére értelmezett ahol t az időváltozó jele. Megadásuk: y = f(t), t R, < t <, Képlettel (matematikai formulával) (pl. y(t) = 3cos(t π/2)) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal) Figyelem! A grafikus és értéktáblázatos megadással csak véges hosszú jelszegmens adható meg.

37 Folytonos jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f(t) jel akkor folytonos idejű, ha a jel az idő (D f ) minden valós értékére értelmezett ahol t az időváltozó jele. Megadásuk: y = f(t), t R, < t <, Képlettel (matematikai formulával) (pl. y(t) = 3cos(t π/2)) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal) Figyelem! A grafikus és értéktáblázatos megadással csak véges hosszú jelszegmens adható meg.

38 Folytonos jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f(t) jel akkor folytonos idejű, ha a jel az idő (D f ) minden valós értékére értelmezett ahol t az időváltozó jele. Megadásuk: y = f(t), t R, < t <, Képlettel (matematikai formulával) (pl. y(t) = 3cos(t π/2)) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal) Figyelem! A grafikus és értéktáblázatos megadással csak véges hosszú jelszegmens adható meg.

39 Folytonos jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f(t) jel akkor folytonos idejű, ha a jel az idő (D f ) minden valós értékére értelmezett ahol t az időváltozó jele. Megadásuk: y = f(t), t R, < t <, Képlettel (matematikai formulával) (pl. y(t) = 3cos(t π/2)) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal) Figyelem! A grafikus és értéktáblázatos megadással csak véges hosszú jelszegmens adható meg.

40 Folytonos jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f(t) jel akkor folytonos idejű, ha a jel az idő (D f ) minden valós értékére értelmezett ahol t az időváltozó jele. Megadásuk: y = f(t), t R, < t <, Képlettel (matematikai formulával) (pl. y(t) = 3cos(t π/2)) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal) Figyelem! A grafikus és értéktáblázatos megadással csak véges hosszú jelszegmens adható meg.

41 Diszkrét jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f[k] jel akkor diszkrét idejű, ha független változója k csak egész értékeket vehet fel y = f[k], k Z, k [,..., 1,0,1,2,..., ], ahol k a diszkrét idő, azaz a kt s mintavételi időpillanat indexe. Megadásuk: Képlettel (matematikai formulával) (pl. y[k] = 3cos(k π/2)) Rekurzív formulával (pl. y[k] = 0.8y[k 1] + 0.2y[k 2]) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal)

42 Diszkrét jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f[k] jel akkor diszkrét idejű, ha független változója k csak egész értékeket vehet fel y = f[k], k Z, k [,..., 1,0,1,2,..., ], ahol k a diszkrét idő, azaz a kt s mintavételi időpillanat indexe. Megadásuk: Képlettel (matematikai formulával) (pl. y[k] = 3cos(k π/2)) Rekurzív formulával (pl. y[k] = 0.8y[k 1] + 0.2y[k 2]) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal)

43 Diszkrét jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f[k] jel akkor diszkrét idejű, ha független változója k csak egész értékeket vehet fel y = f[k], k Z, k [,..., 1,0,1,2,..., ], ahol k a diszkrét idő, azaz a kt s mintavételi időpillanat indexe. Megadásuk: Képlettel (matematikai formulával) (pl. y[k] = 3cos(k π/2)) Rekurzív formulával (pl. y[k] = 0.8y[k 1] + 0.2y[k 2]) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal)

44 Diszkrét jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f[k] jel akkor diszkrét idejű, ha független változója k csak egész értékeket vehet fel y = f[k], k Z, k [,..., 1,0,1,2,..., ], ahol k a diszkrét idő, azaz a kt s mintavételi időpillanat indexe. Megadásuk: Képlettel (matematikai formulával) (pl. y[k] = 3cos(k π/2)) Rekurzív formulával (pl. y[k] = 0.8y[k 1] + 0.2y[k 2]) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal)

45 Diszkrét jelek és megadásuk A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy f[k] jel akkor diszkrét idejű, ha független változója k csak egész értékeket vehet fel y = f[k], k Z, k [,..., 1,0,1,2,..., ], ahol k a diszkrét idő, azaz a kt s mintavételi időpillanat indexe. Megadásuk: Képlettel (matematikai formulával) (pl. y[k] = 3cos(k π/2)) Rekurzív formulával (pl. y[k] = 0.8y[k 1] + 0.2y[k 2]) Grafikusan (ábrázolással) Értékek felsorolásával (értéktáblázattal)

46 Belépő és nem belépő jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy folytonos idejű y(t) jel belépő, ha értéke t negatív értékeire azonosan nulla. y(t) 0, ha t < 0 Egy diszkrét idejű y[k] jel belépő, ha értéke k negatív értékeire azonosan nulla. y[k] 0, ha k < 0 Általánosabban egy folytonos (diszkrét) idejű jel belépő a t 0 (k 0 ) időpillanatban, ha t < t 0 (k < k 0 ) esetén azonosan nulla. y(t) 0, ha t < t 0, y[k] 0, ha k < k 0

47 Belépő és nem belépő jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy folytonos idejű y(t) jel belépő, ha értéke t negatív értékeire azonosan nulla. y(t) 0, ha t < 0 Egy diszkrét idejű y[k] jel belépő, ha értéke k negatív értékeire azonosan nulla. y[k] 0, ha k < 0 Általánosabban egy folytonos (diszkrét) idejű jel belépő a t 0 (k 0 ) időpillanatban, ha t < t 0 (k < k 0 ) esetén azonosan nulla. y(t) 0, ha t < t 0, y[k] 0, ha k < k 0

48 Belépő és nem belépő jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy folytonos idejű y(t) jel belépő, ha értéke t negatív értékeire azonosan nulla. y(t) 0, ha t < 0 Egy diszkrét idejű y[k] jel belépő, ha értéke k negatív értékeire azonosan nulla. y[k] 0, ha k < 0 Általánosabban egy folytonos (diszkrét) idejű jel belépő a t 0 (k 0 ) időpillanatban, ha t < t 0 (k < k 0 ) esetén azonosan nulla. y(t) 0, ha t < t 0, y[k] 0, ha k < k 0

49 Páros és páratlan jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy x(t) ill. x[k] jel páros, ha igaz a jelre hogy x( t) = x(t), x[ k] = x[k], azaz a jel szimmetrikus az ordinátára (függőleges tengely). pl. y(t) = cos(t), y(t) = 1, y(t) = t Egy x(t) ill. x[k] jel páratlan, ha x( t) = x(t), x[ k] = x[k]. azaz a jel szimmetrikus az origóra. pl. y(t) = sin(t), y(t) = sign(t), y(t) = t

50 Páros és páratlan jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy x(t) ill. x[k] jel páros, ha igaz a jelre hogy x( t) = x(t), x[ k] = x[k], azaz a jel szimmetrikus az ordinátára (függőleges tengely). pl. y(t) = cos(t), y(t) = 1, y(t) = t Egy x(t) ill. x[k] jel páratlan, ha x( t) = x(t), x[ k] = x[k]. azaz a jel szimmetrikus az origóra. pl. y(t) = sin(t), y(t) = sign(t), y(t) = t

51 Páros és páratlan jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy x(t) ill. x[k] jel páros, ha igaz a jelre hogy x( t) = x(t), x[ k] = x[k], azaz a jel szimmetrikus az ordinátára (függőleges tengely). pl. y(t) = cos(t), y(t) = 1, y(t) = t Egy x(t) ill. x[k] jel páratlan, ha x( t) = x(t), x[ k] = x[k]. azaz a jel szimmetrikus az origóra. pl. y(t) = sin(t), y(t) = sign(t), y(t) = t

52 Páros és páratlan jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy x(t) ill. x[k] jel páros, ha igaz a jelre hogy x( t) = x(t), x[ k] = x[k], azaz a jel szimmetrikus az ordinátára (függőleges tengely). pl. y(t) = cos(t), y(t) = 1, y(t) = t Egy x(t) ill. x[k] jel páratlan, ha x( t) = x(t), x[ k] = x[k]. azaz a jel szimmetrikus az origóra. pl. y(t) = sin(t), y(t) = sign(t), y(t) = t

53 Korlátos jelek Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy y(t) (y[k]) jel korlátos, ha létezik olyan véges K érték amelyre igaz, hogy y(t) < K, y[k] < K. pl. az y(t) = Asin(ωt) korlátos mert az értéke abszolút értékben legfeljebb A. Az y(t) = t vagy az y[k] = e 3k nem korlátos, mert nem létezik olyan véges K amelyre igaz a fenti feltétel.

54 Korlátos jelek Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy y(t) (y[k]) jel korlátos, ha létezik olyan véges K érték amelyre igaz, hogy y(t) < K, y[k] < K. pl. az y(t) = Asin(ωt) korlátos mert az értéke abszolút értékben legfeljebb A. Az y(t) = t vagy az y[k] = e 3k nem korlátos, mert nem létezik olyan véges K amelyre igaz a fenti feltétel.

55 Korlátos jelek Jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy y(t) (y[k]) jel korlátos, ha létezik olyan véges K érték amelyre igaz, hogy y(t) < K, y[k] < K. pl. az y(t) = Asin(ωt) korlátos mert az értéke abszolút értékben legfeljebb A. Az y(t) = t vagy az y[k] = e 3k nem korlátos, mert nem létezik olyan véges K amelyre igaz a fenti feltétel.

56 Periodikus és aperiodikus jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Az y(t) folytonos idejű jel T periódusidővel periodikus, ha y(t + T) = y(t) igaz t minden értékére. Hasonlóan az y[k] diszkrét idejű jel K periódusidővel periodikus, ha y[k + K] = y[k] igaz k minden értékére. Periodikus jelek pl. a harmonikus függvények (sin,cos), aperiodikus pl. az y(t) = e t vagy az y[k] = k 2 jel.

57 Periodikus és aperiodikus jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Az y(t) folytonos idejű jel T periódusidővel periodikus, ha y(t + T) = y(t) igaz t minden értékére. Hasonlóan az y[k] diszkrét idejű jel K periódusidővel periodikus, ha y[k + K] = y[k] igaz k minden értékére. Periodikus jelek pl. a harmonikus függvények (sin,cos), aperiodikus pl. az y(t) = e t vagy az y[k] = k 2 jel.

58 Periodikus és aperiodikus jelek A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Az y(t) folytonos idejű jel T periódusidővel periodikus, ha y(t + T) = y(t) igaz t minden értékére. Hasonlóan az y[k] diszkrét idejű jel K periódusidővel periodikus, ha y[k + K] = y[k] igaz k minden értékére. Periodikus jelek pl. a harmonikus függvények (sin,cos), aperiodikus pl. az y(t) = e t vagy az y[k] = k 2 jel.

59 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Determinisztikus és sztochasztikus jelek Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Determinisztikus pl. y(t) = t vagy y[k] = sin[k]. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. A sztochasztikus jelek véletlen folyamatok eredményei.

60 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Determinisztikus és sztochasztikus jelek Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Determinisztikus pl. y(t) = t vagy y[k] = sin[k]. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. A sztochasztikus jelek véletlen folyamatok eredményei.

61 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Determinisztikus és sztochasztikus jelek Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Determinisztikus pl. y(t) = t vagy y[k] = sin[k]. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. A sztochasztikus jelek véletlen folyamatok eredményei.

62 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Determinisztikus és sztochasztikus jelek Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Determinisztikus pl. y(t) = t vagy y[k] = sin[k]. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. A sztochasztikus jelek véletlen folyamatok eredményei.

63 A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Determinisztikus és sztochasztikus jelek Az y(t) (y[k]) jel determinisztikus, ha értékét minden t időpillanatra előre ismerjük. Determinisztikus pl. y(t) = t vagy y[k] = sin[k]. Az y(t) (y[k]) jel sztochasztikus, ha időfüggését nem ismerjük előre, de meg tudjuk határozni bizonyos statisztikai jellemzőit. Tipikus sztochasztikus jelek a különböző zajok. Melyek időfüggvény formájában nem adhatók meg, de statisztikai tulajdonságaik ismertek. A sztochasztikus jelek véletlen folyamatok eredményei.

64 Jelek átlaga és szórása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy y(t) (y[k]) jel átlagértéke a [0,T] ([0,K]) intervallumon µ = 1 T T 0 y(t)dt, µ = 1 K + 1 K y[k]. k=0 Egy y(t) (y[k]) jel szórása a [0,T] ([0,K]) intervallumon σ = 1 T (y(t) µ) T 2 dt, σ = 0 1 K K (y[k] µ) 2. k=0

65 Jelek átlaga és szórása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Egy y(t) (y[k]) jel átlagértéke a [0,T] ([0,K]) intervallumon µ = 1 T T 0 y(t)dt, µ = 1 K + 1 K y[k]. k=0 Egy y(t) (y[k]) jel szórása a [0,T] ([0,K]) intervallumon σ = 1 T (y(t) µ) T 2 dt, σ = 0 1 K K (y[k] µ) 2. k=0

66 Jelek átlaga és szórása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Két különböző sztochasztikus jel átlaga és szórása.

67 Jelek átlaga és szórása A jel fogalma Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Különböző jelek átlaga és szórása.

68 alapjai és eszközei 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

69 helye és célja alapjai és eszközei A XX. század mérnöki tudományainak meghatározó területe. Az elmúlt évben forradalmi változások történtek ezen a területen (gyors, olcsó PC-k, DSP-k stb.) Jelek feldolgozásával foglalkozik, amelyek a valós világ megfigyelése során rögzített adatok pl. szeizmikus rezgések, képek, zene, beszéd, tőzsdei árfolyamok, statisztikai adatok stb.

70 helye és célja alapjai és eszközei A XX. század mérnöki tudományainak meghatározó területe. Az elmúlt évben forradalmi változások történtek ezen a területen (gyors, olcsó PC-k, DSP-k stb.) Jelek feldolgozásával foglalkozik, amelyek a valós világ megfigyelése során rögzített adatok pl. szeizmikus rezgések, képek, zene, beszéd, tőzsdei árfolyamok, statisztikai adatok stb.

71 helye és célja alapjai és eszközei A XX. század mérnöki tudományainak meghatározó területe. Az elmúlt évben forradalmi változások történtek ezen a területen (gyors, olcsó PC-k, DSP-k stb.) Jelek feldolgozásával foglalkozik, amelyek a valós világ megfigyelése során rögzített adatok pl. szeizmikus rezgések, képek, zene, beszéd, tőzsdei árfolyamok, statisztikai adatok stb.

72 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

73 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

74 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

75 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

76 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

77 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

78 alapjai és eszközei főbb alkalmazási területei Űrkutatás(űrfotók utófeldolgozása, adattömörítés) Orvostudomány(diagnosztika,CT,MR,ultrahang, EKG és EEG anaĺızis) Távközlés(hangtömörítés,szűrés,multiplexelés) Katonai(radar,titkosított kommunikáció) Ipar (folyamatellenőrzés, és irányítás,vizuális minőségellenőrzés) Tudomány(modellezés, szimuláció) Hangfeldolgozás, effektek, stúdió-technika

79 alapjai és eszközei interdiszciplináris kapcsolatai

80 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

81 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

82 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

83 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

84 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

85 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

86 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

87 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

88 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

89 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

90 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

91 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

92 eszközei alapjai és eszközei Hardver Mikrofonok Digitalizáló hardver (A/D konverzió) Hangkártya (olcsó, egy csatorna, közepes minőség) Professzionális A/D kártya (drága, több csatorna, kiváló minőség) Jelfeldolgozó egység (PC, DSP) Szoftver (ha a jelfeldolgozó egység PC) Rögzítés (egy vagy több sávon) Keverés Effektezés (reverb, chorus, delay stb.) Mixdown (sok csatornából egyet) Tömörítés (mp3) Tárolás (hard disk, CD, DVD)

93 alapjai és eszközei az analóggal szemben Sebesség, teljesítmény, méret, költségek.

94 A digitális szűrés alapelvei alapjai és eszközei A digitális szűrők tulajdonképpen algoritmusok, melyeket diszkrét adatokon hajtunk végre. (Nem kell áramkör!) A digitális szűrőket alapvetően kétféle feladatra lehet használni, melyek a Fontos! jelek szeparálása (szétválasztása), jelek javítása (kondicionálása, zajmentesítése). A digitális szűrők teljesítménye messze sokkal jobb az analóg szűrők teljesítményénél, de cserébe lassabban dolgoznak.

95 A digitális szűrés alapelvei alapjai és eszközei A digitális szűrők tulajdonképpen algoritmusok, melyeket diszkrét adatokon hajtunk végre. (Nem kell áramkör!) A digitális szűrőket alapvetően kétféle feladatra lehet használni, melyek a Fontos! jelek szeparálása (szétválasztása), jelek javítása (kondicionálása, zajmentesítése). A digitális szűrők teljesítménye messze sokkal jobb az analóg szűrők teljesítményénél, de cserébe lassabban dolgoznak.

96 A digitális szűrés alapelvei alapjai és eszközei A digitális szűrők tulajdonképpen algoritmusok, melyeket diszkrét adatokon hajtunk végre. (Nem kell áramkör!) A digitális szűrőket alapvetően kétféle feladatra lehet használni, melyek a Fontos! jelek szeparálása (szétválasztása), jelek javítása (kondicionálása, zajmentesítése). A digitális szűrők teljesítménye messze sokkal jobb az analóg szűrők teljesítményénél, de cserébe lassabban dolgoznak.

97 A digitális szűrés alapelvei alapjai és eszközei A digitális szűrők tulajdonképpen algoritmusok, melyeket diszkrét adatokon hajtunk végre. (Nem kell áramkör!) A digitális szűrőket alapvetően kétféle feladatra lehet használni, melyek a Fontos! jelek szeparálása (szétválasztása), jelek javítása (kondicionálása, zajmentesítése). A digitális szűrők teljesítménye messze sokkal jobb az analóg szűrők teljesítményénél, de cserébe lassabban dolgoznak.

98 A digitális szűrés alapelvei alapjai és eszközei A digitális szűrők tulajdonképpen algoritmusok, melyeket diszkrét adatokon hajtunk végre. (Nem kell áramkör!) A digitális szűrőket alapvetően kétféle feladatra lehet használni, melyek a Fontos! jelek szeparálása (szétválasztása), jelek javítása (kondicionálása, zajmentesítése). A digitális szűrők teljesítménye messze sokkal jobb az analóg szűrők teljesítményénél, de cserébe lassabban dolgoznak.

99 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

100 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

101 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

102 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

103 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

104 típusai alapjai és eszközei A digitális szűrők frekvenciatartománybeli viselkedés szempontjából az alábbi kategóriákba sorolhatók Aluláteresztő, Felüláteresztő, Sáváteresztő, Sávzáró, Mindentáteresztő.

105 alapjai és eszközei Ideális alul- és felüláteresztő szűrő viselkedése Fontos! Vágási frekvencia és tartomány fogalma.

106 alapjai és eszközei Ideális sáváteresztő és sávzáró szűrő viselkedése Fontos! Vágási frekvencia és tartomány fogalma.

107 konstrukciója alapjai és eszközei Az aluláteresztő szűrő ismeretében bármelyik másik típus előálĺıtható! pl. Sávzáró szűrő előálĺıtása.

108 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

109 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

110 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

111 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

112 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

113 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

114 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

115 alapjai és eszközei kel szemben támasztott követelmények Fontos! Időtartományban Gyors felfutás (oldalmeredekség megtartása) Minimális,,fodrozódás Frekvenciatartományban Nagy csillapítás a vágási tartományban Nagy vágási meredekség Minimális,,fodrozódás az áteresztő tartományban Csak az egyik tartományra lehet optimalizálni!

116 Időtartománybeli jellemzők alapjai és eszközei Fontos Gyors felfutás, minimális,,fodrozódás

117 Frekvenciatartomány jellemzői alapjai és eszközei Fontos Nagy csillapítás, nagy vágási meredekség, minimális,,fodrozódás

118 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

119 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

120 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

121 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

122 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

123 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

124 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

125 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

126 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

127 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

128 alapjai és eszközei csoportosítása működési elv szerint Működési (és tervezési) elv szerint a digitális szűrők két nagy csoportra oszthatók. FIR (Finite Impulse Response), véges impulzusválaszú szűrők, Egyszerű tervezés (Kovolúció) Óriási teljesítmény Lassú működés y[k] = N 1 i=0 w ix[k i] IIR (Infinite Impulse Response), végtelen impulzusválaszú (rekurzív) szűrők. Bonyolultabb tervezés (Z-transzformáció, rekurzió) Megfelelő teljesítmény Gyors működés y[k] = N 1 i=0 wa i x[k i] + M j=1 wb jy[k j]

129 A lyukszűrő (Notch filter) alapjai és eszközei Tipikus IIR szűrő egyetlen frekvencia szűk környezetének kiszűrésére. A lyukszűrő frekvenciafüggvénye.

130 Hálózati zaj kiszűrése lyukszűrővel alapjai és eszközei Szűrés előtt.

131 Hálózati zaj kiszűrése lyukszűrővel alapjai és eszközei Szűrés után.

132 Szűrők és az ekvalizálás alapjai és eszközei A hangjelek hangszínét szabályozhatjuk szűrők segítségével. A spektrális összetevők csillapítása ill. erősítése a felharmonikus tartalom változásához, s így a hangszín megváltozásához vezet. Egyszerű grafikus equalizer Sávzáró szűrők sorbakapcsolásával adódik a legegyszerűbb grafikus equalizer (passzív).

133 3 Jelek fogalma, osztályozása A jel fogalma és leírása Jelek osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai 4 alapjai és eszközei 5

134 Jelek Jelek fogalma, osztályozása Jelek statisztikai tulajdonságai Digitális jelfeldolgozás alapjai és eszközei Digitális szűrés

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 1.előadás

Jelek és rendszerek - 1.előadás Jelek és rendszerek - 1.előadás Bevezetés, alapfogalmak Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Mérnök

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz

Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen

Részletesebben

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.

ANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek. Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló

Részletesebben

Mintavételezés és AD átalakítók

Mintavételezés és AD átalakítók HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 6. A MINTAVÉTELI TÖRVÉNY Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.25. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mintavételezés

Részletesebben

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS

3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS 3.18. DIGITÁLIS JELFELDOLGOZÁS Az analóg jelfeldolgozás során egy fizikai mennyiséget (pl. a hangfeldolgozás kapcsán a levegő nyomásváltozásait) azzal analóg (hasonló, arányos) elektromos feszültséggé

Részletesebben

X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ

X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.

Részletesebben

Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz

Fourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1

Részletesebben

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ Dr. Soumelidis Alexandros 2018.09.06. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A tárgy célja

Részletesebben

1. A hang, mint akusztikus jel

1. A hang, mint akusztikus jel 1. A hang, mint akusztikus jel Mechanikai rezgés - csak anyagi közegben terjed. A levegő molekuláinak a hangforrástól kiinduló, egyre csillapodva tovaterjedő mechanikai rezgése. Nemcsak levegőben, hanem

Részletesebben

2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás

2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás 2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak

Részletesebben

Informatika Rendszerek Alapjai

Informatika Rendszerek Alapjai Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás analóg és digitális rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 2014. ősz IRA3/1 Analóg jelek digitális feldolgozhatóságának

Részletesebben

Mintavétel: szorzás az idő tartományban

Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben. 2 Nem fednek át:

Részletesebben

Gyakorló többnyire régebbi zh feladatok. Intelligens orvosi műszerek október 2.

Gyakorló többnyire régebbi zh feladatok. Intelligens orvosi műszerek október 2. Gyakorló többnyire régebbi zh feladatok Intelligens orvosi műszerek 2018. október 2. Régebbi zh feladat - #1 Az ábrán látható két jelet, illetve összegüket mozgóablak mediánszűréssel szűrjük egy 11 pontos

Részletesebben

2. Az emberi hallásról

2. Az emberi hallásról 2. Az emberi hallásról Élettani folyamat. Valamilyen vivőközegben terjedő hanghullámok hatására, az élőlényben szubjektív hangérzet jön létre. A hangérzékelés részben fizikai, részben fiziológiai folyamat.

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 9. SZŰRŐK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.11.29. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A szűrésről általában Szűrés:

Részletesebben

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. SDR rendszer vizsgálata. Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz

Mérési útmutató. Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék. SDR rendszer vizsgálata. Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz Széchenyi István Egyetem Távközlési Tanszék Mérési útmutató Labor gyakorlat 1 (NGB_TA009_1) laboratóriumi gyakorlathoz SDR rendszer vizsgálata Készítette: Budai Tamás BSc hallgató, Unger Tamás István BSc

Részletesebben

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata

Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,

Részletesebben

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv Jelkondicionálás Elvezetés 2/12 a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak extracelluláris spike: néhányszor 10 uv EEG hajas fejbőrről: max 50 uv EKG: 1 mv membránpotenciál: max. 100 mv az amplitúdó növelésére,

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek

Részletesebben

Híradástechikai jelfeldolgozás

Híradástechikai jelfeldolgozás Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

Műszaki akusztikai mérések. (Oktatási segédlet, készítette: Deák Krisztián)

Műszaki akusztikai mérések. (Oktatási segédlet, készítette: Deák Krisztián) Műszaki akusztikai mérések (Oktatási segédlet, készítette: Deák Krisztián) Az akusztika tárgya a 20 Hz és 20000 Hz közötti, az emberi fül számára érzékelhető rezgések vizsgálata. A legegyszerűbb jel, a

Részletesebben

KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR. Mikroelektronikai és Technológiai Intézet. Aktív Szűrők. Analóg és Hírközlési Áramkörök

KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR. Mikroelektronikai és Technológiai Intézet. Aktív Szűrők. Analóg és Hírközlési Áramkörök KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR Mikroelektronikai és Technológiai Intézet Analóg és Hírközlési Áramkörök Laboratóriumi Gyakorlatok Készítette: Joó Gábor és Pintér Tamás OE-MTI 2011 1.Szűrők

Részletesebben

Wavelet transzformáció

Wavelet transzformáció 1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás

Részletesebben

1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban

1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban 1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz

Részletesebben

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel? Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.

Részletesebben

2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia

2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia 2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex

Részletesebben

Jelgenerálás virtuális eszközökkel. LabVIEW 7.1

Jelgenerálás virtuális eszközökkel. LabVIEW 7.1 Jelgenerálás virtuális eszközökkel (mágneses hiszterézis mérése) LabVIEW 7.1 3. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-3/1 Folytonos idejű jelek diszkrét idejű mérése A mintavételezési

Részletesebben

Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban

Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/periodikus állandósult állapotban Diszkrét idej rendszerek analízise szinuszos/eriodikus állandósult állaotban Dr. Horváth Péter, BME HVT 6. november 4.. feladat Adjuk meg az alábbi jelfolyamhálózattal rerezentált rendszer átviteli karakterisztikáját

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03 Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában

Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában Pályázat címe: Új generációs sporttudományi képzés és tartalomfejlesztés, hazai és nemzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudományegyetemen Pályázati azonosító: TÁMOP-4.1.2.E-15/1/KONV-2015-0002

Részletesebben

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :

Részletesebben

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

A hang mint mechanikai hullám

A hang mint mechanikai hullám A hang mint mechanikai hullám I. Célkitűzés Hullámok alapvető jellemzőinek megismerése. A hanghullám fizikai tulajdonságai és a hangérzet közötti összefüggések bemutatása. Fourier-transzformáció alapjainak

Részletesebben

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők

Elektronika Előadás. Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Elektronika 2 8. Előadás Analóg és kapcsolt kapacitású szűrők Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - Ron Mancini (szerk): Op Amps for Everyone, Texas Instruments, 2002 16.

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)

Részletesebben

Hangszintézis Mérési segédlet Hangtechnikai Laboratórium 2. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Híradástechnikai Tanszék

Hangszintézis Mérési segédlet Hangtechnikai Laboratórium 2. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Híradástechnikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Híradástechnikai Tanszék Hangszintézis Mérési segédlet Hangtechnikai Laboratórium 2. Írta: Gulyás Krisztián 2009. szeptember 17. Analízis 1. Bevezető A mérés

Részletesebben

Fourier transzformáció

Fourier transzformáció a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos

Részletesebben

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK

ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.18. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérések

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 2. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn ismert

Részletesebben

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNY: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést

Részletesebben

1.1 Számítógéppel irányított rendszerek

1.1 Számítógéppel irányított rendszerek Számítógépes irányításelmélet 4. Számítógéppel irányított rendszerek A fejezetnek az a célja, hogy bevezesse a számítógéppel irányított rendszerek alapfogalmait. Bemutatja a folytonos jel mintavételezését,

Részletesebben

Informatika Rendszerek Alapjai

Informatika Rendszerek Alapjai Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Alapfogalmak Információ-feldolgozó paradigmák Analóg és digitális rendszerek jellemzői Jelek típusai Átalakítás rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK

Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész

Részletesebben

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I

ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I ANALÓG ÉS DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita lovassy.rita@kvk.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐADÁS 2010/2011 tanév 2. félév 1 Aktív szűrőkapcsolások A

Részletesebben

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten

Részletesebben

Szent István Egyetem Fizika és folyamatirányítási Tanszék FIZIKA. rezgések egydimenziós hullám hangok fizikája. Dr. Seres István

Szent István Egyetem Fizika és folyamatirányítási Tanszék FIZIKA. rezgések egydimenziós hullám hangok fizikája. Dr. Seres István Szent István Egyetem Fizika és folyamatirányítási Tanszék rezgések egydimenziós hullám hangok fizikája Dr. Seres István Harmonikus rezgőmozgás ( sin(ct) ) ( c cos(ct) ) c sin(ct) ( cos(ct) ) ( c sin(ct)

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ 101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Orvosi Fizika és Statisztika

Orvosi Fizika és Statisztika Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudom{nyegyetem [ltal{nos Orvostudom{nyi Kar Természettudom{nyi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi Fizika

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

Akusztikus MEMS szenzor vizsgálata. Sós Bence JB2BP7

Akusztikus MEMS szenzor vizsgálata. Sós Bence JB2BP7 Akusztikus MEMS szenzor vizsgálata Sós Bence JB2BP7 Tartalom MEMS mikrofon felépítése és típusai A PDM jel Kinyerhető információ CIC szűrő Mérési tapasztalatok. Konklúzió MEMS (MicroElectrical-Mechanical

Részletesebben

Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása

Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye

Részletesebben

FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén

FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén Dr. Szabó Anita FIR és IIR szűrők tervezése digitális jelfeldolgozás területén A Szabadkai Műszaki Szakfőiskola oktatójaként kutatásaimat a digitális jelfeldolgozás területén folytatom, ezen belül a fő

Részletesebben

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/

Részletesebben

Matematika 8. osztály

Matematika 8. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály III. rész: Függvények Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék III. rész:

Részletesebben

Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla

Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Kódolás Moduláció Morzekód Mágneses tárolás merevlemezeken Modulációs eljárások típusai Kódolás A kód megállapodás szerinti jelek vagy szimbólumok rendszere,

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Jelek és rendszerek - 12.előadás

Jelek és rendszerek - 12.előadás Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék

Részletesebben

Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük.

Hozzárendelések. A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük. Hozzárendelések A és B halmaz között hozzárendelést létesítünk, ha megadjuk, hogy az A halmaz egyes elemeihez melyik B-ben lévő elemet rendeltük. A B Egyértelmű a hozzárendelés, ha az A halmaz mindegyik

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 35%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2

Részletesebben

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:

Részletesebben

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus

Kalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)

Részletesebben

Iványi László ARM programozás. Szabó Béla 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata

Iványi László ARM programozás. Szabó Béla 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata ARM programozás 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata Iványi László ivanyi.laszlo@stud.uni-obuda.hu Szabó Béla szabo.bela@stud.uni-obuda.hu Mi az ADC? ADC -> Analog Digital Converter Analóg jelek mintavételezéssel

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

π π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ]

π π A vivőhullám jelalakja (2. ábra) A vivőhullám periódusideje T amplitudója A az impulzus szélessége szögfokban 2p. 2p [ ] Pulzus Amplitúdó Moduláció (PAM) A Pulzus Amplitúdó Modulációról abban az esetben beszélünk, amikor egy impulzus sorozatot használunk vivőhullámnak és ezen a vivőhullámon valósítjuk meg az amplitúdómodulációt

Részletesebben

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói

1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói 1. Jelgenerálás, megjelenítés, jelfeldolgozás alapfunkciói FELADAT Készítsen egy olyan tömböt, amelynek az elemeit egy START gomb megnyomásakor feltölt a program 1 periódusnyi szinuszosan változó értékekkel.

Részletesebben

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás

Részletesebben

Elektronikus műszerek Spektrum analizátorok

Elektronikus műszerek Spektrum analizátorok 1 Spektrumanalizátorok 1. Alapogalmak Az energia jellegű ill. teljesítmény jellegű spektrumokat tehát a teljesítmény-, az energiasűrűség-, a teljesítménysűrűség- és a kereszt-teljesítménysűrűség-spektrumot,

Részletesebben

Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20

Utolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék,   Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20 Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális

Részletesebben

Akusztikus mérőműszerek

Akusztikus mérőműszerek Akusztikus mérőműszerek Hangszintmérő: méri a frekvencia súlyozott, és nyomásátlagolt hangnyomás szintet (hangszintet). Felépítése Mikrofon + Erősítő Frekvencia Szint tartomány Időátlagolás Kijelzés Előerősítő

Részletesebben

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36

Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36 1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika

Részletesebben

Diagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2

Diagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2 Rezgéstani alapok Diagnosztika 03 --- 1 A szinusz függvény π 3,14 3π 4,71 π 1,57 π 6,8 periódus : π 6,8 A szinusz függvény periódusának változása Diagnosztika 03 --- π sin t sin t π π sin 3t sin t π 3

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek

Méréselmélet és mérőrendszerek Méréselmélet és mérőrendszerek 4. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o Jelfeldolgozás o Fourier transzformáció o Frekvencia analízis o Jelek mintavételezése o Shannon-törvény o

Részletesebben