Számítógéppel irányított rendszerek elmélete hatodik házi feladat Beadási határidő:

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számítógéppel irányított rendszerek elmélete hatodik házi feladat Beadási határidő: 2014. 04. 03."

Vilmos Szilágyi
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Számítógéppel irányított rendzerek elmélete hatodik házi feladat Beadái határidő: A megoldáokat kézzel kell kizámolni é az ábrákat kézzel kell megrajzolni! Számítógépe programok haználhatóak önellenőrzé céljából, de minden feladatnak tartalmaznia kell a megoldáok levezetéét! Feladatok. Adott a következő doboz diagram. u - + y 3 (a) Számolja ki az eredő átviteli függvényt, G()-t! Megoldá: H A vizacatolt réz átviteli függvénye () +H, ()H () mellyel oroan van kapcolva a harmadik doboz, ezért G() = H () +H ()H () H 3() = = ( )( 3) ( 5) (b) Adjon meg egy állapottér realizációt a G() átviteli függvényhez! Megoldá: Az átviteli függvényben a zárójelek felbontáával kapjuk, hogy G() = amely alapján azonnal felírható a controller form realizáció. 5 A = 0 0 B = 0 = [ 5 6 ] (c) Minimáli-e ez az állapottér realizáció? Megoldá: Mivel az átviteli függvény nem egyzerűíthető, é az A mátrix orainak illetve ozlopainak záma megegyezik a nevező polinom fokzámával, ezért a rendzer minimáli realizáció. Má megoldá: Egy realizáció pontoan akkor minimáli, ha irányítható é megfigyelhető. Egy controller form realizáció mindig irányítható, így elég cak a megfigyelhetőéget megvizgálni. 5 6 O 3 = det(o 3 ) = Tehát a rendzer megfigyelhető, így a fentiek alapján minimáli.

u - + y 3 (a) Számolja ki az eredő átviteli függvényt, G()-t!

2 (d) Adja meg a rendzer póluait, zéruait! Megoldá: A rendzer zéruai az átviteli függvény zámlálójának, a póluai pedig a nevezőjének gyökei. Ez alapján zéruok:, 3 póluok: 0, +,. Adott az ötödik házi feladatban megimert D motor modell. A házi feladat megoldáa orán kizámoltuk, hogy adott paraméterek mellett a rendzer átviteli függvénye a következő H() = (a) Adjon meg egy olyan, a D motor modelljét tartalmazó zabályzókört, ahol a zabályzókör állandóult állapotbeli erőítée egy, azaz G(j 0) =! Megoldá. Ahogy az már a 6. gyakorlaton i zerepelt, a H() rendzer elé köük be a H I () = integrátort, úgy hogy ezt az egézet negatívan vizacatoljuk (. ábra). Ekkor a vizacatolt rendzer eredő átviteli függvénye: G() = H I ()H() + H I ()H() = = G(j 0) = = (3) (b) Rajzolja meg doboz algebra egítégével a zabályzókör doboz diagramját. Kiemelten figyeljen a megfelelő jelöléekre é az egye rézrendzereket i megfelelően jelölje! Megoldá. Lád. ábra. () () r = e H I () = u y H() = y Figure : b. feladat, a zabályzókör doboz diagrammja. A rendzer az adott referencia jel mellett tart -be. 3. Adott egy alulátereztő zűrő, ahol az R = 50 Ω é a =500 µf. (a) Adja meg a rendzer átviteli függvényét! Megoldá. A. ábrán látható egy elő rendű alulátereztő zűrő kapcolái rajza. Ennek átvieteli függvénye: H() = R + = + R (4) Behelyetteítve: H() = = (5)

A házi feladat megoldáa orán kizámoltuk, hogy adott paraméterek mellett a rendzer átviteli függvénye a következő H() = + 7 + 0 (a) Adjon meg egy olyan, a D motor modelljét tartalmazó zabályzókört,

3 R v in v out Figure : Alulátereztő zűrő kapcolái rajza (b) Adja meg a zűrő töréi frekvenciáját é erőítéét f = 0 Hz frekvencián! Megoldá. Mivel az előrendű zűrő átviteli függvénye a következő alakú: H() = R + = 0 +, (6) 5 a zűrő töréi frekvenciája a következő Ha f = 0 Hz, akkor ω = 0 rad/, ezért ω c = R = 0 5 H( = 0) = vagyi az erőítéét f = 0 Hz frekvencián. j 0 ω c + =, (c) Rajzolja meg a zűrő Bode-diagramjának tört vonala közelítéét! Megoldá. A Bode-diagram amplitúdó karakteriztikájának ábrázoláához fel kell rajzolnunk az H() A db (ω) = 0 log 0 = 0 log0 (7) ω c + erőíté függvényt db-ben, ω zerint 0-e alapú logaritmiku kálán. A fáziátmenet karakteriztikát a H() komplex függvény argumentuma (forgázöge) adja meg: ϕ(ω) = H(), ahol a + bj = arctan b a (8) A zűrő Bode-diagramjának képe a 3. ábrán látható, mely a 4. ábrán feltüntetett Matlab cript-el lett generálva. 3

erőítéét f = 0 Hz frekvencián. j 0 ω c + =, (c) Rajzolja meg a zűrő Bode-diagramjának tört vonala közelítéét! Megoldá.

4 0 0 Amplitúdó karakteriztika amplitúdó karakteriztika vágái frekvencia -3dB erőíté Fázimenet karakteriztika fázimenet karakteriztika vágái frekvencia π 4 fázimenet Figure 3: 3c. feladat, Bode-diagram, feltünteve a vágái frekvenciát. A vágái frekvencia az amplitúdókarakteriztikát -3dB zinten vágja, a fázimenet karakteriztikát pedig π 4 -ben. 4

5 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 Figure 3: 3c. feladat, Bode-diagram, feltünteve a vágái frekvenciát.

5 npd = 0; dec = -7:-3; nrd = numel(dec); w = zero(, npd*nrd); for k = :nrd- w(k*npd+:(k+)*npd) = linpace(0^dec(k), 0^dec(k+), npd); end H =./ (j*w*r + ); w_cut = / R; w_max = 0^dec(end); figure, ubplot() emilogx(w,0*log0(ab(h))), axi tight, hold on plot([w_cut, w_cut],[0, -000], olor, [ ]) emilogx(w, w*0-3, olor, [ ]) et(gca, xcale, log ), legend( Amplitúdó karakteriztika, vágái frekvencia, -3dB erőíté ) title( Amplitúdó karakteriztika ) ubplot() emilogx(w,angle(h)), axi tight, hold on plot([w_cut, w_cut],[0, -000], olor, [ ]) emilogx(w, w*0-pi/4, olor, [ ]) et(gca, xcale, log ), legend( Amplitúdó karakteriztika, vágái frekvencia, pi/4 fázimenet ) title( Amplitúdó karakteriztika ) Figure 4: Matlab kód, mellyel a fent látható Bode-diagram generálható. 5

4]) et(gca, xcale, log ), legend( Amplitúdó karakteriztika, vágái frekvencia, -3dB erőíté ) title( Amplitúdó karakteriztika ) ubplot() emilogx(w,angle(h)), axi tight, hold on plot([w_cut, w_cut],[0,

Hasonló dokumentumok

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát