FI rendszerek analízise a komplex frekvenciatartományban
|
|
- Marcell Mészáros
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 FI rendszerek analízise a komplex frekvenciatartományban Dr. Horváth Péter, BME HVT 07. január 9.. feladat Vázoljuk fel az alábbi függvényeket, és határozzuk meg aplace-transzformáltjukat!.. +f t = Ae αt cos ω 0 t A csillapítási tétel felhasználásával s + α F s = A {cos ω 0 t} s=s+α = A s + α + ω0.. f t = Ae αt sin ω 0 t Az el z höz hasonlóan F s = A {sin ω 0 t} s=s+α = A s + α + ω0 ω f 3 t = Ae αt cosω 0 t + ρ f 3 t = Ae αt cos ρ cos ω 0 t sin ρ sin ω 0 t] s + α ω 0 F 3 s = A cos ρ s + α + ω0 + A sin ρ s + α + ω0 = f 4 t = Ae αt + Be βt.5. +f 5 t = Ate αt F 4 s = A s + α + B A + Bs + Aβ + Bα = s + β s + αs + β A csillapítási tétel alapján F 5 s = A {t} s=s+α = A s + α.6. +f 6 t = At cos ω 0 t a csillapítási tétel alapján F 6 s = A f 6 t = At e jω 0t + e jω0t], ] s jω 0 + s + jω 0 = A s ω0 s + ω0. feladat Vázoljuk fel az alábbi függvényeket, és határozzuk meg aplace-transzformáltjukat!.. ft = εt εt τ] t τ F s = +sτe sτ s τ
2 .. ft = εt εt τ] sinπt/τ F s = π τ +e sτ s + π τ.3. ft = εt εt τ]e αt F s = e τs+α s+α.4. ft = εt εt τ] + εt τ εt τ] 3. feladat F s = e sτ e sτ s Határozzuk meg az alábbi ábrákon vázolt függvények aplace-transzformáltját! 3.. f t A τ t f t = A ] εt t τ εt τt τ τ F s = A s τ e sτ 3.. f t A T/4 f t = A εt ε ] t T 4 cosω0 t = Aεt cosω 0 t + Aε t T 4 sin ω0 t T 4 ; ω 0 = π T F s = A s + A ω0 e st/4 /4 s+ω0e st = A s +ω0 s +ω0 s +ω0 t f 3 t T T 3T t f 3 t = εt + εt T + εt T + εt 3T +... = εt kt F 3 s = s k=0 k=0 e skt = s e st
3 4. A aplace-transzformáció megfordítása 4.. A célkit zés Célunk a aplace-transzformált ismeretében meghatározni a hozzá tartozó id függvényt anélkül, hogy az inverziós integrált kiértékelnénk. A bemutatott módszer lényege, hogy a racionális törtfüggvény alakú aplacetranszformáltat részlettörtekre bontjuk. A részlettörtekhez pedig ránézésre tudunk id függvényt rendelni. A tárgyban olyan függvényekkel találkozunk, ahol a nevez fokszáma nagyobb valódi törtfüggvény vagy egyenl áltört a számláló fokszámánál. Példa: legyen a visszatranszformálandó függvény Y s =,5s + 6s + 6 s + 5s + 4 A nevez nullhelyei az Y s függvény pólusai: p =, p = 4, amivel Bontsuk részlettörtekre a függvényt! Y s =,5s + 6s + 6 s + s + 4. Y s = C 0 + C s + + C s + 4, egyel re ismeretlen C konstansokkal. Ilyen módon elemi transzformációs párokra vezettük visszaaz inverz transzformációt, és a megfelel id függvényt ránézésre felírhatjuk: yt = C 0 δt + εt C e t + C e 4t], és keressük a C együtthatókat. A részlettörtekre bontás elvégzésére, az együtthatók meghatározására három módszert mutatunk. Együtthatók összehasonlítása -> ahogy a Matematika tárgyakból tanultuk J-b l nem részletezzük Octave/Matlab alkalmazását. A letakarásos módszert 4.. Octave/Matlab használata A részlettörtekre bontás az residue függvénnyel végezhet. Ennek szintaxisa Octave alatt: >> help residue -- Function File:, P, K, E] = residue B, A -- Function File: B, A] = residue, P, K -- Function File: B, A] = residue, P, K, E The first calling form computes the partial fraction expansion for the quotient of the polynomials, B and A. The quotient is defined as Bs M rm N ---- = SUM SUM ki*s^n-i As m= s-pm^em i= where M is the number of poles the length of the, P, and E, the K vector is a polynomial of order N- representing the direct contribution, and the E vector specifies the multiplicity of the m-th residue s pole. Matlab-ban: >> help residue residue Partial-fraction expansion residues.,p,k] = residueb,a finds the residues, poles and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials Bs/As. If there are no multiple roots, Bs n ---- = Ks As s - P s - P s - Pn Vectors B and A specify the coefficients of the numerator and denominator polynomials in descending powers of s.
4 A példánkra a következ képpen alkalmazhatjuk a függvényt: >> r,p,k] = residue.5 6 6], 5 4] r = p = -4 - k =.5000 Vagyis C 0 =,5, C = 0,5 és C =, és a részlettörtekre bontott alak Y s =,5 + 0,5 s + + s + 4. Az Octave-függvény 4. kimen argumentuma, E vektor az egyes pólusok multiplicitását tartalmazza, ami többszörös pólusok esetén lásd kés bb az egyes részlettörtek azonosításában segít. A Matlabban ezt az információt implicit módon kapjuk meg, mert a kimen vektorok s csökken hatványai szerint tartalmazzák a pólusok és a hozzá tartozó reziduumok értékeit. Ezen függvények helyesen kezelik a nem valódi törtfüggvényeket, a többszörös pólusokat és a konjugált komplex póluspárokat is A letakarásos módszer Példa a letakarásra A kifejtési tétel lim Y s = lim C 0 + lim s s s C s + + lim s,5s + 6s + 6 lim s s =,5 = C 0 + 5s + 4 C s + 4 = C 0 lim s + Y s = lim s + C 0 + lim s + C s s s s + + lim s + C s s + 4 = C lim s + + 6s + 6 s,5s s + s + 4 =,5s + 6s + 6 s= = 0,5 = C s + 4 Ha egy Xs = Qs P s racionális törtfüggvény nevez jében csak egyszeres gyökök fordulnak el, és P fokszáma Q fokszáma, akkor részlettörtekre bontható az együtthatók pedig meghatározhatók Az ennek megfelel id függvény Xs = Qs P s = Qs s p s p... s p n Xs = C 0 + C + C C n, s p s p s p n C 0 = lim s Xs C k = lim s p k Xs = lim s p k Qs s p k s p k P s = Qp k. P s lim s pk s p k xt = C 0 δt + εt C e pt + C e pt C n e pnt].
5 Többszörös pólusok kezelése Ha a nevez nek pontosan egy kétszeres gyöke van p r+ : Xs = Qs P s = Qs s p s p... s p r s p r+, akkor a részlettörtekre bontott függvényt az alábbi alakban kell keresnünk: Xs = C 0 + C s p Az ennek megfelel id függvény pedig C r s p r + D s p r+ + D s p r+. xt = C 0 δt + εt C e pt C r e prt + D e pr+t + D te pr+t]. Itt csak a C k együtthatók és D határozhatók meg letakarással, D meghatározása az együtthatók összehasonlítása alapján végezhet el. 5. feladat Határozzuk meg az alábbi függvények inverz aplace-transzformáltját! s + F s = 3 s + s + 4 s + F s = 3 s + s + 4 f t = e t + e 4t] εt f t = e t 4e 4t] εt + 3δt F 3 s = s + f 3 t = 5te t εt s + F 4 s = s + s + f4t = e t + e t + 4te ] t εt 5.5. s F 5 s = 3 s + as + b f 5 t = 3 a a b e at + b b a e bt ] εt 5.6. F 6 s = ss + as + b, b > a f 6 t = b e at cosω 0 t + a ω 0 sinω 0 t ] εt; ω 0 = b a Ennél nagyobb multiplicitású gyökökre általánosítható a aplace-transzformáció integrálási tétele segítségével. A q-szoros gyökhöz tartozó részlettörtek nevez i rendre s p r+, s p r+,... s p r+ q, a hozzájuk tartozó id fügvények pedig εte p r+t,εtte p r+ t,..., εt tq q! ep r+t alakúak.
6 F 7 s = F 8 s = s + as + b, b > a s s + as + b, b > a f 8 t = f 7 t = ω 0 sinω 0 te at εt; ω 0 = b a ] cosω 0 t a ω 0 sinω 0 t εt; ω 0 = b a 5.9. F 9 s = e s s + 3 f 9 t = e 3t εt e 3t εt F 0 s = e s e s s + 3 f 0 t = e 3t εt e 3t εt e 3t εt feladat + F s = s + 8s + 5 f t = 3 sin3te 4t εt Határozzuk meg az ut feszültséget, ha it = I 0! t = 0 it 3 ut A hálózat a t = 0 pillanatban energiamentes, ezért számolhatunk operátoros impedanciákkal. aplace-transzformáltja Áramosztással: észlettörtekre bontva etakarással A keresett válasz: Us = I 0 s Is = I 0 s s + s] = I 0 s + / ss + 7/3 ] C Us = I 0 s + C s + 7/3 C = s + / s + 7/3 s=0 = 3 7, C = s + / s= 7/3 = 4 s 7 ut = I e 7 3 A forrásáram
7 U m ut U m it T t τ T t. ábra. 7. feladat 7. feladat Egy induktivitású és soros veszteségi ellenállású tekercset a t = 0 pillanatban ut = U mt id függés T feszültségre kapcsolunk. Határozzuk meg az áram it id függvényét, ha a tekercs a bekapcsolás pillanatában energiamentes! ut it A forrásfeszültség aplace-transzformáltja Us = U m T s. Az áram komplex frekvenciatartományban operátoros impedanciákkal: Is = Us + s = U m T s s+/ = U m T D s + D s + C s + / ] Innen letakarással D =, és együtthatók összehasonlításával C =, D =. A keresett id függvény a hálózat τ = / id állandójával kifejezve it = Um T + t + e t/] εt = Um A forrásfeszültség és az áram id függvénye a. ábrán látható. t T τ T e t/τ ] εt 8. feladat Az alábbi hálózatra a t = 0 pillanatban U m amplitúdójú és T hosszúságú szimmetrikus kett s négyszögimpulzus alakú feszültséget kapcsolunk. Határozzuk meg a bejelölt áram it id függvényét!
8 t = 0 ut it Határozzuk meg a választ úgy is, hogy u s t egy τ hosszúságú, U m magasságú háromszögimpulzus és nincs kapcsoló! *Megoldás négyszögimpulzusra* A gerjesztés: ut = U m εt εt + εt Us = Um s e st/ + e st Az áram komplex frekvenciatartományban: Így a válasz: it = Um 5 Is = Us s++ s++ = Um e st / +e st ss+5/ e αt εt e αt T/ εt T/ + e αt T εt T ] ; α = 5 *Megoldás háromszögimpulzusra* A gerjesztés: ut = U m εt εt τ/ t τ Us = Um τ ] + εt τ/ εt τ τ t τ e sτ/ +e sτ s A már ismert átviteli karakterisztika az új gerjesztéssel: Is = Um τ e sτ/ + e sτ s s+α ; α = 5 A parciális törtekre való bontás az együtthatók meghatározásával: A s + A s + B s+α A = α ; A = α ; B = α Eszerint az áram id függvénye: αt it = Um τα + e αt ] εt αt τ/ + e αt τ/ εt τ/ + αt τ + e αt τ εt τ 9. feladat Az ábrán látható, kezdetben energiamentes hálózatra a t = 0 pillanatban U 0 = 5 V egyenfeszültséget kapcsolunk. Határozzuk meg és ábrázoljuk a kondenzátor feszültségének u c t id függvényét az alábbi adatok esetén:. = 50 Ω, = 667 mh, C = µf. = 00 Ω, = 40 mh, C = µf 3. = 00 Ω, = 40 mh, C = 5 µf
9 t = 0 U 0 C u c t A válasz feszültségosztással: U c s = U 0 s s. V, A, Ω, mh, mf, ms] koherens egységrendszerben:. V, A, Ω, mh, mf, ms] koherens egységrendszerben: sc s U0 = sc + C s +s C + C U c s = 50 s+0.5s+.5 u c t = 50 e 0.5t e.5t εt U c s = 50 s+5 u c t = 50te 5t εt 3. V, A, Ω, mh, mf, ms, krad/s] koherens egységrendszerben: vagy 0. feladat U c s = Um C s+ C 4 C + C U c s = 50 s+ js++j u c t = 5e t sintεt ; τ = C = 0.5, ω 0 = u c t = Um τω 0 e t/τ sinω 0 tεt C 4 C = Határozzuk meg az ábrán látható hálózatban az i 3 t áramot, ha u s t = U 0 εt εt T ]. paraméterek mely értéktartományában stabilis a hálózat,, 3, C > 0? C i Az α és β u s t βu αi u 3 i 3 A gerjesztés komplex tartományban: s = U 0 e st s C I U U 3 βu αi U 3 I 3
10 Egy lehetséges egyenletrendszer: U : αi + U + scu U 3 = 0 U 3 = 3 I 3 A válasz két konstans a,b bevezetésével: I = Us βu U = I sc i 3 t = αu 0 a A hálózat akkor stabilis, ha b > 0. Ehhez: I 3 s = αu0 a s+b e st εte bt bt T εt T e ] a = αβ 3 3 0, b = αβ ac αβ > +3 3 valamint αβ <. feladat Az ábrán látható hálózatban a kapcsolót a t = 0 pillanatban zárjuk. a Határozzuk meg a bejelölt i áram id beli változását a t > 0 pillanatokra, ha a kapcsoló zárása el tt a hálózat állandósult állapotban volt! b Határozzuk meg az i áram ugrását a t = 0 pillanatban! i t = 0 U 0 A rendszer a t = 0 pillanatban nem energiamentes. A tekercs árama t = 0 -ban: i 0 = U0 I 0 I U Az egyenletek és U csomópontokra felírva: = U0 s, I 0 = Us : I + Us U s + Us = 0 Ezekb l: U : I + U = 0
11 a b Is = 6U0 5 s+/ ss+/5 = 3U0 it = 3U0 s 5 5e 5 t εt s+/5 i = i+0 i 0 = 6U0 5 U0 = U0 5. feladat Oldjuk meg az el z feladatot arra az esetre, ha az eredetileg zárt kapcsolót a t = 0 pillanatban kinyitjuk! A rendszer a t = 0 pillanatban nem energiamentes. A tekercs árama t = 0 -ban: i 0 = 3U0 I 0 i U Az egyenletek és U csomópontokra felírva: = U0 s, I 0 = 3Us : I + Us U s + 3Us = 0 Az egyenletrendszert megoldva: a b Is = 5U0 4 U : I + U = 0 s+/5 ss+/ = U0 it = U0 s e t εt s+/ i = i+0 i 0 = 5U0 4 3U0 = U feladat + Az ábrán látható, állandósult állapotban lev hálózatban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozzuk meg a bejelölt it áram id függvényét! = = 3 = 0 Ω, = 0 mh, C = 00 µf, u t U = 0 V, u t U = 0 V. t = 0 u t 3 C u t it
12 A rendszer a t = 0 pillanatban nem energiamentes. A tekercs árama, valamint a kondenzátor feszültsége: i 0 = U + 3 = 0.5 A u C 0 = U = 0 V I 0 U C φ C U 3 U I U C0 U C0 = U s, I 0 = Az egyenleteket felírva U C és φ csomópontokra: Emellett tudjuk, hogy: U s + 3 U C : U C φ s + U s + + I + U C + U /ssc + U C U /s = 0 φ : φ U/s + φ U C s + U s + = 0 U C = 3 I Az egyenletrendszert megoldva, V, A, Ω, mh, mf, ms, krad/s] koherens egységrendszerben: Is = s +,65s+0,75 ss +s+,5 = s +,65s+0,75 ss+ 0,707js++0,707j Így az áram id függvénye: Is = A s + B s+ 0,707j + B s++0,707j A = 0,5 B = 0,65e j0,34 B = 0,65e j0,34 it = 0,5 + 0,53e t cos0,707t 0,34 ] εt 4. feladat Az ábrán látható, kezdetben energiamentes hálózatot a t = 0 pillanatban ut = U 0 egyenfeszültségre kapcsoljuk. a Határozzuk meg i t, ill. i t id függvényét! b Számítsuk ki és ábrázoljuk az el bbi id függvényeket az alábbi adatok mellett: = = Ω, = 57,7 mh, = 00 mh, M = 48 mh. c Melyik t id pillanatban veszi fel az i t áram az extremális értékét, és mekkora az i t értéke? t = 0 i t M u t i t
13 a A rendszer a t = 0 pillanatban energiamentes. I M U II. I. I A fenti ábra szerinti hurokegyenletek: A megoldáshoz vezessük be a következ jelöléseket: I. : I I s + I sm = 0 II. : I s + I sm I + U0 s = 0 k = M, α =, α = Az I komplex frekvenciatartományban: α α σ = α+α k, β = +4k α α k I s = U0 s+α ss k +sα +α +4α α = U 0 k s+α ss +sσ+σ β A résztörtekre való bontás: U 0 k A s + Bs+C s+σ β A = k, Az I komplex frekvenciatartományban: B = k, C = α α I s = U0M s k +sα +α +4α α = U 0M k s +sσ+σ β = U 0M k s+σ β Így a válaszok: i t = U0 + e σt α α β k sinhβt coshβt ] εt i t = U 0M β k e σt sinhβtεt b A válaszok V, A, Ω, H, s, rad/s] koherens egységrendszerben: i t = U 0 + e,76t 0,403 sinh5,45t cosh5,45t ] εt i t = 0,95 U 0 e,76t sinh5,45t εt c Az i t függvénynek maximuma van a t m = 0,054 s pillanatban i t m = 0,44U 0 A. 5. feladat Az ábrán látható, vezérelt forrást tartalmazó hálózatban u s t = εt εt T ]U 0 t/t ]. a Határozzuk meg a bejelölt i t áram id függvényét! b Az α paraméter mely értéktartományában stabilis a hálózat?
14 αi 5 u s t i t a A gerjesztés aplace-transzformáltja: = U0 s st + + st e st ] αi φ φ 5 I A csomóponti egyenletek az ábrák alapján: φ : φ Us + I + αi + φ φ 5 = 0 φ : αi + φ φ 5 + φ +s = 0 Ezekb l a válasz: I s = Us s+6 3 s+0+5α 3 = U0 s+6 3 st ss+β + U0 s st ss+β e st Ahol: β = α A parciális törtekre bontásból adódó együtthatók: A = 6 β B = β 6 β A válasz id függvényként: A i t = U0 3 + Be βt εt + A + Be βt T εt T ] B U0 + βat Be βt εt + B + βat T Be βt T εt T ] 3βT b A hálózat akkor stabil, ha: 0 + 5α > 0 α > 4
15 6. feladat Határozzuk meg az ábrán látható hálózatban a bejelölt it áram id függvényét, ha a forrásfeszültség id függvénye u s t = U 0 εt εt T ] alakú! = kω, = 5 kω, 3 = 0,5 kω, r = kω, C = µf, U 0 = 0 V, T = 0 ms. r 3 u s t it C A girátor feszültségeit és áramait tankönyvi jelöléssel és referenciairánnyal rendre U s, U s, I s, I s- sel jelölve I s + U s s = 0 és a választ pl. az alábbi alakban fejezhetjük ki: I s /sc = 0, Is = U 3 + /sc, továbbá a girátor karakterisztikái U s = ri s, U s = ri s. r 3 u s t U s U s C it A számértékeket V, ma, kω, µf] koherens egységekben behelyettesítve, Is-t kifejezhetjük: 5s Is = s 8s + 6 = s 0,65s s + 0,75. A gerjesztés s = 0 s e 0s Ezzel a válasz it = 6,5 εte 0,75t εt 0e 0,75t 0] 6.. Megoldás Octave segítségével Megjegyzés: Octave használatánál a közölt kimenetet úgy kapjuk, hogy sympref display flat paranccsal a szép eredmény-megjelenítést kikapcsoljuk. >> syms I U I U Iv Us 3 C s r >> si, si, su, su, si] = solve*i+u-us==0, I+U/+U/3+/s/C==0, U == r*i, U == -r*i, Iv == U/3+/s/C,...] si = I, I, U, U, Iv C**Us*r*s/* + r^ + C**r^*s + C*3*r^*s + C***3*s >> subssi, 3 r C], 5.5 ] ans = 5*Us*s/8*s + 6
16 7. feladat + Az alábbi, kezdetben energiamentes hálózatban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozzuk meg az i t áramot! Adatok: = 0 Ω, = 5 Ω, 3 = 5 Ω, = 30 mh, = 50 mh, M = 5 mh A gerjesztés: u s t = U 0 sinωt + ϱ; U 0 = 70 V, ω = 34 rad/s, ϱ = π 6 t = 0 u s t i t M 3 A gerjesztés s tartományban: s = U 0 s sinϱ+ω cosϱ s +ω I M II. I. 3 I 3 I Az két hurokegyenlet: Valamint felírhatjuk, hogy: I. : I I s + I sm + I = 0 II. : + I + I s + I sm + I 3 3 = 0 I = I + I 3 Az egyenletrendszer megoldása után a válasz s tartományban: Ahol I s = k s+a s +bs+c a = +3, b = M3 k c = +3+3 k, k = M Behelyettesítve az értékeket V, A, Ω, mh, ms, krad/s] koherens egységrendszerben: I s = I s = s+/5 s +04s/35+/35 Parciális törtekre bontás után a válasz id tartományban: 0,5s+0,7 s +0,0986 s+0,4s+0,544 s+0,s+,86s+j0,34s j0,34 i t =,008e 0,t,6e,86t + 5,5 cos0,34t,75 ] εt
Reichardt András okt. 13 nov. 8.
Példák és feladatok a Hálózatok és rendszerek analízise 2. tárgyhoz Reichardt András 2003. okt. 3 nov. 8. . fejezet Komplex frekvenciatartománybeli analízis Az alábbiakban a komplex frekvenciatartományban
RészletesebbenJelek és rendszerek - 4.előadás
Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
RészletesebbenFI rendszerjellemz függvények
FI rendszerjellemz függvények Dr. Horváth Péter, BME HVT 6. október 7.. feladat Határozzuk meg az ábrákon látható hálózatok által reprezentált rendszerek alábbi rendszerjellemz függvényeit, ha a rendszer
Részletesebben25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel.
25/1. Stacionárius és tranziens megoldás. Kezdeti és végérték tétel. A gerjesztı jelek hálózatba történı be- vagy kikapcsolása után átmeneti (tranziens) jelenség játszódik le. Az állandósult (stacionárius)
RészletesebbenHatározatlan integrál, primitív függvény
Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
RészletesebbenMintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja
Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja Dr. Horváth Péter, BME HVT 5. december.. feladat Adott az alábbi FI jel: x f (t) = cos(3t) + cos(4t), ([ω] =krad/s). Legalább mekkorára kell választani a
RészletesebbenJelek és rendszerek - 7.előadás
Jelek és rendszerek - 7.előadás A Laplace-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenIV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások 009. november Határozatlan integrálás.05. + C + C.06. + C + C.07. ( ( 5 5 + C.08. ( ( + 5 5 + + C.09. + ( + ln + + C.. ( + ( + ( + 5 5 + + C.. + ( + ( + ( + + ( + ( + +
RészletesebbenFI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR1 ismétlés)
FI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR ismétlés) Dr. Horváth Péter, BME HV 6. szeptember.. feladat Az ábrán látható ún. Maxwell-Wienhídkapcsolás segítségével egy veszteséges tekercs L x induktivitása
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenFizika A2E, 8. feladatsor
Fizika AE, 8. feladatsor ida György József vidagyorgy@gmail.com. feladat: Az ábrán látható áramkörben határozzuk meg az áramer sséget! 4 5 Utolsó módosítás: 05. április 4., 0:9 El ször ki kell számolnunk
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenÁtmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben
TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4
RészletesebbenSZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok
DR. GYURCSEK ISTVÁN SZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok Forrás és ajánlott irodalom q Iványi A. Hardverek villamosságtani alapjai, Pollack Press, Pécs 2015, ISBN 978-963-7298-59-2 q Gyurcsek
RészletesebbenPolinomok maradékos osztása
14. előadás: Racionális törtfüggvények integrálása Szabó Szilárd Polinomok maradékos osztása Legyenek P, Q valós együtthatós polinomok valamely x határozatlanban. Feltesszük, hogy deg(q) > 0. Tétel Létezik
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest, 2009 2 Az előadás szerkezete a 1. 2. módszerei 3.
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenVillamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
VI Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: pont(90): Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Közös alapképzéses záróvizsga mesterképzés felvételi vizsga Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenIntegrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
Részletesebben6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 017/18 ősz 6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1. Írjunk fel egy olyan legalacsonyabbrendű valós,
RészletesebbenPéldatár Lineáris algebra és többváltozós függvények
Példatár Lineáris algebra és többváltozós függvények Simonné Szabó Klára. február 4. Tartalomjegyzék. Integrálszámítás.. Racionális törtek integrálása...................... Alapfeladatok..........................
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
Részletesebben1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2
1. feladat = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V U 1 R 2 R 3 R t1 R t2 U 2 R 2 a. Számítsd ki az R t1 és R t2 ellenállásokon a feszültségeket! b. Mekkora legyen az U 2
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenDiszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban
Diszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban Dr. Horváth Péter, BME HVT 06. október 4.. feladat Számítuk ki a DI rendszer válaszát, ha adott a gerjesztés és az impulzusválasz! u[k = 0,6 k ε[k;
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenJelek és rendszerek - 12.előadás
Jelek és rendszerek - 12.előadás A Z-transzformáció és alkalmazása Mérnök informatika BSc Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék
Részletesebben1. Feladat. 1. ábra. Megoldás
. Feladat Az. ábrán látható egyenáramú áramkörben, kezdetben mindkét kapcsoló nyitott állásba található. A0 pillanatban zárjuk a kapcsolót, majd megvárjuk, hogy a létrejövő tranziens folyamat során a kondenzátor
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenElektrotechnika- Villamosságtan
Elektrotechnika- Villamosságtan Általános áramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Alaptörvények-áttekintés Alaptörvények Áram, feszültség, teljesítmény, potenciál Források Ellenállás Kondenzátor
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten KOMPLEX SZÁMOK Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 Történeti bevezetés
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenFizika A2E, 9. feladatsor
Fizika 2E, 9. feladatsor Vida György József vidagyorgy@gmail.com 1. feladat: hurokáramok módszerével határozzuk meg az ábrán látható kapcsolás ágaiban folyó áramokat! z áramkör két ablakból áll, így két
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 20. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
Részletesebben1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt:
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., 2A-csoport 1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt: x 2x 2 4x + 1 (x 2
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
Részletesebben= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
Részletesebben7. gyakorlat megoldásai
7. gyakorlat megoldásai Komple számok, sajátértékek, sajátvektorok F1. Legyen z 1 = + i és z = 1 i. Számoljuk ki az alábbiakat: z 1 z 1 + z, z 1 z, z 1 z,, z 1, z 1. z M1. A szorzásnál használjuk, hogy
RészletesebbenBevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenKomplex számok trigonometrikus alakja
Komplex számok trigonometrikus alakja 015. február 15. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az alábbi algebrai alakban adott komplex számok trigonometrikus alakját! z 1 = 4 + 4i, z = 4 + i, z =
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenDr. Kuczmann Miklós. Ez a példatár a tervezett példatár nulladik verziója. További
Dr. Kuczmann Miklós Példatár a Jelek és rendszerek című tárgyhoz 0. verzió Csak a könyvből kimaradt példák... Ez a példatár a tervezett példatár nulladik verziója. További példákat és megoldásokat az előadásokon
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenVÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK
Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenMBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós
MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az {1 n} halmaz összes permutációinak
Részletesebben2.11. Feladatok megoldásai
Elektrotechnikai alaismeretek.. Feladatok megoldásai. feladat: Egy szinuszosan változó áram a olaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T 4 t 4 4µ s f,5 Hz 5 khz
Részletesebbenλx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenMérnök Informatikus. EHA kód: f
A csoport Név:... EHA kód:...2009-2010-1f 1. Az ábrán látható hálózatban a) a felvett referencia irányok figyelembevételével adja meg a hálózat irányított gráfját, a gráfhoz tartozó normál fát (10%), a
RészletesebbenHatározatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
RészletesebbenKalkulus. Komplex számok
Komplex számok Komplex számsík A komplex számok a valós számok természetes kiterjesztése, annak érdekében, hogy a gyökvonás művelete elvégezhető legyen a negatív számok körében is. Vegyük tehát hozzá az
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenMatematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
RészletesebbenCsak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar május 30.
Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: VI pont(45) : Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Közös alapképzéses záróvizsga mesterképzés felvételi vizsga Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS EGYENLŽTLENSÉGEK Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor
RészletesebbenREZISZTÍV HÁLÓZATOK Számítási feladatok
DR. GYURCSEK ISTVÁN REZISZTÍV HÁLÓZATOK Számítási feladatok Forrás és ajánlott irodalom q Iványi A. Hardverek villamosságtani alapjai, Pollack Press, Pécs 2015, ISBN 978-963-7298-59-2 q Gyurcsek I. Elmer
RészletesebbenPermutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)
Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz
RészletesebbenODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban
ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban Mi az az ODE? ordinary differential equation Milyen ODE megoldók vannak a MATLAB-ban? ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, stb. A részletes leírásuk
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
Részletesebben1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
RészletesebbenSaj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenFizika labor zh szept. 29.
Fzka laor zh 6. szept. 9.. Mar nén évek óta a sark pékségen vesz magának 8 dkg-os rozskenyeret. Hazaérve mndg lemér, hány dkg-os kenyeret kapott aznap, és statsztkát készít a kenyerek tömegének eloszlásáról.
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenFelvételi vizsga. BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
V Név, azonosító: pont(90): Felvételi vizsga Mesterképzés, villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar 2009. június 8. MEGOLDÁSOK A dolgozat minden lapjára, a kerettel jelölt részre írja
Részletesebben