Mintavétel: szorzás az idő tartományban

Átírás

1 1 Mintavételi törvény AD átalakítók + sávlimitált jel τ időközönként mintavétel Mintavétel: szorzás az idő tartományban 1/τ körfrekvenciánként ismétlődik - konvolúció a frekvenciatérben.

2 2 Nem fednek át: Mintavételi törvény f mintavétel 2fmax f mintavétel : Nyquist frekvencia

3 3

4 Ez semmi más, mint a lebegés jelensége! 4

5 5 a jel legmagasabb frekvenciájú komponenséből is legalább két mintát kell vennünk. az ilyen módon mintavett jelekből az eredeti jel tökéletesen rekonstruálható, ha a mintavett impulzusokat egy - jól megválasztott - felső határfrekvenciájú ideális aluláteresztőn bocsátjuk keresztül (34 ábra).

6 sávlimitálás az AD konverter bemenete előtt valódi aluláteresztő szűrő 6

7 7 Teljes DSP folyamat: A DA átalakító kimenete általában szögletes, a beépített mintatartó áramkör miatt: sin(x)/x korrekció a frekvenciatérben!

8 8

9 CCD: 9

10 10

11 11

12 TV videojel: 12

13 13 Digitális szűrők Teljes DSP folyamat: Szűrő: késleltetőelem + összegezés: x i bemeneti adatok, ezeket eltároljuk/késleltejük, és súlyozva összeadjuk:

14 Lehet másképp is elképzelni: 14

15 15

16 Minden elem ugyanakkor késleltetésnek felel meg: gyűrűs tároló 16

17 17 Vizsgálati módszer: súlyfüggvény: Dirac-delta be h i súlyok jelennek meg a kimeneten: y[n] = h 0 x[n] + h 1 x[n 1] + h 2 x[n 2] + h 3 x[n 3] + y[n] = NX i= M h i x[n i] y[n] = y[n] = NX a i x[n i] i= M X a i x[n i] i= FIR (Finite Impulse Response, véges impulzusválaszú): mindig véges hosszúságú kimenet.

18 18 A kimeneten a h n súlyok jelennek meg! Pl. Másik példa: Furcsa szorzás - polinomok szorzása! A polinomok együtthatói az x n és h n adatok. Ez nem más, mint a konvolúció!

19 19 Legyen τ késleltetés egy elemben. Ekkor az x(t) bemenő függvényen egy elem késleltetése e it/τ szorzófaktort hoz be. Azaz y(t i ) = = = NX i= M NX i= M NX i= M h i x(t i τi)(e jt/τ ) i x(t i τi)h i (e jt/τ ) i x(t i τi)z i Itt z = h i e it/τ és j = 1. Ez az u.n. z-transzformáció - láthatóan közeli a kapcsolata a Fourier-transzformációval!

20 20 Előző példa: z-transzformációval: A z-transzformáltakra igaz, hogy : z(y ) = z(h)z(x) A z-transzformáció közeli kapcsolatban áll a Fourier-transzformációval!

21 21 Rekurzív szűrők Most már a korábbi y[i] értékek is szerepet játszanak: y[n] = a 0 x[n] + a 1 x[n 1] + a 2 x[n 2] + a 3 x[n 3] + +b 0 y[n] + b 1 y[n 1] + b 2 y[n 2] + b 3 y[n 3] + de logikusan b 0 = 0! y[n] = a 0 x[n] +a 1 x[n 1] + a 2 x[n 2] + a 3 x[n 3] + +b 1 y[n 1] + b 2 y[n 2] + b 3 y[n 3] +

22 IIR (Infinite Impulse Response, végtelen impulzusválaszú): általában nem tudjuk, hogy meddig tart - végtelen hosszú is lehet (oszcilláció)! 22

23 23 Egyszerű példa: Súlyfüggvény: Dirac-delta a bemeneten Pl. ha B 1 = 0.9, akkor a kimenet: 1.0, 0.9, 0.81 H(z) = = = X z m B m m=0 X ( B z )m m=0 1 1 Bz 1

24 Ez csak Bz 1 < 1 -re konvergens. 24

25 25 Másképp: y n = x n + By n 1 y n = x n + By n z 1 y n = 1 1 Bz 1xn Ez pontosan olyan, mint egy kváziintegráló áramkör!

26 Hogyan lehet kvázidifferenciáló áramkör jellegű szűrőhöz jutni? 26

27 27

28 28 z-transzformált: y n = A 0 x n + A 1 x n z 1 By n z 1 y n = A 0 + A 1 z 1 xn 1 Bz 1 Törtfüggvény - hol lesz 0 a nevező? Ha A 0 = A 1 = 1, akkor

29 Ez felüláteresztő jellegű: 29

30 30

31 31

32 32

33 33 Általános alak: H(z) = A 0 + A 1 z 1 + A 2 z A k z k 1 + B 1 z 1 + B 2 z B m z m Polinom gyökök - stabilitásvizsgálat - van-e oszcilláció? Parciális gyökökre bontás segíthet

34 34 Legyen a késleltetés valódi (művonal, üvegszál, stb.)! Bemenetre Dirac-delta τ késleltetés e iωτ impulzusátvitel. Amplitúdómenet: 1 H(ω) = 1 Be iωτ B2 2B cos ωτ

35 35

36 Fázismenet: FIR: lineáris IIR: nem-lineáris 36

37 37

38 38 DSP előnyök Alkalmazási területek: híradástechnikai jelek (kommunikációs hálózatok, TV, rádió) képfeldolgozás (kamera) hangfrekvenciás technika (GSM, beszédfelismerés, szintetizálás, stb.) mérésadat feldolgozás (fizikus, vegyész, geológus, biológus, stb.) Célprocesszorok (on-line) és számítógépes programok (off-line) Mire használjuk? Zavarok, zajok csökkentése: sávlimitálás, Wiener szûrô Dekonvolúciós / korrekciós hálózatok: mérés felbontóképességének növelése Miért jobbak az analóg eszközöknél? nagyobb pontosság akármilyen szűrő (lehet, hogy ilyen nem építhető valós RLC elemekből)

39 39 a szűrőkarakterisztika egyszerűen módosítható nem érzékenyek a környezetre kisebb súly, olcsóság